Lớp 12 số mũ và logarit (trường không chuyên ) 126 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (344.21 KB, 36 trang )
Câu 1
( THPT ANHXTANH): Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình
3m 118x 2 m 6x 2x 0
có nghiệm đúng x 0 là
1
B. 2;
3
A. ; 2
1
C. ;
3
D. ; 2
Đáp án D
x
x
BPT 3m 1 9 2 m 3 1 0 (1). Đặt t 3x
( Đk : t 0 ).
BPT trở thành: 3m 1 t 2 2 m t 1 0 3t 2 t m t 2 2t 1 (2).
Để BPT (1) nghiệm đúng x 0 BPT (2) nghiệm đúng t 1
3t 2 t m t 2 2t 1 nghiệm đúng t 1
2
( vì t 1 nên 3t t t 3t 1 0 )
t 2 2t 1
m (3) nghiệm đúng t 1 .
3t 2 t
* Xét f t
t 2 2t 1
3t 2 t
khi t 1 :
2t 2 3t 2 t t 2 2t 1 6t 1 7t 2 6t 1
1
.
lim f t ; f t
2
2
t
3
3t 2 t
3t 2 t
t 1
Ta thấy : f t 0 1 f t 0t 1 .
t
7
Bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng t 1 f t mt 1 m 2 .
1
Câu 2(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập nghiệm của bât phương trình
2
x2 2
1
là
4
A. S 2; 2
C. S 0
B. S
D. S
Đáp án C
1
Bất phương trình
2
x2 2
2
1
x 2 2 2 x 2 0 x 0 S 0 .
2
Câu 3(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nếu 32x 9 8.3x thì x 2 1 bằng
A. 82
B. 80
D. 4
C. 5
Đáp án C
Ta có: 32x 9 8.3x 3x 8.3x 9 0. Đặt t 3x 0.
2
Khi đó phương trình trở thành: t 2 8t 9 0, t 0 t 9.
Với t 9 thì 3x 9 3x 32 x 2 x 2 1 22 1 5.
Câu 4(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
log 1 x 2 1 3 là
2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 5
Đáp án A
3
1
Ta có: log 1 x 2 1 3 x 2 1 0 x 2 1 8 1 x 2 9.
2
2
Vì x x 2 4 x 2.
Câu 5 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định của hàm số y x
B. 0;
A.
1
C. ;
3
1
3
là
D. \ 0
Đáp án B
Điều kiện: x 0 TXĐ: D 0; .
Câu 6 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm của phương trình 16 x 3.4 x 2 0 là
A. 3
B. 0
Đáp án B
PT 4
x 2
4 x 1
3 4 2 0 x
x
4 2
x
C. 2
D. 1
Câu 7 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Gọi x1 , x 2 x1 x 2 là nghiệm của phương trình
2.4 x 5.2 x 2 0. Khi đó hiệu x 2 x1 bằng
C. 2
B. 2
A. 0
D.
3
2
Đáp án B
PT 2 2
x 2
2x 2
x 1
x 1
5 2x 2 0 x 1
1
x 2 x1 2.
2
x 1 x 2 1
2
Câu 8 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Cho a 0, a 1. Viết
a. 3 a 4 thành dạng lũy thừa.
5
5
11
11
A. a 6
B. a 4
C. a 6
D. a 4
Đáp án C
1
Ta có
4
11
a. 3 a 4 a 2 .a 3 a 6 .
Câu 9(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Cho hàm số y x.e x . Nghiệm của bất phương
trình y ' 0 là
A. x 0
B. x 1
C. x 1
D. x 0
Đáp án B
Ta có y ' e x x 2 e x e x xe x 0 1 x 0 x 1
Câu 10 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 4x 4 là
A. 2;
B. 2;
C. \ 2
D.
Đáp án C
Hàm số xác định x 2 4x 4 0 x 2 0 x 2 D \ 2
2
Câu 11 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nghiệm của phương trình 2 x 3 là
A. x log 3 2
B. x log 23
C. x
3
2
D. x log 2 3
Đáp án D
PT x log 2 3.
Câu 12 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Rút gọn biểu thức P 2log2 a log 3 3a ta được kết
quả
A. P 2a
Đáp án A
B. P a 2
C. P a 3
D. P a 1
Ta có P 2log2 a log 3 3a a a 2a.
Câu 13 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 là
A. y '
2x
2x 2 ln
B. y '
2 x ln 2
2x 2 ln
2 x ln 2
C. y ' x
2 2
2x
D. y ' x
2 2
Đáp án B
Ta có: y '
2 x ln 2
.
2x 2 ln
Câu 14(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Tìm x thoả mãn log 2 x 2 log 2 5 log 2 3.
A. x 75
B. x 13
D. x 28
C. x 752
Đáp án A
Ta có: log 2 x 2 log 2 5 log 2 3 log 2 25 log 2 3 log 2 75 x 75.
Câu 15 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)trình log 7 2x 1 2 có nghiệm là
A. x
15
2
B. x 4
C. x
129
2
D. x 25
Đáp án D
Phương trình log 7 2x 1 2 2x 1 7 2 2x 50 x 25.
Câu 16Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Rút gọn biểu thức P x
1
B. P x 2
A. P x 8
C. P x
1
3 6
x với x 0
2
D. P x 9
Đáp án C
1
1
1
1 1
6
Ta có P x 3 6 x x 3 x 6 x 3
1
x2 x
Câu 17 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho các số thực dương a, b với b 1. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
a log a
A. log
b log b
a
B. log log b log a
b
C. log ab log a.log b
D. log ab log a log b
Đáp án D
Câu 18Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
P log a b3 log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 9 log a b
B. P 27 log a b
C. P 15log a b
D. P 6 log a b
Đáp án D
P log a b3 log a 2 b 6 3log a b 3log a b 6 log a b
Câu 19 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm nghiệm của phương trình log 2 3x 2 3
A. x
10
3
B. x 3
C. x
11
3
D. x 2
Đáp án A
3x 2 0
10
PT
3x 2 8 x
3
3x 2 8
Câu 20 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018) Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định
nào sau đây đúng?
1
A. log a 7 ab log a b
7
C. log a 7 ab
B. log a 7 ab 7 1 log a b
1 1
log a b
7 7
D. log a 7 ab
1 1
log a b
7 7
Đáp án C
Câu 21Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Giải bất phương trình log 1 x 2 3x 2 1
2
A. x 1;
B. x 0; 2
C. x 0;1 2;3
D. x 0; 2 3;7
Đáp án C
x 2
2
2
x 3x 2 0
x 3x 2 0
2
2
x 1 x 0;1 2;3
x 3x 2 2
x 3x 0
0 x 3
Câu 22 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
4 log 0,04
x 5log 0,2 x 6
1
A. S ;
25
1 1
;
C. S
125 25
Đáp án C
`
1 1
B. S ;
;
125 25
1
D. S ;
125
x 0
x 0
x 0
1 1
BPT
1
;
2
1 S
x
125 25
2 log 0,2 x 3
log 0,2 x 5log 0,2 x 6 0
25
125
Câu 23 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa
mãn
a log3 7 27, b log7 11 49, clog11 25 11. Tính giá trị của biểu thức T a
A. T 469
B. T 3141
log 23 7
C. T 2017
b
log 27 11
c
2
log11
25
D. T 76 11
Đáp án A
Ta có
Ta
log 23 7
3log3 7
b
log 27 11
3
c
7 log7 11
2
log11
25
2
27 loga 27 49logb 49 11
log c 11
1
11log11 25 2 73 112 5 469
Câu 23(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm nghiệm của phương trình 2 x
B. x 1
A. x 0
C. x 2
3
x
D. x 1
Đáp án A
x
2
PT
1 x 0
3
Câu 24(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Giá trị của biểu thức P
B. 10
A. 9
23.21 53.54
103 :102 0,1
C. 9
0
D. 10
Đáp án B
22 5
9
P 1
10
10 1 9
10
Câu 25(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a 0 và a 1. Giá trị của a
A. 9
B.
3
log
C. 6
a
3
bằng?
D. 3
Đáp án A
Ta có a
log
a
3
a loga 3
2
32 9
x
Câu 26(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập nghiệm của bất phương trình 2
x 2
1
là
4
A. ;0
2
B. ;
3
C. 0; \ 1
2
D. ;
3
Đáp án D
2
2 x 2 22x x 2 2x 3x 2 x tập nghiệm của bất phương trình là
3
2
;
3
Câu 27 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b 2,
tính giá trị của P log a 2 b log
A.
13
4
b
a3
B. 4
C.
1
4
D. 2
Đáp án D
1
1
1
P log a b 6 log b a .2 6. 2
2
2
2
Câu 28 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 x
A. 1; 2
1
B. ;3
3
1
C. ;9
3
1
3
log 9 x
D. 3;9
Đáp án D
x 0, x 1
x 0, x 1
x 0, x 1
log 3 x 1
2
2
log 3 x log x 3 log 3 x 3log 3 x 2 0
log x 2
3
3
x 0, x 1
x 3
S 3;9
x 9
Câu 29 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
log 32 x m 2 log 3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho x1.x 2 27
A. m 25
B. m 1
Đáp án B
Điều kiện x 0.
Đặt t log 3 x
Ta có t 2 m 2 t 3m 1 0 1
C. m
4
3
D. m
28
3
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm
m 4 2 2
2
m 2 4 3m 1 0
*
m 4 2 2
Khi đó t1 t 2 log 3 x1 log 3 x 2 log 3 x1x 2 m 2 m 2 log 3 27 m 1
Kết hợp với điều kiện * m 1
Câu 30 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập các giá trị m để phương trình
52
x
4
52
A. 4;6
x
m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là
B. 4;5
C. 3;5
D. 5;6
Đáp án B
Đặt t
52
x
52
x
1
4
t m 0 t 2 mt 4 0 1
t
t
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt 1 có 2 nghiệm t 1
Suy ra
0
m 2 16 0
m 4
m 2
m 4
4 m 5 m 4;5
t1 t 2 2
t 1 . t 1 0
t t t t 1 0
4 m 1 0
1 2 1 2
1 2
Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 0 là
2
A. 1;2
B. ; 2
C. 2;
D. 1; 2
Đáp án D
0
1
log 1 (x 1) 0 x 1 1 x 2
2
2
Câu 32 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
log 3
1 2
2x y 1
,
x 2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
x
xy
y
A. 3 3
B. 3 2 3
C. 6
D. 4
Đáp án C
log 3
2x y 1
x 2y log 3 2x y 1 log 3 x y 3 x y 2x y 1 1
xy
log 3 2x y 1 2x y 1 log 3 3 x y 3 x y *
Xét hàm số f t log 3 t t trên khoảng 0; f t là hàm số đồng biến trên 0;
Mà * f 2x y 1 f 3x 3y 2x y 1 3x 3y x 2y 1
Đặt a y 0 y a 2 x 1 2y 1 2a 2 , khi đó T g a
Xét hàm số g a
1
2
trên khoảng
2
1 2a
a
1
2
2
1 2a
a
1
g a 6
0;
, suy ra min
1
2
0;
2
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin 6
Câu 33(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 1
B. Vô số nghiệm
C. 0
2
7 x 5
1 là
D. 2
Đáp án D
x 1
Phương trình 2 x 7 x 5 0
x 5
2
2
Câu 34(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn
3x 4 y 12 z. Tính giá trị của biểu P xy yz zx ,
A. 12
B. 144
C. 0
D. 1
Đáp án C
x log 3 a
Từ 3x 4 x 12 x y log 4 a P log 3 a log 4 a log 4 a log12 a log12 a log 3 a
z log a
12
log a 12 log a 3 log a 4
log a 1
1
1
1
0
log a 3log a 4 log a 4 log a 12 log a 12 log a 3
log a 3log a 4 log a 12
log a 3log a 4 log a 12
Câu 35 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A. log a
x
log a x y
y
B. log a
x log a x
y log a y
C. log a
x
log a x log a y
y
D. log a
x
log a x log a y
y
Đáp án D
Câu 36THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 2 x 3log x 2 4 .
A. S 8
B. S 8;3
C. S 2;8
D. S 2; 4
Đáp án C
x 0, x 1 x 0, x 1
x 0, x 1
x 0, x 1
PT
log 2 x 1 x 2
3
2
log
x
4
2
log x 3 x 8
log 2 x 4 log 2 x 3 0
log 2 x
2
x 2
S 2;8
x 8
Câu
37
(THPT
Bến
Tre-Vĩnh
Phúc-
2018)
Giải
bất
phương
trình
sau
log 1 3 x 5 log 1 x 1
5
5
A. 1 x
5
3
B. 1 x 3
C.
5
x3
3
D. x 3
Đáp án C
5
3 x 5 0
5
x
BPT
3 x3
3
3 x 5 x 1 x 3
Câu 38 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số
thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x n x nm
m
B. x m y n xy
mn
D. xy x n y n
n
C. x m x n x m n
Đáp án B
1
Câu 39 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Rút gọn biểu thức P x 3 6 x với x 0 thu được
B. P x
A. P x 2
1
C. P x 8
2
D. P x 9
Đáp án B
1
1
1
1 1
6
Ta có P x 3 6 x x 3 x 6 x 3
1
x2 x
Câu 40 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình
2x
2
x
4 là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án A
Ta có 2 x
2
x
x
4 x 2 x 2 0 1 x 2
x 1;0;1; 2
Câu 41 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nghiệm của phương trình log 2 x 5 5 là
A. x 21
B. x 5
C. x 37
D. x 2
Đáp án C
Ta có: log 2 x 5 5 x 5 25 x 37
Câu 42 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x a a 3 a với a 0, a 1. Tính giá trị của
biểu thức P log a x
A. P 0
B. P
2
3
1
3
1 4
.
23
C. P 1
D. P
5
3
Đáp án D
Ta có x a a a a a.a a.a
3
1
a
2
3
5
3
5
3
a P log a a
Câu 43 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Biểu thức
3
5
3
a 7 4 a a 0 , viết dưới dạng lũy
thừa với số mũ hữu tỷ là
7
12
11
12
A. a .
5
12
B. a .
29
12
C. a .
D. a .
Đáp án D
Ta có:
3
a
74
3
1
4
a a .a a
7
1 1
7
3 4
a
29
12
Câu 44Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a
A. log 6 24
a9
a3
B. log 6 24
9a
a3
C. log 6 24
a9
a3
D. log 6 24
9a
a3
Đáp án B
Ta có
log12 27 a log12 33 a 3log12 3 a
log 3 2
3
3
3
a
a
a
2
log 3 12
1 2l og 3 2
log 3 3.2
3a
2a
log 2 3
2a
3a
log 6 24 log 6 6.4 1 log 6 22 1
2
2
1
1
log 2 6
1 log 2 3
2
9a
2a
a3
1
3a
1
Câu 45Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho m 0 . Biểu thức m
m
3
A. m 2
3 3
Đáp án D
B. m 2
3 2
C. m 2
3 2
bằng
D. m 2
1
Ta có m 3
m
3 2
m 3 m 2
3
m2
Câu 46Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Số nghiệm của phương trình log 3 x log 3 x 2 1
là?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án B
x 0
x 0
x 0
PT x 2 0
2
x 1 x 1
x 2x 3
x 3
log
x
2
x
1
3
Câu 47Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn
2
3
4
5
a a và log b
7
4
log b . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
5
3
A. 0 a 1, 0 b 1 B. a 1, 0 b 1
C. 0 a 1, b 1
D. a 1, b 1
Đáp án D
Câu 48 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 5
tính K 2a 6b 4
A. K 226
B. K 246
C. K 242
D. K 202
Đáp án B
Ta có K 2a 6b 4 2 22b 4 2.53 4 246
3
Câu 49 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tìm a để hàm số log a x 0 a 1 có đồ thị là hình
bên
A. a 2
B. a 2
C. a
1
2
Đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 2 log a 2 2 a 2 2 a 2
D. a
1
2
Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng các nghiệm của phương trình
log 2 3.22 2 2x là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Đáp án B
Ta có PT 3.2 2 2
x
2x
2x 1
2 3.2 2 0 x
2 2
2x
x
x 0
x 1 S 1
Câu 51 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Cho hàm số y x 3 6 5 x , Gọi D là tập
e
xác định của hàm số, khẳng định nào sau đây đúng?
A. D 3;
B. D 3;5
C. D 3;5
D. D 3; \ 5
Đáp án B
x 3 0
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
3 x 5 . Vậy D 3;5 3;5
5 x 0
Câu 52 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 2 x 3
là
A. D 1;3
B. D ; 1 3;
C. D 1;3
D. D ; 1 3;
Đáp án B
x 3
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2 2 x 3 0
x 1
Vậy D ; 1 3;
Câu 53 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
3 x2
5
1
5
A. 0
x2
bằng
B. 5
C. 2
D. 3
Đáp án B
2
x 1
Phương trình đã cho 53 x 2 5 x 3 x 2 x 2 x 2 3 x 2 0
x 2
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: 12 22 5
Câu 54 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Cho log 2 5 a, log 3 5 b Khi đó log 6 5 tính
theo a và b là:
A. a 2 b 2
B.
1
ab
C.
ab
ab
D. a b
Đáp án C
Ta có: log 6 5
1
1
1
ab
log 5 6 log 5 2 log 5 3 1 1 a b
a b
Câu 55 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Với giá trị nào của m phương trình
4 x 1 2 x 2 m 0 có nghiệm?
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Đáp án A
t 2
t 2 2t m 0 1
PT 2 x 1 2 2 x 1 m 0
2
x 1
Dễ thấy t1 t2 2 1 có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương
Suy ra PT ban đầu có nghiệm 1 có nghiệm ' 1 0 1 m 0 m 1
Câu 56(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Phương trình 9 x 3x 6 0 có nghiệm là
A. m 2
B. m 2
C. m 1
D. m 3
Đáp án C
PT 3
x 2
3 x 3
3 6 0 x
3x 3 x 1
3 2
x
Câu 57 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Phương trình log 2 x x 6 có nghiệm là:
A. 4
B. 2;5
C. 3
D.
Đáp án A
ĐK: x 0 . Ta có: PT f x log 2 x x 6 0
Dễ thấy f ' x
1
1 0 x 0 do đó hàm số đồng biến trên 0;
x ln 2
Lại có f 4 0 do đó PT có nghiệm duy nhất x 4
Câu 58(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu
thức 3 a 5 . 4 a (với a 0 )
7
1
4
1
A. a 4
B. a 4
C. a 7
D. a 7
Đáp án A
3
1
3
3
21
7
a 5 . 4 a a 5 .a 4 a 4 a 4
Câu
m
59
(THPT
Ba
Đình-Thanh
Hóa-Lần
1)
0 x y 1 Đặt
Cho
1
y
x
ln
ln
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
y x 1 y
1 x
A. m 4
B. m 1
C. m 4
D. m 2
Đáp án A
1
1
Cách 1: Chọn x ; y suy ra m 4,15 4
3
2
Cách 2: Xét hàm số f t ln
t
4t trên khoảng 0;1 f t là hàm số đồng biến
1 t
Với x y f x f y ln
y
x
1
y
x
4 y ln
4x
ln
ln
4
1 y
1 x
y x 1 y
1 x
Câu 60(THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Tổng các nghiệm của phương trình
x 1
2
2 x 2 x x 2 1 4 2 x 1 x 2 bằng
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Đáp án B
Ta có: x 1 2 x 2 x x 2 1 4 2 x 1 x 2 x 1 .2 x 2 x3 4 x 2 2 x 2.2 x
2
2
x 1 2
x2 2x 1 0
x 2 2 x 1 .2 x 2 x x 2 2 x 1 x
x
2 2 x 0
2 2 x
*
Xét hàm số f x 2 x 2 x trên , có f ' x 2 x.ln 2 2 f '' x 2 x.ln 2 2 0; x
Suy ra f ' x là hàm số đồng biến trên f x 0 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mà f 1 f 2 0 x 1; 2 là hai nghiệm của phương trình (*)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
x 2 1 2 5
Câu 61THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Nghiệm của phương trình là: log 2 x 3
A. 9
B. 6
C. 8
D. 5
Đáp án C
Ta có log 2 x 3 x 23 x 8
Câu 62(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là
A. x 7
B. x 7
C. x 7
D. 2 x 7
Đáp án B
BPT x 2 5 x 7
Câu 63(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Giải bất phương trình log 3 x 1 2
A. 0 x 10
B. x 10
C. x 10
D. x 10
Đáp án D
x 1 0
BPT
x 1 9 x 10
x 1 9
2
Câu 64 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Giải bất phương trình 3x 2 x
A. x 0;
B. x 0;1
C. x 0;log 2 3
D. x 0;log 3 2
Đáp án D
BPT log 3 3x log 3 2 x x 2 x log 3 2 0 0 x log 3 2 x 0;log 3 2
2
Câu 65 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Tính giá trị của biểu thức N log a a a với
0 a 1.
A. N
3
4
B. N
4
3
C. N
3
2
D. N
3
4
Đáp án D
Ta có: N log a a a log a
1
3
3 2
3
a.a log a a 2 log a a 4
4
1
2
Câu 66(THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn
x x
log16 x y log 9 x log12 y .Tính giá trị của biểu thức P 1
y y
A. P 16
Đáp án B
B. P 2
C. P
3 5
2
2
D. P 3 5
x 9t
Ta có log16 x y log 9 x log12 y t
và x y 16t
t
y 12
Suy ra 9 12 16 3t 3 .4 4
t
t
2
t
t
t
t 2
2
3 t 3 t
0 1 0
4 4
2
t
3 t 3 t
x 9t 3
Vậy t P 1 1 1 2
y 12 4
4 4
9x 2 4y 2 5
Câu 67(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Cho hệ
có
log m 3x 2y log 3 3x 2y 1
nghiệm x; y thỏa mãn 3x 2y 5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là
A. 5
B. log 3 5
D. log 5 3
C. 5
Đáp án C
Ta có: 9x 2 4y 2 5 3x 2y 3x 2y 5 3x 2y
5
3x 2y
5
Khi đó: log m 3x 2y log 3 3x 2y 1 log m 3x 2y log 3
1
3x 2y
log m 3x 2y log 3 3x 2y log 3 5 1
log m 3.log 3 3x 2y log 3 3x 2y log 3 15
log 3 3x 2y 1 log m 3 log 3 15
Vì 3x 2y 5 nên log 3 3x 2y log 3 5
log 3 15
log 3 15
log 3 5
1 log m 3
1 log m 3
log 3 5
log m 3 log 5 15 1 log 5 3 m 5.
Câu 68(THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ
thị các hàm số y log a x, y log b x, y log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a b c
Đáp án B
B. c a b
C. c b a
D. b c a
Hàm số y log c x nghịch biến 0 c 1, các hàm y log a x, y log b x đồng biến nên
a; b 1 Chọn x 100 log a 100 log b 100 a b c a b.
Câu 69 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu
thức P
4
a 3b2
3
4
được kết quả là
a12 b 6
A. ab 2
B. a 2 b
D. a 2 b 2
C. ab
Đáp án C
Ta có: P
4
3
a 3b2
a12 b 6
4
a 3b2
3
a 6 b3
a 3b2
ab.
a 2b
2018x
. Giá trị của biểu
Câu 70 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho f x
2018x 2018
thức
1 2
2016
Sf
f
... f
là
2017 2017
2017
A. 2017
B. 1008
C.
2016
D. 1006
Đáp án B
Ta
f x f 1 x 1
có:
Suy
ra
1 2
2016 2016
Sf
f x f 1 x 1008.
f
... f
2
2017 2017
2017
Câu 71THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho n là số nguyên dương và a 0, a 1.
Tìm n sao cho log a 2019 log
A. n 2017
a
2019 ... log n a 2019 2033136 log a 2019.
B. n 2016
C. n 2018
D. n 2019
Đáp án B
Ta
log a 2019 log
có:
a
2019 ... log n a 2019 log a 2019 2 log 2019 ... n log a 2019
n
n
n 1 log a 2019 2033136 log a 2019 n 1 2033136
2
2
n 2016
n 2 n 4066272 0
n 2016.
n 2017
log a 2019 1 2 ... n
Câu 72 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Giải phương trình 2,5
A. x 1
B. x 1
C. x 1
5x 7
2
5
x 1
.
D. x 2
Đáp án B
5
PT
2
5x 7
5
2
x 1
5x 7 x 1 x 1.
Câu 73 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tập nghiệm của bất phương trình
9 x 2 x 5 3x 9 2x 1 0 là
A. 0;1 2;
B. ;1 2;
C. 1; 2
D. ;0 2;
Đáp án A
3x
x
3
x
x
BPT 3 2x 1 3 9 0
x
3
3x
3x 2x 1
9
x 2
1 .
2x 1 3x 2x 1
x 2
9
2x 1
PT 3x 2x 1 có hai nghiệm x 0, x 1.
x 1
x 2
x 0
Suy ra 1
S 0;1 2; .
0 x 1 0 x 1
x 2
Câu 74 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Phương trình log 3 3x 2 3 có nghiệm là
A. x
29
3
B. x
11
3
C. x
25
3
D. x 87
Đáp án A
3x 2 0
29
PT
3x 2 27 x .
3
3x 2 27
Câu 75 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x 2 3x 1 0 là
3 5 3 5
;3
A. S 0;
2 2
3 5 3 5
;3
B. S 0;
2 2
3 5 3 5
;
C.
2
2
D. S
Đáp án A
3 5
x
3 5
2
0 x
x 2 3x 1 0
2 S 0; 3 5 3 5 ;3 .
BPT 2
3 5
2 2
3 5
x 3x 1 1
x
x3
2
2
0 x 3
Câu 76 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trình 25x 2.10 x m 2 4 x 0 có hai
nghiệm trái dấu khi
m 1
C.
m 1
A. m 1;0 0;1 B. m 1
D. m 1
Đáp án A
2x
5
x
x
t
5
5
2
PT 2 m 2 0
t 2 2t m 2 0 1 .
2
2
PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu 1 có hai nghiệm thỏa mãn 0 t 1 1 t 2 .
1 m 2 0
' 1 0
1 m 1
1 m 1
t1 t 2 0
2 0
Suy ra
2
m 0
.
m 0
t1 t 2 0
m 0
m 2 2 1 0
t 1 t 1 0
t t t t 1 0
2
1
2
1
12
Câu 77 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Tìm số nghiệm của phương trình
2 x 3x 4 x ... 2017 x 2018x 2017 x.
A. 1
B. 2016
C. 2017
D. 0
Đáp án A
Xét
hàm
số
f x 2 x 3x 4 x ... 2018x , f ' x 2 x ln 2 3x ln 3 4 x ln 4 ... 2018x ln 2018
Suy ra f ' x 0, x f x đồng biến trên
Xét hàm số g x 2017 x, g ' x 1 0, x g x nghịch biến trên
Suy ra PT f x g x PT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x 0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x 0 .
Câu
78
(THPT
log 4 x 1 2 log
2
Lương
Văn
Bình)
4 x log8 4 x có bao nhiêu nghiệm?
3
2
Tụy-Ninh
Phương
trình
A. Vô nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Đáp án C
x 12 0
x 1
4 x 4
Điều kiện 4 x 0 x 4
x 1
x 4
3
4
x
0
PT log 2
4
x 1
x 1
2
2
2 log 2 4 x log 2 4 x log 2 4
x 1
2
log 4 x 4 x
2
x 1
x 1 0
x 1
x 2
2
2
4 x 1 16 x
x 6
x 4x 12 0
2
16 x x 1 0
x 1
x 1
4 x 1 16 x 2
x 2 4x 20 0
x 2 2 6
x 2 2 6
x 2
x 2 2 6
Câu 79(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
A. log a
x
log a x log a y
y
B. log a
x
log a x y
y
C. log a
x
log a x log a y
y
D. log a
x log a x
y log a y
Đáp án C
Câu 80(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. log 2
23 a
1
1
1 log 2 a log 2 b
3
b
3
3
B. log 2
23 a
1
1 log 2 a 3log 2 b
3
b
3
C. log 2
23 a
1
1
1 log 2 a log 2 b
3
b
3
3
D. log 2
23 a
1
1 log 2 a 3log 2 b
3
b
3
Đáp án D
Ta có log 2
23 a
1
log 2 2 log 2 3 a log 2 b3 1 log 2 a 3log 2 b
3
b
3
Câu 81(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho x a a 3 a với a 0, a 1. Tính giá
trị của biểu thức P log a x .
A. P 0
B. P
5
3
C. P
2
3
D. P 1
Đáp án B
5
3
5
3
Ta có x a a a a P log a a
3
3
Câu 82(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Giải bất phương trình sau
log 1 3 x 5 log 1 x 1
5
A.
5
5
x3
3
B. 1 x 3
C. 1 x
5
3
D. x 3
Đáp án A
3 x 5 0
x , x 1 5
x3
BPT x 1 0
3
3
3 x 5 x 1 x 3
2
Câu 83(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x 2 x 1
1 5 1 5
1
;
C. S
D. S 1;
2
2
2
1
B. S ;1
2
A. S 0;1
Đáp án B
PT 2
2 x2
2
x 1
x 1
1
2x x 1
S ;1
1
x
2
2
2
Câu 84(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
3 5 15
x
y
2017
z
x y
. Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng?
A. S 1; 2016
B. S 0; 2017
C. S 0; 2018
D. S 2016; 2017
Đáp án C
Ta có 3x 5 y 15
1
t
2017
z
x y
1
x
1
1
x
2017
3 k
t
15
k
và
k và
z t suy ra
1
x y
5 k y
1
y
1
t
Khi đó 3.5 k k .k k k
1 1
x y
1
k t t x y xy 2017 x y z xy
Vậy xy yz xz 2017 S 0; 2018
Câu 85(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho a, b là các số thực và
f x a ln 2017
x 2 1 x bx sin 2018 x 2 . Biết f 5logc 6 6 , tính giá trị của biểu thức
P f 6logc 5 với 0 c 1
A. P 2
C. P 4
B. P 6
D. P 2
Đáp án A
Ta có 5logc 6 6logc 5 x 6logc 5 x
Khi đó f x a.ln 2017
a.ln 2017
x 2 1 x bx sin 2018 x 2
1
x 1 x
2
a.ln 2017
bx sin 2018 x 2
x 2 1 bx sin 2018 x 2 4
Mặt khác f x 6 P f x f x 4 6 4 2
Câu 86(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Biết m, n
là các số nguyên thỏa mãn
log 360 5 1 m.log 360 2 n.log 360 3. Mệnh đề
nào sau đây là đúng
A. 3m 2n 0
B. m 2 n 2 25
C. m.n 4
D. m n 5
Đáp án D.
log 360 5 1 m.log 360 2 n.log 360 3 log 360 5 log 360 360.2m.3n
2m.3n
Câu
1
23.32
72
87(Hải
Hậu
m, n
A-Nam
Định
m 3; n 2.
2018):
Tập
nghiệm
của
bất
phương
log 0,5 x 3 log 0,5 x 2 4x 3 là
A. 3;
B.
C.
Đáp án C
x 3
2
x 4x 3 0
BPT
x 1 x S
2
x 3 x 4x 3
2 x 3
D. 2;3
trình
5
Câu 88(iến An-Hải Phòng 2018)Viết biểu thức P
a2a 2 3 a4
6
a5
, a 0 dưới dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ.
A. P a
B. P a 5
C. P a 4
D. P a 2
Đáp án B
Ta có: P
a
5 4
2
2 3
a
5
6
a
35
6
a
5
6
a5
Câu 89(iến An-Hải Phòng 2018): Cho log 2 m a và A log m 8m với m 0, m 1. Tìm
mối liên hệ giữa A và a
A. A 3 a a
B. A 3 a a
C. A 3 a a
D. A 3 a a
Đáp án C
Ta có: A log m 23 log m m
3
3
3 a
1 1
log 2 m
a
a
1
12
Câu 90(iến An-Hải Phòng 2018): Cho x 0, y 0 và K x y 2
2
1
y y
. Xác
1 2
x x
định mệnh đề đúng.
A. K 2 x
B. K x 1
C. K x 1
D. K x
Đáp án D
2
Ta có: K x y 1
1
2
Câu
P
91(Kiến
1
2
2
y
x
An-Hải
Phòng
x y
2
2018):
x y
x
Cho
2
2
x
a, b 0, a 1, b 1, n *
và
1
1
1
1
...
. Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như
log a b log a2 b log a3 b
log an b
sau
Bước 1: P log b a log b a 2 log b a 3 .... log b a n
Bước 2: P log b a.a 2 .a 3 ...a n
Bước 3: P log b a1 23... n
Bước 4: P n n 1 log b a
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 3
C. Bước 2
D. Bước 4
Đáp án D
Ta có 1 2 3 ... n
n
1
n 1
n
n 1 P logb a 2 n n 1 logb a 2 n n 1 logb a
2
Câu 92(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau đây.
A. log a
b
log a b log a c
c
C. log a bc log a b log a c
B. log a b
log c a
log c b
D. log a b
log c b
log c a
Đáp án B
Câu 93(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho 3 số a, b, c 0, a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số
y a x , y a x , y c x được cho trong hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b c a
B. a c b
C. a b c
D. c a b
Đáp án B
Ta có hàm số y b x ; y c x đồng biến, hàm số y a x nghịch biến nên a 1; b, c 1
Thay x 10 , ta có b10 c10 b c
Câu 94(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a 0 thỏa
1
mãn 2a a
2
A. 0 a 1
Đáp án C
2017
1
22017 2017
2
a
B. 1 a 2017
C. a 2017
D. 0 a 2017
