Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

Nguyễn Sỹ Nam

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ
KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

Nguyễn Sỹ Nam

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU
ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH Nguyễn Văn Khang
2. PGS. TS Lê Ngọc Chấn

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành gửi tới thầy GS. TSKH Nguyễn Văn
Khang và thầy PGS.TS Lê Ngọc Chấn đã tận tình hướng dẫn khoa học, động viên và
giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô, đồng nghiệp và bạn bè đang
công tác tại Viện Cơ học, tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa
học và Công nghệ Việt Nam, tại Bộ môn Cơ Ứng dụng – Đại học Bách khoa Hà Nội
và tại Bộ môn Cơ học Lý thuyết – Đại học Xây dựng đã giúp đỡ, tạo điều kiện, động
viên tác giả trong quá trình làm luận án.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình đã luôn bên cạnh tác giả trong
suốt thời gian làm luận án.


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả trình
bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình

nào khác, các thông tin trích dẫn trong luận án này đều được ghi rõ nguồn gốc.

Hà Nội, ngày

tháng

năm 2018

Nguyễn Sỹ Nam


MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU..................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................................ 3
1.1. Cơ cấu có khâu đàn hồi ..................................................................................... 3
1.1.1. Khâu rắn và khâu đàn hồi trong một số cơ cấu máy và robot ....................... 3
1.1.2. Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu ................................................. 5
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới..................................................................... 7
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước .................................................................... 12
1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án.......................................................... 12
CHƯƠNG 2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ
NHIỀU VẬT ĐÀN HỒI ........................................................................................... 13

2.1. Rời rạc hóa khâu đàn hồi................................................................................. 13
2.1.1. Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin.................... 13
2.1.2. Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) ........... 14
2.2. Thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch
vòng bằng phương trình Lagrange dạng nhân tử .................................................... 17
2.3. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề
với thanh truyền đàn hồi......................................................................................... 18
2.3.1. Mô tả cơ cấu ............................................................................................. 18
2.3.2. Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết............................ 18
2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi
được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin........................................... 20
2.3.3.1. Trường hợp cơ cấu rắn....................................................................... 29
2.3.3.2. Trường hợp thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh)........ 29
2.3.3.3. Trường hợp thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) .... 30
2.3.4. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi
được rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn......................................................... 31
2.3.4.1. Trường hợp thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) ..... 38


2.3.4.2 Trường hợp thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn)... 39
2.4. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu sáu khâu với hai
thanh truyền đàn hồi............................................................................................... 39
2.4.1. Mô tả cơ cấu ............................................................................................. 39
2.4.2. Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết............................ 40
2.4.3. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi hai thanh truyền đàn
hồi được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin ..................................... 43
2.4.3.1. Trường hợp các thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) .... 53
2.4.3.2. Trường hợp các thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến
dạng uốn) ....................................................................................................... 55
2.4.4. Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi hai thanh truyền

đàn hồi được rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn .......................................... 56
Kết luận chương 2.................................................................................................. 61
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU PHẲNG CÓ
KHÂU ĐÀN HỒI..................................................................................................... 62
3.1. Bài toán động lực học thuận của hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng.... 62
3.2. Bài toán động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc
mạch vòng ............................................................................................................. 67
3.3. Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu bốn khâu có
khâu nối đàn hồi..................................................................................................... 69
3.3.1. Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương
pháp Ritz – Galerkin........................................................................................... 70
3.3.1.1. Động lực học thuận cơ cấu rắn........................................................... 70
3.3.1.2. Cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn .................................................. 72
3.3.1.3. Cơ cấu có thanh truyền đồng thời chịu uốn và kéo nén ...................... 77
3.3.2. Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương
pháp phần tử hữu hạn – FEM ............................................................................. 88
3.3.2.1. Động lực học thuận cơ cấu rắn........................................................... 88
3.3.2.2. Cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn .................................................. 88
3.3.2.3. Cơ cấu có thanh truyền đồng thời chịu uốn và kéo nén ...................... 92
3.4. Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu sáu khâu bản
lề có hai thanh truyền đàn hồi................................................................................. 95
3.4.1. Động lực học thuận cơ cấu rắn.................................................................. 96
3.4.2. Cơ cấu có hai thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc trục................................ 99
3.4.3. Cơ cấu có hai thanh truyền chỉ chịu uốn ................................................. 104
Kết luận chương 3................................................................................................ 107


CHƯƠNG 4. TUYẾN TÍNH HÓA VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TUẦN
HOÀN CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI ......................................... 108
4.1. Một phương pháp mới tuyến tính hóa các phương trình chuyển động của

hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng...................................................................... 108
4.2. Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính
hệ số tuần hoàn bằng phương pháp Newmark ...................................................... 114
4.2.1. Cơ sở của phương pháp .......................................................................... 114
4.2.2. Sử dụng phương pháp Newmark xác định điều kiện đầu dao động
tuần hoàn cho hệ tuyến tính hệ số tuần hoàn ..................................................... 115
4.3. Phân tích dao động tuần hoàn cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi .............. 118
4.3.1. Trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi chỉ chịu uốn .............................. 118
4.3.1.1. Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa luận án đề xuất ...................... 118
4.3.1.2. Sử dụng phương pháp tách cấu trúc ................................................. 124
4.3.2. Trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi chỉ chịu kéo nén dọc ................. 129
4.4. Phân tích dao động tuần hoàn của cơ cấu sáu khâu với hai khâu nối đàn
hồi chịu kéo nén................................................................................................... 135
4.4.1. Trường hợp khâu dẫn quay á đều............................................................ 138
4.4.2 Trường hợp khâu dẫn quay đều................................................................ 143
Kết luận chương 4................................................................................................ 147
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 148
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ................... 150
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 151
PHỤ LỤC A


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục ký hiệu
w(x,t)
Chuyển vị uốn của thanh truyền tại vị trí x, ở thời điểm t
u(x,t)
Chuyển vị dọc của thanh truyền tại vị trí x, ở thời điểm t

X i , Yk

Các hàm dạng riêng biến dạng của thanh truyền đàn hồi

qi , pk

Các tọa độ suy rộng của biến dạng đàn hồi.

Π
T

Thế năng biến dạng đàn hồi
Động năng của cơ cấu

Qk*

Lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng thứ k

Qk
s

Lực suy rộng của các lực không có thế ứng với tọa độ suy rộng thứ k
Véc tơ tọa độ suy rộng dư

q
qa

Véc tơ tọa độ suy rộng độc lập
Véc tơ tọa độ các khâu dẫn động (các tọa độ khớp chủ động)

qe

z

Các tọa độ suy rộng của biến dạng đàn hồi
Véc tơ tọa độ suy rộng phụ thuộc

f
n

Véc tơ các điều kiện ràng buộc
Tổng số tọa độ suy rộng dư

f
r

Tổng số tọa độ suy rộng độc lập
Tổng số tọa độ suy rộng phụ thuộc

ηj

Các tọa độ suy rộng

λi
φi

Các nhân tử Lagrange
Góc định vị khâu thứ i

α, β

Các hằng số ổn định hóa Baumgater

, 

Các hằng số của phương pháp Newmark

kP, kD

Các hệ số khuếch đại của bộ điều khiển PD

IO
IC

Mômen quán tính lấy đối với trục qua O của khâu dẫn OA
Mômen quán tính lấy đối với trục qua C của khâu bị dẫn BC



Phân bố khối lượng trên một đơn vị chiều dài

E

Môđun đàn hồi của vật liệu

I

Mômen quán tính mặt cắt ngang

A
mi

Diện tích mặt cắt ngang
Khối lượng khâu thứ i

li

Chiều dài khâu thứ i


Danh mục các chữ viết tắt
FEM
Phương pháp phần tử hữu hạn
PD
PI

Bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân (Propotional Derivative)
Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân (Propotional-Integral)

PID

Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân – vi phân (Propotional-Integral–Derivative)

PZT
LPM

Cảm ứng áp điện (PbZrxTi1-xO3)
Phương pháp tham số tập trung (Lumped Parameter Method)

AMM

Phương pháp các dạng riêng giả định (Assumed Modes Method)

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Thông số của cơ cấu bốn khâu ................................................................... 72
Bảng 3.2. Thông số cơ cấu 6 khâu bản lề ................................................................... 98
Bảng 4.1. Thông số cơ cấu bốn khâu [10,74] ........................................................... 127
Bảng 4.2. Kết quả tính toán số ................................................................................. 127
Bảng 4.3. Thông số cơ cấu bốn khâu [66] ................................................................ 133
Bảng 4.4. Thông số cơ cấu 6 khâu bản lề [66].......................................................... 141


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Sơ đồ cơ cấu máy bào ngang ........................................................................ 3
Hình 1.2. Sơ đồ động học cơ cấu 6 khâu ...................................................................... 3
Hình 1.3. Tay máy hai bậc tự do .................................................................................. 4
Hình 1.4. Sơ đồ robot song song 6 bậc tự do có các chân là khâu đàn hồi .................... 4
Hình 1.5. Robot song song 3 bậc tự do – có các chân là khâu đàn hồi.......................... 4
Hình 1.6 . Sơ đồ động học của hệ thống truyền động của máy ép kim loại................... 5
Hình 1.7 . Cơ cấu cam cần đẩy .................................................................................... 5
Hình 1.8. Khớp đàn hồi................................................................................................ 6
Hình 1.9. Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu cam .......................................... 6
Hình 2.1. Dầm hai đầu bản lề..................................................................................... 14
Hình 2.2. Dầm hai đầu bản lề chịu kéo ...................................................................... 14
Hình 2.3. Các bậc tự do của phần tử dầm................................................................... 15
Hình 2.4. Rời rạc hóa bằng nhiều phần tử .................................................................. 16
Hình 2.5. Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề ..................................................................... 18
Hình 2.6. Các bậc tự do của phần tử dầm................................................................... 31
Hình 2.7. Sơ đồ cơ cấu sáu khâu bản lề...................................................................... 40
Hình 2.8. Sơ đồ đặt hệ trục tương đối trên các khâu đàn hồi ...................................... 40
Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển tăng cường dạng PD........................................................ 68

Hình 3.2. Xác định điều kiện đầu sơ bộ *20 , *30 bằng vẽ hình .................................. 71
Hình 3.3. Góc khâu dẫn. ......... cơ cấu rắn,

________

cơ cấu đàn hồi ............................ 74

_________

Hình 3.4. Góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn,
cơ cấu đàn hồi ....................... 74
Hình 3.5. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2......................................... 74
Hình 3.6. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi ............ 74
Hình 3.7. Vận tốc góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi......... 74
Hình 3.8. Góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi.......................... 75
Hình 3.9. Góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn, ________ cơ cấu đàn hồi ....................... 75
Hình 3.10. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi.......... 75
Hình 3.11. Vận tốc góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi........ 75
Hình 3.12. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2....................................... 75
Hình 3.13. Góc khâu dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi ..... 76
Hình 3.14. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi ..... 76
Hình 3.15. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu
đàn hồi....................................................................................................................... 76
Hình 3.16. Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển. …….. cơ cấu rắn,

_________

cơ

cấu đàn hồi ................................................................................................................ 76

Hình 3.17. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2................ 77
Hình 3.18. Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm)........................................... 77
Hình 3.19. Góc khâu dẫn. …… cơ cấu rắn,_______ cơ cấu đàn hồi.............................. 78
Hình 3.20. Góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi .................... 78
Hình 3.21. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi............. 78
Hình 3.22. Vận tốc góc khâu bi dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi......... 78
Hình 3.23. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2....................................... 79
Hình 3.24. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi ............................................... 79
Hình 3.25. Góc khâu dẫn. …… cơ cấu rắn,_______ cơ cấu đàn hồi.............................. 79
Hình 3.26. Góc khâu bị dẫn. ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi ........................ 79
Hình 3.27. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi............. 79
Hình 3.28. Vận tốc góc khâu bi dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi......... 79
Hình 3.29. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2....................................... 80
Hình 3.30. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi ............................................... 80
Hình 3.31. Góc khâu dẫn. …… cơ cấu rắn,_______ cơ cấu đàn hồi.............................. 80
Hình 3.32. Góc khâu bị dẫn. ……. cơ cấu rắn,

_______

cơ cấu đàn hồi ........................ 80
_________

Hình 3.33. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn,
cơ cấu đàn hồi............. 80
_________
Hình 3.34. Vận tốc góc khâu bi dẫn. …….. cơ cấu rắn,
cơ cấu đàn hồi......... 80
Hình 3.35. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 ....................................... 81

Hình 3.36. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi ............................................... 81
Hình 3.37. Góc khâu dẫn khi điều khiển …... cơ cấu rắn; _______ cơ cấu đàn hồi ........ 82
Hình 3.38. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển . ……cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ..... 82
Hình 3.39. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu
đàn hồi....................................................................................................................... 82
Hình 3.40. Vận tốc góc khâu bi dẫn khi điều khiển. ……. cơ cấu rắn,

_____

cơ cấu

đàn hồi....................................................................................................................... 82
Hình 3.41. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2................ 82
Hình 3.42. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển........................ 82
Hình 3.43. Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm)........................................... 83
Hình 3.44. Góc khâu dẫn....... cơ cấu rắn ______ cơ cấu đàn hồi ................................... 83
Hình 3.45. Góc khâu bị dẫn.….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi.............................. 83
Hình 3.46. Vận tốc góc khâu dẫn....... cơ cấu rắn ______ cơ cấu đàn hồi....................... 84
Hình 3.47. Vận tốc góc khâu bị dẫn.….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi.................. 84
Hình 3.48. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2....................................... 84
Hình 3.49. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi ............................................... 84
Hình 3.50. Góc khâu dẫn khi điều khiển.….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ............ 84
Hình 3.51. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển.….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ........ 85


Hình 3.52. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi.... 85
Hình 3.53. Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi... 85
Hình 3.54. Góc khâu dẫn....... cơ cấu rắn ______ cơ cấu đàn hồi .................................. 86
Hình 3.55. Góc khâu bị dẫn.….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi.............................. 86
Hình 3.56. Vận tốc góc khâu dẫn....... cơ cấu rắn ______ cơ cấu đàn hồi....................... 86

Hình 3.57. Vận tốc góc khâu bị dẫn. ….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi ................ 86
Hình 3.58. Góc khâu dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi. .......... 87
Hình 3.59. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ....... 87
Hình 3.60. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi.... 87
Hình 3.61. Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển. ….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi.... 88
Hình 3.62. Góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi ...................... 89
Hình 3.63. Góc khâu bị dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi .................... 89
Hình 3.64. Vận tốc góc khâu dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi............. 90
Hình 3.65. Vận tốc góc khâu bi dẫn. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi......... 90
Hình 3.66. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 ....................................... 90
Hình 3.67. Góc khâu dẫn …... cơ cấu rắn; _______ cơ cấu đàn hồi ............................... 90
Hình 3.68. Góc khâu bị dẫn …….. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ........................... 90
Hình 3.69. Vận tốc góc khâu dẫn . ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi ................ 91
Hình 3.70. Vận tốc góc khâu bi dẫn. ……. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi................ 91
Hình 3.71. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2................ 91
Hình 3.72. Góc khâu dẫn khi điều khiển. ……. cơ cấu rắn,_______ cơ cấu đàn hồi ..... 92
Hình 3.73. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển. …… cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi ..... 92
Hình 3.74. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu
đàn hồi....................................................................................................................... 92
Hình 3.75. Vận tốc góc khâu bi dẫn khi điều khiển. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ
cấu đàn hồi ................................................................................................................ 92
Hình 3.76. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2................ 92
Hình 3.77. Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm)........................................... 92
Hình 3.78. Góc khâu dẫn. ……. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi........................ 93
Hình 3.79. Góc khâu bị dẫn ……. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi ..................... 93
Hình 3.80. Vận tốc góc khâu dẫn. ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi ................. 93
Hình 3.81. Vận tốc góc khâu bi dẫn. ……. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi................ 93
Hình 3.82. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2....................................... 94
Hình 3.83. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi ............................................... 94
Hình 3.84. Góc khâu dẫn khi điều khiển …... cơ cấu rắn; _______ cơ cấu đàn hồi ........ 94

Hình 3.85. Góc khâu bị dẫn khi điều khiển . ….. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi..... 94
Hình 3.86. Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển. …. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi .... 94


Hình 3.87. Vận tốc góc khâu bi dẫn khi điều khiển..…. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi.. 94
Hình 3.88. Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2................ 95
Hình 3.89. Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển........................ 95
Hình 3.90. Góc khâu dẫn …... cơ cấu rắn; _______ cơ cấu đàn hồi .............................. 101
Hình 3.91. Góc khâu chấp hành. …….. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi............. 101
Hình 3.92. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB, τ0 = 1.5Nm............................. 102
Hình 3.93. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD, τ0 = 1.5Nm............................. 102
Hình 3.94. Góc khâu dẫn. ……. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi........................ 102
Hình 3.95. Góc khâu chấp hành. ……. cơ cấu rắn, _________ cơ cấu đàn hồi............ 102
Hình 3.96. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB, τ0 = 3 Nm............................... 102
Hình 3.97. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD, τ0 = 3 Nm............................... 102
Hình 3.98. Góc khâu dẫn khi điều khiển. ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi. .. 103
Hình 3.99. Góc khâu chấp hành khi điều khiển. …. cơ cấu rắn, _____ cơ cấu đàn hồi 103
Hình 3.100. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB khi có điều khiển, τ0 = 3 Nm. 103
Hình 3.101. Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD khi điều khiển, τ0 = 3 Nm...... 103
Hình 3.102. Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn .................................................... 103
Hình 3.103. Góc khâu dẫn. ……. cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi......................... 105
Hình 3.104. Góc khâu chấp hành. ……. cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi.............. 105
Hình 3.105. Chuyển vị uốn của thanh truyền AB tại điểm giữa thanh ...................... 106
Hình 3.106. Chuyển vị uốn của thanh truyền CD tại điểm giữa thanh ...................... 106
Hình 3.107. Góc khâu dẫn khi điều khiển. …… cơ cấu rắn, _______ cơ cấu đàn hồi . 106
Hình 3.108. Góc khâu chấp hành khi điều khiển. …… cơ cấu rắn, ______ cơ cấu đàn hồi .. 106
Hình 3.109. Chuyển vị uốn của thanh truyền AB tại điểm giữa thanh khi

điều khiển ............................................................................................................... 106
Hình 3.110. Chuyển vị uốn của thanh truyền CD tại điểm giữa thanh khi

điều khiển .............................................................................................................. 106
Hình 3.111. Mômen tăng cường đặt vào khâu dẫn.................................................. 107
Hình 4.1. Sơ đồ khối thuật toán xác định các ma trận hệ số ..................................... 113
*
*
Hình 4.2. Xác định điều kiện đầu sơ bộ  2R
(0) .......................................... 119
(0) ,  3R

Hình 4.3. Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề ................................................................... 127
Hình 4.4. Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 600 vòng/phút...... 128
Hình 4.5. Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 900 vòng/phút...... 128
Hình 4.6. Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 1200 vòng/phút .... 128
Hình 4.7. Sai lệch góc các khâu ε2, ε3, n =1200 vòng/phút ...................................... 129
Hình 4.8. Sai số của phương trình liên kết, n =1200 vòng/phút ............................... 129
Hình 4.9. Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề ................................................................... 133


Hình 4.10. Biến dạng dọc trục của thanh truyền AB ................................................ 134
Hình 4.11. Sai lệch góc của khâu bị dẫn BC, ε3 (rad) ............................................... 134
Hình 4.12. Sai lệch góc của khâu nối AB, ε2 (rad).................................................... 134
Hình 4.13. Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu bị dẫn .............................................. 134
Hình 4.14. Sơ đồ cơ cấu sáu khâu bản lề.................................................................. 135
Hình 4.15. Biến dạng dọc trục của thanh truyền AB trong 1 chu kỳ......................... 142
Hình 4.16. Biến dạng dọc trục của thanh truyền CD trong 1 chu kỳ......................... 142
Hình 4.17. Sai lệch góc của khâu dẫn O1A trong 1 chu kỳ ....................................... 142
Hình 4.18. Sai lệch góc của khâu bị dẫn O3D trong 1 chu kỳ ................................... 142
Hình 4.19. Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh AB........................................ 143
Hình 4.20. Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh CD........................................ 143
Hình 4.21. Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu dẫn O1A........................................... 143

Hình 4.22. Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu bị dẫn O3D....................................... 143
Hình 4.23. Biến dạng dọc trục của thanh truyền AB trong 1 chu kỳ, - - - - thực
nghiệm [66], __________ Tuyến tính hóa....................................................................... 146
Hình 4.24. Biến dạng dọc trục của thanh truyền CD trong 1 chu kỳ. - - - - Thực
nghiệm [66], __________ Tuyến tính hóa..................................................................... 146
Hình 4.25. Sai lệch góc của khâu bị dẫn O3D trong 1 chu kỳ, ε5[rad] ....................... 147
Hình 4.26. Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh AB........................................ 147
Hình 4.27. Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh CD........................................ 147


1

MỞ ĐẦU
Ngày nay, tự động hoá là một trong những ngành kỹ thuật cao đang phát
triển mạnh mẽ trong tất cả các lĩnh vực của cuộc sống. Các dây chuyền sản xuất tự
động, các máy móc,… ngày càng được thiết kế theo hướng tối ưu hóa nhằm tạo nên
chất lượng sản phẩm tinh xảo, chính xác hơn, năng suất cao, giảm thiểu sức lao
động của con người.
Trong các thiết kế trước đây, các cơ cấu máy thường được thiết kế với kích
thước cồng kềnh, quán tính lớn để đảm bảo độ cứng vững, giảm thiểu rung động do
biến dạng của các khâu trong cơ cấu gây ra. Các thiết kế này đang cho thấy sự
không hiệu quả trong việc tiêu thụ năng lượng, tốc độ phản ứng chậm đối với các
hoạt tải do quán tính lớn, kích thước máy lớn. Các nghiên cứu về động lực học của
các cơ cấu máy này thường được đơn giản với giả thiết các khâu trong cơ cấu là các
vật rắn tuyệt đối (khâu rắn –Rigid body).
Với việc sử dụng các loại vật liệu nhẹ mới và nhu cầu cơ cấu làm việc ở tốc
độ cao, kích thước máy nhỏ gọn, quán tính nhỏ, tiêu thụ năng lượng ít, mà trong các
thiết kế hiện đại thường tạo ra các cơ cấu máy nhỏ gọn hơn, kích thước các khâu
thanh mảnh hơn. Tuy nhiên, điều này lại dẫn đến sự biến dạng đáng kể của các
khâu, đặc biệt là các khâu dài, khâu mảnh hoặc khi cơ cấu chuyển động nhanh. Sự

biến dạng này sẽ gây ra rung động khi cơ cấu làm việc, làm tăng đáng kể phản lực
khớp động. Những rung động này còn làm giảm độ chính xác đối với các cơ cấu
yêu cầu chính xác cao, làm chậm trễ các hoạt động nối tiếp nhau của cơ cấu do rung
động vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian nhất định. Khi đó giả thiết các khâu là
vật rắn là khó chấp nhận, mà phải xem các khâu như vật rắn biến dạng (vật đàn hồi
- Flexible body). Điều này đòi hỏi các phương pháp nghiên cứu động lực học chính
xác hơn, phản ánh đúng tính chất của vật liệu là tính đến ảnh hưởng của các thành
phần biến dạng trong các khâu của cơ cấu.
Mục đích nghiên cứu của luận án
Luận án sẽ tập trung nghiên cứu các ứng xử động lực học của cơ cấu phẳng
có một hoặc vài khâu đàn hồi như tính toán sự biến dạng đàn hồi của các khâu, đánh
giá sự ảnh hưởng của biến dạng tác động ngược trở lại đến chuyển động của cơ cấu
trong quá trình làm việc. Qua đó sẽ tìm cách điều khiển làm giảm thiểu tác động
tiêu cực do dao động của các khâu đàn hồi gây ra, đồng thời hạn chế các dao động
đàn hồi này.
Đối tượng nghiên cứu
Luận án sẽ tập trung vào nghiên cứu các cơ cấu đàn hồi phẳng và thực hiện
tính toán mô phỏng số một số mô hình cơ cấu phẳng cụ thể như cơ cấu bốn khâu


2

bản lề, cơ cấu sáu khâu bản lề.
Các phương pháp nghiên cứu
Luận án sẽ sử dụng các phương pháp giải tích để xây dựng các phương trình
vi phân chuyển động cho các cơ cấu, tuyến tính hóa các phương trình vi phân
chuyển động, kết hợp với tính toán mô phỏng số trên các phần mềm như Matlab,
Maple để tính toán mô phỏng số các quá trình động lực học của cơ hệ.
Nội dung của luận án
Luận án nghiên cứu thực hiện các nội dung chính sau:

1) Nghiên cứu việc thiết lập phương trình chuyển động của một số cơ cấu có
khâu đàn hồi.
2) Phân tích động lực học thuận cơ cấu có khâu đàn hồi khi không có lực
điều khiển và khi có lực điều khiển bổ sung.
3) Tuyến tính hóa phương trình động lực học và phân tích dao động của cơ
cấu có khâu đàn hồi ở chế độ làm việc bình ổn.
Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 4 chương nội dung.
+ Chương 1: Giới thiệu tổng quan về cơ cấu máy và robot có khâu đàn hồi,
tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước và đặt ra một số vấn đề cần nghiên cứu
trong luận án này.
+ Chương 2: Trình bày việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho
một số cơ cấu có một hoặc vài khâu đàn hồi bằng cách sử dụng kết hợp phương
pháp hệ quy chiếu động, phương trình Lagrange dạng nhân tử với khâu đàn hồi
được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin và phương pháp phần tử hữu
hạn FEM. Các phương trình chuyển động này là các phương trình vi phân phi
tuyến, cùng với các phương trình liên kết tạo thành hệ phương trình vi phân – đại
số.
+ Chương 3: Thực hiện tính toán mô phỏng số bài toán động lực học thuận
cơ cấu có khâu đàn hồi. Việc tính toán được thực hiện bằng phần mềm Matlab, sử
dụng một số thuật toán như Runge – Kutta bậc 4, Runge – Kutta – Nyström.
Chương này cũng nghiên cứu bài toán điều khiển cơ cấu có khâu đàn hồi bằng cách
bổ sung thêm lực điều khiển ở các khâu dẫn, nhằm hạn chế ảnh hưởng của biến
dạng đàn hồi đến chuyển động của cơ cấu.
+ Chương 4: Đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân
chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng, áp dụng cho trường hợp
thường gặp của các cơ cấu máy có khâu dẫn quay đều. Từ đó sử dụng phương pháp
Newmark để tính toán phân tích động lực học các cơ cấu có khâu đàn hồi ở độ
chuyển động bình ổn.

3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Hệ nhiều vật có khâu đàn hồi đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu
trong khoảng 30 năm trở lại đây. Hàng loạt các cuốn sách và bài báo về động lực
học và điều khiển hệ nhiều vật có khâu đàn hồi đã được xuất bản [17, 18, 26, 37, 40,
59, 92, 94, 96, 106, 109]. Trong các tài liệu [22, 35, 86] đã cho ta cái nhìn tổng quan
về tình hình nghiên cứu hệ nhiều vật có khâu đàn hồi.
1.1. Cơ cấu có khâu đàn hồi
1.1.1. Khâu rắn và khâu đàn hồi trong một số cơ cấu máy và robot
Tùy thuộc vào kích D
thước, các đặc trưng chịu lực
K
cũng như yêu cầu kỹ thuật mà
C
từng khâu của cơ cấu có thể
được xem là khâu rắn tuyệt đối
hay khâu đàn hồi. Cũng theo đó
mà cơ cấu khảo sát có thể được

1

ω

O

φ

E

3
A

xem là không có hoặc có một,
2
hai hay nhiều khâu đàn hồi. Ví
0
dụ như trong Hình 1.1 là sơ đồ
B
cơ cấu của máy bào ngang đơn
Hình 1.1. Sơ đồ cơ cấu máy bào
giản, trong đó khâu dẫn 1 có
kích thước chiều rộng là đáng kể
so với chiều dài nên có thể coi như vật rắn, còn khâu 2 biến dạng là đáng kể, cần
khảo sát sự đàn hồi do khâu dài và chịu lực dẫn động lớn. Như vậy cơ cấu này được
D
xem xét có một khâu đàn hồi.
4

B
y0

A

2

C
3

5

O3
0

1

x0

O1
0

0 O2

Hình 1.2. Sơ đồ động học cơ cấu 6 khâu

Trong Hình 1.2 là sơ đồ cơ cấu 6 khâu, khâu dẫn 1, tấm 3 và khâu bị dẫn 5
có thể xem là vật rắn, còn thanh truyền 2 và 4 thường dài và mảnh hơn nên có thể


4

xem là vật rắn đàn hồi. Như vậy cơ cấu này được xem xét có 2 khâu đàn hồi là phù
hợp.
Trong Hình 1.3 là tay máy hai
bậc tự do, trong tay máy thì độ chính
xác vị trí của điểm tác động cuối là
quan trọng, khi các khâu có kích thước
đáng kể thì sự biến dạng đàn hồi sẽ gây
ra các sai số đáng kể về vị trí, về

hướng…, khi đó việc xem xét một hoặc
một số khâu là khâu đàn hồi là hoàn
toàn hợp lý.

Hình 1.3. Tay máy hai bậc tự do

Hình 1.4. Sơ đồ robot song song 6 bậc tự do có các chân là khâu đàn hồi
Còn trong Hình 1.4 và Hình
1.5 là sơ đồ của robot song song có
6 và 3 bậc tự do, trong đó các chân
của robot thường là thanh mảnh
nhưng yêu cầu chính xác rất cao, sự
đàn hồi của các chân robot sẽ gây ra
sai số vị trí, hướng tác động, … cho
bàn chấp hành, vì vậy việc xem xét
các chân robot như là khâu đàn hồi
cũng là cần thiết.
Trong Hình 1.6 là sơ đồ động
học của hệ thống truyền động của
máy ép kim loại và Hình 1.7 là sơ

Hình 1.5. Robot song song 3 bậc tự do có các
chân là khâu đàn hồi

đồ cơ cấu cam cần đẩy, đặc trưng của các cơ cấu này là chịu lực rất lớn, do đó mặc
dù độ cứng dọc trục và độ cứng xoắn là lớn nhưng một số khâu trong các cơ cấu


5

vẫn bị biến dạng đáng kể, làm ảnh hưởng đến chất lượng cũng như hiệu suất của
máy, khi đó việc xem xét các khâu là vật rắn đàn hồi là hoàn toàn hợp lý. Như vậy
trong các cơ cấu này các khâu là trục dẫn truyền mômen xoắn có thể xem là vật bị
biến dạng xoắn, các khâu là trục chịu nén coi như vật bị biến dạng nén.

5

4

3

2
1

Hình 1.6. Sơ đồ động học của hệ thống

Hình 1.7. Cơ cấu cam cần đẩy:

truyền động của máy ép kim loại:

1- Trục dẫn động, 2 - Bánh cam

1- hộp số đầu tiên, 2 - trục dẫn, 3- hộp số

3 - Khâu bị dẫn, 4 - lò xo xoắn

thứ hai, 4- cơ cấu cam, 5 - cơ cấu chấp

5 - bạc dẫn hướng

1.1.2. Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu
Có một số thiếu sót nếu như ảnh hưởng của biến dạng không được xem xét
trong các mô hình toán học, như đưa ra mômen dẫn động cơ cấu không chính xác
hoặc ảnh hưởng đến kết quả làm việc chính xác của khâu chấp hành. Các vị trí khâu
chấp hành, vận tốc hoặc gia tốc của nó thường có yêu cầu chính xác nên chịu ảnh
hưởng của các rung động đàn hồi. Vì vậy, để đạt được độ chính xác lớn hơn người
ta phải bắt đầu với xây dựng mô hình chính xác hơn cho cơ cấu.
Có một số phương án khác nhau để mô hình hóa các cơ cấu đã được các nhà
khoa học nghiên cứu. Các mô hình toán học này thường được bắt nguồn từ các


6

nguyên lý năng lượng cho các khâu trong cơ
cấu. Những khâu rắn tích trữ động năng nhờ
quán tính của nó và tích trữ thế năng nhờ vị trí
của nó trong trường trọng lực, những khâu đàn
hồi sẽ tích trữ một phần năng lượng vào thế
năng biến dạng như thanh truyền đàn hồi, khớp

j+1
O
j
I
j-1

đàn hồi, trục dẫn đàn hồi.
Hình 1.8 .Khớp đàn hồi
Khớp đàn hồi thường được mô hình hóa
thành lò xo xoắn thuần túy như Hình 1.8, năng lượng tích lũy dạng thế năng đàn

hồi. Trong một số trường hợp được mô hình gồm phần tử đàn hồi là lò xo xoắn và
phần tử cản xoắn.
Trục dẫn đàn hồi
truyền mômen xoắn thường
tích lũy ít năng lượng dạng

F(t)
m3
y3 = y2+q3

m2

trung chủ yếu dạng thế năng
đàn hồi, do đó ta có thể mô
hình nó như một lò xo xoắn
(có thể thêm phần tử cản).
Nếu kể đến động năng ta có
thể thêm vào thành phần quán
tính. Như vậy cơ cấu cam ở
Hình 1.7, trục dẫn 1 đã được
mô hình là khâu đàn hồi có
quán tính I0, có độ cứng xoắn
k1, cản xoắn c1 như trong

c3

k3

động năng do mô men quán
tính khối của nó đối với trục

quay là nhỏ, năng lượng tập

y2 = y1+q2
c2

k2

U

y1 = U(φ1)

k1
M(t)
φ0 = Ωt

I0

I1
c1

φ1 = φ0 + q1

Hình 1.9. Mô hình của các khâu đàn hồi
trong cơ cấu cam

Hình 1.9.
Thanh truyền chịu xoắn tích lũy thế năng đàn hồi, tuy nhiên cũng có lượng
nhỏ động năng được tích lũy do mômen quán tính khối của nó đối với trục quay là
nhỏ. Do đó nó thường được mô hình là lò xo xoắn có khối lượng. Thanh truyền 2
trong sơ đồ Hình 1.6 có thể sử dụng mô hình này.

Thanh truyền chịu nén, do độ cứng chống nén là lớn nên biến dạng dọc
thường nhỏ, thế năng biến dạng thường nhỏ, khi đó ta mô hình nó là vật rắn. Tuy
nhiên trong một số trường hợp trục là dài khích thước bề rộng không lớn lắm, hoặc
trục chịu lực ép lớn thì biến dạng là đáng kể ta có thể mô hình như lò xo chịu nén có


7

khối lượng. Trong Hình 1.7, trục bị dẫn 3 của cơ cấu cam được mô hình là phần tử
đàn hồi và cản nén có khối lượng như Hình 1.9.
Thanh chịu uốn, ngoài năng lượng tích lũy ở dạng động năng chuyển động,
thì một phần năng lượng tích lũy dạng thế năng biến dạng cũng như động năng biến
dạng góc xoay, do đó mô hình phù hợp nhất là phân bố tự nhiên của nó. Người ta
cũng thường đưa vào mô hình chịu uốn sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli,
trong đó đã bỏ qua biến dạng cắt và quán tính quay của nó. Người ta cũng sử dụng
mô hình dầm Timoshenko cho dầm chịu uốn, khi đó biến dạng cắt và quán tính
quay được kể đến. Từ mô hình dầm được lựa chọn thì các thanh truyền đàn hồi này
là các hệ liên tục đặc trưng bởi vô số bậc tự do và phương trình động lực học
thường có dạng vi phân phi tuyến hoặc phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, lời
giải chính xác cho các phương trình đó là rất phức tạp trong thực tế và nó gây ra hạn
chế rất lớn trong phân tích hệ thống lẫn thiết kế bộ điều khiển. Phổ biến nhất là các
phương trình được rời rạc hóa thành một số mô hình hữu hạn bằng các phương pháp
như phương pháp các dạng riêng giả định (AMM - Assumed Modes Method),
phương pháp Ritz – Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element
Method) hoặc phương pháp tham số tập trung (LPM - Lumped Parameter
Method)…
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Động lực học hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút sự quan tâm
nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới, ở nhiều lĩnh vực khác nhau như
động lực học cơ cấu máy, robot, máy chính xác, hàng không vũ trụ, phương tiện

giao thông,… Chỉ xét trong lĩnh vực cơ cấu và robot, thì các nghiên cứu về lĩnh vực
này được thúc đẩy bởi các ứng dụng trong kỹ thuật và trong công nghiệp. Phương
pháp nghiên cứu về động lực học cơ cấu và robot có khâu đàn hồi chủ yếu được xây
dựng dựa trên các phương pháp luận của vật rắn tuyệt đối. Để nghiên cứu về vấn đề
này, các nhà khoa học thường bắt đầu bằng việc xây dựng các mô hình toán học, kết
quả là thu được các phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu. Các mô hình
toán học thu được sẽ phục vụ cho việc mô phỏng số khảo sát các đáp ứng của hệ,
thiết kế điều khiển và làm cơ sở cho bài toán thiết kế tối ưu của cơ cấu.
Các nghiên cứu về xây dựng mô hình toán học. Các nghiên cứu chủ yếu sử
dụng 3 phương pháp để xây dựng mô hình động lực học [86] là phương pháp hệ
quy chiếu động (The floating frame of reference formulation), lý thuyết tuyến tính
của động lực học đàn hồi (Linear theory of elastodynamics) và phương pháp phân
đoạn hữu hạn (Finite segment method):
a) Phương pháp hệ quy chiếu động (the floating frame of reference formulation):
Trong phương pháp này, dịch chuyển lớn của hệ cũng như biến dạng của các


8

vật đàn hồi được xác định thông qua hai bộ tọa độ, bộ thứ nhất là các tọa độ xác
định vị trí và hướng của hệ tọa độ tương đối gắn với mỗi vật đàn hồi, bộ thứ 2 là các
tọa độ đàn hồi xác định biến dạng tương đối của vật đàn hồi trong hệ tọa độ gắn với
vật. Với hai bộ tọa độ trên, sử dụng các phương pháp của động lực học vật rắn như
các nguyên lý công khả dĩ trong động lực học, phương trình Newton–Euler, các
phương trình Lagrange,… sẽ thu được các phương trình vi phân chuyển động của
các vật biến dạng chịu dịch chuyển lớn. Khi cho biến dạng bằng 0, phương pháp
này sẽ dẫn đến phương trình vi phân chuyển động của hệ các vật rắn.
Các tọa độ đàn hồi có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các phương
pháp như: phương pháp các mode thành phần (component modes), phương pháp
phần tử hữu hạn hoặc kỹ thuật nhận dạng bằng thực nghiệm (experimental

identification techniques). Một số nghiên cứu như Cannon và Schmitz [27],
Bayo [19], Chalhoub và Ulsoy [28,29], Chang và Gannon [30], Chapnik và cộng
sự [31], Chen và Meng [32], Chiang và cộng sự [33], Feliu và cộng sự [36],
Hastings và Book [43],…tập trung nghiên cứu bài toán động lực học cơ cấu và cánh
tay robot có khâu đàn hồi, các tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại 2 và
phương pháp khai triển theo dạng riêng để lập các phương trình vi phân chuyển
động. Bricout và cộng sự [26] đã sử dụng FEM để nghiên cứu cơ cấu đàn hồi.
Cleghorn và cộng sự 1980 [34] sử dụng FEM nghiên cứu phân tích cơ cấu đàn hồi,
đồng thời phân tích sự ổn định trạng thái của chuyển vị và ứng suất của một số cơ
cấu.
Phương pháp hệ quy chiếu động được sử dụng rộng rãi, cho độ chính xác
cao. Tuy nhiên khi sử dụng thì một trong những vấn đề cần chú ý là việc lựa chọn
hệ tọa độ tương đối gắn với vật rắn biến dạng và mối quan hệ của nó với các điều
kiện biên để có được một cách biểu diễn biến dạng thống nhất và thuận tiện.
b) Phương pháp phân đoạn hữu hạn (finite segment method)
Trong phương pháp phân đoạn hữu hạn, vật rắn biến dạng được giả định bao
gồm các phân đoạn rắn liên kết với nhau bằng lò xo và/hoặc bộ giảm chấn. Tính đàn
hồi của hệ được biểu diễn bởi các hệ số cứng của lò xo, hệ số cứng này có thể được
xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kỹ thuật này có lợi thế là có thể sử
dụng các phương pháp luận của hệ nhiều vật rắn để xây dựng phương trình vi phân
chuyển động của các vật rắn biến dạng. Tuy nhiên, một số vấn đề vẫn phải được
giải quyết khi sử dụng phương pháp phân đoạn hữu hạn. Trong số những vấn đề này
là việc lựa chọn số lượng, kích cỡ và vị trí của các phân đoạn rắn cũng như sự biểu
diễn của quán tính liên kết giữa các phân đoạn này. Do đó phương pháp này có hạn
chế về sự chính xác và tính nhất quán.
Một số tác giả sử dụng phương pháp này như Sandor và Zhuang [82] đã sử


9

dụng phương pháp này, theo đó các tác giả chia mỗi dầm đàn hồi thành N hữu hạn
các khối lượng mj, cách nhau những khoảng xj và liên kết với nhau bằng phần tử
đàn hồi (phụ thuộc vào modun đàn hồi Young E và mômen quán tính mặt cắt I), từ
đó các tác giả xây dựng mô hình động lực học và đưa ra lời giải, Yang và Sadler
[105] đã phân tích cơ cấu bốn khâu, các kết quả tính toán bao gồm độ võng, ứng
suất và biến dạng liên quan đến các dao động uốn của ba thanh chuyển động. Một
số tác giả khác cũng sử dụng phương pháp này tính toán cho các cơ cấu tay máy đàn
hồi như Zhu và cộng sự [110] , Khalil và Gautier [48], Megahed và Hamza [56],…
c) Lý thuyết tuyến tính của động lực học đàn hồi (linear theory of elastodynamics)
Ý tưởng của phương pháp này là coi hệ đàn hồi là hệ các vật rắn, áp dụng
các phương pháp tính toán và các chương trình tính để giải ra lực quán tính và các
phản lực liên kết. Sau đó đưa lực quán tính và phản lực liên kết vào bài toán đàn hồi
tuyến tính để giải ra biến dạng của các vật đàn hồi thuộc hệ. Cuối cùng cộng dồn
biến dạng đàn hồi nhỏ trên chuyển động lớn của vật. Trong phương pháp này thì
chuyển động của vật rắn và biến dạng đàn hồi không được giải đồng thời. Phương
pháp này đã giả định rằng biến dạng đàn hồi ảnh hưởng không đáng kể đến chuyển
động của các vật rắn, và do đó các thành phần quán tính trong các phương trình
được giả định là độc lập với biến dạng đàn hồi. Phương pháp này nói chung có độ
chính xác không cao, đặc biệt là khi cơ cấu chuyển động nhanh và các khâu kích
thước nhỏ nhẹ.
Từ các phương pháp để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động kể
trên thì phương pháp hệ quy chiếu động có nhiều ưu điểm hơn cả, do đó luận án
hướng tới sử dụng phương pháp này để thiết lập phương trình vi phân chuyển động
cho các cơ cấu. Hơn nữa, các nghiên cứu trước đây thường thiết lập phương trình vi
phân chuyển động này dạng ma trận không tường minh, do đó luận án sẽ hướng tới
việc thiết lập các phương trình dạng giải tích tường minh. Dạng giải tích tường
minh này có những ưu điểm riêng biệt, mang đến cái nhìn trực quan về các ảnh
hưởng của các tham số của cơ cấu, đồng thời có thể thu được các mô hình cho từng
trường hợp riêng của biến dạng (như mô hình cho cơ cấu rắn, mô hình cho cơ cấu
chỉ xét đến biến dạng uốn của các khâu,…) từ mô hình tổng quát.

Một số nghiên cứu về ổn định và điều khiển: Khi sự biến dạng của các khâu
đã được kết luận là ảnh hưởng đến chuyển động của hệ thì vấn đề tiếp theo được đặt
ra là nghiên cứu sự ổn định của hệ và điều khiển các hệ đó sao cho sự ảnh hưởng
của biến dạng lên cơ cấu là bé nhất hoặc làm triệt tiêu được dao động đàn hồi đó.
Trong vấn đề này các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào các đối tượng là robot, tay
máy, mà các cơ cấu máy còn ít được quan tâm. Một số các nghiên cứu như về ổn
định: Masurekar và Gupta [55] đã trình bày các nghiên cứu lý thuyết được thực hiện


10

để phân tích sự ổn định, đưa ra các dải tốc độ trong đó đáp ứng là không giới hạn và
trình bày các nghiên cứu của các đáp ứng ở tốc độ khác nhau cho hệ thống không có
cản. Yang và Park [106] đã trình bày một phương pháp để phân tích sự ổn định của
cơ cấu đàn hồi vòng kín bằng cách sử dụng các tọa độ riêng (modal coordinates), lý
thuyết Floquet được sử dụng để kiểm tra sự ổn định của cơ hệ.
Về điều khiển các tay máy, robot có khâu đàn hồi có một số cách thức điều
khiển được sử dụng như điều khiển thích nghi, điều khiển tự điều chỉnh, điều khiển
trước tín hiệu và điều khiển điều chỉnh (PI, PD, PID) được dùng để điều khiển
chuyển động của tay máy, như Looke và cộng sự [51], Jnifene và Fahim [46]. Liu
và Yan [52], Sun và Mills [94], Sun và cộng sự [95] sử dụng bộ điều khiển PD và
màng cảm ứng áp điện PZT (PbZrxTi1-xO3) để điều khiển dao động đàn hồi của cơ
cấu tay máy.
Về điều khiển cơ cấu đàn hồi: Mặc dù có rất nhiều nghiên cứu về phân tích
động lực học cơ cấu đàn hồi, tuy nhiên các nghiên cứu về điều khiển vẫn còn ít
được quan tâm. Tác giả Sung và Chen [96] đã đề xuất một phương thức điều khiển
tối ưu để dập tắt rung động của cơ cấu bốn khâu bản lề với khâu bị dẫn (khâu chấp
hành) là khâu đàn hồi, họ sử dụng cảm biến áp điện gốm sứ (Piezoceramic) và một
bộ phát động đặt lên khâu đàn hồi để điều khiển. Tuy nhiên sự ảnh hưởng của biến
dạng đàn hồi cũng như điều khiển chuyển động của cơ cấu đã không được xét đến

vì các tác giả đã sử dụng mô hình chỉ có một khớp nối. Beale và Lee [20] đã nghiên
cứu tính khả thi của việc áp dụng điều khiển mờ cho cơ cấu tay quay con trượt, một
động cơ cảm ứng áp điện được đặt trên khâu đàn hồi để thực hiện các yêu cầu điều
khiển. Liao và cộng sự [53] cũng đề xuất việc sử dụng các màng áp điện và thiết kế
một bộ điều khiển bền vững dựa trên mô hình không gian trạng thái tuyến tính của
cơ cấu. Ảnh hưởng các dao động tham số và sự không ổn định gây ra bởi hoạt động
điều khiển đã được nghiên cứu.
Hầu hết các công trình nghiên cứu liên quan đến điều khiển rung động của các
cơ cấu đàn hồi là sử dụng một bộ phát động đặt trực tiếp trên khâu đàn hồi. Tác
động của lực điều khiển và mômen điều khiển lên chuyển động tổng thể của cơ cấu
không được xét đến. Ngoài ra, việc thực hiện các bộ điều khiển như vậy yêu cầu các
thiết kế rất phức tạp và tốn kém.
Trong nghiên cứu của Karkoub và Yigit [47], các tác giả thực hiện điều khiển
dao động cơ cấu có khâu đàn hồi thông qua chuyển động của khâu dẫn. Trong
nghiên cứu các tác giả đã tiến hành điều khiển cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh
truyền đàn hồi chịu uốn. Một mômen điều khiển được đặt lên khâu dẫn để hạn chế
ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi. Các tác giả đã sử dụng bộ điều khiển PD với yêu
cầu chỉ cần đo tọa độ góc và vận tốc góc của khâu dẫn, bộ điều khiển này có thể