Bản chính SKKN Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 đặt lời giải và sử dụng đơn vị đúng trong bài toán Tìm tỷ số phần trăm.

Đề tài:
Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 đặt lời giải và sử dụng đơn vị
đúng trong bài toán Tìm tỷ số phần trăm.
======

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài.
1.1, Cơ sở lí luận:
Đặc điểm tâm lí tiêu biểu của học sinh tiểu học là trí nhớ không bền vững; các
em thường dễ dàng ghi nhớ những kiến thức ở dạng hình ảnh và cụ thể. Những
kiến thức trừu tượng phức tạp thường làm cho các em dễ nhầm lẫn hay mắc rối,
mơ hồ; đặc biệt là những kiến thức về toán học có tư duy suy luận. Lớp 5 là lớp
học thuộc giai đoạn phát triển khả năng tư duy và cũng là giai đoạn chuyển biến
mạnh mẽ quá trình nhận thức của học sinh. Sự chuyển biến trong quá trình phát
triển sinh lí dẫn tới thay đổi tâm lí. Bên cạnh đó, chương trình lớp 5 được thiết kế
mở rộng và nâng cao trên cơ sở chương trình lớp 4, mức độ khó cao hơn nhằm
mục đích kích thích khả năng tư duy cho học sinh; vì vậy buộc các em phải có sự
chuyển biến kịp thời để thích nghi với “môi trường” kiến thức mới.
Một trong những mục tiêu cơ bản của dạy Toán ở Tiểu học là dạy phương pháp
tư duy và phát triển tư duy có logic cho học sinh. Các hoạt động tư duy, đặc biệt tư
duy bằng ngôn ngữ toán học là công cụ cơ bản để học sinh tiếp cận, rèn luyện và
phát triển khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng. Do đó, việc đưa học sinh vào
các hoạt động học tập trong giờ học Toán cần được giáo viên đặc biệt quan tâm,
chú ý. Ngôn ngữ Toán học có nhiều khía cạnh khó, một trong những nội dung khó
trong chương trình toán Tiểu học đó là các dạng bài toán có khái niệm đặc trưng về
tìm số, về biểu diễn số, các bài toán điển hình trong chương trình... Trong đó, bài
toán về tỷ số phần trăm lớp 5 cũng là một dạng toán điển hình ẩn chứa khái niệm
tương đối trừu tượng đối với các em.
Trong chương trình Toán lớp 5, bài toán về tỷ số phần trăm được học trong 9
tiết ở tuần 15 và tuần 16 rồi luyện tập ở tuần 17, tuần 32; nhưng nó lại là kiến thức
xuyên suốt trong nhiều bài toán của chương trình học và phục vụ thiết thực cho

cuộc sống. Trong đó, các bài toán về tỷ số phần trăm được ứng dụng nhiều vào
thực tế như tính toán thống kê hay so sánh. Đây là những kiến thức về ứng dụng
được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp nhưng trong chương trình học chưa thực sự
được khai thác sâu. Mặc dù độ khó của những kiến thức này chưa yêu cầu phải huy
động quá trình phân tích tư duy nhưng rất cần sự nhạy bén lập luận và phân biệt.
Song, việc lập luận và phân biệt các đại lượng toán học trong chương trình là vấn
đề không mấy dễ dàng đối với hầu hết học sinh lớp 5, vì đây là các mảng kiến thức
có nhiều điểm trừu tượng so với khả năng tư duy của đa số các em. Vậy mục tiêu
chung của dạy học loại bài toán này là giúp học sinh nhận dạng được bài toán, xác
định được dạng riêng và tìm cách giải phù hợp để có kết quả đúng và hợp lí. Để
2


phân biệt được từng dạng riêng và tìm được cách giải cho mỗi dạng bài toán này
học sinh cần có căn cứ khoa học. Trên cơ sở khoa học đó, học sinh biết trình bày
lời giải cho bài toán một cách rành mạch và sử dụng đơn vị đo thích hợp.
2.1, Cơ sở thực tiễn:
Giải toán là mảng kiến thức thiết thực đối với học sinh tiểu học. Thông qua giải
toán, học sinh có thể phát triển khả năng tư duy phân tích và rèn luyện kĩ năng tính
toán. Để hiểu được, giải được một bài toán, một dạng bài toán, học sinh cần có
một khả năng tưởng tượng liên hệ, đơn giản hóa những đối tượng trừu tượng,...;
điều này không phải tất cả học sinh đều làm được. Thực tế, dạy học toán ở chương
trình tiểu học chưa được coi trọng vấn đề này mà chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp
kiến thức. Trong các lần kiểm tra định kì, bài toán về tỷ số phần trăm chỉ được
kiểm tra trong một ý nhỏ; vì thế hầu hết các giáo viên và học sinh đều chưa thật sự
đầu tư cho việc dạy và học dạng bài toán này. Dường như rất ít người nghĩ tới tầm
quan trọng của dạng bài toán này là phục vụ cho việc ứng dụng vào thực tế cuộc
sống, phát triển tư duy linh hoạt có logic, khả năng diễn đạt,... Nói chung, bài toán
về tỉ số phần trăm như sợi chỉ xuyên suốt nối mạch kiến thức phân số trong
chương trình môn Toán ở lớp 4 với mạch kiến thức về số thập phân ở chương trình

toán lớp 5 mà điểm gút chính là phân số thập phân.
Học sinh tiểu học có vốn sống còn ít, khả năng tự ý thức còn hạn chế. Khi tìm
hiểu về một vấn đề, học sinh tiểu học thường thể hiện một cách ngẫu hứng, có khi
các em không hề hiểu việc mình làm có nghĩa gì; vì thế thiếu chú trọng, thiếu tập
trung dẫn tới ít hướng đến mục tiêu công việc. Trong các bài giải toán của các em,
hầu như đa số học sinh chỉ biết làm theo thói quen, rất ít bài làm theo quá trình tư
duy sáng tạo nên có những lời giải hoặc tên đơn vị được dùng rất ngô nghê, mâu
thuẩn với thực tế. Những hạn chế về việc trình bày bài toán của học sinh phần lớn
là hậu quả của việc chưa chú trọng vào quá trình rèn luyện kĩ năng tư duy và thiếu
giải pháp hữu hiệu.
Dạy – học về “tỉ số phần trăm” và “giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng
cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn
nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các
bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được
vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo
giới tính hoặc theo học lực, …..) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính
tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiêm; tính sản phẩm
làm được theo kế hoạch dự định, ..v..v…Đồng thời rèn những phẩm chất không thể
thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học.
Việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải
là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học
sinh lớp 5. Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất
trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm
3


chỉ tiêu; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực
tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề ...
Môn Toán ở tiểu học được tích hợp từ nhiều mảng kiến thức toán. Trong đó,
phần giải bài toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức không nhiều. Vì tích hợp

nên các mảng kiến thức đều chỉ ở mức cơ bản, không chuyên sâu. Trong chương
trình môn Toán lớp 5, nội dung bài toán tỉ số phần trăm được tập trung biên soạn
có hệ thống trong phần “Số thập phân” thuộc chương hai. Khi tiếp cận với bài Tỉ
số phần trăm dưới dạng khái niệm thì các em lĩnh hội tương đối dễ dàng. Song, đến
bài “Giải bài toán về tỉ số phần trăm” thì các em đã có sự mắc rối, lẫn lộn về cách
đặt lời giải và sử dụng đơn vị cho đại lượng cần tìm. Việc lẫn lộn này không chỉ
diễn ra ở học sinh yếu mà ngay cả học sinh khá, giỏi cũng có lúc mắc phải. Trăn
trở về vấn đề này, qua nhiều năm dạy lớp 5, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ
về cách hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ số phần trăm. Vì thế, tôi đã mạnh
dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5
đặt lời giải và sử dụng đơn vị đúng trong bài toán Tìm tỷ số phần trăm.” Đây là
một vấn đề đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu, song chỉ đề cập ở mức độ
hàn lâm, chuyên sâu vào kiến thức và phương pháp chuyên môn mà chưa chú
trọng đến đối tượng học sinh. Vấn đề hết sức nhạy cảm, bức thiết, phù hợp với xu
thế hiện tại của giáo dục là dạy học gắn với đối tượng học sinh. Nếu đề tài này
được nghiên cứu một cách nghiêm túc và ứng dụng kịp thời, thì có thể giúp học
sinh phân biệt dạng bài toán, đồng thời nâng cao khả năng tư duy phân tích có
logic của một bộ phận không nhỏ học sinh tiểu học hiện nay, giúp các em đặt được
lời giải và sử dụng đơn vị đúng khi giải bài toán về tỉ số phần trăm.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 5, phát triển kĩ năng tư duy
trừu tượng phù hợp và linh hoạt hơn. Hình thành ý thức lập luận chính xác, chặt
chẽ trong giải toán và có trách nhiệm với việc diễn đạt lời nói của mình. Qua đó,
học sinh có ý thức vận dụng kiến thức học tập vào cuộc sống “học đi đôi với hành”
và lấy kiến thức từ cuộc sống phục vụ cho quá trình học tập thiết thực hơn. Tạo sự
kết nối giữa kiến thức học tập với cuộc sống để nâng cao nhiệu quả học tập.
Cung cấp con đường, cách thức học tập giúp học sinh có công cụ tìm kiếm và
sử dụng kiến thức là mục tiêu cao nhất của quá trình dạy học. Có được các giải
pháp sẽ tạo sự thuận lợi cho người giáo viên truyền thụ kiến thức về giải toán tỉ số
phần trăm; giải quyết phần nào những khó khăn mắc phải trong quá trình dạy học

mảng kiến thức này. Vì vậy, việc đưa ra hệ thống các giải pháp hướng dẫn học sinh
giải bài toán về tỉ số phần trăm phù hợp với đối tượng học sinh là việc làm rất cần
thiết, giúp người giáo viên nắm được bản chất vấn đề và giúp học sinh cũng nắm
được bản chất ấy, nâng cao được chất lượng học tập.
3. Phương pháp tiến hành và thời gian nghiên cứu
1.3; Phương pháp nghiên cứu:
4


Đề tài kết hợp nhiều phương pháp:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh, đối chiếu.
- Phương pháp phân loại thống kê.
- Phương pháp tìm hiểu ý kiến chuyên gia
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm ...
2.3; Thời gian nghiên cứu:
- Lập đề cương và tiến hành thực nghiệm: tháng 8- 2013 đến tháng 1-2014.
- Hoàn thành đề tài: tháng 2-2014 đến tháng 3 - 2014
***

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
1. Về giáo viên:
Trong quá trình dạy học toán, giáo viên ít quan tâm đến việc xác định đặc trưng
của dạng bài học, vì vậy việc thiết kế bài giảng chưa được đầu tư bài bản nên khi
trình bày nội dung bài học thường mang tính hàn lâm; nghĩa là quá trình dạy học
chỉ dừng lại ở dạng nghiên cứu, học sinh tiếp thu bài học mang tính lí thuyết mà
không nắm bắt được những vấn đề thực tiễn, cụ thể; điều này mâu thuẫn với đặc
điểm tâm lí của học sinh tiểu học. Việc tổ chức dạy học thường phụ thuộc vào giáo

án mẫu ít khi phân tích rõ đặc điểm học sinh lớp học và từng đối tượng cụ thể để
chọn ra giải pháp phù hợp cho từng đối tượng. Vì thế, người giáo viên không thể
truyền tải trọn vẹn kiến thức của bài học cần trình bày, không khơi dậy được những
kiến thức tiềm năng từ phía học sinh. Các em mất đi vai trò chủ thể, có khi thầy
dạy để chỉ có thầy hiểu mà thôi.
Thực tế trong quá trình đào tạo, giáo viên tiểu học không được trang bị kiến thức
chuyên sâu về từng mảng kiến thức toán học. Để nắm được bản chất đặc trưng của
từng loại bài toán, người giáo viên phải tự tìm tòi và nghiên cứu. Thông thường,
giáo viên chỉ tham khảo các tài liệu hướng dẫn dạy học mà ít khi tìm đến những tài
liệu về chuyên đề. Vì vậy, giáo viên chỉ nắm một cách phiến diện về vấn đề nên
không thể sử dụng kiến thức một cách linh hoạt trong quá trình dạy học.
Phần về tỉ số phần trăm trong chương trình toán lớp 5 có thời lượng không nhiều.
Trong đó, mảng kiến thức về giải bài toán về tỉ số phần trăm chỉ gói gọn trong ba
bài học và một số bài luyện tập xen lẫn với các loại bài toán khác. Vấn đề giải bài
toán về tỉ số phần trăm là một vấn đề khá phức tạp, dễ nhầm lẫn thường ít gặp
trong các đề kiểm tra nên giáo viên không thực sự chú trọng đi sâu vào vấn đề. Bên
cạnh đó, mảng kiến thức này ít có tài liệu chỉ rõ phương pháp dạy học, điều đó
5


khiến giáo viên thường đi theo chương trình, không chú trọng đến giải pháp truyền
dạy chuyên biệt.
Trong quá trình dạy học các bài học này, mỗi giáo viên đều làm đúng vai trò
hướng dẫn, tổ chức cho học sinh. Tuy nhiên, do thời lượng 1 tiết học có hạn nên
giáo viên chưa lồng ghép, liên hệ, phân biệt từng dạng bài tập trong các bài học; để
từ đó xác định cách đặt lời giải và sử dụng đơn vị trong từng dạng. Do đó sau các
bài học, học sinh chỉ nắm được kiến thức về nội dung học một cách chung chung.
Đôi khi giảng dạy nội dung này, giáo viên còn khó khăn khi lấy thêm một số ví dụ
cụ thể ngoài sách giáo khoa để minh hoạ phân biệt từng dạng bài toán hay diễn đạt
một lời giải súc tích phù hợp.

2. Về học sinh.
Học sinh tiểu học là đối tượng tiếp xúc với hoạt động học tập chưa lâu, kinh
nghiệm sống còn ít, điều này cho thấy vốn ngôn ngữ của các em chưa phong phú.
Mặt khác, học sinh tiểu học ở vùng nông thôn được tiếp xúc với các phương tiện
thông tin chưa hiện đại, các đối tượng giao tiếp thường có trình độ ở mức thấp
khiến cho môi trường học tập của các em thu hẹp trong phạm vi nhà trường. Thời
gian học tập ở trường không nhiều so với thời gian lao động và sinh hoạt ở nhà. Đó
là những lí do khiến cho vốn kiến thức toán học của các em càng nghèo nàn, không
đáp ứng kịp với yêu cầu chương trình sách giáo khoa đã xây dựng. Qua tiếp xúc
với các em, tôi nhận thấy hầu hết các em có thể hiểu vấn đề, nhưng khi yêu cầu
nêu ứng dụng cho vấn đề lại thường ấp úng hoặc không nói được theo ý muốn. Khi
đưa ra một bài toán mới, đặc biệt là dạng bài toán về tỉ số phần trăm thì các em
không hiểu được từng thuật ngữ trong khái niệm, không phân biệt được các dữ
kiện của bài toán với đại lượng cần tìm, dẫn tới việc trình bày bài giải mơ hồ và
mâu thuẫn.
Bên cạnh việc nghèo nàn về thuật ngữ, kiến thức toán học, học sinh tiểu học
vùng nông thôn rất thiếu khả năng khái quát dữ kiện bài toán. Việc sắp xếp các
nhóm dữ kiện có cùng bản chất là việc làm khó khăn đối với các em. Các bài tập
kiểu bài toán giải các em chỉ có thể làm được sau rất nhiều gợi ý, đặc biệt rất ít học
sinh tóm tắt được bài toán. Hầu hết học sinh lớp 5 khi học các tiết toán về tỉ số
phần trăm đều gặp rất nhiều khó khăn. Cụ thể là:
- Khó khăn trong việc phân biệt thuật ngữ trong khái niệm: học sinh không thống
nhất được “tỉ số phần trăm của hai số” chính là “nếu chia số này thành 100 phần thì
số kia chiếm bao nhiêu phần của số này”, không hiểu “phần trăm” là thế nào. HS
chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số nên thường
không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
- Phân biệt dạng toán thiếu căn cứ, không nhận dạng được bài toán: chỉ có thể tìm
tỉ số phần trăm của các số cụ thể, không áp dụng được quy tắc để tìm số phần trăm
của một số hoặc tìm một số khi biết một số phần trăm của nó. Dạng bài tập tìm tỉ
số phần trăm của hai số đã được khái quát thành quy tắc (muốn tìm tỉ số phần trăm

của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu
6


“%” vào bên phải của tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ
thể hiện ra dưới hình thức ví dụ bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì
không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài
toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên các
em hiểu một cách mơ hồ, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng
một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải
quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại
lúng túng. Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số thì không vận dụng được chiều ngược
lại.
- Không biết xác định quy luật lấy gốc của tổng số phần trăm là 100%.
- Đặt lời giải và phép tính mâu thuẫn, dùng sai đơn vị và không biết mối quan hệ
giữa lời giải và đơn vị đo lường trong bài toán.
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu
mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm
sai. Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “Tìm giá trị tỉ số
phần trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của
số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp
xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu
hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán.
Trong thực tế, học sinh làm các bài toán về tìm tỉ số phần trăm của các số đã
cho nhanh hơn nhưng lại hay sai lời giải và đơn vị hơn khi làm các bài tập về tìm
số phần trăm của một số và tìm một số khi biết một số phần trăm của nó, cũng có
thể do các dạng bài toán này cụ thể hơn. Đặc biệt, khi cho học sinh giải bài toán
tìm một số chưa biết khi biết một số phần trăm của nó thì đa số học sinh lúng túng
và làm bài chưa đạt yêu cầu, vì không biết bắt đầu bài giải từ đâu. Ban đầu, khi học
bài về tìm số phần trăm của các số cụ thể, với đơn vị đại lượng cụ thể thì phần đa

các em làm được bài, song khi làm sang các bài tập dạng tìm một số khi biết một
số phần trăm của nó thì chất lượng bài làm yếu hơn, vì các em nhầm lẫn ở bước rút
về đơn vị. Trí nhớ trở nên rối rắm, khái niệm về phần trăm trở nên trừu tượng. Học
sinh không dễ hiểu được: “tìm a% của b” và “tìm số biết a% của nó là b”, đơn vị
của đại lượng cần tìm là thế nào.
3. Nguyên nhân của những khó khăn:
*Thứ nhất: Toán về tỉ số phần trăm là dạng toán mới đối với đối tượng học sinh
lớp 5, thời lượng học ít, khối lượng kiến thức lớn, khả năng ứng dụng vào thực tế
rộng và có bản chất từ thực tế.
*Thứ hai: Trong chương trình Toán 5 chưa có tiết dạy bài tập phân dạng để học
sinh rèn kĩ năng phân biệt.

7


*Thứ ba: Học sinh còn chưa biết phân biệt nghĩa của mỗi thuật ngữ toán học. Kĩ
năng diễn đạt ngôn ngữ chưa tốt dẫn tới khó khăn trong việc dùng từ, đặt câu khi
đặt lời giải cho bài toán.
*Thứ tư: Vốn kiến thức toán học nghèo nàn, khả năng khái quát của học sinh
còn hạn chế, kỉ năng tưởng tượng kém dẫn tới khả năng tư duy trừu tượng chưa
cao, trí nhớ máy móc.
II. NHỮNG GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ĐẶT LỜI GIẢI VÀ SỬ
DỤNG ĐƠN VỊ ĐÚNG CHO BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
1. Cơ sở để xây dựng giải pháp.
Căn cứ vào đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học về ngôn ngữ, chú ý, trí nhớ, ý
chí, tình cảm dẫn tới phát triển tư duy, nhận thức. Từ đó có thể vận dụng khả năng
tư duy logic, nhận thức và nhu cầu tư duy để phục vụ diễn đạt chính xác. Nhận
thức được vai trò của tư duy phân tích trong hoạt động học tập giao tiếp thường
ngày, giúp học sinh tích cực hơn trong việc rèn luyện kĩ năng diễn đạt.
Thực tiễn trong dạy học, chất lượng học tập phụ thuộc nhiều vào điều kiện xã hội

từng vùng. Trong các điều kiện xã hội, điều kiện kinh tế, văn hóa có vai trò chủ
yếu tạo nên nhu cầu kiến thức của người học. Học sinh tiểu học vùng nông thôn đa
số ít được tiếp xúc với điều kiện kinh tế, văn hóa thuận lợi. Điều kiện học tập của
các em gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, khi dạy học, người giáo viên phải hiểu được
hoàn cảnh của học sinh để chọn những phương pháp dạy học phù hợp nhất. Đưa ra
những giải pháp chung nhất, ứng dụng cho những tình huống phù hợp. Tuy nhiên,
mỗi con người có một đặc điểm cấu trúc tâm lí khác nhau, nên cùng một hiện
tượng có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau. Song hệ thống các giải
pháp được đề cập là những phương pháp giải quyết những vấn đề chung nhất với
kết quả tối ưu nhất.
2. Các giải pháp:
1.2; Bắt đầu từ nguồn gốc tạo ra tính trực quan giúp giảm bớt mức độ trừu
tượng của bài toán.
1.1.2; Nguồn gốc là phân số thập phân.
Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số (tỉ số của 2 số là thương của phép chia
số thứ nhất cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số.
VD: ; ; ;….. đều là tỉ số, trong đó tỉ số có mẫu số là 100 nên ta gọi là tỉ số
phần trăm:
- Người ta quy ước cách viết tỉ số phần trăm như sau: viết “60” thêm kí hiệu
phần trăm “ %” vào bên phải thành “60%”, đọc là “sáu mươi phần trăm” và cũng
có thể viết ngược 60% thành phân số thập phân
- Mọi tỉ số đều viết được thành tỉ số phần trăm
VD: Viết phân số (tỉ số) thành phân số (tỉ số) có mẫu số là 100
8


=

=>

tức

40%

* Lưu ý: Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số
phần trăm như tỉ số (đều nhân cả tử số và mẫu số với 20), mà có nhiều trường hợp
khi viết thành tỉ số phần trăm của 2 số ta phải theo quy tắc như ở sách giáo khoa
toán 5 trang 75 (tìm thương của 2 số, nhân thương đó với 100 rồi viết kí hiệu %
bên phải tích vừa tìm được).
* Nếu phép chia còn dư, khi thêm 0 vào để chia mà vẫn chia không hết thì giáo
viên lưu ý học sinh chỉ nên lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân của thương phép
chia đó.
Từ bản chất này, học sinh dễ dàng hình dung được tỉ số phần trăm là một phân số
có mẫu số là 100 và có thể chỉ viết tử số rồi thêm kí hiệu % vào bên phải. Mặt
khác, phân số cũng là phép chia hai số tự nhiên. Vì vậy, có thể thực hiện phép chia
rồi lấy kết quả nhân với 100 và lấy mẫu số là 100 thì ta được phân số có mẫu số là
100. Từ phân số như thế các em có thể hiểu “đại lượng được lấy làm đơn vị đã chia
ra thành 100 phần, tử số trong phân số chính là phần được lấy ra (đại lượng được
tính toán)”. Chẳng hạn, bài tập 3a tiết 95(trang 74- toán 5): “Một vườn cây có 1000
cây, trong đó có 540 cây là cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả. Hỏi số cây lấy gỗ
chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn”. Với bài toán này, tôi cho học sinh
viết phép chia 540:1000 thành phân số rồi giải thích ý nghĩa của phân số này là:
“Nếu số cây trong vườn chia thành 100 phần bằng nhau thì số cây lấy gỗ chiếm 54
phần trong đó”. Sau đó yêu cầu học sinh giải bài vào vở và nhận được kết quả
là hai cách trình bày:
Cách 1:

Cách 2:

Số cây lấy gỗ chiếm số phần trăm số cây Số cây lấy gỗ chiếm là:

trong vườn là:
540:1000== 54%(số cây trong vườn)
540:1000 = = 54%
Đáp số: 54%(số cây trong vườn)
Đáp số: 54%
Qua hai cách trình bày cho thấy, hiểu được nguồn gốc của tỉ số phần trăm giúp các
em trình bày chính xác lời giải và phù hợp với việc ghi đơn vị cho kết quả tính.
2.1.2; Bản chất của phép so sánh.
Bài toán về tỉ số phần trăm có bản chất từ phép so sánh giữa hai đại lượng cùng
loại. Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, các tác giả đã thể hiện rõ bản
chất này khi đưa ví dụ 1 tiết 74 để giới thiệu về tỉ số phần trăm như sau:
Diện tích một vườn hoa là 100 m 2, trong đó có 25m2 trồng hoa hồng. Tìm tỉ số
của diện tích trồng hoa hông và diện tích vườn hoa.
Bài học hướng dẫn học sinh tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích
vườn hoa bằng cách thực hiện phép chia 25:100 và viết thương thành phân số thập
phân là = 25%. Chúng ta có thể chuyển đổi cách diễn đạt là: Diện tích vườn hoa là
9


100 phần thì diện tích trồng hoa hồng là 25 phần trong đó. Tức là so sánh diện tích
trồng hoa hồng với diện tích vườn hoa, vậy diện tích trồng hoa hồng chiếm 25
phần trong 100 phần của vườn hoa. Phân số chỉ diện tích trồng hoa hồng so với
diện tích vườn hoa là và viết dưới dạng tỉ số phần trăm là 25%. Từ cách diễn đạt
này, học sinh dễ dàng hiểu cứ 100m 2 vườn hoa thì có 25m2 trồng hoa hồng. Vậy
đơn vị đo lường ở đây chính là “diện tích vườn hoa”.
3.1.2; Trực quan bằng mô hình toán học.
1.3.1.2; Trực quan bằng mô hình tranh.
Đối với các bài toán mà dữ kiện cho là những số nhỏ chỉ các đại lượng mang tính
hình ảnh (viên bi, học sinh nam – nữ, đồ chơi,…) thì giáo viên nên chịu khó vẽ
thành tranh để học sinh có biểu tượng về đại lượng đó. Chẳng hạn khi hướng dẫn

học sinh giải bài toán 3 tiết 75 (trang 75 SGK toán 5), “Một lớp học có 25 học
sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số
học sinh của lớp đó?” GV nên làm như sau:
- Vẽ một bức tranh (mang tính biểu tượng) gồm 25 học sinh trong đó có 13 em nữ,
photo thành 4 bản. GV đưa tranh lên bảng cho HS quan sát.
- Hướng dẫn khai thác bài toán:
+ Yêu cầu HS viết phân số biểu thị số học sinh nữ so với số học sinh cả lớp.
+ Phân số cho biết lớp có tất cả 25 học sinh thì có 13 em học sinh nữ, vậy nếu
lớp có tất cả 100 học sinh thì có bao nhiêu học sinh nữ?
+ GV đưa 4 bức tranh cho HS quan sát để tìm ra phân số chỉ ra số học sinh nữ so
với 100 học sinh là . Sau khi hình thành được biểu tượng cho học sinh, GV đưa
học sinh trở về với yêu cầu của bài toán để tìm lời giải và đơn vị của kết quả tính.
+ Yêu cầu học sinh đặt lời giải và nêu phép tính thì thu được hai cách trình bày
như sau:
Cách 1:

Cách 2:

Số học sinh nữ chiếm số phần trăm của Số học sinh nữ chiếm là:
lớp học là:
13:25=0,52=52% (số học sinh của lớp)
13:25=0,52
Trả lời: Số học sinh nữ chiếm 52% số
0,52 = 52%

học sinh của lớp học đó.

Đáp số: 52%
Rõ ràng, cả hai cách trình bày đều thể hiện rõ đơn vị sử dụng để tính ở bài toán là
“lớp học đó”, giữa lời giải và đơn vị có mối quan hệ chặt chẽ: Nếu ở lời giải có nói

lên đơn vị thì sau kết quả tính sẽ là kí hiệu %, còn lời giải không nêu đơn vị thì
phải ghi đơn vị sau kết quả tính.

10


Học tập bắt đầu bằng thực tiễn và phục vụ thực tiền – đó là nhận thức hoàn toàn
đúng đắn, phù hợp với tâm lí của học sinh tiểu học. Vận dụng quan điểm này vào
việc dạy học các dạng bài toán về tỉ số phần trăm đã gióp phần làm giảm tính trừu
tượng giúp các em trình bày bài toán khá chặt chẽ.
2.3.1.2; Trực quan bằng sơ đồ vạch.
Tiếp tục nâng cao tư duy đến mức trừu tượng hóa, sau khi thao tác bằng mô hình,
tôi cho học sinh khái quát bài toán bằng sơ đồ vạch dạng đoạn thẳng. Bài toán
được minh họa đầu tiên chính là bài toán 1(phần luyện tập - tiết 77) trong SGK:
“Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là
học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp đó”. Giáo viên phân tích và minh
họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, chỉ rõ sự tương quan giữa các đoạn thẳng được minh
hoạ: số học sinh cả lớp là đoạn thẳng chia thành 100 phần nhỏ bằng nhau, số học
sinh 10 tuổi chiếm 75 phần trong đó. Sau đó cho học sinh tự nêu lời giải và rút ra
nhận xét. Từ nhận xét, tổng hợp thành quy tắc tìm một số phần trăm của một số
khác và học sinh làm các bài tập thực hành cơ bản. Cụ thể như sau:
Theo bài toán ta có sơ đồ sau:

100%

32 HS:
75%

? HS

Sau khi phân tích sơ đồ, đa số học sinh chọn cách tính sau:
Số học sinh 11 tuổi chiếm số phần trăm là:
100% - 75% = 25% hay =
Số học sinh 11 tuổi của lớp là:
32 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Đến đây là kết thúc giai đoạn hình thành kiến thức cơ bản. Nhưng để phát triển
tư duy cho học sinh, giáo viên không thể chỉ dừng lại ở mức độ này mà cần mở
rộng và nâng cao hơn, giáo viên cần dành thời gian trong tiết ôn luyện để làm việc
đó. Việc nâng cao tư duy trừu tượng cho học sinh qua bài toán tìm tỉ số phần trăm
bằng sơ đồ được thông qua hệ thống các bài tập, chẳng hạn tôi đã sử dụng một số
bài tập sau:
Bài 1 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số
mới để lại được số cũ.
Giải :

1
Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 5 giá trị của số đó.

Số cũ :

|

|

|

Số mới :

|

|

|

|

|

|

| 1 |
Vậy phải tăng số mới thêm 4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu.
11


Bài 2 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được
số cũ.
Giải:

1
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 4 của nó

Số cũ :

|

|

|

|

|

Số mới :

|

|

|

|1

|

|

Vậy số mới phải giảm đi 5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai được số
ban đầu.
Bài 3: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao
nhiêu phần trăm (%) so với giá mua.
Giải:

1
Tiền lãi 20% so với giá bán tức là lãi bằng 5 giá bán.

Giá bán:
Lãi:

giá mua

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy giá bán là 5 phần, lãi 1 phần và giá mua là 4 phần.
Vậy tiền lãi chiếm số % giá mua là:
1 : 4 = 25%
Qua việc sử dụng sơ đồ, học sinh đã hiểu được bài toán một cách hình tượng,
giúp các em trình bày lời giải chặt chẽ và sử dụng đơn vị đo phù hợp.
2.2; Phân loại một số dạng bài toán về Tỉ số phần trăm và cách giải chúng.
Với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học thì việc tự phân loại trong một
mảng kiến thức lớn là rất khó. Các em chưa đủ khả năng bao quát để xác định một
hướng đi cụ thể cho một bài toán, nếu chưa biết nó thuộc dạng nào, cách giải bài
toán đó bắt đầu từ đâu. Tuy nhiên, khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên
thường giúp học sinh phân tích đề bài theo hướng đi lên, việc đó giúp các em biết
được các bước giải của bài và chỗ bắt đầu của bài giải. Nhưng nếu học sinh nắm
được dạng toán và cách giải chúng thì quá trình phân tích bài toán sẽ thuận lợi hơn
rất nhiều. Toán về tỉ số phàn trăm không đa dạng, với đối tượng học sinh tiểu học
chúng ta đã phân nhỏ bài toán thành các dạng, tất nhiên cách phân dạng này còn
mang tính chủ quan, nhưng đã góp phần giúp các em lĩnh hội kiến thức một cách
dễ dàng hơn.
2.2.1; Tìm tỉ số phần trăm của hai số cho trước.
Đây là dạng bài toán cho sẵn các số, học sinh chỉ việc tìm tỉ số của các số đó theo
quy tắc. Khi hướng dẫn học sinh làm bài dạng này, giáo viên giúp học sinh nắm
được đặc trưng của bài toán rồi nêu lại quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số, sau
đó thay thế dữ kiện của bài toán vào quy tắc và thực hiện tính.
12


Ví dụ sau khi học xong tiết 75, bài Giải toán về tỉ số phần trăm (trang 75 - SGK)
tôi thực hiện luyện tập trong tiết luyện toán như sau:

a - Phần ôn lại kiến thức:
Lớp 5A có 28 HS, trong đó có 7 em học khá môn toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm
HS học khá môn toán so với HS cả lớp?
Sau khi đọc đề, nắm yêu cầu HS thực hiện theo nhóm và nêu kết quả:
- Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 100 = 400%
- Nhóm 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25%
- Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằng số HS cả lớp mà của 100 là 25%
Tôi dán cả 3 cách làm lên bảng và gợi mở:
+ Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, khá môn toán 7 em)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì?(Tỉ số phần trăm HS khá môn toán so với HS cả lớp)
+ Muốn tìm tỉ số phần trăm HS học khá môn toán so với HS cả lớp ta làm như
thế nào? (Ta lấy số HS học khá môn toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi
viết kí hiệu % vào bên phải số đó). Vậy đáp án nhóm 2 và nhóm 3 đúng.
+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của
HS học khá môn toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số học sinh cả
lớp là 100 phần thì số học sinh học khá môn toán là 25 phần trong đó.
+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm. Hiểu bản chất bài
toán: 7 : 28 = 0, 25; 0,25 100 : 100 = 25 : 100 = = 25%
+ Cách trình bày:
Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp là:
7 : 28 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: 25%
* HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ.
* Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
(Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số.
+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)
Khi giải bài toán dạng Tìm tỉ số phần trăm của hai số cho trước, các em viết lời
giải bắt đầu bằng “Tỉ số phần trăm…” và viết kí hiệu “%” vào bên phải kết quả.

b - Phần luyện tập:
Vì đối tượng học sinh lớp 5A chủ yếu có học lực trung bình nên phần luyện tập
13


được tiến hành trong hai tiết. Sau khi giao đề bài cho học sinh, GV yêu cầu HS đọc
kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vở nháp trong 15 phút, kết hợp chấm và chữa bài:
Tiết 1:
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5
Kết quả:
4 : 5 = 0,8 = 80%

5 : 8 = 0,625 = 62,5%

30 : 5 = 6 = 600%

Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây
cam so với cây trong vườn?
+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm
như thế nào? HS nêu cách làm. Một HS yếu đã nhầm lẫn và làm như sau:
Bài giải:
Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42
0,42 = 42%
Đáp số: 42%
Ai giống với cách làm của bạn? Có 4 em dơ tay.
Tôi gọi các em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng với
yêu cầu của bài toán và giải lại:
Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai

số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào
bên phải tích tìm được)
Bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với cây trong vườn)
Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? (số cây cam là
12, số cây trong vườn là chưa biết.)
Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.)
Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? (tìm số cây trong vườn)
Yêu cầu HS đó giải lại:
Bài giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 (cây)
Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30%
14


Đáp số: 30%
So với bài toán một, bài toán hai có gì khác? (Bài 1; Tìm tỉ số phần trăm của
hai số. Bài 2 ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng cơ bản tìm tỉ số
phần trăm của hai số).
Bài 3: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số
rau, người đó thu được 52 500đồng. Hỏi:
a. Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b. Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?
GV hướng dẫn; yêu cầu HS trả lời các câun hỏi:
+ Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)
+ Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào?
+ Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
HS giải, chữa bài:

Bài giải:

Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1, 25
1,25 = 125%
Số phần trăm tiền lãi so với tiền vốn là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
Sau tiết học này, đa số học sinh đã biết trình bày lời giải bài toán rõ ràng và
chính xác, biết được đơn vị sử dụng là đại lượng được ứng với 100%.
Tiết 2:
Bài 1: Trong dịp tết trồng cây, trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng
trường đã trồng được 1200 cây. Hỏi trường em thực hiện được bao nhiêu phần
trăm và vượt mức bao nhiêu phần trăm?
* Hướng dẫn; yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi:
+ Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm
kế hoạch đề ra?
+ Muốn biết trường trồng được 1200 cây tức đã thực hiện được bao nhiêu % kế
hoạch đề ra ta làm như thế nào?
Bài giải:
Cách 1:

Trường đã thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:

12000 : 800 = 150% (kế hoạch)
Trường đã vượt mức kế hoạch là:
15

150% - 100% = 50% (kế hoạch)
Đáp số: 50 % kế hoạch
Cách 2:

Số cây vượt mức là:

12000 - 800 = 400 (cây)
Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là:
400 : 800 = 50% (kế hoạch)
Đáp số: 50 % kế hoạch
Bài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được thể tích của bể, vòi nước thứ
hai mỗi giờ chảy vào được thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể
trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?
Hướng dẫn, phân tích:
Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của cả hai vòi,
sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm.
Bài giải:
Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là:
+ = (thể tích bể)
Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một giờ là:
9 : 20 = 0,45;

0,45 = 45%

Đáp số: 45 % thể tích bể.
Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem
phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt
phơi khô?
*Gợi ý: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được 200kg có lượng nước
bao nhiêu. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt đã phơi khô

đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong hạt phơi khô.
Bài giải:
Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16% nên trong 200 kg hạt tươi có lượng
nước đó là:
200 16% = 32 (kg)
Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng nước
còn lại trong hạt phơi khô là:
32 – 20 = 12 (kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn lại là:
200 – 20 = 180 (kg)
Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:
16


12 : 180 = 0,076 = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Qua việc trình bày bài giải của học sinh sau tiết luyện này cho thấy: các em đã
biết lập luận đưa bài toán về dạng tìm tỉ số phần trăm của các số cho trước để tính
được kết quả đúng, hầu hết các em trình bày được lời giải và đơn vị phù hợp.
2.2. 2; Tìm một số phần trăm của mộ số cho trước.
Đây thực chất là bài toán có nguồn gốc từ bài toán rút về đơn vị ở lớp 3
chuyển sang bài toán tìm phân số của một số ở lớp 4. Vì vậy, sau khi học xong tiết
77 “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (SGK Toán 5 – trang 76) tôi thực hiện
ôn luyện như sau:
a- Bài tập ôn tập kiến thức:
Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của quảng đường dài 250 km. Tính phần
còn lại của quảng đường mà xe còn phải đi?
Yêu cầu HS đọc đề, trả lời:
+ Bài toán cho biết gì? (Đã đi được 40% của con đường dài 250km)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km)

+ Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều em xung phong:
* Đại diện nhóm1 tính: 250 100 : 40 = 625km
* Đại diện nhóm2 tính: 250 : 100 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km
* Đại diện nhóm3 tính: 100% - 40% = 60%; 250 60% = 150 km
Qua cách tính của đại diện các nhóm, kết quả của đại diiẹn nhóm 1 không nhận
được sự đồng ý. GV gọi 1 em đứng dậy đọc lại phép tính và kết quả, GV gợi mở để
học sinh so sánh kết quả 625km với con đường 250km thì thế nào? Vì nó lớn hơn
con đường xe đi nên sai.
Tất cả HS đồng ý với kết quả của đại diện nhóm 2 và nhóm 3. GV cũng nhất trí
với hai kết quả đó rồi hướng dẫn theo hai cách:
Cách 1:

Cách 2:

1% quảng đường cần đi là:
250 : 100 = 2,5 (km)
Phần đường đã đi dài là:
40 2,5 = 100(km)
Phần đường còn phải đi dài là:
250 – 100 = 150(km)

40% =
Phần đường đã đi dài là:
250 = 100 (km)
Phần đường còn phải đi dài là:
250 – 100 = 150(km)
Đáp số: 150 km

Đáp số: 150 km
17

Từ hai cách tính trên, em thấy mỗi cách có liên quan đến dạng bài toán nào đã
học? (cách 1 – bài toán rút về đơn vị ở lớp 3; cách 2 – bài toán tìm phân số của một
số lớp 4). Cho HS trình bày lại cách tính để rút ra ghi nhớ:
Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoặc
lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100.
b- Bài luyện tập:
Tương tự dạng toán 1, dạng toán này cũng được tiến hành ôn luyện trong 2 tiết
như sau:
Tiết 1:
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn lại
là HS trung bình. Tính số HS trung bình của lớp đó?
Các bước làm:
+ Tìm 75% của 32 HS
+ Tìm số học sinh trung bình
Bài giải
Số học sinh khá giỏi là:
32 75 : 10 = 24 (học sinh)
Số học sinh trung bình là:
32 – 24 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
* GV gợi mở để HS nêu được cách giải khác:
100% - 75% = 25%; 32 25% = 8 (học sinh)
Bài 2: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75%
số thứ hai. Tìm số thứ ba?
Các bước giải:
+Tìm 90% của 48.
+Tìm 75% của số thứ hai thì được số thứ ba.
Bài giải:

Số thứ hai là:
48 90 : 100 = 43,2
Số thứ ba là:
43,2 75 : 100 = 32,4
Đáp số: 32,4
18


Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp
bây giờ là bao nhiêu?
GV gợi ý các cách giải:
Cách 1:
+ Tìm 15% của 400 000đ
+ Tìm giá bán của xe đạp hiện nay.
Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu
phần trăm. Tính giá mới.
Bài giải:
Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là:
400 000 15 : 100 = 60 000 (đồng)
Giá chiếc xe đạp hiện nay là:
400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng)
Đáp số: 340 000đồng
Cách 2: HS trình bày miệng các phép tính:
100% - 15% = 85%; 400 000 85 : 100 = 340 000 đ
Qua tiết ôn luyện này tôi nhận thấy hầu hết học sinh biết trình bày bài toán
bằng hai cách, trình bày lời giải rõ ràng chính xác, sử dụng đơn vị phù hợp giữa lời
giải và phép tính.
Tiết 2:
Bài 1: Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau: tiền
lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học, tiền lương để trả tiền thuê nhà và chi

tiêu khác, còn lại là để dành.
a) Mỗi tháng gia đình đó dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4 000 000đ thì gia đình đó để dành được bao nhiêu tiền
mỗi tháng?
GV hướng dẫn:
+ Để tính được mỗi tháng gia đình dành được bao nhiêu tiền ta tìm phân số chỉ
số tiền chi tiêu trong tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền để dành)
+ Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)
Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ
+ Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai số,
tìm một số phần trăm của một số)
Bài giải:
19


a) Phân số chỉ số tiền của gia đình chi tiêu hàng tháng là:
+ = (số tiền lương)
Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là:
1 - = (số tiền lương)
3 : 20 = 0, 15 = 15 %
b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là:
4 000 000 : 100 15 = 600 000 (đồng)
Đáp số: 15 %; 600 000 đồng
GV cho HS có thể trình bày các cách giải khác.
Bài 2: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại
tăng thêm 20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu
quyển sách?
* GV gợi ý các bước giải:
+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất

+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai
Bài giải:
Năm thứ nhất thư viện tăng số sách là:
6 000 : 100 20 = 1 200 (quyển)
Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là:
6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển)
Năm thứ hai thư viện tăng số sách là:
72 000 : 100 20 = 1 440 (quyển)
Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:
72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển)
Đáp số: 8 640 quyển
GV gợi ý HS giải theo cách 2:
Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là:
100% + 20% = 120%
Năm thứ nhất thư viện có số sách là:
6 000 : 100 120 = 7 200 (quyển)
20


Năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là:
72 000 : 100 120 = 8 640 (quyển)
Đáp số: 8 640 quyển
Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay, số
HS giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm?
*GV gợi ý:
Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cụ thể rồi tính số HS tăng lên của năm
nay so với của năm ngoái. Từ đó tìm được số HS năm nay và tỉ số phần trăm của
số HS năm ngoái so với số HS năm nay.
Yêu cầu HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm nhóm đôi rồi cùng các

nhóm chữa bài.
Bài giải:
Giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS.
Như vậy số HS giỏi năm nay tăng thêm là:
100 : 100 25 = 25 (học sinh)
Số học sinh giỏi năm nay là:
100 + 25 = 125 (học sinh)
So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm:
100 : 125 = 0,8
0,8 = 80%
Đáp số: 80%
So với tiết ôn luyện thứ nhất, sau tiết ôn luyện thứ 2 học sinh đã nhận dạng toán
tương đối nhanh và chính xác, các em nêu lời giải khá lưu loát.
2.2. 3; Tìm một số chưa biết khi biết một số phần trăm của nó là một số.
Đây thực chất là bài toán được biến đổi từ bài toán dạng 2. Vì vậy nếu học sinh
đã nắm được bài toán dạng 2 thì các em dễ dàng vận dụng để tính ngược lại. Đối
với bài toán giải dạng này, khi nêu lời giải học sinh chỉ việc nêu rõ số đại lượng
cần tìm và ghi đơn vị là tên đại lượng được tìm. Sau tiết học về bài mới, tôi đã tiến
hành ôn luyện cho học sinh như sau:
a- Ôn tập kiến thức mới:
Ví dụ: Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
*Gợi ý: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8%. Ta
tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường.
21


Bài giải:
Cách 1:

1% số học sinh toàn trường là:
64 : 12,8 = 5 (học sinh)
Số học sinh toàn trường là:

5 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
Cách 2:

Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh giỏi là:
100 : 100 12,8 = 12,8 (phần)
Giá trị một phần là:

64 : 12,8 = 5 (học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
5 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
HS nhắc lại cách làm, so sánh với dạng bài toán đã học (tìm một số phần trăm
của một số khác), nhận xét và nêu cách giải bài toán dạng mới:
Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi
nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8.
b- Bài tập ôn luyện:
GV cho HS tự đọc đề và làm bài độc lập, Sau đó các nhóm cử đại diện kiểm
tra, đánh giá kết quả bài làm. Chữa chung cả lớp:
Tiết 1:
Bài 1: Tìm một số biết 40% của nó là 60
Bài giải
Số cần tìm là:
60 100 : 40 = 150
Đáp số: 150
Bài 2: Biết 20 000đ là 10% số tiền của mẹ đi chợ. Tính số tiền mẹ đi chợ?

Bài giải
Số tiền mẹ đi chợ là:
20 000 : 10 100 = 200 000 (đồng)
Đáp số: 200 000 đồng

22


Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5B, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm
25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5B có bao
nhiêu bạn?
* Gợi ý: + Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm?
+ Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm?
+ Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp.
Bài giải:
Số điểm 9 chiếm:
25% - 5% = 20%
Số điểm 10 và điểm 9 chiếm:
25% + 20% = 45%
Số học sinh cả lớp là:
18 100 : 45 = 40 (em)
Đáp số: 40 em
Tiết 2:
Bài 1: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32%
toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày
ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km?
* Gợi ý: Coi toàn bộ quảng đường ôtô du lịch đi là 100%. Ta tìm được 240km
chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bộ quảng đường, từ đó suy ra quảng đường xe du
lịch đi trong 3 ngày.
Bài giải:

Quảng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm:
28% + 32% = 60% (toàn bộ quảng đường)
Quảng đường xe du lịch đi 240km chiếm:
100% - 60% = 40%(toàn bộ quảng đường)
Quảng đường xe du lịch đi trong ba ngày là:
240 100 : 40 = 600km
Đáp số: 600km
Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm
vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu?
* Gợi ý: Coi chiều dài tấm vải ban đầu khi chưa giặt là 100% để tính chiều dài
trước khi giặt ta cần tính sau khi giặt co mất 2% còn mấy %, rồi tính chiều dài tấm
vải khi chưa giặt.
23


Bài giải:
Sau khi giặt chiều dài tấm vải còn là:
100% - 2% = 98%(chiều dài tấm vải lúc đầu)
Chiều dài tấm vải lúc đầu là:
24,5 100 : 98 = 25 (m)
Đáp số: 25 m
Bài 3: Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được
lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
*Gợi ý: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, từ đó tìm được giá mua và tính
được tỉ số phần trăm giá mua so với giá bán và lãi.
Bài giải:
Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng
Vậy giá mua là:
100 – 20 = 80(đồng)
So với giá mua thì giá bán bằng:

100 : 80 100 = 125%
So với giá mua thì cửa hàng được lãi là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
Bằng cách chia dạng bài toán và sắp xếp tăng dần theo mức độ khó của từng bài
toán, đã kích thích tư duy cho học sinh, giúp các em có ghi nhớ bền vững cho từng
dạng bài và nhận dạng toán dễ hơn. Qua đó, học sinh trình bày được lời giải có sự
quan hệ chặt chẽ với đơn vị đo đại lượng cần tìm.
3.2; Dựa vào tóm tắt bài toán để xác định lời giải và đơn vị đo lường.
Bài toán giải là loại bài toán có tính tổng hợp, ứng dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn. Khi giải bài toán giải, yêu cầu học sinh phải huy động vốn kiến thức từ
nhiều mảng khác nhau. Tuy nhiên, mỗi bài toán mang một đặc trưng riêng biệt,
nhờ vào đặc trưng đó người giáo viên có thể giúp học sinh tóm tắt đề bài và từ đó
tìm ra phương pháp giải phù hợp. Bài toán giải liên quan đến tỉ số phần trăm được
bắt đầu bằng bài toán tỉ số phần trăm đơn thuần, nhưng học sinh phải có lập luận
hoặc đặt một lời giải hợp lí cho mỗi phép tính. Vì vậy, nếu học sinh đã nắm được
cách tóm tắt đề bài thì sẽ làm được bài toán giải một cách dễ dàng. Để học sinh có
thể tóm tắt bài toán, giáo viên nên giúp các em phân tích đề để hiểu đề bài và có
thể phân biệt bài toán với các bài toán khác. Đồng thời, nhìn vào tóm tắt bài toán,
các en dễ dàng đạt lời giải phù hợp và chọn đơn vị đúng cho kết quả.
24


Ví dụ:
- Bài toán 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số HS
nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số HS cả lớp?
Theo như thông thường, HS sẽ tóm tắt như sau:
Lớp có

: 25 HS

Nữ có

: 13 HS

(I)

Nữ chiếm: ..(%)?
Gợi ý HS: Bài toán hỏi nữ chiếm bao nhiêu phần trăm nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số
giữa số HS nữ và số HS cả lớp, tức (số nữ): (số HS cả lớp). Vậy ta thể hiện tỉ số
này trên sơ đồ như sau:
Lớp có : 25 HS
Nữ có

: 13 HS

(II)

: … (%)?
Cả hai cách tóm tắt đều ngắn gọn, nhưng nhìn vào tóm tắt (II), HS có thể thấy
ngay hướng giải quyết bài toán trên là đi tìm tỉ số giữa số HS nữ với số HS cả lớp
và viết tỉ số này dưới dạng tỉ số phần trăm. Nhìn vào tỉ số giữa học sinh nữ so với
học sinh cả lớp ta dễ dàng hình dung lời giải của bài toán là “Tỉ số phần trăm giữa
số học sinh nữ so với cả lớp” và đơn vị chính là “số học sinh cả lớp”.
- Bài toán 2: Một người bán được 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi
người đó bán được bao nhiêu kilôgam gạo nếp?
Theo cách thông thường, các em sẽ tóm tắt như sau:
Tổng số gạo: 120 kg (bao gồm cả gạo tẻ)
Nếp chiếm : 35%
Nếp có

: … kg?

GV gợi ý HS phân tích đề toán: “nếp chiếm 35%”, nghĩa là tổng số gạo được
chia làm 100 phần bằng nhau thì nếp là 35 phần, vậy ta có thể tóm tắt như sau:
Gạo gồm 100 phần tương ứng với 120 kg
Nếp có

35 phần .......................

kg?

Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán đó là:
Muốn tìm 35 phần của nếp có bao nhiêu kilôgam thì trước hết ta phải tìm xem
một phần có bao nhiêu kilôgam (dựa vào “100 phần tương ứng với 120 kg” để tìm
một phần). Theo nguyên tắc, như vậy là đúng. Trên thực tế, làm như vậy chính là
đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà HS rất khó tư duy. Song, quá trình dạy học
không nên dừng ở đó, chúng ta đang giúp HS làm quen với kí hiệu “%” để các em
không những rèn luyện khả năng tư duy, óc suy luận ..., mà còn vận dụng vào xử lí
25


các tình huống trong đời sống thực tế của các em. Tóm tắt như thế, vô hình chung
đã làm mờ đi yếu tố “%” của bài toán. Vì vậy, tôi hướng dẫn HS làm như sau:
100 % số gạo

: 120 kg

Nếp chiếm 35 %: ...................kg?
Với cách tóm tắt này, học sinh dễ dàng xác định lời giải là “Số gạo nếp là” và đơn

vị được dùng là “kg”.
- Bài toán 3: Số HS khá giỏi của Trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số HS
toàn trường. Hỏi Trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?
HS tóm tắt tương tự như bài toán 2. Số HS khá giỏi chiếm 92% nghĩa là: Coi HS
toàn trường là 100% thì số HS khá giỏi là 92%. Theo đó, tóm tắt sẽ là:
Khá giỏi

92% : 552 HS

Toàn trường 100% : ........... HS?
Ngoài ra đối với HS yếu, tôi yêu cầu các em thêm vào phần tóm tắt như sau:
Khá giỏi

92% : 552 HS
1% :....... HS?

Toàn trường 100% :...... HS?
Mục đích muốn luôn luôn nhắc nhở các em trước khi tìm HS toàn trường (gồm
100%) có bao nhiêu em thì phải đi tìm 1% trước.
Với việc tóm tắt đề bài, giúp học sinh hiểu đề và trình bày bài toán linh hoạt và
chính xác, qua đó phát triển tư duy logic chặt chẽ, tạo ý thức trách nhiệm khi trình
bày lời nói trong giao tiếp.
4.2; Lập công thức tổng quát cho mỗi bài toán, dựa vào thực tế để xác định lời
giải và đơn vị đo lường của đại lượng phải tìm.
2.4.1; Lập công thức tổng quát, biến đổi linh hoạt để tìm từng thành phần
trong bài toán.
Mỗi dạng toán đều có những đặc trưng chung mang tính khái quát. Từ những đặc
trưng chung đó có thể xây dựng thành một công thức khái quát để tiện lợi hơn
trong quá trình giải các bài toán cùng dạng. Dựa vào công thức khái quát học sinh
có thể biến đổi một cách linh hoạt trong quá trình tính toán để tìm từng thành phần

trong công thức giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa các dạng toán cùng loại.
Với loại bài toán tìm tỉ số phần trăm, tôi đã hướng dẫn học sinh xây dựng công
thức tổng quát cho từng dạng toán, tạo điều kiện thuận lợi cho các em lĩnh hội kiến
thức và phát triển tư duy toán học trên tinh thần mở rộng tư duy trừu tượng phù
hợp với độ tuổi của học sinh lớp 5. Các công thức tổng quát được lập dựa trên từng
dạng toán như sau:
- Dạng Tìm tỉ số phần trăm của hai số cho trước:

26