RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục
Sinh viên thức hiện: Nguyễn Quang Trí
Người hướng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh


Sơn La – 2018BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Trí
Nam,nữ: Nam - Dân tộc: Kinh
Lớp: K55 ĐHSP Toán - Khoa: Toán - Lý – Tin
Năm thứ 4/ số năm đào tạo: 4
Ngành học: ĐHSP Toán
Người hướng dẫn: T.S Vũ Quốc Khánh
Sơn La, tháng 05 năm 2018

Lời cảm ơn!
Khoá luận này hoàn thành nhờ có sự động viên giúp đỡ rất nhiệt tình tạo
điều kiện của các thầy cô trong ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin trường Đại
học Tây Bắc, các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán. Đồng thời việc hoàn thành
khoá luận này đã nhận được sự giúp đỡ tạo điều kiện của các thầy cô giáo phòng
khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng quản lý kế hoạch, phòng đào tạo
đại học, thư viện trường Đại học Tây Bắc là nơi cung cấp những tài liệu tham
khoả giúp cho công việc viết khoá luận được thuận lợi.
Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy cô trong tổ bộ môn PPDH
Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, T.S Vũ Quốc Khánh - người đã định hướng
nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn
thành Khóa luận này. Trong quá trình viết khoá luận cũng không thể tránh khỏi
những thiếu xót mong được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của bạn đọc để khoá
luận này trở thành nguồn tài liệu hữu ích đối với những sinh viên học môn toán
và các giáo viên dạy toán ở trường THPT.
Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn!


RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI
TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO
Sơn La, tháng 5 năm 2018

PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH Nguyễn
LỚP 12Quang
THPT
Trí
1. Lý do chọn khoá luận:
Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển trọng tâm của người dạy sang

người học. Người học có thể tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm
tòi, khám phá những tri thức của nhân loại. Vì vậy dạy học hiện nay ngoài việc
cung cấp kiến thức thì việc nâng cao khả năng tư duy cho học sinh là một vấn đề
quan trọng. Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm
lĩnh kiến thức cho riêng mình. Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để
rèn luyện tư duy. Và điểu cần thiết là rèn luyện kỹ năng sáng tạo. Kỹ năng sáng
tạo có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối
suy nghĩ tích cực của người học. Trong quá trình giảng dạy môn toán chúng ta
nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy cho học sinh bằng nhiều cách
khác nhau. Mỗi biện pháp có ưu nhược điêm riêng đòi hỏi giáo viên phải biết
lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm tối đa năng lực
sáng tạo của học sinh. Một trong những biện pháp hiệu quả đó là đưa ra nhiều
cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được kỹ năng sáng tạo và
trí thông minh của học sinh. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở
trường THPT.
Điều này thoạt đầu nghe có vẻ đơn giản nhưng thực ra nó là cả một quá
trình rất phức tạp đòi hỏi sự nỗ lực cao độ cua hoạt động trí óc. Việc rèn luyện
kỹ năng sáng tạo của học sinh còn gặp khó khăn như việc phần lớn học sinh hiện
nay vẫn còn mải chơi không dành nhiều thơi gian cho hoạt động tự học, dẫn đến
việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo chưa được tốt. Song bên cạnh đó, do tuổi trẻ với
sự năng động và nhạy bén của lứa tuổi nên các bạn rất ham học hỏi, tìm tòi và


sáng tạo cái mới tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo và
phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp vectơ trong
nghiên cứu hình học không gian lớp 12 nói chung và các bài toán tính khoảng
cách trong không gian lớp 12 nói riêng, học sinh có thêm những công cụ mới để
diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng không có lợi của trực giác,
từ đó cho thấy bất kỳ một vấn đề gì đều được xem xét và giải quyết trên quan

điểm khoa học, với những cách tiếp cận vấn đề khác nhau sẽ đưa ra các phương
pháp khác nhau đều đúng đắn. Đây cũng lad dịp tốt để học sinh rèn luyện kỹ
năng sáng tạo. Thế nhưng việc sử dụng không thành thạo phương pháp trên, cụ
thể là lúng túng và giải sai bài tập đã làm học sinh gặp nhiều khó khăn, hạn chế
tới kết quả học tập trong phạm vi chuyên đề sử dụng “phương pháp vectơ” để
giải toán hình học về tính khoảng cách trong không gian lớp 12.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “rèn luyện kỹ năng sáng
tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp
vectơ cho học sinh lớp 12 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề:
Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên c ứu về rèn luy ện
kỹ năng sáng tạọ cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, r ồi các công
trình khoa học nghiên cứu về dạy giải bài tập tính kho ảng cách trong
không gian nhưng không có công trình nào nghiên c ứu rèn luy ện kỹ năng
sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải bài tập tính khoảng cách trong
không gian theo phương pháp vectơ cho học sinh lớp 12 THPT.
3. Mục đích của khoá luận:
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập.


4. Nhiệm vụ:
Nghiên cứu lí luận về Rèn luyện kĩ năng sáng tạo
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập nội
dung phương pháp vectơ trong không gian.
5. Già thiết khoa học:
Nếu có biện pháp phù hợp để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng sáng
tạo trong học giải bài tập HHKG theo PPVT sẽ góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học hình học ở THPT
6. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian lớp

12 THPT theo phương pháp vectơ.
7. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí luận.
- Điều tra khảo sát.
- Thử nghiệm sư phạm.
8. Cấu trúc khoá luận:
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp nhằm: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài
tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho học sinh
lớp 12 THPT.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm


Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
1.1.1. Sáng tạo
Sáng tạo có rất nhiều quan niệm:
Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô tập 42 thì: “Sáng tạo là m ột
loại hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật ch ất
có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị”.
Theo từ điển thông dụng thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra nh ững giá
trị vật chất hoặc tinh thần”.
Theo các nhà tâm lý học thì hoạt động sáng tạo được xem là d ạng
hoạt động cao nhất của con người.
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quy ết m ới, không b ị gò bó,ph ụ
thuộc vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới ph ải có ý nghĩa, có
giá trị hơn.
Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách
quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên , xã h ội phù h ợp v ới

các mục đích và nhu cầu của con người. sáng tạo là ho ạt đ ộng đ ược đ ặc
trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nh ất.
Sáng tạo ở con người là những người có óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra.
Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu c ầu tồn t ại
theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ. Sự thích ứng nh ư v ậy, n ếu có
xu hướng nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát hi ện s ự n ảy
sinh những ý nghĩa trong quá trình hình thành m ục đích, n ếu có xu h ướng
mang hình thức của các cấu trúc chủ quan hướng ngoại tâm lí thì mang
hình thức của các cấu trúc mới, các quá trình hoặc sáng ch ế m ới hoặc ti ếp
tục tồn tại, cái mới có thể là chủ quan. Theo tính ch ất phân b ố, các năng


lực sáng tạo rất giống những biến số nhân cách thông th ường. theo lối
kinh nghiệm, có thể hình dung một cách đơn giản, yếu cố m ới của sáng t ạo
dưới dạng tam đoạn luận : sản phẩm, vừa là quá trình nghiên c ứu sáng t ạo
cần gắn bó với vật lí học và khoa học tự nhiên, cần coi đây là m ột hình
thức của tiến hóa, bao gồm cả sự sáng tạo bản thân, ở đấy sáng tạo là ti ến
hóa của ý thức.
Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo có thể hiểu là khả năng tạo ra nh ững giá tr ị m ới
về vật chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công nh ững
hiểu biết đã có áp dụng vào những cái chưa biết. Năng l ực sáng tạo g ắn
liền với kĩ năng, kĩ xảo và vốn kiến th ức hiểu biết của mình. Trong bất c ứ
lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến th ức sâu rộng thì càng
nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng t ạo đi ều
kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân thể hiện ở chỗ cá nhân có th ể
mang lại những giá trị mới, những sản phẩm mới quí giá với nhân loại.
Đối với học sinh: Năng lực sáng tạo trong học tập chính là năng l ực

biết giải quyết vấn đề học tập để tìm ra cái mới ở mức độ nào đó th ể hiện
được khuynh hướng, năng lức sáng tạo, kinh nghiệm của cá nhân h ọc sinh.
Năng lực nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng không ph ải ch ỉ là
bám sinh mà được hình thành phất triển trong quá trình hoạt đ ộng c ủa
chủ thể. Bởi vậy muốn hình thành năng lực học tập phải chuẩn bị cho h ọc
sinh những điều kiện cần thiết để họ có thể thực hiện thành công với m ột
số kết quả mới mẻ nhất định trong hoạt động đó. Đó là tổ ch ức cho h ọc
sinh hoạt động càng nhiều càng tốt. Thiên tài 99% là do lao động (ho ạt


động). Hoạt động sáng tạo bất kỳ lúc nào, ở đâu, chỉ xảy ra trong khi gi ải
quyết vấn đề.
1.1.2. Kỹ năng sáng tạo
Kỹ năng sáng tạo trùng với năng lực sáng tạo trong một hoạt động cụ thể
như hoạt động giải bài tập.
Năng lực sáng tạo chính là kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập
Kỹ năng sáng tạo là kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh
hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau
và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết quả mới.
Áp dụng kĩ năng sáng tạo vào việc giải bài tập là kĩ năng chú trọng vào
tìm được hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với
những mục tiêu bài toán đặt ra, tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau, chọn
ra được những cách giải hay nhất, và dựa vào những bài toàn và cách giải từ đó
sáng tạo ra được những bài toán mới từ những bài toán đã cho. Trong giải bài
tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có
để sáng tạo để tìm lời giải, Kĩ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền
tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi
HS phải có sự sáng tạo trong trong việc học cũng như tự giải bài tập.
1.1.2.1. Các kĩ năng sáng tạo trong giải toán
Dùng những tri thức đã được học và học hỏi thêm những kiến thức mới để hình

thành một chuỗi kiến thức để trở thành kĩ năng và dùng nó để giải những bài
toán không chỉ bằng một cách mà có thể giải bằng rất nhiều cách khác nhau.
a) Nảy ra ý tưởng tìm các hướng giải
Khi cho một bài toán việc nảy ra được các hướng giải khác nhau cực kì quan
trọng, nó chỉ rõ học sinh cần phải phân tích thành thạo, đầy đủ triệt để các yếu tố
trong bài toán. Phân tích thành thạo và triệt để các yếu tố trong bài toán giúp học
sinh nhìn nhận đầy đủ các yếu tố trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tổ


trong bài toán rồi sử dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có từ đó
giúp HS tìm ra được các hướng giải khác nhau cho bài toán
b) Phát hiện những bài toán nằm trong một bài toán
Khi giải một bài toán ban đầu ( bài toán chính ) khi chúng ta giải thường gặp
một chuỗi bài toán phụ ( bài toán hỗ trợ ).Ví dụ như bài toán muốn tìm thể tích
của một hình chóp thì ta cần phải đi tìm diện tích đáy và chiều cao, đi tìm diện
tích đáy lại phải đi tìm diện tích của một hình phẳng, như vậy làm bài toán tìm
thể tích thì ta phải làm rất nhiều bài toán phụ .Chỉ cần có chút kinh nghiệm giải
các bài toán cũng đủ dám chắc rằng sự chia nhỏ một bài toán thành nhiều bài
toán phụ có tính chất điển hình đến mức nào.
c) Sáng tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán cũ
Để sáng tạo được bài toán mới đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, nghiên
cứu và hiểu sâu hơn về lời giải, từ đó đưa ra nhứng bài toán mới dựa trên những
bài toán cũ.
d) Sử dụng mềm dẻo, nhuần nhuyến, độc đáo các kĩ năng và kiến thức đã có
để giải toán
+ Tính mềm dẻo:
Đó là kỹ năng thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ th ống tri
thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy m ới, t ạo ra s ự
vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nh ận

ra bản chất của sự vật và điều phán đoán.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh
bằng a,

SA = a 3

và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC).


Tính mềm dẻo ở bài toán này được ghể hiện ở chỗ: “Do
OA ∩ ( SBC ) = C

, nên thay vì việc tính

tự như vậy ta có thể quy việc tính
hay

d ( B, ( SAC ) )

d ( O, ( SBC ) )

d ( G, ( SAC ) )

ta đi tính

d ( A, ( SBC ) )

thông qua việc tính

, tương

d ( E , ( SAC ) )

”.

+ Tính nhuần nhuyễn
Đó là kỹ năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng m ới.
Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống
khác nhau. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi kh ả năng tạo ra m ột số
lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhi ều kh ả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có th ể nói số l ượng
làm nảy sinh chất lượng.
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD. M là một điểm bất kỳ trong hình t ứ di ện.
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến bốn m ặt của hình t ứ di ện là m ột s ố
không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ở trong hình t ứ diện đó.
Đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của học sinh được thể hiện ở
chỗ:
- Liên tưởng đến bài toán tương tự trong mặt phẳng: “ Cho tam giác đều ABC. M
là một điểm bất kỳ trong tam giác. Chứng minh rằng t ổng kho ảng cách t ừ M đ ến
các cạnh là một số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M”.
- Biết xét trường hợp đặc biệt khi M trùng với một đỉnh của hình tứ diện để chỉ
ra rằng: “Tổng khoảng cách này đúng bằng chiều cao của hình t ứ diện đ ều ”.
- Hoặc đặc biệt hóa khi

M ≡G

là trọng tâm của hình tứ diện đều.


+ Tính độc đáo
Là kỹ năng độc lập tư duy trong quá trình xác định mục đích cũng
như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính h ợp lí, tính
tối ưu của giải pháp.
Ví dụ: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ). Cho hình tứ
diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC);

AC = AD = 4cm

;

AB = 3cm BC = 5cm
;
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Ở bài tập này tính độc đáo được thể hiện ở chỗ liên tưởng, nhìn ra nh ững
mối liên hệ trong sự kiện ngoài tưởng như không có mối liên hệ với nhau, kh ả
năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.

Giải.

AC = 4cm AB = 3cm BC = 5cm
Cách 1: Vì
;
;
nên tam giác ABC vuông tại
A.
Do đó tứ diện ABCD vuông tại A.

Vậy nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD) thì
d ( A,(BCD) ) = AH

Và

1
1
1
1
1 1 1 17
6 34
=
+
+
= 2 + 2 + 2 = ⇒ AH =
2
2
2
2
17
AH AB AC AD 3 4 4 72
d ( A,(BCD) ) =

Vậy
Cách 2:

∆ABC

6 34
17

.
AB + AC 2 = BC2 = 25
2

có :

nên vuông tại A.
O ≡ A(0;0;0) B(3;0;0)
Oxyz
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
như sau:
;
;
C(0;4;0) D(0;0;4)
.
Viết
phương
trình
tổng
quát
của
mặt
phẳng
(BCD):


x y z
+ + = 1 ⇔ 4 x + 3 y + 3z − 12 = 0
3 4 4

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
−12
12 6 34
d ( A,(BCD) ) =
=
=
17
16 + 9 + 9
34
Tuy nhiên kỹ năng sáng tạo còn có các yếu tố khác nh ư:
+ Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát
triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thu ẫn, nh ững
sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,...và từ đó đưa ra nh ững đề xuất h ướng gi ải
quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra kỹ năng sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác nh ư:
Tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, kh ả năng phán
đoán.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Kh ả năng d ễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác ( tính mềm
dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc đ ộ và tình
huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương
án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc ( tính độc đáo). Các
yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các y ếu t ố khác nh ư:
Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề... Tất c ả các y ếu t ố
đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên kỹ năng sáng tạo, đỉnh cao nhất
trong các hoạt động trí tuệ của con người.

Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt kích thích học sinh
tìm tòi, khám phá, giải những bài toán khó thông qua việc huy đ ộng các tri
thức của mình đã có với mong muốn tiếp thu tri th ức m ới, qua đó giúp HS
rèn luyện kỹ năng sáng tạo toán học, bởi mỗi dạng bài tập đều có tác dụng
nhất định đối với từng thành phần cơ bản của kỹ năng sáng tạo.
Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thường xuyên
trau dồi kiến thức toán học phổ thông, trên cơ sở kiến thức toán học hiện
đại có liên quan và đầu tư phương pháp dạy học tốt.
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT.
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở ph ổ thông
Bài tập là tình huống kích thích đòi h ỏi một l ời gi ải đáp không có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra. Do đó d ạy học bài t ập
hình học không gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:
+ Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các đối tượng m ới c ủa hình h ọc
không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách, góc trong
không gian và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc c ủa chúng thông
qua những hình ảnh trong thực tế. Làm quen với việc xây d ựng hình h ọc
bằng phương pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng không
gian cho học sinh thông qua các hình ảnh, mô hình cụ th ể nh ư hình chóp,
hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tình huống cụ thể trong không gian.
+ Củng cố, giúp học sinh nắm vững các khái niệm về vect ơ trong không
gian và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, s ự đ ồng ph ẳng
của ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. N ắm đ ược đ ịnh
nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường th ẳng, đ ường th ẳng v ới m ặt
phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và củng cố phương pháp sử d ụng điều


kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải bài t ập tính

khoảng cách trong không gian.
+ Rèn luyện và củng cố cho học sinh cách xây dựng không gian v ới h ệ t ọa
độ Oxyz, cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách th ực
hiện các phép toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó. Củng cố và
rèn luyện cho học sinh cách viết phương trình của mặt ph ẳng, c ủa đ ường
thẳng, của mặt cầu, cách xét vị trí tương đối của chúng bằng ph ương pháp
tọa độ đồng thời củng cố cách thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết
ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình h ọc
không gian.
1.2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ
thông và khả năng bồi dưỡng năng lực kỹ năng sáng tạo cho h ọc sinh
1.2.2.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian
Hình học không gian là môn học được xây d ựng theo “ tinh thần” phương
pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nh ưng có m ối liên
hệ mật thiết với hình học phẳng. Đặc biệt rất gắn bó với th ực tế và tạo ra
mối liên hệ Toán học với thực tế đời sống con người.
1.2.2.2. Chức năng của bài tập hình học không gian
Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm cũng cố cho học sinh những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy h ọc.
- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế gi ới quan
duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đ ạo đ ức của
con người lao động mới.


- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng
tạo cho học sinh, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành nh ững
phẩm chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của h ọc sinh.

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian nói chung và bài
tập tính khoảng cách trong không gian nói chung đóng m ột vai trò quan
trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác, kỹ năng và trí tu ệ
cho học sinh, tạo cho học sinh có cơ hội để rèn luyện và phát tri ển kỹ năng
sáng tạo của mình.
1.2.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12
THPT.
1.2.3.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của giáo viên và học
sinh.
1.2.3.2. Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng
tạo
Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ d ự
giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì ng ười viết nh ận
thấy thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian hiện nay của giáo
viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi thì còn có nh ững khó khăn và
tồn tại: việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích c ực, ch ủ động c ủa
học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo đã nỗ l ực đi ều hành,
định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh bằng nh ững
phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy h ọc v ẫn còn
khiêm tốn. Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và ch ủ quan:


+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của ph ương pháp d ạy
học cũ, nặng về truyền thụ một chiều của người dạy, lấy người dạy làm
trung tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới.
+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập hình học không gian đ ưa ra trong
những giờ dạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đ ơn giản v ề
hình thức.
+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của h ọc sinh còn mang tính
hình thức, đối phó.

+ Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan tâm
nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù h ợp v ới t ừng đ ối
tượng học sinh.
+ Thứ năm, năng lực làm bài tập hình học không gian của các em h ọc sinh
còn hạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đ ứng tr ước m ột bài
toán gây nên sự chán nản, nặng nề.
+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng cho học
sinh chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học học sinh không th ực s ự
chủ động tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong th ực tế h ọc
tập.
Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú tr ọng
phát huy năng lực sáng tạo, tính tích cực, ch ủ động của h ọc sinh trong gi ờ
thực hành làm bài tập hình học không gian. Có nh ư th ế h ọc sinh m ới tr ở
thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã
hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất n ước.
1.2.3.3. Khả năng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho h ọc
sinh phổ thông qua dạy học
Muốn học sinh phát huy năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng
tạo, giáo viên cần cho học sinh tập dượt làm quen với các bài t ập có đi ều


kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ tới khó.
Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng d ần lên
giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ
giúp cho học sinh tạo cho mình vốn kiến th ức, kinh nghiệm nh ất đ ịnh và
giúp học sinh linh hoạt hơn trong tư duy khi đứng trước m ột bài toán m ới.
Rubinstein đã nói: “Sự sáng tạo chỉ nảy sinh trong hoàn cảnh có vấn
đề”. Do đó phương pháp dạy học tích cực với vai trò nh ư ch ất xúc tác c ủa
giáo viên sẽ có tác động tốt cho sự phát triển năng lực sáng tạo của h ọc
sinh.

Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt
học sinh trước một tình huống cần giải quyết. Giáo viên là ng ười t ổ ch ức
cho học sinh làm việc, tìm tòi phát hiện chân l ý khoa học. Kết hợp với
phương pháp đàm thoại gợi mở, giáo viên tổ chức cho h ọc sinh tranh lu ận,
tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, đi ểm độc đáo c ủa
bài toán. Học sinh sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em
đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học t ập c ởi m ở t ự do,
mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy sáng tạo của mình. Nh ư vậy,
việc biết kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù h ợp sẽ
giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện và phát triển năng l ực sáng tạo.
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài
tập.
Rèn luyện kĩ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những tao tác, kĩ thuật một
cách thành thạo hình thành kĩ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải
những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
1. Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn


đề, những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải
đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận
mới chặt chẽ và hợp logic.
2. Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng
tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách
triệt để bài toán hơn.
3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kĩ năng sáng tạo và tìm
kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp
với đề bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất.
4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề
mà chưa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với
nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu

trong giải bài tập

Kết luận chương 1
Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình
cũng như thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian, người viết bước
đầu góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài


tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vect ơ cho h ọc sinh l ớp
12”, đồng thời chỉ ra được những thuận lợi, khó khăn đối với giáo viên và học
sinh trong dạy và học bài tập hình học không gian theo hướng rèn luy ện và phát
triển kỹ năng sáng tạo. Kết quả nghiên cứu của chương này một lần nữa đã
khẳng định tính cấp thiết của đề tài. Nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm đ ể
rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho học sinh. Có như thế học sinh m ới
trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội,
phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước.

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện Kỹ năng sáng tạo
2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong không gian lớp 12 THPT.
2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12.


Chương I. Khối đa diện
§1. Khái niệm về khối đa diện
I – Khối lăng trụ và khối chóp
II – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
III – Hai đa diện bằng nhau
IV – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Bài tập
Bài đọc thêm: Định nghĩa đa diện và khối đa diện

§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I – Khối đa diện lồi
II – Khối đa diện đều
Bài tập
Bài đọc thêm: Hình đa diện đều
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I – Khái niệm về thể tích khối đa diện
II – Thể tích khối lăng trụ
III – Thể tích khối chóp
Bài tập
Ôn tập chương I
Câu hỏi trắc nghiệm chương I
Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
§1. Khái niệm về mặt tròn xoay


I – Sự tạo thành mặt tròn xoay
II – Mặt nón tròn xoay
III – Mặt trụ tròn xoay
Bài tập
§2. Mặt cầu
I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II – Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III – Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Bài tập
Ôn tập chương II
Câu hỏi trắc nghiệm chương II
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
§1. Hệ tọa độ trong không gian

I – Tọa độ của điểm và của vectơ
II – Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
III – Tích vô hướng
IV – Phương trình mặt cầu
Bài tập
§2. Phương trình mặt phẳng
I – Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
II – Phương trình tổng quát của mặt phẳng


III – Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
IV – Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tập
§3. Phương trình đường thẳng trong không gian
I – Phương trình tham số của đường thẳng
II – Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
Bài tập
Ôn tập chương III
Câu hỏi trắc nghiệm chương III
Bài đọc thêm: Chùm mặt phẳng
Ôn tập cuối năm.
2.1.2 Kỹ năng giải bài tập trong chương trình hình học lớp 12.
2.2 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng bằng phương pháp vectơ trong không gian.
2.2.1 Kỹ năng sáng tạo trong tự học bốn bước chung giải bài tập
- Phân tích đề
- Tìm hướng giải
- Trình bày lời giải
- Nghiên cứu sáng tạo bài toán mới
Ví dụ (2.2.1): Cho hình lập phương

∆A1BD.

Chứng minh rằng G nằm trên

ABCD.A1B1C1D1.

AC1

Giải:

.

G là trọng tâm của


O

B
A

C

D
G
I

B1

C1

A1

D1

+ Phân tích đề:
Từ hình lập phương ta có các cặp cạnh đôi một vuông góc với nhau, các
mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau, các cặp mặt phẳng song song với nhau,
các tính chất của hình lập phương...

Do G là trọng tâm
trung tuyến của

∆A1BD

∆A1BD

nên ta có:

A1G 2
=
A1O 3

, G nằm trên các đường

...

+ Tìm hướng giải:
Dựa vào các định lý tính chất hình học để tìm hướng giải: Chứng minh
A1G 2
=

A1O 3

thông qua một tam giác khác cũng chứa cạnh

A1O

và cắt

AC1

tại G.

Hoặc ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để giải: Chứng minh

uuur 1 uuuur
AG = AC1
3

. Từ đó suy ra 3 điểm A, G,

+ Trình bày lời giải:
Cách 1:

C1

thẳng hàng.


Gọi
Xét

(

{G} = AC1 ∩ A1O
∆AA1C

{I} = AC1 ∩ A1C

Lại có:

(trong đó

A1O

và AI là đường trung tuyến của

nên G là trọng tâm

∆AA1C

O ∈ BD => A1O ∈ ∆A1BD

A1C

Cách 2:

∆A1BD

AC1

Như vậy, ta đã chứng minh được

, ta được:

Vì G là trọng tâm
nên có:
uuur uuur uuuur r r r
=> AB + AD + AA1 = a + b + c

uuur 1 uuuur
AG = AC1
3

nên A, G,

C1

+ Nghiên cứu sáng tạo bài toán mới:

. (1)

đi qua G là trọng tâm

Chọn hệ vectơ cơ sở:
r r r
rr rr rr
a = b = c = a;a.b = b.c = a.c = 0
∆A1BD

. Mà

.

uuur r uuur r uuuur r
AB = a;AD = b;AA1 = c

Thì

A1G 2
=
A1O 3

∆AA1C

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: G là trọng tâm

Do đó

).

có: O là trung điểm của AC và I là trung điểm của

). Suy ra

{G} = AC1 ∩ A1O

{O} = AC ∩ BD

∆A1BD

.

uuur uuur uuur r
GA + GB + GD = 0

thẳng hàng,

G ∈ AC1

(đpcm).

.