Chinh phục bài tập vật lý chương 2 sóng cơ gv nguyễn xuân trị file 10 CHU DE 1 DC SONG CO image marked

CHƯƠNG III
SÓNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. SÓNG CƠ
1. Định nghĩa: Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi.
Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi
trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng
mà không chuyển dời theo sóng. Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi.
2. Các loại sóng
+ Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ:
Sóng truyền trên mặt nước.
+ Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng âm.
Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng.
+ Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có
sóng truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng.
+ Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của
các phần tử vật chất).
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong
một chu kì): λ  vT 

v
.
f

 (m) : Bước sóng.
T (s) : Chu kỳ của sóng.

f (Hz) : Tần số của sóng.
v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của ).

Trong đó:

2λ
λ
A

E
B

Phương
truyền sóng

H

F

D
C

I
J

λ
2

G

3


2
Trang 359

♦ Khoảng cách giữa
hai điểm cùng pha
bất kỳ là một số
nguyên lần bước
sóng.
♦ Khoảng cách giữa
hai điểm ngược pha
bất kỳ là một số lẻ
nửa bước sóng.


+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
λ
vuông pha là
.
4
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng
pha là: k.
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược
λ
pha là: (2k+1) .
2
Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n  1) bước sóng.
+ Biên độ sóng: asóng = Adao động = A

1
+ Năng lượng sóng W: W  Wdđ  mω2 A 2
2
a. Tại nguồn O: uO = Aocost
b. Tại M trên phương truyền sóng: uM = AMcos(t  t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O
và tại M bằng nhau: Ao = AM = A.
Thì : u M  Acosω  t  x   A cos 2π  t  x 
 v
T λ
u


v sóng
x

x
O

M

x

c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương
truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
x
x



u M  A M cos  ωt  φ    A M cos  ωt  φ  2π 
v
λ


* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
x
x


u M  A M cos  ωt  φ    A M cos  ωt  φ  2π 
v
λ


e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một
x  x2
x  x2
 2π 1
khoảng x1, x2: φ  ω 1
v
λ

Trang 360

O

x
M

x

u M  a cos 2πf  t  
v

N

•

•
O

•

M

 x
u N  a cos 2πf  t  
 v


- Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
x
x
φ  ω  2π
v
λ
(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
d

φ  2π ).
λ
- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = k
d2

+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)
d
2
N

O d1 M
+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)
4
với k = 0, ±1, ±2 ...
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
6. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
7. Tính tuần hoàn của sóng
+ Tại một điểm M xác định trong môi trường: x = const : uM là một hàm biến
thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T.
+ Tại một thời điểm xác định: t = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa
trong không gian theo biến x với chu kì .
B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Dạng bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ
- Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau:
f 

v
1

; λ  vT  ; v  ΔS với S là quãng đường sóng truyền trong thời gian t.
f
T
Δt

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n  1 bước sóng. Hoặc
quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì
l
bước sóng λ 
.
mn
t
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T 
.
N 1
- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau
2πd
khoảng d là φ 
.
λ
+ Nếu 2 dao động cùng pha thì φ  2kπ .
+ Nếu 2 dao động ngược pha thì φ  (2k  1)π .
Trang 361


Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng
sin
nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn
lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha.

VD: φ = – 1,2π = + 0,8π
+ 0,8π
2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên
cos
cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm
phần độ lệch pha giữa hai dao động..
– 1,2π
3. Quá trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động
chứ các phần tử vật chất ko di chuyển khỏi vị trí dao
động của nó.
4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi
trường vật chất, không truyền được trong chân không.
5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường
truyền sóng. Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ
thay đổi (nhưng tần số của sóng thì ko đổi).
6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm
tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng
lượng sóng càng giảm dần.
7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì
năng lượng sóng không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là
như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi
truyền đi là không đổi so với nguồn (tức năng lượng sóng truyền đi không thay đổi).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH Khối A, 2011): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ?
A. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
B. Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc.
C. Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang.
D. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.

Hướng dẫn giải:
Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Chọn đáp án D
Câu 2 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2016): Trên mặt nước cho hai điểm A,
B có hai nguồn sóng kết hợp dao động (theo phương thẳng đứng với phương trình)
uA = A1cosωt và uB = A2cos(ωt + π). Những điểm nằm trên đường trung trực của
AB sẽ
A. dao động với biên độ lớn nhất.
B. dao động với biên độ bất kì.
C. dao động với biên độ nhỏ nhất.
D. dao động với biên độ trung bình.
Trang 362


Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy hai dao động ngược pha nên vân trung tâm là vân cực tiểu.
Chọn đáp án C
π 4πx 

Câu 3: Cho phương trình sóng: u  a sin  7πt  
 (m, s). Phương trình
3 10 

này biểu diễn:
10
A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc
m/s.
7
10

B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
m/s.
7
175
C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
m/s.
10
175
D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc
m/s.
10
Hướng dẫn giải:
x

Giả sử phương trình sóng tổng quát có dạng: u  A cos  ωt  φ  2π  .
λ

Theo phương trình sóng tổng quát ta có:
7π 2π 2
2π
ω  7π rad/s  T 

 s,
 0,4π  λ  5 m.
ω 7π 7
λ

λ 5 35 175
 


cm/s.
T 2 2 10
7
4πx
175
Vì Δφ  
nên sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc
m/s.
10
10
Suy ra: v 

Chọn đáp án C
Câu 4 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn
S1, S2 có phương trình lần lượt u1 = u2 = 4cos40πt (mm), tốc độ truyền sóng là
120cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5cm và 2cm.
Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2 thì gia tốc dao động tại điểm B có giá
trị là
A. 12 3cm/s 2 .
B. 4 3cm/s 2 .
C. 12cm/s 2 .
D. 4 3cm/s 2 .
Hướng dẫn giải:
Để có lời giải đẹp, tôi giới thiệu cách giải dựa trên quan điểm của sóng dừng.
Do S1; S2 là 2 nguồn dao động cùng pha, nên trung điểm I coi như là một bụng
sóng. Dễ dàng tính được  

2
.v  6cm. Dễ thấy rằng, A và B nằm trên 2 bó


sóng khác nhau, vì vậy chúng dao động ngược pha với nhau.

Trang 363



2
A A  4 cos 6 .0,5  2 3cm

Biên độ của các điểm A và B là: 
A  4 cos 2 .1  2cm
 B
6
Chú ý rằng, bụng gần nhất của B cách B một khoảng 1cm. Do hai điểm này dao
động ngược pha nên:

aA
u A AA
  3

  3   aB
 a B  4 3cm/s 2 .
u B AB
a  2 u  u

Chọn đáp án B
Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước,
π
phương trình sóng tại nguồn O có dạng uO = 6cos(10πt + ) cm, t tính bằng s. Tại

2
thời điểm t = 0 sóng bắt đầu truyền từ O, sau 4 s sóng lan truyền đến điểm M cách
nguồn 160 cm. Bỏ qua sự giảm biên độ. Li độ dao động của phần tử tại điểm N
cách nguồn O là 120 cm ở thời điểm t = 2 s là
A. 0 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. –6 cm
Hướng dẫn giải:
Vận tốc truyền sóng v 

1, 6
v 0, 4
 0, 4m/s    
 8cm.
4
f
5

2πx 

Phương trình sóng tại N cách O khoảng x là u N  A cos  ωt  φ 
 cm
λ 

Phương trình sóng tại N cách O khoảng x = 120 cm là
π 2π.120 
59π 



u N  6 cos 10πt  
  6 cos 10πt 
 cm
2
λ 
2 


59π 

Tại t = 2 s thì u N  6 cos 10π.2 
  0 cm.
2 

Chọn đáp án A
λ
Câu 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau . Tại
3
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN =
– 3 cm. Biên độ sóng bằng :
A. A = 6 cm.
B. A = 3 cm.
C. A = 3 3 cm.
D. A = 2 3 cm.
Hướng dẫn giải:
2
λ
Trong bài MN =
 dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
. Giả sử dao

3
3
động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Trang 364


Cách giải 1: (Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: uM = Acos(
(1)
Acos(t) = +3 cm
2
uN = Acos(
) = – 3 cm
(2)
Acos(t –
3
2
(1) + (2)  A[cos(
)] = 0.
A[cos(t) + cos(
cos(t –
3
ab
ab
(2) Áp dụng : cosa + cosb = 2cos
cos
2
2






 2Acos cos(
cos(t – ) = 0  cos(
cos(t – ) = 0  t – =  k , k  Z
3
3
3
3
2
5
 t =
+ k, k  Z.
6
5
Thay vào (1), ta có: Acos(
+ k) = 3.
6
5

A 3
Do A > 0 nên Acos(
– ) = Acos(–
)=
= 3 cm  A = 2 3 cm.
Acos(
6
6
2

Chọn đáp án C
Cách giải 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)

Ta nhận thấy ON ' (ứng với uN) luôn đi sau vectơ

OM ' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một
2

góc  =
(ứng với MN = , dao động tại M
3
3
u
–3 O
+3
2
và N lệch pha nhau một góc
).
3
N’
M’
Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = –
3 cm (hình vẽ), nên ta có:
K
 = KOM'
 =  =   Asin  = 3 cm
N'OK
2
3
3

 A = 2 3 cm.
Chọn đáp án C
Câu 7 (ĐH Khối A – A1, 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền
sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao
động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
Hướng dẫn giải:
Giả sử xM = acost = 3 cm  sint = ±

a2  9
. Khi đó:
a

Trang 365


λ

2π 

2π
2π
2π 

+ asint.sin
x N  a cos  ωt  3   a cos  ωt   = acost cos

3
3
λ 
3 




= 0,5acost +

3
asint = 3 cm.
2

Suy ra:
1,5 ±

3
2

a 2  9 = 3  ± a 2  9 =  3  a2 = 12  a = 2 3 cm .

Chọn đáp án D
Câu 8 (CĐ Khối A – A1, 2012): Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn
sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình
u  a cos 40t (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng
S1S2 dao động với biên độ cực đại là
A. 4 cm.
B. 6 cm.

C. 2 cm.
D. 1 cm.
Hướng dẫn giải:

v
= 4 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên
f
λ
đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là là d =
= 2 cm.
2
Bước sóng  =

Chọn đáp án C
Câu 9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Tại điểm O trên mặt nước có
một nguồn điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra trên mặt nước
một hệ sóng tròn đồng tâm O. Biết hai vòng tròn sóng liên tiếp cách nhau 2cm và
năng lượng sóng truyền đi không mất mất do ma sát và sức cản của môi trường. Tại
điểm M cách nguồn O một khoảng d1 = 1cm, biên độ sóng là 2cm. Tại điểm N cách
O một khoảng d2 = 25cm, biên độ sóng là
A. 0,8 cm.
B. 1,0 cm.
C. 2,0 cm.
D. 0,4 cm.
Hướng dẫn giải:
Gọi P là công suất của nguồn (năng lượng mà nguồn cung cấp trong 1s).
Do sóng trên mặt nước là hệ sóng tròn đồng tâm nên năng lượng sóng được phân bố
đều trên đường tròn tâm O, bán kính r (khoảng cách từ nguồn) và tỉ lệ với bình

P

 kA 2 , với k là hệ số tỉ lệ không đổi.
2r
A2 r
d
d2
1
Suy ra: 2N  M  2  A M  A N
2
 0, 4cm.
A M rN d1
d1
25
phương biên độ dao động: W 

Chọn đáp án D
Câu 10: Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng
ổn định trên mặt chất lỏng. Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi. M và N là 2 điểm trên
Trang 366


mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt là R1 và R2. Biết biên độ dao động của phần tử
R
tại M gấp 4 lần tại N. Tỉ số 1 bằng:
R2
1
1
1
1
A.
B.

C.
D.
4
12
8
16
Hướng dẫn giải:
Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng
chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng
lượng sóng truyền đi sẽ được phân bố đều cho đường tròn (tâm tại nguồn sóng).
Công suất từ nguồn truyền đến cho 1 đơn vị dài vòng tròn tâm O bán kính R là
E0
.
2πR
M
EM
2
N
E
A
2πR M R M R 2
RM
Suy ra: M  M2 
.


RN
EN
EN AN
R N R1

2πR N
Vậy

R 2 A 2M
R1 1
 2  42  16 
 .
R1 A N
R 2 16

Chọn đáp án D
Câu 11 (Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2015): Xét một sóng ngang có tần số f = 10
Hz và biên độ a = 2 2 cm, lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với
tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y =
17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường
tại P là
A. 22 cm.
B. 21 cm.
C. 22,66 cm.
D. 17 cm.
Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình sóng tại O

u

u0 = 2 2 cos20πt (cm)
Khi đó

M 

2πy
) (cm)
λ
17π
= 2 2 cos(20πt –
) (cm)
2

uP = 2 2 cos(20πt –


O

Giả sử tại thời điểm t phần tử môi trường
tại O và P ở M và N
Tọa độ của M (0, u0); của N (17, uP).
Khoảng cách MN: MN2 = 172 + (u0 – uP)2
MN = MNmax khi x = u0 – up có giá trị cực đại:
Trang 367

y


P

N


u0 – up = 2 2 cos20πt – 2 2 cos(20πt –
= – 4 2 sin

π
)
2

π
π
π
sin(20πt – ) = – 4sin(20πt – )
4
4
4

Khi đó: x = u0 – upmax= 4 cm.
Do vậy MNmax =

17 2  4 2 = 17,46 cm.
Chọn đáp án D

2π
t , truyền đi trên một sợi dây dài với biên độ
T
17
3
không đổi. Tại một điểm M cách nguồn
bước sóng ở thời điểm
chu kì có li
2
6
độ là  2 cm.

a. Xác định biên độ của sóng.
20
7
b. Xác định li độ sóng tại N cách nguồn sóng
bước sóng ở thời điểm
chu
3
2
kì.
Hướng dẫn giải:
a. Biên độ của sóng dao động tại điểm M cách nguồn khoảng xM sẽ trễ pha góc
x
φ  2π M so với dao động tại nguồn.
λ
x 
 2π
Phương trình sóng ở M có dạng: u M  acos 
t  2π M  .
λ 
 T
17λ
3T
Với : x M 
; t
.
6
2
u =  2c m. Thế vào biểu thức sóng u M cho kết quả biên độ sóng là : a = 4 cm.
b. Li độ sóng tại N :
x 

 2π
Phương trình sóng ở N có dạng: u N  a cos 
t  2π N  .
λ 
 T
7λ
20T
Với : a  4 cm ; x N 
; t
.
2
3
Thế vào biểu thức sóng u N cho kết quả :
Câu 12: Sóng tại nguồn u  acos

7λ 
19π
 2π 20T
u N  4 cos  .
 2π   4 cos
 2 cm.
2λ 
3
 T 3

Câu 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ . Tại
3
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 5 cm thì li độ dao động tại N là uN =
 5 cm. Biên độ sóng bằng:
Trang 368

A. A = 10 3 cm
C. A =

10 3
cm
5

10 3
cm
3
10 3
D. A =
cm
7
Hướng dẫn giải:

B. A =

Nhận thấy MN  λ , suy ra dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π . Giả sử
3
3
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
Giả sử phương trình sóng tại M và N có dạng:
(1)
u M  Acosωt  5 cm

2π 



(2)
u N  Acos  ωt  3   5 cm





2π  

Lấy (1) + (2) ta được: u M  u N  0  A cosωt  cos  ωt 
 0
3  


π
π
π
5π


 2Acos cos  ωt    0  cos  ωt    0  ωt 
 kπ , k  Z
3
3
3
6


Thay vào (1), ta có : Acos  5π  kπ   5 . Vì A > 0 (lấy k =  1), suy ra:

 6

10 3
 5π

 π A 3
Acos   π   Acos    
5  A
cm.
2
3
 6

 6
Chọn đáp án B
Câu 14: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng
liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt
trong 76 s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc truyền của nước biển.
Hướng dẫn giải:
a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được
quãng đường là 19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường
trên là 19T, theo bài ta có: 19T = 76, suy ra T = 4 s.
b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10m. Tốc
λ 10
độ truyền sóng được tính theo công thức: v  
 2,5 m/s.
T 4
Câu 15: Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng

lan truyền với bước sóng λ = 70 cm. Tìm:
a. Tốc độ truyền sóng.
b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.
Hướng dẫn giải:

Trang 369


a. Tốc độ truyền sóng: λ 

v
 v  λf = 0,7.500 = 350 m/s.
f

b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường:
vmax = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10 = 0,25π = 0,785 m/s.
Câu 16: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại
x 

một điểm trên dây có dạng u  4 cos  20t   mm. Tốc độ truyền sóng trên sợi
3 

dây có giá trị.
A. 60 mm/s
B. 60 cm/s
C. 60 m/s
D. 30 mm/s
Hướng dẫn giải:





Phương trình có dạng u  a cos  ωt 

2π 
x 2x
 λ = 6 m.
x  . Suy ra:

λ 
3


Vậy: v = λf = 60 m/s.
Chọn đáp án C
Câu 17 (CĐ Khối A, 2010): Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình
là u  5cos  6πt  πx  cm, với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
A.

1
m/s.
6

B. 3 m/s.

C. 6 m/s.

D.

1

m/s.
3

Hướng dẫn giải:




Phương trình có dạng u  a cos  ωt 

2π 
x  , ta có:
λ 

6π
 3 Hz .
2π
x
2π
Suy ra : 2π = x 
 π  λ  2 m  v = λf = 2.3 = 6 m/s.
λ
λ
ω  6π rad/s  f 

Chọn đáp án C
Câu 18: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36
giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10 m. Tần số sóng biển và vận tốc truyền
sóng biển.
A. 0,25 Hz; 2,5 m/s

B. 4 Hz; 25 m/s
C. 25 Hz; 2,5 m/s
D. 4 Hz; 25 cm/s
Hướng dẫn giải:
n 1
n  1 10  1 1

 Hz, suy ra
Ta dùng công thức: f 
(Với n = 10) ta có: f 
t
t
36
4
1
T 4s.
f
λ 10
Vận tốc truyền sóng: λ  vT  v    2,5 m/s.
T 4
Chọn đáp án A
Trang 370


Câu 19 (ĐH Khối A, 2010): Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao
động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên
tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách
gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là:
A. 30 m/s
B. 15 m/s

C. 12 m/s
D. 25 m/s
Hướng dẫn giải:
Theo giả thuyết ta có: 4 = 0,5 m   = 0,125 m  v = 15 m/s.
Chọn đáp án A
Câu 20: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động
π
lệch pha với A một góc φ   2k  1 với k = 0,  1,  2. Biết tần số f có giá trị trong
2
khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz. Bước sóng  có giá trị:
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1:
Ta có:
π 2π
λ
v
v
(1)
φ   2k  1 
d  d   2k  1   2k  1  f   2k  1
2 λ
4
4f
4d

Mà 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 22   2k  1
Suy ra f = 25 Hz. Khi đó: λ 

v
 26 . Cho k = 0,1, 2, 3  k = 3.
4d

v
 16 cm.
f

Chọn đáp án D
Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Rad: SHIFT MODE 4. Nhấn tiếp MODE 7 : TABLE
Xuất hiện: f (X) = (Hàm là tần số f).
Với: f(x)  f   2k  1

v
1

 2X  1
4d 0, 28

Nhập máy:
( 1 : 0,28 ) x ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) =

X=k
0

1
2

f(X) = f
3.517
10.71
17.85

START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả.
v
Suy ra f = 25 Hz. Khi đó: λ   16 cm.
f

3

25

4

32.42
Chọn đáp án D

Trang 371


λ
,
3
sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = + 3 cm và uN =  3 cm. Ở
thời điểm t2 liền sau đó có uM = + A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A

và thời điểm t2 là:
11T
11T
A. 2 3 cm và
B. 3 2 cm và
12
12
22T
22T
C. 2 3 cm và
D. 3 2 cm và
12
12
Hướng dẫn giải:

Câu 21: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x 

2πx 2π
π

 α .
λ
3
6
uM
 2 3 cm.
Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A 
cosα
Ta có độ lệch pha giữa M và N là: Δφ 

A u (cm)
M

3

1

M

N N



A

-A



’

t (s)

-3
M
2

-A

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3 cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền

sau đó, li độ tại M là uM = +A.
11π
2π
Δφ /
Ta có Δt  t 2  t1 
với φ /  2π  α 
; ω
.
6
T
ω
11π T 11T
11T
Suy ra: t  t 2  t1 
. Vậy: t 2  t  t1 
.
.

6 2π 12
12
Chọn đáp án A
Chú ý: Đây là bài toán mở rộng cho bài toán trong đề thi Đại học khối A năm 2012.
Các em học sinh giải tương tự cho trường hợp sóng truyền từ M đến N.
Câu 22: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M,
N có biên độ 2,5 cm cách nhau x = 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ
hơn 2,5 cm. Bước sóng là.
A. 60 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 120 cm

Trang 372


Hướng dẫn giải:
5

u (cm)

M

2,5

1

- qo

M



N

O

- 2,5

M
2

Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: φ 

t (s)

-5

2πx
.
λ

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên
chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.
Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

φ 

π
2πx π


 λ  6x  120 cm .
3
λ
3
Chọn đáp án D

Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến viết phương trình sóng cơ
Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0  a cos(ωt  φ) thì phương

x

trình sóng tại M là u M  a cos 2πf  t   . Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu
v

(+) nếu sóng truyền ngược lại từ M tới O.
Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với
phương trình sóng u  2 cos 10πt  πx  cm ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng
m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời
điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương.
D. ở vị trí biên âm.
Hướng dẫn giải:
O

M

N
x
Trang 373


2x
= x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động

ngược pha nhau
Chọn đáp án B
Câu 2 (ĐH Khối A, 2008): Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm

O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng  và biên độ a của sóng
không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật
chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2ft thì phương trình dao động của phần tử vật
chất tại O là
d
d


A. u 0 (t)  a sin 2  ft   .
B. u 0 (t)  a sin 2  ft   .




d
d

C. u 0 (t)  a sin   ft   .
D. u 0 (t)  a sin   ft   .




Hướng dẫn giải:
2d
Sóng truyền từ điểm O đến điểm M nên u0 sớm hơn uM là 
.

Chọn đáp án B
Câu 3 (CĐ Khối A, 2011): Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách

nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên
độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là
Ta có :

π
(t  4) m thì phương trình sóng tại M là:
2
π
π
1
A. uM = 0,08cos (t + 4) m
B. uM = 0,08cos (t + ) m
2
2
2
π
π
C. uM = 0,08cos (t  1) m
D. uM = 0,08cos (t  2) m
2
2
uN = 0,08 cos

Hướng dẫn giải:

π
π

Ta có : u N  0, 08cos  t  2π   0, 08cos t .
2

2

π d
π
d 
π
Suy ra : u M  0, 08cos  t    0, 08cos  t 
  0, 08cos  t  2 
2 v
2  λf 
2
π
π

π

 0, 08cos  t  π   0, 08cos  t  π   0, 08cos  t  2  m .
2
2

2

Chọn đáp án D
Câu 4: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20 Hz , dao động truyền đi với tốc
độ v = 2 m/s trên phương Ox. Trên phương này có 3 điểm M, N, P theo thứ tự liên
tiếp nhau ,với MN = 10 cm; NP = 25 cm. Biết phương trình dao động tại N có pha
Trang 374


ban đầu bằng

π
, biên độ dao động a = 2 cm và không đổi trong quá trình truyền
3

sóng. Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M, N, P ?
Hướng dẫn giải:
O

M

N

P
x

Bước sóng :
v 2
λ 
 0,1 m  10 cm ; d1 = MN = 10 cm; d2 = NP = 25 cm, pha ban đầu của
f 20

π
, nên ta có phương trình dao động tại N:
3
π
π


u N  a cos  2πft    u N  2 cos  40πt   cm.

3
3


d 
π

Phương trình dao động tại M: u M  a cos  2πft   2π 1 
3
λ

π
π



 u M  2 cos  40πt   2π   2 cos  40πt   cm.
3
3



d 
π

Phương trình dao động tại P: u P  a cos  2πft   2π 2 
3
λ 

π

2π 



 u P  2 cos  40πt   5π   2 cos  40πt 
 cm.
3
3 



dao động tại N là

Câu 5: Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương Oy với vận tốc v = 40 cm/s.
Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại tại O có phương trình

π
u  0, 04 cos t (m, s). Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền
2
sóng cách O một khoảng d.
Hướng dẫn giải:
Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi nghĩa là biên độ sóng không đổi trong
quá trình sóng truyền đi, suy ra a = 4cm.
π
d
Tần số góc: ω  rad/s và v = 40 cm/s, khi
x
2
v
O

M
đó: λ   1, 6 m.
f
Phương trình dao động tại điểm M:
d 
π
t d 
u M  0, 04 cos  t  2π
 0, 04 cos 2π  

 m/s.
1,6 
2
 4 1,6 
Trang 375


Câu 6: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng
với biên độ A = 5 cm, T = 0,5 s. Vận tốc truyền sóng là 40 cm/s. Viết phương trình
sóng tại M cách O một khoảng d = 50 cm.
5π 

A. u M  5cos(4πt  5π) cm
B. u M  5cos  4πt 
 cm
2 

C. u M  5cos(4πt  π) cm
D. u M  5cos(4πt  25π) cm
Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của nguồn: u o  A cos ωt .

a  5 cm

 u O  5cos4πt cm.
Với : 
2π 2π
ω  T  0,5  4π rad

2πd 

Phương trình dao động tai M: u M  A cos  ωt 
.
λ 

Trong đó:  = vT = 40.0,5 = 20 cm; d = 50 cm. Suy ra: u M  5cos(4πt  5π) cm.
Chọn đáp án A
Câu 7: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại
O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là
λ ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm. Phương trình dao
3

động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

2λ 

 cm
3 

2π 


C. u M  a cos  ωt 
 cm
3 

A. u M  a cos  ωt 

πλ 

 cm
3 

π

D. u M  a cos  ωt   cm
3

B. u M  a cos  ωt 

Hướng dẫn giải :
Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là:
λ
d λ
d
t 
3
v 3v
Phương trình dao động ở M có dạng:
O
λ 


u M  a cos  ωt   .



x
M

3v 

2π
2π
2π
2π.λ 
λ



. Ta có: E 
. Vậy u M  a cos  ωt 
.
Tv T. λ
λ
λ.3 
T

T
2π 

Hay : u M  a cos  ωt 

 cm.
3 

Với v 

Chọn đáp án C
Trang 376


Câu 8: Lúc t = 0 đầu O của một rợi dây rất dài được kích thích cho dao động điều




hòa với phương trình u  5cos 10πt 

π
 cm , t tính bằng s. Dao động được
2

truyền đi trên dây với biên độ không đổi với vận tốc v = 80 cm/s . Viết biểu thức
dao động của điểm M cách O một khoảng 24 cm .
Hướng dẫn giải :
Từ biểu thức u cho thấy ω  10π rad/s  2πf  10π  f  5 Hz.
Bước sóng: λ 

v 80

 16 cm.
f

5

Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại O một góc: φ  2π

OM
 3π .
λ

π
Biểu thức dao động sóng tại M là : u M  5cos 10πt   3π  cm. Vì sóng truyền từ
2


OM
O đến M mất thời gian Δt 
 0,3 s , nên phương trình đầy đủ là :
v
5π 

u M  5cos 10πt   cm; với : t  0,3 s.
2 

Câu 9: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc
0,4 m/s theo phương Oy, trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15 cm. Biên
độ sóng bằng a = 1 cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm t nào đó
P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là
A. 1 cm
B.  1 cm
C. 0
D. 2 cm

Hướng dẫn giải :
v 40
Cách giải 1: Ta có:   
= 4 cm.
f 10
Tại thời điểm t thì uP = 1cm = acosωt  cosωt = 1
2d 
2.15 


u Q  a cos  t 
  a cos  t 

1
 
4 


P
15 



 a cos  t 

a
cos

t


8





2 
2


Q


 a cos  t    a sin t  0
2

Chọn đáp án C
PQ 15
  3,75  hai điểm P và Q vuông pha nhau. Mà
Cách giải 2: Nhận thấy:

4
tại P có độ lệch đạt cực đại thì tại Q có độ lệch bằng 0: uQ = 0 (Hình vẽ) .
Chọn đáp án C

Trang 377


Vấn đề 3: Dạng bài toán tính độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một
phương truyền sóng

+ Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1 , x2 ( có khi người ta dùng
d1 ,d2 )
x  x2
x  x2
φ  ω 1
 2π 1
v
λ
+ Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x
thì: φ  ω

x
x
 2π .
v
λ

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
2d
 =
)

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:
d2
Δφ = k2π => d = k
+ dao động ngược pha khi:
d

N

Δφ = π + k2π => d = (2k + 1)
O d1 M
2
+ dao động vuông pha khi:
π

Δφ = (2k + 1) => d = (2k + 1) , với k = 0, 1, 2 ...
4
2
Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH Khối A – A1, 2012): Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi
trường, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì
dao động cùng pha.
B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động
lệch pha nhau 900.
C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách
nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.
D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động
ngược pha.
Hướng dẫn giải :
Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau
một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.
Chọn đáp án C
Câu 2: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz. Người
ta thấy hai điểm A, B trên sợi dây cách nhau 200 cm dao động cùng pha và trên đoạn
dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây:
Trang 378

A. 500 cm/s

B. 1000 m/s
C. 250 cm/s
Hướng dẫn giải :

λ
2

λ
4

l=λ

A

D. 500 m/s

B

λ
l = 2l

Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B có chiều dài 2 bước sóng :
AB
AB = 2  =
=100 cm = 1 m.
2
Tốc độ sóng truyền trên dây là: v = f =1.500 = 500 m/s .

Chọn đáp án D
Câu 3: Một rợi dây đàn hồi dài căng thẳng, đầu P của dây được làm cho dao động
điều hòa theo phương trình u  cos40πt cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét điểm N trên dây cách P một khoảng d.
a. Tìm điều kiện để N luôn luôn dao động ngược pha với P. Nếu dao động tại P
có li độ là 0,5 cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
b. Tìm điều kiện để N luôn luôn dao động vuông pha với P. Nếu dao động tại P có
li độ là 1 cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẩn giải :
Ta có: ω  2πf  f 
Suy ra: λ 

2π 20π

 20 Hz .
ω
2π

v 4

 0,2 m  20 cm .
f 20

d

x

P

N




a. Dao động tại N ngược pha với dao động tại P khi có: PN  d   k 

1
λ.
2

Suy ra: d  20k  10 cm, với k  N.
Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  0,5 cm thì li độ u N  0,5 cm .

1λ

b. Dao động tại N vuông pha với dao động tại P khi có: PN  d   k   .
22

Suy ra d  10k  5 cm, với k  N.
Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  1 cm  u P max  thì li độ u N  0 .
Câu 4 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo
phương trình u = 2cos(20πt +


) mm, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng
3

Ox với tốc độ 1 m/s. Trên một phương truyền sóng, trong khoảng từ O đến M (cách
Trang 379

O một khoảng 42,5 cm) có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó và các phần tử ở
nguồn dao động lệch pha nhau
A. 4


?
6

B. 5

Bước sóng  

C. 8
Hướng dẫn giải :

D. 9

v
1

 0,1m  10cm.
f 20
2

Độ lệch pha giữa một điểm nằm trên phương truyền sóng và phần tử ở nguồn O là

 

2d


2d 


. Theo bài   
  d  . Mà 4, 25  4  .

6

6
12
4

Trên phương truyền sóng, hai điểm cách nhau  thì cùng pha => từ O đến M có 4
điểm O1, O2, O3, O4 cùng pha với O. Những điểm lệch pha với O1, O2, O3, O4 góc



thì cũng lệch pha với O góc . Trong khoảng O đến O1 có 2 điểm lệch pha với
6
6


O và O1 góc
=> từ O đến O4 có 8 điểm lệch pha với O góc .
6
6


Có điểm gần nhất lệch pha

so với O cách O một đoạn bằng
=> trong khoảng
6
12

từ O4 đến M có 1 điểm lệch pha với O góc => từ 0 đến M có 9 điểm lệch pha với
6

O góc .
6
Chọn đáp án D
Câu 5: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi
dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc

   2k  1


với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong
2

khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 12,5 Hz
B. 10 Hz

C. 12 Hz
Trang 380

D. 8,5 Hz

Hướng dẩn giải :

Độ lệch pha giữa M và A: φ 

2π  d M  d A  2πΔdf
.

λ
v

M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc:

π 2πΔdf
v
φ   2k  1 
 f   k  0,5   5  k  0,5  Hz
2
v
2d
Do : 8 Hz  f  13 Hz nên 8   k  0,5  .5  13  1,1  k  2,1  k  2 .
Khi đó: f  5  2  0,5   12,5 Hz.
Chọn đáp án A
Câu 6 (ĐH Khối A, 2009): Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình
π

u  4 cos  4πt   cm . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
4

phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

đó là
A. 1,0 m/s
Độ

lệch

pha

B. 6,0 m/s.
giữa

hai

điểm

π
. Tốc độ truyền của sóng
3

C. 1,5 m/s.
D. 2,0 m/s.
Hướng dẩn giải :
trên cùng một phương truyền

sóng

2πΔd π
  2nπ . Hai điểm gần nhất khi n = 0.
λ
3

v
λω 3.4π

 6 m/s.
Khi đó: λ   6d  3 m  v  λf 
f
2π
2π
φ 

Chọn đáp án B
Câu 7: Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s. Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng
pha.
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động
ngược pha.
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động
vuông pha.
Hướng dẫn giải:
v 360
Từ giả thiết ta tính được bước sóng: λ  
 8 cm/s.
f
45
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: d min  λ  8 cm.
λ
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: d min   4 cm.
2
λ
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: d min   2 cm.

4
Trang 381


Câu 8: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần
số f = 20 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên
phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với
nhau.Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1
m/s.
Hướng dẫn giải :
Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:

2π  d A  d B  2πd

  2k  1 π
λ
λ
v 2d
2df
 λ 
 v
f 2k  1
2k  1
φ 

Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20 Hz vào ta được:

2df 2.10.20 400
4



cm 
m
2k  1 2k  1 2k  1
2k  1
Do 0,8 m  v  1 m nên :
4
3
0,8 
1 
k2  k2
2k  1
2
4
4
Khi đó: v 

 0,8 m  80 cm.
2k  1 2.2  1

B

v

A

Nhận xét : Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha,
vuông pha) như trên thường cho khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta
biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ.
• Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ

trên.
• Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất
phương trình để tìm k nguyên.
Câu 9: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với
phương trình u = acos100πt cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét
điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai
sóng từ A và B truyền đến là hai dao động:
A. ngược pha.
B. cùng pha.
C. lệch pha 90º.
D. lệch pha 120º.
Hướng dẫn giải :
Ta có: f = 50 Hz.
M

v 40
Bước sóng: λ  
 0,8 cm.
f 50
Nhận thấy:
1

d2 – d1 = 9 – 7 =  2   0,8 cm = 2,5λ.
A
2

Suy ra hai dao động do hai sóng từ A và B truyền đến M ngược pha.

B

Chọn đáp án A
Trang 382


Câu 10 (ĐH Khối A, 2011): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18
cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với
t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm
của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O.
Khoảng cách MO là
A. 10 cm.
B. 2 10 cm.
C. 2 2 .
D. 2 cm.
Hướng dẫn giải :
Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung
trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:

M

2πd 

u M  2a cos  50πt 

λ 

u O  2a cos  50πt  9π 

d

Độ lệch pha giữa M và O:

2πd 

φ M/O   50πt 
   50πt  9π 
λ 


A

O

B

2πd
 2kπ  d  9  2k  AO  9  k  0 .
λ
Khi đó:
 9π 

d min  k max  1  d min  11  MO  d 2min  AO 2  112  92  2 10 .
Chọn đáp án B
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên
xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau
bằng 24 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5 m/s
B. v = 12 m/s.
C. v = 3 m/s

D. v = 2,25 m/s
Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là
u  5cos(6πt  πx) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
A. 3 m/s.
B. 60 m/s.
C. 6 m/s.
D. 30 m/s.
Câu 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
u  cos(20t  4x) cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng này
trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 4 m/s.
C. 40 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 4: Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36 s, khoảng cách hai đỉnh sóng
lân cận là 10 m. Vận tốc truyền sóng
A. 25/9 m/s
B. 25/18 m/s
C. 5 m/s
D. 2,5 m/s
Trang 383