De thi chuyen toan 17 18

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

NĂM HỌC 2017–2018
Môn: TOÁN (CHUYÊN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2.0 điểm)
x 1

x 3

a) Cho biểu thức K 

x 2
2 x  10

. Rút gọn biểu thức K và tìm các giá
x 1 x  2 x  3

trị của x để K > 0.
b) Tính giá trị biểu thức

6  2 8 3  10  7  3 .

Câu 2 (1.0 điểm)
Cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A   x12 x2 2  3  x12  x2 2   4 .

Câu 3 (2.0 điểm)

 x  y  2 xy  2
a) Giải hệ phương trình  3
3
x  y  8
b) Giải phương trình 2( x 2  3 x  2)  3 x 3  8.
Câu 4 (1.0 điểm)
a) Tìm tất cả số nguyên x sao cho 2 x 2  x  2 chia hết cho x 2  1 .
b) Tìm x, y   thoả

x  y  21 .

Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O; R  , các đường cao AD,
BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AM.AC=AN.AB .
b) Chứng minh rằng OA  MN .
c) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC. Đường thẳng đi qua N song
song với AC cắt AP, AD lần lượt tại I, G. Chứng minh rằng NI  NG .
Câu 6 (1.0 điểm)
ab
4
a) Với a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

.

ab
ab
1
1
  1.
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  4 . Chứng minh rằng:
xy xz
HẾT./.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ..............................................................