VIET PHUONG TRINH DUONG TRON

Dạng 2: Viết phơng trình đờng tròn
Bài toán 1: Cho điểm I và đờng thẳng . Viết p.trình đờng tròn tâm I và
tiếp xúc với đ. thẳng .
Chú ý: d(I, )= R
VD1: Lập p.trình đ.tròn (C) có tâm I(-1; 2) và tx với đ.thẳng : x- 2y+ 7= 0
VD2: Cho đ.thẳng d: 3x+ 4y= 0 và điểm I(4; 0). Viết p.trình đ.tròn tâm I và
tx với d
VD3: Cho điểm I(2; -2). Viết p.trình đ.tròn tâm I và tx với trục Ox
VD4: Cho điểm I(-3; 1). Viết p.trình đ.tròn tâm I và tx với trục Oy
VD5: Cho điểm I(2; -2). Viết p.trình đ.tròn tâm I và tx với đ.thẳng d: x+ y- 4=
0
Bài toán 2: Cho 2 điểm A, B. Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB.
Chú ý: Tâm đ.tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB và bk là IA hoặc
IB.
VD1: Viết p.trình đ.tròn đờng kính AB biết A(1; 1), B(7; 5)
VD2: Viết p.trình đ.tròn đờng kính AB biết A(7; -3), B(1; 7)
VD3: Viết p.trình đ.tròn đờng kính AB biết A(-3; 2), B(7; -4)
Bài toán 3: Viết p. trình đờng tròn đi qua 3 điểm A, B, C (không thẳng
hàng)
Phơng pháp:
+1 Gọi đờng tròn cần tìm là (C): x2+ y2- 2ax- 2by+ c= 0
+2 Vì 3 điểm A, B, C (C) nên thay toạ độ của các điểm A, B, C vào
p.trình đ.tròn ta đợc hpt bậc nhất 3 ẩn a, b, c.
+3 Giải hpt tìm a, b, c rồi kết luận.
Viết phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm:
VD1: A(2; 0), B(0; -1), C(-3; 1)
VD2: A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0)
VD3: A(-1; 0), B(2; -1), C(0; 3)
VD4: O(0; 0), A(a; 0), B(0; b) với a, b R; a,b 0
VD5: A(2; 0), B(0; 3), C(-2; 1)
Bài toán 4: Cho 2 điểm A, B và đờng thẳng d. Viết p.trình đ.tròn đi qua 2

điểm A, B và có tâm nằm trên đ.thẳng d.
Phơng pháp:
+1 Gọi đờng tròn cần tìm là (C): x2+ y2- 2ax- 2by+ c= 0 có tâm I(a; b).
+2 Vì I d; A, B (C) nên thay toạ độ điểm I vào p.trình đ.thẳng d và toạ
độ điểm A, B vào p.trình đ.tròn (C) ta đợc hpt bậc nhất 3 ẩn a, b, c.
+3 Giải hpt tìm a, b, c rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(0; 1), B(2; -2) và có tâm nằm trên
đ.thẳng y- 3= 0
VD2: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(1; -1), B(0; 4) và có tâm thuộc
đ.thẳng d: x-y- 2= 0
VD3: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(0; -1), B(0; 4) và có tâm thuộc
đ.thẳng Ox

GV biên soạn: Đặng Viết Cờng


VD4: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(8; -5), B(-1; -4) và có tâm thuộc
đ.thẳng 2x+3y-3=0
VD5: Cho đ.tròn (C) đi qua 2 điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm thuộc
đ.thẳng:3x-y+10=0. Viết p.trình đ.tròn (C).
Bài toán 5: Cho 2 điểm A, B và đ.thẳng d. Viết p.trình đ.tròn đi qua 2
điểm A, B và txúc với đ.thẳng d.
Phơng pháp:
+1 Gọi đ.tròn cần tìm là (C): x 2+ y2- 2ax- 2by+ c= 0 có tâm I(a; b) bk
R = a 2 + b2 c

+2 Vì A, B (C) và (C) t.xúc với d nên thay toạ độ của A, B vào pt đ.tròn
(C) và dựa vào đktx d(I, (d))= R ta đợc hpt 3 ẩn a, b, c.
+3 Giải hpt tìm a, b, c rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox

VD2: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(1; 4), B(4; 4) và tiếp xúc với trục Ox
VD3: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(-2; 0), B(-2; 3) và tiếp xúc với trục Oy
VD4: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(1; 1), B(3; 3) và tiếp xúc với đ.thẳng
x- 5= 0
VD5: Lập p.trình đ.tròn (C) đi qua 2 điểm A(1; 2), B(3; 4) và tx với đ.thẳng :
3x+ y- 3= 0
VD6: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(-1; 0), B(1; 2) và tx với đ.thẳng x- y1= 0
Bài toán 6: Cho 2 điểm A, B và số R> 0. Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A,
B và có bk R.
Phơng pháp:
+1 Gọi đờng tròn cần tìm là (C): (x- a)2 + (y- b)2= R2
+2 Vì A, B (C) nên thay toạ độ của A, B vào phơng trình đ.tròn (C) ta
đợc hệ phơng trình 2 ẩn a, b.
+3 Giải hpt tìm a, b rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(0; 1), B(2; -3) và có bk R= 5.
VD2: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(-2; 1), B(2; -3) và có bk R= 4.
VD3: Viết p.trình đ.tròn đi qua 2 điểm A(2; 0), B(0; 3) và có bk R= 10.
Bài toán 7 : Cho điểm M và đ.thẳng d đi qua điểm M. Viết p.trình đ.tròn tx
với d tại M và có bk R.
Phơng pháp:
+1 Gọi đ.tròn cần tìm là (C): (x- a)2 + (y- b)2= R2 tâm I(a; b)
+2 Vì điểm M (C) và tâm I đt (đi qua M và d) nên thay toạ độ của
điểm M vào p.trình đ.tròn (C) và thay toạ độ của điểm I vào p.trình
đ.thẳng ta đợc hpt 2 ẩn a, b.
+3 Giải hpt tìm a, b rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn bk = 3 và tx với trục Ox tại điểm M(2; 0).
VD2: Cho đ.thẳng d: 3x+ 4y- 6= 0. Viết p.trình đ.tròn tx với d tại gđ của d với
trục Oy và có bk R= 2.
VD3: Viết p.trình đ.tròn tx với trục Oy tại điểm M(0; -4) và có bk R= 5.
Bài toán 8: Cho 2 đ.thẳng d1, d2 và điểm M. Viết p.trình đ.tròn đi qua điểm

M và tx với d1, d2.

GV biên soạn: Đặng Viết Cờng


Phơng pháp:
+1 Gọi đ.tròn cần tìm là (C): x2+ y2- 2ax- 2by+ c= 0 có tâm I(a; b) bk
R = a 2 + b2 c

+2 Vì M (C) và (C) tx với d1, d2 nên thay toạ độ của điểm M vào p.trình
đ.tròn (C) và dựa vào đktx d(I, d1)= d(I, d2)= R ta có hpt 3 ẩn a, b, c.
+3 Giải hpt tìm a, b, c rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn đi qua điểm M(2; 3) và tx với các trục toạ độ.
VD2: Viết p.trình đ.tròn đi qua điểm A(2; 3) và tx đồng thời với 2 đ.thẳng có
p.trình 3x- 4y+ 1= 0, 4x+ 3y- 7= 0.
VD3: Viết p.trình đ.tròn đi qua điểm A(2; 2), tiếp xúc với trục Ox và đ.thẳng
d: 3x- 4y= 0.
VD4: Lập p.trình đ.tròn đi qua điểm M(4; 2) và tx với các trục toạ độ.
VD5: Lập p.trình đ.thẳng đi qua điểm M(2; -1) và tx với các trục toạ độ.
Bài toán 9: Viết p.trình đ.tròn có tâm nằm trên đ.thẳng d và t.xúc đồng thời
với 2 đ.thẳng d1, d2.
Phơng pháp:
+1 Gọi đ.tròn cần tìm là (C): x2+ y2- 2ax- 2by+ c= 0 có tâm I(a; b) bk
R = a 2 + b2 c

+2 Vì I d và (C) tx với d 1, d2 nên thay toạ độ của điểm I vào p.trình
đ.thẳng d và dựa vào đktx d(I, d1) = d(I, d2)= R ta có hpt 3 ẩn a, b, c.
+3 Giải hpt tìm a, b, c rồi kết luận.
VD1: Viết p.trình đ.tròn có tâm nằm trên đ.thẳng 5x- 2y+ 21= 0 và tx với 2
trục toạ độ.

VD2: Viết p.trình đ.tròn có tâm nằm trên đ.thẳng d: 2x+ y- 7= 0 và tx với các
trục toạ độ.
VD3: Cho 2 đ.thẳng d1: 2x+ y- 2= 0, d2: x- 2y+ 2= 0. Viết p.trình đ.tròn tiếp
xúc với d1, d2 và có tâm nằm trên trục Ox.
Bài toán 10: Cho điểm M, đờng thẳng d và số R> 0. Viết p.trình đ.tròn đi
qua M, tiếp xúc với đ.thẳng d và có bán kính R.
VD1: Viết p.trình đ.tròn bán kính R= 5, đi qua gốc toạ độ và tx với đ.thẳng
2x- y+ 5= 0.
VD2: Viết p.trình đ.tròn tiếp xúc với trục Ox, đi qua điểm M(2; 2) và có bk R=
3.
VD3: Viết p.trình đ.tròn tiếp xúc với trục Oy, đi qua điểm M(-2; 2) và có bk R=
3.

GV biên soạn: Đặng Viết Cờng