SKKN Môn Toán : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7

Tên sáng kiến kinh nghiệm:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ
LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH LỚP 7
I/ LYÙ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu
cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự
nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những định
hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn
lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành
năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định hướng
quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, tự lực
và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người
học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách phương pháp dạy học ở
nhà trường phổ thông.
Trong chương trình đại số 7, các bài toán về dãy tính chất bằng nhau, đại
lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng
của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác. Qua kinh nghiệm
thực tế giảng dạy đại số lớp 7 trong nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng
có nhiều em học sinh không hứng thú học các dạng toán này vì cho rằng đây là
các dạng toán khó và bài làm của các em đối với các bài tập về đại lượng tỉ lệ
thuận và tỉ lệ nghịch với lập luận thường chưa chặt chẽ hay lời giải chưa đầy đủ,
do vậy các em làm bài tập dạng toán này trong các tiết học cũng như trong các đề
kiểm tra đạt kết quả chưa cao.
Với mong muốn học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động,
tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên, làm cho chất lượng dạy và học có hiệu quả cao hơn. Để làm được
điều này bản thân tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp mới trong tiết dạy
để làm sao lớp học hứng thú, sinh động và học sinh vận dụng được kiến thức, kĩ
năng vào làm toán một cách hiệu quả nhất. Cùng với sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến
của đồng nghiệp, của tổ chuyên môn tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ

LỆ NGHỊCH LỚP 7”.

Hy vọng rằng đề tài này sẽ giúp học sinh có được phương pháp cơ bản giải
các dạng bài tập, tránh được những sai lầm khi giải toán cũng như tự tin hơn khi
làm bài tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7. Vì thời gian và năng lực
còn hạn chế, đề tài này không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong đồng nghiệp
tiếp tục góp ý xây dựng để đề tài ngày được hoàn thiện hơn!

1


II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a/ Cơ sở lý luận:
Trong quá trình dạy học phương pháp chung để giải toán cần có những gợi
ý để giáo viên hỗ trợ cho học sinh và để học sinh tự định hướng suy nghĩ tìm ra
lời giải. Sau đây dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết
của nhà Toán học Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong
thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Đâu là cái phải tìm ? cái đã cho ? Cái phải tìm có thõa mãn các điều kiện
cho trước hay không ?
- Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức hay không ?
Bước 2: Tìm lời giải bài toán
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan liên quan đến bài toán này
không? có thể áp dụng một đính lí nào đó không ?
- Hãy xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng

cái chưa biết hay cho biết tương tự ?
- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ
hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn ? Hãy giữ lại
một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào. Từ các điều đó
bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán ?
- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa ? Nếu tìm được nhiều
cách giải thì hãy so sánh các cách giải để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất.
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả ? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi
bước đều đúng ? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải toán hay không ?
Bước 3: Trình bày lời giải bài toán
- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2
- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện,
những yếu tố lệch lạc nhất thời, và điều chỉnh những chỗ cần thiết
Bước 4: Khai thác bài toán
- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán ?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương
tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác không ?

2


b/ Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình đại số 7, có thể nói rằng việc giải các bài toán áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì học sinh thường có nhiều sai lầm
do nắm kiến thức chưa chặt chẽ, về các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch là những bài toán cũng khá trừu tượng, nhiều kiến thức mới,
nhiều từ ngữ mới lạ. Đa số các em thường cảm thấy khó khăn
trong việc giải những bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; các em
thường lúng túng không biết phân biệt bài toán tỉ lệ thuận hay bài toán tỉ lệ
nghịch hay các đại lượng tham gia bài toán gồm các đại lượng nào, rồi các giá trị

tương ứng của hai đại lượng vv... Ngoài ra qua các bài làm của học sinh tôi còn
nhận thấy các em trình bày bài giải rất lúng túng, chưa rõ ràng và khoa học cùng
với những sai lầm rất đáng tiếc.
Từ cở sở lý luận và thực tiễn trên, với mong muốn tìm ra các phương
pháp giảng dạy phù hợp với các dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, nhằm
giúp học sinh vận dụng được kiến thức, kỹ năng vào giải tốt các dạng toán trên
một cách có hiệu quả. Sau khi tìm tòi, suy nghĩ, rút kinh nghiệm qua từng tiết dạy
cũng như học tập kinh nghiệm dạy học của đồng nghiệp . Tôi xin trình bày các
giải pháp đã thực hiện sáng kiến kinh nghiệm ở đơn vị .
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau.
1.1. Kiến thức cần nhớ:
a c a +c a −c
= =
=
( b ≠ d , b ≠ −d )
• Tính chất: b d b + d b − d
• Tính chất mở rộng:
a c e a +c+e a −c+e
= = =
=
b d f b+d + f b−d + f

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Trong quá trình giảng dạy tôi thường hướng dẫn học sinh các bước giải
một bài toán gồm có các bước sau:
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.

Bước 2: Trình bày lời giải
Bước 3: Khai thác bài toán (chủ yếu là bài tập tương tự)
1. 2 . Các ví dụ minh họa:
Bài 1: (Bài 55 SGK/30)
Tìm hai số x và y biết :

x : 2 = y : (- 5 ) và

3

x - y = -7


Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết điều gì ? Yêu cầu gì ?
GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số bằng nhau chưa ?
HS: Chưa biết dãy tỉ số bằng nhau
GV: Làm thế nào để có được dãy tỉ số bằng nhau ?
Nếu có nhiều học sinh chưa lập được dãy tỉ số bằng nhau thì giáo viên hướng dẫn
a c
học sinh liên hệ kiến thức sau ở bài tỉ lệ thức đó là : = còn được viết
b d
a : b = c : d . Khi đó học sinh dễ dàng viết x : 2 = y : (- 5 ) dưới dạng

x
y
=
2 −5

tức là có được dãy tỉ số bằng nhau

GV: Để tìm được x và y chúng ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau như thế
nào ?
a c a+c
(Với câu hỏi thế này thì HS sẽ suy nghĩ ta áp dụng = =
b d b+d
a c a−c
= =
hay
)
b d b−d
a c a −c
= =
Khi đó HS dễ dàng trả lời áp dụng b d b − d
vì ta đã biết x - y = - 7
Trong quá trình giảng dạy tôi cũng nhận thấy có nhiều học sinh thường có những
sai lầm khi trình bày lời giải bài toán và một trong những sai lầm đó được minh
họa qua lời giải sau:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x
y
x − y −7
= ⇒
=
= −1
2 −5
2+5 7
x
= −1 ⇒ −1.2 = −2
2
y

= −1 ⇒ −1.(−5) = 5
−5

Vậy x = - 2 và y = 5

Sai lầm của học sinh khi giải bài toán ở đây là do lỗi dùng kí hiệu " ⇒ ",
cụ thể là khi trình bày áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau học sinh viết:
x
y
x− y
= ⇒
và lỗi trình bày tìm x và y
2 −5
2+5
x
y
= −1⇒ −1.2 = −2 vaø = −1⇒ −1.(−5) = 5
2
−5

Do vậy để tránh những sai lầm như thế này thì giáo viên cần lưu ý sửa sai
cho học sinh khi trình bày lời giải, nhất là khi nào dùng dấu " = " khi nào dùng kí
hiệu " ⇒ " trong quá trình trình bày lời giải.
Bước 2: Trình bày lời giải
Ta có:
x : 2 = y : (- 5 )
4


x y

=
2 −5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
x y
x− y
−7 −7
=
=
=
=
= −1
2 −5 2 − (−5 ) 2 + 5 7
x
= −1 ⇒ x = −1. 2 = −2
2
y
= −1 ⇒ y = −1.(−5) = 5
−5
Vậy x = - 2 và y = 5
⇒

Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
1/ Tìm x và y, biết x : y = 7 : 15 và y - x = 24
2/ Tìm các số x, y, z , biết rằng x: y: z = 2: 3: 4 và x - y + z = 9
Bài 2: ( Bài 75 SBT/14) Tìm x và y, biết 7x = 3y và x - y = -21
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết điều gì ? Yêu cầu gì ?
GV: Trong bài toán có dãy tỉ số bằng nhau chưa ? Vậy làm thế nào để có dãy tỉ

số bằng nhau ?
GV: Nếu học sinh chưa trả lời được thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhắc lại
tính chất của tỉ lệ thức sau:
Nếu a . d = b . c và a , b, c, d ≠ 0
a c a b d c d b
= ,
= ,
=
Ta có các tỉ lệ thức = ,
b d c d b a c a
Khi đó học sinh sẽ biết lập được dãy tỉ số bằng nhau và nếu như giáo viên không
liên hệ lại kiến thức trên thì học sinh làm bài toán này thường có những lời giải
sai lầm chẳng hạn :
x y
=
7 3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
x y x − y 16
= =
= =4
7 3 7 −3 4
x
= 4 ⇒ x = 28
7
y
= 4 ⇒ y = 12
3
Ta có 7 x = 3 y ⇒

5


Như vậy sai lầm của học sinh khi giải bài toán này là áp dụng tính chất tỉ
d c
lệ thức sai đó là a.d = b.c ⇒ = .
a b
Bước 2: Trình bày lời giải

x y
=
3 7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
x y x − y 16
= =
=
= −4
3 7 3 − 7 −4
x
= −4 ⇒ x = -12
3
y
= −4 ⇒ y = -28
7
Vậy x = - 12 và y = -28
Ta có : 7 x = 3 y ⇒

Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:

1/ Tìm x và y, biết 4x = 7 y và x + y = 22
2/ Tìm x và y, biết

x 5
=
vaøx- y=21
y 2

Bài 3: ( Bài 62 SGK/31- Đối với học sinh khá, giỏi)
x y
Tìm hai số x, y biết rằng = và xy = 10
2

5

Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết điều gì ? Yêu cầu gì ?
GV: Bài toán này có điều gì khác so với các bài toán mà các em thường giải ?
HS: Bài toán này chưa cho biết biết x + y hoặc x - y
GV: Nếu như giáo viên không hướng dẫn tiếp thì học sinh thường làm bài toán
này một cách "máy móc" và giải sai lầm như sau:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x y x. y 10
= =
= =1
Ta có
2

5

2.5

10

x
=1⇒ x = 2
2
y
= 1⇒ y = 5
5
Vậy x = 2 và y = 5
⇒

6


Như vậy sai lầm của học sinh khi giải bài toán này là áp dụng tính chất sai đó là
a c a.c
= =
b d b.d
GV: Để cho học sinh thấy rõ tính chất trên không đúng giáo viên chỉ cần lấy một
ví dụ cụ thể, chẳng hạn
1 2 1.2 1
= ≠ (= )
3 6 3.6 9

Với bài này thì giáo viên nên trình bày mẫu , chẳng hạn
Bước 2: Trình bày lời giải
x y
= = k ( giá trị chung của các tỉ số)

2 5

Đặt

x
= k ⇒ x = 2k
2
y
= k ⇒ y = 5k
5
Do đó:
x.y = 2k.5k = 10k2
Theo đề ra ta có: 10k2 = 10
⇒ k2 =1
⇒ k =1 hoặc k = -1
x
Với k = 1 thì = 1 ⇒ x = 2
2
y
= 1⇒ y = 5
5

Với k = -1 thì

x
= −1 ⇒ x = −2
2

y
= −1 ⇒ y = − 5

5

Vậy x = 2 và y = 5 hoặc x = - 2 và y = -5
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
1/ Tìm hai số x, y biết rằng
2/ Tìm x, y, z , biết:

x
4

=

y
7

và

xy = 112

x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810

Bài 4: ( Bài 61 SGK/31- Đối với học sinh khá, giỏi)
x y
y z
= và x + y − z = 10
Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ,
2 3
4 5
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.

GV: Bài toán cho biết điều gì? Yêu cầu gì ?
7


GV: Bài toán cho biết dãy tỉ số bằng nhau chưa ? Vậy làm thế nào để có dãy tỉ số
a c e
bằng nhau? ( b = d = f )
GV: Biến đổi sao cho hai tỉ lệ thức có tỉ số bằng nhau hay là tỉ số " trung gian" )
GV: Cho học sinh nhận xét ở tỉ số

y
y
và có đặc điểm gì?
3
4

HS: Hai số hạng ở trên giống nhau
GV: Vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới ?
HS: "Quy đồng"
GV: Vậy bội chung nhỏ nhất của hai số hạng dưới là bao nhiêu ?
HS: BCNN( 3, 4) =12
x y
y
GV: Vậy làm thế nào để từ = có được tỉ số
2 3
12
HS: Nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với
GV: Tương tự từ

1

4

x y
y
=
để có được tỉ số
ta làm thế nào ?
2 3
12

HS: Nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với

1
3

GV: Với bài này thì giáo viên cũng nên trình bày mẫu, chẳng hạn
Bước 2: Trình bày lời giải
x y
x y
1
= ⇒ =
(nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với )
2 3 8 12
4
y z
y z
1
= ⇒ =
(nhân hai tỉ số của tỉ lệ thức với )
4 5 12 15

3
x y z
Suy ra = =
8 12 15
Ta có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:

x y z
x + y − z 10
= = =
= =2
8 12 15 8 + 12 −15 5
x
= 2 ⇒ x = 16
8
y
= 2 ⇒ y = 24
12
z
= 2 ⇒ z = 30
15
Vậy x = 16 , y = 24 , z = 30

Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
8

Tìm x, y, z cho:

x y
y z
= và
=
3 4
5 7

và

x + y − z = 28

Bài 5: ( Bài 3 đề thi HK1 năm học 2009-2010 của PGD  ĐT Long Khánh)
Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10; 11 ; 12. Biết rằng số học sinh
lớp 7C nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 6 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
Gv: Bài toán cho biết điều gì? Yêu cầu gì ?
Gv: Nếu gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c thì các số a, b, c
tỉ lệ với các số nào ?
Hs: Các số a, b, c tỉ lệ với các số 10; 11; 12
GV: Dùng dãy tỉ số bằng nhau thể hiện số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với
các số 10; 11 ; 12 ?
a b
c
= =
HS:
10 11 12
GV: Số học sinh lớp 7C nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 6 học sinh cho ta biết
điều gì ?

Hs: c − a = 6
GV: Tới đây cũng có nhiều học sinh không làm được vì các em cho rằng chưa
biết a + b + c bằng bao nhiêu như các bài toán đã biết nên không mạnh dạn áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Do đó giáo viên cần "mở rộng" tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh
a c e a+c c−a
=
chẳng hạn: = = =
b d f b+ d d −b
Khi đó học sinh sẽ dễ dàng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bước 2: Trình bày lời giải
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c
Vì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10; 11 ; 12
a b
c
= =
nên
10 11 12
Do số học sinh lớp 7C nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 6 học sinh
nên ta có: c − a = 6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
a b
c
c−a
6
= = =
= =3
10 11 12 12 − 10 2
a

⇒
= 3 ⇒ a = 30
10
9


b
= 3 ⇒ b = 33
11
c
= 3 ⇒ c = 36
12
Vậy số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 33 , 36 ( học sinh).
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng số học sinh lớp 7A ít hơn
số học sinh lớp 7B là 5 học sinh và số học sinh của hai lớp 7A, 7B tỉ lệ với các số
8; 9.
Trong quá trình áp dụng giải pháp 1 của sáng kiến kinh nghiệm vào thực
tế giảng dạy tôi đã thu được kết quả qua phiếu khảo sát (kèm theo ở phụ lục).
Số học
sinh
65

Yếu
( tỉ lệ %)
4
(6, 2%)

Trung bình

( tỉ lệ %)
16
(24,6 %)

Khá
( tỉ lệ %)
25
(38,5 %)

Giỏi
( tỉ lệ %)
20
(30,7 %)

2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
thuận.
2.1. Kiến thức cần nhớ:
• Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức :
y = kx ( k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
• Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k ( khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ
1
số tỉ lệ
k
• Tính chất: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k và
với mỗi giái trị x1 , x 2 , x 3 ... khác 0 của x ta có một giái trị tương ứng
y1 , y 2 , y 3 ... của y khi đó ta có :
x1
y
x
y

x
x
x
= 1 , 1 = 1 , ... và 1 = 2 = 3 = ... = k
•
y1
y2
y3
x2
y2 x3
y3
2.2. Các ví dụ minh họa:
Bài 1: (Bài 7/SGK/56 ). Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công
thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn Vân bảo cần
3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
GV: Bài toán có những đại lượng nào ?
10


HS: Khối lượng (kg ) dâu và khối lượng (kg) đường
GV:Khi khối lượng dâu tăng lên thì khối lượng đường tăng lên hay giảm xuống ?
HS: Khối lượng đường tăng lên
GV: Vậy khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng có quan hệ như
thế nào?
HS: Là hai lượng tỉ lệ thuận
GV: Nếu gọi x ( kg) là khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu. Khi đó
giáo viên nên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán như sau .
2kg dâu cần 3 kg đường

2,5 kg dâu cần x (kg) đường ?
GV: Hãy cho biết các giá trị của khối lượng dâu tương ứng với các giá trị của
khối lượng đường ?
GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có được tỉ lệ thức nào ?
2
3
=
HS:
2,5 x
GV: Lưu ý thêm trong quá trình hướng dẫn học sinh lập tỉ lệ thức thì nên dùng kí
hiệu mũi tên ở phần tóm tắt để nhấn mạnh tỉ số hai giá trị của đại lượng này bằng
tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia và qua sự quan sát trực quan thì học
sinh dễ dàng quan sát và lập đúng tỉ lệ thức.
Bước 2: Trình bày lời giải
Gọi x ( kg) là khối lượng đường để làm mứt từ 2,5 kg dâu.
Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường
2
3
2,5.3
= ⇒x=
= 3,75
nên ta có
2,5 x
2
Vậy Hạnh nói đúng.
* Giáo viên lưu ý có thể hướng dẫn học sinh và trình bày bài giải bằng
cách khác (áp dụng định nghĩa) :
Gọi khối lượng dâu là y (kg) và khối lượng đường là x ( kg )
Vì khối lượng dâu tỉ lệ thuận với khối lượng đường
nên ta có y = kx.

Theo điều kiện đề bài khi y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta có
2
2 = 3.k ⇒ k=
3
2
Do đó y = .x
3
11


Khi y = 2,5 thay vào công thức ta có

2
2,5.3
= 3,75
2,5 = x ⇒ x =
3
2

Vậy Hạnh nói đúng.
Qua thực tế giảng dạy tôi so sánh hai cách giải trên thì thấy cách giải bài
toán bằng cách áp dụng định nghĩa học sinh khó hiểu hơn cách giải áp dụng tính
chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg. Hỏi 12 kg dầu hỏa có chứa được hết
vào chiếc can 16 lít không ?
Bài 2: ( Bài 2 - Đề thi HKI của PGD ĐT - Long Khánh năm học 2014-2015)
Tổng số học sinh của ba lớp 7 là 96 học sinh, mỗi lớp cần phải trồng một số cây
xanh, lớp 7A trồng được 8 cây, lớp 7B trồng được 7 cây, lớp 7C trồng được 9 cây.

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số học sinh tỉ lệ với số cây xanh ?
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?
GV: Bài toán có những đại lượng nào tham gia ?

HS: Số học sinh của mỗi lớp và số cây xanh trồng được của mỗi lớp
GV: Theo đề bài thì số học sinh và số cây xanh là hai đại lượng như thế nào?
HS: Số học sinh tỉ lệ thuận với số cây xanh
GV: Nếu gọi số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c
GV: Lập bảng và yêu cầu học sinh điền các số vào ô thích hợp
Lớp

7A

7B

7C

7A

7B

7C

Số học sinh

a

b

c

Số cây xanh

8

7

9

Số học sinh
Số cây xanh
HS: Trả lời
Lớp

GV: Theo bài ra ta có các số a, b, c tỉ lệ với các số nào ?
HS: Các số a, b, c tỉ lệ với các số 8; 7; 9
12


GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có dãy tỉ số nào bằng nhau ?

HS:

a b c
= =
8 7 9

GV: Tổng số học sinh của ba lớp 7 là 96 học sinh nên ta có điều gì?
HS: a + b + c = 96

Bước 2: Trình bày lời giải
Gọi số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c
Theo đề ra ta có:

a b c
= = và a + b + c = 96
8 7 9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
a b c a + b + c 96
= = =
=
=4
8 7 9 8 + 7 + 9 24
a
= 4 ⇒ a = 32
8
b
= 4 ⇒ b = 28
7
c
= 4 ⇒ c = 36
9
Vậy số học sinh của các lớp 7A, 7B , 7C theo thứ tự là 32, 28, 36 (học sinh).
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia
bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ
thuận với số vốn đã đóng ?

Trong quá trình áp dụng giải pháp 2 của sáng kiến kinh nghiệm vào thực
tế giảng dạy tôi đã thu được kết quả qua phiếu khảo sát cụ thể như sau:
Số học
sinh
65

Yếu
( tỉ lệ %)
5
(7,7 %)

Trung bình
( tỉ lệ %)
18
(27,7 %)

Khá
( tỉ lệ %)
20
(30,8 %)

Giỏi
( tỉ lệ %)
22
(33,8 %)

3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch
3.1. Kiến thức cần nhớ:
13

• Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y =
a
hay x.y = a ( a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ
x
số tỉ lệ a.
• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a ( khác 0) thì x tỉ lệ nghịch với y theo
hệ số tỉ lệ a .
• Tính chất : Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a
và với mỗi giái trị x1, x 2 , x 3 ... khác 0 của x ta có một giái trị tương ứng
y , y , y ... của y khi đó ta có
1 2 3
y
x
y
x
1 = 2 ; 1 = 3 , ...
x . y = x . y = x . y = ... = a;
.
1 1 2 2 3 3
x2 y1 x3 y1
3.2. Các ví dụ minh họa:
Bài 1: ( Bài 14 SGK/58) Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày.
Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? ( Giả sử năng suất làm
việc của mỗi công nhân là như nhau).
Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?
GV: Bài toán có những đại lượng nào tham gia ?

HS: Số công nhân và số ngày
GV: Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên khi số công nhân giảm
thì số ngày tăng lên hay giảm xuống?
HS: Số ngày tăng lên
GV: Vậy số công nhân và số ngày là hai đại lượng có quan hệ như thế nào?
HS: Số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
GV: Nếu gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x và yêu cầu học
sinh tóm tắt bài toán.
35 công nhân hết 168 ngày
28 công nhân x (ngày ) ?
GV: Hãy cho biết các giá trị của số công nhân tương ứng với các giá trị của số
ngày?
GV: Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tỉ lệ thức nào?
35
x
=
HS:
28 168

14


GV: Cũng nên dùng kí hiệu mũi tên ở phần tóm tắt để nhấn mạnh tỉ số hai giá trị
của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng
kia để học sinh dễ lập được tỉ lệ thức.
Bước 2: Trình bày lời giải
Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x
Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
35
x

=
nên ta có:
28
168
35.168
⇒ x=
= 210
28
Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà hết 210 ngày.
* Giáo viên cũng lưu ý thêm có thể hướng dẫn học sinh và trình bày bài giải bằng
cách khác (áp dụng định nghĩa) :
Gọi số công nhân là x và số ngày làm việc là y
Ta có số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày
a
nên : y = ⇒ a = x. y
x
Theo điều kiện đề bài khi x = 35 thì y = 168, thay vào công thức ta có
a = 35.168 = 5880
Do đó:

x.y = 5880

Khi x = 28 thì ta có 28.y = 5880 ⇒ y =

5880
= 210
28

Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà hết 210 ngày.
Qua thực tế giảng dạy khi tôi so sánh hai cách giải trên thì thấy cách giải

bài toán bằng cách áp dụng tính chất, học sinh dễ hiểu hơn cách giải áp dụng định
nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ nghịch).
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng
năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?
Bài 2: ( Bài 21 SGK/ 61)
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất
có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?

15


Bước 1: Phân tích bài toán và tìm cách giải.
GV: Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
GV: yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán :
HS:

Bốn đội có 36 máy cày
Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày
Đội II hoàn thành công việc trong 6 ngày
Đội III hoàn thành công việc trong 8 ngày

GV: Bài toán có những đại lượng nào tham gia ?

HS: Số máy và số ngày
GV: Theo em thì đội nào có nhiều máy nhất ? Đội nào có ít máy nhất ?
HS: Đội I có nhiều máy nhất. Đội III có ít máy máy nhất

GV: Vậy số máy và số ngày có quan hệ như thế nào?
HS: Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
GV: Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2 , x3
GV: Hướng dẫn học sinh lập bảng sau và yêu cầu học sinh điền các số thích hợp
vào bảng.
Đội
I
II
III
Số máy
Số ngày
HS: Trả lời
Đội
I
II
III
Số máy

x
1

x
2

Số ngày

4

6

x
3
8

GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có các tích nào bằng nhau ?
HS: 4.x1= 6.x2 = 8.x3
GV: Biến đổi các tích bằng nhau này thành dãy tỉ số bằng nhau ?
x1 x2 x3
= =
HS: 1 1 1
4 6 8
GV: Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy cho ta biết điều gì ?
16


HS: x1 − x2 = 2
Bước 2: Trình bày lời giải
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2 , x3
Ta có: x1 − x2 = 2
Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch
x1 x2 x3
= =
1 1 1
nên ta có : 4 x1= 6x2 = 8 x3
hay
4 6 8
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
x1 x2 x3 x1 − x2 2

= = =
=
= 24
1 1 1
1 1
1
−
4 6 8
4 6 12
x1
1
= 24 ⇒ x1 = .24 = 6
Vậy 1
4
4
x2
1
= 24 ⇒ x2 = .24 = 4
1
6
6
x3
1
= 24 ⇒ x3 = .24 = 3
1
8
8
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 6, 4, 3 ( máy)
Bước 3: Khai thác bài toán
Bài tập tương tự:

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong
trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi
mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằng đội thứ hai có nhiều
hơn đội thứ ba 1 máy ?
Trong quá trình áp dụng giải pháp 3 của sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng
dạy tôi đã thu được kết quả qua khảo sát như sau :
Số học
sinh
65

Yếu
( tỉ lệ %)
3
(4,7%)

Trung bình
( tỉ lệ %)
21
(32,3 %)

Khá
( tỉ lệ %)
20
(30,7 %)

17

Giỏi
( tỉ lệ %)
21

(32,3 %)


IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy học tại đơn vị tôi
thấy được các hiệu quả sau:
- Học sinh hứng thú học tập, tích cực phát biểu xây dựng bài; thích làm các
bài tập tương tự làm cho tiết học trở nên sôi động và đặc biệt hơn là yêu thích
bộ môn Toán.
- Học sinh yếu có thể tự tin mình giải được các bài tập cơ bản của các dạng
toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay các bài ttoán tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch.
- Học sinh nắm vững các phương pháp giải cũng như các kĩ năng, kĩ xảo giải
các dạng toán và thấy được khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các
lĩnh vực của đời sống xã hội.
- Học sinh khá, giỏi phát huy được các phẩm chất năng lực học tập môn Toán.
- Nhiều học sinh đã khắc phục được những sai lầm đáng tiếc và trình bày rõ
ràng bài làm.
- Hiệu quả dạy và học môn toán lớp 7 ở đơn vị được từng bước được nâng
cao.
BẢNG KHẢO SÁT
Bảng 1:
Chưa thực hiện đề tài
STT

Lớp

Năm học

Sĩ số

Kém
(%)

Yếu
(%)

Trung bình
(%)

Khá
(%)

Giỏi
(%)

1

74

2013-2014

33

1
3,03

4
12,12

12
36,36

9
30,31

6
18,18

2

75

2013-2014

34

1
2,94

5
14,70

9
26,47

11
32,36

8

23,53

Bảng 2:
Sau khi thực hiện đề tài
STT Lớp

Năm học

Sĩ số

Kém
(%)

1

73

2014-2015

32

0

2

74

2014-2015

34

0

Yếu
(%)
2
(6,25)
2
5,88

18

Trung bình
(%)

10
( 31,25)
8
23,53

Khá
(%)
12
(37,5)
15
44,12

Giỏi
(%)
8

(25,0)
9
26,47


V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Đề tài này đã áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả tại đơn vị. Dựa trên kết
quả của đề tài, tôi đưa ra một số các khuyến nghị để có thể thực hiện sáng kiến
kinh nghiệm có hiệu quả tại đơn vị như sau:
Đối với giáo viên cần:
- Linh hoạt sử dụng các phương pháp dạy học sao cho phù hợp với mục
tiêu, nội dung bài học và từng đối tượng học sinh.
- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành
và phát triển năng lực tự học.
- Chú trọng rèn luyện cho học sinh những phương pháp, kỹ năng…, để học
sinh tự tin vào làm toán, biết cách suy luận để tìm tòi phát hiện kiến thức mới.
- Tạo cho học sinh một động cơ ham muốn học tập; khám phá một cách
giải mới, phát hiện mới…
- Chú trọng các ví dụ mẫu cần được trình bày sao cho ngắn gọn có thể và
khoa học cho học sinh dễ theo dõi.
- Tích cực áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học để làm cho các khái
niệm, tính chất, tình huống… được cụ thể hóa và trực quan hơn.
Đối với học sinh
- Nắm vững các kiến thức cơ bản
- Nắm vững phương pháp giải, kĩ năng giải toán cho các dạng toán
- Tích cực xây dựng bài, trao đổi nhóm học tập…
- Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp mà mình chưa nắm vững và làm
các bài tập tương tự.
Trên đây là một số kinh nghiệm của quá trình giảng dạy và học hỏi những
kinh nghiệm của đồng nghiệp về hướng dẫn học sinh giải toán về dãy tỉ số bằng

nhau, tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch mà tôi đã áp dụng tại đơn vị. Trong quá trình thực
hiện tôi thấy sáng kiến kinh nghiệm đã có hiệu quả thiết thực cho dạy và học giải
các dạng toán trên. Tuy đã có nhiều cố gắng trong việc viết sáng kiến kinh
nghiệm, song đề tài này chắc chắn có nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến xây dựng của quý thầy cô giáo để tôi tiếp tục xây dựng đề tài
ngày càng hoàn thiện và hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

19


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
 Sách giáo khoa Toán 7, tập 1 - Nhà Xuất Bản Giáo Dục
 Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán trung học cơ sở
của nhóm tác giả do Phạm Đức Tài ( chủ biên) - Nhà Xuất Bản Giáo Dục
 Phương pháp dạy và học môn toán - Tác giả Nguyễn Bá Kim - Nhà Xuất
Bản Đại Học Sư Phạm .
 Sách giáo viên toán 7, tập 1 - Nhà Xuất Bản Giáo Dục
VII. PHỤ LỤC
1/ Giáo án minh họa
Tuần: 13
Tiết 25

LUYỆN TẬP §1 và §2
I/ MỤC TIÊU
Kiến thức
Biết cách phận tích đề bài cũng như chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ thuận tham
gia bài toán .

Kĩ năng

Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dảy tỉ số
bằng nhau để giải toán.
Thái độ:

Hs : Hứng thú học tập và tích cực xây dựng bài
II/ CHUẨN BỊ
GV: Thước thẳng, phấn màu, giáo án, Bảng phụ, Bài tập tương tự
HS: Bảng phụ, MTCT
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới
HOẠT ĐÔNG CỦA GV VÀ HS
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ:
GV: Cho hs nhắc lại định nghĩa hai đại
lượng tỉ lệ thuận?
HS: Trả lời
GV: Cho hs nêu tính chất của hai đại
lượng tỉ lệ thuận
HS: Nêu tính chất

NỘI DUNG

Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 7 Sgk tr56
Bài 7 Sgk tr56
GV: Cho một vài học sinh đọc đề toán
HS: Đọc nội dung
GV: Bài toán này cho chúng ta biết điều
20

gì? yêu cầu gì ?
HS: Bài toán cho biết
Cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường
HS: Bài toán yêu cầu là với 2,5kg dâu
thì cần bao nhiêu kg đường ? Hạnh trả lời
đúng hay Vân trả lời đúng ?
GV: Bài toán có những đại lượng nào ?
HS: Khối lượng dâu và khối lượng đường
GV: Khối lượng dâu và khối lượng đường
là hai đại lượng như thế nào?
HS: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận
GV: Gọi x (kg) là lượng đường cần cho
2,5 kg dâu.
GV: Cùng học sinh tóm tắt bài toán
2kg dâu cần 3kg đường
2,5 kg dâu cần x (kg) đường ?
GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận ta có được tỉ lệ thức nào?
2
3
=
HS:
2,5 x
GV: Gọi hs lên bảng trình bày tiếp
GV: cùng học sinh theo dõi và sửa sai nếu
có

Gọi x ( kg) là khối lượng đường để

làm mứt từ 2,5 kg dâu.
Vì khối lượng dâu và đường là hai đại
lượng tỉ lệ thuận nên
Ta có:
2
3
2,5.3
= = >x =
= 3,75 (kg)
2,5 x
2

Vậy bạn Hạnh nói đúng.

Bài 8 Sgk tr56

Bài 8 Sgk tr56
GV: Yêu câu học sinh đọc đề
HS: Đọc nội dung
GV: Bài toán này cho chúng ta biết điều
gì?
HS: Hs lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24
cây xanh.
Lớp 7A có 32 HS, lớp 7B có 28 HS, lớp
7C có 36 HS. Số cây tỉ lệ với số học sinh
GV: Bài toán yêu cầu điều gì?
HS: Tính số cây của mỗi lớp
GV: bài toán có những đại lượng nào?
Hs: Số cây xanh và số học sinh
GV: Hai đại lượng này có quan hệ như

thế nào?
Hs: Là hai đại lượng tỉ lệ thuận
GV: Gọi số cây xanh chăm sóc của các
Gọi số cây xanh chăm sóc của các lớp
lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.
GV: dùng bảng phụ có ghi sẵn nội dung 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.
Vì số cây xanh tỉ lệ thuận với số học
21


bảng sau:

sinh nên ta có:
y
x
z
=
=
32 28 36

Và x + y + z = 24
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng
nhau ta có:

GV: Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận ta có được dãy tỉ số bằng nhau nào:
Hs:

y
x

z
=
=
32 28 36

y
x + y + z 24 1
x
z
=
=
=
=
=
32 28 36
96
96 4
1
=> x = 32. = 8
4
1
y = 28. = 7
4
1
z = 36. = 9
4

GV: yêu cầu hs lên bảng làm tiếp

Vậy số cây chăm sóc của lớp 7A là 8

cây, của lớp 7B là 7 cây, của lớp 7C
là 9 cây.

Hoạt động 3: Củng cố

Bài tập tương tự

Bài tập tượng tự:
Bài 1:
Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg. Hỏi
12 kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc
can 16 lít không ?
GV: cho học sinh thảo luận nhóm ( 5
phút)
Hs: Thảo luận theo nhóm
GV: chọn một số nhóm để đánh giá và
cho điểm nhóm .

Gọi x ( l ) dầu hỏa nặng 12 kg.
Ta có
x 12
=
17 3,6
17.12
⇒x=
= 15
13,6
Vậy 12 kg dầu hỏa có thể tích là
15( l ) nên hoàn toàn chứa được trong
can 16l.

IV: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại các bài tập đã giải.
-Xem trước bài: Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Làm bài tập tượng sau : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi
mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và
tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng ?
V: Rút kinh nghiệm:

22


2/ Một số hình ảnh minh họa các giải pháp:
a/ Giải pháp 1:

b/ Giải pháp 2:

3/ Giải pháp 3:

23


3/ Phiếu khảo sát
PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 1
Bài 1: Tìm hai số x và y biết x :2 =y : 5 vaøx +y =21
Bài 2: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và các
cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
x y
Bài 1: ( 5.0 đ) x :2 =y : 5 ⇒ =

………………….. (1.0 đ)
2 5
x y x + y 21
= =
=
= 3 …………………………… (3.0đ)
Ta có:
2 5 2+ 5 7
⇒ x = 6 …………………………………………………(0,5 đ)
⇒ y = 15 …………………………………………………( 0,5 đ)
Bài 2:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c ( cm)…….0.5 đ
Ta có a + b + c = 22 ……………………………………… . 1.0 đ
a b c
Và = = ..........................................................................2.0 đ
2 4 5
Suy ra a = 4, b = 8, c = 10.....................................................1.5 đ

PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 2
Bài 1: Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ
ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kilogam đường để ngâm 5 kg
mơ ?
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1: Gọi x (kg) đường cần ngâm với PHIẾU
5 kg mơKHẢO
………………(
SÁT SỐ1.0
3 đ)

2 2,5

=
…………………………… ( 6.0 đ)
5 5 người
x
Bài 1: Cho biết
làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người ( với
Suy ra x = 6,25
đ)
cùng……………………………………………………2.0
năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu
giờ ?
Lập được tỉ lệ thức

Vậy cần 6,25 kg đường để ngâm với
5 kg mơDẪN
…………………
( 1.0ÁN
đ)
HƯỚNG
CHẤM VÀ ĐÁP
Bài 1: Gọi 8 người làm cỏ một cánh đồng hết x ( giờ) …………….( 1.0 đ)
Lập được tỉ lệ thức

8 8
= …………………………………… ( 6.0 đ)
5 x

Suy ra x = 5 …………………………………………………………. ( 2.0 đ)
Vậy 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 ( giờ) …………………… ( 1.0 đ)

24


NGƯỜI THỰC HIỆN

Thiều Văn Huy

25