1
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 3
HIỆU CỦA HAI VECTO
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA OB BA .
B. AB OB OA .
C. AB AC BC .
Lời giải
D. OA CA CO .
ChọnD.
Theo qui tắc 3 điểm ta có: OA CA CO .
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA IB .
B. AI BI .
C. IA IB .
Lời giải
D. IA IB .
ChọnC.
Câu 3.
Vì IA IB và IA, IB chiều nên IA IB .
Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB BC CA .
B. AB CA CB .
C. CA BA BC .
Lời giải
D. AB AC BC .
ChọnC.
AB CA CA AB CB (Qui tắc 3 điểm).
Câu 4. Chọn khẳng định sai:
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 .
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 .
Lời giải
ChọnA.
Ta có: IA IB BA 0 .
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. BD DC CB .
B. BD CD CB .
C. BD BC BA .
Lời giải
ChọnA.
DC CB DB BD .
Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
D. AC AB AD .
B. BC AC AB 0 .
D. OA OB BA .
Lời giải
A. OA CA CO .
C. BA OB OA .
ChọnB.
Ta có: BC AC AB AB BC AC AC AC 0 .
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA BO
A. a .
B. 2a .
a
.
2
Lời giải
C.
D. 2a .
ChọnA.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 1/10
Ta có: OA BO CO OB CB a .
Câu 8. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?
A. AB AC BC .
B. AB BC AC . C. AB AC BC .
Lời giải
ChọnB.
Ta có: AB BC AC (qui tắc 3 điểm).
D. AB BC AC .
Câu 9. Cho ba vectơ a, b và c đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a, b cùng hướng, hai vectơ
a , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hai vectơ b và c cùng hướng.
B.Hai vectơ b và c ngược hướng.
C.Hai vectơ b và c đối nhau.
D.Hai vectơ b và c bằng nhau.
Lời giải
ChọnB.
.
Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB CD EF AF ED BC .
B. AB CD EF AF ED CB .
C. AE BF DC DF BE AC .
D. AC BD EF AD BF EC .
Lời giải
ChọnA.
Ta có: AB CD EF AF ED BC
AB AF CD BC EF ED 0
FB DF CD CB 0
DB CD CB 0
CB CB 0 (vô lý).
Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Vectơ GB CG có độ dài
bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2 3 .
ChọnB.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 2/10
2
Ta có: GB CG GB GC 2GE GE
3
2
2 BC BC
GB CG GE .
4.
3
3 2
3
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB AC .
B. GA GB GC .
C. AB AC 2a .
D. AB AC 3 AB AC .
Lời giải
ChọnD.
AB AC 2 AH 2
a 3
a 3.
2
3 AB AC 3 CB a 3 .
Vậy: AB AC 3 AB AC
Câu 13. Cho a, b 0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
A. a, b ngược hướng.
B. a, b cùng độ dài.
C. a, b cùng hướng.
D. a b 0 .
Lời giải
http://topdoc.v n – Fil e word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi,...
ChọnC.
a, b đối nhaunên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng 0 .
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
A. OA OB OC OD .
C. OA OB OC OD 0 .
B. AC BD .
D. AC AD AB .
Lời giải
ChọnC.
Ta có: OA là vectơ đối của OC , OB là vectơ đối của OD
Vậy: OA OB OC OD 0
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 3/10
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB AC BD bằng:
A. a .
B. 3a .
C. a 2 .
Lời giải
ChọnA.
D. 2a 2 .
Ta có: AB AC BD CB BD CD
AB AC BD CD a .
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Độ dài của vectơ CB CD là:
A. a
3.
B. 2a .
C.
a 2
.
3
D. 3a .
Lời giải
ChọnB.
Ta có: CB CD DB DB AB 2 AD 2 2a .
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA OB
A. OC OB .
B. AB .
C. OC OD .
Lời giải
ChọnD.
D. CD .
Ta có: OA OB BA CD .
Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB CD BC DA .
B. AC BD CB AD .
C. AC DB CB DA .
D. AB AD DC BC .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: AB AD DB, DC BC DC CB DB .
Vậy: AB AD DC BC .
Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là:
A. a .
3
B.
2a 3
.
3
C. 2 a .
3
D.
a 3
.
3
Lời giải
ChọnB.
Ta có: AB GC AH HB CG AC CB CG AG CB
2 GH HB 2 GB 2.
a 3 2a 3
.
3
3
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 4/10
Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau:
A. MR .
B. MQ .
C. MP .
D. MN .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: MN NP PQ QR RN MN .
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. MA MB MC MD .
B. MA MD MC MB .
C. AM MB CM MD .
D. MA MC MB MD .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: MA MC MB MD
MA MC MB MD 0
MA MB MC MD 0
BA DC 0. (đúng).
Câu 22. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC BD BC DA .
B. AC BD CB DA .
C. AC BD CB AD .
D. AC BD BC AD .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: AC BD AD DC BC CD AD BC .
Câu 23. Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối
của vectơ DN là:
A. AM , MB, ND .
B. MA, MB, ND .
C. MB, AM .
D. AM , BM , ND .
Lời giải
ChọnA.
Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ DN là: AM , MB, ND .
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. AO BO BC .
B. AO DC OB . C. AO BO DC .
Lời giải
ChọnB.
D. AO BO CD .
Ta có: AO DC AO AB OB .
Câu 25. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB BC AC .
B. AB CB CA .
C. AB BC CA .
D. AB CA CB .
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 5/10
Lời giải
ChọnB.
Ta có: AB CB CA (qui tắc 3 điểm).
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH HC có độ dài
là:
A. a .
B.
3a
.
2
2a 3
.
3
Lời giải
C.
D.
a 7
.
2
ChọnA.
Ta có: CH HC CH CH CB . Độ dài là BC a .
Câu 27. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD CD CB DB là:
A. u 0 .
B. u AD .
C. u CD .
Lời giải
D. u AC .
ChọnB.
u AD CD CB DB AD DC CB BD AC CD AD .
Câu 28. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. AB BC AC .
B. CA AB BC .
C. BA AC BC .
D. AB AC CB .
Lời giải
ChọnB.
Ta có: CA AB CB BC .
Câu 29. Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
A. AB AC BC .
B. CA BA BC .
ChọnC.
Ta có: AB CA CA AB CB .
Câu 30. Chọn kết quả sai:
A. BA AB 0 .
C. CA AC AB .
C. AB CA CB .
Lời giải
D. AC BC CA .
B. CA CB BA .
D. MN NX MX .
Lời giải
ChọnC.
Ta có : CA AC CC 0 AB .
Câu 31. Kết quả bài toán tính : AB CD AD là:
A. CB .
B. 2 BD .
C. 0 .
D. AD .
Lời giải
ChọnA.
Ta có: AB CD AD
AB AD CD DB CD CB .
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 6/10
A. AO BO BD .
B. AO AC BO . C. AO BO CD .
Lời giải
D. AB AC DA .
ChọnD.
Ta có: AB AC CB DA .
Câu 33. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD CD CB AB bằng:
A. u AD .
B. u 0 .
C. u CD .
D. u AC .
Lời giải
ChọnB.
Ta có: u AD CD CB AB AD AB CB CD BD DB 0 .
Câu 34. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 thì điểm M là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
Lời giải
ChọnA.
Ta có: MA MB MC 0 MA CB 0 MA BC .
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:
A. BC AB CA .
B. BA CA BC .
C. OC OA CA .
D. AB CB AC .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: AB CB AC (qui tắc 3 điểm).
Câu 36. Cho 3 điểm A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB CB CA .
B. BC AB AC . C. AC CB BA .
Lời giải
D. AB CA CB .
ChọnA.
Ta có: AB CB CA (qui tắc 3 điểm).
Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA CA CO .
B. AB AC BC . C. AB OB OA .
Lời giải
D. OA OB BA .
ChọnA.
Ta có: OA CA CO (qui tắc 3 điểm).
Câu 38. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB AI BI .
B. AB DA BD .
C. AB DC 0 .
D. AB DB 0 .
Lời giải
ChọnC.
Ta có: AB DC AB AB 0 .
Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ,
với M là trung điểm của BC .
A. MA CM 0 .
B. AG GB GC 0 .
C. GB GC GA 0 .
D. GA GB GC 0 .
Lời giải
ChọnC.
Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là GA GB GC 0 nên đáp án là
C.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 7/10
Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB CA
A. a 3 .
B.
a 3
.
2
C. 2a .
D. a .
Lời giải
ChọnA.
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có: AB CA AB AC 2 AM 2.
a 3
a 3.
2
Câu 41. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB CA | bằng bao nhiêu?
A. 2a .
B. a .
C. a
3.
D.
a 3
.
2
Lời giải
ChọnC.
Gọi M là trung điểm của BC .
a 3
a 3.
2
Câu 42. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Ta có: AB CA AB AC 2 AM 2.
A. AB BC 0 .
B. BA BC .
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.
D. AB CB 0 .
Lời giải
http://top doc.vn – F ile word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi,...
ChọnA.
Ta có: AB BC AB CB 0 .
Câu 43. Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB DC AC DB .
B. AB CD AD BC .
C. AB DC AD CB .
D. AB CD DA CB .
Lời giải
ChọnC.
Ta có: AB DC AD DB CD AD CB.
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AO BO CO DO 0 .
B. AO BO CO DO 0 .
C. AO OB CO OD 0 .
D. OA OB CO DO 0 .
Lời giải
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 8/10
ChọnB.
Ta có: AO BO CO DO AO CO BO DO 0 .
Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối nhau.
Câu 45. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB CB AC .
B. GA GB GC 0 .
C. AB CB AC .
D. GA BG CG 0 .
Lời giải
ChọnD.
Ta có: GA BG CG GA GB GC 0 0 .
Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn
mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Lời giải
ChọnC.
Ta có: MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB.
Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
Câu 47. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A. IA CI 0
B. AB DC
C. AC BD
Lời giải
D. AB DA AC
ChọnC.
Ta có: AC, BD không cùng phương và độ lớn nên AC BD .
Câu 48. Cho ba lực F1 MA, F2 MB, F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và
A. 50 2 N .
B. 50 3 N .
AMB 600 . Khi đó cường độ lực của F3 là:
C. 25 3 N .
D. 100 3 N .
Lời giải
ChọnD.
Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI MA.
3
50 3.
2
Vậy MC 2MI 100 3N
Vậy: F3 có cường độ 100 3 N .
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 9/10
Câu 49. Cho ba lực F 1 MA, F 2 MB, F 3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 50N và góc
A. 100 3 N .
B. 25 3 N .
AMB 600 . Khi đó cường độ lực của F3 là:
C. 50 3 N .
D. 50 2 N .
Lời giải
Chọn C.
Gọi I là trung điểm của AB. Vì MAB là tam giác đều nên MI MA.
3
25 3.
2
Vậy MC 2MI 50 3N
Vậy: F3 có cường độ 50 3 N .
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. OA OC EO 0 .
B. BC EF AD .
C. OA OB EB OC .
D. AB CD EF 0 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: AB CD EF AB BO OA AO OA 2 AO 0 .
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 10/10
1
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 4
TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1:
Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k BC , k 0 .
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC k BC , k 0 .
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 .
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC .
Lời giải
Chọn D.
Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi k , k 0 sao cho AB = k AC .
Câu 2:
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA
1
2
2
A. 2GM .
B. GM .
C. AM .
D. AM .
3
2
3
Lời giải
Chọn C.
A
G
B
Ta có GA
Câu 3:
M
C
2
AM
3
2
Mặtkhác GA và AM ngược hướng GA AM .
3
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:
B. OA OB OC 3OG , với mọi điểm O .
A. GA 2GM 0 .
C. GA GB GC 0 .
D. AM 2MG .
Lời giải
Chọn D.
A
G
B
M
C
Ta có AM 3MG
Mặtkhác AM và MG ngược hướng
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 1/15
AM 3MG .
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB AC AD là
A. AC .
C. 3AC .
Lời giải
B. 2AC .
Chọn B.
D. 5AC .
Do hình bình hành ABCD . Ta có AB AC AD AB AD AC 2 AC .
Câu 5:
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽnào sau đây:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
Lời giải
D. Hình 4.
Chọn C.
Câu 6:
Ta có MN 3MP nên MN 3MP và MN và MP ngược hướng. ChọnC.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
A. M : MA MB MC 0 .
B. M : MA MC MB .
D. k R : AB k AC .
Lời giải
C. AC AB BC .
Chọn D.
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng là
k R : AB k AC .
Câu 7:
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC
với trung tuyến AM .
B. AM 2 AB 3 AC .
1
D. AM ( AB AC ) .
3
Lời giải
A. AM AB AC .
1
C. AM ( AB AC ) .
2
Chọn B.
A
G
B
Câu 8:
M
C
1
Do M là trung điểm của BC nên ta có AM ( AB AC ) .
2
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC AD CD .
B. AC BD 2CD . C. AC BC AB .
Lời giải
D. AC BD 2BC .
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 2/15
Chọn D.
A
D
C
B
Ta có
A. Sai do AC AD DC .
B. Sai do AC BD 2CD AB AD AD AB 2CD 2 AB 2CD .
C. Sai do AC BC AB AC AB BC BC CB .
D. Đúng do AC BD AB BC BC CD 2BC AB CD 2BC 0 2BC .
Câu 9:
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .
Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
3
A. 2 AM 3 AG .
B. AM 2 AG .
C. AB AC AG . D. AB AC 2GM .
2
Lời giải
Chọn A.
A
G
B
Ta có AM
M
C
3
AG
2
3
AG hay 2 AM 3AG .
2
Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu
nào sau đây đúng?
Mặtkhác AM và AG cùng hướng AM
A. GB GC 2GM .
B. GB GC 2GA . C. AB AC 2 AG .
Lời giải
D. AB AC 3AM .
Chọn A.
A
G
B
M
C
Do M là trung điểm của BC nên ta có: GB GC 2GM .
Câu 11: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AG
AB AC
.
2
B. AG
AB AC
.
3
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 3/15
C. AG
3( AB AC )
.
2
D. AG
2( AB AC )
.
3
Lời giải
Chọn B.
A
G
B
C
M
Gọi M là trung điểm của BC nên ta có
AB AC 2 AM
3
3
AB AC
AG AB AC 2. AG 3 AG AG
.
2
2
3
Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
Mà AM
A. OA OB .
B. OA OB .
C. AO BO .
D. OA OB 0 .
Lời giải
Chọn D.
Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA OB; OA và ngược hướng.
Vậy OA OB 0 .
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. 3 AI AB 0 .
C. BI 3BA 0 .
B. 3IA IB 0 .
I
D. AI 3 AB 0 .
B
A
Lời giải
Chọn A.
Ta có AB 3 AI ; AI và AB ngược hướng nên AB 3AI 3 AI AB 0
Vậy 3 AI AB 0 .
Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó BG
1
1
1
BA BC .
BA BC .
A. BA BC .
B.
C. BA BC .
D.
2
3
3
Lời giải
Chọn D.
A
M
G
B
C
Ta có
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 4/15
2
2 1
1
BM BA BC BA BC .
3
3 2
3
Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
BG
A. DA DB 2DC 0 .
B. DA DC 2DB 0 .
C. DA DB 2CD 0 .
D. DC DB 2DA 0 .
Lời giải
A
M
D
C
B
Chọn A.
Ta có
DA DB 2DC 2DM 2DC 2 DM DC 2.0 0 .
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA 0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết
này?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
Lời giải
D. Hình 4.
Chọn D.
Ta có IB 3IA 0 IB 3IA .
Do đó IB 3.IA ; IA và IB ngược hướng. Chọn Hình 4.
Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB, CD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
B. MA MB MC MD 0 .
A. MA MC 2MB 0 .
D. MC MA 2BM 0 .
Lời giải
C. MC MA MB 0 .
Chọn A.
A
D
M
B
C
Ta có
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 5/15
MA MC 2MB 2MD 2MB 2 MD MB 2.0 0 .
Câu 18: Cho vectơ b 0, a 2b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ b và c bằng nhau.
B. Hai vectơ b và c ngược hướng.
C. Hai vectơ b và c cùng phương.
D. Hai vectơ b và c đối nhau.
Lời giải
Chọn A.
Ta có a 2b c a b 2b b b .
Vậy hai vectơ b và c đối nhau.
Câu 19: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
A. OB OD 2OB .
B. AC 2 AO .
C. CB CD CA .
Lời giải
A
D. DB 2BO .
D
O
C
B
Chọn D.
Ta có DB 2OB . ChọnD.
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S 2 AD DB ?
A. A 2a .
C. A a 3 .
Lời giải
B. A a .
A
D. A a 2 .
D
C
B
Chọn A.
Ta có
S 2 AD DB AD AD DB AD AB AC a 2. 2 2a .
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. 2 AI 3 AB 0 .
B. 3BI 2BA 0 .
I
C. 2IA 3IB 0 .
B
D. 2BI 3BA 0 .
A
Lời giải
Chọn D.
Ta có BA
2
2
BI ; BI và BA ngược hướng nên BA BI
3
3
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 6/15
2
BA BI 2 BI 3BA 0
3
Vậy 2BI 3BA 0 .
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
1
1
A. CI CA 3CB .
B. CI 3CB CA . C. CI CA 3CB . D. CI 3CB CA
2
2
Lời giải
Chọn B.
1
Ta có IA 3IB CA CI 3 CB CI 2CI 3CB CA CI 3CB CA .
2
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu AB AC thì AB AC .
B. AB CD thì A, B, C, D thẳng hàng.
C. Nếu 3 AB 7 AC 0 thì A, B, C thẳng hàng. D. AB CD DC BA .
Lời giải
Chọn B.
AB / /CD
AB CD thì
. Nên Đáp án B SAI.
AB CD
Câu 24: Cho hai tam giác ABC và ABC lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là
sai?
A. 3GG ' AA ' BB ' CC ' .
C. 3GG ' AC ' BA ' CB ' .
B. 3GG ' AB ' BC ' CA ' .
D. 3GG ' A ' A B ' B C ' C .
Lời giải
Chọn D.
Do G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABC nên
AG BG CG 0 và A ' G ' B ' G ' C ' G ' 0
B. AB ' BC ' CA ' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .
C. AC ' BA ' CB ' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .
D. A ' A B ' B C ' C A ' G ' B ' G ' C ' G ' G ' A G ' B G ' C 0 3G ' G (SAI).
A. AA ' BB ' CC ' AG BG CG GA GB GC 0 3GG ' .
Câu 25: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1
1
A. 3a b và a 6b .
B. a b và 2a b .
2
2
1
1
1
C. a b và a b .
D. a b và a 2b .
2
2
2
Lời giải
Chọn C.
1
1
Ta có a b a b nênchọn Đáp ánC.
2
2
Câu 26: Cho hai vectơ
a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A. u 2a 3b và v
1
a 3b .
2
3
3
B. u a 3b và v 2a b .
5
5
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 7/15
C. u
2
a 3b và v 2a 9b .
3
1
3
1
D. u 2a b và v a b .
3
2
4
Lời giải
Chọn D.
1
1
1
3
1
Ta có v a b 2a b u .
3
4
6
2
6
Hai vectơ u và v là cùng phương.
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a 3b và a x 1 b cùng
phương. Khi đó giá trị của x là:
1
3
A. .
B. .
2
2
1
C. .
2
Lời giải
D.
3
.
2
Chọn C.
1 x 1
1
x .
2
3
2
Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .
Ta có 2a 3b và a x 1 b cùng phương nên có tỉ lệ:
Chọn khẳng định sai?
A. GA1 GB1 GC1 0 .
B. AG BG CG 0 .
C. AA1 BB1 CC1 0 .
D. GC 2GC1 .
A
B1
C1
G
B
A1
C
Lời giải
Chọn D.
Ta có GC 2GC1 nên GC 2GC1 sai.
Chọn D.
Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AG
3( AB AC )
AB AC
2( AB AC )
AB AC
. B. AG
. C. AG
. D. AG
.
2
3
3
2
Lời giải
Chọn B.
Gọi M là trung điểm BC .
Ta có AG
2
2 1
AB AC
.
AM . AB AC AG
3
3 2
3
Câu 30: Cho a, b không cùng phương, x 2 a b . Vectơ cùng hướng với x là:
A. 2 a b .
B. a
1
b.
2
C. 4 a 2 b .
D. a b .
Lời giải
Chọn B.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 8/15
Ta có a
1
1
1
b 2 a b x . ChọnB.
2
2
2
Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA MC AB . Khi đó M là trung điểm của:
A. AB .
B. BC .
C. AD .
D. CD .
Lời giải
Chọn C.
A
D
I
C
B
Ta có MA MC 2MI AB .
Vậy M là trung điểm của AD .
Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC 6 là:
A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC .
B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .
C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA MB MC 3MG .
Thay vào ta được : MA MB MC 6 3MG 6 MG 2 , hay tập hợp các điểm M là
đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA 2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số
m; n bằng:
3 2
A. ; .
5 5
3 2
C. ; .
5 5
Lời giải
2 3
B. ; .
5 5
3 2
D. ; .
5 5
Chọn A.
Ta có
3
2
5MA 2MB 5 MI IA 2 MI IB 5IA 3IM 2 IB IA IM IB .
5
5
Câu 34: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2 AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.
B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai.
D. Không có câu nào sai.
Lời giải
Chọn A.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 9/15
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2 AC
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB 3MA . Khi đó, biễu diễn AM
theo AB và AC là:
1
A. AM AB 3 AC .
4
1
1
C. AM AB AC .
4
6
1
3
AB AC .
4
4
1
1
D. AM AB AC .
2
6
Lời giải
B. AM
Chọn B.
A
B
M
C
3
3
1
3
Ta có AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC .
4
4
4
4
Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM 2MB và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1
1
1
A. IM AB AC .
B. IM AB AC .
6
3
6
3
1
1
1
1
C. IM AB AC .
D. IM AB AC .
3
3
6
3
Lời giải
Chọn A.
A
I
B
C
M
Ta có
IM IB BM
1
1
1
1
1
1
AB BC AB AC AB AB AC .
2
3
2
3
6
3
Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1
1
1
A. a b và a 2b .
B. a b và a b .
2
2
2
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 10/15
D.
1
1
1
a 2 b và a b .
2
2
2
1
D. 3a b và a 100b .
2
Lời giải
Chọn A.
1
1
Ta có a b a 2b nên chọn. A.
2
2
Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
1
1
2
A. AN AB AC .
B. AN AB AC .
3
3
3
3
1
2
1
2
C. AN AB AC .
D. AN AB AC
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
A
B
N
C
Ta có
2
2
2
2
1
2
BC AB BA AC AB AB AC AB AC .
3
3
3
3
3
3
Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:
AN AB BN AB
MA MB MA MB là:
A. Đường tròn đường kính AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
B. Trung trực của AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB .
Lời giải
Chọn A.
Ta có MA MB MA MB 2 MI BA 2 MI BA MI
BA
2
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB .
Câu 40: Tam giác ABC vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4 AB AC bằng:
A. 17 .
B. 2 15 .
D. 2 17 .
C. 5.
Lời giải
C
B
B'
A
C'
D
Chọn D.
Vẽ AB ' 4 AB;
AC ' AC . Vẽ hình bình hành ACDB
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 11/15
Ta có: 4AB AC AB AC AD AD
Do đó AD AB2 AC2 82 22 2 17 .
Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
7
3
3
A. CM CA CB .
B. CM CA CB .
4
4
4
4
1
1
3
3
C. CM CA CB .
D. CM CA CB
2
4
4
4
Lời giải
C
A
B
M
Chọn A.
3
3
1
3
AB CA AC CB CA CB .
4
4
4
4
Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2 NC và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
2
1
2
A. NI AB AC .
B. NI AB AC .
6
3
6
3
2
1
2
1
C. NI AB AC .
D. NI AB AC .
3
6
3
3
Lời giải
Ta có CM CA AM CA
A
I
B
C
N
Chọn B.
1
2
1
1
2
2
Ta có NI BI BN AB BC AB AC AB AB AC .
2
3
2
6
3
3
Câu 43: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao
cho BN 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AN DN .
B. AN 2 ND .
Chọn D.
Gọi K là trung điểm BN.
Xét CKI ta có
DN / / IK
1
DN IK (1)
1
2
DN IK
2
D. AD 4DN .
C. AN 3DN .
Lời giải
A
I
D word Trang 12/15
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file
C
B
K
N
Xét ABN ta có
AN / / IK
AN 2 IK (2)
1
AN IK
2
Từ (1) và (2) suy ra AN 2 IK 2.2 DN 4 DN .
Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2 IA IB IC 0 .
B. IA IB IC 0 .
C. 2 IA IB IC 4 IA .
D. IB IC IA .
A
I
B
C
M
Lời giải
Chọn A.
Ta có 2 IA IB IC 2 IA 2 IM 2 IA IM 2.0 0 .
Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 5 ?
A. 1 .
C. vô số.
B. 2 .
D. Không có điểm nào.
Lời giải
Chọn C.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA MB MC 3MG .
5
Thay vào ta được : MA MB MC 5 3MG 5 MG , hay tập hợp các điểm M là
3
5
đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng .
3
Câu 46: Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
3
3
1
A. BD AB AC .
B. BD AB AC .
2
4
4
2
1
3
C. BD AB AC .
D.
4
2
3
1
BD AB AC .
4
2
Lời giải
Chọn B.
A
I
D
B
C
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 13/15
1
1
1
1
BD BI ID AB IC AB IA AC
2
2
2
2
1
1
3
1
1
1
1
1
AB IA AC AB AB AC AB AC .
2
2
4
2
2
2
4
2
Câu 47: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 4MC . Khi đó
4
4
1
A. AM AB AC .
B. AM AB AC .
5
5
5
1
4
1
4
C. AM AB AC .
D. AM AB AC .
5
5
5
5
Lời giải
A
B
M
C
Chọn D.
4
4
1
4
BC AB BA AC AB AC .
5
5
5
5
Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau
AM AB BM AB
đây đúng?
A. AC BD BC AD 4MN .
B. 4MN BC AD .
C. 4MN AC BD .
D. MN AC BD BC AD .
D
A
N
M
C
B
Lời giải
Chọn A.
Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB MA 0
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN MC MD
Ta có
2MN MC MD MB BC MA AD AD BC MA MB AD BC .
Mặt khác AC BD AC BC CD BC AC CD BC AD
Do đó AC BD BC AD 4MN .
Câu 49: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau
đây sai?
A. AC DB 2MN .
B. AC BD 2MN . C. AB DC 2MN . D. MB MC 2MN .
Lời giải
Chọn B.
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 14/15
B
A
N
M
C
D
Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD MA 0
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN MC MB . Nên D đúng.
Ta có
2MN MC MB MD DC MA AB AB DC MD MA AB DC .
Vậy AB DC 2MN . Nên C đúng
Mà AB DC AC CB DC AC DB 2 MN . Nên A đúng.
Vậy B sai.
Câu 50: Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
4
2
2
A. AB AN CM .
B. AB AN CM .
3
3
3
3
4
4
4
2
C. AB AN CM .
D. AB AN CM .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
A
M
B
N
C
1
1
1
AB AC AB AC
2
2
2
1
1
1
CM CA AM CM CA AM
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
3
Suy ra AN CM AB AC CA AM AB AC AC AB AB
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
4
4
2
Do đó AB AN CM .
3
3
Ta có AN
– Cung cấp, chia sẽ đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Trang 15/15