Chuong 1 giai tich 11

Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
2. Về kỹ năng:
Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y =
cotgx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotg x
3. Về tư duy: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu
học tập.
- Computer và projector (nếu có).
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác
, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
- Bảng trong và bút dạ (cho học cá nhân hoặc nhóm trong tiết học)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1/ Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung:
   
0; ; ; ;
6 4 3 2

b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số


; 1,5;
6

3,14; 4,356
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung �
AM
bằng x (rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx
( lấy  =3,14)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
a)
GV: Nguyễn Huy Nhàn

x

1


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng

   
; 1 học sinh dùng
6 4 3 2

giác của các cung đặc biệt 0; ; ; ;

SGK kiểm tra kết quả các bạn tính.
GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1. Nêu lại cách nhớ
b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính . GV nhắc học sinh để
máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch.
c) GV hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo
x rad (độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos
của cung đó. Hs thực hiện nhiệm vụ bài toán
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên
đường tròn lượng giác mà số đo của cung �
AM bằng x.
Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định các giá trị
sinx, cosx tương ứng?
HS:
- sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của
điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx.
GV:
- sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Nêu định nghĩa hàm số sin
GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác

định và tập giá trị của hàm số sinx?
GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

NỘI DUNG
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin
sin: R � R
x a y = sinx
- Tập xác định của hàm
số sin là R
- Tập giá trị của hàm số
sinx là [ -1;1]

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu
cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin
với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của mình
khi giáo viên phát vấn.

NỘI DUNG
b) Hàm số cos
cos: R � R
x a y = cosx
- Tập xác định của hàm
số là R
- Tập giá trị của hàm số
là [-1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tan
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx  khái niệm
hàm số tang theo SGK
GV: Nguyễn Huy Nhàn

2

NỘI DUNG
1. Hàm số tang và
cotang


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định
b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán
tập giá trị.
HS trả lời, gv thể chế hóa

a) Hàm số tang
- Là hàm số xác định
bởi công thức y 

sin x
cos x

(cosx # 0)
- Tập xác định


D  R \{  k , k �Z}
2

- Tập giá trị R
3. Củng cố.
Hoạt động 4: (Củng cố khái niệm)
Trên đoạn   ;2  hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận
các giá trị:
1) Cùng bằng 0

2) Cùng dấu

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV hướng dẫn sử dụng đường tròn
lượng giác

3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học
sinh về nhà thực hiện

NỘI DUNG
1) Không xảy ra vì:
sin2 x  cos2 x  1 0x
�  � �  � � 3 �
2) x�� ; ���0; ��� ; �
� 2� � 2� � 2 �
� 3  5 �
3) x�� ; ; �
� 4 4 4

4. BTVN: Bài tập SGK trang17
V. RÚT KINH NGHIÊM.

GV: Nguyễn Huy Nhàn

3) Bằng nhau

3


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
CHƯƠNG I :
Tiết 2

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 4 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
2. Về kỹ năng:
Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y =
cotgx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotg x
3. Về tư duy: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên

- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu
học tập.
- Computer và projector (nếu có).
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác
, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
- Bảng trong và bút dạ (cho học cá nhân hoặc nhóm trong tiết học)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ:
GV Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS: Lêm bảng làm bài tập.
GV Nhận xét cho điểm.
2. Bài Mới
Hoạt động 5: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? Yêu
cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số
cotang với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của
mình khi giáo viên phát vấn.
GV: Nguyễn Huy Nhàn

4

NỘI DUNG

b) Hàm số cotang
- Là hàm số xác định
bởi công thức y 

cos x
sin x


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
GV nói thêm (hs về nhà nghiên cứu) cách xây dựng định
(sinx # 0)
nghĩa hàm số y = tagx bằng quy tắc đặt tương ứng (phải vẽ - Tập xác định
D  R \{k , k �Z}
trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng) . Theo
cách này việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy - Tập giá trị R
hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK .
GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan
Hoạt động 6:Phát hiện tích chất các hàm số LG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan
b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác
Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp
kthức.

NỘI DUNG
*nhận xét
- Hàm số y = sinx; y =

tanx; y = cotx là các
hàm số lẻ
- Hàm số y = cosx là
hàm số chẵn

Hoạt động 7: Tính tuần hòan của các hàm số LG
Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số
sau:
a) f(x) = sinx
b) f(x) = tanx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3:
a) Ta có:
Tìm những số T sao cho
f(x + k2  ) = sin (x + k2  ) =
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các sinx nên T = k2  , k�Z.
hsố sau:
b) Ta có:
a) f(x) = sinx
b) f(x) = tanx
f(x + k  ) = tan (x + k  ) = tanx
Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm
nên T = k  , k�Z.
số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho  x�D ta II/ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA
có:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
�
�
x – T D và x + T D (1)

(sgk 7)
f (x + T) = f(x) (2)
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2
điều kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn
f(x).
- GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào
cũng có chu kì.
 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì
của các hàm số lượng giác (SGK 7)
Họat động 8: Củng cố (Hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và
tính tuần hoàn của hàm số lượng giác)
Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của
từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
GV chuẩn hóa kết quả trong 1 bảng phụ.
GV: Nguyễn Huy Nhàn

5


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
3. Củng cố:
Hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác
Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn
của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
GV chuẩn hóa kết quả trong 1 bảng phụ.
4. BTVN: Bài tập SGK trang 18.
V. RÚT KINH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
………………………………………

GV: Nguyễn Huy Nhàn

6


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 3
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
2. Về kỹ năng:
Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y =
cotgx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotg x
3. Về tư duy: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu
học tập.
- Computer và projector (nếu có).
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác
, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
- Bảng trong và bút dạ (cho học cá nhân hoặc nhóm trong tiết học)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ:
GV Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS: Lêm bảng làm bài tập.
GV Nhận xét cho điểm.
2. Bài Mới
Họat động 9: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ
tính tuần hoàn của hàm số y = sinx
THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = GIÁC
sinx trên đọan [0;  ].
1/ hàm số y = sinx
GV: Nguyễn Huy Nhàn

7


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả

lời câu hỏi:
- Nêu quan hệ giữa x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3,
x3 với x4, nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2, sinx3
với sinx4
- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng
hồ, trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí
B, hãy so sánh sinx1 với sinx2.
GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng
biến thiên
GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So
sánh sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3  hình dáng
đồ thị? Nhận xét (parabol)
GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và
đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [-  ,  ]
b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên R
GV nêu câu hỏi:
a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ?
b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số
trên [-  ,  ]
Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ
đồ thị y = sinx trên R. Bảng phụ 4 minh họa hình
5 trang 9

- TXđ
- TGT
- Hàm lẻ
- Tuần hoàn chu kỳ 2 
a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên
[0;  ]

- BBT
- Điểm đặc biệt
- Đồ thị
b/ đồ thị hs trên [-  ,  ]
c/ Đồ thị hs trên R

Họat động 10: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi:
2/ hàm số y = cosx
Từ hệ thức cosx = sin(x +


) và đồ thị hàm số y
2

= sinx, có thể nêu những kết luận gì về:
- Đồ thị hàm số y = cosx
- Sự biến thiên của hàm số y = cosx.
- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm
số y = cosx và y = sinx?
GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến
thức chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số
chẵn, tuần hoàn chu kì 2  , đồ thị của hàm số
cosx trên các đọan [-  ,  ], R (hình 6 trang 9 và
bảng biến thiên trang 10)
3. Củng cố :
HS: Bài tập 6 trang 18
GV: Nêu khẳng định:

Về cơ bản việc vẽ đồ thị thông qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x)) với x � TXĐ.
GV: Nguyễn Huy Nhàn

8


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có 4 nội dung (treo
đồng thời các bảng phụ liên quan).
4. Bài tập về nhà: Bài tập 4,7,8 trang 17, 18 (SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM

GV: Nguyễn Huy Nhàn

9


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
CHƯƠNG I :
Tiết 4

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 4 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
2. Về kỹ năng:
Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu

kì; khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y =
cotgx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tagx, y = cotg x
3. Về tư duy: Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu
học tập.
- Computer và projector (nếu có).
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác
, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
- Bảng trong và bút dạ (cho học cá nhân hoặc nhóm trong tiết học)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ:
GV Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS: Lêm bảng làm bài tập.
GV Nhận xét cho điểm.
2. Bài Mới
Họat động 11: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
HS:

3/ hàm số y = tanx
-Đọc SGK theo cá nhân.
-Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất
của nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số
lẻ, tuần
hoàn chu kì  , đồ thị của hàm số y =
GV: Nguyễn Huy Nhàn

10


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
tanx trên các đoạn [0,



] ; [ ,  ], trên D
2
2

-GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung
tương tự bảng phụ 5)
Họat động 12: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
HS:
4/ hàm số y = cotx
-Đọc SGK theo cá nhân.
-Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất
của nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số

lẻ, tuần
hoàn chu kì  , đồ thị của hàm số y =
tanx trên các đoạn [0,  ] ; trên D
-GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung
tương tự bảng phụ 5)
3. Củng cố :
HS: Bài tập 6 trang 18
GV: Nêu khẳng định:
Về cơ bản việc vẽ đồ thị thông qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x)) với x � TXĐ.
Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có 4 nội dung (treo
đồng thời các bảng phụ liên quan).
4. Bài tập về nhà: Bài tập 4,7,8 trang 17, 18 (SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM

GV: Nguyễn Huy Nhàn

11


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
Tiết 5
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
Khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực.
2. Về kỷ năng:
Xác định TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
Xác định chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Tư duy – thái độ:
Hiểu được các phép biến đổi đồ thị hsố.
Hiểu được cách xác định chu kỳ của hsố tuần hoàn.
Cẩn thận, chính xác.
Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Về kiến thức:
Hs đã được học lý thuyết về hslg ở bài trước.
Về phương tiện:
Máy chiếu (nếu có)
III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề.
Kết hợp hình thức hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
1. (a) Tập xác định của hàm y = tanx là R.
(b) Tập xác định của hàm y = cotx là R.
(c) Tập xác định của hàm y = cosx là R.
(d) Tập xác định của hàm y =

1
là R.
cos x

Trả lời. (c).
2. (a) Tập xác định của hàm y = tanx là R \ {



+ k  }.
2

(b) Tập xác định của hàm y = cotx là R.
(a) Tập xác định của hàm y = cosx là R \ {
(d) Tập xác định của hàm y =


+ k  }.
2

1
là R.
cos x

Trả lời. (a).
GV Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS: Lên bảng làm bài tập.
GV Nhận xét cho điểm.
2. Bài Mới

GV: Nguyễn Huy Nhàn

12


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
Bài 1 (SGK Tr 17 )

Bài 1

Hướng dẫn.

(a) tanx = 0 tại x  {  ,0,  ,2 } .

Sử dụng bảng các giá trị lượng


(b) tanx = 1 tại x  

giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của hàm số lượng giác.

NỘI DUNG

3  5 
, , .
 4 4 4 


(c) tanx > 0 khi x     ;


      3 
   0;     ;  .
2  2 
2 


2

3

;2  .
 2



 
(d) tanx < 0 khi x     ;0   ;   


Bài 2 ( SGK Tr 17 )

Bài 2

Hướng dẫn

(a) sin x 0  x k , k  Z . Vậy D R \  k | k  Z 

. Sử dụng bảng các giá trị lượng

(b)Vì 1  cos x 0 nên điều kiện là 1 cos sx > 0 hay

giác đã học ở lớp 10 và tính chất cos sx 1  x k 2 , k  Z
.
của hàm số lượng giác. Sử dụng
Vậy D R \  k 2 | k  Z  .
đường tròn đơn vị hoặc đồ thị

 
(c) Điều kiện: x  3  2  k 2 
của các hàm số lượng giác.
 5

D R \ 
 k | k  Z 
 6


Vậy

(d) Điều kiện:

x

Hướng dẫn.
Sử dụng bảng các giá trị lượng
giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của hàm số lượng giác, hàm số
chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử
dụng đường tròn đơn vị hoặc đồ
thị các hàm số lượng giác.

GV: Nguyễn Huy Nhàn

5
 k , k  Z
6

.



k  x   k , k  Z
6
6

 

D R \    k | k  Z 
6



Bài 3 ( SGK Tr 17 )

x

Vậy

.

Bài 3
 sin x
Ta có sin x 
  sin x

nếu

sin x 0
sin x  0

Mà sin x  0  x    k 2 ;2  k 2 , k  Z nên lấy đối
xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx
trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của
hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị
của hàm số y  sin x .

13


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Bài 4 ( SGK Tr 17 )

Ta có

Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị sin 2 x  k  sin  2 x  2k  sin 2 x, k  Z .
lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất Từ đó ta suy ra hàm số y sin 2 x là hàm
của hàm số lượng giác, chu kì và tính chẵn số tuần hoàn với chu kì  . Hơn nữa,
lẻ của các hàm số sin.

y sin 2 x là hàm số lẻ. Vì vậy, ta vẽ đồ

thị của hàm số y sin 2 x trên đoạn
-


2

-


2


4

1

y


2


-1 4

x

 
0; 2  rồi lấy đối xứng qua O, được đồ

 
;
. Cuối cùng, tịnh
 2 2 


thị trên đoạn  

tiến song song với trục Ox các đoạn có
Bài 5 ( SGK Tr 18 )
Hướng dẫn.

độ dài  , ta được đồ thị của hàm số
y sin 2 x trên R.

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học Đáp số.
ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng Cắt đồ thị hàm số y cos x bởi đường
giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số
1
thẳng y  , ta được các giao điểm có
côsin.
2


3

hoành độ tương ứng là  k 2 và
Bài 8 ( SGK Tr 18)
Hướng dẫn.




 k 2 , k  Z .
3

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học Đáp số.

ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng (a) Ta có 1  cos x 2 , dấu đẳng thức sảy
giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và ra khi cos sx 1 , tức x k 2 . Vậy giá trị
đồ thị của hàm số lượng giác.

lớn nhất của hàm số là y 3 tại các giá
trị y k 2 , k  Z .

(b) Ta có sin  x 


sảy ra khi x 


 1 , dấu đẳng thức
6

 
2
  k 2  x   k 2
6 2
3

. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
GV: Nguyễn Huy Nhàn

14 y 1 đạt được khi x 

2
 k 2 , k  Z .
3

Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
3. Củng cố.
*. Các kỷ năng:
+. Xác định TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác định chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+. Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Qua giờ luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
Tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác.
Tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
4. BTVN:
Ôn tập các nội dung đã học
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……

Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
Tiết 6
GV: Nguyễn Huy Nhàn

15


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được p pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb bằng biểu diễn
trên đường tròn l giác và tính tuần hoàn của các hslg.
Học sinh nắm vững công thức nghiệm của các ptlgcb .
2. Về kỹ năng:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập.
Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Chuẩn bị 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bị bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: Không.
2. Bài mới.
Hoạt động 1: Phương Trình sinx = a

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV đặt câu hỏi:

1. Phương trình sinx = a (1) :

* Nêu tập xác định của phương trình (1).

* TXĐ : D = R.

* Khi nào phương trình (1) có nghiệm? Vì *(1) có nghiệm khi |a| �1.Vì tập giá trị
sao?
của hàm số sinx là: [-1;1].
* Lấy điểm I  Oy sao cho : OI a .
* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung Đường thẳng qua I và vuông góc Oy cắt
đường tròn lượng giác tại M, M' thì các
x có sinx = a (|a| � 1).
cung lượng giác AM và AM' có sin bằng a
HS suy nghĩ và trả lời.
nên số đo của chúng là nghiệm của phương
trình (1).

GV: Nguyễn Huy Nhàn

16


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
* M và M' đối xứng nhau qua Oy

HS theo dõi và ghi chép.

* Nhận xét về vị trí của M và M'  Nhận nên sđAM =  + k2 , k  Z
xét về số đo hai cung AM và AM'.
thì sđAM' =  -  + k2 , k  Z.

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
* Vậy phương trình (1) có các nghiệm:
* Nêu công thức nghiệm của phương trình
(1) (bằng độ và radian).

x =  + k2
x =  -  + k2

GV lưu ý HS: Cần có sự thống nhất về
với  tính bằng radian và k  Z.
đơn vị trong công thức nghiệm.
x =  + k3600
x = 1800 -  + k3600

với  tính bằng độ.
* Nêu công thức nghiệm của phương trình Chú ý : SGK
(1) trong các trường hợp đặc biệt; a = 0, * Ta có:
a = 1, a = -1.
sin x 0  x k ( k  Z )
GV: Gọi 2 Hs lên bảng làm bài tập.
H/S Lên bảng làm bài tập.
GV. Nhận xét và sửa sai.


sin x 1  x   k 2 ( k  Z )
2

Ví Dụ: Giải các phương trình sau.
a. Sin5x = 0.5

b. Sin(3x-3) = sin 3x

3. Củng cố.
- Nhắc lại các kiến thức đã học.
Bài 14/28: Giải các phương trình sau
a) sin 4 x  sin


;
5

b) sin(

x 
1
) ;
5
2

4. BTVN:
Ôn tập các nội dung đã học
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………

GV: Nguyễn Huy Nhàn

17


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
Tiết 7
§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được p pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb bằng biểu diễn
trên đường tròn l giác và tính tuần hoàn của các hslg.
Học sinh nắm vững công thức nghiệm của các ptlgcb .
2. Về kỹ năng:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập.
Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Chuẩn bị 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bị bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
GV: Cho hàm số : y  f ( x)  cos x .
1) Tìm TXĐ , TGT và chu kỳ của hs ?
� �

� �
2) Tính các giá trị : f � � , f � �
3
3
��

� �

HS: Lên bảng làm bài tập .
GV: Nhận xét cho điểm
2. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* Hoạt động 3:
BT2: Tìm x thoả : cos x 
Học sinh được chia làm 8 nhóm .

y

Từng nhóm đọc kq từ bảng con và
GV: Nguyễn Huy Nhàn

18

1
2

Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
gv nhận xét .Từ đó có công thức
nghiệm của pt đã cho.
x

Sau khi các nhóm cho kq ,gv hỏi :
x





,x 
, x   k 2 , x 
 k 2 (k �Z )
3
3
3
3

có thoả đk đầu bài hay không ?
Gv minh hoạ trên đtlg để hs k luận nghiệm.
* Hoạt động 4:

1) Phương trình cosx = a ( I )

y = cosx , hs tìm đk của a để pt : có * a< -1 hoặc a>1 : Pt ( I ) vô nghiệm.
nghiệm , vô nghiệm ?
* 1 �a �1 : Pt ( I ) có nghiệm.

Tìm x thoả : cosx = cos  . ?
Đặt : a = cos  . Khi đó pt ( I) trở thành :
Quan sát trên đường tròn lg để tìm
x    k 2
�
cos x  cos  � �
(k �Z )
ra c.thức :
x    k 2
�

x?
�
cos x  cos  � �
x?
�

* Hoạt động 5:Hs hoạt động theo VD1: Giải pt :
nhóm .

cos x 

3
2

( Hs có thể dùng MTBT để tìm x đo
bằng độ hoặc đo bằng radian )
* Hoạt động 6:
cos(-x) = ?

u ?
�
cos u  cos v � �
u ?
�

Một hs lên bảng giải.
Hs trả lời các câu hỏi :
cos u  1 � u  ? , cos u  0 � u  ?
cos u  1 � u  ?

VD2: Giải pt :

cos(2 x  300 )  

u  v  k 2
�
(k �Z )
u  v  k 2
�

Chú ý: cos u  cos v � �
cos u  1 � u  k 2

, cos u  0 � u 


 k
2

cos u  1 � u    k 2


�

�
�
�
�
*Hỏi : cos �   � ? , sin �   � ?
�2
�
�2
�

�
�
* cos u  sin  � cos u  cos �   �
2

* Hoạt động 7:

�
�
VD3: Giải pt : cos �  3x �
4
7

3
� 1;1 ? Pt có nghiệm hay vô

7
Giaûi :

nghiệm

GV: Nguyễn Huy Nhàn

2
2

19


�

�

3

�


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn

3
 1
3 k 2
�
�
x    arccos 

�4  3 x  arccos 7  k 2
�
12 3
7
3
��
�

3
 1
3 k 2
�
�
 3 x   arccos  k 2
x    arccos 
�
�
7
12 3
7
3
�4
�

3
 cos?
7

Có thể đặt :

3
 cos 
7

- Giải pt : cos4x =- 3 / 2
( pt vô nghiệm )
* Hoạt động 7 :
-Tìm x từ pt dạng cosu =0.
- Tìm x thoả đk cho trước bằng việc VD4: Số nghiệm của pt: cos2x = 0 trên đoạn
� 3 �
0;
là :
�
� 2 �
�

3

�
�
0; �.
tìm k nguyên để x ��
� 2 �

Hoặc :Hs giải pt và biểu diễn
nghiệm trên đường tròn lượng giác ,
từ đó tìm được số nghiệm của pt đã
cho.

x

2

b) 2

c) 3

d) 4

3. Củng cố.
- Nhắc lại các kiến thức đã học.
Bài 14/28: Giải các phương trình sau
c) cos  cos 2 ;

a) 1

d) cos( x 


2
)
18 5

4. BTVN:
Ôn tập các nội dung đã học
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng…………………………………
Tiết 8
§2.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (3 tiết)
I. MỤC TIÊU:

GV: Nguyễn Huy Nhàn

20


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được p pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlgcb bằng biểu diễn
trên đường tròn l giác và tính tuần hoàn của các hslg.
Học sinh nắm vững công thức nghiệm của các ptlgcb .
2. Về kỹ năng:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào giải bài tập.
Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Chuẩn bị 6 bảng con và viết cho các nhóm.
Chuẩn bị bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
GV: Gọi HS Lên bảng làm Bài tập SGK
HS: Lên bảng làm bài tập .
GV: Nhận xét cho điểm
2. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hỏi : a < -1 , a> 1 thì pt có nghiệm hay 2)Phương trình tanx = a
không ?
Đk : cos x �0
tan( x  k )  tan x ? ( k �Z )

Pt đã cho có nghiệm :
x  arctan x  k

( k �Z )

Hay : x    k (k �Z )

(tan   a )

VD1: Giải phương trình tg 3 x  3 (*)

GV: Nguyễn Huy Nhàn

21

Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
� �
(*) � tg 3 x  tg �
 �
� 3�


� x k
(k �Z )
9
3
0
VD2: Giải p.trình tg  2 x  30  

Đặt tg 

5
ta có:
2

tg  2 x  300  tg

Hỏi : tanx = m ( m �0 )

 2 x  300   k1800

cotx = n ( n �0 )


 x   150  k 900
2

thì cosx , sinx có thể bằng 0 ?
�
�
tan �  v � cot v ?
�2
�

5
(**)
2

(k  Z )

Chú ý:
- tan x = m  x arctan m  k
(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan
  
x = m trên khoảng   ;  )
 2 2
- tan  tan      k
(Với: k Z ;  ,  là 2 số thực mà tan  ,
tan  có nghĩa )
tgx 0  x k

(k  Z )


tgx 1  x   k
(k  Z )
4

tgx  1  x   k (k  Z )
4

3)Phương trình cotx = a
Đk : sin x �0  x  k
Pt
đã
cho
có
x  arc co t x  k

nghiệm

(k �Z )

Hay : x    k (k �Z )

:

(co t   a)

VD6 : giải pt : co t x  2
Chú

ý

:

tanu
sin v �0 & cos u �0 )

=

cotv

(

Đk

:

pt

:

�
�
� tan u  tan �  v �
�2
�

VD:

Số

nghiệm

của

� x �
cot(450  2 x) tan � � 1 với x � 0;  
�2 �

GV: Nguyễn Huy Nhàn

22

là :


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

2. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các ptlgcb.
Biết cách biểu diễn nghiệm của ptlgcb trên đường tròn lượng giác .
3. Bài tập về nhà:
o Bài tập : SGK.
o Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.

V. RÚT KINH NGHIỆM:
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Lớp 11B4 ngày……….tiết (TKB) …..sĩ số:……Vắng………………………………………
Tiết 9:
GV: Nguyễn Huy Nhàn

B ÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
23


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
I. MỤC TIÊU
Qua bài học sinh cần củng cố :
1.Về kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương
trình lượng giác cơ bản
3. Về tư duy thái độ
- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu phương pháp giải phương trình lượng giác tanx=a và cotx=a
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bài 1: Giải phương trình sau:
a, sinx = b, sinx =

NỘI DUNG
Bài 1:

3
2

a,sinx = -

1
4

c, sin(x-600) =


3
<=>sinx = sin(- )
3
2



 x  3  k 2 , k  Z
<=> 

 x  4  k 2 , k  Z

3

1
2

-GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm

b, sinx =

của pt sinx = a?

1
4

1

 x ac sin 4  k 2 , k  Z
<=> 
 x   ac sin 1  k 2 , k  Z

4

-GV: Gọi 3 HS lên bảng làm
-GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài
làm của mình, sau đó GV kết luận.

1
2

c, sin(x-600) = <=>sin(x-600) = sin300

GV: Nguyễn Huy Nhàn

24


Giáo án Đại số và Giải tích 11 chuẩn
 x  60 0 30 0  k 360 0 , k  Z
<=> 
0
0
0
 x  60 150  k 360 , k  Z

 x 90 0  k 360 0 , k  Z
<=> 
0
0
 x 210  k 360 , k  Z

Bài 2:

Bài 2: Giải phương trình sau:
a, cos(3x-) = b, cos(x-2) =


6

2
2

a, cos(3x- ) = -

2
5

c, cos(2x+50) =


6

2
2

<=>cos(3x- ) = cos
1
2


3 x 
<=> 
3 x 


-GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm
của pt cosx = a?

3

4

 3
  k 2 , k  Z
6
4

3

 k 2 , k  Z
6
4

11

3x  12  k 2 , k  Z
<=> 
3x  7  k 2 , k  Z
12


-GV: Gọi 3 HS lên bảng làm

11
2

x


k

,k Z

36
3
<=> 
 x  7  k 2 , k  Z

36
3

-GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài
làm của mình, sau đó GV kết luận.

b, cos(x-2) =

2
5

2

 x  2 ac cos 5  k 2 , k  Z
<=> 
 x  2  ac sin 2  k 2 , k  Z

5
2

 x 2  ac cos 5  k 2 , k  Z
<=> 
 x 2  ac sin 2  k 2 , k  Z


5

c, cos(2x+50) =

1
2

<=>cos(2x+500) = cos600

GV: Nguyễn Huy Nhàn

25