Cực trị hàm số (Thầy Quốc Huy)

Nguyễn Phú Khánh
và :quốc
GROUP
Tác giả
huy NHÓM TOÁN
fb : />
CHỦ ĐỀ
HÀM SỐ CỰC TRỊ
TRẮC NGHIỆM TOÁN

LỚP 12
THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

LƯU HÀNH NỘI BỘ
1


Khóa học Tư duy toán 2 trong 1 - Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán
Nguyễn Phú Khánh – GROUP NHÓM TOÁN

cốTOÁN
gắng lên ! anh tin em xẽ làm được
GROUP NHÓM
Nguyễn Phú Khánh
CỰC TRỊ – PHẦN I
C©u 1 : Trong các hàm số A , B, C , D dưới đây, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCT < xCD
A. y = −x 3 + 9 x 2 + 3 x + 2
B. y = x 3 − 9 x 2 − 3x + 5
C. y = x 3 − 2 x 2 + 8 x + 5
D. y = −x 3 − 5 x − 2
C©u 2 : Số điểm cực trị của hàm số y = ( x + 1)2016 ( x 2 + 3 x + 2)2017 là:

A. 2
B. 3
C. 1
C©u 3 : Gọi M và N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
tổng 2 M + 3N bằng:
A. -2
B. -4
C. 4
4
3
C©u 4 : Hàm số y = f ( x ) = x − 8 x + 32 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 điểm
B. 2 điểm
C. 1 điểm
C©u 5 :
x4
Số các điểm cực tri của hàm số : y = − 2 x 2 + 6 là:

D. 0
y = x 3 − 3 x . Lúc đó,

D. 2
D. Không có cực trị

4

A. 1
B. 2
C. 3
C©u 6 : Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên. Khẳng định nào là sai

D. 4

y

x

O

A. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực đại.
C.

B.

Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực tiểu

Hàm số y = f ( x ) luôn đồng biến trên
(0; +∞)

D. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị.

x =0

C©u 7 : Xét hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
x
y′

–∞
–

-1
0

+∞

+

0
0
2

–

1
0

+∞
+
+∞

y
1

1

sai.
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng
A.
(−1,2)
C. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = 0

- 64 -

Mệnh đề nào sau đây là

B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng

2


(1, +∞)

C©u 8 : Tổng các giá trị cực trị của hàm số
là bao nhiêu ?
A. 5
B. 0
C. 6
D. 7
2
2
C©u 9 : Hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có đạo hàm f '( x ) = ( x + 1) ( x − 4 ) . Số điểm cực trị
The link ed image cannot be display ed. The file may hav e been mov ed, renamed, or deleted. Verify that the link
points to the correct file and location.

của hàm số là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
4

2
C©u 10 : Hàm số f ( x ) = x − 2 x − 3 có giá trị cực đại bằng a và giá trị cực tiểu bằng b. Khi đó giá trị
của a − 2b bằng:
A. 4
B. -5
C. 2
1 4 1 2
C©u 11 :
Khẳng định nào đúng về hàm số y = − x + x − 3 ?
4

A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị x = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x = 1 và
C.
x = −1

C©u 12 :

D. 5

2

B. Hàm số có không có cực trị
Hàm số đạt cực đại tại 2 điểm x = 1 và
D.
x = −1

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) của hàm số y =

−x 2 + x + 1

2x − 4

là:
A. yCD = yCT
B. 2 yCT = 3 yCD
2
C©u 13 : Hàm số y = x − 6 x + 5 có mấy cực trị ?

C.

yCD = 5 yCT

D.

yCD + yCT = 0

A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
C©u 14 : Cho hàm số y = f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1)2 ( x −1)2016 . Đồ thị
A.
C©u 15 :
A.
C©u 16 :
A.
C©u 17 :

hàm số có số điểm cực trị là :
B. 0

C. 2
3
3
2
Hàm số y = 2 x − 9 x + 12 x + 3 có giá trị cực đại là
B. 8
C. -1
1
4
2
Số cực trị của hàm số y = −x − 3 x + 2 là :
B. 1
C. 2
0
3
2
Đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 có số điểm cực trị là:

A. 3
B. 2
C. 0
3
C©u 18 : Khẳng định nào đúng về hàm số f ( x ) = 4 x + x 4 −1 ?

D. 1
D.

3

D. 3

D. 1

A. Nhận điểm x = −3 làm điểm cực đại
B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại
C. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu
D. Nhận điểm x = −3 làm điểm cực tiểu
C©u 19 : Cho hàm số có đạo hàm f '( x ) = (−x + 1) 2 ( x + 2)3 (2 x −1) . Số cực trị của hàm số là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
C©u 20 : Hàm số y = x 3 − x đạt cực đại tại:
A. x = 4
B. x = 2
C. x = 3
D. x = −1
C©u 21 : Trong các hàm số A , B, C , D dưới đây, hàm số nào có 3 điểm cực trị ?
A.
C©u 22 :

y = −x 4 + 12

B.

y = 2 x 4 − 5x 2 + 12

C.

y = −x 4 − 2 x 2 + 12

D.

y = −x 3 − 2 x 2 + x + 1

1
4

Khẳng định nào đúng về hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 ?

A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại
3
2
C©u 23 : Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3 x + 7 là:
A. 3
B. 0
C. 2
D. 7

3


Khóa học Tư duy toán 2 trong 1 - Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán
Nguyễn Phú Khánh – GROUP NHÓM TOÁN

C©u 24 : Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 −1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 5

C. 4
D. 6
4
2
C©u 25 : Khẳng định nào sai về hàm số y = x − 2 x − 5 ?
B. Hàm số đã cho có 2 cực tiểu
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
(−1;0)
C.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(1; +∞)

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C©u 26 : Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. (3, 0)
B. (1, 2)
C. (0, 0)
C©u 27 : Hàm số y = f ( x ) = −x 4 + 2 x 2 + 1 có giá trị cực tiểu là:
A. -4
B. 0
C. 1
C©u 28 : Khẳng định nào đúng về hàm số y = ( x −1)2 (2x + 3) ?

D. (2,1)
D. 4/3

A. Không có cực trị

B. Có 1 cực trị
C. Có 2 cực trị
D. Có 3 cực trị
3
C©u 29 : Giá trị cực đại của hàm số y = −x + 3x − 2 là:
A. ycd = 0
B. ycd = 1
C. ycd = 2
D. ycd = 3
C©u 30 : Trong các hàm số A , B, C , D dưới đây, hàm số nào có hai cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu lớn
hơn giá trị cực đại?.
A.

y=

C©u 31 :
A. 4

2 x −1
x +2

B.

C.

y = x 3 − 3x + 2

y = x 4 −2x 2 + 3

D.

y=

x 2 −1
x +2

Cho A.hàm số y = x 4 − 2 x 2 −1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
B. 1
C. 3
D. 2

CỰC TRỊ – PHẦN II
C©u 1 : Hàm số y = −x 4 + 6 x 2 − 8 x −1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (1; +∞)
B. (−2; +∞)
C. (−∞;−2)
C©u 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?
A.

B.

y = x 4 + x 2 +1

y=

4 x +1
x +2

C.

y = x 3 + x +1

D.

(−2;1)

D.

y = x 2 +1

C©u 3 : Lựa chọn mệnh đề sai
A. Hàm số y = f ( x ) là đồng biến trên (a;b) nếu có f ' ( x ) > 0 ∀x ∈ (a; b )
B.

Nếu hàm y = f ( x ) có f ' ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì là hàm

nghịch biến trên (a; b)
C. Nếu hàm y = f ( x ) có f ' ( x ) < 0 ∀x ∈ (a; b ) thì là hàm nghịch biến trên (a; b )
D. Hàm số y = f ( x ) là đồng biến trên (a;b) nếu có f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b )
4
C©u 4 :
Cho hàm số f ( x ) = x − . Kết luận nào sau đây đúng?
x

A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ℝ
B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (0; +∞)
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (0; +∞)
3
C©u 5 :

Hàm số y = x 3 − x 2 −18 x + 5 đồng biến trên :
2

- 66 -

4


B.

A. (−2;3)

(−∞;−2) và
(3; +∞)

C.

(−∞;−3) và
(2; +∞)

D. (−3;3)

C©u 6 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1;3) ?
A.

1
y = x 2 − 2x + 3
2

B.

2x −5
y=
x −1

C.

x 2 + x −1
y=
x −1

D.

y=

2 3
x − 4 x 2 + 6 x + 10
3

C©u 7 : Cho hàm số y = 3 x − x 3 . Hàm số đồng biến trên:
A. (−∞;0)
B. (0; +∞)
C. (0;2)
D. (2;3)
C©u 8 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên toàn miền xác định của nó?
A.

B.

y = 3 x +1

C.

y = sin x

y=

2 x +1
x +1

D.

x 2 +1
x2

y=

C©u 9 : Cho hàm số y = x + cos2 x . Trong các khẳng định sua, khẳng định nào đúng:
A. y ' = 1 + sin 2 x
B. D = (0; +∞)
C. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ
D. Hàm số có 1 cực trị.
1
1
C©u 10 :
Hàm số y = −
nghịch biến trên:
x

x −2

B. (−∞;0)
C. (−∞;0) và (0;1)
A.
C©u 11 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
(0;1)

A.

y=

−x + 2
x +2

B.

y=

x −2
−x + 2

C.

y=

x −2
x +2

D.

(0; +∞)

D.

y=

D.

 1 
0; 
 2 

−x + 2
x −2

C©u 12 : Hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
C©u 13 :

 3 1 
− ; − 
 4 3 

B. (−1;1)

Cho hàm số y = x −

4
x −2

C.

(0;2)

.Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R

B.

C. Hàm số đồng biến trên R \ {2}

D.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng
(−∞,2) , (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên (−∞,2) ,đồng
biến trên (2, +∞)

C©u 14 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên (2; +∞)
A.

1
3
y = − x 3 − x 2 − 2 x −1
3
2
y = −x 3 + 6 x 2 − 9 x + 2

B.

1
3
y = x 3 + x 2 − 2 x −1
3
2
y = −x 2 + 5 x − 2

C.
D.
C©u 15 : Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 12 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số tăng trên khoảng (−∞;−2)
B. Hàm số giảm trên khoảng (−1;2)
C. Hàm số tăng trên khoảng (5; +∞)
C©u 16 : Khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?
Hàm số y = −x + x 2 + 8 nghịch biến trên
A.
ℝ

C. Hàm số y = x + cos x đồng biến trên ℝ

D. Hàm số giảm trên khoảng (2;5)
B. Hàm số y = x + x 2 + 8 nghịch biến trên ℝ
D.

2

7
5

Hàm số y = 9 x 7 − 7 x 6 + x 5 + 12 đồng biến

trên ℝ
C©u 17 : Cho hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm
số?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (1; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0; +∞)

5


Khóa học Tư duy toán 2 trong 1 - Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán
Nguyễn Phú Khánh – GROUP NHÓM TOÁN

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)
1
C©u 18 :
Hàm số y = x 3 + x 2 − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào?
3

A.
C©u 19 :
A.
C©u 20 :
A.

(

)

3; +∞

B. (−3;1)

C.

(−5;−2)

D. (−4;2)

1
4

Khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 4 + x 3 − 4 x + 1 là:
(−1; +∞)

B.
1
3

C.

(−∞;−1)

(−2; −1)

D.

(−∞;2)

1
2

Cho hàm số (1): y = x 3 − x 2 − 2 x . Phát biểu nào sau đây đúng ?
Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
(−∞;−1)

Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
(2; +∞)
D. Hàm số (1) đồng biến trên khoảng (−1;2)
B.

C. Hàm số (1) nghịch biến trên ℝ
C©u 21 : Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng:
A. (−∞,0)
B. (1, +∞)
C. (−∞, +∞)
3
2
C©u 22 : Cho hàm số y = x − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng:
A. (−∞;0)
B. (1; +∞)
C. (−∞; +∞)

D.

(0, +∞)

D. (0;1)

CỰC TRỊ – PHẦN III
C©u 1 : Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x −1 có 2 điểm cực trị A,B đồng thời
A,B, C (m 2 + 2;−3m + 2) thẳng hàng ?
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = 2
D. m = −1
4
C©u 2 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − 2 (m −1) x + 1 có 3 cực trị?
A.

m>0

B.

m < 0

m > 1


C.

0 < m <1

D.

m<2

C©u 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 4 − 2 (m + 1) x 2 − 3 có 3 cực trị?.

A. m ≥ 0
B. m > −1
C. m > 0
D. m > 1
C©u 4 : Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 2 (m + 1) x + m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam
giác vuông khi giá trị của tham số m là:
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
3
C©u 5 :
mx
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y =
+ x 2 + x + 2017 có hai điểm cực trị?
4

2

2

3

A.
C©u 6 :

m < 1

m ≠ 0

B.

C.

m <1

Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y =

m ≤ 1

m ≠ 0

D.

m ≤1

x4 2
m
− mx 3 + x 2 + m −1 có đúng 1 cực trị?
4 3
2

A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 0 < m < 1
C. 0 < m ≤ 1
D. 0 ≤ m < 1
3
2
C©u 7 : Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 3 x + 3mx + 3m + 4 có điểm cực trị, thì tất cả giá trị thực m
nào thích hợp?

A. m ≤1
B. m > 1
C. m ≥1
D. m <1
3
2
C©u 8 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx + 3 (1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 có
hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này đi qua gốc tọa độ ?
- 68 -

6


A. m = 2
B. m = 0 hoặc m = 1
C. m = 0
D. m = −1
4
C©u 9 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = −x + 2mx 2 −1 có 3 điểm cực
trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O ?
A.
C.
C©u 10 :

−1 + 5
−1 − 5
B. m = 1 hoặc m =
2
2
−1 − 5

−1 + 5
D. m = 0 hoặc m = 1
m=
hoặc m =
2
2
Biết rằng hàm số y = −x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 −1) x − 3m 2 −1 có hai cực trị x1 và x2 đồng thời
m = 1 hoặc m =

x1 − x 2 = 2 . Giá trị thực m thích hợp có thể là:

A. m = ±2
B. m = ±1
C. m = ±4
D. m = ±3
C©u 11 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx2 + m2 − m có 3 cực trị đồng thời
khoảng cách hai điểm cực tiểu bằng 2 2
A. 1
B. 2
C. 2 2
D. 3
2 3
C©u 12 :
Biết rằng hàm số y = x + (m + 1) x 2 + (m 2 + 4m + 3) x có cực trị x1 , x2 . Giá trị lớn nhất của biểu
3

thức A = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) bằng :
A.

A=

9
2

B.

A=

9
2

C.

A =1

D.

A=3

C©u 13 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1 có cực đại, cực
tiểu ?
A. m > 1
B. m < 0
C. m ≠ 1
D. 0 < m < 1
1 3
C©u 14 :
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y = x − mx 2 + (m 2 −1) x + 2 đạt cực tiểu tại x = −1 ?
3

A.
C©u 15 :

B.

C. m = 0
D. m = −2
3
1
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y = x 3 − mx 2 + m 3 có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau
2
2
qua đường thẳng y = x ?
m=2

m = −1

A. m = ± 2
B. m = ± 3
C. m = ±1
D. m = ±2
4
2
2
C©u 16 : Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 2mx + 3m − m + 2 có 3 điểm cực trị. Tìm tất cả giá trị m để
3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
A. m = ±4
B. m = ±2
C. m = 4
D. m = 2

m −1 3
C©u 17 :
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y =
x − mx 2 + mx −1 đạt cực tiểu tại x1 , cực đại tại
3

x 2 sao cho x1 < −1 < x 2 < 1 ?

A.
C©u 18 :

1
< m <1
4

1
m > ,m ≠ 1
4
3
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx +2m − 4033m + 1 có hai

B.

C.

0 < m <1

m > 0, m ≠ 1

D.

điểm cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng y = 2017 x + 2018 .
A.

m =−

1
2

B.

m = 2017, m = −

1
2

C.

m = 2017

D.

Không có giá trị
của m.

C©u 19 : Biết rằng hàm số y = 1 x 3 − ax 2 − 3ax + 4 đạt cực trị tại x , x . Tìm giá trị thực của a thoả mãn
1
2
3

x12 + 2ax 2 + 9a
a2
điều kiện
+
=2
a2
x 2 2 + 2ax1 + 9a

A. a = −4
B. a = 0
C. a = −2
D. a = −6
C©u 20 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để điểm I (−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
y = x 3 – 3mx 2 – 9 x + 1 ?

7


Khóa học Tư duy toán 2 trong 1 - Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán
Nguyễn Phú Khánh – GROUP NHÓM TOÁN

A. m = - 1
B. m = 1
C. m = ±1
D. m = 2
4
2
C©u 21 : Biết rằng hàm số y = x − (m + 1) x + 1 có 3 điểm cực trị A ∈ Oy, B,C tạo thành một tam giác có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Tất cả giá trị nguyên tham số m bằng :
m = 1 hoặc

B. m = −2 − 5
C.
D. m = 1
A. m = −2 + 5
m = −2 ± 5

C©u 22 : Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số f ( x ) = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 ?
B. m ∈ {1;3}
D. m ∈ {−1;−3}
A. m = 1
C. m = 3
C©u 23 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x 3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
A.

B.

m=4

C.

m=2

D.

m=3

m=

1

2

C©u 24 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + m có cực trị?
A.
C©u 25 :

m≥

1
3

B.

m<

1
3

C.

m≤

1
3

D.

m>

1

3

1
2

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (m + 1) x 4 + (1 − m 2 ) x + 2017 đạt cực tiểu tại
x0 = 0 ?

A.
C©u 26 :

B.

m =1

C.

m = −1

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y =

m = −1 hoặc m = 1

D.

Không tồn tại giá
trị m

x3
− mx 2 + 5 có cực trị và hai điểm cực trị nằm ở

3

hai phía khác nhau so với đường thẳng x = 1 ?
A.
C©u 27 :

B.

m< 0

C.

m <1

D.

m≠0

m>

1
2

1
3

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − (m −1) x 2 + (m 2 − 3m + 2) x + 5 đạt cực
đại tại x = 0 ?

A. m = 6

B. m = 2

C. m = 1

D.

m = 1 hoặc m = 2

C©u 28 : Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số f ( x ) = x 3 − mx 2 + (m + 36) x − 3 không có cực trị ?
A. −9 ≤ m ≤ 12

B.

m = −9 hoặc

C.

m = 12

m < −9 hoặc

D.

m > 12

−9 < m < 12

C©u 29 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m có 2 điểm cực trị A, B sao
cho góc AOB = 60 0 , trong đó O là gốc tọa độ.

A.

12 + 12
m =−
3

B.

m = 0 hoặc

−12 + 12
m=
3

C.

D.

m=0

m =−

12 + 12
3

C©u 30 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị?
A.
C©u 31 :
A.
C©u 32 :

0
1
3

B.

m = 0 hoặc m =

C.

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y =
m ≤ −2

B.

m < 0 hoặc m >

1
3

D.

m ≤ 0 hoặc m ≥

1
3

x2 + x + m

có cực đại và cực tiểu?
x −1

C.

m<2

1
3

m≥2

D.

m > −2

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + (m −1) x + m −1 có hai điểm cực đại,
cực tiểu cách đều trục tung?

- 70 -

1
3

8


Không tồn tại giá
B. 2
C. 1

D. 0
trị m.
C©u 33 : Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y = −x 3 + 3mx 2 − 3m −1 có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 ?
A. m = 1
B. m = −2
C. m = −1
D. m = 2
m + 1 4 2m + 1 2
C©u 34 :
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
x +
x − 2 có 2 cực đại và 1
A.

4

2

cực tiểu?
A.
C©u 35 :

1
D. m < −1
2
Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của
m >−

1

2

B. −1 < m < −

1
2

C.

m>

một tam giác vuông cân?
A. m = −1
B. m = 1
C. m = ±1
D. m = ±2
4
2
2
4
C©u 36 : Biết rằng hàm số y = x − 2m x + m + 1 có 3 điểm cực trị A ∈ Oy, B,C sao cho bốn điểm
A, B,C ,O cùng nằm trên 1 đường tròn ?. Tất cả giá trị tham số m bằng :
A. m = −1
B. m ≠ 0
C. m = 1
D. m = ±1
1 3 1
C©u 37 :
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x + (mx ) + m 2 − 2m + 1 có hai cực

3

2

trị nằm phía trên trục hoành là:
A.
C©u 38 :

∀m ∈ R

B.

C.

m ∈ [1; +∞)

m ∈ (−∞;1) ∪ (1; +∞)

D.

Không có giá trị
của m.

1
3

Biết rằng hàm số y = x 3 − mx 2 − 8 x + 2 có 2 cực trị x1 ; x 2 thỏa x1 + 2 x 2 = 0 thì giá trị thực của m
thích hợp là ?

A. m = ±3

B. m = ±4
C. m = ±2
D. m = ±1
C©u 39 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng nối 2 điểm cưc trị của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x + 1 vuông góc với đường thẳng y = 3mx + 2
A.
C©u 40 :

m =−

1
3

B.

m=

1
3

C.

m=

1
6

D.

7

6

1
4

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − ( m + 1)x 2 + 2 m + 1 có cực đại

5
A và cực tiểu B, C sao cho ABIC là hình thoi với I 0; − 

2 

?

1
D. 3
2
Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 có hai điểm cực trị ?

A. 1
C©u 41 :

m=

B.

C.

2 2

A. m ≥ 0
B. m ≥ 3
C. m < 3
D. m = 0
C©u 42 : Tìm tất cả giá trị thực m để thích hợp để hàm số y = x 4 − mx 2 + 2 có 1 cực trị?
A. m < 2
B. m < 3
C. m ≤1
D. m ≤ 0
C©u 43 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
2

2

y = x 3 − 3mx + 1 tiếp xúc với đường tròn (T): ( x −1) + ( y −1) =

A.
C©u 44 :
A.

m=2

B.

C.

m=1

4
?

5

m = 1 hoặc m = −1

D.

m = −1

3

Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số y =
m=0

B.

m = 0 hoặc

x
− (m + 1) x 2 + (m 2 − 3) x + 1 đạt cực trị tại x = −1 ?
3

C.

m = −2

9

m = 0 hoặc m = 2

D.

m = −2


Khúa hc T duy toỏn 2 trong 1 - Th Thut Gii Nhanh Trc Nghim Toỏn
Nguyn Phỳ Khỏnh GROUP NHểM TON

phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)

CC TR PHN I

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25
26
27

)
{
)
{
{
)
)
{
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{

)
{
{
{
{
{

|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|
)
)
|
|
|
)
)
|
|

)
|
)
|

}
)
}
)
)
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
)

}
)

~
~
~
~
~
~
~
)
~
)
)
~
~
)
~
~
~
)
)
~
~
~
~
~
~
~
~

28
29
30
31

{
)
{
)

|
|
|
|

)
}
}
}

~
~
)
~

phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo)

CC TR PHN II

01
02
03
04
- 72 -

{
{
{
{

)
|
|
)

}
)
}
}

~
~
)
~

10


05

06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

{
{
{
)
{
{
{
)
{
{
{
{

)
)
)
)
{
{

)
|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
)
|
|
|
|
|
|

}
}
)
}

)
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}

~
)
~
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~

~
)
)

phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)

CỰC TRỊ – PHẦN III

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17

{
{
{
{

)
)
{
{
)
{
{
{
{
{
)
{
)

|
|
)
)
|
|
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|

|

}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
)
}

)
~
~
~
~
~
)
~
~
~

~
~
~
)
~
~
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

)
)
{
{

{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
)

|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
)

|

11

}
}
)
}
}
}
}
)
}
)
}
)
)
)
}
}
}

~
~
~
)
)
)
~
~

)
~
)
~
~
~
)
~
~


Khóa học Tư duy toán 2 trong 1 - Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán
Nguyễn Phú Khánh – GROUP NHÓM TOÁN

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

{
)
{
{
)

{
{
)
{
{

|
|
)
|
|
)
)
|
|
)

)
}
}
}
}
}
}
}
}
}

~
~

~
)
~
~
~
~
)
~

12
- 74 -


Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

Tuyển chọn và sưu tầm: TRẦN ĐÌNH CƯ. SĐT:
01234332133
làm
việc vì đam

mê

Lớp Toán Thầy Cư. Facebook: Trần Đình Cư.
CS 1: Trung tâm 4/101, Lê Huân-TP Huế

Quốc Huy

cực

CS 2: Phòng 5-Dãy 22,
Tậptrị
thểhàm
xã tắc số
(Đường Ngô Thời Nhậm) - TP Huế
 





Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm trong khoảng a, b chứa điểm x 0 (có thể trừ điểm x 0 ). Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 
 
B) Nếu f '  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x
C) Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì f  x  không đạt cực trị tại điểm x
D) Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x
Câu 2. Cho hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  có đồ

A) Nếu f x không có đạo hàm tại x 0 thì f x không đạt cực trị tại x 0 .
0

0

0

thị như hình bên. Hàm số này có mấy điểm cực trị? Đáp số là:
A) 1

B) 2
C) 3
D) 4

 

Câu 3. Cho hàm số f x

liên tục trên khoảng

 a, b  .Tìm

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

 
 
 
B) Nếu f  x  nghịch biến trên khoảng  a, b  thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a, b 
C) Nếu f  x  đạt cực trị tại điểm x   a, b  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M  x ; f x   song song hoặc trùng với trục hoành
D) Nếu f  x  đạt cực đại tại x   a, b  thì f  x  đồng biến trên  a, x  và nghịch biến trên  x , b  .
Câu 4. Cho hàm số y  ax  bx  c,  a  0  . Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị
A) Nếu f x đồng biến trên khoảng a, b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a, b

0

0

0

0

0

4

0

0

2

A) a và b cùng dấu và c bất kỳ;

B) a và b trái dấu và c bất kỳ;

C) b  0 và a,c bất kì;

D) c  0 và a,b bất kỳ

 

4
3
Câu 5. Cho hàm số f x  x  4x  1 có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án là:

A) 0;

 



B) 1;

C) 2;



D) 3

Câu 6. Hàm số f x  x2 2  x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án là:
A) 0;

B) 1;

 

C) 2;







D) 3



Câu 7. Giá trị của m để hàm số f x  x3  m  1 x2  m 2  1 x đạt cực trị tại điểm x  0 là:

1

13


Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

A) 1 ;

C) 1;1 ;

B) 1;

D) kết quả khác

 

Câu 8. Để tìm cực trị của hàm số f x  4x5  5x3 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Hàm số có tập xác định D 

 



  





x  0

Ta có: f ' x  20x 3 x  1 ,f ' x  0  x 3 x  1  0  

 



x  1



 



Bước 2: Đạo hàm cấp 2: f '' x  20x2 4x  3 . Suy ra: f '' 0  0,f '' 1  20  0
Bước 3: Từ các kết quả trên ta kết luận:


Hàm số không đạt cực trị tại điểm x  0



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

Vậy hàm số chỉ có một cực tiểu duy nhất, đạt tại điểm x  1
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thid bắt đầu từ bước nào?
A) Lập luận hoàn toàn đúng;

B) Sai từ bước 1;

C) Sai từ bước 2;

D) Sai từ bước 3.

 

Câu 9. Cho hàm số f x 

1 3
x  mx2   4m  3  x  1 . Xác định các giá trị của m để hàm số đạt
3

cực đại và cực tiểu? Đáp án là:
B) m  1 ;

A) 1  m  3 ;

Câu 10. Cho hàm số y 

D) m  1 hoặc m  3

C) m  3 ;

x2
. Nếu hàm số có hai cực trị thì đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ
x 1

thị có phương trình là:
A) y  4x  1 ;

B) y  2x  3

C) y  2x ;

D) Hàm số không đạt cực trị

x2  4x  1
Câu 11. Cho hàm số y 
có hai điểm cực trị x1 , x 2 . Tích x1 .x 2 bằng
x1
A) 2 ;
B) 5 ;
C) 1 ;
D) 4
x2  x  4
có hai điểm cực trị. Tích số của hai giá trị cực trị đó bằng
x 1
B) 15 ;
C) 12 ;
D) 12

Câu 12. Cho hàm số y 
A) 15 ;

 

3

2
Câu 13. Cho hàm số f x  ax  bx  cx  d . Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ





O và điểm A 2; 4 thì phương trình hàm số là:
A) y  x3  3x  1 ;

B) y  x3  3x2 ;

C) y  x3  3x ;

D) y  2x3  3x2

 

x
Câu 14. Cho hàm số y  f x  x  e , tại điểm x  0 thì

A) Hàm số đạt cực tiểu ;

B) Hàm số đạt cực đại;

C) Hàm số không xác định;

D) Hàm số không đạt cực trị.

 

Câu 15. Cho hàm số y  f x 

x
, tại điểm x  e thì
ln x

2

14


Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

A) Hàm số đạt cực tiểu ;

B) Hàm số đạt cực đại;

C) Hàm số không xác định;

D) Hàm số không đạt cực trị.

Câu 16. Cho hàm số y  s inx  3cosx. Khẳng định nào sau đây sai:
A) x 

5
là một nghiệm của phương trình
6



B) Trên khoảng 0; 



hàm số có duy nhất một cực trị

C) Hàm số đạt cực tiểu tại x 

5
6

D) y  y''  0,  x 
Câu 17. Hàm số y 
A) m  3 ;

x 2  mx  2
có cực trị khi:
x1
B) m  3 ;
C) m  3 ;

D) 3  m  2

Câu 18. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A) y  x3  2 ;

B) y 

2x  2

;
x1

C) y 

x2  x  3
;
x2

D) Cả ba hàm đều không có cực trị.

x4
5
 3x 2  có bao nhiêu cực trị
Câu 19. Hàm số y 
2
2
A) 3;

B) Không có cực trị;

C) 2 cực trị;

D) 1 cực trị.

Thời khóa biểu lớp Toán 12 Thầy Cư. SĐT: 01234332133
Toán 12/1: Thứ 2,4,6: 17h30-19h. CS 1: 4/101 Lê Huân-TP Huế
Toán 12/2: Thứ 3,5,7: 17h30-19h. CS 2: Phòng 5, Dãy 22, Tập thể Xã tắc-TP Huế.

3

Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

ĐÁP ÁN
1
D

2
D

3
C

4
B

5
B

6
D

7
A

8
D

9

D

10
C

11
B

12
D

13
B

14
B

15
A

16
C

17
A

18
D

19

D

4