Lớp 12 số mũ và logarit ( gv đặng việt hùng ) 176 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm nghiệm của phương trình
A. x  4

B. x  2

32x 6  1 
 
27  3 

C. x  5

x

D. x  3

Đáp án D
PT  32x 6.3x  27  33x 6  27  3x  6  3  x  3

Câu 2

(Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định của D của hàm số y   x 2  1 .
2

A. D  

B. D   ; 1  1;  

C. D   1;1

D. D   \ 1

Đáp án D
Ta có x 2  1  0  x  1
Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho phương trình 5x 5  8x. Biết phương trình có nghiệm

x  log a 55 , trong đó 0  a  1. Tìm phần nguyên của a.
B. 1

A. 0

C. 2

D. 3

Đáp án B
x

8
PT     5x  x  log 8 5x  x  log1,6 55  a  1, 6   a   1
5
5

Câu 4

(Đặng Việt Hùng-2018): Nếu gọi  G1  là đồ thị hàm số y  a x và  G 2  là đồ thị

hàm số y  log a x với 0  a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua trục tung.
C.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x
D.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x

Đáp án C
Mọi điểm A  m; n    G1   a m  n  m  log a n  B  n; m    G 2 
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Do đó  G1  và  G 2  đối xứng nhau qua đường thẳng y  x


Câu 5

(Đặng Việt Hùng-2018): Trong tất cả các cặp số

 x, y  thỏa

mãn

log x 2  y2 3  2x  2y  5   1, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp  x, y  sao cho

x 2  y 2  4x  6y  13  m  0 thuộc tập nào sau đây?
A. 8;10

B. 5;7 

C. 1; 4

D.  3;0

Đáp án A
Ta có, giả thiết log x 2  y2 3  2x  2y  5   x 2  y 2  3  2x  2y  5   x  1   y  1  4 là
2

2

miền trong đường tròn tâm I 1;1 bán kính R1  2
Và x 2  y 2  4x  6y  13  m  0   x  2    y  3  m là đường tròn tâm
2

2

I  2; 3 , R 2  m

Khi đó, yêu cầu bài toán  R1  R 2  I1I 2  m  2  5  m  9
Câu 6

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn









8
log a2 b  8log b a 3 b   . Tính giá trị biểu thức P  log a a 3 ab  2017.
3

A. P  2019

B. P  2020

C. P  2017

D. P  2016

Đáp án A
8
8
8
2
3
Ta có log a2 b  8log b    log a b   8log b a      log a b   8  log a b  2
3
3
3

Khi đó
 4 1
4
1
4 2
P  log a a 3 ab  2017  log a  a 3 .b 3   2017  .log a a  .log a b  2017    2017  2019
3
3
3 3


Câu 7
(Đặng Việt Hùng-2018)Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho





tập nghiệm của phương trình x.2 x  x  x  m  1  m  2 x  1 có hai phần tử.Tìm số phần tử
của A.
A. 1

C. 3

B. Vô số

D. 2

Đáp án D
Ta có x.2 x  x  x  m  1  m  2 x  1  x.2 x  x 2  mx  x  m.2 x  m
 2x  x  1  0
 2  x  m    x  1 x  m    2  x  1  x  m   0  
 x  m  0
x

Giải

x

1
 2

(1) , đặt f  x   2 x  x  1. Xét hàm số f  x   2 x  x  1 trên  , có f '  x   2 x.ln 2  1

Phương trình f '  x   0  2 x 

1
1
 x  log 2
  log 2  ln 2 
ln 2
ln 2

x  0
 f  x   0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f  0   f 1  f  x   0  
x  1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   2  có 1 nghiệm hoặc 0
Vậy m  0;1 là hai giá trị cần tìm.
Câu 8

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
4

log  x  2y   log x  log y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu P  e
5

A. min P  e 8

B. min P  e

x2
1 2y

.e

y2
1 2x

8

C. min P  e 5

1

D. min P  e 2

Đáp án C
2

2

x
x

 y



2
2
2
x
y
y

2
2

Ta có ln P 

  
 
x
4 1  2y  1  x 1  2y 1  x

2 1  y  
2

2

x

 y

x
x
2
  xy4
Lại có log  x  2y   log  xy    y  .y  
2
2
4
2
8
42

8
 ln P 
  P  e5
2 1  4  5

Câu 9

(Đặng Việt Hùng-2018)Có tất cả bao nhiêu cặp số thực  x, y  sao cho x   1;1 và

ln  x  y   2017y  e 2018 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e 2018  y  1 x 2  2018x 2
x

với  x, y   S đạt được tại  x 0 ; y 0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x 0   1;0 

B. x 0  1

C. x 0  1

D. x 0   0;1

Đáp án A
Ta có
ln  x  y   2017x  ln  x  y   2017y  e 2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018
2

y

e 2018
e 2018

 ln  x  y  
 2017  0. Xét hàm số f  t   ln t 
 2017, có
xy
t
1 e 2018
f '  t    2  0; t  0
t
t


Suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên  0;   mà f  e 2018   0  t  x  y  e 2018
Khi đó P  e 2018x 1  x  e 2018   2018x 2  g  x 
Lại có g '  x   e 2018 x  2019  2018x  2018e 2018   4036x  g ''  0; x   1;1
Nên g '  x  là hàm số nghịch biến trên  1;1 mà g '  1  e 2018  2018  0
Và g '  0   2019  2018e 2018  0 nên tồn tại x 0   1;0  sao cho g '  x 0   0
Vậy max g  x   g  x 0  hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x 0   1;0  .
 1;1

Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính P  log 2 16  log 1 64.log

2

2

4

A. P  2

C. P  1

B. P  10

D. P  1

Đáp án A
Ta có P  log 2 16  log 1 64.log

2

2  4  2 log 4 64  4  3.2  2

4



(Đặng Việt Hùng-2018)Giải phương trình 4  15

Câu 11

3
A. x  ; x  2
2

3
B. x  ; x  2
2



2x 2 5x

3
C. x   ; x  3
2



 4  15



6  2x

3
D. x   ; x  2
2

Đáp án A

4 

15



2x 2 5x



 4  15



6  2x



 4  15



2x 2 5x



 4  15



2x  6

 2x 2  5x  2x  6  2x 2  7x  6  0  x  2;1,5
3

4

Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a 4  a 3 và
1
2

log b  log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
A. a  1, 0  b  1

B. 0  a  1, b  1

C. 0  a  1, 0  b  1 D. a  1, b  1

Đáp án B
4
3
 3
Ta có a 4  a 3  0  a  1 do 
 4

Mặt khác log b
Câu 13

4

3

1
2
 2 1
 log b  b  1 do  
2
3
 3 2

(Đặng Việt Hùng-2018): Cho m  log 2 20. Tính log 20 5 theo m được


A.

m2
m

B.

m 1
m

C.

m
m2

D.

m2
m

Đáp án A
Ta có

log 2 20  2 m  2
20
 log 2 20  log 2 4  log 2 20  2  log 20 5 


4
log 2 20
m
Câu 14
(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình
2
log 3 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1x 2  27
log 2 20.log 20 5  log 2 5  log 2

A. m  4  2 2

B. m  1

C. m  3

D. m 

28
3

Đáp án B
Điều kiện: x  0. Đặt t  log 3 x, khi đó phương trình trở thành t 2   m  2  t  3m  1  0 *
Để phương trình có có hai nghiệm  * có 2 nghiệm phân biệt
    m  2   4.  3m  1  0
2

t  t  m  2
Khi đó, gọi t1 , t 2 là hai nghiệm phân biệt của * theo hệ thức Viet, ta có  1 2
 t1t 2  3m  1

Theo bài ra, có

x1x 2  27  log 3  x1x 2   log 3 27  log 3 x1  log 3 x 2  3  t1  t 2  3  m  1
Đối chiếu điều kiện  m  2   4  3m  1  0 suy ra m  1 là giá trị cần tìm
2

1
Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  
3

A. S   ; 2 

B. S   1;  

C. S  1;  

Đáp án A
31
3 x 1  31 
  x  1  1  x  2

Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm của phương trình

log 2  x  2   log 2  x  1  2
A. S  2;3

B. S  3

x 1

3  0

D. S   2;  


1  17 1  17 
;
C. S  

2 
 2

D. S  

Đáp án B

x  3
log 2  x  2   log 2  x  1  2  log 2  x  2  x  1   log 2 4  x 2  x  6  0  
 x  2
(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và

Câu 17

log a b  2 . Tính P  log

A. P 

1 2
2 2 1

b
a

a
.
b

B. P 

1 2
2 2 1

C. P 

1 2
2 2 1

D. P 

1 2
2 2 1

Đáp án A

1 1  log a b 1  2

Ta có P  .
2 log b  1 2 2  1
a

2
Câu 18

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho log b a  x;log b c  y. Hãy biểu diễn log a2



3

b5c 4



theo x và y:
A.

 4y
6x

B.

20 y
3x

C.

  3y4
3x 2

D. 2 x 

20 y
3

Đáp án A
Ta có log a2



3

5 4

bc



5
4
1
 53 43  1
1
1
1
5
4
5 4 3
3
 log a  b c   log a  b c   log a b  log a c 3  log a b  log a c
2

2
2
6
6

 2

4 log b c 5 4 y 5  4 y
5 1
 .




6 log b a 6 log b a 6 x 6 x
6x

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho các số thực a,b thỏa mãn a  b  1. Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau:
A. log a b  log b a

B. log a b  log b a

C. ln a  ln b

D. log 1  ab   0
2

Đáp án A
1

Cho a  4; b  2 ta có: log a b  ;log b a  2 nên A sai.
2


Câu 20
(Đặng Việt Hùng-2018) Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn
điều kiện 3a  5b  15 c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  b 2  c 2  4  a  b  c 
B. 4

A. 3  log 5 3

C. 2  3

D. 2  log 5 3

Đáp án B

3a  5b 

1
a
b
a
b


 c log15 15 

 c
35

log 3 15 log 3 15
1  log 3 5 1  log 5 3
c c

a  c 1  t 

 a
Đặt t  log 3 5  
 1  a  a  c 1  b   ab  bc  ca  0


b  c 1  t   t



a  b  c  2
2
, chẳng hạn
 P   a  b  c   4  a  b  c   4 . Dấu bằng khi 
ab  bc  ca  0
a  2, b  c  0
Câu 21
(Đặng Việt Hùng-2018) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
 3m  1 .12 x   2  m  6 x  3x  0 có nghiệm đúng với mọi x  0 là:
A. m  2

B. m  2

C. m 

1
3

D. 2  m 

1
3

Đáp án B
Đặt t  2 x  1
PT   3m  1 .4 x   2  m  2 x  1  0  m  3t 2  t    t  1  0  m  
2

Xét hàm f  x   

t 2  2t  1
 f t 
3t 2  t

 t  11  7t   0 với t  1; 
t 2  2t  1
trên khoảng 1;    f '  t  


2
2
3t  t
 3t 2  t 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m  2

Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b  0; m, n  * . Trong các đẳng thức sau, đẳng
thức nào sai?
A.

m

a :m b  m a:b

Đáp án D
Ta có:

m

a.m b  m ab.

B.

 a
m

n

 m an

C.

m

a.m b  m ab

D.

m

a mb mab


(Đặng Việt Hùng-2018) Cho 0  a  1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

Câu 23
đúng?













A. log 3 a a 3 a 2  3 B. log 3 a a 3 a 2  5



C. log 3 a a 3 a 2  2



D. log 3 a a 3 a 2  3

Đáp án B





2
5
1
 2
Ta có: log 3 a a 3 a 2  log 1  a.a 3   log 1 .a 3  3log a a 3  5.
a3 
a3


Câu 24

(Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất

phương trình dưới đây : log  x  40   log  60  x   2?
A. 20

B. 10

D. 18

C. Vô số

Đáp án D
Điều kiện 40  x  60
PT  log  x  40  60  x   2   x  40  60  x   100  x 2  100x  2500  0
  x  50   0  x  50.
2

Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có
tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
Câu 25

(Đặng Việt Hùng-2018)Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A. log 2 5  log 2 

B. log

2 1

  log

2 1

e C. log

3 1

  log

3 1

7 D. log 7 5  1

Đáp án C

3  1  1 do đó   7  log

Ta có:

a
b



3

A. 

  log

3 1

7.

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2 . Tính

Câu 26
log

3 1

b.a

10
9

Đáp án A


B.

2
3

C. 

2
9

D.

2
15


Ta có b  a 2  P  log a3  a 6 b 2   log a3 a10  10 log a 9 a  
b6

Câu 27

a12

10
.
9



(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết tập xác định của hàm số y  log 1  1  log 1 x 
2 
4


là một khoảng có độ dài
A. 6

m
n

(phân số tối giản). Tính giá trị m  n.

B. 5

C. 4

D. 7

Đáp án B

 x  0
 x  0
1 m  1
 m  n  5.
1  log 1 x  0  log 1 x  1  x   
4 m  4


4
 4
Câu 28

(Đặng Việt Hùng-2018)Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

 log  4x  
2

A.

2

 x2 
 log 2    8
 8 

1
32

B.

1
6

C.

1
64

D.

1
128

Đáp án C
Ta có  2  log 2 x   log 2 x 2  log 2 8  8   log 2 x   6 log 2 x  7  0
2

2

x  2
log 2 x  1
1


 x1 x 2  .
7
64
log 2 x  7
x  2
1

Câu 29

1
 1 1
2
3log 2 2
2log 4 x
x

(Đặng Việt Hùng-2018) Ký hiệu f  x   x
8
 1  1. Giá trị của





f  f  2017   bằng:
A. 1500
Đáp án B
Ta có

B. 2017

C. 1017

D. 2000

1

f x  x

1

2
1
 2 log x 2
log 2 x

 1  1  x.x log x 2 2

log x x 2

 1  1  2x  x 2  1  1  x

 f  f  2017    f  2017   2017.
Câu 30

(Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D của hàm số y   2  x 

1 3

A. D   ;  

B. D   ; 2

C. D   ; 2 

.

D. D   2;  

Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2  x  0  x  2. Vậy D   ; 2  .
Câu 31

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a  0, a  1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a x 2  2 log a x

B. log a  xy   log a x  log a y

C. log a  x  y   log a x  log a y

D. log a  xy   log a x  log a y

Đáp án D
Ta có log a  xy   log a x  log a y

Câu 32



x
(Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định của hàm số y  ln 
 là
 log 2 x  2 

A. D   3;  

B. D   ;0    3;  

C. D   4;  

D. D   ;0    4;  

Đáp án C

x  0

x4
Hàm số đã cho xác định khi 
x
 log x  2  0
 2
x

Câu 33
đúng:

2
1
(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f  x     .5x . Khẳng định nào sau đây là
2


A. f  x   1   x ln 2  x 2 ln 5  0

B. f  x   1  x 2  x log 2 5  0

C. f  x   1  x  x 2 log 2 5  0

D. f  x   1  x 2  x log 2 5  0

Đáp án A
x
 1  x x 2 
 1  x 
2
 1  x2
f  x     .5  1  ln   .5   ln     ln 5x   x ln 2  x 2 ln 5  0.
2
 2 

 2  

 

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y   x  1 .e3x . Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 34

A. y '' 6y ' 9y  0

B. y '' 6y ' 9y  0

C. y '' 6y ' 9y  10xe x D. y '' 6y ' 9y  e x

Đáp án B
Ta có y '  e3x  3  x  1 e3x  e3x  3x  4   y ''  3e3x  3x  4   3e3x  3e3x  3x  5  .
Vậy y '' 6y ' 9y  0.
Câu 35

(Đặng Việt Hùng-2018) Gọi n là số nguyên dương sao cho

1
1
1
1
210
đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu


 ... 

log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
thức P  2n  3.
A. P  32

B. P  40

C. P  43

D. P  23

Đáp án C

Ta có:



1
2
3
n
210


 ... 

log 3 x log 3 x log 3 x
log 3 x log 3 x

n  n  1
210

 n  n  1  420  n  20  P  2.20  3  43.
2 log 3 x log 3 x

Câu

36

S  1  22 log

(Đặng
2

Hùng-2018)

Tính

tổng

2  32 log 3 2 2  42 log 4 2 2  ...  2017 2 log 2017 2 2.

A. S  10082.2017 2
Đáp án C

Việt

B. S  1007 2.2017 2

C. S  10092.2017 2

D. S  10102.2017 2


3
22.log 2  23.log 2  23
2
2


 ...  20173

2

3
3
3
3
Ta có 3 .log 2  3 .log 2 2  3 suy ra S  1  2  3
2

.........

 x  x  1   x  x  1 
 n  n  1 
3
3
3
2
2
Mà x  
 
  S  1  2  ...  n  
  1009 .2017 .
 2   2 
 2 
2

2

2

3



Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A.  2; 1  1; 2 

B. 1; 2

C. 1; 2 

2

4



 1 .ln x 2  0 là

D. 1; 2

Đáp án A

 2 x2  4  1  0
  x 2  4  0
 2
 2
ln
x

0



2
  x  1


 x   2; 1  1; 2 
Ta có: 2 x  4  1 .ln x 2  0   2
2

x

4

0

 2 x  4  1  0

 2
  x 2  1  0

 ln x  0



Câu 38



(Đặng Việt Hùng-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log  x 2  25   log 10 x  là

A.  \ 5

B. 

C.  0;  

D.  0;5    5;  

Đáp án D
 x  5 2  0
 x 2  25  10 x
x  0
Ta có: log  x 2  25   log 10 x   


x  5
10 x  0
 x  0

Câu 39

(Đặng Việt Hùng-2018) Tổng các nghiệm của phương trình

log 22 x  5log 1 x  6  0 là:
2

A.

3
8

B. 10

C. 5

D. 12

Đáp án D
Điều kiện x  0
log x  2
x  4
PT  log 22 x  5log 2 x  6  0   log 2 x  2  log 2 x  3  0   2

x  8
log 2 x  3

Tổng các nghiệm là 4  8  12


 a2 3 a2 5 a4 
(Đặng Việt Hùng-2018) Giá trị của biểu thức log a 
  0  a  1 bằng
 15 a 7




Câu 40

A. 3

B.

12
5

9
5

C.

D. 2

Đáp án A

 2 23 54
 a2 3 a2 5 a4 
a .a .a
log a 
  log a 
7

 15 a 7

 a 15




Câu 41


 2 23  54
  log  a
a
7


 a 15



52

 15
  log  a
a
7


 a 15




52 7
  log  a 15 15   log a 3  3



a
a






(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f  x   x 2 e  x . Bất phương trình f '  x   0

có tập nghiệm là:
A.  2; 2

B.  ; 2   0;   C.  ;0   2;  

D.  0; 2

Đáp án D
f ' x 

Câu 42

2x  x2
 0  2x  x2  0  0  x  2
x
e

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b là các số thực và

f  x   a ln 2017











x 2  1  x  bx sin 2018 x  2. Biết f 5logc 6  6 , tính giá trị của biểu thức



P  f 6logc 5 với 0  c  1

A. P  2

C. P  4

B. P  6

D. P  2

Đáp án A
Ta có 5logc 6  6logc 5  5logc 6   6logc 5   0 . Mà f   x   a ln 2017


1

2018
a ln 2017 
x  2  a ln 017
  bx sin
2
 x 1  x 













x 2  1  x  bx sin 2018 x  2



x 2  1  x  bx sin 2018 x  2







 f  x   f   x   4  f 6logc 5  f 5logc 6  4  f 6logc 5  2

Câu 43

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn

log 32 a  log 32 b  log 32 c  1. Khi biểu thức P  a 3  b3  c3  3  log 2 a a  log 2 bb  log 2 c c  đạt
giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a  b  c là:
A. 2

B. 3.2

1
3

3

C. 4

D. 6


Đáp án C
Nhận xét, với x  1; 2 thì f  x   x  log 2 x  0 . Thật vậy, xét f '  x  

 f ' x  0  x 

x ln 2  1
x ln 2

1


 1 
 max f  x   max  f 1 , f 
, f  2   0

1;2
 
ln 2
 ln 2 



Từ đây suy ra x  1  log 2 x  log 32 x   x  1 với 1; 2  1   a  1   b  1   c  1
3

3

3

3

Mặt khác cũng có x3  3 x log 2 x  x3  3 x 1  x   x3  3 x 2  3 x với 1; 2
 P  3   x  1   y  1   z  1  1  P  4
3

3

3

19
5

15
7

(Đặng Việt Hùng-2018) Nếu a  a và log b

Câu 44

A. a  1, 0  b  1

B. 0  a  1, b  1





2  7  log b

C. 0  a  1, 0  b  1





2  5 thì:

D. a  1, b  1

Đáp án B
19
5

a a
log b



15
7

vì mũ không là số nguyên nên a  0 . Mặt khác



2  7  log b

Câu 45



19 15

nên a  1  0  a  1
5
7



2  7  2  5 nên b  1

2  5 để có nghĩa thì 1  b  0 và

(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số

y  log 0,5 x nằm phía trên đường thẳng y  2
A. x 

1
4

B. 0  x 

1
4

C. 0  x 

1
4

D. x 

1
4

Đáp án C

1
Ta có log 0,5 x  2  0  x  .
4

Câu 46

1
(Đặng Việt Hùng-2018) Cho p, q là các số thực thỏa mãn m   
e

2p  q

, n  e p  2q , biết

m  n. So sánh p và q

B. p  q

A. p  q

C. p  q

D. p  q

Đáp án D
1
Ta có m   
e

2p  q

 eq  2p , n  e p  2q . Vì m  n nên q  2p  p  2q  q  p.


Câu 47

(Đặng Việt Hùng-2018)

Cho x  0, x  1 thỏa mãn biểu thức

1
1
1

 ... 
 M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
log 2 x log 3 x
log 2017 x
A. x  2017

2017!
M

B. x  2017 M

2017!
M

C. x 

D. x M  2017!

Đáp án D
PT  M  log x 2  log x 3  ...  log x 2017
 M  log x  2.3.4...2017   log x  2017!  x M  2017!.

Câu 48

(Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n 360  3480
B. n  4

A. n  3

C. n  2

D. n  5

Đáp án B
Ta

có

4
ln 3
4
n 360  3480  ln n 360  ln 3480  360.ln n  480.ln 3  ln n  .ln 3  n  e 3  4,326.
3

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n  4.
Câu 49

(Đặng Việt Hùng-2018) Rút gọn biểu thức P  a. 3 a 2 . 4
1

1

A. P  a

1 24 7
: a ,  a  0.
a

B. P  a 2

1

C. P  a 3

D. P  a 5

Đáp án B
1

1

1
7
1
3 2
 74  3 247  19

 2 247
1 24 7
4
24
12
3
Ta có P  a. a .
: a  a. a .a : a  a.  a  : a   a  : a  a 2 .
a
 
 
2 4

Câu 50

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a 

log a b  5. Tính P  log
A. P 

11  3 5
4

ab

b
.
a

B. P 

11  3 5
4

C. P 

11  2 5
4

D. P 

Đáp án A
Ta có P  log

ab

1
và
b

 1

b
b
1
 2.log ab
 2 log ab b  log ab a  2 
 log ab a 
a
a

 log b ab 2






11  3 5
2










1
1
1 
1
1
1
1
1
1  11  3 5
  2
 2

 .
 .
 .
.

  2
2 1  log a b 
4
 1 1
 1 1 2 1 5 
 1  log b a 2 log a ab 


 log b

5


a


Câu 51
(Đặng Việt Hùng-2018) Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số

y  x  , y  x  , y  x  với điều kiện x  0 và , ,  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.     

B.     

C.     

D.     

Đáp án D
Với x  1 mà lim x   0  0  a  1 và cũng suy ra ,   1
Với x  1, với cùng 1 giá trị x 0 thì x   x     .
(Đặng Việt Hùng-2018) Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiêm

Câu 52

S của bất phương trình log m  2x 2  x  3  log m  3x 2  x  . Biết rằng x  1 là một nghiệm của
bất phương trình.

1 
A. S   2;0    ;3
3 

1 
B. S   1;0    ; 2 
3 

1 
C. S   1;0    ;3
3 

D. S   1;0   1;3

Đáp án C
Vì x  1 là một nghiệm của bất phương trình  log m 4  log m 2  log m 2  0  m   0;1 .

Khi đó, bất phương trình
 1  x  0
3x 2  x  0
log m  2x  x  3  log m  3x  x    2
 1
.
2
 x3
2x

x

3

3x

x

3
2

Câu 53

2

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho 0  x; y  1 thỏa mãn 20171 x  y 

x 2  2018
.
x 2  2y  2019

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S   4x 2  3y  4y 2  3x   25xy. Khi đó M  m bằng bao nhiêu?


A.

136
3

B.

391
16

C.

383
16

D.

25
2

Đáp án B

Từ giả thiết

20171 y

x 2  2018
2

 20171 y 1  y   2018  2017 x  x 2  2018  *
2
x


2017
1  y   2018

Xét hàm số f  t   2017 t  t 2  2018  với t   0;1
 f '  t   2017 t ln 2017  t 2  2018   2t.2017 t  0

 f  t  đồng biến trên

 x  y
0  xy 

2

4

0;1.

(*)  1  y  x  x  y  1. Ta có:

Do đó

1

 1
 . Đặt m  xy  0;  . Khi đó :
4
 4

S  16x 2 y 2  34xy  12  y  x   y  x   3xy   16m 2  2m  12  g  m 


2

1
 1
Xét hàm g  m  trên đoạn 0;   g '  m   32m  2  g '  m   0  m 
16
 4
25

M

391
 1  25  1  191 
2

Mm
.
Lúc này g  0   12, g    , g   
16
 4  2  16  16
m  191


16
Câu 54

(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định D của hàm số

y  log 2017  9  x 2    2 x  3

2018

3 
A. D   ;3 
2 

B. D   3;3

 3 3 
C. D   3;    ;3
 2 2 

3 3 

D. D   3;    ;3 
2 2 


Đáp án D

3  x  3
9  x 2  0



Tập xác định 
3
2 x  3  0
 x  2
Câu 55

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây

đúng với mọi số dương x, y


A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Đáp án C
Ta có ngay C đúng
(Đặng Việt Hùng-2018) Giải bất phương trình sau log 1  3 x  5   log 1  x  1

Câu 56

5

A.

5
 x3
3

B. 1  x  3

C. 1  x 

5
3

5

D. x  3

Đáp án A
5

5
x 
BPT  
3   x3
3
 x  3

Câu 57 (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định của hàm số y  ln   x 2  5x  6  là
A.  ; 2    3;  

C.  ; 2  3;  

B.  2;3

D.  2;3

Đáp án B
Hàm số đã cho xác định   x 2  5x  6  0  x 2  5x  6  0  2  x  3.
Câu

58

(Đặng

Việt

Hùng-2018):

Tìm

n

biết

1
l
1
1
465
luôn đúng với mọi x  0, x  1.


 ... 

log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
A. n  31

B. n 

C. n  30

D. n  31

Đáp án C
Ta có

1
1
1
1


 ... 
 log x 2  log x 22  log x 23  ...  log x 2n
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x

 log x  2.22.23....2n   465log x 2  log x 2465  2.22.23...2n  2465.
 1  2  3  ...  n  465 
Câu 59

n  n  1
 n  30
 465  n 2  n  930  0  
 n  30.
2
 n  31

(Đặng Việt Hùng-2018) Tính tổng S  x1  x 2 biết x1 , x 2 là các giá trị thực thỏa

mãn đẳng thức 2 x

2

 6x 1

1
 
4

x 3

?


A. S  4

B. S  8

C. S  5

D. S  2

Đáp án A
Phương trình 2

x 2  6x 1

1
 
4

x 3

 2x

2

 6x 1

 22 x 3  x 2  6x  1  2x  6.

 x 2  4x  5  0  S  x1  x 2  4.
(Đặng Việt Hùng-2018) Biết log 6 2  a, log 6 5  b. Tính I  log 3 5 theo a, b.

Câu 60
A. I 

b
1 a

B. I 

b
1 a

C. I 

b
a 1

D. I 

b
a

Đáp án B
Ta có I  log 3 5 
Câu 61

log 6 5
log 6 5
b


.
log 6 3 1  log 6 2 1  a

(Đặng Việt Hùng-2018)

y  a x , y  bx , y  cx

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số

(a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một

mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. c  b  a

B. b  c  a

C. a  c  b

D. a  b  c

Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số y  a x là hàm số đồng biến; hàm số y  b x , y  c x là hàm số nghịch biến.

0  b  1
Suy ra a  1 và 
 a  b;c .
0  c  1
1
Gọi B  1; y B  thuộc đồ thị hàm số y  b x  y B  ;
b
1
Và C  1; y C  thuộc đồ thị hàm số y  c x  y C  .
c

Dựa vào đồ thị, ta có y B  y C 
Câu 62

1 1
  c  b.
b c

(Đặng Việt Hùng-2018): Xét các mệnh đề sau


1 log 2  x  1  2 log 2  x  1  6  2 log 2  x  1  2 log 2  x  1  6.
 2  log 2  x 2  1  1  log 2 x ; x  
2

 3 x ln y  yln x ; x  y  2.
 4  log 2 2  2x   4 log 2 x  4  0  log 2 2 x  4 log 2 x  3  0.
Số mệnh đề đúng là
B. 1

A. 0

C. 2

D. 3

Vậy hệ số a  c  b.
Đáp án C
Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:
log 2  x  1  2 log 2  x  1  6  2 log 2 x  1  2 log 2  x  1  6  1 sai.
2

x 2  1  2 x  log 2  x 2  1  log 2  2 x   1  log 2 x ; x     2  đúng.

x ln y  y ln x ; x  y  2   3 đúng.
log 2 2  2x   4 log 2 x  4  0   log 2 x  1  4 log 2 x  4  0  log 2 2  2 log 2 x  3  0
2

  4  sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 63

(Đặng Việt Hùng-2018) Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:

x x
log16  x  y   log 9 x  log12 y. Tính giá trị của biểu P  1    

y y
A. P  16

B. P  2

C. P 

3 5
2

2

D. P  3  5

.
Đáp án B

 x 9t  3 t
16  x  y   t   

 y 12  4 

Đặt log16  x  y   log 9 x  log12 y  t  9 t  x
t
t
12 t  y
16  4  x

12 t   3   y  1


t

t

2

x x
x 3
1
   
     1  P  1  P  2.
x
y 4
1  y  y
y

Câu 64

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3  5  15

S  xy  yz  zx. Khẳng định nào đúng?

x

x

2017
z
xy

. Gọi


A. S  1; 2016 

B. S   0; 2017 

C. S   0; 2018 

D. S   2016; 2017 

Đáp án C
Đặt 3  5  15
x

y

2017
z
xy

 x  log 3 t
t
. Đồng thời :
 y  log 5 t

2017
1
1
1

xy
 z  log15 t 



 xy  yz  zx  2017.
xy
log t 15 log t 3  log t 5 1  1 x  y
x y

Câu 65

(Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương

trình log 2 x  m 

1 2
x có nghiệm x  1;3
2

 1

A. 
;  
 ln 2


9

B.   log 2 3;  

2


1

C.  ;  
2


1
 1

D. 
 log 2  ln 2  ;  
 ln 2 2


Đáp án D
Bất phương trình log 2 x  m 

1 2
1
x  m  x 2  log 2 x * .
2
2

1 2
1
x 2 .ln 2  1
Xét hàm số f  x   x  log 2 x với x  1;3 , ta có f '  x   x 


.
2
x.ln 2
x.ln 2

Phương trình f '  x   0  x 2 .ln 2  1  0  x 2 

1
1
x
.
ln 2
ln 2

1  1 
1
1
9
Tính các giá trị f 1  ;f 

 log 2  ln 2  ;f  3   log 2 3.

2  ln 2  2 ln 2 2
2
1
1
 1 
Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  là f 
  2 ln 2  2 log 2  ln 2  .

 ln 2 
Khi đó, bất phương trình
Câu 66

(*) có nghiệm x  1;3  m 

1
1
 log 2  ln 2  .
2 ln 2 2

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai đường cong  C1  : y  3x  3x  m  2   m 2  3m

và  C2  : y  3x  1. Để (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
A. m 
Đáp án C

5  2 10
3

B. m 

53 2
3

C. m 

5  2 10
3

D. m 

53 2
3


Xét đường cong  C1  : f  x   3x  3x  m  2   m 2  3m
Và đường cong  C2  : g  x   3x  1.
f '  x   g '  x 
Để (C1 ) tiếp xúc với (C2 )  
f  x   g  x 

2 ln 3  3x 2   m  2  ln 3.3x  3x.ln 3
23x  m  2  1


 x 2
2
x
2
x
 3x    m  2  .3x  m 2  3m  3x  1  3    m  2  .3  m  3m  3  1

 x m 1
2
m 1
m 1
3  2
 m 1 



  m  2.
 m 2  3m 
 1  *

2
2
2
2


x
x
2
x
 3    m  2  .3  m  3m  3  1


vì 3x  0  m  1, do đó *  m 

5  2 10
3

Câu 67

(Đặng Việt Hùng-2018): Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Biết rằng biểu

thức P 

1

a
 log a đạt giá trị lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
log ab a
b

A. k   2;3

3 
B. k   ; 2 
2 

 3
D. k   0; 
 2

C. k   1;0 

Đáp án D
Đặt 0  t  log a b  1  P  log a ab  log a a  log a b  1  t  1  t  f  t 

1
3
3 9
 f '  t   0  t   f    . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
4
2 1 t
4 4
3
f t  f  
4

0  t 1
f ' t   1

Khi đó t 

3
3
3
 log a b  a 4  b  k 
4
4

(Đặng Việt Hùng-2018) Biết phương trình 9  2
1
Tính giá trị biểu thức P  a  log 9 2
2
2
Câu 68

x

x

1
2

2

x

3
2

 32x 1 có nghiệm là a.


1
2

A. P 

B. P  1

1
C. P  1  log 9 2
2
2

D. P  1  log 9 2
2

Đáp án B
x

9x
4
9 2
9 2
9 2
9

PT 9 
 2 2.2 x  2.2 x  9 x  3 2.2 x    
 x  log 9
 a  log 9
3
9
4
4
4
2
2
2
x

 P  log 9
2

9 2 1
9 2
9
 log 9 2  log 9
log 9 2  log 9  1
4
2
4
2
2
2
2 2

(Đặng Việt Hùng-2018) Số nguyên tố dạng M p  2P  1, trong đó p là một số

Câu 69

nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng
nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
A. 2098960 chữ số.

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Đáp án A
Ta có
log M 6972593  log  26972593  1  log 26972593  log  2log2 10 

6972593
log 2 10



6972593
log 2 10

 2098959, 641

Do đó số chữ số của số đó là 2098959  1  2098960
Câu 70 (Đặng Việt Hùng-2018)Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log  3a   3log a.

1
B. log a 3  log a.
3

C. log a 3  3log a.

1
D. log  3a   log a.
3

Đáp án C.
Ta có log  3a   log 3  log a, log a 3  3log a.
Câu 71

(Đặng Việt Hùng-2018): Tập nghiệm của bất phương trình 22x  2 x  6 là:

A.  0;6 

B.  ;6 

C.  0;64 

Đáp án B.
Ta có 22x  2 x  6  2x  x  6  x  6  x   ;6  .

D.  6;  

Câu 72

(Đặng Việt Hùng-2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
2
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x  bằng
3
A.

82
.
9

B.

80
.
9

C. 9

D. 0.

Đáp án A.
Điều kiện: x  0. Ta có

log 3 x .log 9 x.log 27 x.log81 x 

2
1
 1

 1
 2
 log 3 x  log 3 x  .  log 3 x  .  log 3 x  
3
2
 3
 4
 3

x  9
log 3 x  2
1
2
82
4
4

log 3 x   log 3 x  16  

 S  x1  x 2  .
1
x 
24
3
9
log 3 x  2
9


Câu 73

(Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình 16 x  2.12 x   m  2  .9 x  0 có nghiệm dương?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

Đáp án B.

2x

x

4
4
Ta có PT     2    m  2  0.
3
3
x

4
Đặt t     0  t 2  2t  m  2  0  t 2  2t  2  m
3

Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn 1  m  3  m  3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m  1; m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

D. 3.

(Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số  u n  thỏa mãn

Câu 74

log u1  2 log u1  2 log u10  2 log u10 và u n 1  2u n với mọi n  1. Giá trị nhỏ nhất của n để

u n  5100 bằng
A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Đáp án B.
Đặt t  2  log u1  2 log u10  0  log u1  21log u10  t 2  2, khi đó giả thiết trở thành:

t  1
logu1  2 log u10  2  logu1  2 log u10  0  t 2  t  2  0  
 t  2
 log u1  2 log u10  1  logu1  1  2 log u10  log 10u1   log  u10   10u1   u10 
2

2

(1)
Mà u n 1  2u n  u n là cấp số nhân với công bội q  2  u10  29 u1
(2).

Từ

(2) suy ra 10u1   99 u1   218 u12  10u1  u1 
2

(1),

Do đó u n  5100 

10
2n.10
n 1 10

u

2
.

.
n
218
218
219

 5100.219 
2n.10
100

5


n

log
   log 2 10  100 log 2 5  19  247,87.
2
219
 10 

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n  248.
(Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  thì

Câu 75
A. m 

1
4

B. m  0

C. m 

1
4

D. m 

1
4

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là   4 x  2 x  m  0, x    m  2 x  4 x  x   
x
2
f t  m 
Đặt t  2  0  m  t  t  t  0   m  max
t 0

Câu 76

1
4

(Đặng Việt Hùng-2018)Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có bao nhiêu

nghiệm nguyên?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3