228 câu oxyz từ các đề trường chuyên 2018 từ đề thi năm 2018 có đáp án

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của

 x  2t

đường thẳng  :  y  1  t là
z  1



A. m  2; 1;1
B. v  2; 1;0 


C. u  2;1;1


D. n  2; 1;0 

Đáp án D
Phương pháp:

 x  x 0  at

+ Cho phương trình đường thẳng  :  y  y 0  bt . Khi đó ta biết đường thẳng  đi qua
z  z  ct
0


điểm M  x 0 ; y 0  và có vVTCP u   a; b;c  .

+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của  thì ku  k    cũng là một VTCP của  .

Cách giải:



Ta có VTCP của  là: u   2;1;0   n   2; 1;0  cũng là một VTCP của 

Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong

không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Hình

chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S  0;0;3

B. R 1;0;0 

C. Q  0; 2;0 

D. P 1;0;3

Đáp ánC
Phương pháp: Điểm M  a; b;c  có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:

M1  a;0;0  , M 2  0; b;0  và M 3  0;0;c  .
Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q  0; 2;0 

Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 :

x  2y  z  1  0 và

  : 2x  4y  mz  2  0.

Tìm m để hai mặt phẳng

   và   song song với nhau.
A. m  1
Đáp án B

B. Không tồn tại m

C. m  2

D. m  2


Phương pháp:
Cho

hai

   / /  

mặt

phẳng:

   : a1x  b1 y  c1z  d1  0
.


   : a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2  0

Khi

đó

a1 b1 c1 d1

 
a 2 b2 c2 d 2

Cách giải:
Để    / /    thì

m  2
2 4 m 2
 


 m 
1 2 1 1
m  2

Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 1 . Mặt
phẳng    đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là
A. x  z  0
Đáp án C

B. y  z  1  0

C. y  0

D. x  y  z  0

Phương pháp:


+) Phương trình đường thẳng đi điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có VTPT n   a; b;c  có phương
trình:

a  x  x 0   b  y  y 0   c  z  z 0   0.


 
 
+) Hai vecto u; v cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: n   u, v 
Cách giải:


 
Mặt phẳng    chưa điểm M và trục Ox nên nhận n   OM; u O x  là một VTPT.


OM  1;0; 1   
 n   OM; u O x  
Mà  
u

1;0;0



 O x



0
0

1
0

;

1
0

1
1

;

1
1

0
0

   0; 1;0

Kết hợp với    đi qua điểm M 1;0; 1     :  y   y  0   0  y  0

Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3
và mặt phẳng


1
2
1

   : x  y  z  2  0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
   , đồng thời vuông góc và cắt đường d?


A.  3 :

x 5 y2 z 5


3
2
1

B. 1 :

x2 y4 z4


3

2
1

C.  2 :

x2 y4 z4


1
2
3

D.  4 :

x 1 y 1 z


3
2 1

Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi A  d      A  d '. Tìm tọa độ điểm A.


 
n d '   u d ; n     là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi A  d      A  d '

x  1  t

Ta có d :  y  2  2t  t     A  t  1; 2t  2; t  3
z  3  t

Mà A       t  1   2t  2    t  3  2  0  A  2; 4; 4 

u d  1; 2;1
 
Lại có  
  u d ; n       3; 2; 1 là một VTCP của d’
n     1;1; 1

Kết hợp với d’ qua A  2; 4; 4   d :

x2 y4 z4
x 5 y2 z 5





3
2
1
3
2
1

Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 : x  z  3  0

và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A

lên    . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng
A.

3 123
2

B. 6 3

C.

3 3
2

D. 3 3

Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi A  0;0;a  ,  a  0  viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với



+) B  AB     tìm tọa độ điểm B theo a.
+) Tam giác MAB cân tại M  MA  MB, tìm a.
+) Sử dụng công thức tính diện tích SMAB 

1
2

 
 MA; MB



Cách giải:

x  t

Gọi A  0;0;a  a  0  , vì AB  mp     Phương trình đường thẳng  AB  :  y  0
z  a  t

Mà B  AB      B  t;0;a  t  và B  mp     t   a  t   3  0  t 

AM  1;1;;1  a 
 a 3 a 3 
Khi đó B 
;0;
   
a 1 5  a 
2  BM   
 2
;1;

2
2 




AM  BM  AM  BM  2  1  a 
2

2

 a  1   5  a 
 1
2

2

a 3
2

2

4

2a  8a  26
4
2
2
 2a  18  a  9  a  3  a  0 

AM  1;1; 2 
 
  

  AM; BM    3;3;3
BM   2;1;1
 a 2  2a  2 

2

Vậy diện tích tam giác MAB là SMAB 

1   3 3
MA; MB 
2
2

Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A 10;6; 2  , B  5;10; 9  và mặt phẳng    : 2x  2y  z  12  0. Điểm M di động trên
mặt phẳng    sao cho MA, MB luôn tạo với    các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn
thuộc một đường tròn   cố định. Hoành độ của tâm đường tròn   bằng
A.

9
2

B. 2

C. 10

D. 4

Đáp án B
Phương pháp:

 
+) Gọi M  x; y; z   tọa độ các véc tơ AM; BM

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên    , có AMH  BMK
+) Tính sin các góc AMH; BMHK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một
đường tròn.
+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.
Cách giải:



Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z  2  ; BM   x  5; y  10; z  9 
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên    , có AMH  BMK

AH  d  A;  P   

2.10  2.6  2  12
2  2 1
2

2

2

 6; BK  d  B;  P   

2.5  2.10  9  12

22  22  12

AH

sin AMH  MA
AH BK


 MA  2MB  MA 2  4MB2
Khi đó 
MA MB
sin BMK  BK

MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra  x  10    y  6    z  2   4  x  5    y  10    z  9  


2

2

2

20

68
68
10  
34  
34 

 x  y  z  x  y  z  228  0   S :  x     y     z    40
3
3
3
3 
3  
3 

 10 34 34 
có tâm I  ; ;

 3 3 3 
2

2

2

Vậy M   C  là giao tuyến của    và  S  Tâm K của  C  là hình chiếu của
 10 34 34 
I ; ;
 trên mặt phẳng    .
 3 3 3 

10

 x  3  2t

34

 2t
Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với    có dạng  y 
3

34

z   3  t



34
34 
 10
 10
  34
  34 
 K   2t;  2t '  t  , K      2   2t   2   2t      t   12  0
3
3
 3

 3
  3
  3


2
 9t  6  0  t    K  2;10; 12   x K  2
3

Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

   : 2x  y  2z  2  0, đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3
1

và điểm A  ;1;1 . Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng


1
2
2
2


   , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng

 cắt mặt

phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.

7

3

B.

7
2

C.

21
2

D.

3
2

Đáp án B
Phương pháp:
+) Kiểm tra d    
+) Gọi B     O xy   B  a; b;0   B     , thay tọa độ điểm B vào phương trình

    1 phương trình 2 ẩn a, b.
+)

d / /   d   d  ;      d  B;  d    3.

Sử dụng công thức tính khoảng cách

 

 BM; u d 


d  B;  d   
, lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.

ud
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy d     và  1; 2; 3      d    
Ta có B     O xy   B  a; b;0  mà B        2a  b  2  0  b  2  2a
Lại có d / /   d   d  ;      d  B;  d    3 . Đường thẳng d đi qua M  0;0; 1 , có

u d  1; 2; 2 


 
BM   a; b; 1   BM; u    2b  2; 1  2a; 2a  b 


Do đó

 
 BM; u d 


d  B;  d   


ud

 2b  2   1  2a    2a  b 
2

2

3

2

3

  2b  2   1  2a    2a  b   81   2  4a   1  2a    4a  2   81
2

 1  2a 

Vậy AB 

2

2

2

2

2

2

 a  1
 B  1; 4;0 

1  2a  3
a  1  b  4
9 


 a  2
1  2a  3
a  2

 B  2; 2;0 
 b  2

7
2

Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình
lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  và A '  0;0;1 . Khoảng
cách giữa AC và B’D là
1
1
.
.
A.
B.
3
6
Đáp án B.

C. 1.

D.

2.

Gọi K  AC  BD. Gọi H là hình chiếu của K lên B’D. Khi đó KH là
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D
KH BB'
KH
1
2 1
6
Ta có:



 KH 
.

.
KD B' D
2
6
2
3
3
2
Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0. Tìm
  
trên (P) điểm M sao cho MA  MB  MC nhỏ nhất
A. M  3;3; 3 .

B. M  3; 3;3 .

C. M  3; 3;3 .

D.

M  3;3;3 .
Đáp án D.
Gọi
là điểm
 I 
 thỏa
 mãn
  
 
IA  IB  IC  0  IA  CB  0  IA  BC   0; 3;3  I  3;3;3
         
Ta có: MA  MB  MC  MI  IA  MB  IB  MI  IC  MI  MI min  M là hình
chiếu của I trên  P  : x  y  z  3  0, dễ thấy I   P   M  I  3;3;3 .
Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;0  , C  2;0;1 . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam


giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là
A. 4x  2y  z  4  0.

B. 4x  2y  z  4  0.
C. 4x  2y  z  4  0. D. 4x  2y  z  4  0.
Đáp án C.
Dễ thấy 4.0  2.1  2  4  0suy ra A   P  : 4x  2y  z  4  0.
Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
.
3
Đáp án C.

A.

B.

14
.
4

C.

14
.
2

D. 14.

OA 2  OB2  OC2
14


.
Vì OA  1, OB  2, OC  3 và đôi một vuông góc  R 
2
2
Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
điểm A  0;0; 2  , B  4;0;0  . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
2
4
A. I  2;0; 1 . B. I  0;0; 1 . C. I  2;0;0  . D. I   ;0;   .
3
3
Đáp án A.


 
Ta có: OA   0;0; 2  , OB   4;0;0  suy ra OA.OB  0  OAB vuông tại O.

Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R min và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I  2;0; 1 .

Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0; 2;0  , A '  0;0; 2  . Góc giữa
BC’ và A’C bằng
A. 900.
Đáp án A.

B. 600.

C. 300.

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân  C '  0; 2; 2  .


 
Ta có BC '   2; 2; 2  và A 'C '   0; 2; 2   BC '.A 'C  0  BC '  A 'C.
Câu 15: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  , C  0;0; 4  có phương trình là:
A. 6x  4y  3z  12  0

B. 6x  4y  3z  0

C. 6x  4y  3z  12  0

D. 6x  4y  3z  24  0

Đáp án C


Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của  ABC  là

x y z
  1
2 3 4

Do đó  ABC  : 6x  4y  3z  12  0

Câu 16: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu

 S :  x  1   y  2    z  3

2

2

2

 9 tâm I và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  24  0 . Gọi H

là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn
nhất. Tính tọa độ điểm M.
A. M  1;0; 4 

B. M  0;1; 2 

C. M  3; 4; 2 

D. M  4;1; 2 

Đáp án C
x 1 y  2 z  3


 H  IH   P    5; 4;6 
2
2
1

Phương trình đường thẳng IH :

Độ dài MH lớn nhất  M là một trong hai giao điểm của MI và  S

Suy ra MI  MH , gọi M 1  2t; 2  2t;3  t    S  4t 2  4t 2  t 2  9  t  1

 M1  3; 4; 2   M 2 H  12
Do đó 
 MH max  M  M 2   3; 4; 2 
 M 2  1;0; 4   M 2 H  34
Câu 17:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0  . Phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A.  x  1   y  1  z 2 
2

2

C.  x  1   y  1  z 2 
2

2

5
6

5
6

B.  x  1   y  1  z 2 

25
6

D.  x  1   y  1  z 2 

25
6

2

2

2

2

Đáp án B
Ta có: R  d  I;  P   

5
25
2
2
 PT mặt cầu là:  x  1   y  1  z 2 
6
6

Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu


S : x 2  y2  z 2  2x  6y  4z  2  0, mặt phẳng    : x  4y  z  11  0.

Gọi  P  là mặt


phẳng vuông góc với    ,  P  song song với giá của vecto v 1;6; 2  và  P  tiếp xúc với
(S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A. 2x  y  2z  2  0 và x  2y  z  21  0
B. x  2y  2z  3  0 và x  2y  z  21  0
C. 2x  y  2z  3  0 và 2x  y  2z  21  0
D. 2x  y  2z  5  0 và x  2y  2z  2  0
Đáp án C

 
Ta có: n  P    n    ; n  P     2; 1; 2    P  : 2x  y  2z  D  0
Mặt cầu  S có tâm I 1; 3; 2  ; R  4  d  I;  P    4 

D  3
4
4 1 4
 D  21
9D

Câu 19: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

P :

x  y  z  1  0.
A. K  0;0;1

B. J  0;1;0 

C. I 1;0;0 

D. O  0;0;0 

Đáp án D
Câu 20: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho hai mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  5  0 và  Q  : 4x  5y  z  1  0. Các điểm A, B phân

biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . AB cùng phương với vectơ nào sau
đây?


A. w   3; 2; 2 

C. a   4;5; 1


B. v   8;11; 23

D. u   8; 11; 23

Đáp án D
  
Ta có: u AB   n  P  ; n  Q     8;11; 23



Do đó AB phương với véc tơ u   8; 11; 23
Câu 21: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  3  16 và các điểm A 1;0; 2  , B  1; 2; 2  .
2

2

2

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt
cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax  by  cx  3  0.
Tính tổng T  a  b  c.
B. 3

A. 3

C. 0

D. 2

Đáp án B
Xét  S :  x  1   y  2    z  3  16 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  4
2

2

2

Gọi O là hình chiếu của I trên mp  P  . Ta có Smin  d  I;  P  max  IO max
Khi và chỉ khi IO  IH với H là hình chiếu của I trên AB.


 IH là véc tơ pháp tuyến của mp  P  mà IA  IB  H là trung điểm của AB

 H  0;1; 2   IH   1; 1; 1  mp  P  là  x  y  z  3  0

Câu 22: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho các điểm

A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  2; 2;0  . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi
qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A. 7

B. 5

C. 6

Đáp án B


AB   1; 2;0    
 AB  AD  0  A, B, D thẳng hàng
Ta có  
AD

1;

2;0




D. 10


Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
 Mặt phẳng  OAC  đi qua 3 điểm O, A, C
 Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O,
A, B, C, D
Câu23: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A 1; 2; 3 , B  3; 2;9  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x  3x  10  0.
Đáp án D.

B. 4x  12z  10  0 C. x  3y  10  0.

D. x  3z  10  0.


Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: I  1; 2;3 , AB  4;0;12 
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
 P  : 4  x  1  0  y  2   12  z  3  0 hay  P  : x  3z  10  0.
Câu 24:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H
x 1 y z  2
hình chiếu vuông góc của M  2;0;1 lên đường thẳng  :
 
. Tìm tọa độ
1
2

1
điểm H .
A. H  2; 2;3 .
B. H  0; 2;1 .
C. H 1;0; 2  .
D. H  1; 4;0  .
Đáp án C.



Vtcp của  là: u 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u làm vtpt là:

 P  :1 x  2   2  y  0   1 z  1  0 hay  P  : x  2y  z  3  0.
Khi đó:  P     H  tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
 x 1 y z  2
 

2
1  x  1, y  0, z  2  H 1;0; 2  .
 1
 x  2y  z  3  0
Câu 25:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A.  x  1   y  2    z  3  10.

B.  x  1   y  2    z  3  9.

C.  x  1   y  2    z  3  8.

D.  x  1   y  2    z  3  16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án A.

Ta có: n Oy  0;1;0  . Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:  P  : y  2  0

 P   Oy  E  0; 2;0  

R  IE 

bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

1  0    2  2    3  0 
2

2

2

 10  Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc


với trục Oy là:  x  1   y  2    z  3  10.
2

2

2

Câu 26:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x 1 y 1 z
điểm M  2;1;0  và đường thẳng d có phương trình d :

 . Phương trình
2
1
1
của đường thẳng  đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
A.


. B.

 .
1
4
2
1
4
2
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
C.
D.

 .


.
1
3 2
3
4
2
Đáp án A.


Gọi I 1  2t; 1  t;  t   d ta có: MI  2t  1; t  2;  t 
 
   1 4 2 
2
Giải MI.u d  4t  2  t  2  t  0  t    u   MI   ;  ;  
3
3 3 3
x  2 y 1 z
Suy ra d :


.
4
4
2
Câu 27: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm M 1; 2;3 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng
lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp
O.ABC.
1372
686
524
343
A.
B.
C.
D.
.
.
.

.
9
9
3
9
Đáp án B.
Ta có: d  O;  P    OM

Dấu bằng xảy ra  OM   P    P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3  0
14 

Hay  P  : x  2y  3z  14  0  A 14;0;0  ; B  0;7;0  ;C  0;0; 
3

1
686
 VO.ABC  OA.OB.OC 
.
6
9
Câu 28:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho




véctơ a  1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a



và b  2 a


A. b   2; 2;3


b   2; 2;3
Đáp án C


B. b   2; 4;6 


C. b   2; 4; 6 

D.




Ta có: b  2a   2; 4; 6 
Câu 30:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai
điểm A  l;0; 3 , B  3; 2; 5  . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
mãn đẳng thức AM 2  BM 2  30 là một mặt cầu  S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu  S là:
A. I  2; 2; 8  ; R  3

B. I  1; 1; 4  ; R  6

C. I  1; 1; 4  ; R  3

D. I  1; 1; 4  ; R 

30
2

Đáp án C
Gọi I  1; 1; 4  ; AB2  24 là trung điểm của AB khi đó AM 2  BM 2  30

 2  2
  2  
Suy ra MA  MB  30 MI  IA  MI  IB



 



2

 30

  
AB2
2MI 2  IA 2  IB2  2MI IA  IB  30  2MI 2  30 
 MI  3.
2





Do đó mặt cầu  S tâm I  1; 1; 4  ; R  3
Câu 31: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn
điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  ,

C  0;0;1 , D  0;0;0  . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,

 CDA  ,  DAB  ?
A. 4

B. 5

C. 1

D. 8

Đáp án D
Gọi I  a; b;c  là điểm cách đều bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA  ,  DAB  .
Khi đó, ta có a  b  c 

a  b  c 1
3

* . Suy ra có 8 cặp  a; b;c 

thỏa mãn (*).

Câu32: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2; 4  , B  3;5; 2  . Tìm tọa độ
điểm M sao cho biểu thức MA 2  2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M  1;3; 2 

B. M  2; 4;0 

C. M  3;7; 2 

 3 7

D. M   ; ; 1
 2 2


Đáp án B



Gọi M  a; b;c  suy ra AM   a; b  2;c  4  , BM   a  3; b  5;c  2 
2
2
2
2
2
Khi đó MA 2  2MB2  a 2   b  2    c  4   2  a  3   b  5    c  2  



 3a 2  12a  3b 2  24b  3c 2  96  3  a  2   3  b  4   3c 2  36  36
2

Vậy MA 2  2MB2 

min

2

 36. Dấu “=” xảy ra   a; b;c    2; 4;0  .

Câu 33: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

 x  1   y  3
2

2

 z 2  16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I  1;3;0  , R  4
C. I  1;3;0  , R  16

B. I 1; 3;0  , R  4
D. I 1; 3;0  , R  16

Đáp án A
Câu 34: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 4  và B  5;1;1 . Tìm tọa độ

véctơ AB.





A. AB   3; 2;3
B. AB   3; 2; 3
C. AB   3; 2;3
D. AB   3; 2;3
Đáp án B

Câu 35: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

 


Oxyz, cho hai véctơ a   2; 3;1 và b   1;0; 4  . Tìm tọa độ véctơ u  2a  3b.




A. u   7;6; 10 
B. u   7;6;10 
C. u   7;6;10 
D. u   7; 6;10 
Đáp án B

Ta có u  2  2; 3;1  3  1;0; 4    7;6;10  .
Câu 36: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;0  , B  3; 2; 4  , C  0;5; 4  . Tìm tọa độ điểm M thuộc

  
mặt phẳng  Oxy  sao cho MA  MB  2MC nhỏ nhất.
A. M 1; 3;0 

B. M 1;3;0 

C. M  3;1;0 

D. M  2;6;0 

Đáp án B

  
Gọi I là trung điểm thỏa mãn IA  IB  2IC  0  I 1;3;3 .
Ta có Mà M   Oxy   M  x; y;0  .

Khi đó P  4MI  4

 x  1   y  3
2

2

  
 32  12  MA  MB  2MC

min

 12.

x  1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
. Vậy M 1;3;0  .
y  3
Câu 37:
 (Chuyên Thái Nguyên
 Lần 1) Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn
véc tơ a   2;3;1 , b   5, 7, 0  , c   3; 2; 4  và d   4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
   
  
A. a, b, c là ba vecto không đồng phẳng
B. 2a  3b  d  2c
   
   
C. a  b  d  c
D. d  a  b  c
Đáp án B
 
 
Ta có a  b   7;10;1  c  d   4;12; 3  đúng
   
2a  3b  d  2c
Câu 38: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x  1  t

d :  y  2  2t . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?
z  1  t






A. n  1; 2;1
B. n  1; 2;1
C. n   1; 2;1
D. n   1; 2;1
Đáp án D

Câu 39: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A 1; 1; 2  ; B  2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2
Đáp án B

AB 

B.

 2  1  1  1  1  2 
2

2

C.

6
2

 6

Câu 40:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên)

2

D. 6


Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2x  y  z  2  0
A. Q 1; 2; 2 

B. N 1; 1;1

C. P  2; 1; 1

D. M 1;1; 1

Đáp án B
Đáp án C
Gọi A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y  là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có
AB 

 x  y   x  y
2

2

AC  y 2  x 2
BC  x 2  y 2

 AB2  BC2  AC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại
1
1
C  SABC  .AC.BC   x 2  y 2   18  x 2  y 2  6  z
2
2

Câu 41:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng
 P  : x  2y  2z  6  0 và  Q  : x  2y  2z  3  0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P)
và (Q) bằng
A. 1
Đáp án B

B. 3

C. 9

Lấy điểm A  0;0; 3   P   d   P  ;  Q    d  A;  Q   

D. 6

0  2.0  2.  3  3
1  2   2 
2

2

2

3

Câu 42: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
x 1 y 1 z 1
x 2 y z 3
và d 2 :
d1 :


 
. Mặt cầu có một đường kính là đoạn
2
1
3
1
2
3
thẳng vuông góc chung của d1 và d 2 có phương trình là
A.  x  4    y  2    z  2   3

B.  x  2    y  1   z  1  12

C.  x  2    y  1   z  1  3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

2

2

2

2

2

2

Đáp án D
Gọi
A  1  2t; 1  t; 1  3t   d1
B  2  u; 2u;3  3u 

Khi đó AB   3  u  2t; 2u  t; 4  3u  3t 

2

2

2


1

 
u  3
AB.u1  0
2  3  u  2t   1  2u  t  3  4  3u  3t   0



Ta có   
1
3

u

2t

2
1

2u

t

3
4

3u

3t

0






AB.u


0
t  5


2
 3
7 2  7 2 
7 2 
Suy ra A  ; ; 4  , B  ; ; 4   d1 cắt d 2 tại điểm  ; ; 4  do đó không tồn tại mặt
3 3  3 3 
3 3 
cầu thỏa mãn

Câu 43: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Phương trình đường thẳng song song với đường
x 1 y  2 z
x 1 y 1 z  2
thẳng d :
và cắt hai đường thẳng d1 :
và




1
1
1
2
1
1

x 1 y  2 z  3
là
d2 :


1
1
3
x 1 y 1 z  2
x 1 y z 1
A.
B.


 
1
1
1
1
1
1
x 1 y  2 z  3
x 1 y z 1
C.
D.




1

1
1
1
1
1
Đáp án B
Gọi A  1  2t; 1  t; 2  t   d1 ; B 1  u; 2  u;3  3u   d 2

 AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t



1
1
1
u  1
x 1 y z 1
  :
 
1
1
1
Câu 44: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A  5;0;0  , B  3; 4;0  . Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác
do AB / /d 

ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính
đường tròn đó là

5
3
5
A.
B.
C.
D. 3
4
2
2
Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB  OM  AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC  HK   ABC 
Suy ra HK  HM  H thuộc đường tròn đường kính KM
 x  4t

Ta có trung điểm M của AB là M  4; 2;0   OM :  y  2t
z  0



Lại có K  OM  K  4t; 2t;0   AK   4t  5; 2t;0 
 
3
 3 
Suy ra AK.OB  0  3  4t  5   4.2t  0  t   K  3; ;0 
4
 2 
KM

5
Vậy bán kính đường tròn cần tính R 

2
4
Câu 45: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC
  60, AB  3 2. Đường thẳng AB có phương trình
vuông tại C, ABC
x 3 y4 z 8


, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng    : x  z  1  0. Biết B là
1
1
4
điểm có hoành độ dương, gọi  a; b;c  là tọa độ của điểm C, giá trị của a  b  c bằng
A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng    tại A  A 1; 2;0 

Điểm B   AB   B  t  3; t  4; 4t  8   AB   t  2; t  2; 4t  8 

 t  1

2
2
Mà AB  3 2  AB2  18  2  t  2    4t  8   18  
 B  2;3; 4 
 t  3
Gọi H là hình chiếu của B trên   
Khi đó BH  d  B;     

2  4 1
2



3 2
2

AB  3 2
3 2
Vì 
 BC  3 2cos60 
  60
2
ABC
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền  BH  BC
3 2
Mà BH  BC 
 H  C  C là hình chiếu của B trên mặt phẳng   
2
x  2  t
5


7
 C  BC      C  ;3;    a  b  c  4
 phương trình BC  y  3
2
2
z  4  t

Câu 46: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A  2; 4;2 ,B  5;6;2 ,C  10;17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.
A.  x  10   y  17   z  7  8

B.  x  10   y  17   z  7  8

C.  x  10   y  17   2  8

D.  x  10   y  17   z  7  8

2

2

2

2

2

Đáp ánB
Ta có AB   2; 2;0   R  AB  2 2

2

2

2

2

2

2


Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là  x  10    y  17    z  7   8
2

2

2

Câu 47:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A  0; 0; 0 ,B  3; 0; 0 ,D  0;3; 0 ,D '  0;3; 3 . Tọa độ
trọng tâm của tam giác A’B’C’ là
A. 1;1; 2
B.  2;1; 2

C. 1;2; 1

D.  2;1; 1

Đáp án B

 
 DD '  BB '  B '  3;0; 3
  
Ta có  DD '  AA '  A '  0;0; 3  Tọa độ trọng tâm G của A ' B ' C là G  2;1; 2 
  
 AB  DC  C  3;3;0 
Câu 48: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho tứ diện ABCD với A  0; 0;3 ,B  0; 0; 1 ,C 1; 0; 1 và D  0;1; 1 . Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. AB  BD
B. AB  BC
C. AB  AC
D. AB  CD
Đáp án
C




Ta có: AB   0;0; 4  ; AC  1;0; 4  ; BC  1;0;0  ; BD   0;1;0  ; CD   1;1;0 
 
 
AB.BD  0  AB  BD  AB  BD
 
 
AB.BC  0  AB  BC  AB  BC
 

AB. AC  16  Mệnh đề C sai.
Câu 49:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Cho bốn điểm A  2; 0; 0 ,B  0;2; 0 ,C  0; 0;2 và D  2;2;2 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của  S và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:
A. I 1; 1;2
Đáp án D

B. I 1;1; 0

1 1 
C. I  ; ;1
2 2 

D. I 1;1;1


x A  xB
xC  xD


 xM  2
 xN 
2


y  yB
y  yD


Áp dụng công thức trung điểm ta có  yM  A

và  y N  C
và
2
2


z A  zB
zC  z D


 zM  2
 zN 
2


xM  xN

 xI 
2

yM  y N

 yI 
2

zM  z N

 zI 
2


x A  xB  xC  xD

1
 xI 
4

y  yB  yC  yD

Suy ra  yI  A
 1  I 1;1;1
4

z A  z B  zC  z D

1
 zI 
4


Câu 50:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho tam giác ABC có A 1;2; 1 ,B  2; 1;3 ,C  4; 7;5 . Tọa độ chân đường phân giác

 của tam giác ABC là
trong góc B
 2 11 
 11

 2 11 1 
A.   ; ;1
B.  ; 2;1

C.  ; ; 
D.  2;11;1
 3 3 
3

 3 3 3
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có

DA DC
AB 
:

 DA  
.DC *
AB BC
BC

Với AB  1; 3; 4   AB  26 và BC   6;8; 2   BC  104
AB
1

BC
2
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ
x A  kxC
2

x




D

1 k
3

y

ky
11

 2 11 
A
C

 D   ; ;1
 yD 
1 k
3
 3 3 

z A  kzC

 zD  1  k  1

Câu 51:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
k 

cho ba điểm A  0;1;1 ,B  3; 0; 1 ,C  0;21; 19 và mặt cầu

 S :  x  1   y  1   z  1
2

2

1

 1. M  a,b,c là điểm thuộc mặt cầu  S sao cho biểu

thức T  3MA 2  2MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c.
14
12
A. a  b  c 
B. a  b  c  0
C. a  b  c 
D. a  b  c  12
5
5
Đáp án A

Mặt
(S)
Gọi E là điểm thoả
 cầu
 cótâm
 I(1;1;1).
3EA  2 EB  EC  0  E (1; 4; 3) . T  6 ME 2  3EA2  2 EB 2  EC 2
T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất  M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu

(S).


IE  (0;3; 4) , EM  (a  1; b  4; c  3)
a  1  0
a  1


 


IE , ME cùng phương  EM  k IE  b  4  3k  b  3k  4
c  3  4k
c  4k  3


4

k 

5
M  ( S )  (3k  3) 2  (4k  4) 2  1  
k   6

5

4
208
 8 1
k    M 1 1; ;   EM 1 

5
5
 5 5
6
 2 9
k    M 2 1; ;   EM 2  6  EM 1 (Loại)
5
 5 5


 8 1
Vậy M 1; ; 
 5 5

Câu 52:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ABC biết A  2; 0; 0 , B  0;2; 0 , C 1;1;3 . H  x 0 ,y 0 ,z0  là chân đường vuông góc
hạ từ A xuống BC. Khi đó x 0  y 0  z0 bằng
38
34
30
B.
C.
9
11
11
Đáp
án B


Có AH ( xo  2; yo ; zo ); BC (1; 1;3); BH ( xo ; yo  2; zo )

A.

D.

11
34

4

 t  11

 xo  2  yo  3 zo  0
 x  4
 
 AH .BC  0  xo  t
 o 11
34
Theo đề bài, có     

 xo  yo  zo 
11
 yo  2  t
 y  18
 BH  t BC
o
 zo  3t

11


12
 zo 

11
Câu 53: ( Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ


u 1; 2;3 và v  5;1;1 . Khẳng định nào đúng?
 
 
 
 
A. u  v
B. u  v
C. u  v
D. u  v

Đáp án B

 
Ta có: u.v  1.  5   2.1  3.1  0  u  v
Câu 54: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm

A  2;1; 1 , B  3;3;1 , C  4;5;3 . Khẳng định nào đúng
A. AB  AC
B. A, B, C thẳng hang
C. AB  AC
D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hìnhtứdiện
Đáp án B




Ta có: AB 1; 2; 2  , AC  2; 4; 4   2 AB  A, B, C thẳng hàng
Câu 55: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác

OAB có A  1; 1;0  , B 1;0;0  . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB
A.

1
5

B.

5

C.

5
10

D.

2 5
5


Đáp án A

 
 AB; OB 



1


Ta có: AB  2;1;0  , OB 1;0;0   d  O, AB  


5
AB
Câu 56: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai mặt phẳng  P : x   m  1 y  2z  m  0 và  Q : 2x  y  3  0, với m là tham
số thực. Để  P và  Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu
A. m  5
Đáp án B

B. m  1

C. m  3

D. m  1



Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là: n1 1; m  1; 2 ,n2  2; 1; 0
 
Để  P   Q thì n1.n2  0  1.2   m  1 1   2 .0  0  m  1
Câu 57: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm M  0; 1;2 và N  1;1;3 . Một mặt phẳng  P đi qua M, N sao cho

khoảng cách từ điểm K  0; 0;2 đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ

n
pháp tuyến
của mặt phẳng 



A. n 1; 1;1
B. n 1;1; 1
C. n  2; 1;1
D. n  2;1; 1
Đáp án B
x  t

Ta có MN : y  1  2t . Gọi H  t; 1  2t;2  t  là hình chiếu vuông góc của K lên MN
z  2  t



1
Khi đó KH  t; 1  2t; t  .MN  1;2;1  0  t  2  4t  t  0  t 
3
 1 1 7 
 H  ; ;  . Ta có d K;  P  KH dấu “=” xảy ra  KH   P
 3 3 3
   1 1 1 
1
Khi đó n  KH   ; ;    1;1; 1
3

 3 3 3





Câu 58: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai

điểm M  2; 3;5 ,N  6; 4; 1 và đặt L  MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. L   4; 1; 6

B. L  53

C. L  3 11 D. L   4;1;6

Đáp án B


Ta có MN   4; 1; 6  MN  42  12  62  53
Câu 59: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,


cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  2  0 và điểm I  1;2; 1 . Viết phương trình mặt cầu

 S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A.  S :  x  1   y  2   z  1  25
B.  S :  x  1   y  2   z  1  16
C.  S :  x  1   y  2   z  1  34
D.  S :  x  1   y  2   z  1  34
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án D





Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P là d  d I;  P  3

Ta có R  r 2  d2  52  32  34, với R là abns kính mặt cầu  S
Phương trình mặt cầu là:  S :  x  1   y  2   z  1  34
2

2

2

Câu 60: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B  1;2;2 và song song với trục Ox có phương
trình là
A. y  2z  2  0
Đáp án A

B. x  2z  3  0

C. 2y  z  1  0

D. x  y  z  0



Trục Ox có vecto chỉ phương là u  1; 0; 0 và AB   2;2;1


   0 0 0 1 1 0 
Mà  P chứa A, B và  P / /Ox  n  P   u; AB  
;
;
 0; 1;2


  2 1 1 -2 2 2  


Vậy phương trình mặt phẳng  P là y  2z  2  0

Câu 61: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x  z  3  0. Véc-tơ nào dưới đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u1  4;1; 1
B. u2  4; 1;3

C. u3  4; 0; 1

D. u4  4;1;3

Đáp án C



Vì d   P suy ra ud  n  P   4; 0; 1
Câu 62: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ba điểm A  a; 0; 0 ,B  0; b; 0 ,C  0; 0; c với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy
ý sao cho a2  b2  c2  3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
 ABC lớn nhất bằng
1
3
Đáp án C

A.

B. 3

C.

1
3

D. 1