Lớp 12 số mũ và logarit (GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 65 câu số mũ và LOGARIT từ đề thi năm 2018

1

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của hàm số y   log 2x  3 là:
A. D   0;  

C. D  1;  

B. D   ;  

D.

D  1;  
Đáp án D.
Ta có log 2x  0  x  1
Tập xác định: D  1;  
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a  b.c   log a b  log a c

B. log a  b.c   log a b  log a c

C. loga b 2  2 loga b

D. loga b 2  2 log a b

Đáp án A.
Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất
phương trình: 2 x 1  2 x

2

x

  x  1

A. 0

2

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Đáp án B.
2 x 1  2 x

2

x

  x  1  2 x 1   x  1  2 x
2

2

x

  x 2  x   *

Xét f  t   2t  t đồng biến trên 
 *  f  x  1  f  x 2  x   x  1  x 2  x
  x  1  0  x  1
2

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
22 x 3  3.2 x  2  1  0 là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận

1
22 x 3  3.2 x  2  1  0  . 2 x
8

 

2

2x  4
x  2
3
 .2 x  1  0   x


4
 2  2
x  1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1  2  3 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

D. 4.


Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 và x  2 . Tổng các nghiệm là 1  2  3 .
Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 27 5  a, log8 7  b, log 2 3  c . Tính

log12 35
A.

3b  3ac
.
c2

B.

3b  2ac
.
c2

C.

3b  2ac
.

c3

D.

3b  3ac
.
c 1

Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
1
1
.
log 27 5  log 33 5  log 3 5  a  log 3 5  3a  log 5 3 
3
3a

log 5 4  log 5 3.log 3 2.log 2 4 

2 log 5 3
2

.
log 2 3 3ac

1
1
2
log8 7  log 23 7  log 2 7  b  log 2 7  3b  log 7 2 
 log 7 4  2 log 7 2  .

3
3b
3b
log 7 3  log 7 2.log 2 3 

c
.
3b

log12 35  log12 5  log12 7 
 log12 35 

1
1
2

3a 3ac



1
1
1
1



log 5 12 log 7 12 log 5 3  log 5 4 log 7 3  log 7 4
1

c
2

3b 3b



3ac
3b
3b  3ac
.


c2 c2
c2

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm của phương trình log 2 1  x   2 là
A. x  3 .
Đáp án A

B. x  4 .

C. x  2 .

D. x  5 .


1  x  0

x  1
Phương trình log 2 1  x   2  

 x  3 .
2
 x  3
1  x  2

Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f  x  









 

 

 

log 2 x
. Tính tổng
log 2 x  1

 

S  f 2100  f 299  ...  f 22  f 20  f 21  ...  f 298

A. S  99 .

B. S  100 .

C. S  200 .

D. S  198 .

Đáp án D
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng

f  a   f  b  và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
f  a   f b 



log 2 a
log 2 b
2 log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b


log 2 a  1 log 2 b  1
 log 2 a  1 log 2 b  1

2 log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b
2 log 2 a log 2 b  log 2 ab

.

log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b  1 log 2 a log 2 b  log 2 ab  1

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.
Ta thường chọn a  b  k hoặc ab  k . Ở bài toán này ta chọn ab  k .
Nếu ab 

1
1
thì log 2 ab  log 2  2 .
4
4

Suy ra f  a   f  b  

2 log 2 a log 2 b  2
 2.
log 2 a log 2 b  2  1

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn ab 

1
thì f  a   f  b   2 .
4

Ta có S  f  2100   f  299   ...  f  22   f  20   f  21   ...  f  298 
  f  2100   f  298     f  299   f  297    ...   f  22   f  20    2
 2  ...  2
99 so 2

 99.2  198 .

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết đồ thị hàm số f  x   ax 4  bx 2  c cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và
phần đồ thị hàm số f  x  nằm dưới trục hoành. Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f  x  nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b 2  36ac .
Tính tỉ số
A.

S1
S2

S1
 2.
S2

B.

S1 1
 .
S2 4

C.

S1 1
 .
S2 2

D.

S1

 1.
S2


Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f  x  và Ox: ax 4  bx 2  c  0 .
 2 5 2


b  9 b  0
b 2  4ac  0
b  0



 b
 b
 b
Để phương trình có bốn nghiệm    0
   0
   0
 a
 a
 a
c
c
c
 a  0
a  0
 a  0



Gọi x1 , x2 , x3 , x4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình ax 4  bx 2  c  0 và

x1  x2  x3  x4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a  0 .
2b

 2 b  3
b

 x 
2a
6a
, b  0 .
Khi đó 
2
b

b 
 x2 
3   5b

2a
6a
Suy ra x1   

5b
b
b
5b

; x2    ; x3   ; x4  
.
6a
6a
6a
6a

Do đồ thị hàm số f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
S1 

x2



x1

x4

x4

x4

x3

x3

x3





f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx  2  ax 4  bx 2  c dx

 ax 5 bx 3
 x4 2ax35 bx33
2ax45 bx43
 2 

 cx  

 cx3 

 cx4 .
3
5
3
5
3
 5
 x3

S2 

x3



x2



x3

x3

 ax5 bx3
x
f  x  dx  2  f  x  dx  2  ax 4  bx 2  c dx  2 

 cx  3
3
 5
0
0
0





2ax35 2bx33

 2cx3 .
5
3

Suy ra
5

3


2ax45 2ax43
2a 
5b  2b 
5b 
5b 
S 2  S1 

 2cx4 
 
   
  2c  

5
3
5 
6a 
3 
6a 
6a 



2a 25b 2
.
5 36a 2




5b 2b 5b
5b
5b
5b  5b 2 5b 2
 .

 2c 
 

 2c 

6a 3 6a
6a
6a
6a  18a 9a



 

S
5b 5b 2  36ac
.
 0 . Vậy S1  S 2 hay 1  1 .
S2
6a
18a

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn

 2017; 2017

để phương trình

x















 1 log 2 x 2  1  m 2 x 2  1 .log x 2  1  m  4  0 có

2

đúng hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2  3
A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Đáp án B

 x  1
Điều kiện x 2  1  0  
.
x  1
Phương trình đã cho tương đương với:





















2 x 2  1 log 2 x 2  1  2m 2 x 2  1 .log x 2  1  2m  8  0





2









  2 x 2  1 .log x 2  1   2m 2 x 2  1 .log x 2  1  2m  8  0 *



Đặt t  x 2  1 , theo bài ra ta có 1  x1  x2  3  1  x12  x22  9  t  1;9 .
Xét hàm số f  t   2   t  1 .log  t  1 trên đoạn 1;9 .
Ta có f '  t  

log  t  1



2  t  1

 t  1 .ln10

1;9 . Khi đó f 1  f  t   9
Đặt







2  t  1

 0,   0;9  Hàm số f  t  đồng biến trên đoạn

hay 0  f  t   4 .



u  2 x 2  1 .log x 2  1  u   0; 4 . Khi đó phương trình

 *

trở thành

u 2  2m.u  2m  8  0 1 .
Nhận thấy u  1 không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với u  1 thì phương trình 1

tương đương với u 2  8  2m  u  1  2m 
Xét hàm số g  u  
Ta có g '  u  

u2  8
 2
u 1

u2  8
trên đoạn  0; 4 \ 1 .
u 1

u 2  2u  8

 u  1

2

u  4
; g ' u   0  
. Mà u   0; 4 \ 1 nên u  4 .
u  2

Mặt khác, có g  0   8 ; g  4   8 ; lim g  u    ; lim g  u    .
x 1

Bảng biến thiên:

x 1

x

0

y’

1

4



+


8

8

y



Yêu cầu bài toán  Phương trình  2  có nghiệm duy nhất trên đoạn

0; 4 \ 1 . Suy ra

 2m  8
m  4

 2m  8   m  4 .


 4  m  2017
Mặt khác m   , m   2017; 2017  nên suy ra 
.
 2017  m  4
Vậy có tất cả  2017  4  1   4  2017  1  4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 2 x 

P

log 2  4 x   log 2
x 2  log

A.

2

x

1
. Khi đó giá trị của biểu thức
2

x
2 bằng:

4
7

B. 1

C.

8
7

D. 2

Đáp án D.
* Phương pháp tự luận: log 2 x 

P

1
x 2
2

2  log 2 x  log 2 x  1 1  2 log 2 x
 2
2
x 2  2 log 2 x
x  2 log 2 x

* Phương pháp trắc nghiệm: Thay x  2 và biểu thức P  2 .
Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y  ln

1
. Đẳng thức nào sau đây

x 1

đúng?
A. xy ' 1  e y

B. xy ' 1  e y

xy ' 1  e y
Đáp án A.
y   ln  x  1  y '  

1
x 1

C. xy ' 1  e y

D.


1
 1 
Ta có: xy ' 1  x  
 1 
x 1
 x 1 
ey  e

ln

1

x 1



1
x 1

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình 3x
các nghiệm thực của phương trình là
A. 28

B. 27

2

 4 x 5

 9 . Tổng lập phương

C. 26

D. 25

Đáp án A.
Phương trình  3x

2

 4 x 5

x  1
 32  x 2  4 x  3  0  
 13  33  28 .
x  3

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

2.3x  2 x  2
1
3x  2 x

là


A. x   0;log 3 3

2 

C. x  1;3

B. x  1;3

D.



x  0;log 3 3

2 

Đáp án A.
x

x

3
3
2.    4
  3
2
2

1  0    x
0
Phương trình 
x
3
3
  1
  1
2
2
x

3
 1     3  0  x  log 3 3
2
2

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình log 2  5 x  1 .log 2  2.5 x  2   m có nghiệm x  1
A. m  6

B. m  6

Đáp án C.
Bất phương trình  log 2  5 x  1 1  log 2  5 x  1   m
Đặt t  log 2  5 x  1 , do x  1  t   2;  
Bất phương trình  t 2  t  m  f  t   m

C. m  6

D. m  6


Với

f  t   t 2  t , f '  t   2t  1  0 với t   2;   nên hàm số

f  t  đồng biến nên

min  t   f  2   6
Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x  1 thì m  min f  t   m  6
Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. lg 10a   10 lg a.

B. lg  a 5   5  lg a.

C. lg 10a   1  lg a.

1
D. lg  a 5   lg a.
5

Đáp án C.
Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
log 3  x 2  3 x  5   2 là khoảng  a; b  . Giá trị của biểu thức a 2  b 2 bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Đáp án D.
Ta có log 3  x 2  3 x  5   2  x 2  3 x  5  9  x 2  3 x  4  0  1  x  4
Suy ra a  1; b  4. Do đó a 2  b 2  17 .
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS giải đúng được a  1; b  4 nhưng lại tính sai
a 2  b 2  15 hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

log 3  x 2  3 x  5   2  x 2  3 x  5  8

 x 2  3x  3  0 

Suy ra a 

3  21
3  21
x
.
2
3

3  21
3  21
,b 
. Do đó tính được a 2  b 2  15
2
3

Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
log 3  x 2  3 x  5   2  x 2  3 x  5  6

 x 2  3x  1  0 

Suy ra a 

3 5
3 5
x
.
2
2

3 5
3 5

,b 
. Do đó tính được a 2  b 2  7
2
2

Phương án C: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:
log 3  x 2  3 x  5   2  x 2  3 x  5  6


 x 2  3x  1  0 

Suy ra a 

3  13
3  13
x
.
2
2

3  13
3  13
,b 
. Do đó tính được a 2  b 2  11 .
2
2

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm
số y   x 2  mx  6 

3 2

A. 9.

xác định trên  .
B. 5.

C. 10.

D. 6.

Đáp án A
Hàm số y   x 2  mx  6 

3 2

xác định trên  khi và chỉ khi

x 2  mx  6  0, x    m 2  4.1.6  0  2 6  m  2 6.

Suy ra các giá trị nguyên của tham số m

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 . Vậy số 9 có giá trị nguyên tham số m .

Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức   m 2  6  0   6  m  6 nên tìm được 5
giá trị .



Phương án C: Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc 0; 2 6 , khoảng

 2







6; 2 6 là khoảng đối xứng nên trong khoảng 2 6; 2 6 có 10 số nguyên.

Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C.
Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng phương trình 3x
nghiệm phân biệt x1 và x2 . Giá trị của biểu thức log
A. 4.

2

3 x  4

 27 có hai

x  x  2 bằng
3
1

3

2

C. 4  2 log 2 5 .

B. 8.

2

D. 2  log 2 1225 .

Đáp án B.
Ta có 3x

2

3 x  4

 27  x 2  3 x  4  3  x 2  3 x  1  0.

Suy ra x1  x2  3; x1 x2  1 và x13  x23   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2   18.
3

Do đó log

2

x13  x23  2  log 2 16  8

Phân tích phương án nhiễu.
Phương

log

2

án

x

3
1

A:

Sai

do

HS

 x23  2   log 2 16  4.

tính

đúng

x13  x23  2  16

nhưng

lại

tính

sai


Phương án C: Sai do HS tính sai x1  x2  3
log

2

nên x13  x23  2  20 Do đó

x13  x23  2  log 2 400. .

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

3x

2

3 x  4

 27  x 2  3 x  4  9  x 2  3 x  5  0

Do đó dẫn đến tính sai x13  x23  2  70 .
Suy ra log

2

x13  x13  2  2  log 2 1255 .
6

Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biểu thức P  x. 4 x 5 . x 3 với x  0 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
47

15

A. P  x 48 .

7

B. P  x16 .

C. P  x16 .

5

D. P  x 42 .

Đáp án C.
1

1

1
1 6
1 6



21 6
7
3 4
13 4 






6
Ta có P  x. 4 x5 . x3   x  x5 .x 2     x  x 2     x 8   x16 .
 
   
 







Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .
2

B. log x  0  x  1 .

2

C. log 5 x  0  0  x  1 .

D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0 .

Đáp án D.
Ta có log 4 x 2  log 2 y  log 2 x  log 2 y  x  y  0 . Vậy D sai.
Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số y  a x đồng biến khi 0  a  1 .
B. Hàm số y  a x luôn nằm bên phải trục tung.
x

1
C. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục tung, với 0  a  1 .
a
x

x

1
D. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục hoành, với 0  a  1 .
a
x

Đáp án C.
* Phương án A: Đạo hàm y '  a x .ln a  0, a  1 nên hàm số y  a x chỉ đồng biến khi a  1
. Vậy A sai.


* Phương án B: Đồ thị hàm số y  a x luôn cắt trục tung tại điểm  0;1 . Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số y  a x lấy điểm
x

 x1; y1   y1  a x .
1

Trên đồ thị

x

x

2
2
x2
1
1
1
y    lấy điểm  x2 ; y2   y2    . Nếu x1   x2 thì y1  a  x2   a 1      y2 .
a
a
a

Khi đó hai điểm  x1 ; y1  và  x2 ; y2  đối xứng nhau qua trục tung  Hai đồ thị y  a x và
x

1
y    đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.
a
x 1

Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình 27 x .2 x  72 có một nghiệm được
viết dưới dạng x   log a b với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a  b có giá trị bằng
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Đáp án B.
Điều kiện: x  0 .
x 1
x

Phương trình 27 .2  72  3
x

3 x 1
x

.2 x  32.23  3

3 x 3
2
x

.2 x 3  1  3

x 3
x

.2 x 3  1

 x 3

x 3
 log 3  3 x .2 x 3   0 
  x  3 .log 3 2  0   x  3  x  x  3 .log 3 2  0
x



x3


  x  31  x.log 3 2   0 
 a  2, b  3.
 x   1   log 2 3
log 3 2

Vậy a  b  5 .
Câu

22:(

GV

ĐẶNG

VIỆT
ĐÔNG
2018)
Cho
phương
trình
1
2
 4m  4  0 (với m là tham số). Gọi S   a; b  là
 m  1 log 21  x  2   4  m  5 log 1
2
2 x2

5 
tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn  ; 4  . Tính a  b
2 
A.

7
.
3

2
B.  .
3

C. 3 .

D.

1034
.
237

Đáp án B.

5 
Với x   ; 4  thì phương trình tương đương với:
2 

 m  1 log 22  x  2    m  5 log 2  x  2   m  1  0

(1)

5 
Đặt log 2  x  2   t . Với x   ; 4  thì t   1;1 . Phương trình (1) trở thành:
2 


 m  1 t 2   m  5 t  m  1  0  m  t 2  t  1  t 2  5t  1  m 

t 2  5t  1
(2)
t2  t 1

t 2  5t  1
4t
 1 2
Xét hàm số f  t   2

trên đoạn  1;1 .
t  t 1
t  t 1

Đạo hàm f '  t  

4  t 2  1

t

2

 t  1

2

 0, t   1;1 ; f '  t   0  t  1 . Khi đó hàm số f  t  đồng

biến trên  1;1 . Suy ra min f  t   f  1  3; max f  t   f 1 
 1;1

 1;1

7
.
3

Phương trình (2) có nghiệm  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số f  t   3  m 

7

.
3

7
7
2
 7
Vậy S   3;   a  3, b   a  b  3    .
3
3
3
 3
Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để
phương trình 41 x  41 x   m  1  22 x  22 x   16  8m có nghiệm trên  0;1
A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Đáp án D.
Phương

 4x 

trình

tương

đương

với

1
1 

  m  1  2 x  x   4  2m (1)
x
4
2 


Đặt 2 x 

1
1
1
 t  4 x  x  t 2  2 . Xét hàm số t  x   2 x  x trên  0;1 .
x
2
4
2

Đạo hàm t '  x   2 x.ln 2 

ln 2
 0, x   0;1  Hàm số t  x  luôn đồng biến trên  0;1 . Suy
2x

ra min t  x   t  0   0 và max t  x   t 1 
x 0;1

1 
1 


4  4 x  x   4  m  1  2 x  x   16  8m
4 
2 



x 0;1

3
 3
. Như vậy t  0;  .
2
 2

Phương trình (1) có dạng: t 2  2   m  1 t  4  2m  t 2   m  1 t  2m  0


 3
t  2  0; 

  t  2  t  1  m   0 
 2


 t  m  1

 3
Phương trình (1) có nghiệm x   0;1  phương trình ẩn t có nghiệm t  0; 
 2
3
5
 0  m  1   1  m  . Mà m   nên m  1; 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của
2
2
m bằng 3.


Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
5x 2 y 

3
5 xy

x

1

 3 x  2 y  y  x  2  . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  y
3xy
5

A. Tmin  2  3 2 .

B. Tmin  3  2 3 .

C. Tmin  1  5 .

D. Tmin  5  3 2 .

Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra 5 x  2 y 

 5x 2 y 

1
3

x2 y

1
3

xy 1

 x  1  5 xy 1 

  x  2 y   5 xy 1 

Xét hàm số f  t   5t 

1
3

x2 y

1

3

xy 1

  xy  1

 xy  2 y

(1)

1
trên  .
3 t
t

Đạo hàm f '  t   5t.ln 5 

ln 3
 1  0, t    hàm số f  t  luôn đồng biến trên  .
3t

Suy ra 1  f  x  2 y   f  xy  1  x  2 y  xy  1  x  1  y  x  2 
 y

x 1
x2

 x2
x 1
. Mà x  0 nên x  2 .
0
x2
 x  1

Do y  0 nên

Từ đó T  x  y  x 
Đạo hàm g '  x   1 

x 1
x 1
. Xét hàm số g  x   x 
trên  2;   .
x2
x2

3

 0, g '  x   0   x  2   3
2

 x  2

2

 x  2  3  tm 

. Lập bảng biến thiên của hàm số trên

 x  2  3( L)



 2;   ,

ta thấy



min g  x   g 2  3  3  2 3 .
Vậy Tmin  3  2 3 khi x  2  3 và y  1  3 .
Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức
P  log

b
a

A. P 
Đáp án A.

b
a

3 1
32

B. P  3  1

C. P 

3 1
32

D. P  3  1


Ta có P  log

b
a

b 1
  log
a 2 

b
a

b  log

b
a




 1

1
1

a  

 2
b
b


log a
 log b

a
a 






 1
1
1
1


  
1
b  log a a  2  1  1


 2 log b 2 log a b  1 
a



1
1
 

2  log b b  log b a log a



1 1
1  1 2 3
2 
3 1
 
 




2 1  1
3  2  3  2
3  2 
32
1 
2

3

2


Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn

a log3 7  27, b log7 11  49 và c log

11 25

A. T  469


 11 . Giá trị của T  a

B. T  43

log3 7 

2

 b

log 7 11

2

 c log11 25

C. T  469

2

D. T  1323 11

Đáp án A.
Ta có
T  a

log3 7 

2

 b

log 7 11

 27 log3 7  49log17 11 



 3log3 7

 
3

 7 log7 11



2

2

 11

2



 c  log11 25  a log3 7



log3 7



 b log7 11



log 7 11

  c log11 25 

log11 25

log11 25

1

 11log11 25  2

1

 73  112  25 2  469.
Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b với a  1 là

log a b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
0  b  1  a
A. 
0  a  1  b

 0  a, b  1
B. 
1  a, b

0  b  1  a
C. 
1  a, b

0  b, a  1
D. 
0  a  1  b

Đáp án A.
Ta có log a b  0  log a b  log a 1

0  a  1, b  1 0  a  1  b


 a  1, 0  b  1 0  b  1  a
Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y   4 x 2  1

4

có tập xác định là


 1 1
A.  \  ; 
 2 2

1 1


B.  ;     ;   C. 
2 2



 1 1
D.   ; 
 2 2

Đáp án D.
Hàm số y   4 x 2  1

4

1
xác định  4 x 2  1  0  x   .
2

 1 1
Vậy tập xác định của hàm số là D   \  ;  .
 2 2
x

Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm m để phương trình 2  m 2  x 2 có 2
nghiệm phân biệt

 m  1
A. 
m  1

 m  1
B. 
m  2

 m  2
D. 
m  2

C. 3  m  1

Đáp án A.
Số nghiệm của phương trình 2  m 2  x 2 chính

x
điểm của đồ thị hai hàm số y  2
và

là số giao

y  m 2  x 2 . Nên để phương trình có hai
x
phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  2 cắt

nghiệm
đồ thị hàm

x

số y  m 2  x 2 tại hai điểm phân biệt.

m  1
Quan sát đồ thị hình bên suy ra m  1  
 m  1
Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2 x  2 y  4 .
Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy.
A. Pmax 

27
2

B. Pmax  18

C. Pmax  27

D. Pmax  12

Đáp án B.
Ta có 4  2 x  2 y  2 2 x.2 y  2 2 x  y  4  2 x  y  x  y  2.
2

 x y
Suy ra xy  
  1.
 2 

Khi đó P  2  x3  y 3   4 x 2 y 2  10xy 2  x  y   x  y   3xy    2xy   10xy


2

2

 4  4  3xy   4x 2 y 2  10xy  16  2x 2 y 2  2xy  xy  1  18
Vậy Pmax  18 khi x  y  1.


Câu

x

2

31:(

GV

ĐẶNG

VIỆT

ĐÔNG

2018)

Số

 4  log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 220 x   0 là:

A. 1

B. 2

nghiệm

C. 3

của

phương

trình

D. 4

Đáp án D.
Điều kiện x  0 . Phương trình đã cho tương đương với:

 x 2  4  0  x  2

2
log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x  0 *
Phương trình  log 2 x. 1  log 3 2  log 4 2  ...  log19 2  log 220 .log 2 x   0
log 2 x  0
x  1


2
M
x  2
1  log 3 2  log 4 2  ...  log19 2  log 20 .log 2 x  0

Trong đó M 

1  log 3 2   log 4 2  ...  log19 2
. Vậy phương trình có 4 nghiệm.
log 220 2

Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y  log3 (2 x  1) , ta có:
A. y ' 

1
.
2x 1

B. y ' 

1
.
(2 x  1) ln 3

C. y ' 

2
.
(2 x  1) ln 3

D. y ' 

2
.
2x 1

Đáp án C.
1
Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho logab c  ; log b c  5 với a,b là các số thực
3
lớn hơn 1. Khi đó log ab c là:

A. log ab c 

16
.
3

B. log ab c 

3
.
5

C. log ab c 

3
.
16

D. log ab c 

5
.
16

Đáp án D.
Ta có log a c 
 log a.b c 

1
1
 log c a  3; log b c  5  log c b 
3
5

1

1
1
5



log c a.b log c a  log c b 3  1 16
5

Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y  ln( x 2  2 x  m) có tập xác định là 
khi:

A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  0 .

Đáp án A.
Hàm số xác định trên   x 2  2 x  m  0 x  

D. m  0 .


12  m  0
 '  0


 m 1
a  0

1  0

Câu

35:(

GV

ĐẶNG

VIỆT

ĐÔNG

2018)

Số

nghiệm

của

phương

trình

9 x  2(x  2).3x  2 x  5  0 là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Đáp án B.
Đặt 3x  t  0 .

t  1 (1)
Phương trình  t 2  2( x  2)t  2 x  5  0  
 3x  2 x  5 (* )
t  2 x  5
Có f ( x)  3x là hàm số đồng biến trên 
g (x)  2 x  5 là hàm số nghịch biến trên 

 Phương trình (*)  f ( x)  g ( x) có nhiều nhất l nghiệm
Có f (1)  g(1)  x  1 là nghiệm của phương trình
Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất
phương trình: ( x  1) log 21 x  (2 x  5) log 1 x  6  0 là:
2

A. 2016.

2

B. 2017.

C. 2018.

D. Vô số.

Đáp án A.
+ Điều kiện: x  0
+ Đặt log 1 x  t . Bất phương trình   x  1 t 2   2 x  5  t  6  0
2

   2 x  5   4  x  1  6   2 x  1
2

2


1
log 1 x  2
x   
 x  4 (1)
 2
2




Bất phương trình  
3
3

3
x
1


log 1 x  
0  c   1  x 1
0  x  2
x 1
 2
 

2

2

+ Xét hàm số f  x   x  2

3
x 1

3
x 1

có f '  x   1  2 .ln 2.

 Hàm số đồng biến trên  0;  
+ Có f  2   0  f  x   0 coa nghiệm là x  2
Bảng biến thiên:

3

 x  1

2

 0 x  0


3

 Bất phương trình x  2 x 1  f  x   0  0  x  2 (2)
Từ (1) và (2)  Tập nghiệm của bất phương trình là S   0; 2   4;  
Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định D của hàm số y  x
A. D   0;  

B. D   \ 0

1
3



là:

C. D   0;  

D. D  

Đáp án C.
Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
a  0, a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log
C. log

 b   23 log
3

a

 b   32 log

b

a

B. log

b

a

D. log

3

a

 b   32 log
3

a

a

 b   23 log
3

a

a

b
b

Đáp án D.

log

3
a

1
3

2
b  log 1 b  log a b
3
a2
1

3

  x   x

Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình     
4 4
là:

2

A. S   ;  
5


2

B. S   ;     0;  
5


C. S   0;  

 2

D. S    ;  
 5


5

Đáp án B.
x  0
1 3
5x  2

Do  1    5 
0
x   2
4
x x
x
5




Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B,


C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y  log a x , y  log

a

x , y  log 3 a x với a là số thực

lớn hơn 1. Tìm a.
A. a  3

B. a  3 6

C. a  6

D. a  6 3

Đáp án D.
 m 
Do AB / / Ox  A, B nằm trên đường thẳng y  m  m  0   A  a m ; m  , B  a 2 ; m 


 m 3m 
Vì ABCD là hình vuông  C  a 2 ;

2 


Do S ABCD

m
 m
2
a

a
6

 AB  6

 36  

 m 1 a  6 3
 BC  6
 3m
 2 m 6


Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y  5 x

2

 6 x 8

. Gọi m là giá trị thực để

y '  2   6m ln 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 

1
3

B. 0  m 

1
3

C. m 

1
2

D. m  0

Đáp án B.
y '   2 x  6  .5 x

2

.ln 5  y '  2   2 ln 5

 6 x 8

y '  2   6m ln 5  m 

Câu

42:(

GV

1
1
0m
3
3

ĐẶNG

1
4 log 92 x  m.log 1 x  log 1
6
3
3

VIỆT
ĐÔNG

2018)
Cho
phương
trình
2
x  m   0 . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm
9

x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 .
A. 1  m  2

B. 3  m  4

C. 0  m 

2m3
Đáp án C.
Phương trình viết lại: 9 log 32 x   9m  3 log 3 x  9m  2  0
Đặt t  log 3 x  t1  t2  log 3 x1  log 3 x2  log 3 x1 x2  1


9m  3
2
 1  m  thỏa mãn điều kiện có nghiệm.
9
3

3
2

D.


Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 9 x  log12 y  log16  x  y  . Giá trị của tỉ
số

x
là:
y

A.

3 5
.
2

3 5
.
2

B.

5 1
.
2

C.

D.

1  5
.
2

Đáp án A.
Đặt log 9 x  log12 y  log16  x  y   a  x  9a ; y  12a ; x  y  16a
2a

a

a

5 1
3
3
3
 9  12  16        1    
2
4
4
4
a

a

a

2

2a

 5 1  3  5
x 3
     
 
y 4
2
2



Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng các nghiệm của phương trình
log 3  2 x  1  log 1  3  x   0 là:
3

A.

5
.
2

5
.
4

B.

C.

41
.

4

D.

41
.
2

Đáp án A.
1
Điều kiện:   x  3
2
1
1
 2x 1 
.
3 x
3 x

Phương trình  log 3  2 x  1  log 3
Giải phương trình chọn A.
Câu



45:(



10  1

log3 x

GV




ĐẶNG



10  1

log3 x



VIỆT

ĐÔNG

 10  1 
2x
. Đặt t  

3
 3 

2018)

Cho

bất

phương

ta được bất phương trình nào sau

đây?
B. t 2  t 

A. 3t 2  2t  1  0.

2
 0.
3

C. 3t 2  2t  3  0.

1 2
D. t   .
t 3

Đáp án C.
Bất phương trình 

 10  1 
 


 3 

log3 x





10  1

 10  1 
 

 3 

log3 x



log3 x







10  1

log3 x

trình

log3 x

2
 .3log3 x
3

2
1 2
2
 t    t 2  1  t  3t 2  2t  3  0
3
t 3
3


Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giải bất phương trình log 4  x 2  x  8   1  log 3 x
được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:
A.

17  33
.
2

17  33
.
2

B.

C.

4
.
5

D.

3
.
5

Đáp án B.
1  33
. Đặt t  log 3 x  x  3t
2

Điều kiện x 

t

t

t

 4 1
1
Ta có bất phương trình: 9  4.4  3  8  4.       8    1

 9  3
9
t

t

t

t

t

t

 4 1
1
Hàm số f  t   4.       8   nghịch biến và f  2   1 nên ta có t  2 tìm được tập
 9  3
9

 1  33 
1  33 17  33
nghiệm là 

.
;9  có độ dài trên trục số là 9 
2
2
 2


Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định nào sau đây là sai?









A. 2  3
C. 1  2

2018

2018









 2 3
 1 2

2019

2019


3
B. 1 

2 


2018


3
 1 

2 


2019

D.  2018  e 2018

Đáp án C.



Hàm số y  1  2



 1 2



2018





x

đồng biến do cơ số a  1  2  1

 1 2



2019

nên C sai.

Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị của m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có
nghiệm duy nhất là:
A. m  2

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Đáp án D.
Điều kiện cần để phương trình f
Do thay x bởi  x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm
duy nhất là x  0  m  1
Thử lại với m  1 thỏa mãn nên D đúng.
Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x  log x3  2  0 là S   a; b    c;   thì a  b  c là:
A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018


Đáp án C.
Đặt log x  t , bất phương trình  t 2  3t  2  0

t  2 log x  2
 x  100



 x   0;10  100;    a  b  c  110
t  1
log x  1

0  x  10
1
x

Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y  ln . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. e y  y '  0
e y .y ' 

B. e y  y '  0

C. e y . y '  0

D.

1
x2

Đáp án A.
/

Ta có y ' 

1

1 1
1
 1 
    x.   2   
1 x
x

 x 
x

e y  ln e x 

1
 y ' e y  0
x

Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

log 2  x  1  2 là:
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. Vô số.

Đáp án A.
Bất phương trình  0  x  1  4  1  x  5
Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a  3b  18c . Khi đó
b b
biểu thức T   có giá trị là:
c a
A. 1.

B. log 2 18.

C. 2.

D. log 2 3.

Đáp án C
Đặt 2a  3b  18c  t  a  log 2 t , b  log 3 t , c  log18 t
T 

log 3 t
log 3 t
b b log 3 t log 3 t
 



 log 3 18  log 3 2  log 3 9  2
log 3 t
log 3 t
c a log18 t log 2 t
log 3 18 log 3 2

Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng
biến trên  .
x

1
A. y    .
2

Đáp án D

B. y  log 2  x  1 .

C. y  log 2  x 2  1 .

D. y  log 2  2 x  1 .


Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.
Ta có y  log 2  2 x  1 có y ' 

2x
 0 x  
2x  1

Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b, c với c  1 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. log c

a
 log c a  log c b.
b

B. log c2

b 1
 log c b  log c a .
a2 2
2

a ln a  ln b
C. log c 
.
b
ln c

1
b
D. log c2    log c b  log c a.
2
a

Đáp án D
2

2
2
2
1
1
1
b
2
b 
2b
Ta có log c    log c      2 log c   2  log c b  log c a  nên D sai.
2
2 
2
a

a
 a  

Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức
1
1
1
bằng:

 ... 
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
A. 0.

B. n.

C. n!.

D. 1.

Đáp án D
1
1
1

 ... 
 log n! 2  log n! 3  ...  log n! n
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

 log n!  2.3.....n   log n! n !  1.
Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

17  12 2   3  8 
x

x2

là:

A.  ;0    2;   . B.  0;   .

C.  ; 2   0;   . D.  2;0 .

Đáp án C



17  12 2

 
x

 3 8



x2



 3 8

 
2x

 3 8



x2



 3 8



2 x



 3 8



x2

x  0
 x 2  2 x  x 2  2 x  0  

 x  2
Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho 9 x  9 x  23. Tính 3x  3 x.
B. 5.

A. 5.
Đáp án A.

Ta có  3x  3 x   9 x  9 x  2  23  2  25
2

C. 3.

D. 6.


 3x  3 x  5 vì 3x  3 x  0.

Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
1  log12 x  log12 y
.
x 2  9 y 2  6 xy. Tính M 
2.log12  x  3 y 
A. M  1.

B. M 

1  log12 3 y
.
log12 6

C. M  2.

D. M  log12 6.

Đáp án A.
Ta có x 2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y
2

1  log12 3 y  log12 y log12 12  log12 3 y 2 log12 36 y 2
M 


1 .
2.log12 6 y
log12 36 y 2
log12 36 y 2
Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình log 2  x  1  2 có nghiệm là:
A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Đáp án C.
Câu

60:(

GV

ĐẶNG

VIỆT

ĐÔNG

2018)

Cho

phương

trình

log 2  2 x  4 x  m   log 2  x  9  . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có
2

2

nghiệm.
A. m  30.

B. m  6.

C. m  30.

D. m  6.

Đáp án A.
 x 2  4 x  9  m

2 x  4 x  m  x  9
Phương trình   2
  x  3
 x  9  0
  x  3

2

2

Thỏa mãn đề bài khi PT x 2  4 x  9  m có nghiệm   ; 3   3;  
Xét hàm số g  x   x 2  4 x  9 trên   ; 3   3;   .

g  x   2 x  4  g '  x   0  x  2.
Bảng biến thiên:

x

3







g’(x)

0



3

2









g(x)
30

6


Căn cứ bảng biến thiên  phương trình có nghiệm khi m  30  m  30 .
Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,3 log 0,3  2 x  1   0 là:

A. x  2.

B. x  1.

C. 1  x  2.

1
D. x  .
2

Đáp án C
Bất phương trình  0  log 0,3  2 x  1  1

2 x  1  1
x  1


1 x  2 .
2 x  1  3  x  2
Câu 62:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log 0,5  x  1  log 0,5 2 là:
A.  3;   .

B. 3;   .

C. 1;3 .

D.  ;1 .

Đáp án C.

x 1  2

x  3
.
log 0,5  x  1  log 0,5 2  

x 1  0
x 1
Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho các số thực dương a, b với a  1 và
log a b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

0  a  b  1
A. 
.
0  b  1  a

0  a  1  b
B. 
.
0  b  1  a

a  b  1
C. 
.
a  b  1

0  a  1  b
D. 
.
0  a  b  1

Đáp án B.

a  1  b
a  b  1
Vì log a b  0 khi 
.
;log a b  
b  1  a
a  b  1
Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả
sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần
2
lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín
mặt hồ?
3
A.

2t
.
3

B.

2.5t
.
3

Đáp án D.
Sau t giờ có 5t cây bèo (đầy hồ).
Sau n giờ có 5n cây bèo (

2
hồ).
3

C.

t
log 5

2
3

.

D. t  log 5

2
.
3