So sánh chủ đề phân số trong chương trình môn toán lớp 4 ở tiểu học của việt nam và new zealand

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
----------------------

BÙI THỊ HOA

SO SÁNH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
LỚP 4 Ở TIỂU HỌC
CỦA VIỆT NAM VÀ NEW ZEALAND

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và PPDH Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS PHẠM HUYỀN TRANG

HÀ NỘI, 2018


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể các
quý thầy cô giảng viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giảng viên trong khoa Giáo dục
Tiểu học đã trực tiếp giảng dạy chúng em trong suốt quá trình học tập tại
trƣờng.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô - ThS. Phạm Huyền Trang,
ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu để
em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này.
Do thời gian có hạn và đây cũng là vấn đề mới đối với bản thân em, vì
vậy khóa luận của em không tránh khỏi những thiếu sót, em kính mong nhận

đƣợc sự góp ý của quý thầy cô nhằm hoàn thiện hơn nữa đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên thực hiện

Bùi Thị Hoa


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ
giáo viên hƣớng dẫn là ThS. Phạm Huyền Trang. Các nội dung nghiên cứu
trong đề tài này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất cứ công
trình nghiên cứu nào trƣớc đây. Đề tài còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá
của các tác giả, cơ quan tổ chức khác và cũng đƣợc thể hiện trong phần tài
liệu tham khảo. Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn
chịu trách nhiệm trƣớc Hội đồng, cũng nhƣ kết quả khóa luậncủa mình.
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên thực hiện

Bùi Thị Hoa


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3

7. Cấu trúc khóa luận: ....................................................................................... 3
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Vai trò của mạch phân số trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học ........ 5
1.2. Cơ sở lí luận của việc hình thành phân số ................................................. 7
1.3. Cơ sở của việc hình thành các phép toán ................................................... 9
Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU SO SÁNH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4 Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ
NEW ZEALAND ............................................................................................ 11
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New
Zealand ............................................................................................................ 11
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand ............... 11
2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam ................................... 11
2.2. Nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình toán lớp 4 ở Tiểu học
của New Zealand ............................................................................................. 13
2.2.1. Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của
New Zealand .................................................................................................... 13


2.2.2. Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu
học của New Zealand ...................................................................................... 15
2.2.3. Các tính chất của phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu
học của New Zealand ...................................................................................... 21
2.2.4. Kết luận về nội dung chủ đề phân số trong chương trình Toán Tiểu
học ở New Zealand .......................................................................................... 21
2.3. Nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình toán lớp 4 ở Tiểu học
của Việt Nam................................................................................................... 24
2.3.1. Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của
Việt Nam .......................................................................................................... 24
2.3.2. Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu

học của Việt Nam ............................................................................................ 29
2.3.3. Các tính chất của phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu
học của Việt Nam ............................................................................................ 37
2.3.4. Kết luận về nội dung chủ đề phân số trong chương trình Toán Tiểu
học ở Việt Nam ................................................................................................ 40
2.3.5. Tổ chức minh họa dạy học bài “Phân số”: .......................................... 47
2.4. Phƣơng pháp dạy học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New
Zealand ............................................................................................................ 54

2.4.1. Phương pháp dạy – học toán lớp 4 ở Tiểu học của New ZealandError! Bookmark

2.4.2. Phương pháp dạy – học toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt NamError! Bookmark no
PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 57


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trang Tử đã từng nói: “Đời sống có hạn mà sự học thì vô hạn”, không
một ai có thể cân, đong, đo, đếm đƣợc khối lƣợng tri thức khoa học của nhân
loại. Muốn tồn tại và phát triển, chúng ta phải luôn luôn cập nhật, tiếp thu
những tinh hoa, những cái mới, không ngừng học hỏi lẫn nhau. Để đất nƣớc
ngày càng giàu đẹp, đòi hỏi phải có một nền giáo dục tốt, đáp ứng cho việc
dạy và học trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Vì những lẽ
trên, chủ tịch nƣớc Trần Đại Quang đã nhấn mạnh: “Đầu tƣ cho giáo dục là
đầu tƣ phát triển”, đầu tƣ cho giáo dục – đầu tƣ cho tƣơng lai.
Học sinh Tiểu học – lứa tuổi măng non của đất nƣớc, thế hệ tiếp bƣớc
cha anh sẽ đƣa đất nƣớc lên tầm cao mới. Vì vậy, giáo dục cho các em ngay
từ những bƣớc đầu sẽ đem lại hiệu quả lớn, tạo nền móng vững chắc để các
em tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo trong các hoạt động học tập. Và Giáo
dục Tiểu học sẽ có nhiệm vụ thực hiện điều đó.
Một trong những môn học có vai trò quan trọng, đồng thời cũng đƣợc
học sinh yêu thích đó là môn Toán. Ở Tiểu học, Toán học gồm các mạch kiến
thức nhƣ: số học, yếu tố thống kê, yếu tố hình học, đại lƣợng và đo lƣờng,
giải toán có lời văn.Tuy nhiên, xét về khối lƣợng kiến thức có nhiều nhất thì
phải kể đến nội dung số học ở Tiểu học. Số học ở Tiểu học có vai trò rất quan
trọng, nó phản ánh hiện thực khách quan. Từ những vấn đề trong thực tế, các
tác giả viết sách có thể xuất bản đƣợc những bài toán hay, có ý nghĩa. Số học
các phân số là một trong những chủ đề của của nội dung số học. Vì vậy, nó có
ứng dụng rộng rãi trong đời sống của con ngƣời.
Hiện nay, nhờ có cơ sở vật chất, trang thiết bị hiện đại cùng với chƣơng

trình đào tạo chất lƣợng, New Zealand đƣợc đánh giá là môi trƣờng phát triển
lí tƣởng cho học sinh Tiểu học. Theo chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế

1


(PISA) của OECD, hệ thống giáo dục của New Zealand đƣợc xếp thứ 7 trên
thế giới, trong đó các năng lực đƣợc học sinh thể hiện đặc biệt tốt đó là đọc,
toán học, khoa học.
Chƣơng trình học của Việt Nam đang trong thời kì cải cách, thay đổi
sách giáo khoa. Vì vây việc tiếp thu, học hỏi về lĩnh vực giáo dục giữa các
nƣớc là việc làm cần thiết để có đƣợc những bƣớc tiến mới. Do đó, nghiên
cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình môn Toán lớp 4 ở
Tiểu học của Việt Nam và New Zealand là một việc làm cần thiết, đáp ứng
cho nhu cầu học hỏi của nền giáo dục Việt Nam và nền giáo dục của các quốc
gia trên thế giới.
Trong phạm vi nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đại học (bậc Tiểu học),
tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “So sánh chủ đề phân số trong chương trình
môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand” với mong muốn
đóng góp một phần nhỏ bé, có ý nghĩa tích cực cho nền giáo dục Việt Nam
trong thời kì hội nhập quốc tế cũng nhƣ trong giai đoạn cải cách, đổi mới sách
giáo khoa.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình môn
Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand trên các lĩnh vực: khái
niệm phân số, các phép tính với phân số, các tính chất của phân số, phƣơng
pháp dạy học trong chƣơng trình môn Toán lớp 4 để thấy đƣợc những điểm
tƣơng đồng và khác biệt giữa chƣơng trình Toán Tiểu học ở Việt Nam và
New Zealand.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New
Zealand.

2


- Nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình môn Toán lớp 4 của
Việt Nam và New Zealand.
- Phƣơng pháp dạy học môn Toán lớp 4 ở Tiểu học với nội dung phân
số ở Việt Nam và New Zealand.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu việc nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề phân số trong chƣơng
trình môn Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand để tìm ra
những điểm tƣơng đồng và khác biệt thì sẽ tạo điều kiện để góp phần đổi mới
và nâng cao chất lƣợng dạy - học trong chƣơng trình Toán Tiểu học ở Việt
Nam.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu khung chƣơng trình môn Toán lớp 4 của New Zealand về
nội dung phân số.
- Nghiên cứu khung chƣơng trình môn Toán lớp 4 của Việt Nam về nội
dung phân số.
- Nghiên cứu so sánh nội dung phân số trong chƣơng trình môn Toán
lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, dịch tài liệu trong nƣớc và tài
liệu New Zealand.
- Phƣơng pháp so sánh: Xác định đối tƣợng so sánh, nội dung cần so
sánh và kết quả so sánh.
7. Cấu trúc khóa luận:
Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận gồm các nội dung chính nhƣ

sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

3


Chƣơng 2: Nghiên cứu so sánh chủ đề phân số trong chƣơng trình môn
Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New Zealand.

4


PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của mạch phân số trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học
Trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học, chủ đề phân số có vai trò rất
quan trọng, nó đƣợc đƣa vào chƣơng trình từ lớp 2 cho đến lớp 5. Ngay từ lớp
2 và lớp 3, học sinh đã đƣợc biết đến những phân số qua các bài “Một phần
hai”, “Một phần ba”,… cho đến “Một phần chín”. Nhƣng đó mới là những
hiểu biết ban đầu về phân số, phải đến khi lớp 4, lớp 5, các em mới đƣợc
nghiên cứu sâu về nội dung chủ đề này.
Chủ đề phân số và các chủ đề khác của nội dung số học, bao gồm: số tự
nhiên, số thập phân,… có mối quan hệ mật thiết với nhau. Khi dạy học, giáo
viên giúp học sinh nắm chắc kiến thức về phân số để từ đó giúp học sinh biết
vận dụng linh hoạt vào các mạch kiến thức: đại lƣợng và đo đại lƣợng, yếu tố
thống kê, giải toán có lời văn….Trong chƣơng trình môn Toán lớp 5, học sinh
đƣợc biết đến khái niệm hỗn số, hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số, từ
đó ta dễ thấy, hỗn số đƣợc hình thành trên cơ sở phân số. Tƣơng tự nhƣ vậy
với số thập phân, trong cấu tạo, số thập phân gồm phần nguyên và phần thập

phân, phần thập phân sẽ là những phân số thập phân. Nhƣ vậy, số thập phân
cũng đƣợc hình thành trên cơ sở phân số. Ngoài ra, ta có thể thấy đƣợc phân
số đƣợc ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Chẳng hạn, trong các bài tập yêu
cầu chuyển đổi giữa các đơn vị đo, hai đơn vị đo liền nhau sẽ đƣợc biểu diễn
thay thế bằng một phân số, ví dụ: hai đơn vị đo độ dài liền nhau, đơn vị lớn
gấp 10 lần đơn vị bé, đơn vị bé bằng

1
đơn vị lớn. Khi đã đƣợc học về phân
10

số, học sinh có thể chỉ ra đƣợc 10 phút =

5

1
giờ. Hoặc khi pha chế một hỗn
6


hợp nào đó, ngƣời ta cũng sử dụng phân số để biểu diễn những thành phần,
nguyên liệu tạo nên hỗn hợp đó. Phân số còn đƣợc ứng dụng rất nhiều trong
các bài toán toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. Ngoài ra, phân số còn đƣợc
hiện diện qua các bài toán về hình học, ví dụ: chia hình vuông thành hai phần
bằng nhau, ta đƣợc phân số “một phần hai”, “một phần hai” viết là

1
, “một
2

phần hai” hay còn gọi là một nửa.
Để học tốt chủ đề phân số, các em cần phải ghi nhớ và nắm chắc những
kiến thức về: phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân
số, so sánh hai phân số cùng mẫu số, so sánh hai phân số khác mẫu số, các
phép toán với phân số (cộng, trừ, nhân, chia), tìm phân số của một số,…Đó
cũng là những kiến thức về phân số mà các em đƣợc học trong chƣơng trình
lớp 4. Ở lớp 5 các em sẽ đƣợc ôn lại toàn bộ những kiến thức đã học, tuy
nhiên có mở rộng và nâng cao hơn. Nhƣ vậy, thông qua việc học tập tốt chủ
đề phân số, một số phẩm chất tốt của các em đƣợc rèn luyện nhƣ tính cẩn
thận, tỉ mỉ, kiên trì,…Nhờ có sự cẩn thận, tỉ mỉ mà khi làm bài, các em sẽ hạn
chế tối đa những thiếu sót, những lỗi sai khi làm bài tập cũng nhƣ khi làm bài
kiểm tra. Nhờ có sự kiên trì mà khi gặp những bài toán khó, phức tạp, các em
sẽ cố gắng làm đến đáp số cuối cùng.
Ngoài việc rèn luyện một số phẩm chất tốt, việc học tốt chủ đề phân số
còn giúp phát triển tốt tƣ duy trừu tƣợng của học sinh. Học sinh hiểu đƣợc
bản chất của bài toán, phân tích đƣợc yêu cầu của bài toán, thực hành giải
đƣợc bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Từ đó các em giải quyết tốt các vấn đề
đặt ra trong cuộc sống một cách tích cực, chủ động, sáng tạo. Tƣ duy trừu
tƣợng của học sinh đƣợc phát huy mạnh mẽ khi các em phân tích các dữ kiện
của bài toán đã cho, hiểu đƣợc bài toán cho biết gì, yêu cầu gì là yếu tố góp
phần thành công cho bài giải. Lấy ví dụ nhƣ bài toán cho cạnh AC, trên cạnh

6


AC lấy điểm B sao cho AB =

1
1
AC, nếu học sinh không hiểu đƣợc AB =

3
3

AC là gì thì không xác định đƣợc điểm B theo yêu cầu của bài toán. Từ kết
quả của bƣớc phân tích đề bài, học sinh sẽ rút ra các mối quan hệ giữa các yếu
tố có trong bài, cuối cùng là thực hành giải bài toán. Qua những phân tích và
ví dụ ở trên, chúng ta có thể thấy phân số có vai trò quan trọng trong môn
Toán nói chung và trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học nói riêng. Đồng
thời, việc học tốt chủ đề phân số cũng có ảnh hƣởng tích cực đến các em học
sinh trong quá trình học tập của mình.
1.2. Cơ sở lí luận của việc hình thành phân số
Chƣơng trình môn học nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng
đƣợc biên soạn với mục đích đáp ứng mục tiêu giáo dục. Điều này có nghĩa là
ngoài những kiến thức về số tự nhiên đã đƣợc học ở các lớp đầu của bậc Tiểu
học (lớp 1,2,3) thì học sinh Tiểu học còn đƣợc học về nội dung phân số.
Những kiến thức về phân số mà học sinh sẽ đƣợc học vô cùng phong phú, đa
dạng, có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Chủ đề phân số có mối quan hệ
chặt chẽ với các kiến thức khác mà học sinh đã đƣợc học để các em biết cách
vận dụng một cách chính xác. Từ đó, trí thông minh của các em đƣợc phát
triển tốt hơn. Đó chính là một trong những điều kiện góp phần đáp ứng mục
tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh.
Giáo dục Tiểu học là bậc học đầu tiên của hệ thống giáo dục bắt buộc.
Bậc Tiểu học đƣợc coi là nền móng vững chắc để học sinh học tập tốt ở các
bậc học cao hơn. Do đó, việc giáo dục kiến thức cho học sinh cũng phải đƣợc
bắt đầu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cơ bản đến nâng cao. Ở
các lớp đầu bậc Tiểu học (lớp 1,2,3), học sinh đƣợc làm quen, thành thạo với
các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên và một số kiến thức về đại
lƣợng, hình học. Vì chƣơng trình đƣợc biên soạn theo hƣớng tích hợp nên lớp

7

4,5 vẫn tiếp tục học những mạch kiến thức đó, tuy nhiên có mở rộng và nâng
cao hơn. Ở lớp 4, các em đƣợc tìm hiểu kĩ hơn về phân số, đây là nội dung hết
sức mới mẻ mà các em chƣa từng học ở các lớp dƣới. Học sinh Tiểu học
thƣờng thích thú với những cái mới lạ. Vì vậy đƣa nội dung phân số vào
chƣơng trình môn Toán Tiểu học sau khi các em đã thành thạo các phép toán
với số tự nhiên là vô cùng cần thiết. Các em sẽ tiếp nhận kiến thức về phân số
một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Việc học tốt chủ đề phân số giúp phát triển tƣ duy logic, tƣ duy trừu
tƣợng của học sinh. Phát triển tƣ duy logic có nghĩa là học sinh biết xâu chuỗi
các kiến thức có liên quan lại với nhau. Phát triển tƣ duy trừu tƣợng có nghĩa
là học sinh hiểu đƣợc bản chất của sự việc, biết đƣợc kiến thức đó đƣợc hình
thành nhƣ thế nào, hay nói cách khác, học sinh biết, hiểu cơ sở hình thành nên
kiến thức đó. Đồng thời, học tốt chủ đề phân số còn giúp phát triển năng lực
trừ tƣợng hóa, khái quát hóa, học sinh sẽ nhận biết đƣợc các dạng toán thông
qua các bài tập mang tính cụ thể. Ngoài ra, nó rèn luyện những phẩm chất tốt
đẹp cần thiết cho các em: tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì, …
Muốn ghi nhớ kiến thức, chúng ta cần phải vận dụng lí thuyết đó vào
thực tiễn, bƣớc này chính là bƣớc thực hành. Phân số cũng nhƣ những mạch
kiến thức khác trong môn Toán cũng có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong
đời sống. Phân số có mối quan hệ chặt chẽ với các nội dung: số tự nhiên, đại
lƣợng và đo đại lƣợng, giải toán có lời văn,…Đồng thời phân số cũng là cơ sở
để hình thành nên số thập phân mà các em sẽ đƣợc học trong chƣơng trình
môn Toán lớp 5.
Tri thức khoa học là vô tận, luôn luôn phát triển cùng với sự phát triển
của loài ngƣời. Để tiếp thu sâu sắc tri thức của nhân loại, chúng ta cần phải đi
từ dễ đến khó, cơ bản đến nâng cao. Ở giai đoạn lớp 1,2,3, các em đã đƣợc làm
quen với những dạng toán cơ bản về số tự nhiên, đại lƣợng, giải toán có lời

8


văn,... phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học. Những bài toán ở
giai đoạn này chỉ yêu cầu học sinh bƣớc đầu biết vận dụng quy tắc vào để giải
bài toán, chƣa đòi hỏi các em ở mức độ tƣ duy cao hơn. Từ lớp 4 trở đi, kiến
thức sẽ đƣợc mở rộng, nâng cao hơn ở tất cả các mạch kiến thức, trong đó bổ
sung thêm vào chƣơng trình nội dung chủ đề phân số. Ở giai đoạn lớp 4,5, tƣ
duy logic, tƣ duy trừu tƣợng của các em phát triển tốt hơn, việc đƣa nội dung
phân số vào chƣơng trình là việc làm hợp lí, góp phần phát triển tƣ duy và trí
thông minh của các em, giúp các em học tập tốt môn Toán cũng nhƣ tất cả các
môn khác, biết phát hiện và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một các hiệu
quả nhất.
Sở dĩ môn Toán đƣợc coi là một trong những môn học cơ bản của bậc
Tiểu học vì nó là “chìa khóa vàng” mở cửa cho tất cả các kiến thức khoa học
khác. Không có một ngành nghề, một ngành khoa học nào mà không có
những con số liên quan đến những phép tính. Cùng với các mạch kiến thức về
số tự nhiên, đại lƣợng, yếu tố thống kê, hình học, giải toán có lời văn thì nội
dung chủ đề phân số cũng là một trong những nội dung quan trọng của môn
Toán. Tất cả sẽ tạo nên sự toàn diện, đầy đủ trong nội dung kiến thức mà học
sinh đƣợc tiếp thu. Học sinh sẽ lĩnh hội tri thức khoa học đó để học tập tốt ở
bậc Tiểu học cũng nhƣ để phát triển, nghiên cứu sâu hơn ở các bậc học Trung
học Cơ sở và Trung học Phổ thông.
1.3. Cơ sở của việc hình thành các phép toán
Toán học là khoa học có ứng dụng nhiều vào cuộc sống thực tiễn. Vì
vậy, khi dạy bốn phép toán về phân số, sách giáo khoa Toán 4 đều sử dụng
cách lựa chọn thống nhất: từ một bài toán thực tế, hình thành cho học sinh ý
nghĩa phép toán. Qua phân tích các thao tác đối với bài toán nêu trên, rút ra
cho học sinh quy tắc thực hành phép tính. (Trần Diên Hiển (2014), Lý thuyết
số, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, Hà Nội).

9


Với mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số, sách giáo khoa Toán 4
đều đƣa ra ví dụ minh họa, dẫn dắt học sinh đến những quy tắc cần ghi nhớ, ví
dụ quy tắc “Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số
thứ hai đảo ngƣợc”. Đồng thời qua bốn phép tính ấy, học sinh sẽ vận dụng
những tính chất (giao hoán, cộng một số với một tổng, nhân một số với một
tổng) đã học để hoàn thành nhiệm vụ học tập. Các quy tắc, tính chất đƣợc vận
dụng nhiều sẽ giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, và vận dụng linh hoạt hơn. Cũng
từ các tính chất đã học mà học sinh dễ dàng rút ra đƣợc những tính chất mới
thông qua các ví dụ trong sách giáo khoa

10


Chƣơng 2
NGHIÊN CỨU SO SÁNH CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4 Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM
VÀ NEW ZEALAND
2.1. Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của Việt Nam và New
Zealand
2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán lớp 4 ở Tiểu học của New Zealand
Hiểu thêm và trừ các phân số, số thập phân và số nguyên.
Tìm các phân số, số thập phân, và tỷ lệ phần trăm của số đƣợc thể hiện
dƣới dạng số nguyên, phân số đơn giản và số thập phân.
Biết dạng thập phân và tỷ lệ phần trăm tƣơng đƣơng cho các phân số
điển hình.
2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam

2.1.2.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
a. Kiến thức:
Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về số học nhƣ: số tự
nhiên, phân số, số thập phân,…
Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về đại lƣợng và đo
đại lƣợng nhƣ: độ dài, diện tích, thể tích, thời gian, khối lƣợng,… cùng với
các quan hệ và các phép toán trên các số đo đại lƣợng.
Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về một số yếu tố
hình học nhƣ: biểu tƣợng hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam
giác,… cùng với các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã
học.

11


Cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản ban đầu về một số yếu tố
thống kê đơn giản nhƣ: giải số liệu, biểu đồ, biểu đồ hình tròn, biểu đồ hình
quạt,…
b. Kĩ năng:
Hình thành và rèn luyện một số kĩ năng tính toán, áp dụng vào giải các
bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hóa, khái quát hóa.
Phát triển khả năng suy luận và diễn đạt đúng cách hiểu của mình vào
giải toán có lời văn.
c. Thái độ:
Hình thành thói quen làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Hình thành và rèn luyện các phẩm chất của ngƣời lao động trong xã hội
hiện đại nhƣ: chăm chỉ, cần cù, kiên trì, …
2.1.2.2. Mục tiêu của dạy học chủ đề phân số trong chương trình lớp 4 ở Tiểu
học:

HS có đƣợc biểu tƣợng chính xác về khái niệm phân số. Biết cách đọc,
cách viết các phân số cụ thể.
HS biết đƣợc cấu tạo của mỗi phân số: tử số, mẫu số, nội dung ý nghĩa
của mỗi yếu tố đó.
HS biết đƣợc các tính chất cơ bản của phân số, vận dụng vào các bài
tập nhƣ: chỉ ra các phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các
phân số trong trƣờng hợp đơn giản.
HS biết so sánh hai phân số (cùng mẫu số và khác mẫu số) và sắp xếp
các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé.
HS biết thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia hai phân số dạng đơn giản.
HS biết phép cộng và phép nhân hai phân số có tính chất giao hoán,
tính chất kết hợp, nhân một tổng hai phân số với một phân số.

12


HS biết tính giá trị của biểu thức các phân số theo các quy tắc.
HS biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính.
2.2.Nội dung chủ đề phân số trong chƣơng trình toán lớp 4 ở Tiểu học
của New Zealand
2.2.1. Khái niệm phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học của
New Zealand
Nhu cầu phân số bắt nguồn từ các phép đo và chia những tình huống
trong các bài toán mà dùng số nguyên không đủ chính xác để giải quyết
nhiệm vụ học tập đề ra, ví dụ: 7 bánh chia đều cho 4 ngƣời.
Tử số (số nằm trên gạch ngang) trong một phân số cho biết số lần đơn
vị đƣợc tính.
Mẫu số (số nằm dƣới gạch ngang) cho biết số lƣợng các phần tách của
một đơn vị đã đƣợc sử dụng để tạo phân số đơn vị, ví dụ:

3
1
có nghĩa là
7
7

đƣợc lặp lại 3 lần.
Các phân số thƣờng đƣợc sử dụng trong thực tế đời sống của con
ngƣời, ví dụ: Tìm

1
(một phần tƣ) của một số hoặc nhiều số.Trƣờng hợp đặc
4

biệt, một phân số sẽ là một số khi nó lớn hơn 1, ví dụ:

1
là đơn vị tạo ra khi
4

một đƣợc chia thành bốn phần bằng nhau.
Các phân số đƣợc tìm thấy trong nhiều mô hình toán học có thể đƣợc
mô tả nhƣ các cấu trúc. Các cấu trúc này bao gồm việc so sánh toàn bộ, đo
lƣờng, toán tử, sự phân chia, tỷ lệ và xác suất. Những cấu trúc này tạo thành
một khối kết nối các ý tƣởng mà học sinh phải hiểu để trở thành để có đƣợc
cái nhìn về tỉ lệ khái quát.

13

Tìm một kết quả của phép nhân giữa hai số thƣờng liên quan đến việc
tìm kiếm một phân số không rõ là một toán tử. Hệ số mà bản đồ có một số là
a, và một số khác là b, ta đƣợc

a
5
, ví dụ: 4   5 .
b
4

Ƣớc tính mối quan hệ giữa hai phép đo khác nhau. Ví dụ: 90 km/giờ
mô tả một mối quan hệ giữa khoảng cách và thời gian. Trong khoa học, các
phép đo nhƣ km/h đƣợc mô tả nhƣ các đơn vị bắt nguồn bởi vì chúng đƣợc
tạo ra bằng cách kết hợp hai phép đo. Các vấn đề về tỷ lệ thƣờng liên quan
đến thay đổi số lƣợng và thay đổi đo lƣờng, ví dụ: 90 km/h tƣơng đƣơng 270
km trong 3 giờ (thay đổi số lƣợng) và 25 mét mỗi giây (25 m/s) (thay đổi đo
lƣờng).
Trong các tình huống phân chia và đo lƣờng, kết quả của việc phân chia
a
b

có thể đƣợc dự đoán. Tóm lại, a : b  , ví dụ: nếu chia 7 bánh pizza cho 3
ngƣời, mỗi ngƣời đƣợc

7
b
cái pizza. Tƣơng tự phân số đƣợc hình thành khi
3
a

lấy b chia cho a , b : a 

b
3
, ví dụ: 3 : 7  . Xác suất là một cấu trúc khó vì nó
a
7

liên quan đến sự thay đổi. Xác suất lý thuyết của một số sự kiện có thể đƣợc
tìm thấy bằng cách tính tất cả các kết quả có thể. Ví dụ, ném một đồng tiền có
hai kết quả, sấp hoặc ngửa. Cơ hội của mỗi mặt là một nửa, trong đó có thể
đƣợc mô tả bằng cách sử dụng phân số

1
, 0.5, hoặc 50%. Kết quả của việc
2

ném đồng xu thực sẽ khác với mong đợi. Ví dụ: Trong 10 lần ném, ngƣời
đứng đầu đã tăng 3 lần. Trong trƣờng hợp không xác định đƣợc xác suất về
mặt lý thuyết, cần ƣớc tính bằng cách lấy mẫu lớn và cho phép biến đổi.

14


2.2.2. Các phép toán với phân số trong chương trình Toán lớp 4 ở Tiểu học
của New Zealand
2.2.2.1. Phép cộng và phép trừ:
1. Phép cộng và phép trừ các phân số cùng mẫu:
Yêu cầu học sinh sử dụng các tài liệu để mô hình hóa các vấn đề nhƣ:
12 3

9
 
10 10 10
1

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1

10

1
10

1
10

1
10

1

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

1
10

Tiếp đó, GV đƣa ra một số phép tính tƣơng tự để học sinh thực hiện, ví
dụ:
6 3 13 7 7 4
 ;
 ; 
5 5 8 8 2 2

15

1
10


Sau khi HS thực hiện xong, GV yêu cầu học sinh lập mô hình hoạt

động sau đây với các dải phân số:
“Chuẩn bị bốn phần sáu và năm sáu phần riêng biệt. Sau đó gộp hai
phần phân số với nhau. Hỏi có bao nhiêu phần? Chúng ta nên ghi lại hoạt
động đó bằng cách sử dụng một phép tính nhƣ thế nào? ”
Học sinh có thể gợi ý rằng phép tính đó là:

45 9
 .
6
6

1
2

1

1
6

1
6

1
6

1
6

1
6

1
6

1
6

1
6

1
6

Đặt các vấn đề tƣơng tự khác cho học sinh để mô hình hóa với các dải
phân số, chẳng hạn nhƣ:
3 5 1 4 7 4
 ;  ; 
4 4 5 5 8 8

Học sinh sẽ ghi lại câu trả lời cho từng vấn đề bằng cách sử dụng cả hai
phân số. Khi đó, các em đã đạt đƣợc thành công trong quá trình tiến hành sử
dụng thuộc tính số. Học sinh nào chƣa thực hiện đƣợc sẽ tiếp tục thực hiện
vào những tiết học sau.
Sau khi học sinh đã có đƣợc kết quả của phép tính, giáo viên yêu cầu
học sinh giải thích tại sao các tử số đƣợc thêm vào mà lại không thêm vào
mẫu số. Sử dụng câu hỏi liên kết này để bổ sung với các đơn vị tƣơng đƣơng
mà học sinh đã biết, chẳng hạn nhƣ sáu chục cộng với năm chục, bảy trăm
cộng với tám trăm. Phát triển một quy tắc tổng quát để cộng phân số có cùng
mẫu số.

16


2. Phép cộng và phép trừ các phân số khác mẫu số:
a. Ý tƣởng toán học chính của phép cộng:
Việc cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số có thể đƣợc liên kết với
kiến thức của học sinh về cộng và trừ các số nguyên, ví dụ:

2 1 3
  .
5 5 5

Ƣớc lƣợng trƣớc khi tính toán khuyến khích học sinh phát triển sự hiểu
biết về khái niệm về cộng và trừ các phân số.
Trƣớc khi thực hiện thao tác cộng, trừ các phân số khác mẫu số, học
sinh cần phải hiểu rằng các phân số tƣơng đƣơng là cách gọi khác của cùng
một phân số.
Cộng, trừ các phân số khác mẫu số liên quan đến việc biến đổi một
phần của phân số để đƣợc hai phân số có cùng mẫu số.
b. Kiến thức toán học chính:
Kiểm tra xem học sinh có:
Nhận ra phân số tƣơng đƣơng.
Có thể chuyển đổi các phân số lớn hơn 1 thành các hỗn số.
Biết rằng khi cộng và trừ các phân số cùng mẫu số, mẫu số vẫn giữ
nguyên.
Biết rằng khi các phân số đƣợc cộng hoặc trừ khác mẫu số, cả hai phân
số cần phải đƣợc chuyển đổi thành các phân số tƣơng đƣơng với một mẫu số
chung.
Biết các yếu tố chung.
Biết rằng các phân số đƣợc tạo thành từ các phần giống nhau (lặp lại)

của một phần đơn vị.
c. Hình ảnh minh họa:
+ Có thể yêu cầu học sinh thực hiện một số phép tính nhƣ:
3 2 8 3
 ; 
4 5 6 8

17


+ Thiết bị: Dãy các phân số. Lƣu ý rằng các học sinh sẽ cần phải làm
quen với cấu trúc của các dãy phân số, đặc biệt là các ý tƣởng về phân số
tƣơng đƣơng.
d. Một số tài liệu cần có:
Cho học sinh biết trừ các phân số có cùng mẫu số tƣơng tự nhƣ cộng
các phân số với cùng mẫu số. Tiến hành cộng và trừ phân số với các mẫu số
khác nhau, nhƣ:

3 1
 .
4 2

1
4

1

1
4

1
4

1
4

1
2

Học sinh có thể sử dụng sự tƣơng đƣơng của một nửa và hai phần tƣ để
nhận ra rằng kết quả của phép tính trên là:

5
1
 1 . Ý tƣởng chính trong các ví
4
4

dụ này là một hoặc nhiềuphân số phải đƣợc quy đồng để các mẫu số giống
nhau. Một số ví dụ khác nhƣ:

1 2 7 2 7 3 3 3 4 4
 ;  ;  ;  ;  .
2 3 6 3 8 4 4 8 5 10

Ghi lại các kết quả bằng cách sử dụng phân số và hỗn số. Thảo luận các
mối quan hệ giữa tử số và mẫu số và kết quả. Chỉ ra rằng sự lựa chọn mẫu số
chung phụ thuộc vào các mẫu số của các phân số đang đƣợc cộng hoặc trừ.
Lƣu ý rằng mẫu số chung là bội số chung thấp nhất của cả hai mẫu số. Trong
ví dụ:

1 2
1 2 3 4 7
1
 , ta có thể lấy mẫu số chung là 6:  
 1
2 3
2 3
6
6
6

18


1
6

1

1
6

1
6

1
6

1

6

1
2

1
6

1
3

1
6

1
6

1
3

Sử dụng hình ảnh minh họa: Khuyến khích học sinh vẽ hình hoặc vẽ để
chỉ ra những dải phân số nào sẽ đƣợc sử dụng để giải quyết các phép tính sau
đây:
3 2 8 4 1 3 5 2 5 3
 ;  ;  ;  ; 
4 5 3 5 6 8 7 3 6 4

7 3 9 4 8 3 11 1 5 5
 ;
 ;  ;

 ; 
8 4 10 5 6 8 12 3 4 10

Lƣu ý rằng trong các ví dụ này, để tìm đƣợc mẫu số chung yêu cầu học
sinh phải biết quy đồng mẫu số các phân số. Điều này đòi hỏi học sinh phải
khái quát hóa các thuộc tính số thay vì dựa vào hình ảnh của các tài liệu.
2.2.2.2. Phép nhân
1. Ý tƣởng toán học chính của phép nhân:
Khi nhân với một phân số nhỏ hơn 1, kết quả luôn nhỏ hơn phân số đó.
Tính giao hoán cho phép thứ tự các thừa số đƣợc thay đổi để làm cho
phép tính trở nên đơn giản hơn.
Việc nhân hai phân số liên quan đến việc tìm một phần của phân số
khác, ví dụ:
1
1
 3 đƣợc hiểu là
của 3.
2
2

19