skkn tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận, phân tích đề giải một số dạng toán về tam giác cân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
GD&ĐT
XƯƠNG
SỞ GIÁOPHÒNG
DỤC VÀ
ĐÀO QUẢNG
TẠO THANH
HOÁ
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
TÊN ĐỀ TÀI

TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 SUY LUẬN, PHÂN
TỔ CHỨC
HƯỚNG
DẪN SỐ
HỌC
SINHTOÁN
LỚP 7VỀ
SUY
LUẬN,
PHÂN
TÍCH ĐỂ
GIẢI MỘT
DẠNG
TAM
GIÁC

CÂN
TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TAM GIÁC CÂN

Người thực hiện: Nguyễn Quỳnh Lê
Chứcthực
vụ: hiện:
Giáo viên
Người
Nguyễn Quỳnh Lê
Đơnvụ:
vị công
Chức
Giáotác:
viênTrường THCS Nguyễn Du
SKKN
thuộc
lĩnh
vực (môn):
Đơn
vị công
tác:
Trường
THCSToán
Nguyễn Du
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018
THANH HOÁ NĂM 2018
1

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ
và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học
2.3.2.1.Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán quen thuộc
2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán kẻ thêm đường phụ.
2.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các
bài toán tổng hợp
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghi
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang
2
2

2
2
3
3
3
4
5
5
6
6
10
13
17
18
18
19
20

1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài
2


Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập
cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một
mục tiêu dạy học.
Xã hội hiện đại ngày nay đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão, người giáo viên không thể
dạy học theo lối truyền thụ một chiều. Giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực, phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học; cốt lõi là

phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho trẻ có phương pháp, kĩ năng, thói quen,
ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
người, kết quả học tập được nâng lên gấp bội.
Hình học là bộ môn đòi hỏi tư duy cao. Việc suy luận đối với học sinh
tương đối khó, đặc biệt HS lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen với chứng minh
hình học. Các em lúng túng trong việc tiếp nhận kiến thức mới về chứng minh
hình học. Các em không biết bắt đầu từ đâu, sắp xếp các ý như thế nào cho hợp
lí.
Ở chương trình hình học lớp 7 bài tam giác cân có 2 tiết lí thuyết, 1 tiết
luyện tập. Tuy nhiên xuyên suốt cả quá trình về sau,kiến thức về tam giác cân
được sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học. Học sinh nếu thông
thạo phần này thì sẽ tự tin học được các phần hình tiếp theo.Vậy làm thế nào để
rèn kỹ năng phân tích, suy luận cho HS và phát huy được khả năng sáng tạo của
học sinh. Với kinh nghiệm của thân, tôi xin đưa ra sáng kiến: “ Tổ chức hướng
dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Lựa chọn một số dạng bài toán chứng minh điển hình về tam giác cân.
Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán
về tam giác cân nhằm mục đích nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc học
của học sinh, rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi, phân tích giải toán về tam giác
cân. Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp dạy giúp học sinh có
thể lĩnh hội một cách sâu sắc, triệt để nhất về một phần kiến thức hình học trong
chương trình toán 7, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy cho học sinh .
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trong đề tài này, tôi đưa ra một số dạng bài tập điền hình về tam giác cân và
cách hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập dần đi đến kĩ năng nhuần nhuyễn
Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách
giải khi sử dụng kiến thức đã học.
Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc
3

Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm
đường phụ.
Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng hợp
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp
xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ đó tôi đưa ra được lượng kiến thức để học
sinh dễ tiếp cận nhất.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước khi đi vào cách giải cụ thể, tôi
thường đưa ra những phân tích về loại bài tập đó.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều nguồn tài liệu của
các tác giả có uy tín cũng như sử dụng đề thi vào trung học phổ thông ở những
năm học trước.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tôi thường xuyên khảo sát mức độ
tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các bài tập nhanh. Kết quả thu nhận
được giúp tôi điều chỉnh lượng kiến thức cũng như phương pháp truyền đạt tới
các em sao cho hiệu quả cao nhất.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Luật giáo dục điều 24.2 đã ghi : “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải
đảm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; Phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [1]
Trong các trường THCS, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Dạy toán là
dạy suy nghĩ, dạy bộ óc của học sinh thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa... trong đó phân tích tổng
hợp là nền tảng. Học sinh là chủ thể của hoạt động học- cần phải được cuốn hút
vào những hoạt động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự

khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức đã sắp đặt sẵn. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo
viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang học tập chủ động.
Muốn vậy, giáo viên cần chỉ cho học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết
cách tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới.
Các phương pháp là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có
4


tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất
tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng
hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen. Nắm vững các
phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học hiểu được tài liệu,
tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát
huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân. [2]
Chương trình hình học lớp 7, tam giác cân là phần kiến thức trọng tâm,
xuyên suốt cả quá trình về sau, kiến thức về tam giác cân được sử dụng thường
xuyên trong các bài toán hình học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi nói đến tam giác cân ta nghĩ ngay đến các đề tài về tính số đo góc.
Hầu như trong các SKKN trước đây SKKN về các cách tính số đo góc được
nhiều tác giả nghiên cứu, nhưng việc xâu chuỗi, tổ chức hướng dẫn học sinh
suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân trọng tâm, điển hình
thì mọi người chưa quan tâm đến. Nguyên nhân, giáo viên dạy cảm thấy phần
này dễ đối với học sinh, học sinh học xong 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập là có
thể làm thông thạo. Trong thực tế học sinh chỉ có thể làm được một vài bài tập
đơn giản, khi khai thác sâu bài toán, học sinh chưa thể xử lí linh hoạt bài toán.
Với cùng một bài toán nếu thêm bớt dữ kiện, học sinh sẽ bi lúng túng. Khi
hướng dẫn HS giải một bài toán hình, các GV thường trình bày theo một trật tự
logic nhất đinh, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với lí lẽ xác đáng,

HS dễ tiếp nhận và cảm thấy rất đúng. Tuy nhiên nhiều em thắc mắc không hiểu
tại sao nghe thầy, cô giáo giảng bài tập và chứng minh đinh lí thì dễ hiểu nhưng
nếu cho một bài toán và tự mình giải thì không sao giải được. Không thể giải
được các em có tâm lí chán nản, sợ hình.
Kết quả khảo sát:
Khi được hỏi một số câu hỏi và dạng bài tập liên quan đến tam giác cân ,
nhiều em thuộc lòng lý thuyết, phát biểu vanh vách bằng lời, nhưng khi hỏi các
các hỏi vận dụng sâu thì các em tỏ ra lúng túng.

Ra đề khảo sát cho học sinh trong các bài tập có liên quan đến tam giác
cân ở 2 lớp đại trà 7D4, 7D3 ở trường THCS Nguyễn Du
Lớp

Sĩ số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu
5


7D3
7D4

40
40

SL
4
0

%
10
0

SL
12
10

%
30
25

SL
20
14

%
50
35

SL
4
16

%

10
40

Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh chưa tích
cực, chủ động tìm tòi lời giải của những lời giải đòi hỏi phải có sự suy luận cao.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa.
Trong chứng minh hình học, cần lập luận dựa trên cơ sở những đinh nghĩa và
đinh lí đã được chứng minh. Vì vậy HS cần nắm vững lí thuyết.
1. Tam giác cân:
a) Đinh nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
b) Đinh lí:
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác đều:
a) Đinh nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hệ quả:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600.
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo
trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học.
Để học sinh có thể tiếp cận làm quen với phần kiến thức về tam giác cân
GV có thể đi từ những bài tập đơn giản nhất rồi dần phát triển lên. Một khi HS
bi cuốn vào các bài toán sẽ không còn thấy khó khăn nữa các em sẽ giải quyết
chúng một cách dễ dàng, tăng dần độ khó để kích thích khả năng tự học của các
em. Mục đích cuối cùng là đưa HS đến sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó
các em đã đạt được cái quý nhất đối với người học toán là nhận thức vấn đề rất
nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh như
thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não.

2.3.2.1. Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán
quen thuộc
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 100 0. Lấy điểm D thuộc
cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh:
6


a. Tam giác ADE cân.
b. DE//BC.
Đây là dạng bài quen thuộc.
GV yêu cầu HS phân

tích

đề

bài,

Vẽ

hình,

ghi

GT-KL

Ở câu a : HS phát hiện được tam giác ADE cân dựa vào đinh nghĩa.
Câu b : GV cho HS suy nghĩ, nhớ lại dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song
song đã học ở học . Phân tích xác đinh theo 1 trong dấu hiệu nhận biết 2 đường
thẳng song song ấy.

Chứng minh(cm) DE//BC
⇑

cm

∠ADE = ∠ABC
⇑

Đã có:
∆ ABC cân ∠B = ∠C =

1800 − 1000
= 400
2

∆ ADE cân ∠ADE = ∠DEA =

1800 − 1000
= 400
2

Từ đây HS tự trình bày được bài toán .
GV cho học sinh trình bày và hướng dẫn cách trình bày của HS.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N
thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh: MN//BC.
7


BT này GV đã gộp 2 yêu cầu của bài 1 thành một yêu cầu. Góc A không có số
đo cụ thể.

HS bắt đầu có sự lúng túng. Tuy nhiên HS phân tích yêu cầu bài toán, vẽ hình
thì thấy được sự giống nhau giữa 2 bài toán.
Cm MN//BC
⇑

cm ∠AMN = ∠ABC
⇑

......
Sau khi phân tích tìm ra được sự tương tự học sinh sẽ nhanh chóng làm được bài
toán.
Yêu cầu HS trình bày bài toán một cách logic.
Bài tập 3: Cho tam giác MNP cân tại M. NE, PD là phân giác của góc N và góc
P. Chứng minh:
a. ED // NP
b. ND= ED=PE.
GV Yêu cầu HS vẽ hình, tập phân tích, tìm ra cách chứng minh bài toán.

HS đã quen thuộc với cách chứng minh song song ở hai bài trước. Tuy
nhiên HS sẽ gặp phải khó khăn khi chưa có dữ kiện MD= ME. Yêu cầu của bài
toán ngày càng cao hơn
a.
Chứng minh DE//NP
⇑

cm ∠MDE = ∠MNP
⇑

Cm ∆ ADE cân
8

⇑

Cm ∆ MEN= ∆ MDP
⇑
MN = MP

Đã có ∠Mchung
MNE = MPD


Sau khi học sinh phân tích được bài toán, các em sẽ trình bày lời giải của bài
toán một cách dễ dàng.
b.Vì DE//NP nên ∠DEN = ∠ENP ( 2góc so le trong)
mà ∠DNE = ∠ENP ( gt )
=> ∠DNE = ∠NED
=> ∆NDE cân
=>ND=DE do ND=EP nên ND=DE=EP.
Tự luyện tập suy luận phân tích và nghiềm ngẫm, dần dần các em sẽ có
kinh nghiệm, có phản xạ tự nhiên trong quá trình phân tích.
Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của các góc B và góc C cắt
nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại
E và F. Chứng minh EF= BE+CF.[3].
HS vẽ hình, ghi GT kết luận

GT:

∠ABO = ∠OBC ( gt )
∠ AC O = ∠OCB( gt )

EF/ / BC

KL: EF= BE+CF

Phân tích chứng minh bài toán
Cm EF= BE+CF
⇑

Cm BE=EO và CF=OF
9


⇑

Cm ∠EBO = ∠BOE và ∠FOC = ∠FCO
Mà ∠EBO = ∠OBC và ∠FCB = ∠BCO
⇑

Cm ∠EOB = ∠OBC và ∠FOC = ∠BCO
Hiển nhiên vì EF//BC (gt)
Từ phân tích HS trình bày chứng minh.
GV sửa chữa lỗi lập luận để HS trình bày chặt chẽ, logic bài toán.
Khai thác bài toán :Nếu thay O bằng giao điểm I của các tia phân giác ngoài thì
tính chất trên còn đúng không?
Hs vẽ hình, phân tích chứng minh và chỉ ra qua I kẻ E’F’ //BC lần lượt cắt
AB và AC tại E’ và F’ thì sẽ có E’F’ = BE’+CF’.
Khi HS thật sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó các em đã đạt được cái
quý nhất đối với người học toán : ấy là trực giác. Trực giác là nhận thức vấn đề
rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh
như thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não [2].

2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ
thêm đường phụ.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối
của tia CA sao cho CE= BD. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh
DM= ME.[3].

Muốn chứng minh DM=ME ta làm như thế nào?
- Quy về chứng minh 2 tam giác bằng nhau.
GV khuyến khích học sinh suy nghĩ, tìm ra cách chứng minh. Nếu hs lúng
túng có thể gợi ý:
10


2 tam giác BDM và tam giác MCE không bằng nhau. Vậy phải tạo ra 1 tam
giác mới bằng một trong hai tam giác này.
HS phát hiện ra phải vẽ đường phụ
? Vẽ đường phụ thế nào để thuận lợi ?
HS phát hiện : Kẻ đường phụ nên xuất phát từ D hoặc E .
Cách 1: - HS vẽ đường song song xuất phát từ D, DK//AC
∆ BDK cân => DK=DB=CE
Chứng minh được ∆ MDK= ∆ MCE (g.c.g)

Cách 2: - Từ E kẻ EI//AB chứng minh ∆ ECI cân => EI=EC=BD
Chứng minh được ∆ BDM= ∆ IEM (g.c.g)

Cách 3: HS có thể đưa MD và ME vào 2 tam giác mới. Như thế cần tạo ra
2 tam giác đặc biệt cách kẻ cần phải liên quan đến D và E. Yếu tố đường phụ
cần kẻ là: DH vuông góc với BC và EQ vuông góc với BC.
Rõ ràng qua việc giáo viên hướng dẫn học sinh tự phân tích tìm tòi cách
giải học sinh sẽ có thói quen suy luận, có căn cứ trong hình học, kích thích sự

sáng tạo, ham học hỏi của học sinh.
11


Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC có Â = 100 0, tia phân giác của góc B cắt AC
ở D. Chứng minh rằng BC= BD + AD. [4].
Khi chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng ta có thể
tạo ra một đoạn thẳng mới bằng tổng cả 2 độ dài đoạn thẳng. Hoặc trên đoạn
thẳng cần chứng minh ta chia nhỏ thành 2 đoạn thẳng tổng....
? Đối với dạng toán này ta có thể làm như thế nào?
HS suy nghĩ, tìm tòi.

Cách 1:
Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích
BD= BE=> ∆ BDE cân=> ∠BED = ∠BDE = 800 => ∆ DEC cân
Chứng minh AD= EC bằng cách kẻ DF// BC => ∆ AFD= ∆ EDC
Cách 2: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích

BD= BE=> ∆ BDE cân=> ∠BED = ∠BDE = 800 => ∆ DEC cân
Chứng ming AD= DE bằng cách trên BC lấy điểm K sao cho AB = BK.
Chứng minh ∆ ABD = ∆ KBD => ∠ BAD = ∠ DKA = 1000
Chứng minh ∆ DEK cân= > DK=DE=EC=AD.
Cách 3:
12


Do ∠BDA = ∠DBC +∠BCD = 600
- Trên cạnh BC lấy K,E sao cho ∠BDK = 600 , ∠BDE = 800

C.m ∆ ABD = ∆ KBD (g.c.g)
Cm ∆ DEC cân
Cm ∆ DEK cân
Cách 4: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.

Từ D kẻ DH vuông góc với AB; DK vuông góc với BC. Chứng minh tam
giác AHD = tam giác EKD => AD= DE=EC.
Cùng một vấn đề có thể phân tích theo nhiều cách khác nhau, từ đó có
nhiều cách chứng minh khác nhau. Chính vì vậy sau mỗi bài phân tích HS cần
suy nghĩ xem có còn cách chứng minh khác nữa không, đừng bao giờ bằng lòng
với một cách mình đã làm. Có như vậy mới khơi dậy sự đam mê, ham học hỏi
trong các em.
2.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng
hợp
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy
theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a.Chứng minh tam giác ADE cân
b.Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
13


c.Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh
BH= CK.
d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH, CK đồng qui. [5].

Khi ta đã cung cấp cho HS phương pháp suy luận logic phân tích đi lên HS có
đầy đủ kiến thức trong tay để làm được các bài toán tổng hợp, học sinh tận
dụng được vốn hiểu biết của mình để chứng minh được bài toán mà lúc đầu
tưởng không thể.
Trong bài trên, HS sẽ dễ dàng nhận ra câu a,b,c

a.Tam giác ABC cân ở A (gt) nên AB= AC; ∠ABC = ∠ACB
mà ∠ABC +∠ABD =1800 ( 2 góc kề bù)
∠ACB +∠ACE =1800 ( 2góc kề bù)
=> ∠ABD= ∠ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
DB=CD (gt)
∠ABD= ∠ACE
AB= AC (gt)
=> ∆ ABD= ∆ ACE (c.g.c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân ở A.
b.Xét ∆ AMD và ∆ AME có: AB = AC(gt); AM chung; DM= ME (gt)
=> ∆ AMD= ∆ AME (c.c.c)
=> ∠MAD= ∠MAE ( 2góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa tia AD, AE nên AM là phân giác của DAE
c.Chứng minh ∆ BHD= ∆ CKE ( cạnh huyền – góc nhọn)
14


d. GV cung cấp thêm kiến thức cho HS về ba đường thẳng đồng qui, nghĩa là 3
đường thẳng cùng đi qua 1 điểm. Cách chứng minh: Giả sử 2 đường thẳng BH
và CK cắt nhau tại O. Chứng minh đường thẳng AM đi qua O.
HS suy nghĩ, phân tích tìm ra cách chứng minh nếu AM và AO đều là phân giác
của góc DAE thì bài toán được chứng minh.
Từ đó HS làm được bài toán này.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D
và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a.DM=EN
b.Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố đinh khi
D thay đổi trên cạnh BC.[5].
Với bài này câu a,b quen thuộc. Vì trong chuỗi bài phân tích ở phần trên ta đã
chứng minh. HS lắp ghép vào bài nhanh chóng chứng minh được câu a,b.
Với câu c, chứng minh cố định là kiên thức khó đối với HS lớp 7. HS cần phân
tích để gờ gạc dần.
Đầu tiên cho HS xác định những điểm, đoạn thẳng cố định. Từ đó kéo theo
những điểm, đường thẳng cố định nào?

Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) , AH cố đinh
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I.
Ta chứng minh OC vuông góc với AC thì OC cố đinh .
AH và OC cắt nhau tại O nên O là điểm cố đinh cần tìm.
Muốn vậy ta cần chứng minh:
15


+) ∆ AHB= ∆ AHC ( ch- cgv)=> ∠HAB= ∠HAC
+) ∆ OAB= ∆ OAC ( c-g-c)=> ∠OBA= ∠OCA
+) ∆ OIM= ∆ OIN ( cgv- cgv)=> ∠OM=ON
+) ∆ OBM= ∆ OCN ( c-c-c)=> ∠OBM= ∠OCM
=> ∠OCA= ∠OCN=900 do đó OC vuông góc với AC
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài
tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là
giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆ABE.
·
b) Chứng minh rằng: DIB
= 600.
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng

∆AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. [6].
Yêu cầu HS vẽ hình, ghi gt –kl.
E

A

D

K
I
C

B

HS phân tích lần lượt từng phần của bài toán. HS tự phân tích tìm tòi lời giải.
·
·
a. Ta có: AD = AB; DAC
và AC = AE
= BAE
Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c)
·
·
b. Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ ABE
,
= ADC
·
·
mà BKI

(đối đỉnh).
= AKD
·
·
Khi đó xét ∆BIK và ∆DAK suy ra BIK
= 600 (đpcm)
= DAK
E

A

D

N

J
K

B

M

I
C

·
·
c. Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = EN và ACM
= AEN
16

·
·
⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒AM = AN và CAM
= EAN
·
·
= 600. Do đó ∆AMN đều.
MAN
= CAE
? Làm thế nào để chứng minh góc DIA và BID bằng 600 ?
d.Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ đều ⇒ BJ = BI và
¶ = DBA
·
·
·
= 600 suy ra IBA
, kết hợp BA = BD
JBI
= JBD
·
·
·
⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c) ⇒ AIB
= 1200 mà BID
= 600
= DJB
·
= 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE

⇒ DIA
Nếu học sinh có cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài
toán và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn toán. Cái nhìn ở các phương diện
khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành bài toán dễ hơn
nhưng cũng có thể trở thành những bài toán khó hơn. Khi làm được như vậy
thì ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ dàng
hơn và quan trọng nhất là học sinh có sự tự tin khi đứng trước một bài toán
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung
trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao
cho AN= BM.
a. Chứng minh góc AMC bằng góc BAC
b. Chứng minh CM = CN
c. Muốn cho CM vuông góc với CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có
thêm điều kiện gì? [7].
Bài 2: Cho tam giác ABC có ∠ B + ∠ C = 600, phân giác AD. Trên AD lấy
điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ∠ ABM = ∠ ABO. Trên tia
đối của tia AB lấy một điểm N sao cho ∠ ACN= ∠ ACO. Chứng minh rằng:
a) AM= AN.
b) ∆ MON là tam giác đều.[5].
Bài 3 : Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M
và N sao cho AM= CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:
a) CM=BN
b) Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC
thỏa mãn điều kiện AM= CN.[7].
Bài 4: Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng gãc C b»ng 40 0. KÎ ph©n
gi¸c BD.
a.Chøng minh BD+ AD = BC.
b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK= BC. Tính góc AKB
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, E nằm giữa

M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE. Chứng minh :
a. BH= AK
b. Tam giác MBH= tam giác MAK.
17


c. Tam giác MHK là tam giác vuông cân.[5].
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy
điểm F sao cho AE= AF. Chứng minh rằng BC + EF < 2. BF.[4].
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi ý tưởng của đề tài này được thực hiện, tôi thấy thu được nhiều kết
quả khả quan:
Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường: Tôi cảm thấy mình đã có cái
nhìn sâu sắc và xuyên suốt hơn về hướng dẫn HS học trong từng phần kiến thức
Với lượng bài tập không quá lớn, nhưng học sinh đủ suy ngẫm để tìm ra cách
làm của riêng mình, không sinh không bi choáng ngợp bởi câu hỏi vì sao. ta đã
giúp học sinh tự tin làm được những điều mà bản thân học sinh có thể tự làm
được. Thấy được lợi ích của nó khi cho học sinh áp dụng vào giải bài tập và làm
bài kiểm tra, bài thi. Bản thân cũng đã tạo cho mình một giáo án riêng để có thể
giảng dạy học sinh. Bên cạnh đó, đồng nghiệp cũng có thể sử dụng để tham
khảo kiến thức, phương pháp một cách có hiệu quả.
Đối với hoạt động giáo dục:
- Xây dựng mối quan hệ giữa các mạch kiến thức về tam giác cân trong
việc dạy toán theo hướng đổi mới phương pháp giảng dạy trên cơ sở kiến tạo
kiến thức mới sinh động và phong phú.
- Từ các bài toán về tam giác cân, ta có thể phát triển các bài toán hình học
tổng hợp, học sinh bước đầu có kiến thức về hình học, phân tích chứng minh,
tìm tòi vẽ đường phụ phục vụ cho những phần hình học THCS tiếp theo.
Tạo cho HS thói quen phân tích suy luận kĩ càng để đi tìm cách giải bài hình.

Cùng một vấn đề có thể phân tích theo nhiều cách khác nhau, từ đó có nhiều
cách chứng minh khác nhau. Sau mỗi bài phân tích HS có thói quen đặt câu hỏi
suy nghĩ các cách chứng minh khác .Có như vậy mới khơi dậy sự đam mê, ham
học hỏi trong các em.
- Rèn luyện tính linh hoạt khi vận dụng kiến thức tam giác cân khi giải toán
dựa vào việc suy luận logic giúp cho việc rèn luyện kĩ năng của các em được
vững chắc hơn.
Sau khi tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số
bài toán về tam giác cân kết quả khảo sát ở 2 lớp 7D3, 7D4 đã tăng lên đáng kể.
Phát phiếu điều tra hỏi về mức độ hứng thú của các em 85% trong số các em
được hỏi tỏ ra rất hứng thú với các bài toán về tam giác cân
18


Giao đề kiểm tra kiến thức các bài toán chứng minh hình học có về tam
giác cân, các em đã phân tích phát hiện vấn đề rất nhanh và giải quyết tốt bài
toán đặt ra.
Kết quả:Sau khi đã áp dụng chuyên đề:
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL

%
7D3 40
12
30
16
40
12
30
7D4 40
6
15
14
35
19
47.5 1
2.5
So với lúc ban đầu đã có sự tiến bộ rõ rệt
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

7D3 40
4
10
12
30
20
50
4
10
7D4 40
0
0
10
25
14
35
16
40
Và điều quan trọng nhất các em rất tự tin khi gặp các bài toán vẽ đường
phụ liên quan đến tam giác cân.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Với lượng bài tập không quá nhiều đối với học sinh, trong một thời gian
ngắn học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức một cách dễ dàng. Học sinh tìm
được niềm vui trong toán học. Dạy cho HS phương pháp phân tích suy luận là
cần thiết trong chương trình hình học phẳng THCS , lúc đó người học sẽ có tính
sáng tạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt. Chính
vì lẽ đó, trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bi chu đáo, tỉ mỉ,
rõ ràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận
dụng. Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng

những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thường xuyên kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kip thời, dạy sâu, dạy chắc và kết
hợp nhuần nhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau.
3.2. Kiến nghị.
- Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức một cách hệ thống cho học sinh, đưa
ra hệ thống bài tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic và tăng dần khả năng tư duy sáng tạo
cho HS.
-Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác hướng dẫn học sinh
phân tích suy luận tìm ra cách giải các bài toán về tam giác cân để cùng nhau
góp ý xây dựng tạo hiệu quả cao trong giảng dạy.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi trong quá trình dạy
học khai thác tổ chức, hướng dẫn học sinh phân tích suy luận để giải một số
19


dạng toán về tam giác cân. Rất mong nhận được sự trao đổi và góp ý của đồng
nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Quảng Xương, ngày 20 tháng 04 năm 2018
ĐƠN VI
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Nguyễn Quỳnh Lê

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Luật giáo dục
[2]. Những vấn đề chung đổi mới giáo dục trung học cơ sở
( Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch- Nhà xuất bản Giáo

dục)
[3]. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7
(Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều - Nhà xuất bản Giáo dục)
[4]. Nâng cao và phát triển toán 7
(Vũ Hữu Bình - Nhà xuất bản Giáo dục)
[5]. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7
20


( Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm - Nhà xuất bản giáo dục)
[6]. Nguồn Internet
(Violet.vn)
[7]. Bài tâp nâng cao và các chuyên đề toán 7
( Bùi Văn Tuyên)

Mẫu 1

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Quỳnh Lê
Chức vụ và đơn vi công tác: GV trường THCS Nguyễn Du- Quảng Xương
Cấp đánh giá
Kết quả
xếp loại
đánh giá Năm học
TT
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp

xếp loại
đánh giá
huyện/tỉnh;
(A, B,
xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Phát huy tính tích cực chủ
Tỉnh
C
2004-2005
21


động của HS lớp 7 trong việc
chứng minh ba điểm thẳng
2.

hàng.
Một số phương pháp giải các

Huyện

C

2007-2008

3.

bài toán dựng hình THCS

Một số kinh nghiệm sử dụng

Tỉnh

C

2009-2010

Tỉnh

C

2011-2012

Tỉnh

C

2014-2015

phần mềm Sketpad dạy bài “
4.

cung chứa góc”
Phát huy tính tích cực chủ
động của học sinh trong dạy
chuyên đề hệ thức Viet và

5.

ứng dụng
Phát huy tính tích cực, chủ
động , sáng tạo của học sinh
khi khai thác bài toán về
đường trung bình của tam
giác, của hình thang.

22