(trường không chuyên) 429 câu hàm sô image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.32 MB, 175 trang )
Câu 1(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có tung độ
A.
y = −1
y=
3 − 4x
x−2
là:
B.
9
5
C.
5
9
D.
−10
−
5
9
Đáp án A
Với
y = −1
suy ra
3 − 4x
1
= −1 x = .
x−2
3
Ta có
y' =
nên
5
( x − 2)
2
1 9
y ' =
3 5
. Vậy hệ số góc tiếp tuyến là
1 9
k = y ' =
3 5
Câu 2 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số f ( x ) = 2x + 1 . Đẳng thúc nào dưói
x −1
đây sai?
A.
B. lim f ( x ) = +
lim f ( x ) = +
x →+
x →1+
C.
lim f ( x ) = −
x →1−
D. lim f ( x ) = 2
x →−
Đáp án B
Ta có
1
x =2
lim f ( x ) = lim
x →+
x →+
1
1−
x
2+
Câu 3 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số
lim
x →3
f ( x ) − f ( 3)
= 2.
x −3
y = f (x)
xác định trên
thỏa mãn
Kết quả đúng là:
B. f ' ( x ) = 2
A. f ' (3) = 2
C. f ' ( 2) = 3
D. f ' ( x ) = 3
Đáp án A
Ta có f ' ( 3) = lim f ( x ) − f ( 3) = 2 suy ra f ' (3) = 2
x →3
x −3
Câu 4: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Phương trình tiếp
số
tại điểm
y=
1
−1
x
A.
y = −x + 1
1
A ;1
2
tuyến với đồ thị hàm
là:
B.
y = 4x +
3
2
C.
y = −4x + 3
D.
y = x +1
Đáp án C
y' = −
1 .
x2
Suy ra
1
y ' = −4
2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
1
y = −4 x − + 1 = −4x + 3
2
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 5: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tìm a để hàm số
x+2 −2
khi x 2
y = x−2
a + 2x
khi x = 2
liên tục
tại x = 2.
A. 1
−15
4
B.
C.
1
4
D.
15
4
Đáp án B
Ta có y ( 2) = a + 4
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi
lim =
x →2
Ta có
lim =
x →2
x+2 −2
=a+4
x−2
x+2 −2
x−2
1
1
= lim
= lim
=
x →2
x →2
x−2
x+2+2 4
( x − 2) x + 2 + 2
(
Từ đó suy ra
a+4=
)
1
−15
a=
4
4
Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Tính đạo hàm y’ của hàm số
A.
y' =
−2x
4−x
B.
y' =
2
C.
x
2 4−x
2
y' =
D.
1
2 4−x
2
y = 4 − x2
.
−x
y' =
4 − x2
Đáp án D
Ta có
(4 − x ) '
2
y' =
2 4−x
=
2
−2x
2 4−x
2
=
−x
4 − x2
Câu 7: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đạo hàm của hàm số
A.
3 ( x 3 − 1)
( 2x
2
x
4
3
+ 1)
B.
1
3 x2 −
x
2
3
C. 3 ( x 2+ 1)
1
y = x2 −
x
3
bằng:
2
D.
x
1
2x + 2
x
3
Đáp án A
3
3
2
'
2
1
1
1
1 3 ( x − 1) ( 2x + 1)
y ' = 3 x 2 − x 2 − = 3 x 2 − 2x + 2 =
x
x
x
x
x4
2
Câu 8: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hàm số y = x.cos x . Chọn khẳng định đúng?
A. 2 ( cos x − y') − x ( y''+ y ) = 1
B. 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 0
C. 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 1
D. 2 ( cos x − y') − x ( y''+ y ) = 0
Đáp án B
Do y = x cos x nên
y ' = cos x − x sin x y '' = − sin x − sin x − x cos x = −2sin x − x cos x
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Như thế 2 ( cos x − y') = 2x sin x, x ( y''+ y ) = −2x sin x
Vậy 2 ( cos x − y') + x ( y''+ y ) = 0
Câu 9: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.
Xét các mệnh đề sau
f (x) = 2
( I ) . xlim
→+
f ( x ) = −
( II). xlim
→−
f (x) = 2
( III ) . xlim
→1
−
f ( x ) = +
( IV ) . xlim
→1
+
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án D
Mệnh đề lim f ( x ) = 2 đúng. Mệnh đề lim f ( x ) = − sai
x →−
x →+
Mệnh đề
lim f ( x ) = 2
x →−1−
sai. Mệnh đề lim f ( x ) = + đúng
x →−1+
Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 10: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A.
y = x 2 − 3x + 2
B.
y=
3x
x+2
C. y = cos x
D.
y=
2x
x2 +1
Câu 11: Đáp án B
Hàm số
y=
3x
x+2
không xác định tại x = −2 nên không liên tục tại x = −2 . Do đó không liên tục trên
Câu 12: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
(C) : y =
A.
1 3
2
x −x+
3
3
−16
M −3;
3
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng
B.
4
M −1;
3
C.
1 9
M− ;
2 8
1
2
y=− x+
3
3
D.
là:
M ( −2;0 )
Đáp án D
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ta có
y ' = x 2 −1
Giả sử
M ( x 0 ; y0 ) ,
đường thẳng
khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
1
2
y=− x+
3
3
nên ta có hệ thức:
Theo giả thiết M có hoành độ âm nên
Vậy
−
x 02 − 1 .
Vì tiếp tuyến đó vuông góc với
1 2
( x 0 − 1) = −1 x 02 = 4 x 0 = 2
3
x 0 = −2 y0 = 0
M ( −2;0 )
Câu 13 (THPT ĐK-HBT) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=
3x − 1
1 − 2x
tại điểm của
hoành độ x = 1 là:
A. 1
B. 5
C. – 1
D. – 5
Đáp án A
Ta có
y ' (1) =
d 3x − 1
d x 1 − 2x
=1
x =1
Câu 14 (THPT ĐK-HBT) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
B.
y=
x+2
x −1
và đường thẳng
C.
y = 2x
là:
D.
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
x+2
= 2x
x −1
d
x = 2 ⎯⎯
→y = 4
1
d
x = − ⎯⎯
→ y = −1
2
Câu 15 (THPT ĐK-HBT)Hãy xác định a, b, c để hàm số
1
, b = −2, c = 2
4
A.
a=
C.
a = 4, b = 2, c = 2
y = ax 4 + bx 2 + c
có đồ thị như hình vẽ
B.
a = 4, b = −2, c = 2
D.
a=
1
, b = −2, c 0
4
Đáp án D
x =0 y =2c=2
(1)
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x =1 y =
1
1
a+b+c =
4
4
( 2)
x = 2 y = −2 16a + 4b + c = −2
(3)
Từ (1), (2), (3) chọn D
Câu 16 (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1
C.
y = x 3 − 3x + 1
B.
y = − x 3 + 3x 2 + 1
D.
y = − x 3 − 3x 2 − 1
Đáp án A
x = 0 y =1
x =1 y = 2
Câu 17 (THPT ĐK-HBT) Số tiếp tuyến kẻ từ diểm A (1;5) tới đồ thị hàm số
A. 2
B. 0
C. 3
y = −x 3 + 6x
là
D. 1
Đáp án
A (1;5) d
qua A
( d ) : y = K ( x −1) + 5 d tiếp xúc (C)
3
−
x + 6x = K ( x − 1) + 5
2
−3x + 6 = K
(1)
( 2)
( 2 ) (1) : − x 3 + 6x = ( −3x 2 + 6 ) ( x − 1) + 3
−1
21
x=
K=
2
2
4 2t
x = 1 K = 3
Câu 18 (THPT ĐK-HBT) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x − 12x + 1
tại điểm
có tung độ bằng 2 là
A.
y = 3x + 5
B.
y = −x + 1
C.
1
5
y= x+
3
3
D.
1
19
y=− x+
9
9
Đáp án A
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x −1
= 2 x = −1
2x + 1
( d ) : y = y ' ( −1)( x + 1) + y ( −1) d : y = 3x + 5
Câu 19 (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A. M = 2
B.
M=
y=
3x + 2
x +1
trên đoạn [0;2] có giá trị lớn nhất M bằng
10
3
C.
M=3
D.
M=
8
3
Đáp án D
Xét
y ' = 0 F ( 0) = 2
F ( 2) =
8
= max
3
Câu 20 (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số
y=
2x − 3 .
x −1
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y = x+m
tại 2
giao điểm khi
m 3
A.
m −1
m 3
B.
m −1
C.
−1 m 3
m 7
D.
m 1
Đáp án B
2x − 3
= x + m 2x − 3 = ( x + m )( x − 1)
x −1
2x − 3 = x 2 + x ( m −1) − m F ( x ) = x 2 .x ( m − 3) − m + 3 = 0
m 3
2
= ( m − 3) − 4 ( − m + 3) 0
m −1
Câu 21: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A. ( −;0)
B. ( −; + )
y=
2
3x 2 + 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C. ( 0; + )
D. ( −1;1)
Đáp án C
y' =
−2 ( 6x )
( 3x
2
+ 1)
2
=0
Câu 22: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
m=
51
2
B.
m = 13
C.
m=
51
4
y = x 4 − x 2 + 13
trên đoạn −2;3
D.
m=
49
4
Đáp án C
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x = 0
2
2
y ' = 0 4x − 2x = 0 x =
2
x = − 2
2
2 51
F
=
2 4
Câu 23: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
y = x 4 − 2x 2 + 3 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2)
Câu 24: Đáp án C
Ta có
y ' = 0 4x 3 − 4x = 0
-
+
-2
-1
+
yCT = −5
+
0
Câu 25: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
A.
-
B.
yCT = 4
y = x 4 + 2x 2 − 3
1
có giá trị cực tiểu
C.
yCT = ?
D.
yCT = −3
yCT = 0
Đáp án C
Câu 26: (THPT ĐK-HBT) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3
B. 2
y=
x 2 − 5x + 4
x2 −1
C. 1
D. 0
Đáp án B
Ta có TCĐ: x = 1 ; TCN
y =1
Câu 27: (THPT ĐK-HBT)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
m=
13
4
B.
m=5
C. m = 4
y = x2 +
2
−1
x
trên đoạn
1
2 ; 2
D. m = 2
Đáp án B
y' = 0 2−
2
= 0 x =1
x2
m = F (1) = 2
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 28: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
y=
mx − 2m − 3 ,
x−m
m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3
B. 4
C. vô số
D. 5
Đáp án A
mx − 2m − 3
−m 2 + 2m + 3 0 −1 m 3
x−m
Câu 29: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số
A. 1
y = 4x 3 − 6x 2 + 1
B. 3
có dạng:
C. 2
D. 4
Đáp án A
x = 0 y =1
x = 1 y = −1
Câu 30: (THPT ĐK-HBT) Hàm số
y = − x 3 + 3x − 2
trên đoạn −3;0 có giá trị lớn nhất M, giá trị
nhỏ nhất m. Khi đó M + m bằng
A. -6
B. 12
C. 14
D. 16
Đáp án B
F ( −3) = 16 → max
F ( 0 ) = −2
F ( −1) = −4 → min
Câu 31: (THPT ĐK-HBT)Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x
2
−
+
-
y'
y
-
1
+
1
−
A.
y=
x +1
x−2
B.
y=
x −1
2x + 1
C.
y=
x +3
2+x
D.
y=
2x + 1
x−2
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đáp án A
TCĐ:
x =2
TCN:
y =1
mẫu x − 2
Câu 32: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số
y = 2 + 2x 2 + 1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
Đáp án C
y' =
4x
2 2x 2 + 1
=0 x =0
-
+
0
Câu 33: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
đạt cực trị tại
A.
a=
x =3
y = ax 3 + bx 2 + 3x − 2
Tìm các giá trị của a và b biết hàm số
và y (3) = −2
1
, b=2
4
B.
1
a = , b = −2
3
C.
D.
a = 3, b = −2
a = 1, b =
−2
3
Đáp án B
y = ax 3 + bx 2 + 3x − 2; y ' = 0 3ax 2 + 2bx + 3 = 0
* Cực trị tại 3
y' ( 3) = 0 27a + 6b + 3 = 0
* y (3) = −2 27a + 9b + 7 = −2
Từ (1) và (2)
(1)
( 2)
1
a = ; b = −2
3
Câu 34: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị hàm số
y=
4x − 3
3x − 4
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
lần lượt là:
A.
x=
4
−4
; y=
3
3
B.
x=
−4
−4
; y=
3
3
C.
x=
4
4
; y=
3
3
D.
x=
−4
4
; y=
3
3
Đáp án C
TCN:
y=
4
3
TCĐ:
x=
4
3
Câu 35: (THPT ĐK-HBT) Số giao điểm n của hai đồ thị
A. n = 2
B. n = 4
C.
n =3
y = x4 − x2 + 3
và
y = 3x 2 − 1
D.
n =0
là
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
x 4 − x 2 + 3 = 3x 2 −1 x 2 = 2 x = 2
Câu 36: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để phương trình
A.
B. m −1
m5
x 4 − 4x 2 + m − 1 = 0
C.
vô nghiệm.
m −5
D.
m5
Đáp án D
Ta có
x 4 − 4x 2 + m − 1 = 0 x 4 − 4x 2 − 1 = m
Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình vô nghiệm
Câu 37: (THPT ĐK-HBT)Hàm số
A. 2
y=
−3x + 1
2x − 3
−m −5 m 5
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 0
C. 1
D. 3
Đáp án B
Ta có
y' = 0
(vô nghiệm)
Câu 38: (THPT ĐK-HBT) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = ( 2m + 1) x − m + 3 vuông góc với
đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
m=
−1
2
B.
m=
3
2
y = x 3 − 3x 2 + 1
C.
m=
−1
4
D.
m=
3
4
Đáp án C
Ta có đường thẳng qua hai cực trị
( 2m + 1)( −2 ) = −1 m = −
d : y = −2x + 1
1
4
Câu 39: (THPT ĐK-HBT)Tìm m để hàm số
y=
1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) + 1
3
đạt cực đại tại
điểm x = 1
A. m = 2
B.
m=3
C. m = 1
D. m = −2
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đáp án C
y ' = x 2 − 2mx + ( m 2 − m + 1) = 0
y' (1) = 0 m = 1
Câu 40: (THPT ĐK-HBT) Tiếp tuyến song song với ( d ) : y = x + 1 của đồ thị hàm số
y=
3x − 1
x +1
có
phương trình là:
y = x
C.
y = x + 8
y = x
B.
y = x − 2
y = x + 2
A.
y = x + 8
y = x − 2
D.
y = x + 2
Đáp án C
y '( x0 ) =
4
= 1 ( x 0 + 1) = 4
2
( x 0 + 1)
2
x0 + 1 = 2
x0 = 1 d : y = x
x 0 + 1 = −2
x 0 = −3 d : y = x + 5
Câu 41: (THPT ĐK-HBT)Đồ thị hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
B.
1
y=
x +1
y=
4
5
x 2 − 2x + 2
C.
y=
1
x2 +1
D.
y=
3
x−2
Đáp án D
Vì DKK
x 2
TCĐ x = 2
Câu 42(THPT ĐK-HBT)Cho hàm số
y = ( x − 1) ( x 2 − 3x + 3)
có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây
đúng
A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm
D. (C) không cắt trục hoành
Đáp án B
Xét
y = 0 x =1
Câu 43: (THPT ĐK-HBT) Cho hàm số
y = −x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 7 ,
m là tham số. Tìm giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + )
A. 7
B. 6
C. 4
D. 5
Câu 44: Đáp án A
y ' = −3x 2 − 2mx + ( 4m + 9 ) 0 x R
0 4m2 + 12 ( 4m + 9) 0 −9 m −3
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 45: (THPT ĐK-HBT)Cho hàm số
y=
và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó
A.
B.
9
2
mx + 3 .
4x − 2n + 5
Đồ thị hàm số có phương trình TCN
y=2
m + n bằng:
21
2
C.
D.
11
2
13
2
Đáp án B
TCN:
y=2=
TCĐ:
x =0
m+n =
m
m=8
4
( −2n + 5) = 0 n = 5
4
2
21
2
Câu 46: (THPT ĐK-HBT) Tìm m để đồ thị hàm số
y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 1) x − ( 2m + 1)
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
A.
−1
2 m 4−2 4
m 0
B.
−1
m0
2
C.
m 4+2 5
D.
−1
m 4−2 5
2
Câu 47: Đáp án
x3 + ( m −1) x 2 + ( 2m + 1) = 0
1 m −1 m +1
1 1 m 2m + 1
− ( 2m + 1)
0
0
x = 1
F (1) 0
2
F ( x ) = x + mx + 2m + 1 = 0 −m 0
m 2 − 4 ( 2m _1) 0
−2
1 + m + 2m + 1 0 → m 3
−1
m 0
m 4−2 5
2
−1
m
2
Câu 48: (THPT ĐK-HBT) Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số
y = x 3 + 3x 2 − x − 1
mà tiếp tuyến tại
M có hệ số góc nhỏ nhất khi đó tọa độ M là:
A. ( 0; −1)
B. ( −1; 2 )
C. (1; 2)
D. ( −2;5)
Đáp án B
2
y' ( x M ) = 3x M
+ 6x M −1 y'' ( x M ) = 0 6x M + 6 = 0 x M = −1
yM = 2 M ( −1;2 )
Câu 49: (THPT ĐK-HBT) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.
y=
x −1
x +1
B.
y=
x+3
1− x
C.
y=
2x + 1
x +1
D.
y=
x+2
x +1
Đáp án C
Ta thấy
x = 0 y =1
Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn −1; 2 đạt giá trị
A. 1
x − x0 .
Gía trị
y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2
x0 bằng
C. −2
B. 2
D. −1
Đáp án là A .
Ta có:
•
éx = - 2 Ï é- 1;2ù
ú.
ëê
û
y ¢= 6x 2 + 6x - 12, cho y ¢= 0 Û êê
êë x = 1 Î éêë- 1;2ù
ú
û
• y (- 1) = 15; y (2) = 6; y (1) = - 5.
Vậy
x 0 = 1.
Câu 51 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x trên −3;6 . Tổng M + m có giá trị là
A.
B. −12
−6
C. −4
D. 18
Đáp án là A
Ta có:
•
•
f ¢(x ) = 2 +
2
6- x
> 0, " x Î éêë- 3;6ù
ú
û.
M = max
f (x ) = f (6) = 12; m = min
f (x ) = f (- 3) = - 18.
é
ù
é
ù
ú
ëê- 3;6û
ú
ëê- 3;6û
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Vậy
M + n = - 6.
Câu 52THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định): Xét bốn mệnh đề sau:
(1) : Hàm số
y = s inx
có tập xác định là R
( 2) : Hàm số y = cosx có tập xác định là R
( 3) Hàm số
y = tan x
có tập xác định là R
( 4) Hàm số
y = cot x
có tập xác định là R
Tìm số phát biểu đúng.
A.
C. 4
B. 2
3
D. 1
Đáp án là B
• Hàm số
y = sin x ; y = cos x
có tập xác định D = ¡ .
• Hàm số
y = t an x & y = cot x có
tập xác định lần lượt
ìï p
ü
ï
D = ¡ \ ïí + k p ïý; D = ¡ \ {k p }.
ïïî 2
ïïþ
Câu 53 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
B.
m=3
m
y=
m 3
x − mx 2 + 3 x + 1
3
( m là tham số
để hàm số trên luôn đồng biến trên R .
C.
m = −2
m =1
D.
m=0
Đáp án là D
• TH1:
m = 0 Þ y ¢= 3 > 0, " x Î ¡
• TH2:
m ¹ 0,
thoả mãn.
Hàm số đã cho đồng biến trên ¡
ìï
m> 0
ï
Û í 2
Û
ïï m - 3m £ 0
ïî
khi và chỉ khi
y ¢= mx 2 - 2mx + 3 ³ 0, " x Î ¡ .
ìï m > 0
ï
Û 0 < m £ 3.
í
ï0£ m £ 3
îï
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm
m = 0.
Câu 54 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x + 3 − 2 là
y=
x2 − 1
A.
0
B.
3
C. 1
D. 2
Đáp án là D
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
• Tập xác định
D = éêë- 3; + ¥
) \ {-
1;1}.
• Tìm đường TCĐ.
+ limx® 1
+ lim x ® (- 1)
x + 3- 2
1
1
= lim= .
x® 1
x2 - 1
(x + 1) x + 3 + 2 8
(
)
x + 3- 2
1
= lim = +¥ .
x2 - 1
x ® (- 1) x + 1
( ) x+ 3+ 2
(
)
Đồ thị có TCĐ x = - 1.
• Tìm đường TCN.
+ lim
x + 3- 2
= lim
x® + ¥
x2 - 1
+ lim
x + 3- 2
x2 - 1
x® + ¥
x® - ¥
Đồ thị có TCN
1
3
2
+
x 3 x 4 x 4 = 0.
1
1- 2
x
không tồn tại.
y = 0.
Câu 55 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số
y = ax 4 + bx 2 + c
có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0
B. a 0; b 0; c 0
C.
a 0; b 0; c 0
D.
a 0; b 0; c 0
Đáp án là A
• Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: ab <
• Từ đồ thị ta có: a <
0Þ b> 0
0.
mà c > 0 nên chọn A.
Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đồ thị của hàm số
hàm số
A.
y = 3x 2 − 2 x − 1
và đồ thị
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
B. 2
0
y = − x3 + 3x 2 + 2 x − 1
C.
3
D. 1
Đáp án là C
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
éx = 0
- x 3 + 4x = 0 Û êê
.
êëx = ± 2
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cõu 57: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) th hm s
x2 + x + 1
x
y=
cú bao nhiờu tim
cn?
A.
B.
0
C.1
3
D. 2
ỏp ỏn l B
lim+
xđ 0
x2 + x + 1
x2 + x + 1
= + Ơ , lim+
= - Ơ . Do ú
xđ 0
x
x
lim
xđ + Ơ
x2 + x + 1
= lim
xđ + Ơ
x
Mt khỏc
lim y = lim
xđ - Ơ
Do ú
x 1+
y= - 1
xđ - Ơ
1
1
+
x x2
= lim
xđ + Ơ
x
x2 + x + 1
= lim
xđ - Ơ
x
x= 0
1
1
+
= 1.
x x2
1+
l tim cn ng.
Do ú
1
1
+
ổ
ỗ
x x2
= lim ỗỗx
đ
Ơ
ỗỗố
x
y= 1
- x 1+
1+
l tim cn ngang.
ử
1
1ữ
+ 2ữ
ữ = - 1.
x x ứữ
ữ
l tim cn ngang.
Vy th hm s cú 3 tim cn.
Cõu 58: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Tỡm
cc tiu ti
A.
m
hm s
y = x 4 2mx 2 + 2m + m4 5
t
x = 1
B.
m = 1
C.
m =1
D.
m 1
m 1
ỏp ỏn l B
Ta cú:
y  = 4x 3 - 4mx , y  = 12x 2 - 4m .
Hm s ó cho t cc tiu ti x = - 1 nờn
ỡù y Â(- 1) = 0
ù
ị
ớ
ùù y ÂÂ(- 1) > 0
ùợ
ỡù - 4 + 4m = 0
ù
m = 1.
ớ
ùù 12 + 4m > 0
ợ
.Cõu 59: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh)ng thng no di õy l tim cn
ngang ca th hm s y = 2 x
x 1
A.
B.
2y 1 = 0
C.
2x 1 = 0
D.
x2 =0
y2=0
ỏp ỏn l D
Ta cú:
lim
xđ Ơ
2x
= lim
x - 2 xđ Ơ
2
1-
2
x
= 2.
Do ú
y= 2
l tim cn ngang
Cõu 60: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Cho hm s
y= f
( x ) liờn tc trờn on
0;4 cú th nh hỡnh v. Mnh no sau õy ỳng?
Trang 16 Website chuyờn thi th file word cú li gii
A. Hàm số đạt cực đại tại
x=4
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=3
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=2
x=0
Đáp án là C
y
O
2
x
3
4
1
-2
Dựa vào độ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tập hợp các giá trị của
2x − 1
số y =
có đúng 1 đường tiệm cận là
( mx
2
m để
đồ thị của hàm
− 2 x + 1)( 4 x 2 + 4m + 1)
A. ( −; −1) 0 (1; + ) B.
D. {0} (1; +)
C. 0
Đáp án là D.
Ta có lim y = 0, " m nên đồ thị hàm số luôn có một TCN
x® ± ¥
TH1:
m = 0:
hàm số trở thành:
y=
2x - 1
(
)
(- 2x + 1) 4x 2 + 1
y = 0.
=
- 1
4x 2 + 1
Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0
Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.
TH2: m ¹ 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình
mx 2 - 2x + 1 = 0; 4x 2 + 4m + 1 = 0 vô nghiệm.
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
ỡù
ùù
ùù m ạ 0
ùm > 1 m > 1
ớ
ùù
1
ù
ùùù m > 4
ợ
ỡù m ạ 0
ùù
ùớ 1 - m < 0
ùù
ùù 4m + 1 > 0
ợ
Vy ta cú tp hp giỏ tr m cn tỡm l: m ẻ {0}ẩ (1; + Ơ )
Cõu 62: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh) Tỡm tt c giỏ tr thc ca tham s
s y = m cosx nghch bin trờn khong ;
hm
3 2
sin 2 x
A.
m
B.
m0
C.
m2
D.
m 1
m
5
4
ỏp ỏn l D
ử
ổ 1 ử.
t = cos x ; x ẻ ổ
ỗỗp ; p ữ
ữ
ữ
ị t ẻ ỗỗỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗố 3 2 ứ
ữ
ữ
ố 2ứ
t
Ta cú:
y=
-t+ m
- t 2 + 2mt - 1
ị y Â=
.
2
2
1- t
- t2 + 1
(
)
Hm s nghch bin trờn
- t 2 + 2m t - 1
(- t
2
2
)
+ 1
ổ 1ữ
ổ ử
ử
ỗỗ0; ữ y ÂÊ 0" t ẻ ỗỗ0; 1 ữ
ữ
ữ
ỗố 2 ứữ
ỗố 2 ứ
ữ
ữ
ổ 1ử
ữ
Ê 0 "t ẻ ỗ
0; ữ
t 2 - 2m t + 1
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ
5
,
4
m Ê min
g (t ) ị m Ê
ổ ử
ỗỗ0; 1 ữ
ữ
ỗỗố 2 ữ
ữ
ứ
vi g (t ) =
ổ 1ử
ổ 1ử
t2 + 1
ữ
ữ
ữ
ữ
0 "t ẻ ỗ
0;
m
Ê
"t ẻ ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ0; 2 ứ
ữ
ữ
2
2
t
ố
ứ
ố
t2 + 1
.
2t
Cõu 63: (THPT Nguyn c Thun- Nam nh)Cho hm s
y= f
( x ) cú bng bin thiờn:
Hi hm s ú l hm s no?
x
1
2
y'
+
y
+
+
+
1
2
1
2
A.
y=
x + 2
2x 1
B.
y=
x+2
2x 1
C.
y=
x 2
2x 1
D.
y=
x+2
2x 1
Trang 18 Website chuyờn thi th file word cú li gii
Đáp án là D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là
Hàm số có
y ¢> 0, " x ¹
1
2
y=
1
.
2
Do đó
A,C
loại
nên B loại.
Câu 64: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số y = x3 + x2 − ( 2m + 1) x + 4 có đúng hai cực trị .
A.
m−
B.
2
3
m−
C.
4
3
m−
D.
2
3
m
m
để
4
3
Đáp án là A
Ta có
y ¢= 3x 2 + 2x - (2m + 1)
Hàm số có đúng hai cực trị
Tức là
Û y'= 0
D ¢= 1 + 3 (2m + 1) > 0 Û m > -
có hai nghiệm phân biệt
2
.
3
Câu 65: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Đường thẳng
hàm số
A.
y=
x−3
x−2
cắt đồ thị ( C ) của
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
B. Với mọi
k =1
: y = −x + k
k R
C. Với mọi
k 0
D.
k =0
Đáp án là B
TXĐ:
D = ¡ \ {2}.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x- 3
= - x + k , (x ¹ 2) Û
x- 2
x 2 - (k + 1)x + 2k - 3 = 0 (1)
Để đường thẳng cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 2 , khi đó
2
ìï
ìï k 2 - 6k + 13 > 0
2
ïï = (k + 1) - 4 (2k - 3) > 0
Û ïí
Û (k - 3) + 4 > 0, " k Î ¡ .
í 2
ïï - 1 ¹ 0
ïï 2 - (k + 1).2 + 2k - 3 ¹ 0
ïî
ïî
Câu 66: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực
trị
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.
y= x
B.
y=
x3
− x 2 + 3x − 1
3
C.
y = − x4 − x2 + 1
D.
y=
2x + 1
x−2
Đáp án là C
• Hàm số có cực trị nên loại A & D.
• Xét hàm số
y = - x4 - x2 + 1
có
a.b = 1 > 0
nên có 1 điểm cực trị.
Câu 67: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số
y = − x4 − 2 x2 + 3 .
Tìm khẳng định
sai?
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
C. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0 D.
x=0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + )
Đáp án là A
Tập xác định D = ¡ .
Ta có
y ¢= - 4x 3 - 4x
nên
y ¢ = 0 Û - 4x 3 - 4x = 0 Û x = 0.
Suy ra bảng biến thiên
x -∞
y'
0
0
+
y
+∞
_
0
3
-∞
-∞
Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại
x= 0
nên câu A sai.
Câu 68: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số f ( x ) = mx4 − ( m + 1) x2 + ( m + 1) .Tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm
trên các trục tọa độ là
A.
B. −1;0 1
1
−1; 3
3
C.
1
0; 3 −1
D.
1
0; −1;
3
Đáp án là B.
• Trường hợp
f (x ) = - x 2 + 1
m = 0
có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó
m = 0
• Trường hợp
thoả yêu cầu bài toán.
m ¹
0
f ¢(x ) = 4mx 3 - 2 (m + 1)x
f ¢(x ) = 0 Û x = 0 Ú x 2 =
m+1
2m
+ Nếu
f ¢(x ) = 0
- 1£ m < 0
x -∞
f'(x)
thì
có nghiệm
x= 0
(
y= m+1
)
0
+
+∞
_
0
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.
+ Nếu
m < - 1 Úm > 0
thì
f '(x ) = 0
có ba nghiệm phân biệt
é
êx = 0 (y = m + 1)
ê
ê
m+1
3m 2 + 2m - 1
ê
(y =
)
êx =
2m
4m
ê
ê
2
êx = - m + 1 (y = 3m + 2m - 1)
ê
2m
4m
ë
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi
1
1
3m 2 + 2m - 1 = 0 Û m = - 1 Ú m = . Nhận m =
3
3
Câu 69: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tìm
số
y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại
A.
2m3
m để
đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm
4 điểm phân biệt.
B. m 2 C. 1 m 2
D.
m2
Đáp án là C.
• Xét hàm số
+
y = x 4 - 2x 2 + 2
éx = 0 Þ y = 2
y ¢ = 4x 3 - 4x , cho y ¢= 0 Û ê
êx = ± 1 Þ y = 1
ê
ë
+ BBT
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x -∞
y'
-1
_
1
0
0
+
_
0
2
y +∞
+∞
0
+
+∞
1
1
• Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì
Câu 70: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hàm số
1 < m < 2.
y=
1 4
x − 2x2 + 3 .
4
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0) và ( 2; + )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2) và ( 0; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2) và ( 2; +)
Đáp án là B
Ta có:
y=
1 4
x - 2x 2 + 3 Þ y ' = x 3 - 4x = 0 Þ
4
éx = 0
ê
êx = ± 2
êë
BBT.
-2
x -∞
y'
-
0
2
0
+
-
0
0
+∞
+
y
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-
¥ ; - 2)
và (0;2).
Câu 71: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
y=
2x − 3
2x − 2
B.
y=
x
x −1
C.
y=
x −1
x +1
D.
y=
x +1
x −1
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đáp án là D
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang
y = 1.
Hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.
Nên đồ thị đã cho là của hàm số
y=
x + 1.
x- 1
Câu 72: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
y=
x +1
x2 + 8
.Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Cực đại của hàm số bằng
B. Cực đại của hàm số bằng
1
4
−
1
8
D. Cực đại của hàm số bằng −4
C. Cực đại của hàm số bằng 2
Đáp án là A
Ta có
y'=
- x 2 - 2x + 8
(x
2
2
)
+ 8
x -∞
y'
éx = - 4
Þ y ' = 0 Û êê
êëx = 2
-4
0
_
2
+
Suy ra, cực đại của hàm số là y (2) =
1
4
+∞
_
0
.
Câu 73: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3x2 bằng
biểu thức nào sau đây?
A.
−3x
2 − 3x
B.
−6 x
C.
1
2 2 − 3x
2
D.
2 2 − 3x
2
3x
2 − 3x 2
2
Đáp án là A.
Ta có:
f
/
(x ) =
(
/
2 - 3x
2
)
=
(2 -
3x 2
/
)
2 2 - 3x
2
=
- 3x
.
2 - 3x 2
Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 74: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với đường thẳng
A.
1
1
y = − x + 18; y = − x + 5
9
9
C.
y = 9 x + 18; y = 9 x − 14
1
y=− x
9
là
B.
D.
y = x3 − 3x + 2
y=
1
1
x + 18; y = x − 14
9
9
y = 9 x + 18; y = 9 x + 5
Đáp án là C
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
-
phương
Hệ
y = 9x + b.
trình
sau
có
nghiệm:
ìï x 3 - 3x + 2 = 9x + b
éx = 2 Þ b = - 14
ï
® ê
í
2
êx = - 2 Þ b = 18 .
ïï 3x - 3 = 9
ê
ë
ïî
Câu 75: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hàm số
y = − x3 + 3x − 5 đồng
biến trên khoảng
nào sau đây?
A. ( −; −1)
C. (1; + )
B. ( −1;1)
D. ( −;1)
Đáp án là B
é
y ¢= - 3x 2 + 3 , y ¢= 0 Û êx = - 1
êx = 1
êë
D= ¡ ,
BBT
x
-∞
_
y'
y
-1
0
+
1;1)
Câu 76: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hàm số
y 2 + ( y ') = 4
2
_
0
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-
A.
+∞
1
B.
4 y − y '' = 0
C.
y = sin 2 x .Hãy
4 y + y '' = 0
D.
chọn câu đúng
y = y ' tan 2 x
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đáp án là C
• Tập xác định D = ¡
•
y ¢= 2 cos 2x ; y ¢¢= - 4 sin 2x .
Ta xét từng đáp án
2
A:
y 2 + (y ¢) = 4 Û sin 2 2x + 4 cos2 2x = 4 Û 1 + 3 cos2 2x = 4 Û cos2 2x = 1
B:
4y - y ¢¢= 0 Û 4 sin 2x - (- 4 sin 2x ) = 0 Û 8 sin 2x = 0 Û sin 2x = 0
C:
4y + y ¢¢= 0 Û 4 sin 2x - 4 sin 2x = 0
D:
y = y ¢tan 2x Û sin 2x = 2 cos 2x . tan 2x Û sin 2x = 2 cos 2x . sin 2x
cos 2x
không thoả
Û 0 = 0 thoả
không thoả
không thoả
"x Î ¡
"x Î ¡
"x Î ¡
Û sin 2x = 2 sin 2x Û sin 2x = 0
"x Î ¡
Câu 77 (THPT Quế Võ Số 2)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 6x 2 + 9x + 1 có đồ thị ( C) . Có bao nhiêu tiếp
tuyến của đồ thị ( C) tại điểm thuộc đồ thị ( C) có tung độ là nghiệm phương trình
2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án D
Có
f ( x ) = 3x2 −12 x + 9; f ( x ) = 6 x −12 .
Do đó
(
)
2 f ( x ) − xf ( x ) − 6 = 0 2 3x 2 − 12 x + 9 − x ( 6 x − 12 ) − 6 = 0 x = 1
x = 0
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1
x = 3
Có
f ( 0) = 9 f ( 3) = −9
vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ
x = 0; x = 3
Câu 78 (THPT Quế Võ Số 2) Biết giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x2 − 72x + 90 + m trên
đoạn
A.
−5;5
là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
1600 m 1700
B.
m 1618
C.
1500 m 1600
D.
m = 400
Đáp án A
Xét hàm số g ( x ) = x3 + 3x2 − 72x + 90 có
x = −6 −5;5
g ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 72; g ( x ) = 0
x = 4 −5;5
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
