Xây dựng hệ thống bài tập phương trình vô tỉ theo các cấp độ nhận thức cho học sinh THPT (NCKH)

ỦY BAN NHÂN DÂN TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÕN

ĐỖ THANH HÙNG
TẠ NGUYỄN THANH THỦY

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ THEO CÁC CẤP ĐỘ
NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

NGÀNH: SƢ PHẠM TOÁN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN: TS. PHẠM SỸ NAM
NGƢỜI PHẢN BIỆN: TS. NGUYỄN ÁI QUỐC

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 5 NĂM 2017


2

LỜI CAM ĐOAN

Chúng tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên
cứu của chúng tôi, các số liệu và kết quả nghiên
cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng
được công bố trong bất kì một công trình nào
khác.

Tác giả khóa luận
Đỗ Thanh Hùng
Tạ Nguyễn Thanh Thủy


3

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận, chúng tôi đã cố gắng nỗ
lực hết mình. Để hoàn thành tốt khóa luận này, chúng tôi đã nhận đƣợc sự động
viên, giúp đỡ tận tình của Quý thầy, cô, gia đình và bạn bè. Nhân đây, chúng tôi xin
đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành nhất.
Đầu tiên, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, cô trong khoa
Toán - Ứng dụng trƣờng Đại học Sài Gòn đã tận tình giảng dạy suốt bốn năm học
để chúng tôi có đƣợc nền tảng tri thức cũng nhƣ kinh nghiệm cuộc sống quý báu
làm hành trang cho chúng tôi sau này.
Đặc biệt, chúng tôi xin chân thành cảm ơn TS. Phạm Sỹ Nam. Thầy là ngƣời
đã giảng dạy những kiến thức nền tảng, tận tình giúp chúng tôi hoàn thành khóa
luận một cách tốt nhất. Tiếp xúc với thầy, chúng tôi học hỏi đƣợc cách thức làm
việc khoa học, sự nhiệt tình, tính cẩn thận trong nghiên cứu và những bài học bổ ích
trong cuộc sống.
Chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm
động viên, khích lệ tinh thần chúng tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận.
Cuối cùng, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, cô trong hội
đồng chấm khóa luận đã dành thời gian quý báu để xem xét và góp ý cho những
điểm còn thiếu sót giúp chúng tôi rút đƣợc kinh nghiệm cho khóa luận cũng nhƣ
quá trình nghiên cứu sau này. Rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo tận tình của Quý
thầy, cô cũng nhƣ sự góp ý chân thành của các bạn. Xin chân thành cảm ơn.
Tác giả khóa luận

Đỗ Thanh Hùng
Tạ Nguyễn Thanh Thủy


4

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU ........................................................................................................6
Chƣơng I.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Các hình thức đánh giá trong dạy học ..........................................................9
2. Các cấp độ nhận thức.................................................................................12
3. Vai trò của bài tập trong dạy học ...............................................................15
4. Thực trạng việc dạy và học giải phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng THPT ...........16
Chƣơng II.
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THPT
1. Phƣơng pháp nâng lũy thừa .......................................................................19
2. Phƣơng pháp nhân lƣợng liên hợp .............................................................36
3. Phƣơng pháp hàm số ................................................................................ 57
4. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ ........................................................................... 91
5. Phƣơng pháp đánh giá ............................................................................ 120
6. Phƣơng pháp lƣợng giác hóa .................................................................. 140
7. Một số ứng dụng của phƣơng trình vô tỉ ................................................. 152
KẾT LUẬN ................................................................................................ 165
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 166

5

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT
 : Với mọi

 : Tƣơng đƣơng
 : Thuộc

 : Suy ra
 : Vô cùng

 ,  : Khoảng

 ,  : Nửa khoảng

 ,  : Đoạn
ĐS: Đáp số
HS: Học sinh
PTVT: Phƣơng trình vô tỉ
THPT: Trung học phổ thông


6

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phƣơng trình vô tỉ (PTVT) là một trong những kiến thức trọng tâm trong chƣơng
trình toán học bậc phổ thông. Đồng thời, phƣơng trình vô tỉ cũng là một trong
những dạng toán thƣờng gặp trong các kì thi học sinh giỏi cũng nhƣ kì thi tuyển

sinh vào trƣờng THPT chuyên hoặc kì thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng.
Bên cạnh đó, PTVT luôn là “nỗi sợ hãi” của các em học sinh bởi các bài tập về
PTVT khá rắc rối và phức tạp; việc giải các bài tập này đòi hỏi HS cần phải có sự
nhạy bén khi phân tích đề, hiểu và nắm vững các phƣơng pháp giải PTVT, từ đó
vận dụng đúng và chính xác vào bài tập; đồng thời cũng đòi hỏi HS phải khéo léo
và linh hoạt khi biến đổi phƣơng trình tƣơng đƣơng, tránh mắc những sai lầm cơ
bản khi giải.
Muốn khắc phục “nỗi sợ hãi” trên, ngƣời học cần phải đƣợc tiếp cận kiến thức một
cách bài bản, cặn kẽ, đi từ dễ đến khó, từ lý thuyết đến thực tiễn và phải có sự chủ
động trong tƣ duy toán học để có thể phân loại, nhận dạng và giải đƣợc các bài tập
PTVT; từ đó nâng cao năng lực giải toán ở bậc THPT nói chung và PTVT nói riêng.
Hiện nay, Bộ Giáo dục đang có chủ trƣơng tổ chức kì thi THPT Quốc gia theo hình
thức trắc nghiệm với bốn cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng
cao thì việc xây dựng hệ thống theo các cấp độ là điều cần thiết. Việc phân loại theo
từng cấp độ nhằm giúp HS dễ đánh giá việc học tập và giáo viên có đƣợc nguồn tƣ
liệu phục vụ giảng dạy đƣợc thuận tiện hơn, phù hợp với năng lực của các HS.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài là: "Xây dựng hệ thống bài tập
phương trình vô tỉ theo các cấp độ nhận thức cho học sinh THPT".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của khóa luận là xây dựng hệ thống các bài tập phƣơng trình vô tỉ, trong
đó có sự phân loại các dạng bài tập sao cho phù hợp với các cấp độ nhận thức nhằm


7

giúp HS phát triển năng lực trong học Toán và nâng cao chất lƣợng dạy học Toán ở
trƣờng THPT.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Học sinh bậc trung học phổ thông.

3.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Phƣơng trình vô tỉ.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết
Thu thập thông tin từ các tài liệu, sách tham khảo có kiến thức liên quan đến
“Phƣơng trình vô tỉ”, sau đó tổng hợp và phân loại một cách hợp lý nhất.
4.2. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia
Trao đổi và tham khảo ý kiến từ giáo viên hƣớng dẫn và các thầy cô ở trƣờng THPT
để tìm hiểu và thu thập những kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu.
4.3. Phƣơng pháp điều tra
Khảo sát việc dạy và học phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng THPT nhằm tìm hiểu về thực
trạng trong việc dạy và học PTVT, phát hiện nguyên nhân của các hạn chế từ đó
đƣa ra đƣợc giải pháp thích hợp.
4.4. Phƣơng pháp quan sát khoa học
Sử dụng phƣơng pháp quan sát và tiếp cận nhằm phát hiện và phân tích tâm lý của
HS đối với việc học và giải bài tập về phƣơng trình vô tỉ.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu về nội dung liên quan đến “Phƣơng trình vô tỉ”, đƣợc thực nghiệm tại
trƣờng THPT Trần Khai Nguyên và THPT Nguyễn Trãi từ ngày 13/02/2017 đến
ngày 08/4/2017.


8

6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận đƣợc trình
bày trong hai chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập phƣơng trình vô tỉ theo các cấp độ nhận thức
cho học sinh THPT

9

Chƣơng I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Các hình thức đánh giá trong dạy học
1.1. Xu hƣớng kiểm tra, đánh giá của các quốc gia trên thế giới
Xu hƣớng kiểm tra, đánh giá của các quốc gia trên thế giới đều chú trọng đánh giá
năng lực ngƣời học, coi trọng đánh giá quá trình kết hợp đánh giá định kì, tổng kết,
sử dụng nhiều công cụ để đánh giá: đánh giá qua sản phẩm, qua các dự án, qua hồ
sơ học tập, qua câu hỏi (Tự luận hoặc Trắc nghiệm) sử dụng trong các bài thi viết.
Đối với các bài thi viết, căn cứ vào mục đích/ mục tiêu của kì đánh giá: đánh giá
trên diện rộng (cấp quốc gia, cấp quốc tế), đánh giá trên diện hẹp (trong phạm vi lớp
học) để lựa chọn sử dụng các hình thức, công cụ đánh giá cho phù hợp, hiệu quả.
Nhiều quốc gia nhƣ Mĩ, Nhật… đang sử dụng hình thức thi Trắc nghiệm trong các
kì thi đánh giá trên diện rộng và cho kết quả chính xác, khách quan.
1.2. Đặc điểm của hình thức thi trắc nghiệm, tự luận
1.2.1. Các dạng câu hỏi Trắc nghiệm
Hiện nay, đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan là một phƣơng pháp hiện đại mới
đƣợc nghiên cứu trên thế giới khoảng những năm 60 của thế kỉ XX, vận dụng ở
Việt Nam cuối thế kỉ XX bên cạnh phƣơng pháp đánh giá truyền thống.
Trong dạy học Toán có nhiều loại câu hỏi, bài tập trắc nghiệm khách quan:
- Dạng câu hỏi lựa chọn nhiều khả năng (dạng đúng – sai, dạng phổ biến 4 lựa
chọn).
Ví dụ: Cho phƣơng trình

x  2  x  1 . Điều kiện để phƣơng trình đã cho có nghĩa

là:
A. x  2  0

B. x  1  0

C. x  2  0

D. x  1  0

Ví dụ: Điền dấu X thích hợp vào ô trống:
Cho phƣơng trình

2x 1  x  2

(1)


10

Câu

Đúng

Sai

Điều kiện để phƣơng trình (1) có nghĩa là x  2
Phƣơng trình (1) có tập nghiệm là S  5
- Dạng câu hỏi điền khuyết.
Ví dụ: Hoàn thành câu.
Cho phƣơng trình

x  3  5  x  2 x  8. Giải phƣơng trình đã cho bằng phƣơng

pháp nhân lƣợng liên hợp, ta nhân hai vế phƣơng trình đã cho với…
- Dạng câu hỏi sắp lại thứ tự.
Ví dụ: Sắp xếp thứ tự các câu sau để có đƣợc lời giải hoàn chỉnh của bài toán trên
A.

x 3  5 x

 x5

B.   x  4
 x  7


x5
 x  11x  28  0


C.  

2

D.  x  4
5 x  0
2
 x  3  (5  x)


E.  

F. Vậy x  4 là nghiệm của phƣơng trình đã cho
- Dạng câu hỏi ghép đôi.
Ví dụ: Ghép một ý ở cột 1 với 1 ý trong cột 2 để đƣợc khẳng định đúng:


11

Cột 1
Điều kiện để phƣơng trình

Cột 2
x  1  5  x có

S  3

nghĩa là
Phƣơng trình

3  x  5  2 x có tập

S  2

nghiệm là
Điều kiện để phƣơng trình

x  1

x  1  3  x  x  2 có nghĩa là

Phƣơng trình

2 x3

2 x  3  3 có tập nghiệm là

1.2.2. So sánh Trắc nghiệm và Tự luận
Trong dạy học, muốn đánh giá năng lực của HS cần sử dụng các công cụ để đo
lƣờng. Trắc nghiệm hay tự luận đều là những công cụ đánh giá.
a. Điểm tương đồng
 Đều có thể đo lƣờng hầu hết kết quả học tập quan trọng bằng hình thức viết;
 Đều khuyến khích học sinh học tập để đạt mục tiêu: hiểu biết các nguyên lí,
tổ chức, phối hợp các ý tƣởng, ứng dụng kiến thức trong việc giải quyết các
vấn đề.
 Đều đòi hỏi vận dụng ít nhiều sự phán đoán chủ quan và giá trị của hai loại
tuỳ thuộc vào tính khách quan và độ tin cậy của chúng.
b. Điểm khác biệt
Tự luận

Trắc nghiệm

Học sinh phải tự soạn câu trả lời và diễn

Chọn câu trả lời đúng nhất trong 1 số

tả bằng ngôn ngữ của mình.

câu đã cho sẵn.

Ít câu hỏi, nhƣng có tính tổng quát và

Nhiều câu hỏi chuyên biệt, chỉ cần trả

phải trả lời dài.

lời ngắn gọn.


12

Phải suy nghĩ, viết.

Phải đọc và suy nghĩ.

Chất lƣợng của bài tự luận phụ thuộc

Chất lƣợng của bài trắc nghiệm khách

vào kĩ năng của ngƣời chấm bài xác

quan do kĩ năng của ngƣời biên soạn

định.

quyết định.

Dễ soạn, khó chấm và khó cho điểm
chính xác

Khó soạn, dễ chấm, cho điểm chính xác.

Thí sinh tự do bộc lộ cá tính, ngƣời

Ngƣời soạn tự do bộc lộ kiến thức, thí

chấm cũng tự do cho điểm theo xu

sinh chỉ có quyền chứng tỏ mức độ hiểu

hƣớng của mình.

biết qua số các câu trả lời đúng.

Khó xác định mức độ hoàn thành toàn

Dễ thẩm định mức độ hoàn thành các

diện nhiệm vụ học tập.

nhiệm vụ học tập.

Cho phép hoặc đôi khi khuyến khích sự
“lừa phỉnh”.
Cho phép ngƣời chấm ấn định sự phân
bố điểm (sửa đáp án).

Cho phép “đoán mò”.

Sự phân bố điểm do bài thi ấn định.

Nguồn Dương Thiệu Tống - Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập, tr.16.

2. Các cấp độ nhận thức
2.1. Nhận biết
Nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin. Chẳng hạn, HS phát biểu đúng một
định nghĩa, định lí nhƣng chƣa giải thích và vận dụng chúng.
Có thể cụ thể hóa mức độ này bằng các động từ:
+ Nhận ra, nhớ lại khái niệm, định lí, định luật, tính chất.
+ Nhận dạng (không cần giải thích) đƣợc khái niệm, hình thể, vị trí tƣơng đối giữa
các đối tƣợng trong các tình huống đơn giản.


NCKH đầy đủ ở file: NCKH full