đề thi thử thpt quốc gia môn toán

ĐỀ MINH HỌA 05
La Hồ Tuấn Duy – GV Trường THPT Gia Định – TPHCM
1
Câu 1. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - 2x2 + 3x - 2 .
3

A. ( - ¥ ;1) .

B. ( 3;+¥ ) .

C. ( 1;3) .

D. ( - ¥ ;1) và ( 3;+¥ ) .

Câu 2. Gọi M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 - 4x3 + 2. Tìm tọa độ của điểm M .

A. M ( 3;- 25) .

B. M ( 0;2) .

C. Đồ thị hàm số không có điểm cực tiểu

D. M ( 3;25) .

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x- 1
.
x+2

A. y = x3 + 3x2 - 2.

B. y =

C. y = x4 + 4x2 +1.

D. y = x +1.

Câu 4. Cho các hàm số:

( I ) y = x3

( II ) y =

1
x

( III ) y =

x +1
x- 1

( IV ) y = x4

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số trên có tâm đối xứng ?

A. ( I ) , ( II ) , ( III ) .

B. ( I ) , ( III ) , ( IV ) .

C. ( I ) , ( II ) , ( IV ) .

D. ( II ) , ( III ) , ( IV ) .

Câu 5. Cho hàm số y = - x4 + 2m2x2 + 3 ( m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm
cực trị .

A. mÎ ¡ .

B. m¹ 0.

C. mÎ Æ.

D. m> 0.

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên các khoảng (- ¥ ;2),(2;5),(5;+¥ ) và có bảng biến
thiên:

Xét các mệnh đề :

( I ) Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
( II ) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ( I ) đúng, ( II ) sai.
C. Cả ( I ) và ( II ) cùng đúng.

B. ( I ) sai, ( II ) đúng.
D. Cả ( I ) và ( II ) cùng sai.

é 3ù
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 - 3x + 3 trên đoạn ê- 3; ú.

ê 2ú
ë
û


A.

15
y= .
B. max
ộ 3ự
8
ờ- 3; ỳ
ờ
ỳ

max y = 3.
ộ 3ự
ờ- 3; ỳ
ờ
ở 2ỳ
ỷ

ở

C.

2ỷ

max y = 5.

D.

ộ 3ự
ờ- 3; ỳ
ờ
ở 2ỳ
ỷ

max y = 1.
ộ 3ự
ờ- 3; ỳ
ờ
ở 2ỳ
ỷ

Cõu 8. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m phng trỡnh x3 - 3x2 + m- 1= 0 cú 3 nghim phõn
bit ?

A. 3.

B. 4.

Cõu 9. Cho hm s y =

C. 5.

D. 2.

2x - 2

cú th ( C ) . Bit ng thng d : y = 2x + a ( a l s thc nh hn 2) ct
x +1

( C ) ti hai im phõn bit A, B v AB = 5. Khng nh no sau õy l khng nh ỳng ?
A. aẻ ( - 1;2) .

B. aẻ ( - 2;1) .

Cõu 10. Cho hm s y =

C. aẻ ( - 3;0) .

D. aẻ ( - 4;- 2) .

x +1
( m l tham s thc). Tỡm tt c giỏ tr ca m th hm s cú ỳng 2
x2 - m

ng tim cn ng .

A. m> 0.

B. mÊ 1.

C. m= 0.

D. m> 0 v mạ 1.

Cõu 11. ễng Hựng cú 50m li hng ro. ễng mun ro ming t thnh hai chung kớn hỡnh ch nht
mt chung nuụi g, mt chung nuụi vt. Bit hai chung cú chung mt vỏch ngn cng bng li trờn.

Hi ụng Hựng cú th ro hai chung vi tng din tớch ln nht bng bao nhiờu ?

A.

625 2
m.
8

B.

625 2
m.
6

C.

5000 2
m.
49

D.

625 2
m.
4

Cõu 12. Tớnh o hm ca hm s y = log3 ( 2x) .

A. yÂ= 2x ln3.

B. yÂ=

1
.
2x ln3

Cõu 13. Cho hm s y = ( 5- m)

x

C. yÂ=

1
.
x ln3

D. yÂ= 4x ln3.

( m l tham s thc). Tỡm tt c giỏ tr ca m hm s nghch bin trờn

Ă.
A. 4 < m< 5.

B. 0 < m< 1.

C. 4 < mÊ 5.

D. m< 5.

2x- 10

ổử
2
1ữ
Cõu 14. Bt phng trỡnh 2x - 3x+4 Ê ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ

A. 4.

B. 3.

cú bao nhiờu nghim nguyờn dng ?

C. 2.

D. 6.
1

4
ổ
3x - 1ử
ữ
Cõu 15. Tỡm tp xỏc nh ca hm s y = ỗ
mt hc sinh lm nh sau:
ữ
ỗ

ữ,
ỗ
ốx + 2 ứ
1

ổ
ử4
3x - 1ữ
3x - 1
Bc 1: y = ỗ
=4
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốx + 2 ứ
x+2
Bc 2: Hm s xỏc nh

Bc 3: Nh vy x

3x - 1
0 3x - 1 0
x+2

ộ1
1
. Tp xỏc nh ca hm s l D = ờ ;+Ơ
ờ3
3

ở

ử
ữ
ữ
.
ữ
ứ

Bi gii trờn ỳng hay sai ? Nu sai thỡ sai t bc no ?

A. ỳng.

B. Sai v sai t bc 1.

C. Sai v sai t bc 2.

D. Sai v sai t bc 3.


Câu 16. Đường cong ( C ) ở hình bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được
liệt kê sau đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3

A. y = x.
C. y =

B. y = x2 .

1

.
x3

D. y = x.

Câu 17. Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log3 x = 2log 3 a + log1 b , tính x theo a và b .
3

A. x =

a4
.
b

a
B. x = .
b

C. x = a4 - b

D. x = 4a- b.

2
3
2
3
Câu 18. Cho các số thực a, b thỏa a3 > a5 và logb < logb . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
5

A. 0 < loga b < 1.

B. logb a< 0.

C. loga b> 1.

D. 0 < logb a < 1.

Câu 19. Cho các số thực dương a, b, c với ab ¹ 1, c ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. logab c = loga c.logb c .
C. logab c =

B. logab c = loga c + logb c .

loga c.logb c
.
loga c + logb c

D. logab c =

loga c + logb c
.
loga c.logb c

æx + y÷
ö
x
. Tính tỉ số .
÷

Câu 20. Cho x, y là các số thực dương thỏa log9 x = log6 y = log4 ç
ç
÷
ç
è 6 ø
y

A.

x
= 3.
y

B.

x
= 5.
y

C.

x
= 2.
y

D.

x
= 4.
y

Câu 21. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = lg

I
, với I là biên độ rung
I0

chấn tối đa của trận động đất và I 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Trong năm 2015, trên thế giới xảy ra
hai trận động đất lớn ở Nepal và Chile. Biết trận động đất ở Nepal mạnh 7,9 độ Richter và trận động đất ở
Chile có biên độ tối đa gấp 2,5 lần biên độ tối đa của trận động đất ở Nepal. Tính cường độ của trận động
đất ở Chile ? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

A. 8,30 độ Richter.

B. 19,75 độ Richter.

C. 10,40 độ Richter.

D. 3,16 độ Richter.

x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 .

A.

ò f ( x) dx =x.2

+C.

B.

ò f ( x) dx =2

C.

ò f ( x) dx =

2x+1
+C.
x +1

D.

ò f ( x) dx = ln2 +C.

x- 1

x

ln2+C.

2x

Câu 23. Cho f ( x) , g( x) là các hàm liên tục trên K và số thực k ¹ 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau đây.

A.

ò éëf ( x) + g( x) ùûdx =ò f ( x) dx +ò g( x) dx.

B.

ò k. f ( x) dx =kò f ( x) dx.

C.

ò éëf ( x) .g( x) ùûdx =ò f ( x) dx.ò g( x) dx.

D.

ò éëf ( x) -

g( x) ù
ûdx =ò f ( x) dx -

ò g( x) dx.


3

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ 0;4] và

4

ò f ( x) dx =3,
0

A. I = 10.

7

C. I = .
3

B. I = 4.
1

Câu 25. Tính tích phân I = ò
0

0

3

D. I = 21.

dx
.
x + 4x + 3
2

1 3
B. I = ln .
3 2

3
A. I = ln .
2

4

ò f ( y) dy = 7. Tính I = ò f ( t) dt .

1 3
ln .
2 2

C. I = -

1 3
D. I = ln .
2 2

Câu 26. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x) ,
y = g( x) liên tục trên đoạn [ a;b] và các đường thẳng x = a, x = b.
b

b

ù
A. S = ò é
ëf ( x) - g( x) ûdx.

B. S = ò f ( x) - g( x) dx.

a

a

b

b

C. S = ò( f ( x) - g( x) ) dx.

D. S =

a

ò éëf ( x) a

g( x) ù
ûdx .

Câu 27. Tính diện tích hình thang cong ABCD được cho ở hình bên. Biết đường cong BC có phương trình
là y = 1- cos2x .
A.

2+ 6
.
2

B.

2+ 6 7p
.
2
24

C.

D.

2-

6
2

2-

.

6
2

+

7p
.
24
2

x
2
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip ( E ) : +( y- 1) = 1 (hình vẽ).
4
Oy
Xoay elip ( E ) quanh trục
ta được một khối tròn xoay ( S) (gọi là

phỏng cầu dài). Tính thể tích V của khối tròn xoay ( S) ?

A. V =

4p
.
3

B. V =

8p
.
3

C. V =

16p
.
3

D. V = 4p.

Câu 29. Cho số phức z = 1- i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Phần thực của z là 1.

B. z2 là số thuần ảo.

C. z.z là số thực.

D. Phần ảo của z là - i.

Câu 30. Cho số phức z =

A. w = i.

2
2
i. Tìm số phức w = z2016.
2
2

B. w = 1.

C. w = - i.

D. w =- 1.

Câu 31. Cho số phức z = m+( m- 1) i ( m là tham số thực). Đặt w = z + iz. Tìm tất cả giá trị của m để w là
số thuần ảo.

1
A. m= .
2

B. m= 1.

C. mÎ Æ.

D. mÎ ¡ .


Câu 32. Cho các số phức z1 = i , z2 = 1- z1, z3 = 1+ z1. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1, z2, z3 trong mặt phẳng phức. Nhận xét nào sau đây đúng ?

A. D MNP vuông.

B. D MNP cân.

C. D MNP đều.

D. D MNP vuông cân.

2
Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z - ( 3+ 2i ) z + 2+ 2i = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu

thức A = z12 + z22.
A. 5+12i.

B. 8i.

C. 1+ 8i.

D. - 3+ 4i.

Câu 34. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1£ z - 1 £ 2 trong mặt phẳng phức là hình vành
khăn ( H ) . Tính diện tích của hình ( H ) .
A. 3p.

C. p.

B. 4p.

D. 5p.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B¢C ¢
D ¢ có AB = a, AD = b, AA ¢= c. Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC.A ¢B¢C ¢.

A. V = abc.

1
B. V = abc.
2

1
C. V = abc.
6

1
D. V = abc.
3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 8cm, đường cao SH = 6cm . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC ?
A. 40cm3.

B. 35cm3.

C. 10 3cm3.

D. 20 3cm3.

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi O là tâm của đáy, M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính theo V thể tích của khối chóp O.MNPQ ?

A.

V
.
4

B.

V
8

C.

V
.
3

D.

V
.
16

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA = h và vuông góc với
mặt đáy. Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. Tìm mối liên hệ giữa a, h, h1 ?
A.

1
1
1

= 2 + 2.
2
4h1
h
a

B.

1
1
1
= 2 + 2.
2
4h1
h
2a

C.

1
1
1
= 2 + 2.
2
h1
h
2a

D.

1
1
1
= 2 + 2.
2
h1
h
a

Câu 39. Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB
và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của
khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể).
A.

4 21
p.
3

B. 4 21p.

C.

20p
.
3

D. 20p.

cm

Câu 40. Bạn Duy muốn làm một vỏ hộp đựng bút hình trụ bằng cách
cuộn một mảnh bìa cứng hình vuông ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể). Thể
tích hộp bút sau khi hoàn thành mà bạn Duy muốn là

2 3
dm . Hỏi bạn Duy cần mảnh bìa có cạnh dài bao
p

nhiêu?
A. 2dm.

B. 1dm.

C. 3dm.

D. 2,5dm.

Câu 41. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) tâm O , bán kính R = 5cm. Gọi ( H ) là hình gồm các
điểm của hình tròn ( C ) nhưng không nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh
ra bởi hình ( H ) khi quay ( H ) quanh đường chéo AC của hình vuông ?
A. V =

500p
.
3

B.

125p
.

2

C. 125p.

D.

250p
.
3

Câu 42. Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích đáy (mặt trong) bằng 10p cm2, chiều cao
của rượu trong bình là 10cm. Người ta rót rượu ra những cái ly dạng phễu (như hình vẽ), có


chiều cao 5cm (không kể phần chân đế ly), chu vi thành ly là 5p cm. Hỏi rượu trong bình có thể rót đầy bao
nhiêu ly như trên ?
A. 9 ly.

Câu

B. 10 ly.

43.

Trong

không

gian

C. 7 ly.

với

hệ

tọa

D. 8 ly.
Oxyz,

độ

cho

mặt

phẳng

( P)

đi

qua

ba

điểm

A ( - 1;- 2;4) , B( - 4;- 2;0) , C ( 3;- 2;1) không thẳng hàng. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( P ) ?

r
B. j.

r
A. i.

r
D. n= ( 1;0;1) .

r
C. k.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;1;- 2) , B ( - 1;1;0) . Viết phương trình mặt
phẳng trung trực ( P ) của đoạn thẳng AB .

A. ( P ) : 2x + z- 1= 0.

B. ( P ) : 2x - y + z = 0.

C. ( P ) : 2x - z - 3 = 0.

D. ( P ) : y- z - 2 = 0.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y- z +1= 0 và ( Q) : x - y + z - 5 = 0.
Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;- 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng
tọa độ Oxz. Viết phương trình của mặt cầu ( S) .
2

2

2

B. ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 1.

2

2

2

D.

A. ( x +1) +( y- 2) +( z + 3) = 4.
C. ( x +1) +( y- 2) +( z + 3) = 1.

2

2

2

2

2

2

( x - 1) +( y + 2) +( z- 3) = 4.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;2;1) và mặt phẳng ( P ) : 3x + y - z +1= 0. Viết
phương trình đường thẳng D đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
A. D :

x- 3
= y- 2 = 1- z .
3

B. D :

x - 3 y - 1 z +1
=
=
.
3
2
1

C. D :

x +3
z +1
= y+2 =
.
3
- 1

D. D :

x + 3 y +1
=
= z - 1.
3
2

Câu

48.

( d2 ) : x - 2 =

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz, cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x- 1
z+3
= y- 2 =
,
2
3

y + 3 z- 1
=
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) .
2
3

A. d =

8 3
.
3

B. d =

186
.
3

C. d =

4 3
.
3

D. d = 3 3.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D :

x - 2 y- 1 z - 1
=
=
và hai mặt phẳng
- 3
2
2

( P ) : x + 2y- 2z - 2 = 0, ( Q) : - x - 2y + 2z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm nằm trên D và tiếp xúc

với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) .
170
= 0.
9

A. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y + 2z + 2 = 0.

B. x2 + y2 + z2 - 2x + 6y + 6z +

C. x2 + y2 + z2 - 4x - 2y- 2z + 2 = 0.

D. x2 + y2 + z2 + 2x - 6y- 6z +18 = 0.


Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có cao độ điểm D là một số dương và

A ( 1;1;3) , B ( - 3;1;- 1) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) đi qua gốc tọa độ O. Viết phương trình đường thẳng ( d) là trục
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
ìï
ïï x = - 3+ 2 6 + t
ïï
3
ïï
ï
3+ 2 6
+ 2t
A. d : ïí y =
ïï
3
ïï

3+ 2 6
ïï
- t
ïï z =
3
ïî

ìï
ïï x = - 3+ 2 6 + t
ïï
3
ïï
ï
3+ 2 6
+ 2t
B. d : ïí y =
ïï
3
ïï
3+ 2 6
ïï
- t
ïï z =
3
ïî

ïìï x = 1+ t
ï
C. d : ïí y = 1+ 2t
ïï

ïîï z = 1- t

ïìï x = - 1+ t
ï
D. d : ïí y = 1+ 2t
ïï
ïîï z = 1- t

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đáp án C.
Tập xác định D = ¡ .
y¢= x2 - 4x + 3.
éx = 1
y¢= 0 Û ê
êx = 3
ë

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .
Câu 2. Đáp án A.
Tập xác định D = ¡ .
y¢= 4x3 - 12x2 = 4x2 ( x - 3) .
éx = 0
y¢= 0 Û ê
êx = 3
ë

Bảng biến thiên:

- 25
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M ( 3;- 25) .
Câu 3. Đáp án D.
Đáp án A. y¢= 3x2 + 6x , y¢( - 1) = - 3 < 0 Þ hàm số không thể đồng biến trên tập xác định.
Đáp án B. y¢=

3

( x + 2)

2

> 0, " x Î ¡ \ { - 2} Þ hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ¥ ;- 2) ;( - 2;+¥ ) .

3
Đáp án C. y¢= 4x + 8x, y¢( - 1) = - 12 < 0 Þ hàm số không thể đồng biến trên tập xác định.

Đáp án D. y¢=

1
2 x +1

[- 1;+¥ ) .
Câu 4: Đáp án A.

> 0, " x Î ( - 1;+¥ ) và y = x +1 liên tục trên [- 1;+¥ ) nên hàm số đồng biến trên


3
2

1. th hm s y = ax + bx + cx + d ( a ạ 0) nhn im un lm tõm i xng.

2. th hm s y =

ax + b
( c ạ 0; ad ạ bc) nhn giao im hai ng tim cn lm tõm i xng.
cx + d

4
2
3. th hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) nhn trc Oy lm trc i xng, khụng cú tõm i xng.

Cõu 5. ỏp ỏn B.
4
2
Xột hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) :

ã ab 0: hm s cú 1 im cc tr x = 0.
ã ab> 0: hm s cú 3 im cc tr.
Nh vy, hm s y = - x4 + 2m2 x2 + 3 cú 3 im cc tr - 1.2m2 < 0 m2 > 0 mạ 0
Cõu 6. ỏp ỏn B.
Cho hm s y = f ( x) cú th ( C ) .
y = Ơ ; lim- y = Ơ .
ã ng thng x = x0 l tim cn ng ca ( C ) nu tha mt trong cỏc iu kin: xlim
đ x0+
xđ x0
y = y0.
ã ng thng y = y0 l tim cn ngang ca ( C ) nu tha mt trong cỏc iu kin: xlim
đƠ
y = +Ơ v lim y = 3 nờn th hm s cú 1 ng tim cn ng l

Da vo bng bin thiờn ta cú: xlim
xđ+Ơ
đ 2+
x = 2, mt ng tim cn ngang l y = 3.
Cõu 7. ỏp ỏn C.
ộ 3ự
Hm s liờn tc trờn on ờ- 3; ỳ. yÂ= 3x2 - 3 , y = 0
ờ
ở 2ỳ
ỷ

ộx = 1
ờ
.
ờx = - 1
ở

ổử
3ữ 15 ị max y = 5.
ộ 3ự
ữ
Ta cú: y( - 3) = - 15, y( - 1) = 5, y( 1) = 1, yỗ
ỗ
ờ- 3; ỳ
ữ= 8
ỗ
ờ
ố2ứ
ở 2ỳ
ỷ

Cõu 8: ỏp ỏn A.
3
2
3
2
+24
3x44
+
4444
441
3( *)
Ta cú : x - 3x + m- 1= 0 m= -14x
y

ộx = 0, y( 0) = 1
yÂ= - 3x2 + 6x, yÂ= 0 ờ
ờx = 2, y 2 = 5
( )
ờ
ở
Bng bin thiờn :

Da vo bng bin thiờn : ( *) cú 3 nghim phõn bit 1< m< 5 m mẻ Â ị mẻ { 2;3;4}
Cõu 9. ỏp ỏn C.
Phng trỡnh hong giao im ca ( C ) v ( d) :

2x - 2
= 2x + a 2x2 + ax + a+ 2 = 0 ( x ạ - 1) ( *)
x +1

Ta cú ( d) ct ( C ) ti A ( x1;2x1 + a) , B ( x2 ;2x2 + a) (vi x1, x2 l nghim ca ( *) )


Theo nh lý vi-et: S = x1 + x2 = -

a
a+ 2
; P = x1x2 =
.
2
2

uuu
r
a2
2
AB = ( x2 - x1;2( x2 - x1 ) ) ị AB2 = 5( x2 - x1 ) = 5 S2 - 4P = 1
- 2a- 5 = 0
4

ộa = 10 ( l )
ờ
ờa = - 2 n .
( )
ờ
ở

Cõu 10. ỏp ỏn D.
th hm s cú 2 ng tim cn ng phng trỡnh x2 - m= 0 cú 2 nghim phõn bit khỏc - 1
ỡù m> 0

ùớ
.
ùùợ mạ 1
Cõu 11. ỏp ỏn B.
ễng Hựng mun ro nh hỡnh v
Ta cú: 3x + 2y + 2z = 50 ị y + z =

50- 3x
3
= 25- x
2
2

Tng din tớch hai chung:

cauchy
ổ 3 ử
2 3 ổ
3 ử
2 1ổ
3
3 ử 625
ữ
ỗ
S = xy + xz = x( y + z) = xỗ
25- xữ
=
.
x
.

25
x
Ê . ỗ
x + 25- xữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ= 6 .
ỗ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
ố
2
3 2
2
3 4 2
2 ứ

Du " = " xy ra khi

3

3
25
25
x = 25- x x = , y + z = .
2
2
3
2

Cõu 12. ỏp ỏn C.

( loga u) Â=

uÂ
2
1
ị ( log3 ( 2x) ) Â=
=
.
u ln a
2x ln3 x ln3

Cõu 13. ỏp ỏn A.
Hm s y = ax : ng bin trờn Ă khi a> 1 , nghch bin trờn Ă khi 0 < a < 1.
Cõu 14. ỏp ỏn B.
2x- 10

ổử
2
1ữ

Ta cú: 2x - 3x+4 Ê ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ

2

2x - 3x+4 Ê 2- 2x+10 x2 - 3x + 4 Ê - 2x +10 - 2 Ê x Ê 3.

M x nguyờn dng ị x ẻ {1;2;3} .
Cõu 15. ỏp ỏn B.
Chỳ ý: Vi a> 0 ,

m
m
ẻ Ô , n ẻ Ơ , n 2: a n = n am
n

Cõu 16. ỏp ỏn A.
Cõu 17. ỏp ỏn A.
Ta cú: log3 x = 2log 3 a + log1 b log3 x = 4log3 a- log3 b = log3
3

a4
a4
ị x= .
b
b

Cõu 18. ỏp ỏn B.
Ta cú

2
3
2 3
2
3
> m a3 > a5 v logb < logb ị a > 1 v 0 < b < 1.
3
5
3 5

Cú: b < 1ị loga b < loga 1= 0 v a > 1ị logb a < logb 1= 0


Câu 19. Đáp án C.

Ta có:

logab c =

1
1
=
=
logc ab logc a + logc b

loga c.logb c

1
=
.
1
1
log
a c + logb c
+
loga c logb c

Câu 20. Đáp án C.

ìï
ïï
t
ïï x = 9
æx + y÷
ö
= t Þ ïí y = 6t
Đặt log9 x = log6 y = log4 ç
ç
÷
ç 6 ÷
ïï
è
ø
ïï x + y
= 4t
ïï
îï 6

2t

t

æö
3÷ æö
3÷
Þ 9t + 6t = 6.4t Û ç
+ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷- 6 = 0 Û
ç
ç
è2ø è2ø

t

t

æö
3÷
x 9t æö
3÷
ç
=
2.

Ta
có
= t =ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷ = 2.
ç
ç
è2ø
y 6 è2ø

Câu 21. Đáp án A.
Gọi M N , M C lần lượt là cường độ động đất ở Nepal và Chile. I N , I C lần lượt là biên độ tối đa của trận động
đất ở Nepal và Chile. Ta có:
M N = lg
M C = lg

IN
= 7,9
I0

IC
2,5I N
I
= lg
= lg2,5+ lg N = lg2,5+ 7,9 » 8,3 độ Richter.
I0

I0
I0

Câu 22. Đáp án D.
Ta có:

ax

ò a dx = ln a +C
x

Câu 23. Đáp án C.
Câu 24. Đáp án B.
3

4

Ta có : ò f ( x) dx =3,
0

4

4

ò f ( y) dy = ò f ( x) dx =7.
0

4

0

4

I = ò f ( t) dt = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx 3

3

0

3

ò f ( x) dx = 4 .
0

Câu 25. Đáp án D.
1

1

1
dx
1 æ1
1 ö
1 x +1
1 3
÷
= òç
dx = ln
= ln .
Ta có: I = ò 2

÷
ç
÷
ç
è
ø
x + 4x + 3 2 0 x +1 x + 3
2 x+3 0 2 2
0

Câu 26. Đáp án B.
Câu 27. Đáp án B.
1
p
3p
Hình thang cong ABCD được giới hạn bởi các đường y = 1- cos2x, y = , x = , x = .
2
6
4
3p
4

3p

6

6

3p

4
æ
æ
æ
1ö
1ö
1 ö4
2+ 6 7p
ç
S = òç
1- cos2x - ÷
dx
=
2sin2 x - ÷
dx = ç
- 2cos x - x÷
=
.
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ò
÷
÷
÷
ç
ç

ç
è
è
è
2ø
2ø
2 øp
2
24
p
p
6

Câu 28. Đáp án C.
2
Elip ( E ) phần bên phải trục tung có phương trình x = g( y) = 2 1- ( y- 1) = 2 2y- y2 .

Ta có thể tích khối tròn xoay thu được là:
2

2

0

0

V( S) = pò g2 ( y) dy = pò 4( 2y - y2 ) dy =
Câu 29. Đáp án D.

16

p
3


2

z = 1- i ị z2 = ( 1- i ) = - 2i ; z.z = ( 1- i ) ( 1+ i ) = 2
Phn thc ca z l 1, phn o ca z l - 1.
Cõu 30. ỏp ỏn B.
Ta cú z =

504
2
2
2
1
2
2016
4 504
i=
( 1- i ) ị z2 = ( 1- i ) =- i ị z4 =- 1 ị w = z = ( z ) = ( - 1) = 1
2
2
2
2

Cõu 31. ỏp ỏn C.
ự
Ta cú z = m+( m- 1) i ị z = m- ( m- 1) i ị w = z +iz = m- ( m- 1) i +i ộ
ởm+( m- 1) i ỷ= 1+i ị

l s thun o.

khụng tn ti m w

Cõu 32. ỏp ỏn A.
Ta cú: z1 = i ị M ( 0;1) , z2 = 1- i ị N ( 1;- 1) , z3 = 1+ i ị P ( 1;1) .
uuuu
r
MN = ( 1;- 2) ị MN = 5
uuur
MP = ( 1;0) ị MP = 1
uuu
r
NP = ( 0;2) ị NP = 2
Cú MP 2 + NP 2 = MN 2 ị D MNP vuụng ti P.
Cõu 33. ỏp ỏn C.
2

ổ bữ
ử
c
2
2
Cỏch 1: Ta cú: A = z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2z1z2 = ỗ
- ữ - 2 = ( 3+ 2i ) - 2( 2+ 2i ) = 1+ 8i .
ỗ
ỗ
ố aữ
ứ
a

Cỏch 2: Ta thy a + b+ c = 0 ị phng trỡnh cú nghim z1 = 1; z2 =

c
2
= 2+ 2i ị A = z12 + z22 = 1+( 2+ 2i ) = 1+ 8i.
a

Cõu 34. ỏp ỏn A.
2
Gi z = x + yi ( x, y ẻ Ă ) . Ta cú: 1Ê z - 1 Ê 2 1Ê x - 1+ yi Ê 2 1Ê ( x - 1) + y2 Ê 4

ị Tp hp cỏc im biu din s phc z l phn nm gia hai hỡnh trũn tõm I ( 1;0)
bỏn kớnh R = 2 v r = 1.
ị S( H ) = pR 2 - pr 2 = 3p.
Cõu 35. ỏp ỏn B.
1
1
VABC. A ÂBÂC Â = VABCD.A ÂBÂC ÂD Â = abc.
2
2
Cõu 36. ỏp ỏn D.
p=

AB + AC + BC
= 10cm
2

S = p( p- AB) ( p- AC ) ( p- BC ) = 10 3cm2
1
V = S.h = 20 3cm3

3
Cõu 37. ỏp ỏn B.
Ta cú: MN =

AB
SO
, OH =
.
2
2

1
1
VS.ABCD = SABCD .SO = AB2.SO = V
3
3
2

1
1
1ổAB ử
SO 1 1 2
V
VO.MNPQ = SMNPQ .OH = MN 2.OH = ỗ
= . AB .SO = .
ữ.
ỗ ữ
ữ
ố2 ứ
3

3
3ỗ
2
8 3
8
Cõu 38. ỏp ỏn B.
K OH ^ SC; AK ^ SC ị AK = 2OH


Ta cú:

BD ^ AC ùỹ
ùý ị BD ^ ( SAC ) ị BD ^ OH
BD ^ SA ùùỵ

ị d( BD;SC ) = OH = h1 ị AK = 2h1.
Cú AC = a 2, SA = h, AK = 2h1. Xột D SAC vuụng ti A, ng cao AK :
1
1
1
1
1
1
= 2+

= 2 + 2.
2
2
2
AK

SA
AC
4h1
h
2a
Cõu 39. ỏp ỏn A.
Dỏn mộp AB v AC ta c hỡnh nún nh A, ng sinh AB, chu vi
ỏy l di cung BC.

cm

2pr = 4p ị r = 2
h = l 2 - r 2 = 21.
1
1
4 21p
V = S.h = pr 2h =
.
3
3
3
Cõu 40. ỏp ỏn A.
Gi cnh mnh bỡa l x.
2

ổx ử
x
x3
2
ữ

Ta cú 2pr = x ị r =
; h = x ị V = pr 2h = p.ỗ
.
x
=
= ị x3 = 8 ị x = 2.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2p
2p
4p p
Cõu 41. ỏp ỏn D.
Gi ( N ) l khi trũn xoay to c khi quay hỡnh vuụng ABCD quanh
ng chộo AC (gm 2 khi nún ỳp ỏy vo nhau). ( S) l khi cu thu
c khi quay hỡnh trũn ( C ) quanh ng chộo AC ca hỡnh vuụng.
4
1
4
2
250p
.
Ta cú V = V( S) - V( N ) = pOA3 - 2. pOD 2.OA = p.53 - p.53 =
3
3
3
3

3
Cõu 42. ỏp ỏn A.
3
Th tớch ru: Vr = 10p.10 = 100p ( cm ) .

1
5
125
Th tớch ly: VL = pr 2h vi 2pr = 5p ị r = ; h = 5 ị VL =
p ( cm3 ) .
3
2
12
Vy s ly l

Vr
ằ 9,6 ị rút y 9 ly.
VL

Cõu 43. ỏp ỏn B.
uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
r
AB
, AC ự

Ta cú: AB = ( - 3;0;- 4) ; AC = ( 4;0;- 3) ị chn n( P ) = ộ
ờ
ỳ= ( 0;- 25;0) // j = ( 0;1;0) .
ở
ỷ
Cõu 44. ỏp ỏn C.
uuu
r
AB = ( - 4;0;2) P( 2;0;- 1)
Trung im I ca AB : I ( 1;1;- 1) .
Mt phng trung trc ( P ) ca AB i qua I , vuụng gúc vi AB ị ( P ) : 2( x - 1) - 1( z +1) = 0 2x - z - 3 = 0.
Cõu 45. ỏp ỏn B.
Ta cú: M ẻ Oy ị M ( 0;m;0) .
M cỏch u hai mt phng ( P ) v ( Q)
d( M ;( P ) ) = d( M ;( Q) )

m+1
3

=

- m- 5
3

ộm+1= m+ 5
ờ
m= - 2
ờm+1= - m- 5
ở

ị M ( 0;- 2;0) .
Cõu 46. ỏp ỏn D.
Ta cú: ( Oxz) : y = 0.
2
2
2
Bỏn kớnh R = d( I ;( Oxz) ) = yI = 2 ị ( S) : ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 4.

Cõu 47. ỏp ỏn A.
uu
r
uur uu
r
VTPT nP = ( 3;1;- 1) . Ta cú D ^ ( P ) ị VTCP uD = nP = ( 3;1;- 1) .
uur
x - 3 y- 1 z - 1
=
=
.
ng thng D : i qua A ( 3;2;1) , VTCP uD = ( 3;1;- 1) cú phng trỡnh l:
3
1
- 1
Cõu 48. ỏp ỏn A.

ur
Cỏch 1: ng thng ( d1) : qua A ( 1;2;- 3) , VTCP u1 = ( 2;1;3) .
uu
r

ng thng ( d2 ) : qua B ( 2;- 3;1) , VTCP u2 = ( 1;2;3) .
ur uu
r uuu
r
ộu , u ự.AB
1 2ỳ
ờ
8 3
ở
ỷ
=
.
Ta cú: d( ( d1 ) ,( d2 ) ) =
ur uu
r
ộu , u ự
3
1
2
ờ
ỳ
ở
ỷ
Cỏch 2: Gi s IJ l on vuụng gúc chung ca ( d1 ) v ( d2 ) .
uu
r
I ( 1+ 2a;2;- 3+ 3a) ẻ ( d1 ) , J ( 2;- 3+ 2b;1+ 3b) ẻ ( d2 ) ị IJ = ( 1- 2a;2b- 5;3b- 3a + 4) .
uu
r ur
ỡù IJ .u = 0

ù
1
Ta cú: ớ uu
. Gii h tỡm c a, b ị IJ
r uu
r
ùù IJ .u = 0
2
ùợ
Cõu 49. ỏp ỏn D.
Cỏch 1: Tõm I ẻ D ị I ( 2- 3t;1+ 2t;1+ 2t) .
Mt cu ( S) tip xỳc vi hai mt ( P ) v ( Q) d( I ;( P ) ) = d( I ;( Q) )


2- 3t + 2( 1+ 2t) - 2( 1+ 2t) - 2

1+ 4 + 4
- 3t = 3t - 6

=

- ( 2- 3t) - 2( 1+ 2t) + 2( 1+ 2t) - 4
1+ 4 + 4

ộ- 3t = 3t - 6
ờ
t = 1ị I ( - 1;3;3) ; R = d( I ;( P ) ) = 1
ờ
ở- 3t = - 3t + 6
2

2

2

ị ( S) : ( x +1) +( y- 3) +( z - 3) = 1 x2 + y2 + z2 + 2x - 6y- 6z +18 = 0.
Cỏch 2: Nhn xột: ( P ) P( Q) ; d( ( P ) ,( Q) ) = 2 ị R = 1
Ta cú:

ỹ
ùù
ý ị Tõm I ( - 1;3;3) l trung im AB
D ầ ( Q) = B ( - 4;5;5) ùùỵ
D ầ ( P ) = A ( 2;1;1)

2

2

2

ị ( S) : ( x +1) +( y- 3) +( z - 3) = 1 x2 + y2 + z2 + 2x - 6y- 6z +18 = 0.

Cõu 50. ỏp ỏn A.

uuu
r
A ( 1;1;3) , B ( - 3;1;- 1) ị AB = ( - 4;0;- 4) ị AB = 4 2.

Gi I l trung im AB ị I ( - 1;1;1)

ur
uur uur
OA,OBự
= ( - 4;- 8;4) P( 1;2;- 1) .
Mt phng ( ABCD ) i qua gc ta O ị VTPT ca ( ABCD ) l n1 = ộ
ờ
ỳ
ở
ỷ
ị ( ABCD ) : x + 2y- z = 0
Gi ( P ) l mt phng qua A, vuụng gúc vi AB ị ( P ) : x + z - 4 = 0


ùỡ x + 2y- z = 0

Ta cú AD = ( P ) ầ ( ABCD ) ị AD : ùớ
ùùợ x + z - 4 = 0

ỡù x = 4- t
ù
ùớù y = - 2+ t
ùù
ùùợ z = t

uuur
D ẻ AD ị D ( 4- t;- 2+ t;t) ị AD = ( 3- t;- 3+ t;t - 3)

ộ 9+ 4 6
ờt =
( n)

ổ
ờ
3- 4 6 3+ 4 6 9+ 4 6 ử
2
2
2
3
ữ
ờ
ữ
ỗ
ị Dỗ
;
;
Cú: AD = AB ( 3- t) +( - 3+ t) +( t - 3) = 32 ờ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
3
3
ố
ứ
9
4
6
ờt =
l
(

)
ờ
3
ở
ổ
ử
ỗ- 3- 2 6 ; 3+ 2 6 ; 3+ 2 6 ữ
ữ
Gi H l tõm hỡnh vuụng ABCD ị H l trung im BD ị H ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
3
3 ứ
ố
ỡù
ùù x = - 3- 2 6 + t
ùù
3
ùù
ù
3+ 2 6
+ 2t ( t ẻ Ă ) .
Trc SH : ùớ y =
ùù
3
ùù
3+ 2 6

ùù
- t
ùù z =
3
ùợ