(trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked image marked

Câu 1 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Tim
̀ tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
3
2
số y = x − 3 ( m + 1) x + 12mx − 3m + 4 có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện

x1  3  x 2 .
A. m  1.

B. m  1.

3
C. m  .
2

3
D. m  .
2

Đáp án D.
 x = 2m
Ta có y ' = 3x 2 − 6 ( m + 1) x + 12m; y ' = 0  x 2 − 2 ( m + 1) + 4m = 0  
.
x = 2
x  x 2
2m  2
3
Yêu cầu bài toán  1

m .
2

2  3  2m
x1  2  x 2

Câu 2

(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y =

2x + m + 1
( Cm ) . Tìm m để
x −1

tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện
tích bằng

25
.
2

m = 2

 m = 23
9
B. 
m = −7

 m = − 28

9

 m = −2


 m = − 23
9
A. 
m = −7

 m = − 28

9

 m = −2

 m = − 23
9
C. 
m=7

 m = 28

9

m = 2

 m = − 23
9
D. 
m = −7

 m = 28


9

Đáp án A
Ta có: y ' =

−m − 3

( x − 1)

2

Ta có: x 0 = 2  y0 = m + 5, y' ( x 0 ) = −m − 3. Phương trình tiếp tuyến  của ( Cm ) tại điểm có
hoành độ x 0 = 2 là: y = ( −m − 3)( x − 2) + m + 5 = ( −m − 3) x + 3m + 11

 3m + 11 
•  O x = A  A 
;0  , với m + 3  0
 m+3


•  Oy = B  B ( 0;3m + 11)
1
1 ( 3m + 11)
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S = OA.OB =
2
2 m+3

2

1 ( 3m + 11)
25
=
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
2 m+3
2
2

9m 2 + 66m + 121 = 25m + 75
 ( 3m + 11) = 25 m + 3   2
9m + 66m + 121 = −25m − 75
2

23

 m = −2; m = − 9
9m 2 + 41m + 46 = 0
 2

9m
+
91m
+
196
=
0
 m = −7; m = − 28


9

Câu 3 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 .
3

A. m = −7

B. m = 5

C. m = −1

D. m = 1

Đáp án B
Ta có y ' = x 2 − 2mx + m2 − 4 → y '' = 2x − 2m; x  .

m  3
 y ' ( 3) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 3  
 2
m=5
m
−
6m
+
5
=
0
y

''
3

0
(
)




Câu 4 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề
sau

1) x n = x.x...x ( n  , n  1)

2) ( 2x − 1) = 1
0

n thua so

3) ( 4x + 1) =

1

1

−2

( 4x + 1)

1

4) ( x − 1) 3 + ( 5 − x ) 2 = 2  3 x − 1 + 5 − x = 2

2

Số mệnh đề đúng:
C. 1

B. 4

A. 3

D. 2

Đáp án C

x n = x.x....x ( n  1) đúng; ( 2x − 1) = 1 sai khi x =
0

n so

( 4x + 1)

−2

=

1

( 4x + 1)

2

sai khi x =

x = 1 là nghiệm của phương trình
1

1
2

1
1
−1
; ( x − 1) 3 + ( 5 − x ) 2 = 2  3 x − 1 + 5 − x = 2 Sai: ví dụ
4

3

x − 1 + 5 − x = 2 nhưng không là nghiệm của PT

1

( x −1)3 + (5 − x ) 2 = 2.
Câu 5 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?


1
x −1

A. y = − x 3 + x 2 − x B. y =
3
x+2

C. y = x

4
3

D. y = x − 4 ln x

Đáp án D
(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng

Câu 6
nào?

A. ( −1;1)

B. ( −1; + )

C. ( 3;8)

D. ( −; −1)

Đáp án C
 −1  x  1
Ta có: y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1)  0  
 hàm số đồng biến trên các khoảng
x  1

( −1;0)

và (1; + ) .

Câu 7

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Giá trị m để phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có

3 nghiệm phân biệt.
A. −4  m  4

B. −14  m  18

C. −18  m  14

D. −16  m  16

Đáp án B
Ta có: x 3 − 12x + m − 2 = 0  x 3 − 12x − 2 = −m. Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 12x − 2 .
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = − m giao với đồ thị hàm
số y = x 3 − 12x − 2 tại 3 điểm phân biệt  −18  −m  14  −14  m  18.
Câu 8

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m

của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn 0, 2.
A. M = 3; m = 2

B. M = 5; m = 2

C. M = 11; m = 2

D. M = 11; m = 3

Đáp án C
x = 0
Ta có: y ' = 4x 3 − 4x = 0  4x ( x 2 − 1) = 0  
 x = 1

Mà y ( 0) = 3; y (1) = 2; y ( 2) = 11  M = 11, m = 2.
Câu 9
y=

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2x + 1
x −1

A. x = 2

B. y = 2

C. y = 1

D. x = 1

Đáp án B
Câu 10:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = x 4 + 2x 2 − 2017 có đồ thị ( C ) .

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?


A. Đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị.

B. Đồ thị ( C ) nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị ( C ) đi qua điểm A ( 0; − 2017 ) .

D. Đồ thị ( C ) có một điểm cực tiểu.

Đáp án A

ab  0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 11:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm m để hàm số y = −x 3 + mx 2 − m đồng biến

trên khoảng ( 0; 2 ) .
C. m 1;3

B. m  3

A. m  3

D. m  3

Đáp án B
Ta có y ' = −3x 2 + 2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; 2 )  y '  0, x  ( 0; 2 )  −3x 2 + 2mx  0  m 
Xét hàm số f ( x ) =

3x
, x  ( 0; 2 )
2

3x
3
, x  ( 0; 2 )  f ' ( x ) =  0  f ( x ) đồng biến trên đoạn ( 0; 2 ) .
2
2

Suy ra f ( x )  f ( 2 ) = 3  m  3.
( 0;2)

Câu 12:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Chọn đáp án đúng. Cho hàm số y =

2x + 1
, khi
−x + 2

đó hàm số
B. đồng biến trên ( 2; + ) .

A. nghịch biến trên ( 2; + ) .
C. nghịch biến trên

\ 2.

D. đồng biến trên

\ 2.

Đáp án B
Ta có y ' =

5

(2 − x)

2

 0, x  D  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;2 ) và ( 2; + )

Câu 13: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực đại của hàm số y = 3x 3 − 9x là
A. 6

B. −6

C. 1

Đáp án A
x = 1
Ta có y ' = 9x 2 − 9  y ' = 0  

 x = −1

 y '' (1) = 18
Mặt khác y '' = 18x  
 yCD = y ( −1) = 6.

 y '' ( −1) = −18

D. −1


Câu 14

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Đồ thị của hàm số y =

x−2
có bao nhiêu
x − 3x + 2
2

đường tiệm cận?
C. 1

B. 3

A. 0

D. 2

Đáp án B

Hàm số có tập xác định D =

\ 1;2. Ta có lim y = 0  đồ thị hàm số có TCN y = 0
x →

x = 1
Ta có x 2 − 3x + 2 = 0  
, lim y =   đồ thị hàm số có TCĐ x = 1.
 x = 2 x →1

Câu 15: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 3 + 3x 2 + 1
B. y = x 3 − 3x 2 − 1
C. y = x 3 − 3x 2 + 1
D. y = − x 3 − 3x 2 − 1
Đáp án C
Câu 16: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Đạo hàm của hàm số y = 102x −7 là
A. y ' = 102x −7

B. y ' = 102x −7.ln10

C. y ' = 2.102x −7.ln10

D. y ' = 2.102x −7.

Đáp án C
Câu 17:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên đoạn  −4;4 bằng
A. 41

B. 40

D. 15

C. 8

Đáp án B
 x = −1
Ta có y ' = 3x 2 − 6x − 9  y ' = 0  
x = 3

Suy ra y ( −4 ) = −41, y ( −1) = 40, y ( 3) = 8, y ( 4 ) = 15  max y = 40.
 −4;4


Câu 18: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x 4 + 2x 2 + 1
C. 1

B. 2

A. 0

D. 3

Đáp án C
Ta có y ' = 4x 3 + 4x = 4x ( x 2 + 1) . y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 19

4
(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm số y = − x 3 − 2x 2 − x − 3. Khẳng định
3

nào sau đây là sai?

 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  − ; +  B. Hàm số có hai điểm cực trị.
 2

1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −; − 
2


C. Hàm số không có cực trị
Đáp án B
Ta có y ' = −4x 2 − 4x − 1 = − ( 2x + 1)  0, 
2

Câu 20:

 hàm số nghịch biến trên

.

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác

định của nó?
A. y =

x−2
x −1

B. y =

x−2
x +1

C. y = − x 4 + x 2

D. y = −x 3 + 1

Đáp án D
Câu 21:

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị m để hàm số y =

x 3 mx 2 1
−
+ đạt
3
2
3

cực tiểu tại x = 2.

C. m = 2

B. m = 3

A. m = 0

D. m = 1

Đáp án C
Ta có: y' = x 2 − mx  y' ( 2 ) = 4 − 2m = 0  m = 2.
Với m = 2  y'' ( 2) = 4 − 2  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

−

y'

y

+

0
-

0

+

+

+
1


A. y = x 4 − 3x 2 + 1

B. y = − x 4 + 3x 2 + 1

C. y = − x 4 − 3x 2 + 1

D. y = x 4 + 3x 2 + 1

Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y = +  a  0 loại B và C.
x →+

Hàm số có 1 điểm cực trị
Câu 23:

(loại A).
vẽ bên là của đồ

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình

thị hàm số nào?
A. y =

x+2
x +1

B. y =

x+3
1− x

C. y =

2x + 1
x +1

D. y =

x −1
x +1

Đáp án C

 1 
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  − ;0  .
 2 
(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1

Câu 24:

tại điểm có hoành độ x 0 = 1 có phương trình
A. y = −2x + 1

B. y = −2x − 1

C. y = −1

D. y = −2

Đáp án D
Ta có y' = 4x 3 − 4x  y' (1) = 0 và y (1) = −2.
Vậy tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 là y = −2.
Câu 25

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định của hàm số y = (1 − x ) là
−5

A. ( −;1)

B.

\ 1

C. (1; + )

D.

Đáp án B
Hàm số đã cho xác định  1 − x  0  x  1. Vậy D =
Câu 26

\ 1.

(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −2; 2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.


Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn  −2; 2 .
B. 4

A. 6
C. 5

D. 3

Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x )

(xem lại lý thuyết) và đường thẳng y = 1. Suy ra phương

trình f ( x ) = 1 trên đoạn  −2;2 có 6 nghiệm phân biệt.
 x 2 − 1 khi x  1
Câu 27 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm số f ( x ) = 
liên tục
x
+
m
khi
x

1


tại điểm x0 = 1 khi m nhận giá trị

B. m = 2

A. m = 1

C. m bất kì

D. m = −1

Đáp án D

(

)

Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x 2 − 1 = 0, lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = 1 + m, f (1) = 12 − 1 = 0
x →1

x →1

x →1

x →1

 để hàm số liên tục tại x0 = 1 thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1)  0 = 1 + m  m = −1
x →1

x →1

Câu 28 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tập xác định của hàm số
1

y = ( − x 2 + 3x + 4 ) 3 + 2 − x
A. D = ( −1;2

B. D =  −1;2

C. D = ( −;2

Đáp án A
− x 2 + 3 x + 4  0
−1  x  4
Điều kiện 

 TXĐ: D = ( −1;2
x  2
2 − x  0

D. D = ( −1;2 )


Câu 29 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng
y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4
. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
x −1

C. −2

B. −1

A. 2

D. 1

Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là

2x + 4
= x + 1  x2 − 2x − 5 = 0  x = 1  6
x −1 −
x →1

(

) (

)

 M 1 + 6; 2 + 6 , N 1 − 6; 2 − 6  I (1; 2 )
Câu 30 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

y = − x3 + 3x 2 − 1 trên đoa ̣n  −3;1 lầ n lươ ̣t là:
A. 1; −1

C. 3; −1

B. 53;1

D. 53; −1

Đáp án D
x = 0
Ta có: y ' = −3x 2 + 6 x = 0  
x = 0
y ( −3) = 53, y (1) = 1, y ( 0 ) = −1, y ( 2 ) = 3  Max y = 53, Min y = −1
 −3;1

 −3;1

Câu 31 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Đồ thị hàm số y =

2x
x2 −1

có số đường

tiệm cận là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ( −; −1)  (1; + )
Ta có lim

x →+

2x
x2 −1

= 2, lim

x →−

2x
x2 −1

= −2  Đồ thị hàm số có 2 TCN

x = 1
 Đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Mặt khác x 2 − 1 = 0  
 x = −1

Câu 32 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm số

( x − 2)
y=
1− x

2

có đạo hàm là:

A. y ' = −2 ( x − 2)

B. y ' =

x2 + 2x

(1 − x )

C. y ' =

2

− x2 + 2 x

(1 − x )

D. y ' =

2

x2 − 2x

(1 − x )

2

Đáp án C
y' =

2 ( x − 2 )(1 − x ) + ( x − 2 )

(1 − x )

2

2

=

− x2 + 2 x

(1 − x )

2

Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Trong các hàm số sau, hàm số nào
nghịch biến trên ( −; + ) ?
x +1
2x − 2

A. y = − x 4 + 3x 2 − 2 x + 1

B. y =

C. y = − x3 + x 2 − 2 x + 1

D. y = x3 + 3

Đáp án C
Hàm số y = − x3 + x2 − 2x + 1  y ' = −3x2 + 2 x − 2  0 (x 

)

Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x cos 3 x

B. y = cos 2 x

D. y = sin x + cos x

C. y = sin x

Đáp án B
Ta có cos ( −2 x ) = cos 2 x nên hàm số y = cos 2 x là hàm số chẵn
Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 đồ ng biến trên
khoảng:
B. ( −;0 ) và ( 2; + ) C. (1; + )

A. ( 0; 2 )

D. ( 0;3)

Đáp án A
Ta có y ' = −3x2 + 6 x = −3x ( x − 2)  y '  0  0  x  2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
. Mệnh đề nào sau đây sai?

x

−

−1

y'

+0

y

0

0

−

0

+

1
+

0
0

−


−1

−

−

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập

bằng 0

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập

bằng −1

C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) và (1; + )
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận.
Đáp án B
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên
Câu 37 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 có đồ thị nào
sau đây?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Đáp án C
Câu 38 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm số y = x 4 + 2 x3 − 2017 có bao

nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án B
Ta có y ' = 4 x3 + 6 x2 = 2 x2 ( 2 x + 3)
3
Suy ra h = AB = 1 đổi dấu lần qua điểm x = − , suy ra hàm số có 1 cực trị
2


Câu 39 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tất cả các giá trị của tham số m bấ t
phương trình 4 x −1 − m ( 2 x + 1)  0 có nghiệm với x 
A. m  0

B. m  ( 0; + )

C. m  ( 0;1)

D. m  ( −;0)  (1; + )

Đáp án A
Đặt t = 2 x  0 ta có

t2

t2
− m ( t + 1)  0  g ( t ) =
 m (do t  0 )
4
4 ( t + 1)

Bất PT có nghiệm với x 

 min g ( t )  m
x 0

2t ( t + 1) − t 2
t 2 + 2t
1 t2
=
 0 ( t  0 )
Xét g ( t ) =
( t  0 ) ta có g ' ( t ) =
2
2
4 t +1
4 ( t + 1)
4 ( t + 1)

Do đó hàm số đồng biến trên ( 0; + )
Lập BBT suy ra m  0 là giá trị cần tìm
Câu 40 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm số y = − x3 + 6 x 2 − 9 x + 4 có đồ
thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua giao điể m của ( C ) với tru ̣c tung. Để d cắ t ( C ) tại 3
điể m phân biê ̣t thì d có hệ số góc k thỏa mãn:
k  0

A. 
k  9

k  0
B. 
 k  −9

C. −9  k  0

D. k  0

Đáp án B
Ta có ( C )  Oy = ( 0;4)  d : y = kx + 4
PT hoành độ giao điểm là − x3 + 6 x 2 − 9 x + 4 = kx + 4  x ( x 2 − 6 x + 9 + k ) = 0
x = 0

2
 g ( x ) = x − 6x + 9 + k = 0

Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
 ' = 9 − 9 − k  0 k  0


 g ( 0 ) = 9 + k  0 k  −9


Câu 41 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm số y =

ax + b
có đồ thị cắt trục

x −1

tung tại A ( 0;1) , tiếp tuyến A tại có hệ số góc −3 . Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:
B. a + b = 1

A. a + b = 0

C. a + b = 2

D. a + b = 3

Đáp án D
Khi x = 0  y = 1 

b
= 1  b = −1
−1

Tiếp tuyến tại A có hệ số góc −3  y ' ( 0 ) =

−a − b

( 0 − 1)

2

= −3  a + b = 3

Câu 42 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm số

y = f ( x ) = x ( x 2 − 1)( x 2 − 4 )( x 2 − 9 ) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại bao

nhiêu điểm phân biệt?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Đáp án D
Phát họa đồ thị hàm số f ( x ) (hình vẽ)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm
Từ đó suy ta hàm số có 6 điểm cực trị nên f ' ( x ) = 0 có 6 nghiệm
Hay đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt
Câu 43 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm số
2m + 1
1
y=
(m là tham số) thỏa mãn trên đoạn max y = − . Khi đó mệnh đề nào sau đây
 2;3
m−x
3
đúng
B. m 1;2

A. m 0;1

D. m  ( −3; −2 )

C. m  ( 0;6)

Đáp án A
Xét hàm số y = f ( x ) =

2m 2 + 1
2mx + 1
0
trên  2;3 có f ' ( x ) =
2
−x + m
( −x + m)

Suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên  2;3 → Max f ( x ) = f ( 3) =
 2;3

Mặt khác Max y = −
 2;3

6m + 1
m−3

1
6m + 1
1
= −  18m + 3 = − m + 3  m = 0
suy ra
3
m−3

3


Câu 44

(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018): Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số

y = a , y = b x , y = c x ( a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt
phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
x

A. c  b  a

B. b  c  a

C. a  c  b

D. a  b  c

Đáp án C
Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:
Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x là các hàm số nghịch biến
Suy ra a  1 và y = a x
Gọi B ( −1; yB ) thuộc đồ thị hàm số y = b x  yB =
Và C ( −1; yC ) thuộc đồ thị hàm số y = c x  yC =
Dựa vào đồ thị, ta có yB  yC  yC =

1
b

1
c

1
c

Vậy hệ số a  c  b
Câu 45 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị là đường
cong ( C ) biế t đồ thi ̣của f ' ( x ) như hiǹ h ve.̃ Tiế p tuyế n của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1
cắ t đồ thi ̣ ( C ) tại hai điểm A, B phân biê ̣t lầ n lươ ̣t có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:


A. 4  a − b  −4

B. a − b  0

D. a 2 + b 2  10

C. a, b  3

Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm x = 1; x = 3  f ' (1) = 0
Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại x = 1 là ( d ) : y = f (1)
Bảng biến thiên

−1

−

x

f '( x)

−

0

1
+

+

3

−

0

0

+

f (1)

f ( x)
f ( 3)

f ( −1)

Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = f (1) tại 2 điểm A, B
phân biệt có hoành độ lần lượt là xA = a  −1 và xB = b  3 . Vậy a 2 + b 2  10
Câu 46 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho 0  x, y  1 thỏa mãn

20171− x − y =

x 2 + 2018
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
y 2 − 2 y + 2019

thức S = ( 4 x 2 + 3 y )( 4 y 2 + 3x ) + 25 xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?
A.

136
3

B.

391
16

C.

383
16

Đáp án B
1− x − y

Ta có 2017

x 2 + 2018
20171− y
x 2 + 2018
= 2

=
2
y − 2 y + 2019
2017 x
(1 − y ) + 2018

D.

25
2


2
2017 x ( x 2 + 2018) = 20171− y (1 − y ) + 2018  f ( x ) = f (1 − y )



Xét hàm số f ( t ) = 2017t ( t 2 + 2018) = t 2 .2017t + 2018.2017t , có

f ' ( t ) = 2t.2017t + t 2 .2017t.ln 2017 + 2018.2017t.ln 2017  0; t  0
Suy ra f ( t ) là hàm đồng biến trên ( 0; + ) mà f ( x ) = f (1 − y )  x + y = 1
Lại có P = ( 4 x 2 + 3 y )( 4 y 2 + 3x ) + 25 xy = 16 x 2 y 2 + 12 x 3 + 12 y 3 + 34 xy
3
16 x2 y 2 + 12 ( x + y ) − 3xy ( x + y ) + 34 xy = 16 x 2 y 2 + 12 (1 − 3xy ) + 34 xy = 16x 2 y 2 − 2 xy + 12




Mà 1 = x + y  2 xy  xy 

1
 1
nên đặt t = xy   0;  khi đó P = f ( t ) = 16t 2 − 2t + 12
4
 4


 1  191
f (t ) = f   =
min
 1
 16  16
 0; 4 
 1
Xét hàm số f ( t ) = 16t 2 − 2 y + 12 trên  0;  ta được 
 4
max f ( t ) = f  1  = 25
 
 0; 1 
4 2
 4
 

Câu 47 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và
x →+

lim f ( x ) = −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x →−

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = −1
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1
Đáp án D
Câu 48 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số f ( x ) = ( x 2 − 2x + 2 ) e x . Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D. f ( −1) =

5
e


Đáp án A

f ' ( x ) = x 2ex  0, x 

 Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 49 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y =

ax + 2
với

cx + b

a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a = 2; b = 2;c = −1
B. a = 1; b = −2, c = 1
C. a = 1; b = 2;c = 1
D. a = 1; b = 1;c = −1
Đáp án B

 2 2
Giáo điểm với trục tung  0;   = −1  b = −2
 b b
Tiệm cận ngang

a
= 1;
c
−b
= 2  c = 1;a = 1
c

Tiệm cận đứng

Câu 50 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = − x 3 + 2x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu
tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x
A. 2

B. 3

C. 1

Đáp án C
x = 1  y = 1
Ta có y ' = −3x + 4x = 1  −3x + 4x − 1 = 0  
x = 1  y = 5
3
27

2

2

Với x = 1  y = 1  PTTT : y = x ( loai )
Với x =

1
5
1 5

y=
 PTTT : y =  x −  +
3
27
3  27


Do đó có 1 tiếp tuyến

D. 4

Câu 51 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = x3 − 2x 2 + ax + b, ( a, b 

)

có đồ thị

(C). Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A (1;3) Tính giá trị của P = 4a − b
B. P = 2

A. P = 3

C. P = 4

D. P = 1

Đáp án D
y ' = 3x 2 − 4x + a  y ' (1) = −1 + a = 0  a = 1
y (1) = −1 + a + b = b  b = 3  P = 4a − b = 1

Câu 52 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y =

2x + 3
có đồ thị (C) và đường thẳng
x +3

( d ) : y = 2x − 3. Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB.

 1 7

A. I  − ; − 
 4 2

 1 13 
B. I  − ; − 
 4 4

 1 13 
C. I  − ; − 
 8 4

 1 11 
D. I  − ; − 
 4 4

Đáp án A
 2x + 3
2x 2 + x − 12 = 0
= 2x − 3
1


 xA + xB = −
Phương trình hoành độ giao điểm  x + 3
2
 x  −3
 x  −3

1
1

7
 1 7
 x1 = −  y I = − − 3 = −  I  − ; − 
4
2
2
 4 2
Câu 53 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y =

2x + 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1− x

A. Hàm số nghịch biến trên ( −;1) và (1; + )
B. Hàm số đồng biến trên

\ 1

C. Hàm số đồng biến trên ( −;1) và (1; + )
D. Hàm số đồng biến trên ( −;1)  (1; + )
Đáp án C
Hàm số có tập xác đinh D =
y' =

3

(1 − x )

2

\ 1

 0, x  D  Hàm số đồng biến trên ( −;1) và (1; + )


Câu 54 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên (−; 0)
và (0; +) có bảng biến thiên như hình dưới đây

−

x

0

f '( x)
f (x)

-

+

3

0

-

0

+

+

2

+

−

2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( −3)  f ( −2)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + )
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Đáp án A
Câu 55 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( 0;3)

B. ( −1;3)

C. ( −2;0)

D. ( 0; 2 )

Đáp án D

y' = −3x 2 + 6x = −3x ( x − 2)  y'  0  0  x  2  hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )
Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − mx 2 + 3. Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.
A. m  ( −; −1)  0; + )

B. m  ( −1;0 )

C. m  ( −; −1  0; + )

D. m  ( −; −1)  ( 0; + )

Đáp án D
y ' = 4 ( m + 1) x 3 − 2mx = 2x  2 ( m + 1) x 2 − m 

Để hàm số có 3 cực trị  y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt


Suy ra 2 ( m + 1) x 2 − m = 0  x 2 =

m
có 2 nghiệm phân biệt x  0
2 ( m + 1)

m  0
m
0
Suy ra 2 ( m + 1)
 m  −1

Câu 57 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số y =

x + 2m 2 − m
trên đoạn [0;1] bằng −2.
x −3

m = 3
B. 
m = − 5

2

m = 1
A. 
m = − 1

2

 m = −1
C. 
m = 3

2

m = 2
D. 
m = − 3

2

Đáp án C
Ta có y ' =

−2m2 + m − 3

( x − 3)

2

 0, x  D

 m = −1
2m 2 − m + 1
Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1  min y = y (1) =
 
0;1
m = 3
−2

2
mx + 2
, m là tham số thực. Gọi S là
2x + m
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần

Câu 58: (Kim Liên-Hà Nội 2018) Cho hàm số y =

tử S
A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Đáp án C

TXD : D =

m2 − 4
 m
\ −  . Ta có y ' =
2x + m
 2

m 2 − 4  0

−m
 
1

(
0;1
)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

2
m
⎯⎯⎯
→ m = 1; m = 0

  −m


0
  2
Câu 59 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Đồ thị hàm số y =

5x + 1 − x + 1
có tất cả bao nhiêu
x 2 − 2x

đường tiệm cận
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2


Đáp án D

5x + 1 − x + 1
= 0  y = 0 là TCN của đồ thị hàm số
x →+
x 2 − 2x

lim y = lim

x →+

Và y =

5x + 1 − x + 1
25x + 9
=
 lim y =   x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số
2
x − 2x
( x − 2 ) 5x + 1 + x + 1 x →2

(

)

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 60 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0) , có bảng
biến thiên như hình vẽ dưới
x

−

y'

0
+

y

0

+

1
-

0

+

+

1
−

0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện x1  x 2  x 3 
A. 0  m  1

B.

1
 x4
2

1
 m 1

2

C. 0  m  1

Đáp án B
Dựa vào BBT suy ra hàm số đã cho là y = f ( x ) = 2x3 − 3x 2 + 1
Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ

D.

1
 m 1
2


Dựa vào hình vẽ, để phương trình f ( x ) = m có có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
x1  x 2  x 3 

1
1
 x4   m  1
2
2

Câu 61 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0)
có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y = f ' ( x )
cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số
dưới đây ?
A. y = −4x 4 − x 2 − 1

B. y = 2x 4 − x 2 + 2

C. y = x 4 + x 2 − 2

D. y =

1 4
x + x2 +1
4

Đáp án D

y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0) ⎯⎯
→ f ' ( x ) = 4ax3 + 2bx  f '' ( x ) = 12ax 2 + 2b, x 
Dựa vào hình vẽ thấy y = f ' ( x ) là hàm số đồng biến trên
Khi đó f '' ( x )  0, x 

 lim f ' ( x ) = −

và  x →−
a 0
lim f ' ( x ) = +

 x →+

b0

Và ( C ) không cắt Ox  a, b, c  0
Câu 62 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện

x 2 + y2 + xy + 4 = 4y + 3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 3 ( x 3 − y3 ) + 20x 2 + 2xy + 5y 2 + 39x

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Đáp án A

4

0x
2
2


x
+
y
−
3
x
+
y
−
4y

+
4
=
0


0
(
)
 x


3

Từ giả thiết ta có  2
có nghiệm  
2

 y  0
1  y  7
 y + ( x − 4 ) y + x − 3x + 4 = 0

3
Và xy = 3x + 4y − x 2 − y 2 − 4
Suy ra P = 3x 3 + 18x 2 + 45x − 8 + −3y3 + 3y 2 + 8y
f (x)

g( y )

 4

 4  820
Xét hàm số f ( x ) = 3x3 + 18x 2 + 45x − 8 trên  0;  suy ra max f ( x ) = f   =
9
3
 3


 7
 7  80
Xét hàm số g ( x ) = −3y3 + 3y2 + 8y trên 1;  suy ra max g ( y ) = f   =
7


3 9
 3
1; 3 




Vậy P  max f ( x ) + max g ( y ) = 100
Dấu “=” xảy ra khi x = y =

4
3

Câu 63 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a  0, b,c,d  ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. a  0, b  0, c = 0, d  0

B. a  0, b  0, c = 0, d  0
C. a  0, b  0, c = 0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0
Đáp án B
Dựa vào hình vẽ, ta có
lim f ( x ) = −; lim f ( x ) = +  hệ số a  0

x →−

x →+

(loại C)

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm  d  0

2b

 x1 + x 2 = − 3a  0 b  0

Hàm số có 2 cực trị x1 = 0, x 2  0  
c = 0
 x .x = c = 0
1 2

3a
Câu 64 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình 5x 2 + 12x + 16 = m ( x + 2 ) x 2 + 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện

20172x +

x +1

− 20172+

x +1

+ 2018x  2018

(

A. m  2 6;3 3 

B. m   2 6;3 3 

 

11 

C. m   3 3;
 2 6
3


11 

D. m   2 6;

3


Đáp án A
Giả thiết  20172x +

x +1

(

)

+ 1004 2x + x + 1  20182+

x +1

(

)

+ 1004 2 + x + 1 (*)


Hàm số f ( t ) = 2017t + 1004t đồng biến trên
nên (*)  2x + x + 1  2 + x + 1  x   −1;1
Ta có

5x 2 + 12x + 16 = m ( x + 2 ) x 2 + 2  3 ( x + 2 ) + 2 ( x 2 + 2 ) = m ( x + 2 ) x 2 + 2
2

2

 x+2 

x+2
x+2
 3
+2=m
 3a 2 + 2 = ma  a =

2
x2 + 2
x2 + 2
 x +2 
 3

2
Với x   −1;1  a   ; 3  khi đó 3a 2 + 2 = ma  m = g ( a ) = 3a + ( I )
a
 3


 3

2
Xét hàm số g ( a ) = 3a + trên  ; 3   ( II ) có 2 nghiệm phân biệt  m  2 6;3 3 
a
 3


(

Câu 65 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm số y =

2x − 3
. Hãy chọn khẳng định
4− x

đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Đáp án A
Ta có: y ' =

Câu 66
trên

5

(4 − x)

2

 0, x  4 hàm số đồng biến trên các khoàng ( −;4 ) và ( 4; + )

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm

\ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x )

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

x

y'

y

−1

−

0

−

+
1 +

0

+

1
+

+

+

3


−2

−3
A. 2

B. 3

C. 4

−

D. 1

Đáp án C
Các đường tìm cận đứng là x = −1 và x = 1 . Các đường tiệm cận ngang là y = −3 và y = 3
Câu 67 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm số f ( x ) =

x−m
với m là tham số.
x +1

Biết min f ( x ) + max f ( x ) = −2 . Hãy chọn kết luận đúng.
0;3

0;3

A. m = 2

B. m  2

C. m = −2

D. m  −2

Đáp án B
Ta có f ( 0 ) = −m, f ( 3) =

3− m
3− m
11
 min f ( x ) + max f ( x ) =
− 3 = −2  m =
0;3
0;3
4
4
5

Câu 68 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số ở các phương án A, B, C, D.

Đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y = − x3 + 3x − 1
B. y = 2 x3 − 3x 2 + 1
C. y = − x3 + 3x − 1
D. y = − x3 + 3x − 1
Đáp án C
Câu 69

(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng?

và có