Chuong 1, Giai Tich 12

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề A
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
------------
Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = -3x + 2009
Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
3 2
2x 3x 12x 1
− − +
trên đoạn [-2;1] . Từ
đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình
3 2
2x 3x 12x 2m− − −
= 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1]
Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng :
3
cot x + cosx , x 0;
2 6
π
 
> ∀ ∈
 ÷
 

-----------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề B
Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008
-----------
Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
x 3
y
x 1
−
=
+
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = 4x + 2008.
Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
3 2
x 3x 9x 7+ − −
trên đoạn [-2;3] . Từ
đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình
3 2
x 3x 9x 3 2m 0+ − + − =
có nghiệm trên đoạn [-2;3]
Bài 3 (1đ). Chứng minh rằng :
3
tan x s inx + , x ;
2 3 2
π π
 
> ∀ ∈

 ÷
 
-----------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ A
----***----
Bài 1 (6,00 điểm).
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−
+ MXĐ
{ }
D R \ 1
=
( 0,5 đ) .
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ)
+ Tính đạo hàm
2
3
y'
(x 1)
−
=
−
(0, 5 đ)
+ Lập BBT (0,5 đ) .
+ Hàm số không có cực trị (0, 5 đ)

+ Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ)
vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ)
2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009
+ Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ)
+ PT hoành độ tiếp điểm
2
3
y' 3 x 0 x 2
(x 1)
−
= = − ⇔ = ∨ =
−
(0, 5 đ)
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ )
Bài 2 (3,00 điểm).
(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số
[ ]
3 2
f (x) 2x 3x 12x 1, x 2;1= − − + ∈ −

+
2
f '(x) 6x 6x 12= − −
(0,5 đ) ;
x 1 ( 2;1)
f '(x) 0
x 2 ( 2;1)
= − ∈ −

= ⇔


= ∉ −

( 0,5 đ)
+ Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ)
+ GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ)
(1 điểm) PT
3 2
f (x) 2x 3x 12x 2m 0= − − − =

[ ]
3 2
2x 3x 12x 1 2m 1,x 2;1⇔ − − + = + ∈ −
(0,5 đ)
+ PT có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
2;1−
13 7
m
2 2
⇔ − ≤ ≤
(0,5 đ)
Bài 3 (1,00 điểm).
Chứng minh rằng :
3
co t x > cos x , x 0;
2 6
π
 
+ ∀ ∈

 ÷
 
+ Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng
0;
6
π
 


 
và có
2
1
f '(x) sin x < 0, x 0;
sin x 6
π
 
= − + ∀ ∈ ⇒
 ÷
 
f(x) nghịch biến trên
0;
6
π
 


 
(0, 5 đ)
+ Suy ra

3
f (x) f
6 2
π
 
> =
 ÷
 
, x 0;
6
π
 
∀ ∈ ⇒
 ÷
 
(đpcm) ( 0,5 đ)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ B
----***----
Bài 1 (6,00 điểm).
1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số
x 3
y
x 1
−
=
+
+ MXĐ
{ }
D R \ 1
= −

( 0,5 đ) .
+ Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ)
+ Tính đạo hàm
2
4
y'
(x 1)
=
+
(0, 5đ)
+ Lập BBT (0,5 đ) .
+ Hàm số không có cực trị (0, 5đ)
+ Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ)
vẽ đồ thị đúng (0, 5đ)
2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008
+ Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ)
+ PT hoành độ tiếp điểm
2
4
y' 4 x 0 x 2
(x 1)
= = ⇔ = ∨ = −
+
(0, 5 đ)
+ Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ )
Bài 2 (3,00 điểm).
(2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số
[ ]
3 2
f (x) x 3x 9x 7, x 2;3= + − − ∈ −

2
+
2
f '(x) 3x 6x 9= + −
(0,5 đ) ;
x 1 ( 2;3)
f '(x) 0
x 3 ( 2;3)
= ∈ −

= ⇔

= − ∉ −

( 0,5 đ)
+ Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ)
+ GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ)
(1 điểm) PT
3 2
f (x) x 3x 9x 3 2m 0= + − + − =

[ ]
3 2
x 3x 9x 7 2m 10,x 2;3⇔ + − − = − ∈ −
(0,5 đ)
+ PT có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
2;3
−

1 m 15
⇔ − ≤ ≤
(0,5 đ)
Bài 3 (1,00 điểm).
Chứng minh rằng :
3
t anx > sinx , x ;
2 3 2
π π
 
+ ∀ ∈
 ÷
 
+ Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng
;
3 2
π π
 
÷

 
và có
2
1
f '(x) cosx > 0, x ;
cos x 3 2
π π
 
= − ∀ ∈ ⇒
 ÷

 
f(x) đồng biến trên
;
3 2
π π
 
÷

 
(0, 5 đ)
+ Suy ra
3
f (x) f
3 2
π
 
> =
 ÷
 
, x ;
3 2
π π
 
∀ ∈ ⇒
 ÷
 
(đpcm) ( 0,5 đ)
THAM LUẬN VỀ MỘT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN CỦA KHỐI 12
Lớp khảo sát : 12T3 (NC) -THPT NGUYỄN HIỀN ĐÀ NẴNG
Nội dung : Chương 1 Giải tích : Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số

-----------
GV thực hiện khảo sát : LÊ THỪA THÀNH
Chức vụ : Tổ trưởng tổ TOÁN-TIN , giảng dạy toán lớp 12T3
Họ tên học sinh
Điểm bài 1
Điểm bài 2
Điểm
bài 3
Tổng
điểm
Những sai sót HS mắc phải
Bài, câu
không làm.
Vẽ đồ thị ?
3
Qua chấm bài, tính điểm và sự phân tích cụ thể từng bài làm của học sinh , tôi có một số
tổng kết như sau :

4