hàm số mũ, hàm số logarit

 Bài 03
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương và a¹ 1. Hàm số y = loga x gọi là hàm số logarit cơ số
a.

2. Đạo hàm hàm số logarit
y = loga x ¾¾
® y' =

1
;
x ln a

1
y = ln x ¾¾
® y' = ;
x
y = loga u( x) ¾¾
® y' =

u'( x)
u( x) .ln a

.

3. Khảo sát hàm số logarit
Tập xác định: của hàm số logarit y = loga x ( a > 0, a ¹ 1) là ( 0;+¥ ) .
Chiều biến thiên: a> 1 : Hàm số đồng biến.
0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến.

Tiệm cận: Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng.
Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm M ( 1;0) , N ( a;1) và nằm phía bên phải trục tung.

II. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Cho a là số thực dương và a¹ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ
số a .

2. Đạo hàm của hàm số mũ
y = ax ¾¾
® y' = ax ln a ;
y = ex ¾¾
® y' = ex ;
y = au( x) ¾¾
® y' = u'( x) .ln aa
. u( x) .

3. Khảo sát hàm số mũ
x
Tập xác định: của hàm số mũ y = a ( a > 0, a ¹ 1) là ¡ .

Chiều biến thiên: a> 1 : Hàm số ln đồng biến.
0 < a < 1 : Hàm số ln nghịch biến.
Tiệm cận: Trục hồnh Ox là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm ( 0;1) , ( 1;a) và nằm phía trên trục hồnh.
Nhận xét. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = loga x đối xứng với
nhau qua đường thẳng y = x .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 1. (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của
2
hàm số y = log2 ( x - 2x - 3) .
A. D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ ) .

B. D = [- 1;3] .

C. D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ ) .

D. D = ( - 1;3) .

x- 1
.
x
A. D = ( 0;1) .
B. D = ( 1;+¥ ) .
C. D = ¡ \ { 0} .
D. ( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) .
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của
x- 3
.
hàm số y = log5
x+2
A. D = ( - 2;3) .
B. D = ( - ¥ ;- 2) È [ 3;+¥ ) .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2

C. D = ¡ \ { - 2} .

D. D = ( - ¥ ;- 2) È ( 3;+¥ ) .

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2- ln( ex) .
A. D = ( 1;2) .

B. D = ( 1;+¥ ) .

C. D = ( 0;1) .

D. D = ( 0;e] .

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 ( x +1) - 1.
A. D = ( - ¥ ;1] .

B. D = ( 3;+¥ ) .

C. D = [1;+¥ ) .

D. D = ¡ \ { 3} .

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln( x - 5 + 5- x) .
A. D = ¡ \ { 5} .

B. D = ¡ .

C. D = ( - ¥ ;5) .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = log

D. D = ( 5;+¥ ) .
3

2

x +1- log1 ( 3- x) - log3 ( x - 1) .
2

A. D = ( 1;3) .
B. D = ( - 1;1) .
C. D = ( - ¥ ;3) .
D. D = ( 1;+¥ ) .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = ln( x2 - 2mx + m) có tập xác định là ¡ .
A. m< 0 ; m> 1 . B. 0 < m<1.
C. m£ 0 ; m³ 1 .
D. 0 £ m£ 1.
Câu 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
2
số m để hàm số y = log( x - 2x - m+1) có tập xác định là ¡ .
A. m³ 0 .

C. m£ 2 .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln( 1- log2 x) .
B. m< 0 .

A. D = ( 2;+¥ ) . B. D = ( - ¥ ;2) .

C. D = ( 0;2) .

D. m> 2 .
D. D = ( - 2;2) .

ù
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 é
ëlog2 ( x - 1) - 1û.
A. D = ( - ¥ ;3) . B. D = ( 3;+¥ ) .
C. D = [ 3;+¥ ) .
D. D = ¡ \ { 3} .
1
+ ln( x - 1) .
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2- x
A. D = ¡ \ { 2} .
B. D = ( 1;2) .
C. D = [ 0;+¥ ) .

D. D = ( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) .

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = ( - 2;+¥ ) .

( x2 + x +1) .log1 ( x + 2) .
2

B. D = [- 2;- 1] .

C.

D = ( - 2;- 1) .

D. D = ( - 2;- 1] .
2
Câu 14. Tìm điều kiện của x để hàm số y = log1 ( 1- 2x + x ) có nghĩa.
x

A. x > 0 .

B. x ³ 0 .

ïì x > 0
C. ïí
.
ïïî x ¹ 1

D. x > 1 .


Câu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là đoạn [- 1;3] ?
1
2
A. y = ln( 3+ 2x - x ) .
B. y =
.
3+ 2x - x2
1
C. y = 3+ 2x - x2 .
D. y =
.
3+ 2x - x2

ex
.
ex - 1
C. D = ¡ \ {1} .

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = ¡ \ { 0} .

B. D = ¡ .

D. D = ¡ \ { e} .

2

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- 3x - 5x+6 .
A. D = [ 2;3] .

B. D = ( - ¥ ;2] È [ 3;+¥ ) .

C. D = [1;6] .

D. D = ( 2;3) .
x2 - 3x

æö
2÷
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = ç
÷
ç
÷

ç
è3ø
A. D = [ 0;3] .

-

9
.
4

B. D = ( - ¥ ;1] È [ 2;+¥ ) .

C. D = [1;2] .

D. D = [- 1;2] .

Câu 19. Đẳng thức x = 3
có nghĩa khi:
A. x > 0 .
B. Với mọi x .
C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1. Tìm điều kiện của x để x = loga ax
xảy ra.
A. Với mọi x .
B. x > 0 .
C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
log3 x

Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HÀM
2

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2x2 + x - 1) 3 .
A. y' =

C. y' =

2( 4x +1)
33 2x2 + x - 1
3( 4x +1)
23 2x2 + x - 1

.

B. y' =

.

D. y' =

2( 4x +1)
33 ( 2x2 + x - 1)

2

.

2

.

3( 4x +1)
23 ( 2x2 + x - 1)

Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x .
A. y' = x.13x- 1 .

B. y' = 13x.ln13 .

C. y' = 13x .

D. y' =

13x
.
ln13

D. y' =

x.21+x
.
ln2

2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x .
2

A. y' =

x.21+x
.
ln2

2

B. y' = x.21+x .ln2 . C. y' = 2x.ln2x .

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2x .
A. y¢=

e 2x
2 2x

B. y¢=

.

ex
2x

.

C. y¢=

e 2x
2x

D. y¢= 2x.e 2x .

.

Câu 25. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =

1- 2( x +1) ln2
2x

2

.

B. y' =

1+ 2( x +1) ln2
22x

.

x +1
.
4x


C. y' =

1- 2( x +1) ln2
x2

D. y' =

.

1+ 2( x +1) ln2
2

4
4x
- x
cos x
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 3e + 2017e .

.

A. y' = - 3e- x + 2017sin xecosx .

B. y' = - 3e- x - 2017sin xecosx .

C. y' = 3e- x - 2017sin xecosx .

D. y' = 3e- x + 2017sin xecosx .

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y = xx với x > 0.
A. y' = x.xx- 1 .

x
B. y' = ( ln x +1) x . C. y' = xx ln x .

D. y' =

xx
.
ln x

p
x
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = x .p tại điểm x = 1.

A. f '( 1) = p.

2
2
B. f '( 1) = p + ln p . C. f '( 1) = p + p ln p. D. f '( 1) = 1 .

x x
/
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) = 2 .5 . Tính f ( 0) .
/
A. f ( 0) = 10.

/
B. f ( 0) = 1.

C. f / ( 0) =

1
.
ln10

/
D. f ( 0) = ln10.

Câu 30. Cho hàm số f ( x) = 5ex . Tính P = f '( x) - 2x. f ( x) +
2

A. P = 1.

C. P = 3 .

B. P = 2 .
x2 +1

Câu 31. Cho hàm số f ( x) = 2
A. T = - 2.

1
f( 0) - '( 0) .
5
D. P = 4 .

2

Tính T = 2- x - 1. f '( x) - 2x ln2+ 2.

B. T = 2.

C. T = 3.
D. T = 1.
1

1
+
. Trong các khẳng định sau, có bao
Câu 32. Cho hàm số f ( x) =
3+ 2x 3+ 2- x
nhiêu khẳng định đúng?
1) f ¢( x) ¹ 0 với mọi x Î ¡ .
2) f( 1) + ( 2) +... + f ( 2017) = 2017.
3) f ( x2 ) =
A. 0.

1
1
+
.
3+ 4x 3+ 4- x
B. 1.

C. 2.
x

- x

a +a
2
các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
2
2
1) f ( x) - g ( x) = 1.
Câu 33. Cho 0 < a ¹ 1+ 2 và các hàm f ( x) =

D. 3.
ax - a- x
, g( x) =
. Trong
2

2) g( 2x) = 2g( x) f ( x) .
3) f ( g( 0) ) = g( f ( 0) ) .
4) g¢( 2x) = g¢( x) f ( x) - g( x) f ¢( x) .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
y
=
log2017 x.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
A. y' =

ln2017
.
x

B. y' =

log2017 e
.
x

C. y' =

D. 3.
1
.
x.log2017

D. y' =

2017
.
x.ln2017

Câu 35. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số
y = log2 ( 2x +1) .
A. y' =

2
.
2x +1

B. y' =

1
.
2x +1

C. y' =

2
.

2
x
+
1) ln2
(

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log2x.
1
1
1
A. y/ =
.
B. y/ =
.
C. y/ =
.
x ln2
x ln10
2x ln10

(

)

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 .

D. y' =

1
.

2
x
+
1) ln2
(

D. y/ =

ln10
.
x


A. y¢=
C. y¢=

1

(

)

2 x +1 1+ x +1
1

(

)

x +1 1+ x +1

B. y¢=

.

D. y¢=

.

1
1+ x +1

.

2

).

(

x +1 1+ x +1

2
Câu 38. Cho hàm số f ( x) = ln x. Tính đạo hàm của hàm số g( x) = log3 ( x f ¢( x) ) .

1
A. g'( x) = .
x

1

.
x ln3

B. g'( x) =

C. g'( x) =

ln3
.
x

D. g'( x) =

x
.
ln3

2
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 2ln( x +1) .

ln( x2 +1)
A. y¢= 2
.
x2 +1

2
B. y¢= 2ln( x +1) .

(

)

ln x2 +1

ln( x2 +1)
.ln2
C. y¢= 2x.2
.
2
x +1

D. y¢=

x.2

( x2 +1) ln2

.

2

Câu 40. Hàm số g( x) = 8x +x+1.( 6x + 3) .ln2 là đạo hàm của hàm số nào sau
đây ?
2

A. f ( x) = 2x

2

. B. f ( x) = 8x +x+1.

+x+1

2

C. f ( x) = 23x

+3x+1

.

2

D. f ( x) = 83x

+3x+1

.

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = ln ( ln x) tại điểm x = e .
2

/
A. y ( e) = e.

/
B. y ( e) = 1 .

C. y/ ( e) =

(

Câu 42. Cho hàm số f ( x) = 4ln

2
.
e

/
D. y ( e) = 0 .

)

x - 4 + x + x2 - 4x với x ³ 4 . Tính giá trị

2

ù
của biểu thức P = f( 4) - é
ë '( 8) û .ln2.
A. P = 2ln2 .
B. P = 4ln2 .
C. P = 6ln2 .
D. P = 8ln2 .
cosx
y
=
e
Câu 43. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y'.cos x + y.sin x + y'' = 0 .
B. y'.sin x + y.cos x + y'' = 0 .
C. y'.sin x - y''.cos x + y' = 0 .
D. y'.cos x - y.sin x - y'' = 0 .
Câu 44. Cho hàm số y = x.e- x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( 1- x) y ' = x. y .

B. x.y ' = ( 1+ x) y .

C. x.y ' = ( 1- x) .y .

D. ( 1+ x) .y' = ( x - 1) .y .
- x

Câu 45. Cho hàm số y = e .sin x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y'+ 2y''- 2y = 0 .
B. y''+ 2y'+ 2y = 0 .
C. y''- 2y'- 2y = 0 .
D. y'- 2y''+ 2y = 0 .
1

Câu 46. Cho hàm số y = 2016.ex.ln 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y'+ 2y ln2 = 0. B. y'+ 3y ln2 = 0. C. y'- 8y ln2 = 0.
D. y'+ 8y ln2 = 0.
Câu 47. Cho hàm số y = x.e-

x2
2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2
A. xy = ( 1+ x ) y ' .

2
B. x.y ' = ( 1+ x ) . y .

2
C. xy = ( 1- x ) . y' .

Câu 48. Cho hàm số y =
A. xy = y '( y ln x +1) .

2
D. xy' = ( 1- x ) . y .

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1+ x + ln x
B. xy' = y( y ln x - 1) .

C. xy = y( y 'ln x - 1) .

D. xy' = y( y ln x +1) .

Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x) = ex - 3x+3 trên đoạn [ 0;2].
3

A. M = e .

B. M = e2 .

C. M = e3 .

D. M = e5 .


Cõu 50. Gi m v M ln lt l giỏ tr nh nht v ln nht ca hm s
f ( x) = e2- 3x trờn on [ 0;2] . Mnh no sau õy l ỳng?
A. m+ M = 1 .

B. M - m= e.

1
.
e2

C. M .m=

D.

M
= e2 .
m

ln x
2ự
vi x ẻ ộ
ờ
ở1;e ỳ

ỷ.
x
ộ1 ự
ộ 1ự
ộ 1 ự
A. T = [ 0;e] .
B. T = ờ ;eỳ.
C. T = ờ0; ỳ.
D. T = ờ- ;eỳ.
ờ
ỳ
ờ
ỳ
ờ
e
e
ở ỷ
ở ỷ
ở e ỳ
ỷ
f
x
=
x
ln
x
[
Cõu 52. Bit rng hm s ( )
t giỏ tr ln nht trờn on 1;e] ti

Cõu 51. Tỡm tp giỏ tr T ca hm s f ( x) =

x = x0 . Mnh no sau õy l ỳng?
ổ
ử
ộ 3ự
3
; eữ
ữ
A. x0 ẻ ờ1; ỳ.
B. x0 ẻ ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ờ eỷ
ỳ
ốe
ứ
ở

ự.
C. x0 ẻ ộ
ờ e;2ỳ
ở
ỷ

D. x0 ẻ ( 2;e].

(

2
2
Cõu 53. Tỡm giỏ tr nh nht m ca hm s f ( x) = ln x + x + e

)

trờn on

[ 0;e].
A. m=

1
.
2

B. m= 1.

(

)

(

C. m= 1+ ln 1+ 2 .

)

D. m= 1- ln 1+ 2 .
- x

Cõu 54. Tỡm im cc tr x0 ca hm s y = x.e .
B. x0 = e2 .
C. x0 = 1.
Cõu 55. Tớnh giỏ tr cc tiu yCT ca hm s y = xex .
A. x0 = e .

1
A. yCT = .
e

B. yCT = e .

1
.
e

C. yCT = -

D. x0 = 2 .
D. yCT = - 1.

Vn 3. TNH N IU CA HM S
Cõu 56. Hm s no sau õy ng bin trờn khong ( 0;+Ơ ) ?
A.

y = log

2
2

x

.

B. y = loge x .

C. y = loge x .

3

2

Cõu 57. Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ?
x
x
x
ổ 2 + 3ử
ổ 3ử
ổ3ử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
A. y = ỗ
.
B.
ỗ

.
C.
ỗ
.
y
=
y
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗp ứ
ữ
ữ
ố
ỗ
ỗ
ố 3
ứ
ố2 ứ

D. y = logp x .
4

x

ổ p
ử
ữ.
ữ
ữ
ố 2 + 3ứ

D. y = ỗ
ỗ
ỗ

Cõu 58. Hm s no sao õy nghch bin trờn Ă .
x

ổ
pử
ữ
x2 +1) . D. y = ỗ
ữ
ỗ
2(
ữ.
ỗ
2
ố4ứ
Cõu 59. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s a hm s y = logM x vi
M = a2 - 4 nghch bin trờn tp xỏc nh.
A. 2 < a < 5 .
B. a= 5 .
C. - 5 < a <- 2 ; 2 < a < 5 .

D. a= 2 .
A. y = 2017x .

B. y = log1 x .

C. y = log

Cõu 60. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a hm s y = ( a2 - 3a + 3)
bin.
A. a= 1.
C. aẻ ( 1;2) .

B. a= 2 .
D. aẻ ( - Ơ ;1) ẩ ( 2;+Ơ ) .

(

3

2

)

x - 3x +2
Cõu 61. Cho hm s y = log1 3
. Mnh no sau õy ỳng?
2

A. Hm s ó cho ng bin trờn khong ( 2;+Ơ ) .
B. Hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;2) v ( 2;+Ơ ) .

C. Hm s ó cho ng bin trờn khong ( - Ơ ;2) .

x

ng


D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2) .
3
4
3
2
Câu 62. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 3 > a 2 và logb < logb . Mệnh đề
4
5
nào sau đây là đúng?
A. 0 < a < 1, 0 < b < 1 .
B. 0 < a < 1, b> 1 .
C. a > 1, 0 < b < 1.
D. a > 1, b> 1.
Câu 63. Cho hàm số y = x - ln( 1+ x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số giảm trên ( - 1;+¥ ) .
B. Hàm số tăng trên ( - 1;+¥ )
C. Hàm số giảm trên ( - 1;0) và tăng trên ( 0;+¥ ) .
D. Hàm số tăng trên ( - 1;0) và giảm trên ( 0;+¥ ) .
Câu 64. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1) Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên ( 0;+¥ ) .
2) Trên khoảng ( 1;3) hàm số y = log1 x nghịch biến.
2

3) Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N .
4) Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1 .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4.
Câu 65. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1) Hàm số y = loga x liên tục trên ¡ .
2
2) Nếu loga < 0 thì a > 1 .
3
3) loga x2 = 2loga x .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0.
Câu 66. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = ex không chẵn cũng không lẻ

(

)

2
B. Hàm số y = ln x + x +1 là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = ex có tập giá trị là ( 0;+¥ ) .

(

)

2
D. Hàm số y = ln x + x +1 không chẵn cũng không lẻ.

(

)

2
Câu 67. Cho hàm số y = x ln x + 1+ x -

(

1+ x2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

)

2
A. Hàm số có đạo hàm y' = ln x + 1+ x .

B. Hàm số tăng trên khoảng ( 0;+¥ ) .
C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ .
D. Hàm số giảm trên khoảng ( 0;+¥ ) .
Câu 68. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
x
1) Hàm số y = ( - 5) là hàm số mũ.
2) Nếu pa < p2a thì a < 1.

3) Hàm số y = ax có tập xác định là ¡ .
4) Hàm số y = ax có tập giá trị là ( 0;+¥ ) .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 69. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1) ax > 0 với mọi x Î ¡ .
2) Hàm số y = ax đồng biến trên ¡ .
3) Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên ¡ .


4) Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
a.2b - b.2a
Câu 70. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a- b = a
. Tính giá trị
2 + 2b
biểu thức P = 2017a - 2017b.
A. P = 0.
B. P = 2016.
C. P = 2017.
D. P = - 1.

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ

Câu 71. Đường cong trong hình bên là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
x
x
æö
1÷
A. y = 3 .
B. y = ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø

y
3

1

( )

x
-1

x

æö
5

1÷
C. y = 2x + .
D. y = ç
÷
ç
÷.
ç
è3ø
2
Câu 72. Đường cong trong hình bên là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
x
æö
1÷
A. y = - 2x .
B. y = ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø

O
3
y
x
O

-1

x

æö
1÷
D. y = - ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø
Câu 73. Đường cong trong hình bên là đồ thị của
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A. y = log2 x .
B. y = log2 ( x +1) .
C. y = 2x .

y
1
x

O
-1

2

C. y = log3 x +1 . D. y = log3 ( x +1) .

Câu 74. Cho hàm số y =

( 2)

x

có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào

dưới đây?
y

y

1

x

1

O

O

Hình 1
A. y =

( 2)

x

.

B. y = -

x

Hình 2

( 2)

x

.

C. y =

( 2)

x

.

D. y = -

( 2)

x

.

Câu 75. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm
số nào dưới đây?


y

y

1
O

x
1

1
O

A. y = ln x .

x

e

Hình 1
B. y = ln x .

1

e

Hình 2
D. y = ln x +1.

C. y = ln( x +1) .

Câu 76. Cho a, b, c là các số thực dương
khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số
y = ax , y = bx , y = cx . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. a > b> c.
B. a < b < c.
C. c > a > b.
D. a > c > b.

y

y  bx

y  ax

1
O

Câu 77. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.
Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = loga x ,
y = logb x , y = logc x . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. a < c < b.
B. a < b < c.

C. b < a < c.
D. b> a > c.

Câu 78. Cho a là số thực tùy ý và b, c
là các số thực dương khác 1. Hình vẽ
bên là đồ thị của ba hàm số y = logb x ,
y = logc x và y = xa, x > 0 . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. a < c < b.
B. a < b < c.
C. a > b> c.
D. a > c > b.

Câu 79. Cho đồ thị của ba hàm số
y = xa , y = xb , y = xg trên khoảng ( 0;+¥ ) trên
cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. g < b < a < 0.
B. 0 < g < b < a < 1.
C. 1< g < b < a.
D. 0 < a < b < g < 1.

y  cx

y

x
y  logb x

y  logc x

x

O
1

y  loga x


Câu 80. Cho các hàm số y = loga x và y = logb x
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt
trục hoành, đồ thị hàm số y = loga x và y = logb x
lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. a = b2 .
B. a3 = b .
C. a = b3
D. a = 5b .

y
y  logb x

C

B

y  loga x

A

x

O
x 5

Câu 81. Cho hàm số y = 5x có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị đối
xứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.
A. y = 5- x.

B. y = log5 x.

D. y = - 5- x.

C. y = - log5 x.

x

Câu 82. Cho hàm số y = 32 có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị đối
xứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.
A. y = log 3 x .

B. y = log3 x2 .

æxö
÷
C. y = log3 ç
ç ÷
÷.
ç
è2ø

1
D. y = log3 x .
2

Câu 83. Cho hàm số y = - log2 x có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị
đối xứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.
1

A. y = 2x .

B. y = 2x .

x

C. y = 2- x .

Câu 84. Biết hai hàm số y = ax và y = f ( x) có đồ
thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số
này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = - x .

D. y = 22 .
y  x

y

y  ax

3
Tính f ( - a ) .

A. f ( - a ) = - a
3

B. f ( - a3 ) = -

- 3a

.

1
.
3

1

y  f  x

-1

O

x

3
C. f ( - a ) = - 3.
3
3a
D. f ( - a ) = - a .

Câu 85. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào
trong các đồ thị có phương trình sau đây?
x
æö
1÷
A. y = log1 x .
B. y = 2x .
C. y = log2 x .
D. y = ç
÷
ç
÷.
ç
2
è2ø
Câu 86. Cho hàm số y = ax ( 0 < a ¹ 1) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Đồ thị ( C ) luôn đi qua M ( 0;1) và N ( 1; a)
B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận y = 0 .
C. Đồ thị ( C ) luôn nằm phía trên trục hoành.
D. Hàm số luôn đồng biến.
Câu 87. Cho hàm số y = log4 x ( x ¹ 0) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số có tập xác định D = ¡ .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.
C. Đồ thị ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị ( C ) không có đường tiệm cận.
Câu 88. Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
æö

1÷
A. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = ç
÷
ç
÷ đối xứng nhau qua trục hoành.
ç
èaø


B. Đồ thị của hai hàm số y = loga x và y = log1 x đối xứng nhau qua trục
a

tung.
C. Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.
D. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x đối xứng qua đường thẳng
y=- x
x
Câu 89. Cho hai hàm số y = f ( x) = loga x và y = g( x) = a ( 0 < a ¹ 1) . Xét các
mệnh đề sau:
1) Đồ thị của hai hàm số f ( x) và g( x) luôn cắt nhau tại một điểm.

2) Hàm số f ( x) + g( x) đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 .
3) Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
4) Chỉ có đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4.

Oxy
Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình vuông ABCD có diện
tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh
A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log a x và
y = log3 a x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a .
A. a= 3 .
a= 6 3 .

B. a= 3 6 .

C. a= 6

D.

Vấn đề 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 91. Cho 9x + 9- x = 23 . Tính giá trị biểu thức P =

5+ 3x + 3- x
.
1- 3x - 3- x

3
1
5
B. P = .
C. P = .
D. P = - .
2
2

2
ù
Câu 92. Cho số thực x thỏa mãn log2 é
ë4log4 ( 8log2 x) û= 8 . Tính ln x .
A. ln x = 2125.ln2 . B. ln x = 2126.ln2 . C. ln x = 2127.ln2 .
D. ln x = 2128ln2 .
x
æö
1÷
P = f ( x - 1) + f ( x - 2) . Mệnh đề
Câu 93. Cho hàm số f ( x) = ç
÷
ç
÷ và biểu thức
ç
è2ø
nào sau đây là đúng?
3
A. P = f ( x) .
B. P = 6 f ( x) .
C. P = - 3 f ( x) .
D. P = - 8 f ( x) .
4
f ( x) f ( x +1) f ( x + 2)
x
.
Câu 94. Cho hàm số f ( x) = 2017 . Tính P =
f ( 3x)
A. P = 2.

A. P = 2017x.
Câu

95.

B. P = 3.2017.
Cho

hàm

æ1 ö
æ2 ö
æ2016ö
÷
÷
÷
S = fç
÷+ ç
÷+... + f ç
÷.
ç
ç
ç
÷
÷
÷
ç2017ø
ç2017ø
ç2017ø
è

è
è
A. S = 2016.
B. S = 1008.
Câu

96.

Cho

hàm

æ1 ö
æ2 ö
æ2016ö
÷
÷
÷
S = fç
+ ç
+... + f ç
÷
÷
÷
ç
ç
ç
÷
÷
÷.

ç
ç
ç
è2017ø
è2017ø
è
2017ø
A. S = 2016.
B. S = 2017.

D. P = 20173.

C. P = 3.
số

f ( x) =

4x
.
4 +2
x

C. S = 1007.
số

f ( x) =

C. S = 1008.

Tính

tổng

D. S = 2017.
x

9
.
9x + 3

Tính

D. S = 1007.

tổng


4x
2
2
và góc a tùy ý. Tính S = f( sin a ) + ( cos a ) .
4 +2
B. S = 2.
C. S = 3.
D. S = 4sin2a.

Câu 97. Cho hàm số f ( x) =
A. S = 1.

x

9x
. Biết a + b = 3 , tính S = f ( a) + f ( b- 2) .
9 +3
1
3
A. S = 1.
B. S = 2.
C. S = .
D. S = .
4
4
9t
Câu 99. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số f ( t) = t
với m là
9 + m2
tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x) + f ( y) = 1
Câu 98. Cho hàm số f ( x) =

x

x+ y
với mọi x, y thỏa mãn e £ e( x + y) . Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
æx +1ö
÷
f ( x) = ln2017- lnç

÷
Câu
100.
Cho
hàm
số
ç
÷.
ç
è x ø

Tính

S = f'( 1) + '( 2) +... + f '( 2017) .
4035
2016
2017
.
.
.
B. S = 2017.
C. S =
D. S =
2018
2017
2018
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao
cho phương trình aln2 x + bln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương
trình 5log2 x + blog x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4
. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a+ 3b .

A. Smin = 30 .
B. Smin = 25 .
C. Smin = 33 .
D. Smin = 17 .
2
2
Câu 102. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b > 1 và loga2 +b2 a+ b ³ 1. Tìm
A. S =

giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2a+ 4b- 3.
1
10
.
A. Pmax = 10.
B. Pmax =
C. Pmax =
.
10
2

D. Pmax = 2 10.

Câu 103. Xét các số thực a, b thỏa mãn a³ b>1. Biết rằng P =

1
a
+ loga
log( ab) a
b

đạt giá trị lớn nhất khi b= ak . Khẳng định nào sau đây đúng?
æ 3ö
æ
3 ö
0; ÷
.
;2÷
÷
÷
A. kÎ ç
B. kÎ ( - 1;0) .
C. kÎ ç
D. kÎ ( 2;3) .
ç
ç
÷
÷.
ç
ç
è 2ø
è2 ø
Câu 104. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Xét các số thực a, b thỏa mãn
æö
a÷
2
2
÷.
a > b> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga ( a ) + 3logb ç
ç
÷

ç
è
bø
b
A. Pmin = 19 .
B. Pmin = 13 .
C. Pmin = 14 .
D. Pmin = 15 .
2
Câu 105. Xét các số thực a, b thỏa mãn a ³ b và b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
a
của biểu thức P = loga a+ logb .
b
b
1
A. Pmin = .
B. Pmin = 1.
C. Pmin = 3.
D. Pmin = 9.
3
Câu 106. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện b> 1 và a £ b < a . Biểu
æö
a÷
÷
thức P = loga a+ 2log b ç
ç
÷đạt giá trị khỏ nhất khi:
ç
èbø
b

A. a = b2.
B. a2 = b3.
C. a3 = b2.
D. a2 = b.
Câu 107. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1> b> 0. Tìm giá trị lớn nhất của
2
3
biểu thức P = loga2 ( a b) + log b a .


A. Pmax = 1+ 2 3.

B. Pmax = - 2 3.

C.

Pmax = - 2.

D. Pmax = 1- 2 3.
3logx y
+
Câu 108. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = e

12
1

yln x

với 0 < x ¹ 1 và

y> 0.
A. Pmin = 8 3.

B. Pmin = e2 3.

C. Pmin = 8 2.

D. Pmin = 4 6.

2
Câu 109. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ³ ln( x + y) . Tìm giá trị
nhỏ nhất của P = x + y .

A. Pmin = 6 .
B. Pmin = 2 2 + 3 . C. Pmin = 2+ 3 2 .
D. Pmin = 17 + 3 .
Câu 110. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa
1- xy
= 3xy + x + 2y- 4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
mãn log3
x + 2y
P = x+ y .
A. Pmin =

9 11- 19
.
9

B. Pmin =

9 11 +19
.
9

C. Pmin =

18 11- 29
.
21

D. Pmin =

2 11- 3
.
3