Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THẾ THẮNG

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH
TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THẾ THẮNG

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH
TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11
Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Bùi Văn Nghị

THÁI NGUYÊN - 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Ngày … tháng … năm 2018
Học viên

Phạm Thế Thắng

i


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Bùi Văn Nghị. Thầy đã hướng
dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo trong khoa Toán trường
Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toántin , các em học sinh khối 11 trường THPT Định Hóa - Thái Nguyên đã giúp đỡ,
tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị
học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ
môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Tác giả

Phạm Thế Thắng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .......................................................................... iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................2
6. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................3
7. Đóng góp của luận văn ............................................................................................3
8. Cấu trúc của luận văn ..............................................................................................3
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................4
1.1. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề .........................4
1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết
vấn đề ..........................................................................................................................4
1.1.2. Yêu cầu về hệ thống câu hỏi trong phương pháp dạy học đàm thoại phát
hiện và giải quyết vấn đề .............................................................................................5
1.1.3. Đặc điểm của dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề ...................11
1.1.4. Yêu cầu sư phạm của phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề ........12
1.2. Nội dung “Khoảng cách trong không gian” trong chương trình môn Toán THPT. ....13
1.2.1. Các loại khoảng cách trong SGK Hình học 11 ...............................................13
1.2.2. Mục tiêu cần đạt khi dạy và học nội dung khoảng cách trong SGK – Hình

học 11 ........................................................................................................................13

iii


1.3. Khảo sát thực trạng sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách trong không gian ở một số
trường THPT .............................................................................................................14
1.3.1. Khảo sát từ giáo viên.......................................................................................14
1.3.2. Khảo sát từ học sinh. .......................................................................................16
1.4. Tiểu kết chương 1 ..............................................................................................18
Chương 2: BIỆN PHÁP TỔ CHỨC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH
TRONG KHÔNG GIAN ........................................................................................19
2.1. Tổ chức đàm thoại phát hiện các quy trình xác định các loại khoảng cách
trong không gian .......................................................................................................19
2.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ...............................................19
2.1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song. ..................................................................................23
2.1.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ...............................................24
2.2. Tổ chức đàm thoại vận dụng các quy trình xác định khoảng cách trong
những bài toán cụ thể. ...............................................................................................26
2.3. Tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề về phương pháp tính các
loại khoảng cách trong không gian trong những bài toán phối hợp và nâng cao
nhiều loại khoảng cách. .............................................................................................48
2.3. Tiểu kết chương 2 ..............................................................................................61
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..............................................................62
3.1. Mục đích, đối tượng và tổ chức thực nghiệm sư phạm......................................62
3.1.1. Mục đích..........................................................................................................62
3.1.2. Đối tượng ........................................................................................................62

3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................................64
3.2. Giáo án các tiết dạy thực nghiệm .......................................................................64
3.3. Phương pháp đánh giá và kết quả TN sư phạm .................................................80
3.3.1. Phương pháp đánh giá .....................................................................................80
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm. .......................................................................82


3.4. Tiểu kết chương 3. .............................................................................................84
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .........................................................................85
1. KẾT LUẬN ...........................................................................................................85
2. KHUYẾN NGHỊ ...................................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................87
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

HHKG

Hình học không gian

STT

Số thứ tự

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm, đặc biệt
vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học rất được chú trọng. Xu hướng
dạy học hiện nay là phải hướng vào người học, tập trung vào rèn luyện và phát triển
khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo cho học sinh ngay
trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Bởi vậy người giáo viên cần phải
áp dụng những phương pháp dạy học tích cực để phát triển cho học sinh năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
Phương pháp đàm thoại phát hiện đã xuất hiện từ rất lâu. Ngay từ thế kỷ thứ III
trước CN, Sô-crat đã cho rằng : đối thoại là con đường dẫn đến chân lí. Với tư tưởng đó,
nhiều nhà nghiên cứu về giáo dục học đã quan tâm tới phương pháp dạy học đàm thoại
phát hiện. Phương pháp này khác với phương pháp hỏi đáp theo kiểu kiểm tra bài cũ, có
tác dụng phát huy tính cực cho học sinh.
Thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông hiện nay cho thấy: Còn không ít giáo
viên vẫn dạy theo phương pháp truyền thống là thuyết trình, giảng giải, ít gợi ý hướng
dẫn cách suy nghĩ về cách giải quyết vấn đề cho học sinh. Nếu trong quá trình dạy học
giải toán giáo viên chú ý tới việc thiết lập hệ thống câu hỏi- đáp, hỗ trợ cho học sinh suy
nghĩ tìm lời giải bài toán thì chẳng những học sinh giải được bài toán mà còn học được
cách suy nghĩ để giải toán từ các thầy, cô giáo.
Trong chương trình toán phổ thông lớp 11 Hình học không gian là một môn học
thuộc loại khó đối với một số học sinh, trong đó có các bài toán tính khoảng cách trong
không gian. Đây là dạng toán tổng hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi học sinh phải nắm thật

chắc lý thuyết, có trí tưởng tượng không gian. Bởi vậy trong quá trình dạy học giải toán
về khoảng cách trong không gian giáo viên cần có sự dẫn dắt gợi ý tìm lời giải bài toán
cho học sinh thông qua đàm thoại phát hiện.
Với mong muốn góp phần giúp cho giáo viên và học sinh có phương pháp
giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ khoảng cách trong
không gian”, đề tài được chọn là : Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát
hiện trong dạy học giải toán khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11.
1


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là đề xuất được một số tình huống vận dụng phương
pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học giải toán về
khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11 THPT, nhằm đổi mới phương
pháp dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT.
3. Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Chương trình, nội dung sách giáo khoa THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề khoảng cách trong không gian ở trường THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào dạy học chủ để khoảng
cách trong không gian lớp 11 trường Trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết
vấn đề.
- Nghiên cứu chương trình THPT hiện hành và các dạng bài toán khoảng cách
trong không gian.
- Đề xuất được một số tình huống vận dụng đàm thoại phát hiện trong quá
trình dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11 THPT,

nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho
học sinh Trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của các
phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu trong quá trình dạy học giải toán khoảng cách trong không gian giáo viên chú
ý tới việc thiết lập hệ thống câu hỏi đáp và tổ chức cho học sinh đàm thoại, suy nghĩ tìm
lời giải bài toán thì chẳng những học sinh giải được bài toán mà còn học được cách suy
nghĩ để giải toán từ các thầy, cô giáo.
2


6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để góp phần làm rõ ứng dụng của phương pháp dạy
học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học môn toán ở
trường Trung học phổ thông.
- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và tài liệu hướng dẫn
về chủ đề khoảng cách, các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung
và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà học sinh cần nắm vững.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung khoảng cách tại trường Trung học phổ
thông thông qua phiếu khảo sát giáo viên và học sinh ở trường Trung học phổ thông.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về lý luận
Góp phần làm rõ ứng dụng của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện trong
quá trình dạy học một chủ đề cụ thể trong môn toán Trung học phổ thông.

7.2. Về thực tiễn
Đề xuất được một số tình huống tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết
vấn đề trong quá trình dạy học giải toán về “Khoảng cách trong không gian”, góp
phần tích cực hóa học sinh trong việc học tập và nâng cao chất lượng dạy học chủ
đề này ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn trong
dạy học giải toán khoảng cách trong không gian
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết
vấn đề
Mục này được viết dựa theo tài liệu [11].
Phương pháp đàm thoại phát hiện có từ thời Socrate, thế kỉ thứ III trước công
nguyên. Phương pháp này dựa trên các câu hỏi - đáp, học sinh không tự khám phá
mà chỉ theo từng bước lý luận do giáo viên đưa ra. Bởi vậy, phương pháp này có thể
gọi là phương pháp khám phá thụ động.
Các phương pháp dạy học truyền thống được chia thành ba nhóm là
nhóm các phương pháp dùng lời, nhóm các phương pháp trực quan, nhóm
phương pháp thực hành. Trong nhóm các phương pháp dùng lời có phương
pháp vấn đáp được sử dụng nhiều hơn trong dạy học, có thể minh họa về ba
phương pháp này trong ví dụ sau:

Ví dụ 1.1
Phân biệt giữa phương pháp dạy học dùng lời, phương pháp dạy học trực quan,
phương pháp dạy học thực hành.
Khi dạy về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, giáo viên đưa ra định
nghĩa “ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm
thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia”- Đó là phương pháp dùng lời. Còn nếu
giáo viên đưa ra hình ảnh thực tiễn: mặt phẳng trần nhà và mặt phẳng nền nhà rồi
chỉ ra độ dài cột nối giữa nền nhà và trần nhà là khoảng cách giữa trần nhà và nền
nhà- Đó là phương pháp trực quan.
Còn nếu giáo viên yêu cầu một số học sinh dùng dây dọi để đo khoảng cách
những điểm khác nhau trên mặt bàn đến nền nhà, so sánh để thấy chúng bằng nhau;
khoảng cách bằng nhau ấy gọi là khoảng cách giữa mặt bàn và nền nhà- Đó là
phương pháp thực hành.
Trong các phương pháp vấn đáp có vấn đáp tìm tòi - vấn đáp phát hiện hay
đàm thoại, vấn đáp giải thích- minh hoạ, vấn đáp tái hiện.
4


Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề là phương
pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức đàm thoại thông qua hệ thống câu hỏi
nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề hoặc trao đổi ý kiến tranh luận giữa thầy và cả
lớp, có khi giữa trò và trò, thông qua đó học sinh nắm được tri thức mới. Hệ thống
câu hỏi được sắp đặt hợp lý giữ vai trò chỉ đạo, tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết.
Giáo viên đóng vai trò người tổ chức sự tìm tòi còn học sinh thì tự lực phát hiện
kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại học sinh có được niềm vui của sự
khám phá. Cuối giai đoạn đàm thoại, giáo viên khéo léo vận dụng các ý kiến của
học sinh để kết luận vấn đề đặt ra, có bổ sung chỉnh lý khi cần thiết.
1.1.2. Yêu cầu về hệ thống câu hỏi trong phương pháp dạy học đàm thoại phát
hiện và giải quyết vấn đề
Trong quá trình dạy học, để tích cực hoá hoạt động nhận thức và sử dụng kinh

nghiệm đã có của người học, người giáo viên thường sử dụng hệ thống các câu hỏi
và hoạt động. Cũng nhiều khi để hiểu sâu sắc hơn, rộng hơn một vấn đề nào đó,
người học cũng đưa ra các câu hỏi cho giáo viên. Khi đó giáo viên đã sử dụng
phương pháp đàm thoại để dạy học. Yếu tố quyết định để sử dụng phương pháp này
là hệ thống các câu hỏi.
Theo nhiệm vụ dạy học, có: câu hỏi tái hiện, câu hỏi gợi mở, câu hỏi củng cố
kiến thức, câu hỏi ôn tập hệ thống hoá kiến thức.
Theo mức khái quát của các vấn đề, có: câu hỏi khái quát, câu hỏi theo chủ
đề bài học, câu hỏi theo nội dung bài học.
Theo mức độ tham gia của hoạt động nhận thức của người học, có: câu hỏi tái
tạo và câu hỏi sáng tạo.
Mỗi loại câu hỏi đều có ý nghĩa, vị trí nhất định trong quá trình dạy học. Việc
xây dựng lựa chọn và sử dụng câu hỏi phải phù hợp với nhiệm vụ dạy học và khả
năng nhận thức của người học.
Phương pháp vấn đáp, nếu vận dụng khéo léo, sẽ có tác dụng điều khiển hoạt
động nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng
cho học sinh năng lực diễn đạt bằng lời các vấn đề khoa học. Giáo viên có thể thu
được tín hiệu ngược nhanh chóng từ học sinh để điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy
và hoạt động học đồng thời vấn đáp thường xuyên sẽ tạo không khí sôi nổi trong
5


giờ học. Tuy nhiên, với phương pháp này, nếu vận dụng không khéo sẽ dễ làm mất
thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch đã dự kiến, hoặc cũng dễ trở thành cuộc đối
thoại kém hiệu quả.
Yêu cầu xây dựng câu hỏi:
- Câu hỏi chính xác, thể hiện trong hình thức rõ ràng đơn giản.
- Câu hỏi chính xác rõ ràng giúp người học hình thành được câu trả lời đúng, nếu
câu hỏi đa nghĩa phức tạp sẽ gây khó khăn cho sự tư duy của học sinh.
- Câu hỏi xây dựng theo hệ thống logic chặt chẽ. Để xây dựng hệ thống câu

hỏi theo yêu cầu này cần căn cứ vào cấu trúc nội dung bài học.
- Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo quy luật nhận thức và khả năng nhận
thức của đối tượng cụ thể:
+ Xây dựng câu hỏi từ dễ đến khó.
+ Từ cụ thể đến khái quát, từ khái quát đến cụ thể.
+ Câu hỏi từ tái tạo đến sáng tạo.
+ Số lượng câu hỏi vừa phải, sử dụng câu hỏi tập trung vào nội dung ‘phải
biết’ trong bài học (trọng tâm bài học).
Ví dụ 1.2. Về các yêu cầu xây dựng của câu hỏi trong quá trình hướng dẫn học
sinh tìm lời giải cho bài toán: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, A’A= a, AB=
BC= b, ABC vuông tại B.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).
b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của A’A, AB, AC. Tính khoảng cách
giữa hai mặt phẳng (MNK) và (A’BC)
A'

C'

B'
M

H
A

C

K
N
B

6


Thực tế cho thấy,trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán này đã có
giáo viên đặt ra những câu hỏi sau:
- Câu hỏi gợi ý: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) được thể hiện
là đoạn nào trên hình?
Câu hỏi này chưa chính xác; bởi vì học sinh có thể chỉ nghĩ đến những đường
sẵn có trong hình, không nghĩ đến rằng khoảng cách này là phải kẻ thêm hình (
đường thẳng qua A và vuông góc với A’B tại H). Chính câu hỏi như thế có thể gây
khó khăn trong tư duy của học sinh.
- Và ở câu b) : Trước khi đặt câu hỏi về khoảng cách giữa hai mặt phẳng, giáo
viên cần đặt ra câu hỏi trước đó là hai mặt phẳng có song song với nhau không?
Biết đâu hai mặt phẳng không song song thì câu hỏi về khoảng cách giữa chúng trở
nên vô nghĩa. Việc bổ sung câu hỏi về sự song song của hai mặt phẳng này sẽ làm
cho hệ thống câu hỏi lôgic, chặt chẽ hơn.
- Khi sử dụng câu hỏi phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán này, nếu
giáo viên hướng dẫn việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNK) và (A’BC)
dựa vào khoảng cách từ M hoặc N thì sẽ tốt hơn ( vì có thể dựa vào khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (A’BC); còn nếu đặt câu hỏi khoảng cách từ K đến mặt
phẳng (A’BC) thì sẽ gây khó khăn cho học sinh.
Trong dạy học môn Toán, GV thường tạo ra các cuộc đàm thoại để học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề, để tìm cách giải một bài toán (có thể theo bảng gợi ý
của Polya). Thậm chí, trong quá trình tìm lời giải một bài toán, học sinh có khi tự
đối thoại với chính mình. Các câu hỏi được lặp lại qua các bài toán khoảng cách
giúp học sinh tập luyện tri thức ăn khớp với tri thức phương pháp. Khoảng
cách trong không gian là một nội dung hay và khó. Nếu khả năng của học sinh
còn hạn chế, người thầy cần làm cho học sinh có cảm giác rằng tự HS làm
được, do đó thầy phải giúp đỡ kín đáo mà không bắt học sinh lệ thuộc vào
mình. Người thầy phải đặt vị trí mình là một học sinh, nghiên cứu trường hợp

cụ thể của HS, cố gắng hiểu xem HS nghĩ gì, đặt ra câu hỏi để học sinh có thể
tự mình trả lời được. Để có thể đặt mình vào vị trí người học, người thầy phải
nghĩ đến những kinh nghiệm của bản thân mình, nhớ lại những khó khăn và
những thành công của mình trong việc giải toán.
7


Khi người thầy đặt câu hỏi cần nhằm vào hai mục đích: thứ nhất giúp học
sinh giải được một bài toán cụ thể, thứ hai là phát triển những khả năng của học
sinh để họ có thể tự lực giải những bài toán sau này. Hai mục đích này liên hệ mật
thiết với nhau. Nếu học sinh giải được bài toán cụ thể thì từ đó HS cũng có thể có
khả năng giải được bài toán tổng quát. Như vậy những câu hỏi mà thầy đặt ra cho
học sinh phải tổng quát và áp dụng vào nhiều trường hợp. Nếu dùng nhiều lần một
câu hỏi, học sinh sẽ chú ý đến nó một cách trực giác và HS có thể tự đặt ra được câu
hỏi đó trong trường hợp tương tự. Nếu HS có thể tự đặt được câu hỏi đó nhiều lần
thì HS có thể rút ra được những ý kiến xác đáng. Người thầy phải làm cho học sinh
thấm nhuần những câu hỏi và những câu hỏi này sẽ góp phần phát triển một thói
quen của trí óc.
Đàm thoại có thể hiểu là câu hỏi gợi ý. Gợi ý và câu hỏi là các cách giáo viên
đứng lớp giúp học sinh sử dụng vốn hiểu biết có sẵn về một chủ đề. Gợi ý liên quan
đến “các dấu hiệu” về những kinh nghiệm có sẵn của học sinh. Giáo viên gợi ý cho
học sinh, chờ đợi những kiến thức mới, điều này sẽ khiến trong óc các em nảy ra
những dự đoán về những thông tin mới. Việc đặt ra các câu hỏi cũng có một chức
năng như vậy. Khi đàm thoại, cần tập trung vào những vấn đề quan trọng, trọng tâm
chứ không phải là vào những gì bất thường. Khoảng thời gian “chờ đợi” trước khi
tiếp nhận nhận câu trả lời của học sinh có tác dụng làm cho hiểu biết của các em sâu
sắc hơn.
Khi thầy hướng dẫn học sinh qua một hệ thống câu hỏi đàm thoại, học sinh
từng bước suy nghĩ trả lời, tìm kiếm kiến thức mới. Qua đó tư duy và một số phẩm
chất đạo đức nảy nở và phát triển như tính chủ động, tự tin, niềm phấn khởi, hứng

thú dẫn đến tư duy sáng tạo trong việc chọn câu trả lời chính xác. Tư duy và tính
cách hầu như vô hình, khó thấy nhưng lại thấm dần vào trí tuệ, hình thành nên nhân
cách người lao động sáng tạo sau này. Tư duy và tính cách không hình thành theo
kiểu kiến thức mà thấm dần theo kiểu “lắng đọng phù sa”, mỗi ngày một tí rất khó
thấy, tích luỹ lâu ngày mới thấy rõ, giống như từng hạt cát nhỏ li ti coi như không
đáng kể, lâu ngày tích lại thành bãi phù sa. Một vài hạt cát nhỏ thì chẳng có ý nghĩa
gì nhưng bãi cát phù sa thì rất có ý nghĩa.

8


Bài toán khoảng cách là một nội dung khó, chính vì thế nó cũng làm cho
nhiều giáo viên phổ thông khó khăn trong việc dạy học theo phương pháp tích cực
cho học sinh. Việc đưa ra được quy trình đàm thoại sẽ giúp giáo viên giải quyết
được khó khăn này. Không những thế, quy trình đàm thoại phát hiện còn có tác
dụng tích cực đến tri giác, tư duy của học sinh. Trí nhớ là hoạt động của phản xạ có
điều kiện; thông tin cần lặp đi lặp lại nhiều lần mới thành lập được phản xạ có điều
kiện. Do đó đưa ra một quy trình đàm thoại và lặp đi lặp lại là một phương pháp
hiệu quả giúp tăng cường sức nhớ.
Mỗi khái niệm, mệnh đề toán học đều có cấu trúc logic nhất định. Ta có thể
phân giải thành các yếu tố cấu thành và diễn đạt một cách tường minh bên ngoài
người học, đồng thời lại có thể sắp xếp các yếu tố đó theo một trật tự liên tiếp nhau.
Vì vậy, hệ thống câu hỏi (được xây dựng nhằm nghiên cứu cấu trúc đó) cũng phải
được sắp xếp “gần” tương ứng với trật tự đó (gần là vì nhiều khi cần có câu hỏi rẽ
nhánh theo yêu cầu sư phạm), tức là trong hệ thống, mỗi câu hỏi sau phải được suy
ra từ câu hỏi trước.
Ví dụ 1.3. Xây dựng hệ thống câu hỏi gần với cấu trúc lôgic trong mệnh đề
toán học.
Khi xây dựng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau,
giáo viên cần chú ý tới cấu trúc lôgic, chặt chẽ trong khái niệm này bởi những

yếu tố sau:
- Đoạn thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng đã cho
- Đoạn thẳng cắt cả hai đường thẳng đã cho
- Hai đường thẳng đã cho chéo nhau
Bởi vậy, trước khi đưa ra định nghĩa khái niệm, giáo viên cần đưa ra những
câu hỏi, những hoạt động để học sinh thấy được sự tồn tại của một đối tượng thuộc
phạm vi khái niệm và tính đơn trị trong cách hiểu khái niệm đó (tức là chỉ có một
cách hiểu và mọi người đều hiểu như nhau)
Ta có thể đưa ra những câu hỏi sau để học sinh tiếp cận khái niệm này:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

9


D'

A'

B'

C'

N

D

A
M
B

C

Câu hỏi 1: Những đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng AB
và CD’?
Câu hỏi 2: Những đường thẳng nào cắt cả hai đường thẳng AB và CD’?
Câu hỏi 3: Đường thẳng nào vừa vuông góc vừa cắt cả hai đường thẳng
AB và CD’?
Câu hỏi 4: Liệu có thể có hai đường thẳng vừa cắt vừa vuông góc với hai
đường thẳng này hay không?
Câu hỏi 5: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, DD’. Có hay không đường
thẳng vừa vuông góc vừa cắt cả hai đương thẳng BM và A’N ?
Sau khi có kết quả từ những câu hỏi trên giáo viên có thể “ chốt lại” những
yếu tố cơ bản của đường vuông góc chung và đưa ra khái niệm khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Phương pháp dạy học như trên chính là một phương pháp trong đàm thoại
phát hiện.
Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận
thức của học sinh. Muốn vậy trong mỗi câu hỏi phải chứa đựng một tình huống
có vấn đề (vấn đề ở đây là những tìm tòi, những nghiên cứu nhỏ được phân,
tách từ vấn đề chính), tức là mỗi câu hỏi phải hướng học sinh tới những mục
tiêu đã được sắp đặt logic.
Bằng con đường nghiên cứu trả lời các câu hỏi mà học sinh giải quyết được
vấn đề đặt ra.

10


Bên cạnh đó các câu hỏi cần được xây dựng ngắn, gọn, dễ hiểu, rõ ràng và có
tính đến đặc điểm lứa tuổi, trình độ nhận thức chung của cả lớp cũng như từng học
sinh. Giáo viên không những phải suy tính cả một hệ thống câu hỏi mà còn phải suy

tính đến cả những câu trả lời của học sinh, tới sự “gỡ nút” có thể có (trong trường
hợp các em đi chệch khỏi phương hướng tìm tòi đúng đắn). Sự gỡ nút này có khi là
câu hỏi phụ trợ, có khi là lời gợi ý, là điều giải thích,... chỉ rõ sự nhầm lẫn trong suy
nghĩ của học sinh. Cuối cùng, học sinh tự rút ra được kết luận đúng đắn.
Tư tưởng chỉ đạo đối với giáo viên: không trực tiếp cung cấp thông tin có
sẵn mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc
nghiên cứu, phân tích đối tượng và tìm cách giải quyết.
Đàm thoại phát hiện là một phương pháp dạy học truyền thống, nó có phần
giống với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (phương pháp dạy học không
truyền thống)ở cấp độ thầy trò vấn đáp phát hiện giải quyết vấn đề. Tuy nhiên hai
phương pháp này thật ra là không đồng nhất với nhau. Điểm quan trọng của dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi
vấn đề. Trong nhiều trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có
thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu
hỏi mà thầy đặt ra. Tuy nhiên trong quá trình dạy học sinh khá giỏi thì đàm thoại,
phát hiện giải quyết vấn đề vẫn có những ưu điểm nhất định. Đứng trước nhiều bài
toán khó, nhiều khi học sinh không hoàn toàn phải sáng tạo cái mới mà phải biết
tổng hợp những kết quả đã học. Những câu hỏi của thầy giáo không hẳn là câu hỏi
gợi vấn đề mà có khi nhằm vào mục đích giúp học sinh tái hiện lại những kết quả đã
có, nhớ lại những bài toán phụ, những bổ đề áp dụng giải được bài toán trước mắt.
1.1.3. Đặc điểm của dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Bản chất phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: thông qua
hệ thống câu hỏi của thầy, học sinh trả lời và dần hình thành tri thức.
+ Phương pháp đàm thoại phát hiện có những đặc điểm riêng. Theo đó, giáo
viên tổ chức trao đổi giữa giáo viên và cả lớp, có khi giữa học sinh với nhau, qua đó
học sinh lĩnh hội được kiến thức.
11


+ Trong phương pháp đàm thoại phát hiện có yếu tố tìm tòi, nghiên cứu của

học sinh. Giáo viên giống như người tổ chức, học sinh đóng vai trò phát hiện. Khi
kết thúc đàm thoại, học sinh có vẻ như người tự lực tìm ra chân lý.
+ Hệ thống câu hỏi, lời đáp mang tính chất nêu vấn đề để tạo nên nội dung trí
dục chủ yếu của bài học là nguồn kiến thức và là mẫu mực của cách giải quyết một
vấn đề nhận thức.
+ Thông qua phương pháp này học sinh không những lĩnh hội được nội dung
trí dục mà còn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng bằng
lời nói.
1.1.4. Yêu cầu sư phạm của phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
Học sinh phải có ý thức về mục đích của toàn bộ hay một phần lớn của cuộc
đàm thoại.
Hệ thống câu hỏi của giáo viên giữ vai trò chỉ đạo có tính chất quyết định đối
với chất lượng lĩnh hội của cả lớp. Hệ thống câu hỏi đó hướng tư duy của học sinh
theo một logic hợp lý, kích thích cả tính tích cực tìm tòi, trí tò mò khoa học và cả sự
ham muốn giải đáp.
Hệ thống câu hỏi – vấn đề phải được lựa chọn và sắp xếp hợp lý. Câu hỏi
được phân chia thành câu phức tạp và câu đơn giản. Câu phức tạp lại được chia ra
thành những vấn đề nhỏ hơn cho phù hợp với trình độ của học sinh, nhưng không
nên chia quá nhỏ và rời rạc.
Số lượng và tính phức tạp của câu hỏi cũng như mức độ phân chia câu hỏi đó
thành những câu hỏi nhỏ phụ thuộc chủ yếu vào: Tính chất phức tạp của vấn đề (đối
tượng) nghiên cứu; trình độ phát triển của học sinh, kĩ năng, kĩ xảo của chúng tham
gia các bài học đàm thoại.
Khi giải quyết xong mỗi câu hỏi – vấn đề, giáo viên cần tổng kết lại kết quả
của việc giải quyết vấn đề nêu ra. Giáo viên cần khéo léo kết luận vấn đề dựa vào
ngôn ngữ, ý kiến và nhận xét của chính học sinh, có thêm những kiến thức chính
xác và cấu tạo lại kết luận cho chặt chẽ, hợp lý và xúc tích. Làm như vậy học sinh
càng hứng thú và tự tin.
Giáo viên cần chú ý đến việc điều khiển quản lý cả lớp trong lúc đàm thoại. Làm
sao để đàm thoại không phải với từng học sinh riêng rẽ mà với toàn lớp.

12


Đồng thời, phải đặt câu hỏi cho cả lớp và để cho học sinh đủ thời giờ suy nghĩ,
sau đó chỉ định một học sinh trả lời và yêu cầu các học sinh khác chú ý theo dõi để
sau đó có thể bổ sung.
Giáo viên phải luôn chủ động dẫn dắt lớp theo mình mà không bị động “chạy
theo” lớp, phải chủ động, sáng tạo, bám sát kế hoạch đã vạch ra từ trước.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - phương pháp đàm thoại phát
hiện, giáo viên sử dụng trong quá trình định hướng, gợi ý, dẫn dắt học sinh ở giai
đoạn phát hiện vấn đề, xây dựng tình huống có vấn đề, đề ra giả thuyết khoa học và
giải quyết vấn đề.
Cũng như nhiều phương pháp dạy học tích cực thì phương pháp đàm thoại
phát hiện và giải quyết vấn đề có những ưu điểm và nhược điểm sau:
Ưu điểm của phương pháp là học sinh làm việc tích cực, độc lập, thông
tin hai chiều.
Nhược điểm của phương pháp là tốn thời gian và thầy dễ bị động khi bị trò
hỏi lại.
1.2. Nội dung “Khoảng cách trong không gian” trong chương trình môn
Toán THPT
1.2.1. Các loại khoảng cách trong SGK Hình học 11
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.2.2. Mục tiêu cần đạt khi dạy và học nội dung khoảng cách trong SGK – Hình
học 11
Dựa theo tài liệu “ Dạy học hình học 11 theo chuẩn kiến thức kĩ năng” [1]
dạy học nội dung khoảng cách cần đạt được những mục tiêu sau:

* Về kiến thức : Giúp học sinh
+ Nắm được định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian.
+ Nắm được cách tính chất của khoảng cách.

13


+ Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức
tạp về các bài toán khoảng cách đơn giản.
* Về kĩ năng : Giúp học sinh
+ Tính được các loại khoảng các bài toán đơn giản.
+ Biết sử dụng các tính chất của khoảng cách và vận dụng vào giải toán.
+ Biết mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp về
các bài toán khoảng cách đơn giản.
* Về tư duy, thái độ: Giúp HS
- Rèn luyện tư duy lôgic, ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy đoán; rèn
luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá);
hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…hình thành, phát
triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm tra, rèn luyện khả năng suy luận có
lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các
vấn đề thực tiễn một cách chính xác, khoa học.
- Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học,
nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.3. Khảo sát thực trạng sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách trong không gian ở một số
trường THPT
1.3.1. Khảo sát từ giáo viên
Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng phiếu khảo sát thực trạng sử dụng phương
pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách

trong không gian ở hai trường THPT, đó là THPT Định Hóa và THPT Bình Yên,
tỉnh Thái Nguyên.
Số lượng giáo viên khảo sát: 27 giáo viên toán.
Nội dung phiếu khảo sát:
Câu hỏi 1: Trong dạy học nội dung khoảng cách- Hình học 11, thầy( cô) thường
dùng phương pháp dạy học nào dưới đây:

14


(A) Thuyết trình giảng giải
(B) Phát hiện và giải quyết vấn đề
(C) Hợp tác
(D) Phương pháp khác
Câu hỏi 2: Trong quá trình dạy học về khoảng cách- Hình học 11 thầy( cô) đã quan
tâm đến việc hình thành tri thức phương pháp, phương pháp tư duy cho học sinh ở
mức độ nào?
(A) Rất quan tâm
(B) Khá quan tâm
(C) Có quan tâm
(D) Không quan tâm
Câu hỏi 3: Trong dạy học nội dung khoảng cách trong không gian, theo nhận xét
chủ quan của các thầy cô, các giáo viên toán trong trường thường dung cách nào
trong dạy học bài tập
(A) Truyền thụ một chiều
(B) Trao cơ hội cho HS tham gia xây dựng bài
(C) Phát triển tư duy sáng tạo
(D) Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Câu hỏi 4: Thầy cô có thường xuyên sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và
giải quyết vấn đề không?

(A) Rất thường xuyên
(B) Thường xuyên
(C) Không thường xuyên
(D) Không bao giờ
Câu hỏi 5: Theo thầy cô việc vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải
quyết vấn đề dễ hay khó
(A) Rất khó vận dụng
(B) Khó vận dụng
(C) Bình thường
(D) Dễ vận dụng

15


Kết quả khảo sát
A

B

C

D

Câu hỏi 1

16/27

7/27

3/27

1/27

Câu hỏi 2

7/27

10/27

10/27

0/27

Câu hỏi 3

21/27

2/27

1/27

2/27

Câu hỏi 4

3/27

20/27

2/27

2/27

Câu hỏi 5

11/27

6/27

10/27

0/27

Qua kết quả khảo sát trên có thể nhận thấy :
- Đa số giáo viên còn sử dụng phương pháp dạy học thuyết trình, giảng giải
(16/27) để đưa ra lời giải, ít quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức
phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa
dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn
- Nhiều thầy cô (17/27) rất quan tâm hoặc tương đối quan tâm đến việc hình
thành tri thức phương pháp và phương pháp tư duy cho HS, không thấy thầy cô nào
không quan tâm đến vấn đề này.
- Việc dạy học bài tập về khoảng cách của các đồng nghiệp, theo nhận xét chủ
quan của thầy cô (21/27) mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho học sinh
tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học chưa đáp ứng được
nhu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Hầu hết các thầy cô (23/27) thường xuyên hoặc rất thường xuyên sử dụng
phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học. Đặc biệt có
2/27 thầy cô tự cho rằng không bao giờ sử dụng phương pháp này.
- Không có thầy cô ào cho rằng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết
vấn đề là dễ vận dụng, hầu hết các thầy cô ( 17/27) cho rằng phương pháp này khó

vận dụng.
1.3.2. Khảo sát từ học sinh
Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng phiếu khảo sát thực trạng tình hình học tập của 80
học sinh với nội dung khoảng cách trong không gian, cụ thể là 39 học sinh lớp 11A1 và 41
học sinh lớp 11A2 trường THPT Định Hóa, tỉnh Thái Nguyên.
Nội dung phiếu khảo sát:
16


Câu hỏi 1: Thái độ của em đối với bộ môn hình học.
(A) Rất thích
(B) Bình thường
(C) Không thích
Câu hỏi 2: Khi học về nội dung khoảng cách trong không gian, em cảm thấy thế nào?
(A) Rất khó
(B) Tương đối khó
(C) Bình thường
(D) Dễ
Câu hỏi 3: Khi thực hiện giải một bài toán về hình học không gian em thường gặp
khó khăn nhất là gì?
(A) Vẽ hình
(B) Tưởng tượng không gian
(C) Định hướng tìm lời giải
Câu hỏi 4: Khi học về hình học không gian, hoạt động của em trong giờ học ?
(A) Nghe GV giảng và ghi chép
(B) Đọc trong SGK để trả lời câu hỏi
(C) Trao đổi, thảo luận với bạn để giải quyết một vấn đề nào đó
(D) Đề xuất các hướng giải quyết vấn đề
Kết quả khảo sát
Câu hỏi 1

Câu hỏi 2
Câu hỏi 3
Câu hỏi 4

A
21%
A
56%
A
12%
A
42%

B
26%
B
24%
B
23%
B
26%

C
53%
C
12%
C
65%
C
25%

D
8%

D
7%

Qua kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy rằng:
- Mặc dù đã được học một số khái niệm cơ bản về hình học không gian nói
chung và bài toán khoảng cách nói riêng, nhưng đây là một phân môn khó với hầu

17