Lớp 12 số mũ và logarit (trường không chuyên 291 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1

3
2 3

( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức P  a . a với a  0

A. P  a

1
2

B. P  a

9
2

C. P  a

11
6

D. P  a 3

Đáp án C
3

3

1

3 1

3

Ta có: P  a 2 . 3 a  a 2 .a 3  a 2

11

a6 .

Câu 2 ( THPT ANHXTANH): Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1
B. log 2 a 3  log 2 a
3

A. log 2 a 3  3log 2 a

C. log 2 a 3 

3
log a
2

D. log 2 a 3  3log a

Đáp án A
( THPT ANHXTANH)Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  x 2  3x  2 

Câu 3:

2

A.  ;1   2;  

B. 1; 2 

C.  2;  

D.  ;1

Đáp án A

x  2
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x 2  3 x  2  0  
.
x  1
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;1   2;   .
Câu 4

( THPT ANHXTANH): Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3  2x  3  1

1

B.  ;  
6


A. 1;  

C.  2;  

D.  3;  

Đáp án D



3

2 x  3  0
x 

Bpt đã cho  
2  x3
1
2 x  3  3
 x  3

( THPT ANHXTANH): Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 5

9 x  4.3x  3  0. Biết x1  x 2 tìm x1

A. x1  0

B. x1  1

C. x1  1

D. x1  2

Đáp án A

 

Phương trình 9  4.3  3  0  3
x

x

x 2

3 x  1  x  0
 4.3  3  0   x

.
3  3  x  1
x


Do

x1  x2 nên x1  0.

Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn  5;5 . Sử dụng chức năng
X
X
TABLE: vào MODE 7; nhập f  X   9  4.3  3 , Start: 5; End: 5; Step 1 .

Dò trong bảng giá trị ta thấy có hai giá trị của X làm cho f  X   0 là
X  0; X  1 suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x  0; x  1 .

Câu 6:

( THPT ANHXTANH)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x 1  m có

nghiệm thực?
A. m  0

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Đáp án B
Phương trình a f  x   b có nghiệm  b  0 . Vậy m  0.
Câu 7:

( THPT ANHXTANH) Gọi S là tập nghiệm của phương trình

log 5  x  1  log 5  x  3  1. Tìm S
A. S  2; 4

 1  13 1  13 
;
B. S  

2

2



C. S  4

 1  13 
D. S  

2



Đáp án C

x 1  0
 x  1
Điều kiện: 

 x3
x  3  0 x  3
log 5  x  1  log 5  x  3  1  log 5  x  1 x  3  1   x  1 x  3  5
 x  2
 x2  2x  8  0  
x  4

x  2 loại do đó đáp án đúng là C .
Câu 8:

( THPT ANHXTANH)Tìm tập nghiệm của bất phương trình

log 22 x  4 log 2 x  3  0
A.  ;1   8;  

B. 1;8 

Đáp án D
Điều kiện: x  0.

C.  8;  

D.  0; 2    8;  


Đặt

t 1
.
t  3

t  log 2 x , bất phương trình đã cho trở thành t 2  4t  3  0  

Với t  1 ta có
Với

log 2 x  1  0  x  2 .

t  3  log 2 x  3  x  8.

Vậy x   0; 2    8;   .

Câu 9:

( THPT ANHXTANH) Cho x, y là số thực dương thỏa mãn

log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  2y

A. P  9

B. P  2 2  3

C. P  2  3 2

D. P  3  3

Đáp án B
Đặt P  x  2 y
Ta có :

log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y   xy.2  x 2  2 y
 2 y 1  x   x 2  0   x  2 y  x 1  x   x 2  0
  P  x 1  x   x 2  0
 2 x 2   P  1 x  P  0 *
TH1: Nếu   0 thì tam thức luôn dương với mọi x . Do đó không thoả mãn.
TH2:   0 khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại

x

sao cho *

đúng.

Ta có :

P  3  2 2
  0  P2  6P  1  0  
 P  3  2 2
So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2  3 .
Câu 10 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào
sau đây là sai?
A. Hai hàm số y  a x và y  log a x đồng biến khi a  1 , nghịch biến khi 0  a  1.
B. Hai đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
C. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tập giá trị.
D. Hai đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đều có đường tiệm cận.
Đáp án C


Đáp án C sai vi hàm a x có tập giá trị là   còn hàm log a x có tập giá trị là 
Câu 11 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số y  x
B.  0;  

A.  \ 0 .

sin 2018 

D.  0;  

C. 

Đáp án A
Do sin 2018  0 . Điều kiện để hàm số có nghĩa là x  0
Câu 12

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số

y   2x  4

8

B. D   \ 0 .

A. D  .

C. D   \ 2 .

D. D   2;   .

Đáp án C
Hàm số xác định   2 x  4   0  x  2
Câu 13

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): So sánh a, b biết

A. a  b.

B. a  b.



52

C. a  b.

 
a

52



b

D. a  b.

Đáp án C
Ta có
Do



52



a





52



b





52

 
a

52

 
b

52


b

52



b





52



ba

1

5  2 1  b  a  0  a  b
(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a , b , c là các số dương  a, b  1 . .

Câu 14

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a b   log a b   0  .

b  1
B. log a  3   log a b.
a  3

C. a logb a  b.

D. log a c  log b c.log a b.

Đáp án D
Ta có log a c 
Câu 15

log b c
 log b c log a b
log b a

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho hai số thực m, n thỏa mãn n  m .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



3 2

C.



3 2



m
2



m
2



 9 3  11 2



 9 3  11 2



n
6



n
6

.

B.



3 2

.

D.



3 2



m
2



m
2



 9 3  11 2



 9 3  11 2



n
6



n

6

.
.


Đáp án A
Ta có






3 2

3 2

Câu 16





m
2

nm
2



 9 3  11 2



n
6





3 2

 1 Do 0  3  2  1 

m
2

 

3 2

n
2

 


3 2

n
2



3 2



n
2

nm
0mn
2
1
3 6

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Rút gọn biểu thức P  x . x , x  0
2
9

1
8

A. P  x .

B. P  x .

C. P  x 2 .

D. P  x .

Đáp án D
1

1

1

1

Ta có P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x
Câu 17

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  a, với a

, b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. c  a.

B. a  b.

C. a  b  c  0.

D. b  c.

Đáp án B
Ta có a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  a  log 6 3a 2b5c  log 6 6a  log 6 2b  a 5c  0  2b  a.5c  1

5c  2a b  c   a  b  log 5 2 do c hữu tỷ  a  b

Câu 18

(THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Rút gọn biểu thức
1

1
 a 2
A   a  4 

a
4

a


 2 với 0  a  4.
  
 4a 

A. A  a  4  a  .

B. A  1.

C. A  2 a  4  a  .

D. A  0.

Đáp án D
1

1

1
1
1
1
1
 a 2
 a 2
2   4a
2   4  a 2 a 2  a 4  a  2  0
A   a  4 

a
4

a

a
4

a

















 

 




 4a 
 4a 
Câu 19:
(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018) Cho hai số dương a, b(a  1). Mệnh đề

nào dưới đây sai?
A. log a a   
Đáp án C
Ta có log a a  1 .

B. a loga b  b

C. log a a  2a

D. log a 1  0


Câu 20

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a là một số dương, biểu thức a

2
3

a.

Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
7
6

A. a

B. a

7
3

C. a

5
3

D. a

1
3

Đáp án A
2
3

2
3

1
2

Ta có a . a  a .a  a
Câu 21

2 1

3 2

7
6

a .

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Tìm tâp xác định D của hàm số
1

y  3  x 4 ?
A.  ;3

B.  ; 3

C.  3;  

D. 

Đáp án A
Điều kiện là 3  x  0  x  3 .
Câu 22
A.

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho c  log15 3. Hãy tính log 25 15 theo c.

1
2c

B.

1
2  c  1

C.

1
2 1  c 

1

2 1  c 

D.

Đáp án C
Có log15 3  c 

log 5 3
c
 c  log 5 3 
.
1  log 5 3
c 1

Khi đó thì ta có log 25 15 

Câu 23

1  log 5 3

2

1

c
c 1   1
.
2
2  c  1

(THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Giá trị của biểu thức A  8

A. 31

log 2 3

C. 11

B. 5

9

1
log 2 3

bằng

D. 17

Đáp án A
Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau



A  2log2 3

Câu 24



3



 9log3 2  2log2 3

  3 
3

log3 2

2

 31.

(THPT TAM PHƯỚC): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là 2 số thực tùy

ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. x m .x n  x m  n m

B.  x m   x m.n
n

C.  x.y   x n .y n
n

Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.  Chọn phương án D.

D.

x 

m n

 xm

n


(THPT TAM PHƯỚC) Tính đạo hàm của hàm số y  3 x 2 . x 3 ,  x  0  .

Câu 25:
A. y ' 

43
x
3

7
B. y '  . 6 x
6

C. y ' 

6

D. y '  9 x

7

7. x

Đáp án B
Ta có y  6 x 7  x 7/6  y ' 

7 1/6 7 6
x 
x .  Chọn phương án B.
6
6

a 2 .  a 2 .b3  .b 1
2

(THPT LÝ THÁI TỔ)Rút gọn biểu thức T 

Câu 26:

 a .b  .a
1

3

5

.b 2

với a, b là hai số

thực dương
A. T  a 4 .b 6

B. T  a 6 .b 6

C. T  a 4 .b 4

D. T  a 6 .b 4

Đáp án D

T

a 2 (a 2b3 ) 2 b 1 a 2 a 4b6b 1 a 2b5 b 4



(a 1b)3 a 5b 2 a 3b3 a 5b 2 a 8b a 6
(THPT LÝ THÁI TỔ) Tính giá trị của biểu thức P  44.811.22017

Câu 27:

A. P  22058

B. P  22047

C. P  22032

D. P  22054

Đáp án A
P  44.811.22017  28.233.22017  22058

Câu 28:

(THPT LÝ THÁI TỔ) Có tất cả bao nhiêu căn bậc 6 của 8

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Đáp án A
6

8 có 2 căn bậc 6 là

8,  6 8

(THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức H 

Câu 29:
A. H 

1
a

B. H  a 2

3

a3a
6

a 7

với a là số thực dương
D. H 

C. H  a 3

Đáp án B
H

3

a a
6

a

Câu 30:
A.



7



1
2

a a
a

1
3

7
6

5
6

7
6

 a a  a2

(THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 
6

2 1 



2 1

5

B.



 
3

22 

22



4

1
a




C. 1  3

  1  3 

3



4

D. 2  3

  2  3
5

6

Đáp án A
0  2  1  1  ( 2  1)6  ( 2  1)5

Câu 31:
A.  5

(THPT LÝ THÁI TỔ) Mệnh đề nào dưới đây sai?
x
y

4x
B. 4  y
4

  5 

x y

y x

C.  2.7   2 x.7 x
x

D. 3x.3y  3x  y

Đáp án B
x

4x
 4x y  4 y
y
4

(THPT LÝ THÁI TỔ) Rút gọn biểu thức P 

Câu 32:

a  3  4a 1
1
2

a  4a

1

2

1



a



1
2

với a là một số

thực dương
A. P  a

B. P  a



1
2

C. a

1

D. a

1

2

Đáp án B
P

a  3  4a 1
1
2

1
2

1

3

a  4a

1



1
a

1
2



1

3

1

1

a 2  3a 2  4a 2  a 2  4a 2
1

1

1

a 2 ( a 2  4a 2 )

1
a 2  4a 2

a2
1  4a 1

Câu 33:

(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) log2 3  a,log3 7  b. log63 84

A. log63 84 
log63 84 

2  a  ab
2  a b
2  a b
B. log63 84 
C. log63 84 
D.
2a  b
2a  b
2a  ab

2  a  ab
2a  ab

Đáp án D
log 3 7
log 3 2 2  a  ab
log 2 84 2  log 2 3  log 2 7
log 63 84 



log 3 7
log 2 63
2 log 2 3  log 2 7
2a  ab
2 log 2 3 
log 3 2
2  log 2 3 

Câu

A

34:

(THPT

a b
3

a 3 b





3

a 3 b

A. 33 ab



2

B.

THUẬN

THÀNH

SỐ

3)Rút

gọn

biểu

thức

 a  b có kết quả là:
3

C.  3 ab

ab

D. 33 ab

Đáp án A

a b
 ( 3 a  3 b ) 2  3 a 2  3 b 2  3 ab  ( 3 a 2  3 b 2  2 3 ab )  3 3 ab
3
3
a b
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Cho a  0. Biểu thức

Câu 35:

5

a3 3 a2 được viết dưới

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ar có kết quả là:
9

19

6

11

A. a15

B. a15

C. a15

D. a15

Đáp án D
5

2
3

5

11
3

11
15

a . a  a .a  a  a
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho log5 7  a. Tính log49 35 theo a ta được kết
5

Câu 36

3 3

2

3

quả là:
A. log49 35 

1 a
2a

B. log49 35 

1
2a

C. log49 35 

2a
1 a

D. log49 35 

2
1 a

Đáp án A
1
a 1

2 log 5 7
log 35 49
2a
log 5 7  1
THÀNH SỐ 3): Giả sử

log 49 35 

Câu

37

(THPT

THUẬN

1



ta

có

a2  b2  11ab  a  b,a,b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 2log2
C. 2log2

a b
 log2 a  log2 b
3

a b
3

 log2 a  log2 b

Đáp án C
Ta có: a2 + b2 = 11ab


(a – b)2 = 9ab
2

 a b 
 log 2 
  log 2 ab
 3 

B. log2

a b
3

 2  log2 a  log2 b

D. 2log2 a  b  log2 a  log2 b

hệ

thức


| a b|
 log 2 a  log 2 b
3
(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Tính log18 54 theo a  log6 27

 2 log 2
Câu 38:
A.

2a  3
a 3

B.

a 2
a 3

C.

2a
a 3

D.

3
a 3

Đáp án A
2a
1
log 6 54 log 6 9  1 3
2a  3
log18 54 



log 6 18 log 6 3  1 a  1
a3
3

(THPT THUẬN THÀNH SỐ 3) Cho loga b  3. Khi đó giá trị của biểu thức

Câu 39:

log

 b

 là
b 
a 
a 

A.

3 1

3 1

B.

C.

32

3 1

D.

3 1
32

Đáp án B

log

Câu 40

b

a

b
a

log a
log a

b
1
3 1
log a b 

a 
2  2 2  3 1
b
log a b  1
3
32
1
a

2
x . 3 x . 6 x 5 ,  x  0  viết dưới dạng luỹ

( THPT THẠCH THÀNH I ): Biểu thức

thừa với số mũ hữu tỷ là:
A. x

5
3

B. x

5
2

C. x

7
3

D. x

2
3

Đáp án B
1 1 5
 
3 6

x . 3 x . 6 x5  x 2

( THPT THẠCH THÀNH I )Giá trị của với 23 2 .4 2 bằng:

Câu 41:
A. 23

5

 x3

2

B. 46

2 4

C. 8

D. 32

Đáp án C
Câu 42:

( THPT THẠCH THÀNH I ) Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  7 ab . Chọn

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log  a  b  

3
 log a  log b 
2

B. 2  log a  log b   log  7 ab 


C. 3log  a  b  

1
 log a  log b 
2

D. log

ab 1
  log a  log b 
3
2

Đáp án D
a 2  b 2  7 ab   a  b   9ab  2 log  a  b   log  9ab 
2

 2 log  a  b   2 log 3  loga  logb
 log  a  b   log 3 
log

log a  log b
2

ab 1
 log  a  b 
3
2

Câu 43

( THPT THẠCH THÀNH I ): Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

1
1
1

 .. 
bằng
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. n.

B. 0.

C. 1.

D. n !.

Đáp án A

n  1, n   

1
1
1
1


 ... 
 log n! 2  log n! 3  log n! 4  ...  log n! n
log 2 n log 3 n log 4 n
log n n !

 log n!  2.3.4...n   log n!  1
Câu 44

(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho log 5 2  m, log 3 5  n . Tính

A  log 25 2000  log 9 675 theo m, n.

A. A  3  2m  n

B. A  3  2m  n

C. A  3  2m  n

D. A  3  2m  n

Đáp án A
1
1
1

1
Ta có A  log 52  24.53   log 32  52.33   log 5 24  log 5 53  log 3 52  log 3 33
2
2
2
2

 2 log 5 2  log 3 5  3  2m  n  3 .
Câu 45 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
x 2  5 x  6  0. Tính giá trị của A  5 x1  5 x2 .

A. A  125

B. A  3125

C. A  150

D. A  15625

Đáp án C
x  2
Ta có x 2  5 x  6  0   1
. Vậy A  52  53  150 .
 x2  3

Câu 46 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để

log 3  2018  x  có nghĩa. Tìm D ?

A. D   0; 2018

B. D   ; 2018 

C. D   ; 2018

D.  0; 2018 

Đáp án B
ĐK : 2018  x  0  x  2018 .
Vậy D   ; 2018  .
1

Câu 47 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Tìm tập xác định của hàm số y   x  1 3 .
A. D   \ 1

B. D  1;  

D. D   \ 0

C. D  

Đáp án B
ĐK x  1  0  x  1 .
Vậy TXĐ: D  1;   .
(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Cho a là một số thực dương. Viết biểu

Câu 48
thức P  a

3
5 3

a 3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

1

2

A. P  a 13
A. I 

B. P  a 5

7
8

B. I 

3
2

C. P  a
C. I 



1
13

19

D. P  a 15

3
8

D. I 

3
4

Đáp án D
3
5

2
3

19
15

Ta có P  a .a  a .
Câu 49 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Giá trị của
A. 2

B. 3

C. 4

 a

3log a 4

bằng
D. 8

Đáp án D

 
a

3log a 4

4

3log a

 a

3

 42  8

Câu 50 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Giá trị của log a3 a với a  0 và a  1 bằng
A. 3

B.

1

3

C. 3

D.

1
3

Đáp án B
1
1
Ta có : log a3 a  log a a 
3
3

Câu 51

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn

0  a  1 và bc  0. Trong các khẳng định sau:


I. log a  bc   log a b  log a c

II. log a

b
 log a b  log a c
c

2

b
b
III. log a    2 log a
c
c

IV. log a b 4  4 log a b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 2

C. 1

B. 3

D. 0

Đáp án C
Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b  0;c  0 . Vậy khẳng định III đúng.
Câu 52

 a  1



2
3

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018):

  a  1



Với những giá trị nào của a thì

1
3

A. a  1

B. 1  a  2

C. a  2 a

D. 0  a  1

Đáp án C
Dễ thấy 

2
1
   a 1  1  a  2
3
3

Câu 53:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng

định đúng?
A. log e 1  x 2  1  0

B. log 0,3 0, 7  0

C. log x 2  2

2
0
5

D. ln


0
3

Đáp án D
e  1  1
A thấy  2
 log e 1  x 2  1  0. Vậy A sai
x 1  1

0,3  0
B thấy 
 log 0,3 0, 7  0. Vậy B sai
0, 7  0

x 2  2  1
2

C thấy 
 log x 2  2  0. Vậy C sai
2
5
0   1
5


Câu 54:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Biểu thức Q  x. 3 x. 6 x 5 với  x  0  viết

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2

5

A. Q  x 3

5

B. Q  x 3

C. Q  x 2

Đáp án B
1

2

1
3

5
6

Ta có Q  x. x. x  x .x .x  x
3

6

5

1 1 5
   
2 3 6

5

 x3

7

D. Q  x 3


Câu 55:

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho các số thực dương a, b, với a  1.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a 2  ab   log a b
2

B. log a 2  ab   4 log a b

C. log a 2  ab   2  2 log a b

D. log a 2  ab  

1 1
 log a b
2 2

Đáp án D
Ta có log a 2  ab   log a 2 a  log a 2 b 
Câu

56

(Yên

Lạc

1 1
 log a b
2 2

2-Vĩnh

Phúc

Lần

1-2018):

Cho

a  log 2 m

với

m  0; m  1và A  log m (8m). Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
A. A 

3 a
a

B. A   3  a  .a

C. A 

3a
a

D. A   3  a  .a

Đáp án A
Ta có A  log m  8m   log m 23  log m m  3log m 2  1 
Câu 57

3
3 a
1 
a
a

m  log a ab

(Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho

a, b  1 và P  log 2 b  54 log b a . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 2

C. 4

B. 3

D. 5

Đáp án A
Ta có m  log a ab 

1 1
 log a b  log a b  2m  1
2 2

Lại có P  log 2 a b  54 log b a   2m  1  54.
2

Đặt t  2m  1  t  0  khảo sát hàm P  t 2 

1
.
2m  1

54
thấy Pmin  27  t  3  m  2
t

Câu 58 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Phương trình log 22 x  log 2  8 x   3  0
tương đương với phương trình nào sau đây?
A. log 22 x  log 2 x  0
C. log 22 x  log 2 x  0

B. log 22 x  log 2 x  6  0
D. log 22 x  log 2 x  6  0

Đáp án C
PT  log 22 x  log 2 8  log 2 x  3  0  log 22 x  log 2 x  0

với


Câu 59 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số y  8 x
của hàm số nào sau đây?
2

2
A. y  8 x  x 1
B. y  2 x  x 1

C. y  23 x

2

2

 x 1

 6 x  3 ln 2 là đạo hàm

 3 x 1

D. y  83 x

2

 3 x 1

Đáp án A
Câu 60: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu log a  2 thì log a bằng
A. 100
B. 4
C. 10
D. 8
Đáp án B
Câu 61 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Phương trình

log  x 2  mx   log  x  m  1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là
A. m  0

B. m  1

C. m  5

D. 4  m  0

Đáp án B

 x 2  mx  0
 x  x  m   0  x  m  1


Điều kiện 
x  0
 x  m  1  0  x  m  1
PT  x 2  mx  x  m  1  x 2   m  1 x   m  1  0 1
PT có nghiệm duy nhất khi

(1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x  0

m  1
 m  1  0

m  1

m  1
2


Suy ra   m  1  4  m  1  0    
   m  3  m  3


1

m

0
 
 m  1
x  3  1
x  4
Với m  3  PT   2

 m  3 không thỏa mãn
x  2
x  4x  4  0

Suy ra m  1
Câu 62: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Số nghiệm của phương trình
log 3 ( x  2)  log 3  x  2   log 3 5 là
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án C
x  2  0
x  2
x  2


PT   x  2  0
 2
  x  3  x  3
x  9  0
 x2 x2 5
  x  3





Câu 63

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định

D   khi các giá trị của tham số m là


A. m  2

 m  2
B. 
m  2

C. m  2

D. 2  m  2

Đáp án D
Hàm số có tập xác định D    x 2  2mx  4  0, x     '  0  m 2  4  0  2  m  2

A. 0  a  1, b  1

B. 0  b  1, a  1

2
2

3
4
và log 3    log 3   thì
4
5
C. a  1, b  1
D. 0  a  1, 0  b  1

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Nếu a

Câu 64:

3
3

a

Đáp án A
Câu 65 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Cho phương trình 25 x 1  26.5 x  1  0 Đặt
t  5 x , t  0 thì phương trình trở thành
A. t 2  26t  1  0
B. 25t 2  26t  0
C. 25t 2  26t  1  0 D. t 2  26t  0
Đáp án C
Đặt t  5 x , t  0  PT  25t 2  26t  1  0
Câu 66

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Cho hàm số y 

ln x
. Mệnh đề nào sau đây
x

đúng?
A. Hàm số có một cực đại.

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Đáp án A
Hàm số có tập xác định D   0;  
Ta có y ' 

1  ln x
 y '  0  x  e  y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  e
x2

Suy ra hàm số có một cực đại
Câu 67 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
ln 2 x
số y 
trên đoạn 1; e3  lần lượt là
x
9
4
A. e3 và 1
B. 3 và 0
C. e 2 và 0
D. 2 và 0
e
e
Đáp án D
Ta có y ' 

x  1
ln x  0
2 ln x  ln 2 x
 y'  0  

2
2
x

ln x  2
x  e


y0
min
1;e3 



4
9

Suy ra y 1  0, y  e 2   2 , y  e3   3  
4
e
e
y 2
max
3

e
 1;e 

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nghiệm của phương trình log 2  log 4 x   1

Câu 68
là

A. x  8

B. x  16

C. x  4

D. x  2

Đáp án B

x  0
x  0


PT log 4 x  0   x  1  x  16
log x  2
 x  16

 4
Câu 69

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu

A. x  1

B. x  1



6 5



x

 6  5 thì

C. x  1

D. x  1

Đáp án A
BPT 



6 5

 
x



6 5



1

 x  1

Câu 70: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 22 x  3.2 x  2  32  0 có tổng
các nghiệm là:
A. 2
B. 12
C. 6
D. 5
Đáp án D

2x  8
x  3

 T  3 2  5
Ta có PT  2  12.2  32  0   x
x  2
2  4
2x

x

Câu 71: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 9 x
tập nghiệm là:
A. 2; 1;1; 2
B. 2;0;1; 2
C. 2; 1;0;1

2

 x 1

 10.3x

2

 x2

 1  0 có

D. 1;0; 2

Đáp án C
Ta có PT  9 x

Đặt t  3

Câu 72

x 2  x 1

2

 x 1



10 x2  x 1
.3
0
3

t  3

 x2  x  1  1
 x  1; x  2
10
 t  t 1  0   1   2

t 
3
x  x  1  1  x  0; x  1
 3 
2

(Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Tập xác định của hàm số y  log  x 2  2 x  là

A. D   2;0 

B. D   \ 0

C. D   ; 2    0;  

D. D  


Đáp án C

x  0
Hàm số đã cho xác định  x 2  2 x  0  
. Vậy D   ; 2    0;  
 x  2
Câu 73 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu log12 6  a và log12 7  b thì log 2 7 bằng
kết quả nào sau đây ?

a
b
a
a
A.
B.
C.
D.
a 1
1 a
1 b
1 b
Đáp án B
Ta có log 2 7 

Câu 74

log12 7 log12 7
log12 7
b



log12 2 log 12 1  log12 6 1  a
12
6

(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Phương trình 7 x  5 có nghiệm là

A. log 7 5

B.

5
7

C.

7
5

D. log 5 7

Đáp án A
Câu 75 (Sở GD-ĐT Bình Thuận)Tập nghiệm của phương trình log 3  2x  1  2 là

7 
A. S   
2

5
C. S   
2

B. S  4

D. S  

Đáp án B
Phương trình  2x  1  9  2x  8  x  4  S  4

Câu 76:

(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a 2  b, log a 3  c .

Khi đó  b  c  log 6 a bằng
A. 5

B. 6

D. 1

C. 7

Đáp án D
Ta có  b  c  log 6 a   log a 2  log a 3 log 6 a  log a 6.log 6 a  1.
Câu 77:

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực a, b thỏa mãn log 0,2 a  log 0,2 b.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  b  0

B. b  a  0

C. a  b  1

D. b  a  1

Đáp án B
Câu

78

(Sở

GD-ĐT

log 2 x  1009 log x 2  2017  0 là

Bình

Thuận)Tập

nghiệm

của

phương

trình


A. S  10;102017 

C. S  10; 201710 

B. S  10

D. S  10; 20170

Đáp án A

log x  1
2
PT   log x   2108log x  2017  0  
 S  10;102017 
log
x

2017

(Sở GD-ĐT Bình Thuận)Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Câu 79

4 x  2 x 3  15  0. Khi đó x1  x 2 bằng

A. log 2 15

C. log 3 2  log 5 2

B. 3

D. log 2

3
5

Đáp án A

PT   2



x 2

 2 x  3  x  log 2 3
 8  2   15  0   x

 x1  x 2  log 2 3  log 2 5  log 2 15
 2  5  x  log 2 5
x

Câu 80:
5
 
4

2x 5y

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

 2 


 5

6y  2x

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của

A. 2

B. 1

x
là
y

D. 4

C. 3

Đáp án A

5
Ta có  
4

2x 5y

 2 


 5

6x  2y

5
 

4

2x 5y

 4x  10y  2x  6y  2x  4y 

Câu 81:

 5
 

 2 

2x  6y

 5
 

 2 

4x 10y

 5
 

 2 

2x  6y

x

x
 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 2.
y
y

(Sở GD-ĐT Bình Thuận) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình x.log 2  x  1  m  m.log 2  x  1  x có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  1 và m  2

B. m  3

C. m  1 và m  3

D. m  1

Đáp án C
Ta có x.log 2  x  1  m  m.log 2  x  1  x   x  m  .log 2  x  1  x  m.

x  m  0
x  m
x  m
  x  m  log 2  x  1  1  


 *
log
x


1

1
x

1

2
x

3




2

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  * có nghiệm duy nhất x  1; x  3. Vậy
m  1 và m  3 là giá trị cần tìm.


Câu

82

(

THPT

TRIỆU

1)Số

SƠN

nghiệm

của

phương

trình

log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0 là
3

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Đáp án C
PT log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0
3

 log 3  x 2  4 x   log 3  2 x  3
 x2  2x  3  0

 x2  4x  2x  3 


 x  1 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
3
2 x  3  0
x 

2

Câu 83:

( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0

có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 là
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  4 .

D. m  1 .

Đáp án C
Đặt 2 x  t PT đã cho với ẩn số t là: t 2  2mt  2m  0
Điều kiện x1  x2  3  2m  2 x1.2 x2  2 x1  x2  23  8  m  4
Câu 84:

( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y  x  ln x trên

1 
đoạn  ; e  theo thứ tự là
2 

A. 1 và e  1 .

B.

1
 ln 2 và e  1 .
2

C. 1 và e.

1
 ln 2 .
2

Đáp án A
Ta có: y '  1 

1 x 1

 y'  0  x 1
x
x

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

D.

1

và



f

f

f


1 1
    ln 2  1,15
2 2
1  1

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên

 e   e  1  1, 72

1 
 2 ; e 

Lần lượt là 1 và e  1 .

( THPT TRIỆU SƠN 1)Cho log12 27  a . Tính T  log 36 24 theo a.

Câu 85:
A. T 

9a
.
6  2a

B. T 

9a
.
6  2a

C. T 

9a
.
6  2a

D. T 

9a
.
6  2a

Đáp án B
Ta có: a  log12 27  3log12 3 
Vậy: T  log 36 24 



Câu 86

3
3
2a

 log 2 3 
log 3 12 2 log 3 2  1
3 a

1
1
1
1
 log 6 4  1   log 6 2  
2
2
2 log 2 6

1
1
1
1
1 3 a 9 a
.

 
 


2 1  log 2 3 2 1  2a
2 3 a 6 a
3 a
( THPT TRIỆU SƠN 1)Tập các giá trị của tham số m để phương trình

log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3  là


A. m   ;0   2;   .



B. m   0; 2 .

C. m   0; 2  . D. m   ;0    2;   .
Đáp án B
Đặt t  log 32 x  1 thay vào PT log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 1 phương trình đã cho trở
thành t 2  t  2m  2  0  t 2  t  2  2m  2  Để phương trình 1 có nghiệm trên đoạn

1;3 3  thì PT  2  có nghiệm trên 1; 2




Xét hàm số f '  t   2t  1  f '  t   0  t 




t

f 't 



1
2

1
ta có BBT của f  t  như sau
2

1

0



2

+

+

+




4

f t 
0


5
4

Qua BBT ta thấy để PT  2  có nghiệm trên 1; 2  0  2m  4  0  m  2
Câu 87:

( THPT TRIỆU SƠN 1) Xét các mệnh đề sau

1) log2 ( x - 1) + 2 log2 ( x + 1) = 6 Û 2 log2 ( x - 1) + 2 log2 ( x + 1) = 6 .
2

(

)

2) log2 x2 + 1 ³ 1 + log2 x ; "x Î  .
3) x ln y = y ln x ; "x > y > 2 .

4) log22 (2 x) - 4 log2 x - 4 = 0 Û log22 x - 4 log2 x - 3 = 0 .
Số mệnh đề đúng là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án B
Mệnh đề 1) sai vì log2 ( x - 1) = 2 log2 x - 1
2

Mệnh đề 2) sai vì khi x = 0 biểu thức vế trái không xác định.
Mệnh

đề

3)

đúng

vì

với

x> y>2

ta

luôn

có

ln x.ln y = ln y.ln x Û ln x ln y = ln y ln x Û x ln y = y ln x
Mệnh

đề

4)

(

)

sai

vì

log22 (2 x) - 4 log2 x - 4 = 0 Û 1 + log2 x - 4 log2 x - 4 = 0 Û log22 x - 2 log2 x - 3 = 0
2


Câu 88

(THPT KIM SƠN A)Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

x

2  2.3x  6 x  2 bằng
A. 2 2

B. 1

C. 7

D. 25

Đáp án B
PT  2 x  6 x  2.3x  2  0  2 x 1  3x   2 1  3x   0   2 x  2 1  3x   0  x  1  x  0 .
Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.
3
4
5
124
(THPT KIM SƠN A) Đặt a  ln 3, b  ln 5 Tính I  ln  ln  ln  ...  ln
4
5
6
125

Câu 89:

theo a và b.
A. I  a  3b

B. I  a  2b

C. I  a  2b

D. I  a  3b

Đáp án D
Ta có I  ln 3  ln 4  ln 4  ln 5  ln 5  ln 6  ...  ln124  ln125  ln 3  3ln 5  a  3b .
(THPT KIM SƠN A): Biết log 2 x  a , tính theo a giá trị biểu thức P  log 2 4 x 2

Câu 90

A. P  2  a

B. P  4  2a

C. P  4  a

D. P  2  2a

Đáp án D
Ta có P  log 2 4 x 2  log 2 4  log 2 x 2  2  2 log 2 x  2  2a .
(THPT KIM SƠN A)Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3a  4  b  0 và

Câu 91:

2


 a3  3 
biểu thức P  log a     log 3a a  có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S  3a  b
 4b  16  4b 
A. S  8

B. S 

13
2

C. S 

25
2

D. S  14

Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a  b  2 . Vậy S  3a  b  8 .
Câu 92:

4

x

(THPT KIM SƠN A) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

 16   16  4   16 x  4 x  20 
3

A. 3

3

B.

5
2

3

C. 4

D.

9
2

Đáp án B
Đặt a  4 x  16, b  16 x  4 .
Ta có PT  a 3  b3   a  b   3ab  a 2  b 2   0  a  0  b  0  x  2  x 
3

1
2


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2 

Câu 93

1 5
 .
2 2

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho

A. m > n

B. m < n



 

2 1

m



2 1

C. m = n

n

. Khi đó:
D. m  n

Đáp án là A.
Ta thấy 0  2  1  1  m  n.
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3x 1 là:

Câu 94



B.  ;log 2 3 
3 


A. 

C.  ;log 2 3



D.  log 2 3;  
3



Đáp án là B.
x

2
Phương trình tương đương:    3  x  log 2 3.
3
3

Câu 95
1
 
2

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Nghiệm của bất phương trình

2

9x 17 x 11

A. x 

1
 
2

7 5x

2
3

là
B. x 

2
3

C. x 

2
3

D. x 

2
3

Đáp án là A.
2
Phương trình tương đương: 9 x 2  17 x  11  7  5 x  9 x 2  12 x  4  0  x  .

3

Câu 96:

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tập nghiệm của phương trình 2 x

A. 6; 1

B. 2;3

C. 1;6

2

5x  6

 1 là:

D. 1; 2

Đáp án là B.

x  2
x2  5x  6  0  
x  3
Câu 97:

x  y  6
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Hệ phương trình 
có

log 2 x  log 2 y  3

nghiệm là
A. 1;5  và  5;1

B.  2; 4  và  5;1

Đáp án là C.
+ Điều kiện x, y  0

C.  4; 2  và  2; 4 

D.  3;3 và  4; 2 


 y  6  x
y  6 x
x  4  y  2
+ 
 2

2
x  2  y  4
log 2  6 x  x   3  x  6 x  8  0

(thoả mãn điều kiện)

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Phương trình 4 x  2 x  3  0 có bao nhiêu

Câu 98

nghiệm?
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án là C.
+ 22 x  2 x  3  0 1
(1) có 1.  3  0 nên

+ Ta thấy

Câu 99:

(1) có 2 nghiệm.

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tìm m để phương trình 4x 2  2 x

2

2

 6  m có

đúng 3 nghiệm
B. m  2

A. m  3

C. m  3

D. 2  m  3

Đáp án là A.
2

2

+ PT  22 x  4.3x  6  m
2

(1).
2

Đặt 2 x  t , vì x 2  0,  x  2 x  20  1,  x  t  1 .
Phương trình trở thành: t 2  4t  6  m .
Xét f  t   t 2  4t  6, t  1;   :

f   t   2t  4  t  2 .
Bảng biến thiên:

x -∞
f'(t)
f(t)

1

_

2
0

+∞
+
+∞

3
2

Với t  1  PT

(1) có 1 nghiệm x  0 .

Với mỗi nghiệm t  1 sẽ sinh ra 2 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình
Để pt

Câu 100:

(1).

(1) có đúng 3 nghiệm m  3 .

(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Phương trình 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0 có 2

nghiệm x1 , x 2 . Phát biểu nào sao đây đúng.