skkn phân dạng và phương pháp giải bài tập đồ thị sóng cơ

MỤC LỤC

MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU …………………………………………………………….
1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………...
1.2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………….
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………...
1.4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………..…....
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………...
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ………………………….
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm …
2.3.Giải pháp thực hiện
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.2.3. Bài tập vận dụng
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ …………………………………………..

Trang
1
2
2
2
3
3
3
3

3
4
4
7
7
10
12
16
21
24
25

I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong học tập môn vật lý việc giải bài tập vật lý có một ý nghĩa rất quan
trọng. Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng
kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn. Rèn luyện các kỹ năng vật lý
như giải thích hiện tượng, tính toán các đại lượng… , rèn kỹ năng thực hành, góp
phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh. Thông qua giải bài tập vật
1


lý rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứng
thú học tập cho học sinh.
Trong những năm gần đây (từ năm 2013) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao
đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng bài tập vật lý dưới
dạng đồ thị. Các bài tập đồ thị về dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện
xoay chiều .Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ
” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều. Đặc biệt là bài tập vật lý
được mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh

vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dưới
chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua.
Bài tập sóng bằng đồ thị không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ
với nhiều giáo viên nhưng việc sử dụng nó để giải bài tập vật lý thì chưa nhiều vì
vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng khá hạn chế và chưa
đầy đủ. Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ thị trong vật lý
là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc gia. Với những lý
do trên tôi chọn đề tài: “ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI
ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi làm
dạng bài tập này. Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em
học sinh và đồng nghiệp.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử
dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương
pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông
- Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường.
2


- Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG,
ĐH,...
- Phương pháp thực nghiệm, thống kê và xử lý số liệu.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của đề tài.

Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức
kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh. Từ hình thức thi tự luận sang
hình thức thi trắc nghiệm. Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi
và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy,
thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao. Để dạy học học sinh thích ứng với
các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các
phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để
học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập.
2. 2 .Thực trạng của đề tài.
Các bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng cơ học cũng có nhiều tài liệu
viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải.
Trong những năm gần đây bài tập vật lý bằng đồ thị phần sóng cơ học thường
xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc gia và học sinh
thường gặp khó khăn khi giải chúng. Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tập
trong kì thi quốc gia là rất ngắn. Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp
để giải nhanh dạng bài tập này
Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho học
sinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình vật lý được biểu diễn
trên đồ thị. Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học dạng đồ thị hình
sin, …để giải quyết dạng bài tập này. Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bài
tập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết.
3


2. 3. Giải pháp thực hiện
Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các
đề thi đại học – cao đẳng của bộ và đề thi thử của
các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng
và phương pháp giải các dạng đó. Tôi cũng đã áp
dụng vào thực hành giảng dạy cho các học sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng,

nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh được các bài tập tương tự. Trong giới
hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các dạng bài tập như sau:
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.1.1. Phương trình sóng cơ và đồ thị
Giả sử tại O sóng lan truyền hình sin với phương trình
uO  a.cos(.t )

Tại thời điểm t, sóng truyền tới M với phương trình theo chiều dương
x
t x
uM  a cos  (t  )  a cos 2 (  )
v
T 
Với A là biên độ dao động,  tần số góc,  : là bước sóng, v là vận tốc truyền sóng.

Từ phương trình của sóng ta suy ra các tính chất của sóng cơ
+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách x=d không đổi khi đó phương
trình sóng tại M có dạng uM  a cos(

2 .t 2 .d
2 .t

)  a cos(
)
T


T

Dạng đồ thị theo thời gian (t)
Nhận xét: Biên độ dao động cực đại của phần tử sóng là a, phần tử sóng dao động
điều hòa với chu kì là T
4


+ Tính tuần hoàn theo không gian: xét ở thời điểm t=t 0 không đổi khi đó sóng dừng
có dạng uM= a cos(
.

2 .x 2 .t0
2 .x

)  a cos(
) .

T


Đồ thị li độ biến đổi theo vị trí (tọa độ x)
Nhận thấy: Khi đó u biến thiên tuần hoàn theo li độ x nghĩa là cứ sau mỗi khoảng
có độ dài bằng  , sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ
Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường
ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ chuyển động đi
xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần
nhất sẽ chuyển động đi lên

Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha

là một bước sóng
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất
trên phương truyền sóng dao động ngược pha
là nửa bước sóng
λ=v.T=

v
f

2.3.1.2. Phương trình sóng dừng và đồ thị
a. Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt
phương trình sóng dừng u  2a sin
điểm M so với nút O.

2 x

cos(t  ) với hai đầu cố định. x là vị trí của

2

5


Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động
của các phần tử được xác định bởi
+ a M  2a sin

2x


với Δx là khoảng các từ

2x


với Δx là khoảng các từ

M đến nút
+ a M  2a cos

M đến bụng

b. Trạng thái chuyển động của các phần tử

Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối xứng
nhau qua một nút thì dao động ngược pha nhau,
đối xứng nhau qua một bụng thì dao động cùng
pha nhau

2.3.1.3. Phương pháp chung để giải bài đồ thị sóng
- Phương pháp giải chung:
+ Dựa vào đồ thị xác định sự biến đổi của các đại lượng (u theo x, hay u theo t…)
+ Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm bụng, điểm nút, hai điểm
cùng pha, hai điểm ngược pha)
+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị
+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến sóng, mối
liên hệ giữa các đại lượng
- Để giải được các bài toán dạng này cần:

6

+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công
thức tính nhanh.
+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng..)
+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độ
truyền sóng
Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc
khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị.
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ
1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng theo tọa độ như hình vẽ
Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất
giữa hai phần tử dao động?Vận tốc dao động của phần tử tại thời điểm đã cho?xác
định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử
Phương pháp: Dựa vào đồ thị
-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động
ngược pha là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai đỉnh sóng gần nhau nhất ,
hoặc hai nút sóng gần nhau nhất) là  / 2
- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức
λ=v.T=

v
suy ra v
f

-Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng
vmax=ω.a
-Tính độ lệch pha giữa hai phần tử  

2 d


- Khoảng cách giữa hai chất điểm
d  x 2  u 2 với ∆x là không đổi, Δu=u M -u N
-Từ đó tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động

7


d lớn nhất khi u lớn nhất mà

2 d N
2 d M
)  A cos(t 
)  AMN cos(t   )


2
 A2  A2  2 A. A.cos  MN
suy ra u max=AMN mà AMN

u  A cos(t 

-Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất
sẽ chuyển động đi xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển
động đi lên
2. Ví dụ
Ví dụ 1 (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây
dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua

theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0
một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình
bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha
nhau

rad
4
3
rad
4

A.
C.

B.
D.


rad
3
2
rad
3

Giải Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách
giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô=  / 2 suy ra 1
ô=  / 8
Mà O-M tương ứng với 3 ô suy ra x 
+ Suy ra

x 3

 8

3
8

Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là
 

2x 3
 rad

4

 Đáp án D
Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin
truyền trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng
của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng
của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox.
Bước sóng của sóng này bằng
A. 48 cm
B. 18 cm
C. 36 cm
D. 24 cm
8


Từ hình vẽ ta có


 33  9 �   48 cm
2

 Đáp án A

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì
của sóng cơ này là 3 s. Ở thời điểm t, hình dạng
một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân
bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox.
Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
A. 2 m/s
B. 6 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s

 9  3 �   12 cm
2
 12
sóng v    4 m/s
T 3

Từ hình vẽ ta có
Vận tốc truyền
 Đáp án D

Ví dụ 4:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng
truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào
đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết

rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó
điểm N đang chuyển động
A. đi xuống
B. đứng yên
C. chạy ngang
D. đi lên
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi
lên. Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và N cũng đang
đi lên
 Đáp án D
Ví dụ 5: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang
hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ
bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời
điểm xác định. Trong quá trình lan truyền
sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M
và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,2 cm .
C. 8,35 cm.
D. 8,02 cm.
Nhận thấy


 12 �   24cm
2

Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N
 

2x 2.8 2



24
3

rad
9


+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
d  x 2  u 2 với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
Ta có
Vậy

�2 �
u max   u M  u N  max  A 2  A 2  2A.Acos � � 3 cm
�3 �

2
d max  x 2  u max
 82 

 3

2

�8, 2cm

 Đáp án B
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Cho sóng cơ có đồ thị li độ như hình vẽ uM  a cos(

2 .t 2 .d
2 .t

)  a cos(
)
T

T

-Từ đồ thị xác định biên độ sóng: là a
-Xác định chu kì sóng là T ( khoảng thời gian giữa hai đỉnh sóng liên tiếp)
-Xác định bước sóng λ=v.T
-Lập phương trình sóng tại nguồn u (o) =acos(ω.t+φ)
-Từ đó lập phương trình sóng tại M
u (o) =acos(ω.t+φ-

2πd
)
λ

-Cho đồ thị dao động của hai phần tử trên trục
Ot, tính khoảng cách giữa hai phần tử tại thời
điểm t là

d  x 2  u 2

Ví dụ 1: Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn như hình vẽ, biết tốc độ truyền sóng
v=5m/s hãy tính bước sóng, tốc độ dao động cực đại của các phần tử?
Giải : Nhận thấy T/2=2 suy ra T=4s
Bước sóng λ=v.T =20m
Tốc độ dao động cực đại của phần tử
vmax=A.ω=5.0,5π=2,5π(mm/s)

10


Ví dụ 2 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền
sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trình sóng
tại điểm M cách O 30cm ?
Phương trình sóng tại nguồn
u (o) =acos(ω.t+φ) với a=10cm

Tại t=0 thì u=10 cm suy ra φ=0
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc
của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1) suy ra T=4 suy
ra ω=

2π
 0,5 , λ=v.T=5.4=20m/s
T

u (o) =10cos(0,5 .t) cm

Phương trình sóng tại M trễ pha so với O 1 góc
 

2 d 2 3

 0,3

20

Phương trình sóng tại M là
u (M) =10cos(0,5 .t-0,3 )(cm)

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang có
tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc
độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một
phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị
biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t
như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng
cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 19 cm .
B. 20 cm .
C. 21cm .
D. 18 cm .
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
�u N  4cos  t 
�
�
� �
t  �
�u M  4cos �
3�
�

�

Ta thấy rằng khoảng thời gian

t1 

3
1
T  0,05 � T  s �   30 rad/s
4
15

Độ lệch pha giữa hai sóng
11


 2x
 vT 10

�x 
 cm
3

6
6
3
5
17
Thời điểm t 2  T  12 T  180 s khi
 

đó điểm M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N

là
� 17 �
u N  4cos  t   4cos �
30
� 2 3cm
� 180 �

Khoảng cách giữa hai phần tử MN
2



10 �
�
d  x  u  � � 2 3
�3 �
2

2



2



4 13

cm
3

 Đáp án C
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm
khác nhau
Dạng này là một bài toán khó đối với học sinh thường ta gặp :
-Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn vị trí
M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm . Độ lệch
pha của M tại hai thời điểm là Δφ=2πΔt
-Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t 0,t1 trên cùng 1 đồ thị. Đối với bài
toán này khó hơn rất nhiều vì 2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do đó
thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t 0 và cùng vị trí với K. Khi đó
độ lệch pha của M so với K
Δφ MK =ΔφMN +Δφ NK =

2π.MN
+2πΔt
λ

Từ đó ta suy ra đại lượng cần tìm
Ví dụ 1: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng
cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường
liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là
đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng
là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị
của t là
A. 0,25 s.
B. 1,25 s.
C. 0,75 s.

D. 2,5 s.

12


+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm này vuông phau nhau

� T
t
�
�� 4
3T
�
t
�
� 4

Sóng truyền từ phải qua trái ( tại x=3m nét liền đang ở vị trí đỉnh sau thời gian đồ
3T
4
 4
T    1s � t  0,75s
v 4

thị là nét đứt tại x=0) � t 
+ Chu kì của sóng

 Đáp án C
Ví dụ 2: (THPT Nam Trực – 2017) Một
sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây

theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả
hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 =
t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M
trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. – 3,029 cm/s.
B. – 3,042 cm/s.
C. 3,042 cm/s.
D. 3,029 cm/s.
Ta có

 1
 �   0, 4m
4 10

+ Trong 1 s sóng truyền đi được
3
1
1
S
 
m � v   0,05 m/s
20 10 20
t


Chu kì của sóng T   8s �   rad/s
v
4
S

+ Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và
điểm O
11
2
2x
30  11 
 


0,4
6

Lưu ý rằng tại thời điểm t1 M chuyển động theo
chiều âm (do nằm trước đỉnh sóng)
+ Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một
góc

t 


4

(chú ý rằng M đang chuyển động

ngược chiều dương, do vậy ta tính lệch về phía
trái
Tốc độ của M khi đó uM(t2)=4cos(π/4+π/6)= 1,035 cm suy ra
vM  



42  (1, 03)2  3, 029 (cm/s)
4

Đáp án A
Ví dụ 3: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2017) Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên
một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t0 = 0 và tại thời điểm t1
13


= 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d2 – d1 = 10cm.
Gọi  là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền
sóng. Giá trị  là
A. π
C.

B.

5
3

D.

3
5

2

Giải: a=8mm ,T=3s
Gọi M,K là hai điểm ở vị trí d1,d2 tại hai thời điểm t0 và t1. Nhyận thấy M,K là hai
điểm khác nhau ở hai thời điểm khác nhau do đó ta lấy điểm N ở thời điểm t0 cùng

cách O đoạn là d2.
Biểu diễn M,N trên đường tròn với M trễ pha so với N 1 góc  

2 d


N,K cùng vị trí nhưng khác thời điểm, ta xác định được vị trí của K ở thời điểm t1
trên đường tròn
Độ lệch pha của N so với K là Δφ NK =2πfΔt =1050
Mà �MON  1200 suy ra   (360  120  105)  2.180d /  �   80 / 3
Tỉ số
A 2A 3



v

5

Ví dụ 4: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên một
sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin
truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại
hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ
bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần
tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 − t1 bằng
0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ
cực đại của một phần tử trên dây bằng
A. 3,4 m/s.
B. 4,25 m/s.
C. 34 cm/s.

D. 42,5 cm/s.
Giải: Ta biểu diễn M, N trên đường tròn tại
hai thời điểm t1,t2 dựa theo hình vẽ ta xác
định được
�
u  20mm Z
�

�
u  20mm [

�N

�N

M
M
+  t1  �u  15, 4mm Z ,  t 2  �u   A

14


Ta có :
�  20
cos 
2
�
�
15,3
15,3

� 2 A
�20 �
2�
� 2cos � � 1 
� 2 � � 1 
� A  21,6mm
�
15,3
2�
A
A�
A
�
�
�
cos  
�
A
Từ đây ta tìm được   5 rad/s
Tốc độ cực đại v max  A �340 mm/s

Dạng 4 : Sóng dừng
*Phương pháp
Dựa và phương trình sóng dừng với hai đầu cố định u  2a sin

2 x

cos(t  ) nhận

2

thấy
-Nếu biểu diễn sóng theo thời gian tại một vị trí thì u  AM cos(t   / 2)
2a sin

khi

2 x
�0


Và u  AM cos(t   / 2   ) khi 2asin

2πx
<0 . Đây là đồ thị dao động điều hòa bình
λ

thường theo thời gian (dễ). Ta tính được vận tốc dao động của các phần tử theo
v=u’(t), và v max =ω. 2asin

2πd
, ta tính được thời gian dao động giữa hai li độ.
λ

-Nếu biểu diễn sóng dừng tại một thời điểm theo vị trí ta có phương trình
u= BM sin

2πx
π
với BM =2Acos(ωt+ ) biên độ sóng là hằng số tại một thời điểm. Bài

λ
2

toán này khó hơn vì khi biểu diễn về sóng dừng thường cho đồ thị ở 2 hoặc 3 thời
điểm khác nhau
15


Để giải bài toán này :
- điều đầu tiên ta chọn 1 vị trí( vị trí bụng) mà có li độ ở các thời điểm, dựa vào độ
lệch pha của hai thời điểm ta tính biên độ của bụng hoặc ngược lại có biên độ ở
bụng ta tính độ lệch pha bằng cách sử dụng đường tròn lượng giá
- Đọc đồ thị li độ của điểm cần xác định ta tính ra biên độ hoặc tính ra khoảng cách
đến gốc tọa độ.
- Bài toán bắt tính vận dao động của phần tử ta dựa vào phương trình
v N =-2asin

2πx N
sin(ω.t+φ) hoặc dựa vào phương dao động và công thức độc lập
λ

v N =±ω A 2N -u 2

-Bài toán bắt tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ truyền sóng thì ta có


v


A P 2A P

Ví dụ 1: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Trên
sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang
có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ
mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t 1
(đường 1),

t2 

t1
6f

(đường 2) và P là một phần

tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây
và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp
xỉ bằng
A. 0,5.
B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
Giải
Để giải quyết bài toán này
Từ câu hỏi tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ
truyền sóng tại P


v



A P 2A P

+Thứ nhất ta phải tính biên độ của P là AP
-Vì vào hai thời điểm khác nhau ta phải chọn
1 cho li độ tại hai thời điểm . Chọn B1, B là vị
trí bụng tại hai thời điểm t1, t2
uB=-7mm , uB1=8mm
_ sau khi chọn xong ta biểu diễn B,B1 trên
16


vòng tròn lượng giác theo thời gian, với biên
độ của bụng là A
- Ta để ý rằng
t 2  t1 

1
T
 t1 
6f
6

Hai thời điểm tương ứng với góc quét
  2ft  2f .

1
 600
6f

Từ hình vẽ ta có :

7
�
sin  
�
1
�
A ����
 600
� cos      
�
8
2
�
sin  
�
A

Khai triển lượng giác
thu được

cos       cos  cos   sin  sin  ,

kết hợp với

cos   1  sin 2  ,

ta

26
� 64 �

� 49 � 56 1
1 2 �
1  2 � 2  � A 
mm
�
�
2
3
� A �
� A � A

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t1 P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 7 mm
4
4.26
A
mm
7
7. 3
v

số   A  2A �2,1
P
P
 Đáp án C

� AP 

Tỉ

Ví dụ 2: (Yên Lạc – 2016) Hình ảnh dưới đây

mô tả sóng dừng trên một sợi dây MN. Gọi H là
một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P. Gọi K
là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. H và K dao động lệch pha nhau
C. H và K dao động lệch pha nhau


5

2

B. H và K dao động ngược pha nhau
D. H và K dao động cùng nhau

Giải: Để tính độ lệch pha của hai điểm trên sóng dừng chúng ta chú ý: Các điểm ở
cùng bó sóng dao động cùng pha với nhau, ở hai bó sóng liên tiếp dao động ngược
pha với nhau.
Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với
nhau
 Đáp án D

17


Ví dụ 3: (Chuyên Võ Nguyên Giáp –
2016) Sóng dừng trên một sợi dây với biên
độ điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn
hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1 (nét
liền) và t2 (nét đứt) . Ở thời điểm t1 điểm

bụng M đang di chuyển với tốc độ bằng tốc
độ của điểm N ở thời điểm t2. Tọa độ của
điểm N ở thời điểm t2 là :
A.

u N  2 cm, x N 

x N  15 cm

40
cm
3

B.

u N  6 cm,

u N  2 cm, x N  15 cm
40
u N  6 cm, x N 
cm
3

C.
D.

Giải
Bước sóng   40cm
Phương trình sóng dừng
2πx

π
2πx
π
cos(ωt+ )=Asin
cos(ωt+ ) Xét tại điểm bụng M có biên độ bằng A
λ
2
λ
2
(=4cm) ở hai thời điểm t1 có uM= 2 3 , thời điểm t2 có uB= 2 2 . Ta biểu diễn trên
u=2asin

đường tròn li độ của điểm M tại hai thời điểm
cos(ωt 2 +φ)=

2 2
2
2 3
3
=
� ωt 2 +φ=π/4 cos(ωt1 +φ)=
=
� ωt1 +φ=π/6
4
2
4
2

-Tốc độ dao động của điểm M ở thời điểm t1 là
v M = Aωsin(ωt1 +φ) =A.ω.

v N = Aωsin

1
2

2πd
2
2πx
sin(ωt 2 +φ) =A.ω.
sin
λ
2
λ

Theo bài ra

v N  v M � sin

2.x N
2

� x N  15cm

2

Thay vào phương trình sóng dừng
u N =Asin

2πx
cos(ωt 2 +π/2) =2(cm)

λ

Đáp án C

18


Ví dụ 4: Sóng dừng trên một sợi dây đàn
hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O trùng
với gốc tọa độ trục tung. Lúc t  0 hình ảnh
của sợi dây là (1), sau thời gian nhỏ nhất ∆t
và 3∆t kể từ lúc t  0 thì hình ảnh của sợi
dây lầt lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền
sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là
4 cm. Sau thời gian

1
s
30

kể từ lúc

t 0,

tốc

độ dao động của điểm M là
A. 10,9 m/s
B. 6,3 m/s
C. 4,4 m/s

D. 7,7 m/s
Giải
+Bước sóng   40cm
Chọn tại vị trí bụng B1,B2,B3 tại 3 thời điểm
t=0, ∆t và 3∆t với li độ tương ứng là
4cm=a, u0 và –u0
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác thời
gian từ B2 đến O là ∆t suy ra 2.∆t=T/4
2
A  2 2cm
2
  Tv � T  0,02 s

Nên ∆t=T/8 do đó

u0 

Vận tốc truyền sóng
+ Tại thời điểm t=0, M có li độ u=2 2 cm
gần điểm bụng B1 có biên độ bằng 4 cm
suy ra B1 M=  / 8 =5cm vị trí xm=10+5=15
cm
+ tại vị trí M , phần tử dao động với biên độ
A M = Asin

2πx
= 4.sin3π/4 =2 2 . Khi t=0 li độ là
λ

u=2 2 cm ,sau thời gian 1/30s thì li độ tại M là

bao nhiêu? từ đó tính ra vận tốc
Phương pháp đường tròn
Khoảng thời gian
  t 

t

10
rad
3

1
s ứng
30

với góc quét

Từ hình vẽ ta tìm được
vM 

3
A  7,7 m/s
2

 Đáp án D
19


Ví dụ 5: (Quốc gia – 2015) Trên một sợi dây
OB căng ngang, hai đầu cố định, đang có

sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và
P là là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng
cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình
vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1
(nét đứt) và thời điểm

t 2  t1 

11
12f

(nét liền).

Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N
bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ
của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời
điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là:
A. 20 3 cm/s
B. 60 cm/s
C. 20 3 cm/s
D. – 60 cm/s

2


4

Ta có   24cm,  12cm,  6cm .
Từ đó ta xác định được 3 điểm M,N,P trên đồ thị như hình vẽ
Tính biên độ sóng tại các điểm M,N,P

A M =2a sin

2πd M
3
=2a
λ
2

A N =2a
A P =2a.(1/2)=a

Ta xét ở thời điểm t1(nét đứt) u=2asin

2πd
π
cos(ωt1 + )
λ
2

�
u( N )  AM
2acos(ωt1 +π/2)=a 3
�
�
��
� aω=40 3
�
vM  60
�
a

3ωsin(ωt
+π/2)=60
�
1

Li độ của điểm p ở thời điểm t1 là
a 3
đang đi theo chiều âm
2
11 11π
Δφ=2πf.Δt=2πf.
=
thì vp=?
12f
6

u P(t1) =Apcos( t1 + /2- )=-

Sau thời gian

Ta sử dụng đường tròn lượng giác biểu diễn trục v và u hình chiều P(t2) xuống trục
Ov là vận tốc của vật v
v   AP .cos( / 6)  .a.

3
 60cm / s
2

 Đáp án D

2.3.3 BÀI TẬP VẬN DỤNG

20


Câu 1: (Sở Nam Định – 2017) Sóng dừng
hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB,
với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan
truyền v  400 cm/s. Hình ảnh sóng dừng
như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ A  2
cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là
đường (1), sau đó các khoảng thời gian là
0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần
lượt là (2) và (3). Biết xM là vị trí phần tử M
của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng
cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có
cùng biên độ với M là
A. 28,56 cm
B. 24 cm
C. 24,66 cm
D. 28 cm
Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Sóng
dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài L  OB  1, 2 m
với hai đầu O và B là hai nút sóng. Tại thời điểm
t  0 , các điểm trên sợi dây có li độ cực đại và hình
dạng sóng là đường (1), sau đó một khoảng thời
gian ∆t và 5∆t các điểm trên sợi dây chưa đổi chiều
chuyển động và hình dạng sóng tương ứng là đường
(2) và (3). Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 6 m/s.
Tốc độ cực đại của điểm M là

A. 40,81 cm/s
B. 81,62 cm/s
C. 47,12 cm/s
D. 66,64 cm/s
Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Sóng truyền trên
một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox.
Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được
cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây.
Chọn đáp án đúng
A. ON  30cm , N đang đi lên
B. ON  28cm , N đang đi lên
C. ON  30cm , N đang đi xuống
D. ON  28cm , N đang đi xuống

21


Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2017) Cho một sợi dây
cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động
theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi
dây tại thời điểm t1 (đường nét liền) và t 2  t1  0, 2 s
(đường nét đứt). Tại thời điểm t 3  t 2  0, 4s thì độ lớn li
độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4 m (tính
theo phương truyền sóng) là 3 cm. Gọi δ là tỉ số của
tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền
sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,025
B. 0,018
C. 0,012
D. 0,022

Câu 5: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây
đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của
đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến
P với chu kỳ T  T  0,5  . Hình vẽ bên mô tả dạng sợi
dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t 2  t1  0,5s (đường
2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây.
Lấy 2 11  6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tại thời điểm

1
t 0  t1  s ,
9

vận tốc dao động

của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s
B. 4,98 cm/s
C. – 4,98 cm/s
D. – 3,53 cm/s
Câu 6: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại
thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 7: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một sóng dừng

trên một sợi dây đàn hồi có dạng
�
�2d � �2
x  2A sin � �
cos � t  �, trong

T
2�
� � �

đó u là li độ tại thời

điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng
của nó cách gốc tọa độ O một đoạn x. Ở hình vẽ,
đường mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 là
đường (1). Tại các thời điểm
t 4  t1 

3T
2

t 2  t1 

3T
8

,

t 3  t1 

7T
8

,

. Hình dạng của sợi dây lần lượt là các
22


đường
A. (3), (4), (2) B. (3), (2), (4) C. (2), (4), (3)
D. (2), (3), (4)
Câu 8: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét).
Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 9: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với
phương trình có dạng

2x �
�2
u  a cos � t 
�. Trên
 �
�T

hình vẽ

đường (1) là hình dạng của sóng ở thời điểm t, hình
(2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó

1
s.
12

Phương trình sóng là
A.
B.
C.

2x �
�
u  2cos �
10t 
cm
�
3 �
�
x �
�
u  2cos �
8t 
cm
�
3 �

�
x �
�
u  2cos �
10t 
cm
�
3 �
�
u  2cos  10t  2x  cm

D.
Câu 10: (Chuyên Hà Tĩnh – 2017) Một nguồn phát
sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây
đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm.
Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây
tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục
Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương
trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao
nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm M, N,
H. Biết u 2M  u 2N  u 2H và biên độ sóng không đổi.
Khoảng cách từ P đến Q bằng
A. 2 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 4 cm.
CÂU
ĐÁP

1

C

2
B

3
D

4
B

5
D

6
D

7
B

8
D

9
D

10
D

ÁN

23


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4. 1. Đối với học sinh
Năm học 2017 – 2018 tôi được phân công giảng dạy lớp 12G, 12H là các lớp
khối A. Ban đầu khi gặp dạng bài tập mới này đa phần các e đều nản và thường bỏ
qua. Bởi vậy tôi đã nghiên cứu đề tài này và đã áp dụng vào thực tế giảng dạy của
mình. Tôi đã hướng dẫn tỷ mỹ cho học sinh từng dạng: cách đọc đồ thị, phương
pháp sử dụng đường tròn để xác định li độ, vận tốc...Từ đó các em đã từng bước
giải được các bài tập đồ thị vật lý và có nhiều học sinh cảm thấy dạng bài tập này
tương đối dễ và làm rất nhanh chóng đặc biệt là những học sinh có tư duy toán học
tốt. Vì vậy các em không còn “ sợ” khi gặp bài tập dạng này.
Sau khi hướng dẫn cho các e học sinh làm và luyện dạng bài tập dạng này.
Tôi đã tiến hành kiểm tra và đây là kết quả bài kiểm tra của hai lớp 12G, 12H
trường THPT Thiệu Hóa:

+ Trước khi áp dụng đề tài:
TT

Lớp

Sĩ số

Giỏi
SL
%
0
0

0
0

1
12G
49
2
12H
43
+ Sau khi áp dụng đề tài:

Giỏi
SL
%
1
12G
49
15
30,6
2
12H
43
7
16,3
2.4.2. Đối với giáo viên
TT

Lớp

Sĩ số

Khá
SL
10
4

%
20,4
9,3
Khá

SL
23
20

%
46,9
46,5

Trung bình
SL
%
16
32,7
12
27,9

Yếu, kém
SL
%

24 46,9
27 62,8

Trung bình
SL
%
9
18,4
12
27,9

Yếu, kém
SL
%
2
4,1
4
9,3

- Giáo viên hệ thống được phương pháp giải các dạng bài tập dùng đồ thị từ đó có
phương pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng này phát huy được tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh.
24


- Đối với bản thân tôi qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu để viết sáng kiến
đã tích lũy thêm vốn kiến thức và thêm một số kinh nghiệm trong giảng dạy. Từ đó
nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ sư phạm của mình.
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.

Nằm trong xu hướng tích hợp môn thi nên những năm gần đây trong đề thi
THPT quốc gia thường có một câu bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng. Vì
vậy nghiên cứu về cách phân dạng và phương pháp giải các bài toán vật lý sóng cơ
học bằng đồ thị có ý nghĩa rất lớn. Nó giúp học sinh hiểu được bản chất của quá
trình vật lý sóng cơ trên đồ thị từ đó vận dụng tổng hợp kiến thức của toán học và
sóng cơ để tìm ra cách giải nhanh nhất, rút ngắn thời gian làm bài, giúp các em đạt
được kết quả cao trong học tập và trong kỳ thi quốc gia.
Trên đây là những dạng bài tập đồ thị cơ bản mà khi nghiên cứu các đề thi
thử đại học, đề thi quốc gia tôi hay gặp. Từ việc hiểu bản chất các dạng bài tập đồ
thị cơ bản này giáo viên có thể xây dựng được các bài tập đồ thị phức tạp hơn. Tôi
sẽ tiếp tục nghiên cứu và mở rộng đề tài này ở các năm học tiếp theo.
Tôi tin rằng kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những kinh nghiệm
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của các thầy
giáo, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp
ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp để đề tài được
hoàn thiện hơn nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của
mình. Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa cho sự nghiệp giáo
dục mà toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Đối với nhà trường:

25