Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (gv huỳnh đức khánh ) 27 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Bạn Nam làm một cái máng thoát nước, mặt cắt hình thang
cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm , thành máng nghiêng với mặt đất một
góc j (0° < j < 90°) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một
góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?

A. [10°;30°) .
B. [30°;50°) .
C. [50°;70°) .
Lời giải. Theo yêu cầu bài toán, Vmax ® Sthang max
(20 + 40 cos j ) + 20
Ta có S thang =
.20 sin j = 400 (1 + cos j ) sin j
2

D. [70°;90°) .

æ pö

Xét hàm số f (j ) = sin j + sin j.cos j trên ççç0; ÷÷÷ ta tìm được GTLN
è 2ø
bằng

3 3
khi j = 60 0. Chọn C.
4

Câu 2 . (Gv Huỳnh Đức Khánh) Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi
được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó
nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử rằng suốt trong
thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 4 năm.
B. 5 năm.
C. 6 năm.
D. 7 năm.
Lời giải. Áp dụng công thức lãi kép: An = A (1 + r )n .
An là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi) ;
Với
A là tiền gốc ;
n là số năm gửi ;
r là lãi suất hằng năm.
æ
è

Sau n năm người đó nhận được số tiền An = 75 ççç1 +

5, 4 ö÷
÷ > 100 Û n > 5, 47.
100 ÷ø
n

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng. Chọn C.
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Litva tham gia
vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng
Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 và dùng
Euro là đồng tiền chung. Để kỷ niệm thời khắc
lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định
dùng 1.225.500 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ
của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp
(như hình vẽ). Biết rằng tầng dưới cùng có
49.010 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng

xu giảm đi 1.000 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp
này có tất cả bao nhiêu tầng?
A. 49.
B. 50.
C. 51.
D. 52.
Lời giải. Theo giả thiết bài toán, ta có


 Tầng 1 có 49010 đồng xu;
 Tầng 2 có 49010 -1000 đồng xu;
 Tầng 3 có 49010 -1000 ´ 2 đồng xu;


 Tầng n có 49010 -1000 ´(n -1) đồng xu.
Tổng số đồng xu: 49010 ´ n -1000 ´ éë1 + 2 + 3 + ... + (n -1)ùû = 1225500
Û 49010n -1000.

n.(n -1)
2

é n = 49,02 (loaïi )
= 1225500 Û êê
.
ë n = 50

Chọn B.

Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật
có chu vi 50m. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của

mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất, biết
giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 115687500 VN đồng.
D. 117187500 VN đồng.
Lời giải. Ông An thu được số tiền lớn nhất khi bán được diện tích đất nhiều nhất.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m ) . Điều kiện 0 £ x £
Vì mảnh đất có chu vi 50m, suy ra chiều dài mảnh đất là
Diện tích đất ban đầu S1 = x (25 - x ) (m 2 ).

50
.
4
25 - x (m ).

Diện tích đất còn lại S2 = x 2 (m 2 ).
Suy ra diện tích đất bán được là f ( x ) = S1 - S2 = x (25 - x ) - x 2 = 25 x - 2 x 2 (m 2 ).
é 50 ù
625
ú , ta được max f ( x ) =
.
é 50 ù
êë 4 úû
8
ê 0; ú
ê 4ú

Khảo sát hàm f ( x ) = 25 x - 2 x 2 trên đoạn ê0;

ë

Số tiền lớn nhất thu được là

625
.1500000 = 117187500.
8

û

Chọn D.

Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Nhà ông An cần
sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các
đường cong có dạng là parabol với các kích thước
được cho như hình. Biết giá thuê nhân công là
100.000 đồng/ 1 (m 2 ) . Hỏi ông An phải trả cho bên
thi công bao nhiêu tiền để sơn cổng?
A. 1668 653 (đồng).
(đồng).
C. 1866 667 (đồng).
(đồng).

8m
6m

B. 1775361

3m

D. 2 468 650

4m

2
3

Lời giải. Công thức tính nhanh diện tích parabol: S = Bh với B là chiều rộng của đáy, h là
chiều cao.
2
3

Phần diện tích cần sơn: S = .(8.8 - 6.6) =
¾¾
® số

tiền cần phải trả: 100000.

56
m 2 ).
(
3

56
» 1866667 (đồng).
3

Chọn C.

Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức

1,06% . Theo số liệu của Tổng cục thống kê dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người.
Với tốc độ tăng dân số như thế thì năm 2050 dân số Việt Nam là


A. 125.663.675 người.
B. 132.616.875 người.
C. 134.022.614 người.
D. 153.712.400 người.
Lời giải. ÁP DỤNG CÔNG THỨC LÃI KÉP
Từ 2014 đến 2050 là 36 năm
36
¾¾
® Số dân năm 2050 là: 90728600 (1 + 0,0106) = 132616875 người. Chọn B.
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai
Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy
dài 230 m và chiều cao 147 m. Thể tích của khối kim tự tháp
đó bằng
A. 2592100 m 3 .
B. 25921000 m 3 .
C. 7776300 m 3 .
D. 77763000 m 3 .
Lời giải. Diện tích mặt đáy S = 230 2 = 52900 m 2 .
1
3

1
3

Thể tích khối kim tự tháp V = S .h = .52900.147 = 2592100 m 3 . Chọn A.
Câu 8. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho

ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba
đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp
xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh
của đáy bể (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một
khối cầu có bán kính bằng

4
3

nước và lượng nước tràn ra là

A. » 885,2 (cm 3 ).
» 1209,2 (cm ).

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong
337p
(cm 3 ).
3

Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

B. » 1106,2 (cm 3 ).

C. » 1174,2 (cm 3 ).

D.

3

Lời giải. Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là r (cm ), suy ra chiều cao của khối nón

là h = r (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là
Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là 4 r (cm ) ;
chiều
rộng
hình
chữ
nhật
2r + CH = 2r + 3r = (2 + 3 ) r (cm ).

(mặt

4
r (cm ).
3

đáy)

H

A

là

Mặt phẳng (a ) đi qua ba đỉnh của khối nón cắt mặt cầu theo thiết diện là một
đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C

B

và bằng

2r 3
®
(cm ) ¾¾
3

khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng

2
æ 4 ö÷ æç 2r 3 ö÷
çç r ÷ - ç
÷ = 2r .
çè 3 ÷ø ççè 3 ÷÷ø
3
2

2r 4 r
+
= 3r .
3
3
3
4 æ4 ö
337p 3
V ' = pr 3 + p.çç r ÷÷÷ =
r
3 çè 3 ø
81

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng r +
Thể tích ba khối nón và khối cầu

gia thiet

=

337p
¾¾
® r = 3.
3

Thể khối hình hộp chữ nhật V = 12 (2 + 3 ) r 3 = 324 (2 + 3 ) » 1209,2 (cm 3 ). Chọn D.
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Từ độ cao 55,8m của tháp
nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su
chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy
lên độ cao bằng

1
10

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng

độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho
đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các
khoảng sau đây?
A. (60m;63m ).
B. (64m;66m ).
C. (67m;69m ).

D.
(69m;72m ).
Lời giải. Quảng đường từ khi bắt đầu thả đến khi chạm đất lần thứ nhất là 55,8m;
Quả bóng nảy lên với độ cao bằng

1
10

độ cao mà quả bóng đạt trước đó, vì nảy lên và rơi

xuống nên quảng đường từ khi nảy lên lần thứ nhất đến khi chạm đất lần thứ hai là
æ
1ö
2 ´çç55,8. ÷÷÷ m;
çè
10 ø



Tương tự, quảng đường từ khi nảy lên lần thứ n đến khi chạm đất lần thứ n + 1 là
æ
1 ö
2 ´çç55,8. n ÷÷÷ m.
çè
10 ø

æ
æ
1ö
1 ö

Tổng độ dài hành trình của quả bóng là S = 55,8 + 2 ´ççç55,8. ÷÷÷ + ... + 2 ´ççç55,8. n ÷÷÷
æ
1
1
1 ö
= 2 ´55,8 çç1 + + 2 + ... n ÷÷÷ - 55,8 = 68,2. Chọn C.
çè 10 10
10 ø

è

10 ø

è

10 ø

Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì
hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng,
người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó
nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 212 triệu.
C. 216 triệu.
D. 220 triệu.
Lời giải. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là 100 (1 + 2%)4 triệu.
Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là 100 (1 + 2%)2 triệu.

Vậy tổng số tiền là 100 (1 + 2%)4 + 100 (1 + 2%)2 = 212,283216 (» 212,283) triệu.Chọn B.

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Ông An làm lan can ban công
của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là


mt phn ca mt xung quanh mt lng tr nh hỡnh bờn. Bit
= 150 ( E l im chớnh gia cung AB ) v
AB = 4m, AEB
DA = 1, 4m. Bit giỏ tin loi kớnh ny l 500.000 ng cho mi
một vuụng. S tin (lm trũn ti hng chc nghỡn) m ụng An phi
tr l:
A. 5.820.000 ng.
B. 2.840.000
ng.
C. 3.200.000 ng.
D. 2.930.000
ng.
Li gii. Xột phn cung AEB nh trờn hỡnh v.
= 60 ị AOB
= 150 ị s AEB
= 60 ắắ
đDOAB u.
Ta cú AEB
Suy ra OA = OB = AB = 4m.
60p
4p
4 =
.
180
3
4p

28p
Din tớch tm kớnh cn dựng l: S = .AD = .1, 4 =
(m 2 ).
3
15
28p
S tin m ụng An phi tr: T = 500000.
ằ 2930000 ng. Chn
15

Khi di cung trũn AEB l =

D.

Cõu 12(Gv Hunh c Khỏnh)Mt th th cụng mun v trang trớ trờn mt hỡnh vuụng
kớch thc 4m4m bng cỏch v mt hỡnh vuụng mi vi cỏc nh l trung im cỏc cnh
ca hỡnh vuụng ban u, v tụ kớn mu lờn hai tam giỏc i din (tham kho hỡnh v). Quỏ
trỡnh v v tụ theo qui lut ú c lp li 5 ln. Tớnh s tin nc sn ngi th th cụng
ú hon thnh trang trớ hỡnh vuụng nh trờn. Bit tin nc sn sn 1m 2 l 50.000 .

A. 378.500 .
B. 375.000 .
C. 385.000 .
D. 387.500 .
Li gii. Gi Si l din tớch tam giỏc c tụ sn mu ln v hỡnh vuụng th i vi
i = 1;2;3;4;5.

Din tớch hỡnh vuụng ban u S = 44 = 16. Ta cú
ổ1
ử

1
S1 = 2 ỗỗ .2.2ữữữ = 4 = S ;
ỗố 2
ứ
4
ổ1
ử
1
S2 = 2 ỗỗ . 2. 2 ữữữ = 2 = S ;
ỗố 2
ứ
8

Theo quy lut, suy ra S3 =

1
1
1
S ; S 4 = S ; S3 =
S.
16
32
64

ổ1ử
1 - ỗỗ ữữữ
5
ổ 1 ửữ
ổ 1 ử 31 31
ốỗ 2 ứ

31
= ỗỗ S ữữữ. = . Vy s tin nc sn:
.50000 = 387500
Khi ú ồ Si = ỗỗỗ S ữữ.
ỗ
1
ố4 ứ
ố 4 ứ 16
4
4
i =1
12
5

. Chn D.
Cõu 13 (Gv Hunh c Khỏnh)Mt ngi ó th mt lng bốo hoa dõu chim 4% din
tớch mt h. Bit rng c sau ỳng mt tun bốo phỏt trin thnh 3 ln lng ó cú v tc
phỏt trin ca bốo mi thi im nh nhau. Sau bao nhiờu ngy, lng bốo s va ph kớn
mt h?


25

A. 7 ´ log 3 25.

C. 7 ´

B. 3 7 .

24

.
3

D. log 3 25.

Lời giải. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là
® sau n tuần lượng bèo là 3n A.
Sau một tuần số lượng bèo là 3A ¾¾
100
.A
4

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =
¾¾
® n = log 3

100
= log 3 25 ¾¾
®
4

thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t = 7 log 3 25 . Chọn A.

Câu 14(Gv Huỳnh Đức Khánh). Trên tia Ox lấy các điểm
A1 , A2 ,..., An sao cho với mỗi số nguyên dương n thì OAn = n.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa
tia Ox vẽ các nửa đường tròn có đường kính OAn
(n = 1,2,...). Kí hiệu S1 là diện tích hình tròn đường kính OA1
với n ³ 2 ta kí hiệu Sn là diện tích của hình giới hạn bởi hai
nửa đường tròn đường kính OAn-1 và OAn và trục Ox . Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?
p
4

2n -1
p.
8
S3 + S9 = 2S2 + 3p.

B. Sn - S2 = (n - 2).

A. Sn =

Lời giải. Dễ dàng tính được

100
A.
4

p
2

C. S 4 = S2 + .

D.

1 æ2ö
1 æ1ö
p
S2 = ´çç ÷÷÷ p - ´çç ÷÷÷ p = (2 2 -12 );

2 èç 2 ø
2 èç 2 ø
8
2

2

1 æ3ö
1 æ2ö
p
S3 = ´çç ÷÷÷ p - ´çç ÷÷÷ p = (32 - 2 2 );
2 èç 2 ø
2 èç 2 ø
8
2



Sn =

(

2

)

p 2
p
2
n - (n -1) = (2n -1).

8
8

Từ đó suy ra A đúng và dễ dàng kiểm tra được B và C đều đúng. Vậy D sai. Chọn D.
Câu 15(Gv Huỳnh Đức Khánh)Một vật chuyển động
trong 5 giờ với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc vào khoảng
thời gian t (h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong
khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ
thị đó là một phần của parapol có đỉnh I (2;8) và trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ
thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường
s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
A. s = 25 (km ).
B. s = 26 (km ).
C. s = 33 (km ).
D. s = 41 (km ).
Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra
3

ì
ï
-2t 2 + 8t khi 0 £ t £ 3
ï
ï
v (t ) = ï
khi 3 £ t £ 4 .
í2t
ï
ï
ï

khi 4 £ t £ 5
ï
î8
4

5

3

4

Vậy quảng đường s = ò (-2t 2 + 8t ) dt + ò 2tdt + ò 8dt = 33 (km ). Chọn C.
0

Câu 16(Gv Huỳnh Đức Khánh)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A
đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x % trên một


nm. iu kin kốm theo ca hp ng l s tin lói thỏng trc s c tớnh lm vn sinh
lói cho thỏng sau. Sau hai nm thnh cụng vi d ỏn rau sch ca mỡnh, bỏc A ó thanh toỏn
hp ng ngõn hng s tin lm trũn l 129.512.000 ng. Khng nh no sau õy ỳng?
A. x = 12 .
B. x = 13 .
C. x = 14 .
D. x = 15 .
2
Li gii. Tng s tin phi tr l: T = 100 (1 + x %) .
Theo bi ta cú 100 (1 + x %)2 = 129,512 x % =

129,512

-1 ằ 14% ắắ
đ x = 14.
100

Chn C.

Cõu 17(Gv Hunh c Khỏnh)Mt chic gung nc cú dng hỡnh
trũn bỏn kớnh 2,5m, trc ca nú cỏch mt nc 2m . Khi gung quay
u, khong cỏch h (một) t mt chic gu gn ti im A ca gung
n mt nc c tớnh theo cụng thc h = y trong ú:
ộ ổ
1 ửự
y = 2,5 sin ờ 2p ỗỗ x - ữữữỳ + 2
ờở ỗố
4 ứỳỷ

vi x l thi gian quay ca gung vi x 0

tớnh bng phỳt. Ta quy c rng y > 0 khi gu trờn mt nc v
y < 0 khi gu di nc. Vy chic gu v trớ cao nht khi no?
A. x = 0.

1
4

B. x = .
ộ

1
2

C. x = .
ổ

1 ửự

1

Li gii. Gu v trớ cao nht khi: sin ờờ2p ỗỗỗ x - ữữữỳỳ = 1 ắắ
đ x = . Chn C.
4 ứỷ
2
ở ố
Cỏch trc nghim thay tng ỏp ỏn vo v bm mỏy so sỏnh.

D. x = 1.