(trường không chuyên) 246 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y =

x+3
. Khẳng định nào sau đây
x+2

là khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2)  ( −2; + )
C. Hàm số nghịch biến trên

\ 2

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −2) và ( −2; + )
Đáp án là D
y=

x +3
−1
y=
0
2
x+2
( x + 2)

Câu 2 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 đối
xứng nhau qua đường thẳng
A. y = x − 1

B. y = 2x − 1

C. 3x − 6y − 13 = 0

D. x − 2y − 3 = 0

Đáp án là D

x = 0
 y = −4  A ( 0; −4 )
y = x 3 + 3x 2 − 4  y ' = 3x 2 + 6x = 0  


 AB = ( −2; 4 )
 x = −2  y = 0
 B ( −2;0 )
Gọi I là trung điểm của hai điểm cực trị  I ( −1; −2)
=> Phương trình x-2y-3=0
Câu 4 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho ( Cm ) : f ( x ) = x 4 + 2mx 2 + m. Tìm m để

( Cm )

có ba cực trị.

A. m  0

B. m = 0

D. m  0

C. m  0

Đáp án là A
TXĐ của hàm số là D =
x = 0
Ta có f ' ( x ) = 4x 3 + 4mx = 4x ( x 2 + m ) ; f ' ( x ) = 0   2
 x + m = 0 ( *)

Để hàm số có 3 cực trị  f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0
Câu 5 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị hàm số y =
tiệm cận?

1
có bao nhiêu đường
3x + 2


A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án là D
lim

x →

1
1
= 0 và lim
= 
2 3x + 2
3x + 2
x→
3

x2 − x +1
Câu 6 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên
x −1

khoảng (1; + ) là:
A. min y = 3
(1;+ )

B. min y = −1

C. min y = 5

(1;+ )

(1;+ )

D. min y =
(1;+ )

−7

3

Đáp án là A
y=

x = 0
x2 − x +1
1
 y ' = 1−
=0
 f ( 2) = 3
2
x −1
( x − 1)
x = 2

1
Câu 7 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Hàm số y = − x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x + 1
3

nghịch biến trên tập xác định của nó khi:
A. −2  m  −1

B. m  −2

C. m  −1

D. −2  m  −1

Đáp án là D

TXĐ của hàm số là D =

. Ta có y' = −x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 1

Yêu cầuu bài toán  y'  0, x 

 −x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 1  0, x 

 ' = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1)( m + 2 )  0  −2  m  −1
2

Câu 8 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f ( x ) = x3 − 8x 2 + 16x − 9 trên đoạn 1;3
A. max f ( x ) = −6
1;3

B. max f ( x ) =
1;3

13
27

C. max f ( x ) = 0
1;3

D. max f ( x ) = 5
1;3

Đáp án là B

 x = 4  1;3
Xét 1;3 . Ta có f ' ( x ) = 3x −16x + 16 . f ' ( x ) = 0  3x − 16x + 16 = 0  
 x = 4  1;3

3
2

2

13
 4  13
f (1) = 0;f   = ;f ( 3) = −6 vậy max f ( x ) =
1;3


27
 3  27

Câu 9 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận
ngang?


A. y =

2x − 3
x +1

B. y =

x 4 + 3x 2 + 7

2x − 1

C.

3
+1
x−2

D.

3
x −1
2

Đáp án là B
Hàm số y =

x 4 + 3x 2 + 7
có
2x − 1

lim y = lim

x + 3x + 7
= lim
x →+
2x − 1

lim y = lim

x + 3x + 7
= lim
x →−
2x − 1

x →+

x →−

x →+

x →−

4

4

2

2

3
7
3
7
+ 4
1+ 2 + 4
2
x
x = lim x.

x
x = +
x →+
1
1


x2− 
2− 
x
x



x2 1+

3
7
3
7
+ 4
1+ 2 + 4
2
x
x = lim x.
x
x = −
x
→−
1

1


x2− 
2− 
x
x



x2 1+

x 4 + 3x 2 + 7
Do đó hàm số y =
không có tiệm cận ngang.
2x − 1
Câu 11 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x có điểm cực đại là
A. ( −1; 2 )

D. ( −1;0 )

C. (1;0 )

B. (1; −2)

Đáp án là A
x = 1
y ' = 3x 2 − 3; y ' = 0  3x 2 − 3 = 0  
 x = −1

Bảng biến thiên
x

−

−1

1

0

0

y'
y

+
+

2
−

2

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1; 2 )
Câu 12 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x + 1 + 4 − x 2 lần lượt là M và m, chọn Câu 13 lời đúng

A. M = 2 + 1; m = −1

B. M = 2 2 + 1; m = 1

C. M = 2 2 + 1; m = −1

D. M = 3; m = 1

Đáp án là C


TXĐ: D =  −2;2
y ' = 1−

x
4 − x2

=

4 − x2 − x
4 − x2

y ( −2 ) = −1; y ( 2 ) = 3; y

x  0
;y' = 0  
x= 2
2
2
4 − x = x

( 2) = 2

2 + 1.

Vậy M = 2 2 + 1; m = −1
Câu 14 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào
A. y = − x 3 + 3x 2 + 1

B. y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1

C. y = − x 3 − 3x 2 − 1

D. y = x 3 − 3x + 1

Đáp án B
Câu 15 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như
hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận
−1

−

x

y'

0

−

+

y

1

0

+

−2

A. 4

B. 1

+

+

+

−

+

1

C. 3

3
−

D. 2

Đáp án là C
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y = 3  y = 3 là tiệm cận ngang.

x →+

lim + y = + và lim− y = +  x = 1 là tiệm cận đứng

x →( −1)

x →1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 16

(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 + x 2 − 2x + 5

A. min y = 0
Đáp án là D

B. min y = 3

C. min y = 3 + 5

D. min y = 5


Tập xác định: D =

. Ta có: y = 3 + x 2 − 2x + 5 = 3 +

( x −1)

2

+ 4  3 + 4 = 5, x 

Vậy min y = 5
Câu

17

(THPT

VIỆT

ĐỨC

LẦN

1-

2018)Tìm

m

để

hàm

số

y = 2x3 + 3 ( m −1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.
B. m  ( 0;6 )

A. m  6

C. m  0

D. m  0 hoặc m  6

Đáp án là D
Tập xác định: D =

. Ta có: y' = 6x 2 + 6 ( m −1) x + 6 ( m − 2 )

 x = −1
. Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3
y' = 0  
x = 2 − m
 y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 − x 2  3

(1)

−1  2 − m
m  3
m  0



m  6
 −1 − ( 2 − m )  3  m − 3  3

Câu 18

(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Hình sau đây là đồ thị của hàm số

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0

C. a  0, b  0, c  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0

Đáp án là C
Từ đồ thị dễ thấy a  0. Lại có x cd , x ct là nghiệm của y ' = 3ax 2 + 2bx + c nên theo định lí Viét
ta có: x cd .x ct =

c

2b
; x cd + x ct = − .
3a
3a

Nhìn vào đồ thị ta thấy x cd .x ct =

c
2b
 0; x cd + x ct = −
 0 Do đó c  0 b  0. Giao với trục
3a
3a

tung tại điểm có tung độ âm nên d  0


Câu 19 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Khoảng đồng biến của hàm số y = −x 3 + 3x − 4
là
C. ( −; −1) và (1; + ) D. ( −1;1)

B. ( 0; 2 )

A. ( 0;1)
Đáp án là D

Ta có y ' = −3x 2 + 3; y ' = 0  x = 1. Bảng xét dấu y’
−1

−

x

y'

+

1

-

+

-

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên ( −1;1)
Câu 20 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab  0, bc  0, cd  0

B. ab  0, bc  0, cd  0

C. ab  0, bc  0, cd  0

D. ab  0, bc  0, cd  0

Đáp án là B
Nhánh ngoài cùng bên phải đồng biến nên a  0
y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Hàm

số

có

2

điểm

cực

x1 , x 2 ,

Dựa

vào

đồ

thị

ta

thấy

 −2b
 3a  0 b  0 ab  0
x

+
x

0
 1
2




c  0 bc  0
 x1.x 2  0
c  0
 a

Giao Oy ( 0;d )  d  0  cd  0
Câu 21 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018)Hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 4 nghịch biến trên:
A. ( −3; + )
Đáp án là A

B. ( −;1)

C. ( −3;1)

D. ( −; −3) ; (1; + )


x = 1
y ' = 3x 2 + 6x − 9; y ' = 0  
. Ta có a  0 nên hàm số nghịch biến trên ( −3;1)

 x = −3

Câu 22 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018)Đường cong hình bên dưới là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3x

B. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = −x 3 + 3x − 1

D. y = −x 3 + 3x

Đáp án là D
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên đó là đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x
Câu 23

(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x 3 + 3x 2 − 2 đối xứng nhau qua đường thẳng

A. y = x + 1

B. x − 2y + 1 = 0

C. x + 2y − 2 = 0

D. 2x − 4y − 1 = 0

Đáp án là B
x = 0
y ' = 3x 2 + 6x = 3x ( x + 2 ) ; y ' = 0  3x ( x + 2 ) = 0  
 x = −2

x = 0  y ( 0) = −2  M ( 0; −2 ) ; x = −2  y ( −2 ) = 2  N ( −2;2 )
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là M ( 0; −2) , N ( −2;2)
MN = ( −2; 4 ) . Gọi I là trung điểm của MN  I ( −1;0)

M, N đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì I  d và MN là véc tơ pháp tuyến của d
Câu 24 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y = ( x − 1) ( x 2 − 4 ) có đồ thị như
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = x − 1 ( x 2 − 4 ) là hình nào dưới đây?
A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4


Đáp án D

Câu 25 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm m để hàm số y =

mx − 2
nghịch biến trên
m − 2x

1


khoảng  ; + 
2

B. −2  m  2

A. −2  m  1

C. −2  m  2

D. m  2

Đáp án là A

m m
m2 − 4


. Hàm số nghịch
Tập xác định hàm số D =  −;    ; +  . Đạo hàm y ' =
2
2 2


( m − 2x )

1

biến trên khoảng  ; +  khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm,
2


m 1
 
 −2  m  1
hay ta có  2 2
m 2 − 4  0


Câu 26 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị ( C) : y = −x 4 + 2x 2 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
A. 2 + 2 2

B. 1 + 2

C.

D. 3

2

Đáp án là A

x = 0
y ' = −4x + 4x; y ' = 0   x = −1, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số được biểu diễn:
 x = 1
3

Dễ dàng nhận thấy chu vi tam giác là 2 + 2 2
Câu 27 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x
y’

0

1
-

y

2
+

11/3

5/2

3


1
1/2
Mệnh đề nào sau đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

11
3

D. Hàm số đạt cực đại tại x =

11
và đạt cực
3

tiểu tại
Đáp án là C
Dựa vào bảng biến thiên ta có 1  f ( x ) 
nhất bằng

11
, x 
3

và f ( 2 ) =

11
. Vậy hàm số có giá trị lớn
3

11
3

Câu 28 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 có các điểm
cực đại A ( −2;2) và điểm cực tiểu B ( 0; −2) thì phương trình x 3 + 3x 2 − 2 = m có hai nghiệm
khi
B. m = −2 hoặc m = 2 C. m  2

A. −2  m  2

D. m  −2

Đáp án là B
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 và đường
thẳng y = m . Do đó m = −2 hoặc m = 2 thì phương trình x 3 + 3x 2 − 2 = m có hai nghiệm
Câu 29 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị hàm số y =
đường tiệm cận?
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Đáp án là C

(

Tập xác định: D = −; − 2    2; +

)

2
x 2 = 1  y = 1 là tiệm cận ngang bên phải.
Ta có: lim y = lim
x →+
x →+

1
1−
x
1−

x2 − 2
có bao nhiêu
x −1


lim y = lim

x →−

2
x 2 = −1  y = −1 là tiệm cận ngang bên trái.
1
1−
x

− 1−

x →−

x2 − 2
không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
lim y = lim
x →1
x →1
x −1

Câu 30 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?

A. y = −x 4 + 2x 2 + 1

C. y = x 4 − 2x 2 + 1

B. y = x 4 − 3x 2 + 1

D. y = −x 4 − 2x 2 + 1

Đáp án là D
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ số bậc bốn âm. Do đó loại các đáp án B, C.
Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên chọn D.
Câu 31 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 đồ ng biế n trên khoảng
nào sau đây
A. ( −1;0) ; (1; + )

C. ( −; −1) ; ( 0;1)

B. Đồ ng biế n trên

D. ( −1;0) ; ( 0;1)

Câu 32 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 + 100 là
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án là A
Ta có y ' = 4x 3 ; y ' = 0  x = 0
Bảng biến thiên:
x

y'

y

−

+

0

−

0

+


1
Câu 33 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1. Tìm m
3

để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn x 2A + x B2 = 2
A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án là B
Ta có y ' = x 2 − 2mx − 1. Hàm số có hai điểm cực trị  Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm
phân biệt  '  0  m2 + 1  0, x 
 x + x B = 2m
Theo định lí Vi – et ta có:  A
.
 x A x B = −1

(

Do đó, x 2A + x 2B = 2  x A + x B

)

2

− 4x A x B = 2  4m 2 + 2 = 2  m = 0

x 2 + 2x + 2
Câu 34 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Đồ thị hàm số y =
có 2 điểm cực

1− x

trị nằm trên đường thẳng y = ax + b. Tính a + b
A. 4

B. −2

C. −4

D. 2

Đáp án là C
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
y=

ax 2 + bx + c
là
px + q

2ax + b
. Vậy ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
p

Câu 35 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

(C ) : y = x3 − 3x2 + 2 song song với đường thẳng
A. 2

B. 3

 : y = 9 x − 25 ?

C. 1

D. 0

Đáp án C
Ta có y = 3x 2 − 6 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với  : y = 9 x − 25
 x = 3  y0 = 2
nên 3x02 − 6 x0 = 9   0
.
 x0 = −1  y0 = −2

PT tiếp tuyến tại M ( 3;2) là y = 9 ( x − 3) + 2 = 9 x − 25 (Loại).


PT tiếp tuyến tại M ( −1; −2) là y = 9 ( x + 1) − 2 = 9 x + 7 (Thỏa mãn).Câu 35Trong các hàm

  
số sau hàm số nào đồng biến trên  − ;  ?
 2 2
B. y = −tanx

A. y = cot x

D. y = s inx

C. y = cosx

Đáp án D

 −  
; .
Ta có ( sin x ) = cos x  0 x  
 2 2

 −  
; 
Vậy hàm số y = sin x đồng biến trên 
 2 2
Câu 36 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

x

−

y'

0

+

y

+

6

2

-

+

+

6
−

1

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đồng biến trên ( −;2)  ( 6; + )

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Đáp án B.
Câu 37 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho hàm số f ( x ) = sin 2 3x. Tính f ' ( x ) ?
A. f ' ( x ) = 2sin 6 x

B. f ' ( x ) = 3sin 6 x

C. f ' ( x ) = 6sin 6 x

D. f ' ( x ) = −3sin 6 x

Đáp án B
Ta có f  ( x ) = ( sin 2 3x ) = 2sin 3x. ( sin 3x ) = 2.sin 3 x.3.cos 3 x = 3sin 6 x .
Câu 38 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Đồ thị hàm số y =

2x −1
có bao nhiêu
x−3

đường tiệm cận?
A. 0

B. 3

C. 1

Đáp án D
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 3 và 1 TCN là y = 2 .

D. 2


Câu @ (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ
thị hàm số y =

2x
tại hai điểm phân biệt.
x +1

(
) (

C. m  ( −;1 − 2 3 )  (1 + 2

(
) (
D. m ( −;3 − 2 2 )  ( 3 + 2

)
3; + )

B. m  −; 4 − 2 2  4 + 2; +

A. m −; 2 − 2 2  3 + 3 2; +

)

2; +

)

Đáp án D
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình

 2 x = x2 + x + mx + m  x2 + ( m − 1) x + m = 0 .
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì

2x
= x + m,
x +1

( x  −1)

(*)

(*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

 = ( m − 1)2 − 4m  0

 m 2 − 6m + 1  0  m  −;3 − 2 2  3 + 2 2; +
2
( −1) + ( −1) . ( m − 1) + m  0

(

) (

)

Câu 39 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Trong các hàm số sau hàm số nào đồng
biến trên

?

A. Hàm số y =

x−2
x +1

B. Hàm số y = x3 + 3x + 5
D. Hàm số y = tanx

C. Hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 3
Đáp án B
Ta có y = 3x 2 + 3  0 x 

.

Vậy hàm số đồng biến trên

.

Câu 40 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho bảng biến thiên y = f ( x ) có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

x

−

f'

+

-

+
a
f

x2

x1

+

0

x3

+

0

+

y2

+

x5

x4

0

+

+


−

y3

y1

A. 4

D. 5

C. 3

B. 2

Đáp án C
Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x2 , x4 , x5 .
Câu 41 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho hàm số f ( x ) =
A. f ' ( x ) =

1

( x − 1)

2

B. f ' ( x ) =

2

( x − 1)

2

C. f ' ( x ) =

−2

( x − 1)

2

x−2
. Tính f ' ( x ) ?
x −1

D. f ' ( x ) =

−1

( x − 1)

2

Đáp án A
Ta có

x − 2 ) ( x − 1) − ( x − 1) ( x − 2 )
(
1
f ( x) =
=
.

2
2
( x − 1)
( x − 1)

Câu 42 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Đường cong trong hình bên là đồ thị một
hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. y = − x 4 + 4 x 2 + 2

B. y = x 4 − 4 x 2 − 2

C. y = x 4 − 4 x 2 + 2

D. y = x 4 + 4 x 2 + 2

Đáp án C
Đồ thị có bề lõm quay lên  a  0 .
Hàm số có 3 cực trị  b  0 .
Tại x = 0 thì y = 2  c = 2 .
Câu 43 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Đồ thị hàm số y =

x+2
9 − x2

đường tiệm cận?
A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

có bao nhiêu


Đáp án B
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = 3 và 1 TCN là y = 0 .
Câu 44 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tìm m để hàm số y =

2 cot x + 1
đồng biến
cot x + m

  
trên  ;  ?
4 2
A. m ( −; −2 )

 1
B. m  ( −; −1  0; 
 2

C. m ( 2; + )

1

D. m   ; + 
2



Đáp án D

  
Đặt cot x = t . Do x   ;  nên t  ( 0;1) .
4 2
Khi đó y ( t ) =
Ta có y ( t ) =

2t + 1
với t  ( 0;1) .
t+m

2 ( t + m ) − ( 2t + 1)

(t + m)

2

=

2m − 1

(t + m)

2

.


 2m − 1  0
1
 y ( t )  0, x  ( 0;1)

Hàm số đồng biến trên ( 0;1)  

m
2


m  ( −1;0 )
−m  ( 0;1)

Câu 45 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Trên đường thẳng y = 2 x + 1 có bao nhiêu
điểm kẻ được đến đồ thị ( C ) hàm số
A. 4

B. 3

C. 2

x+3
đúng một tiếp tuyến?
x −1

D. 1

Đáp án C
 x +3

Gọi M  x0 ; 0
 là tiếp điểm.
x
−
1
0



Ta có y =

−4

( x0 − 1)

2

( x − x0 ) +

x0 + 3
.
x0 − 1

Giả sử tiếp tuyến qua A ( x1 ; 2 x1 + 1)  2 x1 + 1 =

−4

( x0 − 1)

2

( x1 − x0 ) +

x0 + 3
x0 − 1

 2 x1 x02 − 4 ( x1 + 2) x0 + 6 x1 + 4 = 0 (*)
Qua A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị khi phương trình

(*) có nghiệm duy nhất


 x1 = −1
2
.
  = 4 ( x1 + 2 ) − 2 x1 ( 6 x1 + 4 ) = 0  −8 x12 + 8 x1 + 16 = 0  
 x1 = 2

Vậy có 2 điểm thuộc d mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đén đồ thị đã cho.
Câu 46 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Hàm số f ( x ) = 8 x 4 − 8 x 2 + 1 đạt giá trị
lớn nhất trên đoạn  −1;1 tại bao nhiêu giá trị của x ?
A. 3

C. 5

B. 2

D. 4

Đáp án C

Xét g ( x ) = 8x 4 − 8x 2 + 1 trên đoạn  −1;1 .
Ta có g  ( x ) = 32 x3 − 16 x; g  ( x ) = 0  x = 0  x =

1
.
2

 1 
Mặt khác g ( −1) = g ( 0 ) = g (1) = 1; g  
 = −1 .
2


Do đó trên đoạn hàm số f ( x ) = g ( x ) đạt giá trị lớn nhất là 1 tại 5 giá trị của x .
Câu 47 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho x, y là những số thực thỏa mãn
x 2 − xy + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

P=

x4 + y 4 + 1
. Giá trị của A = M + 15m là:
x2 + y 2 + 1
B. A = 17 + 6

A. A = 17 − 2 6

C. A = 17 + 2 6

Đáp án A
Ta có x 2 − xy + y 2 = 1  x 2 + y 2 = 1 + xy .

 x 4 + y 4 + 2 x 2 y 2 = x 2 y 2 + 2 xy + 1  x 4 + y 4 = − x 2 y 2 + 2 xy + 1 .
Do đó P =

− x 2 y 2 + 2 xy + 2
.
xy + 2

Lại có x 2 + y 2 = 1 + xy  2 xy  xy  1
x 2 + y 2 − xy = ( x + y ) − 3xy = 1  ( x + y ) = 1 + 3xy  0  xy 
2

−t 2 + 2t + 2
Đặt xy = t  P =
,
2+t

Ta có

2

 −1 
với t   ;1 .
3 

( −2t + 2 )( 2 + t ) − ( −t 2 + 2t + 2 ) −t 2 − 4t + 2
.
P =
=
2

2
(2 + t )
(2 + t )

−1
.
3

D. A = 17 − 6


t = −2 + 6 ( tm )
P = 0  −t 2 − 4t + 2 = 0  
.
t = −2 − 6 ( loai )
 −1  13
Ta có P   = ; P (1) = 1; P −2 + 6 = 6 − 2 6 .
 3  15

(

Do đó m = min P =

)

11
; M = max P = 6 − 2 6 .
15

Vậy A = 6 − 2 6 + 11 = 17 − 2 6 .

Câu 48 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất
phương
4

trình

sau

có

nghiệm

với

mọi

x

thuộc

tập

xác

định.

2 x + 2 x + 2 4 6 − x + 2 6 − x  m.

B. m  6 + 3 2

A. m  4 12 + 2 3

C. m  4 12 + 2 3

D. m  2 4 6 + 2 6

Đáp án C
ĐK 0  x  6 .
Đặt f ( x ) = 4 2 x + 2 x + 2 4 6 − x + 2 6 − x
+) f ( 0 ) = 2 4 6 + 2 6 và f ( 6 ) = 4 12 + 2 3 .
+) Với x  ( 0;6) ta có f  ( x ) = 0  x = 2 và f ( 2 ) = 3 4 4 + 6 .
Do đó max f ( x ) = f ( 0) = 2 4 6 + 2 6 và min f ( x ) = f ( 6 ) = 4 12 + 2 3
x0;6

x0;6

Vậy f ( x )  m với mọi x thuộc tập xác định  m  min f ( x ) = 4 12 + 2 3
x0;6

Câu

49

(THPT

HAI

BÀ

TRƯNG

LẦN

1-2018):

x− x+2
neu x  2

2
 x − 4
f ( x ) =  x 2 + +3b neu x  2 liên tục tại x = 2. Tính I = a + b ?
2a + b − 6 neu x = 2


A. I =
Đáp án C

9
30

B. I = −

93
16

C. I =

19
32

D. I = −

173
16

Cho

hàm

số


Ta có lim+ f ( x ) = lim
x →2

x →2

(

)(

)

x− x+2 x+ x+2
x− x+2
x2 − x − 2
=
lim
=
lim

x →2
x →2
x2 − 4
( x2 − 4) x + x + 2
( x2 − 4) x + x + 2

(

)

( x − 2 )( x + 1)
x +1
== lim
x →2
x →2
( x − 2 )( x + 2 ) ( x + x + 2 )
( x + 2) ( x +

= lim

(

x+2

)

=

)

3
16

lim f ( x ) = lim ( x 2 + ax + 3b ) = 2a + 3b + 4

x → 2−

x →2

f ( 2) = 2a + b − 6
3

179

2a + 3b + 4 = 16
a =

Hàm số liên tục tại x = 2  lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 )  
32
x →2
x →2
 2a + b − 4 = 3
b = −5

16
Vậy a + b =

19
.
32

Câu 50 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Đồ thị nào sau đây không thể là đồ thị của hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là các số thực và a  0 ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C
y = ax 4 + bx 2 + c(a  0)
y ' = 4ax3 + 2bx = 2 x(2ax 2 + b)

Suy ra đồ thị hàm số hoặc có một cực trị hoặc có ba cực trị.

Câu 51 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;3)
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −; −1)
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( 0; + )
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 )
Đáp án D
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Txđ D = [ − 1;3] và hàm số đồng biến trên (0; 2) .
Câu 52 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm

f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x 2 − 4 ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án D
f '( x) = x 2 ( x − 1)( x 2 − 4) = 0
x = 0
  x = 1
 x = 2

-

+
-2

-

+
0

1

+
2

Câu 53 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = x3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 ?
A. m = 0
Đáp án A

B. m  0

C. m  0

D. m  0


y = x3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2
 y '(2) = 0
 3.22 − 6.2 + m = 0
m=0

Câu 54 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. y1 + 3 y2 = 15

B. 2 y1 − y2 = 5

C. y2 − y1 = 2 3

D. y1 + y2 = 12

Đáp án B

y = − x4 + 2x2 + 3
y ' = −4 x 3 + 4 x = 4 x( − x 2 + 1)
x = 0
y' = 0  
 x = 1
y1 = yCD = y (1) = 4
y2 = yCT = y (0) = 3

Câu 55 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho hàm số f ( x ) = sinx − coxx+2x. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên

B. Hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ trên

 
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −;0 ) D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên  0; 
 2
Đáp án A
f ( x) = sin x − cos x + 2 x



f '( x) = cos x + sin x + 2 = 2 cos( x − ) + 2  0x
4

Câu 56

(THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = −2 x3 − 3x2 + 1 với trục Ox là:

A. 1
Đáp án D

y = −2 x3 − 3x2 + 1

B. 0

C. 3

D. 2


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

−2 x 3 − 3 x 2 + 1 = 0
1

x=


2

 x = −1

Câu 57 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số

y = x 4 − 2 x 2 tại điểm M ( −1; −1) là:
B. y = −8 x + 7

A. y = 1

C. y = −8 x − 9

D. y = −1

Đáp án D

y = x4 − 2 x2
y ' = 4 x3 − 4 x
y '(−1) = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−1; −1) là :
y = −1

Câu 58 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ
thị của hàm số y =

 −2 
A.  1; 
 3 

2x −1
là:
2x + 3

 −3 
B.  ;1
 2 

 −3 
C.  1; 

 2 

 −2 
D.  ;1
 3 

Đáp án B
y=

2x −1
2x + 3

TCĐ : x = −

3
2

TCN : y = 1

Câu 59 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Hàm số y = 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
A. ( 0; 2 )
Đáp án B

B. ( 0;1)

C. (1;2 )

D. ( −;1)

y = 2 x − x 2 Txđ: D = [0; 2]
y' =

2 − 2x

2 2x − x2
y' = 0  x =1

1− x

=

2x − x2

-

+
0

2

1

Câu 60 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a, b, c, d là
các số thực và a  0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1

C. 2

B. 0

D. 3

Đáp án C
y = ax3 + bx 2 + cx + d (a  0)
y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Phương trình y ' = 0 có tối đa hai nghiệm.

Câu 61 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ
nhất của hàm số y = f ( x ) = x +
Bước 1: y ' = 1 −

1

( x − 1)

Bước 3: f ( −2 ) =

2

3
1

trên  −2;  ?”. Một học sinh giải như sau:
x −1
2

x = 2 ( L)

Bước 2: y ' = 0  
x = 0

x  1

−7
; f ( 0 ) = −1;
3

7
7
3 7
f   = . Vậy max f ( x ) = ; min = −
3
3




3 −2; 
3
2 2
−2; 2 
2








Lời giải trên đúng hay sai ? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào ?
A. Lời giải trên hoàn toàn đúng

B. Lời giải trên sai từ bước 1

C. Lời giải trên sai từ bước 2

D. Lời giải trên sai từ bước 3

Đáp án D
3
Vì hàm số đã cho không liên tục trên [ − 2; ] nên phải lập bảng biến thiên của hàm số đó.
2

Câu 62 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Số các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số y =

x − m2 + m
trên đoạn 0;1 bằng −2 là:
x +1


A. 2

D. 1

C. 3

B. 0

Đáp án A
x − m2 + m
liên tục trên [0;1]
x +1

y=

y' =

1 + m2 − m

( x + 1)

2

 0x  [0;1]

 min y = y (0) = −m 2 + m
[0;1]

Theo giả thiết ta có phương trình :

−m2 + m = −2
m = 2

 m = −1
Câu 63 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y=

1 3 1 2
x − x + mx + 1
3
2

(x

+ x2 + 2m )( x 2 2 + x1 + 2m ) = 9 ?

2
1

A. m = −1

đạt

cực

trị

tại

hai

điểm

x1 và x2

B. m = −4 hoặc m = 2 C. m = −4

Đáp án C

1
1
y = x3 − x 2 + mx + 1
3
2
2
y' = x − x+m
Để hàm số có hai cực trị  phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

0
 1 − 4m  0
m

1
4

x + x = 1
Theo định lý Vi-ét ta có :  1 2
 x1 x2 = m

D. m = 2

sao

cho

Do :
( x12 + x2 + 2m)( x22 + x1 + 2m) = 9
 x12 x22 + ( x13 + x23 ) + 2m( x12 + x22 ) + x1 x2 + 2m( x1 + x2 ) + 4m 2 = 9
 x12 x22 + ( x1 + x2 )[ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ]+2m[ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 ] + x1 x2 + 2m( x1 + x2 ) + 4m 2 = 9
2

2

 m 2 + 1 − 3m + 2m(1 − 2m) + m + 2m + 4m 2 = 9
 m 2 + 2m − 8 = 0
 m = 2( L)

 m = −4

Câu 64 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho hàm số y =

6x + 7
. Khẳng định nào sau đây
6 − 2x

là SAI?
A. Hàm số đồng biến trên ( 0;3)

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên  4; + )

D. Hàm số đồng biến trên  −3;0

\ 3

Đáp án B
y=

6x + 7
Txđ : D = (−;3)  (3; +)
6 − 2x

y' =

50
 0x  D
(6 − 2 x) 2

Câu 65 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm
số nào trong 4 hàm số sau đây?


2x − 6
x +1

A. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 6

B. y =

C. y = x 4 − 2 x 2 − 6

D. y = − x3 + 14 x 2 − 9 x − 6

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta loại được đáp án B và đáp án C. Suy ra đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ
số a  0 .

Câu 66
y=

(THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x−2
là:
x − 3x − 4
2

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án B
y=

x−2
x − 3x − 4
2

1 2
− 2

x−2
lim 2
= lim x x = 0
x → x − 3 x − 4
x →
3 4
1− − 2
x x
x−2
2
lim 2
= =
x→4 x − 3x − 4
0
x−2
−1
lim
=
=
x →−1 x 2 − 3 x − 4
0

Câu 67 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = − x3 + 3x − 2 như
hình vẽ.

Phương trình x + 2 ( x − 1) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
2