Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 4 ứng dụng tích phân

CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
( Dành cho đối tượng TB, yếu, kém)
1. Mục tiêu:
Kiến thức : Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
Kỹ năng: Biết cách nhận dạng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
Biết làm được các bài toán dạng đơn giản
Biết cách sử dụng máy tính để tính tích phân
2. Các dạng toán cơ bản:
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b
Dạng 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b , quay quanh trục Ox
3. thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện:
Tiết 1: Tính diện tích hình phẳng đơn giản
I. Lý thuyết : Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b ( a  b )
b

f (x)dx
có diện tích: S  �
a

Nhấn mạnh :

* Trong công thức S thì a phải nhỏ hơn b , và phải trị tuyệt đối của f (x)

* Để tính S thì học sinh nên dùng máy tính để tính trực tiếp . GV ( hoặc nhờ một học
sinh) đứng trước lớp cầm máy tính hướng dẫn trực tiếp cho các bạn. Tuyệt đối GV không nên hướng dẫn
các đối tượng học sinh này tính S bằng cách xét dấu của f (x) để mở dấu trị tuyệt đối.
II. Bài tập:
Dạng toán : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b  a  b 
Hoạt đông 1: Đưa ra công thức S , Tính S.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

BT1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y  x ; trục Ox ; x  0 ; x  1 .
GV thực hiện mẫu BT1 này trên bảng
Chỉ ra hàm f(x) , a , b ? Gọi 2 học sinh bất kỳ ( không lấy tinh thần xung
phong ) đứng tại chỗ trả lời
1

x dx
Yêu cầu học sinh đưa ra công thức S  �

HS cả lớp theo dõi.
Suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa
ra kết quả
Cả lớp nháp vào giấy

0

Kiểm tra giấy nháp của 10 em bất kỳ trong lớp, sữa các trường hợp HS
sai trước lớp ( Dự kiến các trường hợp sai của HS: thay sai cận, quên trị
tuyệt của f(x) , không đưa ra được công thức của S) . Cho Hs nêu lý do
vì sao bản thân không làm được , hoặc làm sai.
1
Thực hiện các bước bấm máy tính trước lớp. Kết quả : S 
2

Nên tự tin tương tác với giáo

viên . Cố gắng khắc phục các
sai lầm dưới sự hướng dẫn
của giáo viên
Thực hiện các bước bấm máy


tính theo giáo viên. Đọc kết
quả của mình
BT2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y  2x ; trục Ox ; x  0 ; x  2 .
Chỉ ra hàm f(x) , a , b trong công thức ?
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời.

HS đứng tại chỗ trả lời.
Chú ý suy nghĩ, thảo luận
nhóm đưa ra kết quả

2

2x dx
Yêu cầu học sinh đưa ra công thức S  �
0

Cả lớp thao tác trên máy tính
Đọc kết quả của mình

Yêu cầu HS thực hiện các bước bấm máy để tính S dưới sự hướng dẫn
của một bạn trong lớp.( nếu bạn nào không có MT thì thao tác với bạn
bên cạnh) . Kết quả: S  4
GV quan sát , nếu có học sinh nào thao tác chưa đúng thì tiếp tục chỉ dẫn

BT3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  s inx ; trục

Ox ; x  0 ; x  .
2

2

Yêu cầu HS đưa ra được công thức : S  sin x dx
�

Nháp vào giấy
Thao tác MT để đưa ra kết
quả S = ?

0

Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính S ( Tiếp tục sửa sai cho các em đưa
ra công thức S sai, hoặc bấm MT chưa có kết quả). S = 1
Tiếp tục sữa sai cho các em ( nếu có)
Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải
Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn.
GV đưa ra kết luận cuối cùng.

Lên bảng trình bày

Hoạt động 2: Hoạt động cũng cố:
BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức S và dùng máy tính đưa ra kết quả ( từ BT2)
GV đi kiểm tra kết quả của từng học sinh, tiếp tục sữa sai ( nếu có). Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải
của bạn.
Câu 1) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên

đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b được tính theo công thức
b

A. S = �f ( x) dx.
a

a

B. S = �f ( x) dx.
b

a

C. S = �f ( x) dx.
b

b

D. S = �f ( x) dx.
a

Câu 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường : y  x 2 ; Ox ; x  1 ; x  3 là:
28
28
26
A.
B.
C. 28
D.
9

3
3
2
Câu 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường : y  x  2x ; Ox ; x  1 ; x  2 là.
8
7
22
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3


Câu 4) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x 3 , trục hoành và hai đường thẳng
x =1 , x =3 là .
A. 19
B. 18
C. 20
D. 21
Câu 5) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành và hai đường thẳng
x =1 , x =4 là
14
23
14
C.

D.
5
3
3
Câu 6) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =tan x , trục hoành và hai đường thẳng
p
p
x = , x = là
6
4
3
6
6
6
A. ln
B. ln
C. ln
D. - ln
3
3
2
3
2x
Câu 7) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =e , trục hoành và hai đường thẳng
A. 4

B.

x =0 , x =3 là
e6 1

A.
+
2 2

e6 1
B.
2 2

e6 1
C.
+
3 3

e6 1
D.
3 3
1
Câu 8) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  ; Ox ; x  1 ; x  3 là:
x
A. ln 3
B. ln 2
C. ln 4
D. ln 5
BTVN:
BT1) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường
a) y  3  2x ; y  0 ; x  0 ; x  1
b) y  x2  4x  6, y  0, x  2, x  4
c) y  x 3  2 ; y  0 ; x  0 ; x  1

d) y  x4  x, y  0, x  2, x  1

3x  1
, y  0, x  0; x  1;
x1
BT2) BT TN còn lại ở trên

f) y  ex, y  0; x  0; x  1

e) y 

..........................................................
Tiết 2. Tính thể tích của khối tròn xoay.
I. Lý thuyết:
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành,
b

x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox:

V  �
f 2 (x)dx
a

Nhấn mạnh: * Khác với công thức tính diện tích, ở công thức tính thể tích có thêm  , và f 2 (x) ( không
phải f (x) , cận thì cũng từ a đến b )
* Để tính V , GV nên hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính
II. Bài tập:
Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x),
trục hoành, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox.
Hoạt động 1: Đưa ra công thức V. Tính V

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

BT1: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
các đường : y  x ; trục Ox ; x  0 ; x  1 quay quanh trục Ox.
GV thực hiện BT1 trên bảng
Chỉ ra hàm f(x) ; a; b ?

Theo dõi, suy nghĩ
Đứng tại chỗ trả lời

1

x 2 dx
Đưa ra công thức V  �

Cả lớp nháp vào giấy

Kiểm tra giấy nháp của một nửa bất kỳ số học sinh trong lớp, sữa các
trường hợp HS sai trước lớp ( Dự kiến các trường hợp sai của HS: thay
sai cận, quên bình phương của f(x) , không đưa ra được công thức của
V) . Cho Hs nêu lý do vì sao bản thân không làm được , hoặc làm sai.

Thực hiện các bước bấm máy tính trước lớp. Kết quả : V 
3

Nên tự tin tương tác với giáo
viên . Cố gắng khắc phục các

sai lầm dưới sự hướng dẫn của
giáo viên
Thực hiện các bước bấm máy
tính theo giáo viên. Đọc kết
quả.

0

BT2) Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
các đường: y  x 2  4x  4 ; trục Ox ; x  0 ; x  3 . quay quanh trục Ox.
Chỉ ra hàm f(x) , a , b trong công thức ?
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời.
3

(x 2  4x  4) 2dx
Yêu cầu học sinh đưa ra công thức V  �

Chú ý suy nghĩ, thảo luận
nhóm đưa ra kết quả
Nháp vào giấy công thức V

0

Kiểm tra giấy nháp của HS
Yêu cầu HS thực hiện các bước bấm máy để tính V dưới sự hướng dẫn
của một bạn trong lớp.( nếu bạn nào không có MT thì thao tác với bạn
33
bên cạnh) . Kết quả: V 
5
GV quan sát , nếu có học sinh nào thao tác chưa đúng thì tiếp tục chỉ

dẫn
BT3. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
các đường : y  x  1 ; trục Ox ; x  0 ; x  3 quay quanh trục Ox.

Cả lớp thao tác trên máy tính
Đọc kết quả

3

( x  1) 2 dx
Yêu cầu HS đưa ra được công thức : V  �

Nháp vào giấy

Yêu cầu học sinh tự bấm MT để tính V ( Tiếp tục sửa sai cho các em
15
đưa ra công thức S sai, hoặc bấm MT chưa có kết quả). V 
2
Tiếp tục sữa sai cho các em ( nếu có)
Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải
Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải của bạn.

Thao tác MT để đưa ra kết quả
V=?

0

Hai học sinh lên bảng trình bày

GV đưa ra kết luận cuối cùng.
Hoạt động 2: Hoạt động cũng cố:
BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức V và dùng máy tính đưa ra kết quả ( từ BT2)
GV đi kiểm tra kết quả của từng học sinh, tiếp tục sữa sai ( nếu có). Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải
của bạn.
Câu 1) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành,
x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox:
b

b

f 2 (x)dx
A. V   �

f 2 (x)dx
B. V  �

a

a

b

b

2
f (x)dx
C. V   �

f (x)dx

D. V   �

a

a

Câu 2) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  cos x ; trục

hoành, x  0 ; x  quay quanh trục Ox:
4
(  2)
(  2)
2
2
A.
B.
C.
D.
8
8
8
8
Câu 3) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 4  1 ; trục Ox;
x  0 ; x  1 quanh trục Ox.
38
48
A.
B.
45
45

C.

58
.
45

68
45
1
;
2
x  3x  2

D.

Câu 4) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 

trục Ox; x  0 ; x  1 quanh trục Ox.
A. (2 ln 2  ln 3)
B. (ln 2  ln 3)
C. (2 ln 2  2 ln 3)
D. (ln 2  ln 3)
Câu 5) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  e x 1 ; trục Ox;
x  0 ; x  2 quanh trục Ox
(e 4  e3 )
(e3  e 2 )
(e 4  e)
(e 4  e 2 )
A.

B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 6) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  s inx ; trục Ox;

x  0 ; x  quanh trục Ox.
4
(  2)
(  2)
(  4)
(  4)
A.
B.
C.
D.
8
8
8
8
Câu 7) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x  s inx ;
trục Ox; x  0 ; x  1 quanh trục Ox.
1

2
 x  s inx  dx
A. V   �

0

2

1

 x  s inx  dx
B. V  �
0

1

 x  s inx  dx
C. V   �
0

2

1

 x  s inx  dx
D. V  �
2

0

BTVN:
BT1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh
trục Ox.
a) y  x  1 ; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x  1

b) y  x 2  1 ; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x  1


d) y  sin 2x ; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x 

c) y  2  4x 3 ; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x  1
e) y  cos 3x  1 ; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x 


4

f) y 


4

1
; trục Ox ( y = 0); x  0 ; x  1
x2

BT2) BT TN còn lại ở trên.
.........................................................
Tiết 3.

LUỆN TẬP

I. Bài cũ:
1) Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b ?
( ab)
2) Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x),

trục hoành; x = a ; x = b (a < b) quay quanh trục Ox ?
Hai HS lên bảng ghi công thức.GV gọi 2 HS trong lớp đứng tại chỗ nhận xét. GV kết luận.
II. Bài mới: Chữa BTVN ở 2 tiết trước.
* GV lấy kết quả làm bài tập về nhà của cả lớp
Gọi 4 em học sinh làm sai kết quả ở nhà của một bài tập lên bảng trình bày bài làm
GV gọi 4 HS đứng tại chỗ nhận xét : lời giải ; sai chỗ nào ; vì sao lại sai ?
( Nếu vẫn chưa phát hiện ra lỗi của bạn thì có thể gọi em khác nhận xét)
Tiếp tục tìm nguyên nhân sai của các BT khác ,
Gọi HS lên bảng chữa BT
* Kiểm tra BTTN mà 2 tiết trước chưa làm.
Tiếp tục hướng dẫn các em cách tính các BTTN
Cho HS nháp vào giấy nháp. GV kiểm tra giấy nháp, sữa sai. Gọi một số HS lên bảng trình bày ( Cả HS
có lời giải đúng và lời giải sai) để các em trong lớp rút kinh nghiệm.
* Kiểm tra phần dùng máy tính để tính tích phân.
Nếu em nào chưa tính được, thì GV tiếp tục hướng dẫn các bước bấm MT, Cho các em tiếp tục thao tác
theo. GV sữa sai.