Lớp 12 số mũ và logarit (gv huỳnh đức khánh) 24 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Cõu1

(Gv

Khỏnh)Tớnh
giỏ
tr
ca
biu
thc
0
P = ln (2 cos1 ).ln (2 cos 2 ).ln (2 cos 3 )...ln (2 cos 89 ), vi tớch ó cho bao gm 89 tha s cú
0

Hunh

0

c

0

dng ln (2 cos a 0 ) vi 1 Ê a Ê 89 v a ẻ .
A. P = -1.

B. P = 0.

D. P =

C. P = 1.

ổ 1ử
đ P = 0. Chn B.
Li gii. Trong tớch trờn cú ln (2 cos 60 0 ) = ln ỗỗỗ2. ữữữ = ln1 = 0 ắắ

289
.
89!

ố 2ứ

Cõu2.
(Gv Hunh c Khỏnh) Cho x l s thc ln hn 1 v tha món
log 2 (log 4 x ) = log 4 (log 2 x ) + a , vi a ẻ . Tớnh P = log 2 x .
P = 4 a +1.
A. P = a 2 .
B. P = 2 a.
C. P = 2 a +1.
D.
ổ log 2 x ửữ 1
ữ = log 2 (log 2 x ) + a
ố 2 ữứ 2

Li gii. Ta cú log 2 (log 4 x ) = log 4 (log 2 x ) + a ơắđ log 2 ỗỗỗ

1
log 2 (log 2 x ) + a ơắ
đ log 2 (log 2 x ) = 2a + 2
2
ơắ
đ log 2 x = 2 2 a +2 ơắ

đ log 2 x = 4 a +1. Chn D.

ơắ
đ log 2 (log 2 x ) -1 =

Cõu3. (Gv Hunh c Khỏnh)Tp nghim ca bt phng trỡnh x ln x + e ln x Ê 2e 4 cú dng
S = [a; b ] . Tớch a.b bng
A. 1.
B. e.
C. e 3 .
D. e 4 .
Li gii. iu kin: x > 0.
ln x
Ta cú ng thc e ln x = (e ln x ) = x ln x .
2

2

Do ú bt phng trỡnh tng ng vi 2.e ln x Ê 2.e 4 ơắđ ln 2 x Ê 4 ơắđ ln x Ê 2
2

ơắ
đ-2 Ê ln x Ê 2 ơắ
đ e -2 Ê x Ê e 2 ơắ
đ

Cõu4
log

(Gv

1
Ê x Ê e2.
e2

Hunh

mx - 6 x 3 ) + 2 log 1 (-14 x 2 + 29 x - 2) = 0 .
2 (

Chn A.

c
Khỏnh)Cho
phng
trỡnh
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng

2

trỡnh cú ba nghim phõn bit.
A. 18 < m <

39
.
2

39
.
C. 19 < m < 20.

2
log 2 (mx - 6 x 3 ) = log 2 (-14 x 2 + 29 x - 2)

B. 19 < m <

Li gii. Phng trỡnh tng ng

D. 18 < m < 20.

ỡ
2
ù
ù
m = 6 x 2 -14 x + 29 3
2
ù
ỡ
ù
mx
6
x
=
14
x
+
29
x
2
ù
x

ù
ù
.
ớ
ớ
2
ù
ù
1
14
x
+
29
x
2
>
0
ù
ù
ợ
<
x
<
2
ù
ù
ù
ợ14
ổ
ử

2
ỗỗ 1 ;2ữữ.
Xột
hm
trờn
Ta
f ( x ) = 6 x 2 -14 x + 29 ỗố14 ữứ
x
ộ
ờx = 1
ờ
ờ
3
2
12 x -14 x + 2
1
ờ
f Â(x ) =
=
0

.
ờx =
2
x2
ờ
ờ
ờ x = - 1 (loaùi )
ờ
3

ở

Bng bin thiờn

cú


Phng trỡnh ó cho cú ba nghim phõn bit khi v ch khi phng trỡnh f ( x ) = m cú ba
ổ 1 ử BBT
39
đ 19 < m < . Chn B.
nghim phõn bit thuc khong ỗỗỗ ;2ữữữ ắắắ
ố14 ứ
2

Cõu5 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho a, b, c l
cỏc s thc dng khỏc 1 . Hỡnh v bờn l th
ca cỏc hm s y = log a x , y = log b x v
y = log c x . Khng nh no sau õy l ỳng?
A. a < c < b.
B. a < b < c .
C. b < a < c .
D. b > a > c .

Li gii. Ta thy hm y = log a x cú th t trỏi sang phi theo hng i xung nờn l hm
đ 0 < a < 1.
nghch bin ắắ
Cũn hm s y = log b x v y = log c x l nhng hm ng bin ắắ
đ b, c > 1.
T ú loi c cỏc ỏp ỏn C, D.

T th hm s ta thy ti cựng mt giỏ tr x 0 > 1 thỡ th hm s y = log b x nm trờn
ỡx > 1
ù
th hm s y = log c x hay ùớ

ù
ù
ợlog b x > log c x

ắắ
đb < c .

ỡx = 2
ù
Vớ d ùớ

ù
ù
ợlog 2 x > log 4 x

.

Vy a < b < c . Chn B.
Cỏch trc nghim. K ng thng y = 1 ct th cỏc hm s
y = log a x , y = log b x , y = log c x ln lt ti cỏc im cú honh
x = a, x = b, x = c . Da vo th ta thy ngay a < b < c .
Cõu6 (Gv Hunh c Khỏnh) Tng lp phng cỏc nghim ca
phng trỡnh log 2 x .log 3 (2 x -1) = 2 log 2 x bng
A. 6 .
B. 26 .

C. 126 .
1
Li gii. iu kin: x > . Phng trỡnh log 2 x . ộở log 3 (2 x -1) - 2ựỷ = 0
2
ộ x = 1(thoỷ
ộ log 2 x = 0
a maừ
n)
ộx = 1
ờờ
ờ
ờờ
ắắ
đ 13 + 53 = 126. Chn
ờ
log
2
x
1
=
2
2
x
1
=
9
(
)
x
=

5
thoỷ
a
maừ
n
(
)
ở
ởờ 3
ởờ

D. 216 .

C.

Cõu7 (Gv Hunh c Khỏnh) T phng trỡnh (3 + 2 2 ) - 2 ( 2 -1) = 3 t t = ( 2 -1)
x

ta thu c phng trỡnh no sau õy?
A. t 3 - 3t - 2 = 0 .
B. 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 .
2t 2 + 3t -1 = 0 .
Li gii. Nhn xột:

(

)(

2 +1

)

2 -1 = 1 v

(

C. 2t 3 + 3t -1 = 0 .

)

2

2 +1 = 3 + 2 2 .

x

x

D.


t t = ( 2 -1) vi t > 0 . Suy ra (3 + 2 2 ) = ( 2 + 1) =
x

x

1

2x

(

)

2 -1

2x

=

1
t2

.

1
- 2t = 3 2t 3 + 3t 2 -1 = 0 . Chn B.
t2
Khỏnh) Vi a, b, x l cỏc s thc

Phng trỡnh ó cho c vit li:
Cõu8

(Gv Hunh c
dng tha món
log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b. Mnh no sau õy ỳng?
A. x = 3a + 4b.
B. x = 4 a + 3b.
C. x = a 4 b 3 .
D. x = a 4 + b 3 .

Li gii. Ta cú log 5 x = 4 log 5 a + 3 log 5 b = log 5 a 4 + log 5 b 3 = log 5 (a 4 b 3 ) ắắ
đ x = a 4 b 3 . Chn C.
Cõu9

(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tp nghim S

ổ
2 x + 1ửữ
log 1 ỗỗlog 3
ữ > 0.
ỗố
x -1 ữứ
2

A. S = (-Ơ;1) ẩ (4; +Ơ).
C. S = (-2;1) ẩ (1;4 ).

ca bt phng trỡnh

B. S = (-Ơ;-2) ẩ (1; +Ơ).
D. S = (-Ơ;-2) ẩ (4; +Ơ).

ỡ2x +1
ỡ2x +1
ù
ù
ù
ù
>0
>0

ù
ù
ộx > 1
2x +1
ù
ù x -1
x
1
ù
Li gii. iu kin: ớ
ù

>1 ờ
.
ớ
ờ x < -2
ù
ù
2x +1
2x +1
x -1
ù
ở
log 3
>0 ù
>1
ù
ù
ù
ù x -1

x -1
ù
ù
ợ
ợ
ộx <1
2x +1
2x +1
4-x
Bt phng trỡnh log 3
<1
<3
<0 ờ
.
ờx > 4
x -1
x -1
x -1
ở

i chiu iu kin, ta c tp nghim S = (- à;-2) ẩ (4; + à). Chn D.
Cõu10 (Gv Hunh c Khỏnh) Tớnh tớch phõn I =

2018

ũ

7 x dx .

0

7 2018 -1
ì
A. I =
ln 7
I = 2018.7 2017.

Li gii. Ta cú I =

B. I = 7 2018 - ln 7.
2018

ũ
0

2018

7 x dx =

7x
ln 7 0

=

C. I =

7 2019
- 7.
2019

D.

7 2018
1
. Chn A.
ln 7 ln 7

Cõu11 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hai
hm s y = a x v y = log b x cú th nh
hỡnh v. Khng nh no di õy l ỳng?
A. a; b > 1 .
B. 0 < a; b < 1 .
C. 0 < a < 1 < b .
D. 0 < b < 1 < a .
Li gii. Xỏc nh c hm s y = a x cú th nm phớa trờn trc honh; th hm s
y = log b x cú th nm bờn phi trc tung.
Da vo th ắắ
đ hm s y = a x nghch bin ắắ
đ 0 < a <1 .
Da vo th ắắ
đ hm s y = log b x ng bin ắắ
đ b > 1 . Chn C.
Cõu12 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh
9 x - (m -1) 3x + 2m = 0 cú nghim duy nht.


A. m = 5 + 2 6 .
B. m = 0 hoc m = 5 + 2 6 .
C. m < 0 .
D. m < 0 hoc m = 5 + 2 6 .

2
x
Li gii. t t = 3 > 0 , phng trỡnh tr thnh t - (m -1) t + 2m = 0 .
(* )
Yờu Cõubai toỏn ơắđ phng trỡnh (*) cú ỳng mt nghim dng.
ỡù(m -1)2 - 8m = 0
ùỡùD = 0
ùù
ù
ơắ
đ ùớ m -1
ơắ
đ m = 5 + 2 6.
(*) cú nghim kộp dng ơắđ ớ b
ùù- > 0
ùù
>
0
ùùợ 2
ợù 2a

ac <0
đ 2m < 0 ơắ
đm < 0 .
(*) cú hai nghim trỏi du ơắắ
Vy m < 0 hoc m = 5 + 2 6 tha yờu cu bi toỏn. Chn D.
Cõu13 (Gv Hunh c Khỏnh)Phng trỡnh log 2018 x + log 2019 x = 0 cú bao nhiờu nghim?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
Li gii. iu kin: x > 0 .
Phng trỡnh ơắđ log 2018 x + log 2019 2018.log 2018 x = 0 ơắđ log 2018 x .(1 + log 2019 2018) = 0
ơắ
đ log 2018 x = 0 ơắ
đ x = 1. Chn B.
Cõu14 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho a = log 2 m v A = log m 8m , vi 0 < m ạ 1 . Khng nh
no sau õy l ỳng?

A. A = (3 - a ) a.

B. A = (3 + a ) a.

C. A =

Li gii. Ta cú A = log m 8m = log m 8 + log m m = 3 log m 2 + 1 =

3-a
.
a

D. A =

3
3
3+a
+1 = +1 =
.
log 2 m
a

a

3+a
.
a

Chn D.

p

Cõu15 (Gv Hunh c Khỏnh)Tp xỏc nh ca hm s y = ( x 3 - 27)2 l
A. D = \ {2} .
B. D = .
C. D = [3; +Ơ) .
D. D = (3; +Ơ)
.
Li gii. p dng lý thuyt '' Ly tha vi s m khụng nguyờn thỡ c s phi dng '' .
p

Do ú hm s y = ( x 3 - 27)2 xỏc nh khi x 3 - 27 > 0 x > 3 . Chn D.
Cõu16

(Gv Hunh c Khỏnh) Cho log 3 15 = a; log 3 10 = b v log 3 50 = ma + nb + p.

Khng nh no sau õy ỳng?
A. m + n = 1.
B. m - n = 2.

C. m + n = mn.
D. m.n = 2.

ổ15.10 ửữ
Li gii. Ta cú log 3 50 = 2 log 3 50 = 2 log 3 ỗỗỗ
ữ = 2 (log 3 15 + log 3 10 - log 3 3) = 2a + 2b - 2.
ố 3 ữứ
ỡm = 2
ù
Suy ra ùớ
ắắ
đ m + n = mn. Chn C.
ù
ù
ợn = 2
Cõu17 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh ln x 2 < 0.
A. S = (-1;1).
B. S = (0;1).
C. S = (-1;0).
D.
S = (-1;1) \ {0}.
Li gii. KX: x 2 > 0 x ạ 0 .
DKXD
đ Tp nghim S = (-1;1) \ {0} . Chn D.
Bt phng trỡnh x 2 < e 0 = 1 x ẻ (-1;1) ắắắ

Cõu18 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = log 2 ( x + 1) -1.
A. D = (-Ơ;1].

B. D = (3; +Ơ).

C. D = [1; +Ơ). .

D. D = \ {3}.


ïì x + 1 > 0
Lời giải. Hàm số y = log 2 ( x + 1) - 1 xác định khi ïí
ïïlog 2 ( x + 1) ³ 1
î
ì
ì
ï x > -1
ï x > -1
Ûï
Ûï
Û x ³1 .
í
í
ï
ïx + 1 ³ 2 ï
ïx ³ 1
î
î

Chọn C.

Câu19 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho a, b, c là các số thực
dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x ,
y = c x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > b > c .
B. a < b < c .
C. c > a > b.

D. a > c > b.

Lời giải. Ta thấy hàm y = c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng
® c > 1. Còn hàm số y = a x và y = b x là những hàm nghịch biến ¾¾
biến ¾¾
® a, b < 1.
Từ đó loại được các đáp án A, D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x 0 < 0 thì đồ thị hàm số y = b x nằm trên đồ thị
ìx < 0
ï
¾¾
®b < a .
hàm số y = a x hay ïí x
x
ï
ï
îb > a
ì x = -1
ï
ì x = -1
ï
ï
Ví dụ ïí -1 -1 Û ïí 1 1 ® b < a.
ï
ï
>
ïb > a
ï
î
ïb a

î
Vậy c > a > b. Chọn C.

Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm
số y = a x , y = b x , y = c x lần lượt tại các điểm có tung độ
y = a, y = b, y = c . Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c > a > b.
Câu20

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét các số thực a, b thỏa

1
< b < a < 1.
4

æ
1ö
Biểu thức P = log a çççb - ÷÷÷ - log a b đạt giá trị nhỏ nhất khi
è

1
3

4ø

b

2
3

A. log a b = .

B. log a b = .

3
2

C. log a b = .

D. log a b = 3.

2

1
1
1
Lời giải. Ta có  b    0  b 2  b   0  b   b 2 .

2
4
4
1


 log a  b    log a b 2  2 log a b .
Mà a  1 
4

1
1
1

1 log a b
1 log a b
Ta có P  log a  b    .log a b  log a  b    .
 2 log a b  .
.
4 2
4
2
1

log
b
2 1  log a b



a
b


Đặt t  log a b . Do b  a  1 
 t  log a b  1 .
3
9
Khảo sát f (t ) trên (1;+¥) , ta được P  f  t   f    . Chọn C.
2 2
Câu21
(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1 , thỏa mãn
2
log a b = x , log b c = y . Giá trị của log c a bằng

Khi đó P  2t 

t
 f  t .
2t  2

2

A.

2
.
xy

B. 2 xy.

C.

1
.
2xy

D.

xy
.
2

Li gii. Nhn thy cỏc ỏp ỏn u cú tớch xy nờn ta s tớnh tớch ny.
Ta cú xy = log a b 2 .log b
Cõu22.

2

c = log a c =

1
1
1
log a c =
ắắ
đ log c a =
.
2
2 log c a
2 xy

Chn C.

ổ2ử
(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = ỗỗỗ ữữữ
ố3ứ

x 2 -3 x

A. D = [1;2 ].

B. D = (-Ơ;1] ẩ [2; +Ơ). C. D = [0;3].

ổ2ử
Li gii. Hm s xỏc nh khi ỗỗỗ ữữữ

x -3 x

ổ2ử
9
ỗỗ ữữữ
ỗố 3 ứ
4

x -3 x

2

ố3ứ



2

ổ2ử
ỗỗ ữữữ
ốỗ 3 ứ

-2

9
- .

4

D. D = [-1;2 ].

x 2 - 3 x Ê -2

x 2 - 3 x + 2 Ê 0 ( x - 1)( x - 2) Ê 0 1 Ê x Ê 2 . Chn A.

ổ1ử
(Gv Hunh c Khỏnh) Phng trỡnh 31-x = 2 + ỗỗỗ ữữữ cú bao nhiờu nghim õm?
x

Cõu23.

ố9ứ

A. 0.

B. 1.

C. 2.

Li gii. Phng trỡnh tng ng vi
ổ1ử
t = ỗỗ ữữữ
ỗố 3 ứ

x

t

D. 3.

ổ1ử
ổ1ử
ổ1ử
3
= 2 + ỗỗ ữữữ 3.ỗỗ ữữữ = 2 + ỗỗ ữữữ
x
ỗ
ỗ
ỗố 3 ứ
ố9ứ
ố3ứ
3
x

2x

x

.
ột = 1

, t > 0 . Phng trỡnh tr thnh 3t = 2 + t 2 t 2 - 3t + 2 = 0 ờờ

ởt = 2

ổ1ử
Vi t = 1 , ta c ỗỗỗ ữữữ = 1 x = 0 .

x

.

ố3ứ

ổ1ử
Vi t = 2 , ta c ỗỗỗ ữữữ = 2 x = log 1 2 < 0.
ố3ứ
x

3

Vy phng trỡnh cú duy nht mt nghim õm x = log 1 2 . Chn B.
3

Cõu24
(Gv
Hunh
c
Khỏnh).
Cho
hm
s
2018
2013
2
2 5
log 5
f ( x ) = (a + 2) log 2 ( x + 1 + x ) + b x cos 2 x + 1 vi a , b l cỏc s thc v f (3

) = 3 . Tớnh
2

f (-5log2 3 ) .

A. f (-5log 3 ) = -3.

B. f (-5log 3 ) = -1.

2

2

f (-5log2 3 ) = 5.

C. f (-5log 3 ) = 1.

đ kim tra c g ( x ) l hm l.
Li gii. t g ( x ) = f ( x ) -1 ắắ
log 5
log 3
log 5
đ g (3
Vỡ 3 = 5 ắắ
) = - g (-5log 3 )
2

2

2

2

2

ơắ
đ f (3log2 5 ) -1 = - ộờ f (-5log2 3 ) -1ựỳ
ở
ỷ
ơắ
đ 3 -1 = - ộờ f (-5log2 3 ) -1ựỳ ắắ
đ f (-5log2 3 ) = -1. Chn B.
ở
ỷ

D.