Bài tập pt đường thẳng(HH10)

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LỚP 10
Bài tập dạng cơ bản
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
r

a) ∆ đi qua điểm M(2; 1) và có vtcp u (3; 4)
b) ∆ đi qua 2 điểm M(3; 4) và N(4; 2)
c) ∆ đi qua điểm M(5; 1) và có hệ số góc k= 3
r

d) ∆ đi qua điểm M(5; -2) và có vtpt n(4; −3)
Bài 2 : Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
r

a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vtcp u (4; −3)
b) d đi qua hai điểm A( 3;1) và B(2 + 3; 4)
Bài 3: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
r

a) d đi qua điểm M(3; 4) và có vtpt n(1; 2)
r

b) d đi qua điểm M(3; -2) và có vtcp u (4;3)
Bài 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
r

a) ∆ đi qua điểm M(1; 1) và có vtpt n(3; −2)
b) ∆ đi qua điểm A(2; -1) và có hệ số góc k=

−1
2

c) ∆ đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; -3)
Bài 5: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của các trục tọa độ.
Bài 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng:
 x = 3 + 2t
(t ∈ R )
 y = −1 − t

x = 2 − t
,t ∈ R
 y = −3

a) 

b) 

Bài 7: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
 x = 1 − 2t
y = 3+t

a) 

x = 2 + t
 y = −2 − t

b) 

 x = −3
 y = 6 − 2t

 x = −2 − 3t
y = 4

c) 

d) 

Bài 8: Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
a) 3x- y- 2= 0b) -2x+ y+ 3= 0

c) x- 1= 0

d) y- 6= 0

Bài 9: Viết phương trình tham số của các đường thẳng:
a) 2x- 3y- 12= 0

b) y+ 3= 0

c) x- 5= 0

d)

x y
+ =1
−1 2


Bài 10: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng:
a) d: 3x+ y- 3= 0

b) 3x+ 7y- 12= 0

Bài 11: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng:
a)

x −1 y +1
=
−1
2

b) 3x- 5y+ 4= 0
 3x − 12 2 y
=
xác định một đường thẳng. Tìm véc tơ chỉ phương và
3
 −7

Bài 12: CMR phương trình 
một điểm thuộc đường thẳng
Bài 13: CMR p.trình

−2x + 21 3 y + 1
=
xác định một đường thẳng. Viết ptts của đt đó.
−1
2
 4x = 2t − 1
, t ∈ R xác định một đường thẳng. Viết ptct của đt đó.
 −3 y = 3t + 2

Bài 14: CMR p.trình 

.Bài 15: Lập ptts và ptct (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua A(-1; 2) và song song với đường thẳng 5x+ 1= 0
b) d đi qua B(7; -5) và vuông góc với đường thẳng x+ 3y- 6= 0
c) d đi qua C(-2; 3) và có hệ số góc k= -3
d) d đi qua hai điểm M(3; 6) và N(5; -3)
Bài 16: Cho ∆ ABC biết A(1; 4), B(3; -1), C(6; 2). Lập phương trình tổng quát của các đường
thẳng chứa đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác.
Bài 17: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) d1: 4x- 10y+ 1= 0 và d2: x+ y+ 2= 0

b) d1: 12x- 6y+ 10= 0 và d2: 2x- y+ 5= 0

c) d: x+ y- 2= 0 và d’: 2x+ y- 3= 0

d) d1: 2x- 5y+ 6= 0 và d2: -x+ y- 3= 0

Bài 18: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) d1: -3x+ 2y- 7= 0 và d2: 6x- 4y- 7= 0b) d1: 2 x+ y- 3= 0 và d2: 2x+

2 y- 3 2 = 0

d) d1: (m-1)x + my + 1= 0 và d2: 2x+ y- 4= 0
Bài 19: Xét vị trí tương đối của các cặp đ.thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):
 x = −1 − 5t
và d’:
y
=

2
+
4
t


a) d: 

 x = −2 + t
c) ∆ 1: 
 y = −t

 x = −6 + 5t

 y = 2 − 4t

'
 x = 4t
và ∆ 2: 
'
 y = 2 − t

 x = −2t
 y = 1+ t

b) ∆ 1: 

và ∆ 2:

x−2 y −3

=
4
−2

x+2 y +3
 x − 1 y + 18
=
=
và ∆ 2: 
5
−10
 −1
 2

d) ∆ 1: 

Bài 20: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:


 x = 1 + 2t
 y = −3 − 3t

a) ∆ 1: 

và ∆ 2: 2x- y- 1= 0

 x = 1 − 4t
và d’: 2x+ 4y- 10= 0
y
=

2
+
2
t


b) d: 

 x = −6 + 5t
 y = 6 − 4t

d) d1: 8x+ 10y- 12= 0 và d2: 

Bài 21: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:
∆ 1: mx+ y+ q= 0 và ∆ 2: x- y+ m= 0

Bài 22: Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau theo tham số m:
∆ 1: 4x- my+ 4- m= 0 và ∆ 2: (2m+ 6)x+ y- 2m- 1= 0

 x = 2 − 3t
Bài 23: Cho hai đường thẳng: d1: 
và d2:
 y = 1+ t

 x = −1 − 2t '

'
 y = 3 − t

a) Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2.

b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của:
- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d1.
- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2.
Bài 24: Cho hai đường thẳng d1: x- 2y+ 5= 0 và d2: 3x- y= 0
a) Tìm giao điểm của d1 và d2.

b) Tính góc giữa d1 và d2.

Bài 25: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:
a) A(3; 5) và ∆ : 4x+ 3y+ 1= 0

b) B(1; 2) và ∆ : 3x- 4y+ 1= 0

Bài 26: Tính bk đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đt ∆ : 4x- 3y+ 1= 0
Bài 27: Tìm góc giữa hai đường thẳng: d1: x+ 2y+ 4= 0 và d2: 2x- y+ 6= 0
Bài 28: Cho đường thẳng ∆ : x- y+ 2= 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).
a) CMR: Hai điểm A và O nằm cùng về một phía đối với đường thẳng ∆
b) Tìm điểm O’ đối xứng với O qua ∆
c) Tìm điểm M trên ∆ sao cho độ dài của đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất
 x = 2 + 2t
y = 3+t

Bài 29: Cho đường thẳng ∆ : 

a) Tìm điểm M trên ∆ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với đường thẳng x+ y+ 1= 0
c) Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM ngắn nhất


Bài 30: Lập phương trình đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là

M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4)
Bài 31: Cho điểm M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa
độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 32: Cho ∆ ABC biết ptđt AB: x- 3y+ 11= 0, đường cao AH: 3x+ 7y- 15= 0, đường cao BH: 3x5y+ 13= 0. Tìm p.trình 2 đt chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 33: Cho ∆ ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x- y+ 1= 0 và x+ y -4= 0. Hãy viết
phương trình ba đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác.
Bài 34: Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng ∆ 1: 5x+ 3y- 3= 0
và ∆ 2: x- 2y- 3= 0
Bài 35: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
∆ 1: 5x+ 3y- 3= 0 và ∆ 2: 5x+ 3y+ 7= 0

Bài 36: Viết ptđt đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4)
Bài 37: Viết phương trình các đường cao của ∆ ABC biết A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0)
Bài 38: Viết pt các đường trung trực của ∆ ABC biết M(-1; 1), N(1; 9), P(9; 1) là các trung điểm
của ba cạnh tam giác.
Bài 39: Cho đường thẳng ∆ : ax+ by+ c= 0. Viết ptđt ∆ ’ đối xứng với đường thẳng ∆ :
a) Qua trục hoành

b) Qua trục tung

c) Qua gốc tọa độ

Bài 40: Cho điểm A(1; 3) và đường thẳng ∆ : x- 2y+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng đối xứng
với ∆ qua A.
Bài 41: Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng ∆ : x- 2y+ 2= 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai
đỉnh B, C nằm trên ∆ và các tọa độ của đỉnh C đều dương.
Bài 42: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua P(6; 4) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Bài 43: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N
khác điểm O sao cho OM+ ON ngắn nhất.

Bài 44: Cho điểm M(a; b) với a> 0, b> 0. Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt tia Ox, Oy
lần lượt tại A, B sao cho ∆ OAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 45: Cho hai đường thẳng d1: 2x- y- 2= 0, d2: x+ y+ 3= 0 và điểm M(3; 0)
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.


b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d1 và d2 tại điểm A và B sao cho M là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 46: Cho ∆ ABC có A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0) và các điểm: M ∈ cạnh AB, N ∈ cạnh BC, P và Q ∈
cạnh AC sao cho MNQP là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q.
 x = −2 − 2t
và điểm M(3; 1)
 y = 1 + 2t

Bài 47: Cho đường thẳng ∆ : 

a) Tìm điểm A trên ∆ sao cho A cách M một khoảng bằng 13 .
b) Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất.
Bài 48: Một cạnh tam giác có trung điểm là M(-1; 1). Hai cạnh kia nằm trên các đường thẳng 2x+
x = 2 − t
. Lập phương trình chứa cạnh thứ ba của tam giác.
y = y

6y+ 3= 0 và 

Bài 49: Cho ∆ ABC có phương trình cạnh BC:

x −1 y − 3
=
, phương trình các đường trung tuyến

−1
2

BM, CN lần lượt là 3x+ y- 7= 0 và x+ y- 5= 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB, AC.
Bài 50: Lập phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A(-1; 2)
 x = −1 + 2t
 y = −2t

và phương trình của một đường chéo là 

 x = −2t
Bài 51: Cho hai đường thẳng ∆ : 
và ∆ ’ :
y
=
1
+
t


 x = −2 − t '

'
 y = t

Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ∆ ’ qua ∆ .
x = 1+ t
y = 2+t

Bài 52: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ∆ : 
Tìm tọa độ điểm C trên ∆ sao cho:
a) ∆ ABC cân.

b) ∆ ABC đều.


Bài tập theo chuyên đề
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài 53: Cho 2 điểm A(3; 0), B(0; -2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 54: Cho 3 điểm A(-4; 1), B(0; 2), C(3; -1).
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
Bài 55: Cho hai điểm A(3; 4), B(0; 5). Viết phương trình đường phân giác của ·AOB .
Bài 56: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1, d2 có phương
trình tương ứng là 13x- 7y+ 11= 0, 19x+ 11y- 9= 0 và điểm M(1; 1).
Viết ptđt đi qua 1đ và song song với 1đt
Bài 57: Viết phương trình đ.thẳng song song với đ.thẳng d: 2x- y+ 8= 0 và đi qua điểm M(-1; 0).
Bài 58: Các đường trung bình của tam giác nằm trên các đường thẳng 5x- y+ 4= 0, x+ y- 10= 0, x- 5y- 4= 0.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác.
Bài 59: Cho hbh ABCD có đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x- 3y= 0 và đường thẳng
BC song song với đường thẳng x+ 2y= 0, I(-1; -1) là giao điểm các đường chéo, đỉnh D(2; 0). Viết
phương trình các đường thẳng BC, CD, AD.
Bài 60: Cho hcn ABCD có đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x+ y= 0 và đi qua điểm
M(2; -1). Đường thẳng BC đi qua N(-2; 0), gốc tọa độ là giao điểm của hai đường chéo của hình
chữ nhật. Viết pt các đường thẳng chứa các cạnh của HCN.
Viết ptđt đi qua 1đ và vuông góc với 1đt
Bài 61: Viết ptđt d đi qua M(1; -2) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 3x+ y= 0
Bài 62: Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng

x − 2 y −1
=
−5
1

Bài 63: Các đỉnh A, D của hình vuông ABCD nằm trên đường thẳng x- 2y- 4= 0. Đỉnh B(1; 6).
Viết phương trình các đường thẳng chứa 4 cạnh của hình vuông.
Bài 64: Các điểm A(6; 2), B(0; 8) là hai đỉnh của một tam giác vuông (tại A) có BC= 2AC. Viết
phương trình các đường thẳng AC, BC.


Bài 65: Viết ptđt đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Viết ptđt song song và cách đt cho trước một khoảng không đổi
Bài 66: Cho đường thẳng d: x+ y+ 2= 0. Viết phương trình đường thẳng d ’ song song với d và cách
d một khoảng bằng

2.

Bài 67: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x- 4y= 0 và cách nó một
khoảng bằng 2.
Bài 68: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x- 4y= 0 và cách điểm
M(2; -1) một khoảng bằng 3.
Bài 69: Cho đường thẳng d: 3x- 4y+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d ’ song song với d và
khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng 1.
Viết ptđt đi qua 1đ và cách 1đ một khoảng không đổi
Bài 70: Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và cách điểm Q
một khoảng bằng 3.
Bài 71: Cho hai đường thẳng d1: 2x- y+ 3= 0 và d2: x- 2y- 4= 0. Viết ptđt d đi qua giao điểm của d1,
d2 và chứa một điểm cách đều hai đường thẳng đó.
Bài 72: Viết ptđt d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.

Bài 73: Viết ptđt song song và cách đều hai đường thẳng x+ 2y- 3= 0 và x+ 2y+ 7= 0
Bài 74: Cho 2đt d1: 3x- y+ 4= 0 và d2: x- 3y- 2= 0 và điểm M có tỉ số khoảng cách từ đó đến hai đt
bằng 2. Viết ptđt đi qua M và giao điểm của 2đt đã cho.
Viết ptđt đi qua 1đ và tạo với 1đt một góc không đổi
Bài 75: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x- 6y+ 3= 0. Viết phương trình đường thẳng d ’ đi
qua M và hợp với d một góc 45o.
Bài 76: Điểm A(2; 2) là đỉnh của ∆ ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từcác đỉnh B, C nằm trên
các đường thẳng có phương trình tương ứng là 9x- 3y- 4= 0, x+ y- 2= 0. Viết phương trình đường
thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng AC một góc 45o.
Bài 77: Viết ptđt đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng Ox một góc 60o.
Bài 78: Viết ptđt đi qua M(1; 1) và tạo với đường thẳng Oy một góc 60o.
Bài 79: Các điểm A(2; 1), B(-1; 3), C(7; 0) là các đỉnh liên tiếp của một hình thang cân ABCD mà
hai đáy là AB và CD. Viết phương trình các đường thẳng AD và BC.


Bài 80: Các điểm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD (AB //
CD). Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 81: Các điểm A(-1; 0), B(2; 0) là hai đỉnh của ∆ ABC. Tìm tọa độ đỉnh C, biết các đường thẳng
AC, BC hợp với đường thẳng AB các góc tương ứng 45o và 60o.
Viết phương trình đường phân giác của góc giữa 2đt cắt nhau
Bài 82: Cho hai đường thẳng d1: 2x+ y+ 5= 0 và d2 : 3x+ 6y- 1= 0. Viết phương trình đường phân
giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đã cho.
Bài 83: Viết phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng
d: 2x+ 3y- 1= 0 và d’: 3x+ 2y- 2=0.
Bài 84: Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
3x- 2y+ 2= 0 và 2x- 3y- 5= 0
Viết ptđt đối xứng với 1đt qua 1đ
Bài 85: Cho đường thẳng d: x- 2y= 0 và điểm P(-1; 1). Gọi đường thẳng d ’ là đường thẳng đối
xứng với d qua P. Viết phương trình đường thẳng d’.
Bài 86: Cho hai đường thẳng d1: x+ 3y- 2= 0 và 2x- 3y+ 7= 0. Viết ptđt d đi qua gốc toạ độ O và

cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho O là trung điểm của AB.
Bài 87: Các đường trung tuyến của ∆ ABC kẻ từ các đỉnh B và C lần lượt nằm trên các đường
thẳng có phương trình y= 0, x- 2y+ 4= 0, đỉnh A(2; 2). Viết ptđt BC.
Bài 88: Cho điểm A(1; -2) và đường thẳng d: x+ y+ 3= 0. Viết phương trình đường thẳng d ’ đối
xứng với đường thẳng d qua A.
Bài 89: Hai cạnh AB và BC của hbh ABCD nằm trên hai đường thẳng x- y- 3= 0 và 2x+ y+ 1= 0.
Điểm P(-1; 0) là giao các đường chéo của nó. Viết ptđt CD và DA.
Bài 90: Các điểm A(0; 4), B(2; 0) là hai đỉnh liên tiếp của một hình thoi ABCD. Gốc toạ độ là giao
các đường chéo của hình thoi. Viết ptđt BC, CD.
Bài 91: Cho hai đường thẳng d1: 2x- y- 2= 0 và d2: x+ y+ 3= 0 và điểm P(3; 0). Viết ptđt d đi qua P,
cắt d1 và d2 lần lượt tại các điểm A và B sao cho PA= PB.
Viết ptđt đối xứng với 1đt qua đt cho trước
Bài 92: Cho đường thẳng d: x+ 2y= 0. Viết ptđt đối xứng với trục Ox qua d.
Bài 93: Cho haiđường thẳng d1: x- y+ 6= 0 và d2: 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d sao
cho d cắt d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B đối xứng với nhau qua trục Ox.
Bài 94: Cho 2 đường thẳng d1: y- 4= 0 và d2: y= 0. Viết ptđt d3 đối xứng với d2 qua d1.


Bài 95: Cho đường thẳng d: 2x+ y- 2= 0. Viết ptđt d’ đối xứng với trục Oy qua d.
Bài 96: Các điểm A(2; 4), B(3; -5) là hai đỉnh của ∆ ABC. Trục Ox là đường phân giác của góc C.
Viết ptđt AC và BC.
Bài 97: Điểm A(-1; 3) là đỉnh của ∆ ABC. Đường cao kẻ từ B nằm trên đường thẳng y= x, đường
phân giác trong của góc C nằm trên đ.thẳng x+ 3y+ 2= 0. Viết ptđt BC.
Bài 98: Các điểm A(5; 0), I(3; 2) tương ứng là một đỉnh và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB( O là
gốc toạ độ). Viết phương trình đường thẳng AB.
Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng
Bài 99: Cho điểm M(-2; 1) và đường thẳng d: 3x- y+ 2= 0. Tìm toạ độ điểm M ’ đối xứng với M
qua d.
Bài 100: Tìm toạ độ điểm N đối xứng với K(3; 2) qua đường thẳng d: x+ 2y- 4= 0
Bài 101: Cho ∆ ABC biết A(2; 0), B(-1; 3), C(-2; 2). Tìm toạ độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A tới

cạnh BC.
Bài 102: Trong mptđ cho A(2; 4), B(4; 1). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tổng khoảng cách từ
M đến A và B nhỏ nhất.
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác
Bài 103: Các điểm A(3; 0), B(0; 2), C(-4; 1) là các đỉnh của ∆ ABC. Tìm toạ độ trực tâm H của
tam giác.
Bài 104: Điểm A(-1; 2) là đỉnh của ∆ ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ các đỉnh B và C
nằm trên các đt x- y- 6= 0 và x- 2y- 1= 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C.
Bài 105: A(2; -1), B(-3; 3) là hai đỉnh của ∆ OAB. Tìm tọa độ trực tâm của ∆ OAB.
Bài 106: A(-2; 0), B(0; 5), H(2; -1) lần lượt là hai đỉnh và trực tâm của ∆ ABC. Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 107: Các điểm A(-1; 2), B(5; 7), C(4; -3) là ba đỉnh của ∆ ABC. Tìm toạ độ trực tâm H của
tam giác đó.
Bài 108: Điểm A(-1; -3) là đỉnh của ∆ ABC. Các đt chứa các đường cao của tam giác kẻ từ các
đỉnh B, C có phương trình tương ứng là 5x+ 3y- 25= 0, 3x+ 8y- 12= 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C.
Bài 109: Điểm A(-1; -3) là đỉnh của ∆ ABC. Đường trung trực của cạnh AB của ∆ ABC có phương
trình 3x+ 2y- 4= 0, trọng tâm G(4; -2). Tìm toạ độ các đỉnh B, C.
Bài 110: Các điểm A(1; 0), B(2; 0) là hai đỉnh liên tiếp của hbh ABCD. Diện tích hbh bằng 4 và
giao điểm I của các đường chéo AC, BD thuộc đường thẳng y= x. Tìm toạ độ đỉnh C, D.


Bài 111: Các cạnh AB, AC của ∆ ABC nằm trên các đường thẳng có phương trình tương ứng là y1= 0, x+ y- 2= 0. Cạnh BC nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ và hợp với AC góc 45 0. Tìm
toạ độ các đỉnh của tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
Bài 112: Tìm toạ độ trọng tâm của ∆ ABC biết phương trình các cạnh AB, BC, CA tương ứng là
x = 1+ t
, x- y= 0, x+ 5y- 7= 0

 y = −3 − 2t

Bài 113: Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ OAB(O là gốc toạ độ), biết rằng đường thẳng AB có

phương trình 2x+ 6y+ 3= 0, G thuộc đường thẳng x- y+ 2= 0.
Bài 114: Tìm toạ độ trọng tâm ∆ ABC biết A(0; 2), B(4; 6), C thuộc trục Ox và độ dài đường trung
tuyến kẻ từ C bằng 5.
Bài 115: Tìm toạ độ trọng tâm

∆ ABC

biết A(-3; 0), B(1; 0), C thuộc đường thẳng x- 2y= 0 và cách đường

thẳng AB một khoảng h= 4.
B ài 116: T ìm toạ độ trọng tâm ∆ OAB biết đường thẳng AB đi qua M(2; -1) và hợp với đường
thẳng Oy một góc 450.
Bài 117: Các điểm A(0; 1), B(6; 3), G(4; 0) tương ứng là hai đỉnh và trọng tâm của
toạ độ đỉnh C, biết diện tích

∆ ABC

∆ ABC.

Tìm

bằng 5 10 .

Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
Bài 118: Các điểm A(3; 0), B(0; 2), C(-4; 1) là các đỉnh của

∆ ABC.

Tìm toạ độ tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác.
Bài 119: Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB biết A(1; 1), B(6; 0).
Bài 120: Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết trọng tâm G(2; -1) và trực tâm H(1; 4).
Bài 121: Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết phương trình các cạnh của tam giác là:
AB: x- 2= 0, BC: 2x+ y- 2= 0, CA: 2x-y+ 2=0.
Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Bài 122: Các điểm A(1; 5), B(4; -1), C(-4; -5) là các đỉnh của ∆ ABC. Tìm toạ độ tâm đường tròn
nội tiếp tam giác.
Bài 123: Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB biết A(3; 4), B(0; 5).


Bài 124: Các cạnh của tam giác nằm trên các đường thẳng có p.trình lần lượt là: 4x- 3y- 12= 0,
4x+ 3y- 12= 0, x= 0.
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
b) Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.