Lớp 12 số mũ và logarit (GV mẫn ngọc quang) 54 câu só mũ, logarit từ đề thi năm 2018

Câu

1.

(GV



MẪN



Q  log a a b  log

a



NGỌC
QUANG
2018)
Cho
biểu
thức
a. b  log b  b  , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn



4

3

nhận định chính xác nhất.
1
Q 16

A. 2Q  log Q 16
Đáp án A.

B. 2Q  log 1







C. 2Q  log Q 15

D. Q  4



Ta có Q  log a a b  2log a a. 4 b  3log b  b 
 a b 
1
 log a a b  log a a 2 . b  3  log a  2
  3  log a    3  1  3  2.
a
a b









Câu 2. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25 x  2.5 x1  7  0 và các phát
biểu sau:
1 x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình

 2  Phương trình có nghiệm dương
 3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
 4  Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:

3
 log 5   .
7

Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
Đáp án C.
Phương trình  3.25 x  10.5 x  7  0 . Đặt t  5 x  t  0 

C. 3

D. 4

t  1
Phương trình có dạng: 3t  10t  7  0   7
t 
 3
2

* Với

t  1  5x  1  x  0

* Với

 5x 

7
7
 x  log 5  
3
3


7 
Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;log 5   


 3 

Câu 3. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức
P  log 3 50 theo a và b là:
A. P  a  b  1

B. P  a  b  1
C. P  2a  b  1
D. P  a  2b  1
Đáp án A.
log 3 50  log 3

150
 log 3 15  log 3 10  1  a  b  1
3

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:


Lưu log 3 15 vào biến A.
Lưu log 3 10 vào biến B.
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f  a; b   log 3 50  0
Câu 4. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Ta có biểu thức sau log 3  x  5   log 9  x  2   log 3  x  1  log 3
2

 x  5 ( x  2)
( x  1) 2

(2) Hàm số log 3 ( x  3) 2 có tập xác định là D = R.
(3) Hàm số y  log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0


(4) Tập xác định D của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là: D   ;1 .
2 
1

(5) Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là

1
2x

2
2x 1 1 x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì log 9 ( x  2) 2  log 3 x  2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá
trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số log 3 ( x  3) 2 có tập xác định là D  R \ 3 nhiều em lầm tưởng là
( x  3) 2  0 là đã đủ

(3) Đúng
1

1
x 
1 
Û
Û  x  1 Þ D   ;1 .
2


2
2 
1  x > 0 1  x  1 2

2 x  1 0

(4) Sai ĐKXĐ: 
(5) Đúng: y  

1
2 x
1
2x



.
2
2
2x 1 1  x
2x 1 1  x

Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho M  log 0,3 0,07; N  log 3 0, 2. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. 0  N  M .

B. M  0  N .

Chọn B.

0  0,3  1
 M  log 0,3 0,07  0
0  0,07  1

+ Ta có: 

3  1
 N  log 3 0, 2  0

0  0, 2  1

+ Suy ra: M  0  N

C. N  0  M .

D. M  N  0.





nghiệm  x ; y  . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
A. x  2y  0
Chọn C.

B. x  2y  4




log 3x  2y  2
x
 I  có
log
 y 2x  3y  2

Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Xét hệ phương trình 

C. x  y  0

D. x  y  0

x , y  0

.
Điều kiện: 
x , y  1




3x  2y  x 2 1
2
2x  3y  y 2

Khi đó:  I   

y  x
y  1  x

Trừ vế theo vế 1 cho  2  ta được: x  y  x 2  y 2   x  y  x  y  1  0  

 

x  0 L
 x ; y  5; 5
x  5  y  5

Thay y  x vào (1) ta được: 5x  x 2  

   

 

x  2  y  1 L

Thay y  1  x vào (1) ta được: 3x  2 1  x   x 2  x 2  x  2  0  

 

x  1 L

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình 2x 1  2x
nghiệm?
A. 2
B. 3
C. 4
Chọn D.
2x 1  2x

2

x





 (x  1)2  2x 1  x  1  2x

2

x



 x2  x

2

x

 (x  1)2 có bao nhiêu

D. 1

 * .

Xét hàm số f t   2t  t trên , ta có: f ' t   2t ln 2  1  0,  t  .
Vậy hàm số f t  đồng biến trên .

Suy ra:  *   f  x  1  f  x 2  x   x  1  x 2  x   x  1  0  x  1.
2

Câu 8. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị của K 


8
15

B. 3

A. 3
Chọn A.
K 

5

81. 3. 9. 12
5

2

5

3

5
 3  . 18 27. 6




8
15



C. 3

 
34

1
5

1

1
5



2

3

5
 3  . 18 27. 6



. 22.3

D. 3
1
2

19



2

1


1
 2  3 
2
  3   . 2.3
 
 







1

2

81. 5 3. 5 9. 12

15
8

   

.3 5. 32

5

1
3 5

 .  3  . 2.3

1
2

2.310

73

2.3 30

15
8

8

 3 15 .

là:


Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y

1

log 1 3  log 5 x  log5 (x  2)
5

A. 0  x  1
Chọn A.

:

B. x  1

C. x  0

D. x  1

x  0


ĐK: log x  log x  2  log 3


5 
1
5


5

BPT trở thành: log5 x  log5 (x  2)   log5 3  log5 x 2  log5 3  log5 (x  2)
2





 log5 3x 2  log5 x  2  3x 2  x  2  0  

Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0  x  1

2
x 1
3

Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có kết luận gì về a nếu  2a  1   2a  1
 1
 2

1

1

 1
B. a  ; 1   0; 
 2



A. a   ; 1    ; 0 


 1 
C. a  ; 1    ; 0 
 6 
Chọn A.



3









 

D. a  ; 2  1; 0

1
2



Điều kiện xác định: 2a  1  0  a   .
Ta có: 1 

1



2a  1

3

1  2a  1
1


3
2a  1
2a  1







2

0



 0
2a  1
a a 1

3

 1

 a  0
Lập bảng xét dấu ta được:  2
.

a  1

y  1  log2 x
Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số nghiệm của hệ phương trình 
là:
y


A. 0
Chọn C.
Điều kiện: x  0

B. 1

C. 2

D. 3




log x  y  1 1
y  1  log2 x
y  1  log2 x
2




y
y
x

64
log
x

log
64
y
log
x 6 2

2


2
 2

Ta có: 

Thế (1) vào (2) ta được: y 2  y  6  0  y  2 hoặc y  3
y  1  log2 x
1

Hệ phương trình:  y
có nghiệm  4; 3  và  ; 2 
x  64


8



x  64


Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Với điều kiện nào của a để y   2a  1 là hàm
x

số mũ
1

1



A. a   ;1   1;  
2



B. a   ;  
2





C. a  1 D. a  0

Chọn A.
* y   2a  1 là hàm số mũ khi 0  2a  1  1 
x

1



1
a 1
2

* Với a   ;1   1;   thì y   2a  1 là hàm số mũ.
2

x



Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba phương trình, phương trình nào có tập
1



nghiệm  ;2  ?
2



I 
II 
III 

x  2 log2 x  x  2

x

2





 4 log2 x  1  0

x 
log20,5 4x  log2    8
 8 

 

A. Chỉ (I)
Chọn A.

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)



x  2 log2 x  x  2 I

Điều kiện: x  0
 Trường hợp 1: x  2
Ta có:  I    x  2  log2 x  x  2  x  2 hoặc log2 x  1  x  2

 Trường hợp 2: 0  x  2
Ta có:  I     x  2  log2 x  x  2  log2 x  1  x 

x

2





 

 4 log2 x  1  0 II

1
2

Điều kiện x  0

II   x

2

 4  0 hoặc log2 x  1  x  2 (do x  0 )

 x2 
  8 III
 8 

Ta có: log20,5  4x   log2 
Điều kiện x  0

III   log  4x   2 log

2
2

2

 


x  3  8  2  log2 x



2

 2 log x  11  0

x  2
log x  1
 log22 x  6 log2 x  7  0   2

x  1
log2 x  7

27


Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình 23x  6.2x 
nhiêu nghiệm ?
A. 2
Chọn D.

B. 3
1

2





12
 1 có bao
2x

D. 1

12
23 12
3x
x

1

2

6.2


1
23x  3 2x

23x 2x

23 
2 
 3x   6  2x  x   1  0
2 
2 


Pt  23x  6.2x 

  23x


C. 4

1



3 x 1



3


2
2
23

Đặt ẩn phụ t  2  x  t 3   2x  x   23  3x  t 3  6t
2
2 
2

x

a   t

3

 6t  6t  1  t 3  1  t  1

2
 1  22x  2x  2  0  u 2  u  2  0
x
2
 u  1 L
(Với u  2x  0 )  
u  2 t / m
Vậy 2x  2  x  1

Vậy 2x 



 



Câu 15. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
để

phương

trình

m  1 log x  2 
A. m 

7
3

2

2
1
2

sau





có

 4 m  5 log 1

B. 3  m 

2

nghiệm

thực

trong

đoạn

5 
 ; 4 .
4 

1
 4m  4  0
x 2

7
3

C. 3  m 

7
3

D. m  3

Chọn C.

- Phương pháp: Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm
số y  f  x  và y  m trên đoạn a; b 
- Cách giải: m  1 log21  x  2   4 m  5  log 1
2







2











2

1
 4m  4  0
x 2

 4 m  1 log x  2  4 m  5 log2 x  2  4m  4  0

2
2

5



Đặt t  log2  x  2  ; x   ; 4   t   2;1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để
4



phương trình 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0 có nghiệm trong đoạn  2;1

Có 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0






 m 4t 2  4t  4  4t 2  20t  4  m  1 
2

4t
f t .
t t 1



2

4t
4t 2  4
;f ' t 
 0  t  1   2;1
Xét f t  1  2
2
2
t t 1
t t 1









5
7
7
f 2   ; f 1  3; f 1   max f t  , min f t  3
3
3
3 2;1
 2;1

 

 







Để phương trình m  f t  có nghiệm trong đoạn  2;1 thì:





max f t  m  min f t  3  m 
 2;1

 2;1

7
3

Câu 16(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải phương trình 42x  24.4x  128  0. Hỏi phương
trình có mấy nghiệm?
A. Một nghiệm
B. Hai nghiệm
C. Ba nghiệm
D. Vô nghiệm
Chọn B.

 

42x  24.4x  128  0  4x

2

x  2
4x  16
 24.4x  128  0  4x  16 4x  8  0   x

x  3
4  8

2



Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tính loga
A. a
Chọn D. loga



3



a.

B. 1
3

1

a  loga a 6 

1
.
6

C.

a
6

D.

1
6

2 x y

2 x y
2




2

2

 6 
7  0
Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hệ  3 
. Khẳng định
3
 log9 x y 
1
3

nào sau đây đúng ?
A. Điều kiện x  y  0
B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt
C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là  1; 2 
D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3
Chọn C.
+ Thế  x ; y    1; 2  vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn.
Điều kiện: x  y  0  x  y
2 x y
2 x y
2 x y

2 x y

2 2
2 2
2 2
 2 



 6 
7  0
 1  
 7
 
  3 
 3 
3
 
3
 log9 x y 

1
3
log9 x  y  0






2x  y  0
x  1


(thỏa mãn điều kiện).
x y 1
y  2


7
 0 có một
6

Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình logx 2  log4 x 
nghiệm dạng
A. 8

a
b

c

. Khi đó a  b  c bằng? (a, c tối giản)
B. 9
7
0
6

Chọn A. logx 2  log4 x 

C. 11

D. 13

b 

Phương trình: logx 2  log4 x 
Đặt t  log2 x

7
 0 . Điều kiện: 0  x #1
6

 t 3
1
1
7
1 t 7
2
b 
 log2 x   0     0  3t  7t  6  0  
t   2
log2 x 2
6
t 2 6

3
3
 t  log2 x  3  x  2  8



 t  log2 x  

2


2

1
x 2 3 
3
3
4

2x .9y  36
Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Xét hệ phương trình  x y
có nghiệm
3 .4  36

x ; y  . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x  2y  0
B. x  2y  4
C. x  2y  4
Chọn B.
Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được:
x

y

x

2y

2 9
2 3
  .   1    .   1 
3 4

3 2
Thay x  2y vào (1), ta được:

2
 
3

x  2y

D. 2x  y  0

 1  x  2y  0  x  2y

x  2
22y.9y  36  22y.32y  36  62y  36  2y  2  y  1  
 x ; y  2;1 .
y  1

   

Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y

1
log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3

:


1

1  x  

A. x  1
B.
C. x  7
D. 0  x  3
2

x

7

Chọn B. Điều kiện: x  1
log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3  0  log22 (x  1)  2 log2 (x  1)  3  0


t  1
t  3

Đặt t  log2  x  1 ta được: t 2  2t  3  0  



1
1
log2 (x  1)  1
0  x 1

 1  x  




2
2


log (x  1)  3
 2
x  1  8
x  7

Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Biểu thức tương đương với biểu thức P  4 x 2 3 x

x  0  là:
6

8

A. P  x 12

7

B. P  x 12

9

C. P  x 12

1

D. P  x 12

1

7
 2 1 4  7 4
4 23
3
3
12
Chọn C. Ta có: P  x x   x .x    x   x


 

Câu

23(GV

y
log 1
2



MẪN
1

1


2
2
x  4x  6


C. D   2 

1

NGỌC

QUANG

2018).

Tập

xác

định

của

hàm

số

:



 
2;  

A. D  ; 2  2  2  2; 





B. D  ; 2  2



D. D   2;  

Chọn A.
Điều kiện: x 2  4x  6   x  2   2  0 với x
2





Vì log 1 x 2  4x  6  log 1 2  0 nên hàm số xác định khi:



2



2





log 1 x 2  4x  6  2   log2 x 2  4x  6  2
2





 log2 x 2  4x  6  2  log2 4  x 2  4x  6  4

 x 2  4x  2  0  x  2  2  2  2  x

Câu 24. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log2 5  a, log3 5  b. Tính: A 
theo a và b.
2b  ab  a
A. A  4
2ab
Chọn D.

B. A 

3b  ab  a
ab

C. A 

 log5 120  log5 23.5.3  3 log5 2  log5 5  log5 3 

b  ab  3a
4
2ab

3
1
1
log2 5
log 3 5

D.A

log5 120
2

log4 2

3b  ab  a
4
2ab


 2log

4

2

4

3
1 1
3b  ab  a
 4 2  A    1  .

4
4
b 2
2ab
a

log4 4 2

Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải các bất phương trình sau: log 2

x 1
1
2x 1

.Chọn đáp án đúng:
1
A.  x  1
2

1

B.  x  1
2

1

x

D.
2

x  1

1
C.  x  1
2

Chọn A.
  x  1  0


1
x 1
 2x  1  0
x 
0

Điều kiện:
2



2x  1
  x  1  0
x  1
 2x  1  0

log2

Câu

x 1
x 1
3x  3
1
1
2
0 x 1
2x  1
2x  1
2x  1
2

26(GV

x 2 1

2

x2

3

MẪN

x 2 1

3

A. 2
Chọn C.
Tập xác định .
2x

2

1

2

 3x  3x

2
 
3

x 2 1



2

1

x 2 2

2

 2x

2

2

t / m 

NGỌC QUANG 2018). Giải các phương trình
. Tổng các nghiệm của phương trình là:
B. 3
C. 0
D. 2 3

 2x

2

1

sau:

1  8   3 1  3 
x 2 1

4
 x 2  1  2  x   3.
9

Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y  2x.32 x 3 có đạo hàm là
A. y '  27.18x.ln 486

B. y '  27.18x.ln18

C. y '  27.18x.log18

2 x 3

y '  27.3

.ln18

Đáp án B. y  2 x.32 x 3  2 x.9 x.27  27.18 x  y '  27.18 x.ln18
Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Giải bất phương trình
log22 x  4033 log2 x  4066272  0

A.  2016; 2017 

B.  2016; 2017 

C.  22016 ; 22017 

D.  22016 ;  

Đáp án C.
Đặt t  log 2 x .
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t 2  4033t  4066272  0  2016  t  2017

D.


Khi đó ta có: 2016  log 2 x  2017  22016  x  22017
Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 3 x  log 1  2 x  là nửa khoảng  a; b  . Giá trị của a 2  b 2 bằng
3

A. 1

B. 4

C.

1
2

D. 8

Đáp án C.
Điều kiện: x  0.
log 3 x  log 1  2 x   log 3 x   log 3  2 x   0  log 3  2 x 2   0  0  2 x 2  1
3

2
 a0

 2 1
2

2
2
2
0 x

 
2  a  b  0  
2
 2  2
b 
2


Câu 30: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
1



số y  x ln x trên đoạn  ; e  lần lượt là
 2e 
A. M  e, m  
C. M  

1
ln  2e 
2e

1
ln  2e  , m  e 1
2e

B. M  e, m  

1
2e

D. M  e, m  

1
e

Đáp án D.
1
1 1 
y '  1.ln x  x.  ln x  1  0  ln x  1  x    ; e 
x
e  2e 
 1 

ln 2  1

1

1

1

; y  e   e; y      M  Maxy  e; m  min y  
Ta có y    
2e
e
e
 2e 
e

Câu 31: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y  x ln x  1 có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  2e
A. y   2  ln 2  x  2e  1

B. y   2  ln 2  x  2e  1

C. y    2  ln 2  x  2e  1

D. y   2  ln 2  x  2e  1

Đáp án D.
Ta có x0  2e  y0  2e ln  2e   1  2e 1  ln 2   1


1
x

Lại có: y '  1.ln x  x.  ln x  1  y '  2e   ln  2e   1  ln 2  2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là:
y  y '  x0  x  x0   y0   ln 2  2  x  2e   2e 1  ln 2   1   2  ln 2  x  2e  1 .

Câu 32(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiệm của bất phương trình

2017 log 2 x  4log 9 là:
2

B. 0  x  2017 281

A. 0  x  82017

D. 0  x  2017 9

C. 0  x  92017

Đáp án B.
4
2

Bất phương trình  2017 log 2 x  9log  81  log 2 x 

81
 0  x  2017 281
2017

Câu 33(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biểu thức
A

x

2x

y



2x 2

 1 
  4 2 x xy 



A. y 2 x  x 2 x

2x

bằng

B. x 2 x  y 2 x

C.  x  y 

2x

D. x 2 x  y 2 x

Đáp án B.
S  x 4 x  2  xy   y 4 x  4  xy 
2x

2x

 x 4 x  2  xy   y 4 x 

2x

x

2x

 y2 x   x2 x  y2 x
2

Câu 34(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Chọn khẳng định đúng. Hàm số f  x   x.e  x
A. Đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên
khoảng 1; 
B. Nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên
khoảng 1; 
C. Đồng biến trên 
D. Nghịch biến trên 
Đáp án A.
f '  x   e  x  x.e  x  e  x 1  x 

Khi đó f '  x   0  e  x 1  x   0  1  x  0  x  1  hàm số đồng biến trên  ;1
Và f '  x   0  e  x 1  x   0  1  x  0  x  1  hàm số nghịch biến trên 1; 


1

4

 1 x  1 
Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Nghiệm của bất phương trình      là:
2 2

1
1
1
A. x 
B. x 
C. x 
D. x  1
4
4
4

Đáp án A.
Điều kiện: x  0
 x  0
1
 x

4
1
1  4x
1  4 x  0
1 1
0
Ta có:        4 

x
x
2 2
x  0


 x0
 1  4 x  0
1
x

4

Vậy bất phương trình có nghiệm là x 

1
4

Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit:
* Với a  1, a p  a q  p  q
* Với 0  a  1, a p  a q  p  q
Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập nghiệm của bất phương trình:
2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 là:
A. S  1;2 

 1





B. S    ;2 
2

C. S  1;2

D. S  1;2

Đáp án D.
Điều kiện: x > 1
1
2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1) 2  2  log 3 [( x  1)(2 x  1)]  1  2 x 2  3 x  2  0    x  2
2

Kết hợp điều kiện S  1;2
Bình luận: Công thức bổ sung:
• Khi a > 1 thì log a b > log a c  b > c > 0
• Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c  0 < b < c
1
là:
2x 1
log 9

x 1 2
D. 0  x  3

Câu 37(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của của hàm số y 
A. 3  x  1
Đáp án A.

B. x  1

C. x  3

 2x
0

 x  1  0  x



Điều kiện xác định:  x  1
2x
1
2
x
1
log
log 9 x  1  2 log 9 9  log 9 3

9
x 1 2

 x  1  0  x
 x  1  0  x


  2x
  x  3
 3  x  1

3

0
 x  1
 x  1

Câu

38.

(GV





Q  log a a b  log

a



MẪN

NGỌC
QUANG
2018)
Cho
biểu
thức
a. 4 b  log b  b  , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn



3

nhận định chính xác nhất.
1
Q 16

A. 2Q  log Q 16
Đáp án A.

B. 2Q  log 1







C. 2Q  log Q 15

D. Q  4



Ta có Q  log a a b  2log a a. 4 b  3log b  b 
 a b 
1
 log a a b  log a a 2 . b  3  log a  2
  3  log a    3  1  3  2.
a
a b









Câu 39. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25 x  2.5 x1  7  0 và các
phát biểu sau:
1 x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình

 2  Phương trình có nghiệm dương
 3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
 4  Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:

3
 log 5   .
7

Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
Đáp án C.
Phương trình  3.25 x  10.5 x  7  0 . Đặt t  5 x  t  0 

C. 3

D. 4

t  1
Phương trình có dạng: 3t  10t  7  0   7
t 
 3
2

* Với

t  1  5x  1  x  0

* Với

 5x 

7
7
 x  log 5  
3
3


7 
Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;log 5   


 3 

Câu 40(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2 
1
2x


2
2x 1 1  x
1
2x
y 

2
2 2x 1 1  x
1
2x

C. y  
2
2 2x 1 1  x

A. y  

Đáp án D.

B.

D. y  

1
2x

2
2x 1 1  x

Ta có y  

2
2 x
1
2x



.
2
2
2 2x 1 1  x
2x 1 1  x

Câu 41. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log 3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức
P  log 3 50 theo a và b là:
A. P  a  b  1
B. P  a  b  1
C. P  2a  b  1
D. P  a  2b  1
Đáp án A.
log 3 50  log 3

150
 log 3 15  log 3 10  1  a  b  1
3

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:

Lưu log 3 15 vào biến A.
Lưu log 3 10 vào biến B.
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f  a; b   log 3 50  0
Câu 42. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Ta có biểu thức sau log 3  x  5   log 9  x  2   log 3  x  1  log 3
2

 x  5 ( x  2)
( x  1) 2

(2) Hàm số log 3 ( x  3) 2 có tập xác định là D = R.
(3) Hàm số y  log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0


(4) Tập xác định D của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là: D   ;1 .
2 
1

(5) Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là

1
2x

2
2x 1 1 x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2
B. 4
C. 3

D. 5
Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì log 9 ( x  2) 2  log 3 x  2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá
trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số log 3 ( x  3) 2 có tập xác định là D  R \ 3 nhiều em lầm tưởng là
( x  3) 2  0 là đã đủ

(3) Đúng
1

2 x  1 0  x 
1
1 
(4) Sai ĐKXĐ: 
Û
Û  x  1 Þ D   ;1 .
2
2
2 
1  x > 0 1  x  1 2


(5) Đúng: y  

1
2 x
1
2x




.
2
2
2x 1 1  x
2x 1 1  x

Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải dương,
(2) cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm.


Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho M  log 0,3 0,07; N  log 3 0, 2. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. 0  N  M .

B. M  0  N .

C. N  0  M .

D. M  N  0.

. Chọn B.
0  0,3  1
 M  log 0,3 0,07  0
0  0,07  1

+ Ta có: 

3  1

 N  log 3 0, 2  0

0  0, 2  1

+ Suy ra: M  0  N
Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập nghiệm của bất phương trình:
2.4 x  5.2 x  2  0 có dạng S   a; b . Tính b  a.
5
2

A.1.

B. .

3
2

C.2.

D. .

Chọn C.
+ Ta có: BPT  2. 2 x   5.2 x  2  0   2 x  2  2.2 x  1  0 
2

+

1
 2 x  2  1  x  1
2

a  1
 b  a  2.
b  1

Khi đó: S   1;1  

Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x là số thực dương thỏa mãn: 32 x  9  10.3x.
Tính giá trị của x 2  1?
A. 1.
2.

B. 5.

C. 1 và 5.

Chọn B.
3x  1

x  0

x  2
3  9

+ Ta có: 32 x  9  10.3x   3x   10.3x  9  0  
2

x

+ Vì x dương  x  2  x 2  1  5

Câu 46(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập xác định D của hàm số:
y  log 2  4  x   1.

A. D   2;4  .
Chọn D.

B. D   ;2  .

C. D   ;4  .

D. D   ;2.

D. 0 và


log 2  4  x   1  0
 x  2  TXĐ:  ;2
4  x  0

+ Điều kiện xác định: 

Câu 47(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f  x   2 x 1. Tính giá trị của biểu thức
2

T  2 x 1. f '  x   2 x ln 2  2.
2

A. 2.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Chọn B.
+ Ta có: f '  x   2 x.2 x

2

1

2

ln 2

+ Khi đó: T  2 x 1.2 x.2 x

2

1

ln 2  2 x ln 2  2  2.

Câu 48(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
10
A.  
 11 

2,3

2

2,3

2

 12 
7
8
   . B.      .
 11 
9
9

C.  2,5 

3,1

  2,6 

3,1

D.  3,1

.

7,3

  4,3 .

7,3

Chọn A.
Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x; y; z là những số thực thỏa mãn:
3x  5 y  15 z. Tính giá trị của biểu thức: P  xy  yz  zx.

A. P  1.

B. P  0.

C. P  2.

D. P  2016.

Chọn B.
Chọn x  y  z  0 thỏa mãn 5 x  5 y  15 z  1  P  xy  yz  zx  0
Câu

50(GV

MẪN

NGỌC
4
2 log8  2 x   log8  x 2  2 x  1 
3
Chọn phát biểu đúng:

QUANG

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

2018).

Cho

 

 log 8 x  1

phương

1
 4.
16

B. 2 x  3log3 4
C. log 2 2 x  1  3log3 ( x 1)
D. Tất cả đều sai
Chọn D.
Điều kiện x  0, x  1 . Phương trình tương đương log 8 2x

2





2



4
3

trình


  x  1   43  x

 log 8  2x


2

2

2

x



2



x  1 l
 4  x2  x  2 x2  x  2  0  
.

x  2







Do đó phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 51(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải bất phương trình: 22x  5.2 x  6  0 .Có bao
nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Chọn D. Bất phương trình tương đương 2  2x  3  1  x  log2 3
Câu 52(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập xác định của của hàm số
1

y

1

1

2
log5 x  11x  43 2



:



A. 8  x  9
Chọn B.
Điều kiện:

B. 2  x  9

C. x  2

D. x  9

 x 2  11x  43  0 đúng x vì có   0





 log5 x 2  11x  43  2  2 log5 5  log5 52
 x 2  11x  43  25  x 2  11x  18  0  2  x  9

Bất phương trình có nghiệm: 2  x  9
Câu 53(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là f(x). Giá
trị của f(x) là:
A. y  

 sin x
1  cos x

B. y  

sin x
1  cos x

C. y  

sin x
1  cos x

D. y  

 sin x
1  cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1
Chọn C.
Ta có: y  

1  cos x  
1  cos x

sin x
.
1  cos x

Câu 54. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  2 x  1  log 3  4 x  2   2 là:
A. S   ;0 

Chọn C.

C. S   ;0

B. S   2;3









D. S   0;  

Xét vế trái: y  log2 2x  1  log3 4x  2 là hàm đồng biến nên ta thấy với x  0 thì:





f 0  2  tập nghiệm x  0 hay D  ; 0 


Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số y   x 2  x 
A. D   ;0   1;  

B. D   ;  

C. D  1;  

D. D   ;0  1;  

2

là

Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y   f  x   với a không nguyên có điều kiện xác định là f  x   0
a

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x 2  x  0  x  1 hoặc x  0

TXĐ: D   ;0   1;  
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho số thực x thỏa mãn log 2  log8 x   log8  log 2 x  . Tính giá trị
của P   log 3 x 

2

3
3

A. P 

B. P 

1
3

D. P  27

C. P  3 3

Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit
1

Cách giải: log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2
3


1
 log 2 x 
3

3

 log 2 x    log 2 x 

2

3

 log 2 x 

 27

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đặt log 2 3  a và log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log 3 240 theo a và
b

A. P 

2a  b  3
a

B. P 

ab4
a

C. P 

ab3
a

D. P 

a  2b  3
a

Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
log 2 240 log 2  2 .3.5  log 2 24  log 2 3  log 2 5 a  b  4
Cách giải: P  log 3 240 



log 2 3
log 2 3
log 2 3

a
4

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đặt log 2 60  a và log 5 15  b . Tính P  log 2 12 theo a và b ?
A. P 

ab  2a  2
b

B. P 

ab  a  2
b

C. P 

ab  a  2
b

D. P 

ab  a  2
b


Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit





Cách giải: a  log 2 60  log 2 22.15  2  log 2 15  log 2 15  a  2
 log 2 5 

log15 5 log 2 15 a  2


log15 2 log 5 15
b

b  log 5 15  log 5  3.5   1  log 5 3  log 5 3  b  1
log 2 3  log 2 5.log 5 3 

a2
ab  2b  a  2
.  b  1 
b
b

log 2 12  log 2  22.3  2  log 2 3 

ab  a  2
b

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 1  x  2   log
2

x  log 2  x 2  x   1

1
2

A. S   2;  

B. S  1;2 

C. S   0;2 

D. S  1;2

Đáp án B
Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án
Cách giải: Thử giá trị x  3: log 1  x  2   log
2

Thử giá trị x  2 : log 1  x  2   log
2

1
2

1
2

 x   log 2  x 2  x   1  0 : loại đáp án A

 x   log 2  x 2  x   1  0 : Loại đáp án D

Thử giá trị x  0,5 : MATH ERROR : Loại đáp án C
Câu 6:
4

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

x 2  2 x 1

 m2 x

2

2 x2

 3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.

B.  2; 

A.  ;1

C.  ;1   2;  

D.  2; 

Đáp án D
Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
Cách giải: đặt t  2 x

2

 2 x 1

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *

Với t  1 ta tìm được 1 giá trị của x
Với t  1 ta tìm được 2 giá trị của x


Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình
hơn 1

(*) có 2 nghiệm phân biệt lớn

 '  m 2   3m  2   0  m 2  3m  2  0
 m 2  3m  2  0
m  2




t1  t2  2

2m  2
   m  1  m  2
  t1  1   t2  1  0  
  t  1 t  1  0
t t   t  t   1  0 3m  2  2m  1  0  m  1
1

2
1
2


12






Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln x 2  y .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. P  6

B. P  3  2 2

C. P  2  3 2

D. P  17  3

Đáp án B
Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy  x 2  y  y  x  1  x 2  x  1
Do đó y 

x2
x2
2 x2  x 2 x2  2 x  x  1  1
 x y

x

x 1
x 1
x 1
x 1

 2x  1 

1
1
1
 2  x  1 
 3  2 2  x  1
3 2 2 3
x 1
x 1
x 1

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1
A. m   0;  

B. m  1; e 

C. m   ;0 

D. m   ; 1


Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1

 2
A.  0;1

1 
B.  ;1
8 

C. 1;8 


x   1 là


1 
D.  ;3 
8 

Đáp án B
 x  0
Cách giải: điều kiện log x  0  0  x  1
1
 2
3

3


1
 1  1 1 
log 3  log 1 x   1  log 3 3  log 1 x  3  log 1    x      do  1

 2 8 2 
2
2 2
 2 

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a
A.

5a
2

B.

a 1
a

C.

a2
a

D.

a 1
a2


Đáp án C
log 20 5 

log 2 5 1 
1 

  log 2  20.   
log 2 20 a 
4 


log 2 20  log 2
a

1
4  a2
a

Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3
là:
A.  0; 

B.  0;2

C.  2; 

D.  2;    0

2 x 1

 3x 1  x 2  2 x

Đáp án D

+ Quan sát đáp án, ta thấy

x  0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C

Tiếp tục thử với x  3  2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B.
Tiếp tục thử với x  1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loại A.

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho x  log 6 5; y  log 2 3; z  log 4 10; t  log 7 5 . Chọn thứ tự

Câu 12:
đúng

A. z  x  t  y B. z  y  t  x C. y  z  x  t D. z  y  x  t

Đáp án D
Ta thấy z  y
yx

(dùng máy tính) nên loại C

(dùng máy tính) nên loại A và x  t nên loại B

Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a, b, c  0; a  1;  0 bất kì. Tìm mệnh đề sai

b
 log a b  log a c
c

A. log a  bc   log a b  log a c

B. log a

C. log a b   log a b

D. log a b.log c a  log c b

Đáp án C
chú ý đến công thức: log a b 

1



log a b

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình log 3  x  3  log 4  x 2  6 x  8  có nghiệm dạng

a  b . Khi đó a  b bằng:
A. 6

B. 4

C. 8

D. 10


Đáp án A
Giải phương trình: log 3  x  3  log 4  x 2  6 x  8 
Đặt t  log 3  x  3  x  3  3t , phương trình đã cho trở thành:

t

t

4 1
t  log 4 3  1  4  3  1        1  0 1
9 9
2t

t

2t

t

t

4 1
Xét hàm số f  t         1
9 9
t

t

4 4 1 1
TXĐ ℝ, f '  t     ln    ln  0, t  
9 9 9 9
1
1
Chứng tỏ f (f) là đồng biến trên ℝ. Mà f    0  t  là nghiệm duy nhất của phương trình

2
2
trên ℝ.

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x  3  3





Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của hàm số y  log 2 3x  2 là:
A.  0;   .

2

C.  ;   .
3


B.  0;   .

D.  log 3 2;   .

Đáp án D
Ta có 3x  2  0  3x  2  x  log 3 2.
Câu 16:

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình

log x  ( x  1)log 2 x  6  2 x bằng:

2
2

A. 21

B. 2

C. -1

D. 1

Đáp án A
log 22 x  ( x  1)log 2 x  6  2 x

(1)

Điều kiện: x  0.
Đặt t  log 2 x, khi đó

(1) trở thành: t 2   x  1 t  2 x  6  0  t 2   x  3 t  2t  2 x  6  0

t  2
 t  t  x  3  2  t  x  3  0   t  2  t  x  3  0  
.
t  x  3  0

1
Với t  2  log 2 x  2  x  .
4

(1)


Với t  x  3  0  log 2 x  x  3  0 *
Xét hàm số f  t   log 2 t  t  3 trên  0;   , ta có: f '  t  

1
 1  0, t   0;   .
t ln 2

Vậy hàm số f  t  đồng biến trên . Lại có: f  2   0  *  x  2.
1 
Vậy x   ;2  .
4 

Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3.2 x  2   2 x là:
A.  ;1   2;   .

B.  ;0   1;   .

2 

C.  log 2 ;0   1;   . D. 1;2  .
3 


Đáp án C

3.2  2  0
x

x 2
3.2  2   2 
x

Ta có 

2

2

 x  log 2 3
 x  log 2 3
2 



 x

 x   log 2 ;0   1;   .
2  1
x0
3 




x
  2  2
  x  1

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y  log 1  x 2  2 x  . Tập nghiệm của bất phương trình
3

y   0 là

A.  ,1 .

B.  ,0  .

C. 1,   .

D.  2,   .

Đáp án B
Tập xác định của hàm số D   ,0    2,   .
Ta có y  

2x  2

x

2

 2 x  ln

Do đó y  0 

1
3

2x  2

 x 2  2 x  ln 13

0

x 1
1


 0  do ln  0  .
x  2x
3


2

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S   ,0  .Câu 19:
3

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x  x

1, 2 .

2

 mx

đồng biến trên

A. m 

1
.
3

1
3

B. m  .

C. m  1 .

D. m  8 .

Đáp án B.
Ta có y '   3 x 2  2 x  m  2 x

3

 x 2  mx

ln 2 để hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 thì y '  0, x  1;2

 3 x 2  2 x  m  0, x  1;2  m  3 x 2  2 x  f  x  , x  1;2  m  max f  x 
1;2

Xét hàm số y  f  x   3 x 2  2 x với x  1; 2 ta có f '  x   6 x  2; f '  x   0  x 

1
3

1
1 1
Ta có f 1  1; f  2   8; f    nên suy ra m  . Chọn B.
3
3 3

Câu 20

(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1

A. y ' 

1
.
 x  1 ln 2

B. y ' 

1
.
x 1

C. y ' 

ln 2
.
x 1

D. y ' 

1
.
log 2  x  1

Chọn đáp án A.
Phương pháp: Ta sử dụng công thức  log a u  ' 
- Cách giải: Ta có  log 2  x  1  ' 

u'
u.ln a

 x  1 ' 
1
x

1
ln
2
x

1
 
  ln 2

1 
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ba số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
4 

thức:
1
1
1



P  log a  b    log b  c    log c  a   .
4
4
4



A. Pmin  3

B. Pmin  6

C. Pmin  3 3

Đáp án B.
1
Nhận xét: Điểm rơi a  b  c  . Tính nhanh Pmin  6
2

D. Pmin  1