Rèn luyện kĩ năng giải toán Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho Học sinh lớp 12 THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
…………………..

LÊ ANH QUÂN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12
THPT (BAN CƠ BẢN)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS - TS. TÔN THÂN

THÁI NGUYÊN - 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




LỜI CẢM ƠN!
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến
sĩ Tôn Thân, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
thực hiện đề tài.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy
Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi
hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang,
Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong ,
trương THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang cũng như toàn thể các đồng nghiệp
ơ trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường
THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho
tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 17
và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về
chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010

Lê Anh Quân

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Mục lục
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 4
Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 9
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán. .......................................................................... 9
1.1.1. Kĩ năng. .................................................................................................... 9
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng. ............... 10

1.1.3. Kĩ năng giải toán. .................................................................................. 12
1.1.4. Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông.. 14
1.1.5. Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học
phổ thông. ......................................................................................................... 15
1.2. Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán. ......................................... 18
1.2.1. Bài toán và phân loại bài toán. ............................................................... 18
1.2.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học......................................... 20
1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài toán. .............................................. 21
1.2.4. Phương pháp chung để giải bài toán. ..................................................... 21
1.3. Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” trong chương
trình giải tích lớp 12 THPT. ................................................................................. 23
1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ...... 23
1.3.2 Yêu cầu của chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” . 24
1.4. Sơ bộ thực trạng dạy và học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit” ở trường THPT. .......................................................................... 24
Kết luận chương I. ................................................................................................ 31
Chƣơng II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THÔNG QUA TỪNG DẠNG
TOÁN CỤ THỂ. ................................................................................................. 32
2.1. Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý. ......... 33
2.1.1. Dạng 1: Tìm tập xác định các hàm số mũ và hàm số logarit: ................ 33
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1




2.1.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức ..................................................................... 36
2.1.3. Dạng 3: So sánh .................................................................................... 39

2.1.4. Dạng 4: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức ................................. 42
2.1.5. Dạng 5: Toán về logarit có nội dung thực tế. ........................................ 46
2.2.Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số
mũ, logarit ............................................................................................................ 49
2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit. ..................................... 49
2.2.2. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit. . 51
2.3. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và logarit ...................... 53
2.3.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 53
2.3.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 53
2.3.3. Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương........................... 53
2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số ......................... 57
2.3.5. Dạng 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ .......................................................... 60
2.3.6. Dạng 4 : Sử dụng tính chất liên tục của hàm số..................................... 62
2.3.7. Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số ................................... 64
2.3.8. Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ .............................. 66
2.3.9. Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá ................................................ 68
2.4. Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ và logarit. ............................... 69
2.4.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 69
2.4.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 69
2.4.3. Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: ....................................... 70
2.4.4. Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số ....................... 74
2.4.5. Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ ........................................... 75
2.4.6. Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ. ............................ 77
2.4.7. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá. ............................................... 79
2.5. Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình mũ và logarit. ................................ 81
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2

2.5.1. Kiến thức cơ bản. ................................................................................... 81
2.5.2. Kĩ năng cơ bản. ...................................................................................... 81
2.5.3. Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương........................... 82
2.5.4. Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ............................................. 83
2.5.5. Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số .................................................. 85
2.5.6. Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ .............................. 87
2.5.7. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá ................................................ 89
Kết luận chương II ............................................................................................... 91
Chƣơng III. THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 92
3.1. Mục đích thử nghiệm. ................................................................................... 92
3.2. Nội dung thử nghiệm. ................................................................................... 92
3.3. Đối tượng thử nghiệm. .................................................................................. 92
3.4. Thiết kế bài soạn thử nghiệm. ....................................................................... 93
Bài soạn số 1: Phương trình mũ và phương trình logarit ( tiết 1) .................... 93
Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ và phương trình logarit ............... 98
Bài soạn số 3: Ôn tập chương II ..................................................................... 102
3.5. Kết quả kiểm tra. ......................................................................................... 107
ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) .............................................................. 107
Kết quả kiểm tra (Bảng 2): ............................................................................. 109
Nhận xét chung: ............................................................................................. 110
Kết luận chương III. ........................................................................................... 110
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ....................................................................... 111
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................... 112

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3

MỞ ĐẦU
1. Lý do chon đề tài:
Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Nó
là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự
nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày. Trong nội
dung chương trình Toán lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit có vai trò rất quan trọng, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời
gian học của chương trình, thường xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề
thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng. Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là điều cần thiết và bổ ích đối
với HS lớp 12 THPT.
Qua thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, chúng tôi thấy HS còn rất
lúng túng, khó khăn khi giải các bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm
số logarit. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận
dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân
loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng
cụ thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT và
chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit, ...).
- Một số kiến thức Toán học (các kiến thức về hàm số, phương trình, bất
phương trình...) được HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung này gây
những sai lầm nghiêm trọng trong khi làm bài.
- Thêm vào đó việc giảng dạy của giáo viên còn có nhiều điều bất cập. Trong
quá trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn những kiến thức cần xây dựng, củng
cố cho HS với các bài toán cụ thể, do vậy khi gặp các bài toán tương tự các
em có rất nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán. Lối
dạy học làm cho người học thụ động trong nhận thức dẫn đến tình trạng chưa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4




phát huy được khả năng tự tìm tòi, tự khám phá và sáng tạo của HS, giảm
hứng thú đối với môn học.
Vấn đề dạy học giải toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán cho
HS ở các cấp học nói riêng đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu:
G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn
Hoàn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải toán ở tiểu học), Lê Văn Hùng
(Rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi lớp 12 thông qua việc sử dụng
một hệ thống bài tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số
biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học
chương phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12)... Trong bối cảnh đổi
mới PPDH, chúng tôi cũng muốn nghiên cứu vấn đề này với mục đích tổ chức
hướng dẫn HS hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài toán hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT, góp phần thực hiện định
hướng đổi mới PPDH đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục, điều 24.2:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp, từng môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS”.
Việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông có mục đích truyền thụ
kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho HS, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải toán
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cũng góp phần thực hiện nhiệm
vụ này.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài

Rèn luyện kĩ năng giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản)
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5




Xác định các kĩ năng cơ bản và đề xuất các dạng toán cụ thể để rèn luyện
kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp
12 THPT(ban cơ bản).
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
2.2.1. Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy
học giải bài tập Toán học.
2.2.2. Xác định các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm
số logarit.
2.2.3. Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số logarit cho HS ở trường THPT.
2.2.4. Đề xuất một số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS.
2.2.5. Thử nghiệm sư phạm.
3. Phương pháp nghiên cứu:
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo
khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về các vấn đề liên quan đến đề
tài; nội dung chương trình SGK môn Toán THPT mà trọng tâm là chủ đề
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit .

3.2. Phương pháp quan sát, điều tra:
Quan sát, điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của HS
trong quá trình sử dụng bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS THPT thông qua phỏng vấn,
trao đổi dự giờ đồng nghiệp.
3.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6




Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề
xuất.
3.4. Phương pháp thống kê Toán học:
Xử lý các số liệu thu được để phục vụ cho đề tài.
4. Giả thuyết khoa học:
Nếu chỉ ra được các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và
thực hiện tốt giải pháp đã đề xuất thì có thể rèn luyện được các kĩ năng
giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, góp phần nâng
cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT.
5. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu:
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản).
5.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải bài tập Toán cho HS.
6. Đóng góp của đề tài:

6.1. Về mặt lý luận:
- Làm rõ thêm một số vần đề cơ bản về KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN
giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Đề xuất được cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản ).
6.2. Về mặt thực tiễn:
- Chỉ rõ các KN cơ bản thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm
số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản ).
- Đề xuất các giải pháp để có thể góp phần RLKN giải toán hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số logarit cho HS thông qua từng dạng toán cụ thể.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7




- Các ví dụ và các bài dạy thử nghiệm sư phạm là tài liệu tham khảo cho GV,
HS,sinh viên các trường sư phạm, các cán bộ nghiên cứu giáo dục khi dạy và
học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12,
theo định hướng RLKN giải toán cho HS.
7. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm ba chương.
Chƣơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng II: Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit thông qua từng dạng toán cụ thể.
Chƣơng III: Thử nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8




data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....