Luc dan hoi va phuc hoi trong dao dong dieu hoa

Các chuyên đề Vật Lý 12

CHỦ ĐỀ
6

2018

LỰC ĐÀN HỒI, LỰC PHỤC HỒI
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I. LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI:
1. Định nghĩa về lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi:
+ Lực đàn hồi của lò xo là lực được sinh ra khi lò xo bị biến dạng, lực này có xu hướng kéo vật trở về vị trí lò xo
không biến dạng.
Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo Fdh  k l  k l  l0 .
+ Lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật trở về trạng thái cân bằng.
→ Từ hai định nghĩa trên ta thấy rằng, lực đàn hồi là lực cơ học đặc trưng cho tương tác đàn hồi còn lực phục hồi là
tên gọi theo đặc tính phục hồi của lực đó, nó có thể là các lực cơ học ta đã biết như lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh
điện…
2. Biểu diễn đại số của lực đàn hồi và lực phục hồi trong dao động điều hòa:
a. Con lắc lò xo nằm ngang:
Với con lắc lò xo nằm ngang, ta có:
o Lực đàn hồi tác dụng vào vật Fdh  kx .
o Theo phương dao động, rõ ràng lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi
Fph  Fdh  kx
b. Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tùy vào việc chọn chiều dương của hệ trục tọa độ mà biểu thức của lực đàn hồi tác
dụng vào vật cũng khác nhau
o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng xuống dưới Fdh  k  l0  x  .

o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng lên trên Fdh  k  l0  x  .
→ Từ biểu thức của lực đàn hồi, ta thấy rằng:
o Độ lớn cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật trong quá trình dao động Fdhmax  k  A  l0 
o Khi A > Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là Fmin = 0, khi A < Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên
vật có độ lớn Fdhmax  k  l0  A  .
+ Lực phục hồi trong quá trình dao động của vật là hợp lực của trọng lực với lực đàn hồi, ta luôn có Fph = –kx = ma.

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2017) Con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ của
con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với
A. độ lớn vận tốc của vật.
B. độ lớn li độ của vật.
C. biên độ dao động của con lắc.
D. chiều dài lò xo của con lắc.
Hướng dẫn :
+ Lực kéo về tác dụng lên con lắc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.
 Đáp án B
Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều
hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức của lực kéo về tác dụng lên vật theo ly độ x là
A. – 0,5kx.
B. F = 0,5kx2.
C. F = kx.
D. F = – kx.
Hướng dẫn:
+ Biểu thức lực kéo về F = – kx.
 Đáp án D

1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng
không đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình
2 

x  4cos 10t   cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đi được quãng đường
3 

S = 3 cm kể từ t = 0 là
A. 0,9 N.
B. 1,2 N.
C. 1,6 N.
D. 2 N.
Hướng dẫn:
+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí x = –2 cm theo chiều dương.
→ Khi đi được quãng đường S = 3 cm vật có li độ x = 1 cm.
 g

Lực đàn hồi của lò xo khi đó F  k  l0  x   m2  2  x   0,9 N.



 Đáp án A
II. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Phương pháp vecto quay cho bài toán liên quan đến các đại lượng tức thời x, v, a và Fph

Fph  kx
Từ định nghĩa lực phục hồi 

→ tại cùng một thời điểm t, ta luôn
F

ma
ph


có Fph sẽ ngược pha với li độ x và cùng pha với gia tốc a.
+ Vậy cùng một thời điểm t, ta luôn có:
2
 F  m A
o F cùng pha với a →    2  m .
A
 a t

m A
 F
 m2 .
F ngược pha với x →    
A
 x t
2

o

2

2

 Ft   v t 

F vuông pha với v → 
 
 1.
2
 m A   A 
+ Tổng quát hơn nếu a1, A là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t1; b2, B là lực phục
hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t2. Ta xét tổng φ = Δφ + Δ(t2 – t1). Với Δφ là độ lệch pha
giữa a và b tại thời điểm t1.
a
A
o φ = 2kπ → a1 cùng pha với b2 → hệ thức cùng pha: 1  .
b2 B
a
A
o φ = (2n + 1)π → a1 ngược pha với b2 → hệ thức ngược pha: 1   .
b2
B

o

2

o

a  b 
Δt = (2n + 1)0,25π → a1 vuông pha với b2 → hệ thức vuông pha:  1    2   1 .
A  B 

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với chu kì T trên mặt phẳng ngang, gọi a1 là gia tốc
F

của vật tại thời điểm t1, F2 là lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm t2 sao cho 2  m . Δt = t2 – t1 có thể là.
a1
A. T.
B. 0,5T.
C. 0,25T.
D. 0,75T.
Hướng dẫn:
Tại cùng một thời điểm, ta luôn có F cùng pha với a.
F
+ Hệ thức 2  m cho thấy rằng F2 và a1 ngược pha nhau → Δt = nT, với n = 1, ta thu được Δt = T.
a1
 Đáp án A

2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang, gọi x và F lần
lượt là li độ và lực kéo về tác dụng lên vật. Tại thời điểm t1 ta xác định được hai giá trị x1, F1; tại thời điểm
t 2  t1  0,25T ta xác định được hai giá trị x2 và F2. Độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức
A. k = F1x1 + F2x2

B. k 

F12  F22
x 22  x12

C. k 

F12  F22
x 22  x12

D. k = F1x1 – F2x2

Hướng dẫn:
+ Ta thấy rằng t2 – t1 = 0,25T, mặc khác tại cùng một thời điểm thì F luôn ngược pha với x → F2 vuông pha với x1 và
F1 vuông pha với x2.
 x  2  F  2
 1    2   1
F12  F22
 A   kA 
→ 
→
.
k

2
2
x 22  x12
 x 2   F1 
 A    kA   1

  
 Đáp án B
2. Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa
Trường hợp đơn giản nhất với con lắc lò xo nằm ngang.
o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực đại khi vật ở biên âm

Fdhmax = kA.
o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực tiểu khi vật ở biên dương
Fdhmin = –kA.
Tuy nhiên, trường hợp thường gặp là nói về độ lớn thì lực đàn hồi có độ lớn
nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng Fdh min  0 và độ lớn lớn nhất khi ở
biên
Lực đàn hồi tác dụng lên
con lắc lò xo nằm ngang
+ Trường hợp phức tạp hơn với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl0.

→ Rõ ràng trong mọi trường hợp lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn lớn nhất Fdh

max

 k  l0  A  khi vật đang ở

vị trí biên dưới.
o Khi A < Δl0 thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực tiểu khi vật ở biên trên Fdh
o

min

 k  l0  A  .

Khi A > Δl0 thì trong quá trình dao động của vật có thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng → do
vậy lực đàn hồi sẽ có độ lớn cực tiểu bằng 0 tại vị trí này.

Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên
độ 2 cm. Tỉ số giữa độ lớn cực đại của lực đàn hồi và của lực kéo về bằng 4. Lấy g = 10 m/s2, chu kì dao động của con
lắc gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 0,45 s.
B. 0,49 s.
C. 0,75 s.
D. 0,52 s.
Hướng dẫn:
Fdh max l0  A
l  2
 4 → Δl0 = 6 cm.

+ Ta có tỉ số:
→ 0
Fph max
A
2
Chu kì dao động của con lắc T  2

l0
6.102
 2
 0, 49 s.
g
10

 Đáp án B
3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo
thẳng đứng. Nâng cầu thẳng đứng bằng lực 1,2 N cho tới khi cầu đứng yên rồi buông nhẹ cho vật dao động, g = 10
m/s2. Lực đàn hội cực đại và cực tiểu tác dụng lên dây treo là:
A. 2,2 N và 0,2 N.
B. 1,2 N và 0 N.
C. 2,2 N và 0 N.
D. 1,2 N và 0,2 N.
Hướng dẫn:
mg 0,1.10

 2,5 cm.
+ Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn l0 
k
40
F  mg 1,2  0,1.10

 0,5 cm.
Tại vị trí ban đầu dưới tác dụng của lực F lò xo bị nén một đoạn l 
k
40
→ Vật sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm > Δl0 → Fmin = 0.
→ Lực đàn hồi cực đại có độ lớn Fmax = k(A + Δl0) = 2,2 N.
 Đáp án C
3. Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì
+ Với con lắc nằm ngang thì lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi trong quá trình dao động của vật, do vậy
không có sự ngược chiều của hai lực này trong một chu kì.
Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl0.

Trường hợp A > Δl0

Trường hợp A < Δl0
+ Trong quá trình dao động của vật, lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng, lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn
hướng về vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với vị trí có tọa độ x = –Δl0, do vậy với A > Δl0:
o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ ngược chiều với lực phục hồi khi vật nằm trong khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O.
o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ cùng chiều với lức phục hồi khi vật nằm ngoài khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O.
Từ hình vẽ, ta có:
T
 l 
ar sin  0  .
o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là t n 
0
180
 A 
o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi là Δtc = T – Δtn.
Bài tập minh họa 1: Treo một lò xo có độ cứng 100 N/m theo phương thằng đứng. Đầu dưới của lò xo được gắn với
một quả nặng có khối lượng 200 g. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Thời gian trong một chu kì lực
đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là:
A. 0,1 s
B. 0,2 s
C. 0,3 s
D. 0,4 s
Hướng dẫn:
mg 200.103
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 2 cm.
k
100
m
0, 2

+ Chu kì dao động của vật T  2
 2
 0,3 s.
k
100
T
 l  0,3
2
ar sin  0  
ar sin    0,05
→ Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục trong một chu kì t n 
0
0
180
4
 A  180
s.
 Đáp án A
Từ biểu thức xác định thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi, ta có thể xác định nhanh Δtn ứng với các
l
trường hợp đặc biệt của tỉ số 0 .
A
4 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

Tỉ số

l 0

A

2018
Biểu diễn đường tròn

Thời gian lực đàn hồi ngược chiều
với lực phục hồi trong một chu kì

t n 
l0
2

A
2

l0 1

A 2

t n 

t n 
l0
3

A
2

 2 T
T

ar sin 

0
 2  4
180


t
→ c 3
t n

T
1 T
ar sin   
0
180
2 6
t
→ c 5
t n

 3 T
T
ar sin 

0
 2  3
180



t
→ c 2
t n

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta quan sát đo đạc và
thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại. Gọi Δtn là thời gian lực
đàn hồi ngược chiều lực phục hồi trong một chu kì, Δtc là thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi trong một
t
chu kì. Xác định tỉ số n :
t c
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
5
Hướng dẫn:
A
2 A
+ Tại vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại a  2 x 
→ x  thì lò xo không biến dạng
2
2
t n 1

→ Δl0 = 0,5A →

t c 5
 Đáp án D
4. Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì
+ Với con lắc nằm ngang thì rõ ràng trong một chu kì lò xo sẽ giãn trong nửa chu kì và bị nén trong nửa chu kì còn
lại.
5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl0 < A.
Trường hợp Δl0 > A thì trong quá trình dao động lò xo luôn giãn.

Dễ thấy rằng:
o Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0.
o Lò xo bị giãn khi vật có li độ nằm ngoài khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0.
T
 l 
ar cos  0  .
→ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là t n 
0
180
 A 
Vậy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là tg = T – tn.
Bài tập minh họa 1: Kết luận nào sau đây là đúng. Trong một chu kì dao động của con lắc lò xo thì:
A. Thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén luôn bằng nhau.

B. Thời gian lò xo bị giãn lớn hơn bị nén khi lò xo được treo thẳng đứng.
C. Lò xo luôn bị giãn nếu lò xo treo thẳng đứng.
D. Thời gian bị nén bằng thời gian bị giãn của lò xo khi con lắc này nằm ngang.
Hướng dẫn:
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo bị nén
 Đáp án D
Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng sau 0,3 s thì động năng lại bằng thế năng (gốc thế năng tại vị
trí cân bằng). Vật dao động với biên độ 6 cm, tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là 3 cm. Thời gian lò xo giãn trong
một chu kì là:
A. 0,8 s
B. 1 s
C. 1,2 s
D. 1,4 s
Hướng dẫn:
T
+ Cứ sau khoảng thời gian t   0,3 s thì động năng lại bằng thế năng → T = 1,2 s.
4
T
1,2
 l 
3
arcos  0   1,2 
arcos    0,8 s.
Thời gian lò xo giãn trong một chu kì t g  T  t n  T 
0
0
180
180
6
 A 

 Đáp án A
Tương tự như bài toán thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi ngược chiều nhau, với các trường hợp đặc biệt của tỉ số
l 0
ta có các kết quả sau:
A
T

 t n  3
l0 1
t
1
 thì 
o Với
→ n  .
tg 2
A 2
 t  2T
g

3
T

 t n  4
t
1
l0
2
o Với
thì 
→ n  .


tg 3
A
2
 t  3T
g

4
T

tn 

t
1
l
3

6
o Với 0 
thì 
→ n  .
tg 5
A
2
 t  5T
 g 6

6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo bị
giãn và thời gian lò xo bị nén là 2. Tại vị trí cần bằng người ta đo được độ giãn của lò xo là 3 cm. Biên độ dao động
của con lắc là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Hướng dẫn:
+ Trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén là 2 → A = 2Δl0 = 2.3 = 6 cm.
 Đáp án D
Bài tập minh họa 4: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
chu kì 1,5 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực
đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều lực kéo về là:
A. 1,25 s.
B. 0,25 s.
C. 1,0 s.
D. 0,5 s.
Câu 30:
+ Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kì là 2 → A = 2Δl0.
T 1,5
 0,25 s.
→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực kéo về là t n  
6 6
 Đáp án B
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 8cos(5πt + 0,5π) cm. Biết

vật nặng ở dưới và chiều dương của trục Ox hướng lên. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều lần
đầu tiên vào thời điểm
1
13
7
1
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
6
30
30
30
Hướng dẫn:
g
10
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  2 
 4 cm.

 52
+ Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều tại vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với
li độ x = 0,5A.
Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.
T T 7
→ Từ hình vẽ, ta có t   

s.
2 12 30
 Đáp án C

Câu 2: Một con lắc lò xo, đầu trên được treo vào điểm cố định O, đầu dưới móc một vật có khối lượng m. Kích thích
cho con lắc dao động điều hòa. Quá trình dao động, tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm O
bằng 3. Khi qua vị trí cân bằng tốc độ vật là 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của con lắc bằng
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 4 cm.
Hướng dẫn:
+ Trong quá trình dao động điểm treo có thời gian bị nén → A > Δl0 với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân
bằng.
F
A  l0
+ Theo giả thuyết bài toán, ta có: kmax 
 3 → A = 2Δl0.
Fnmax A  l0
+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v  v max  A 

g
A  2gA ↔ 1  2.10.A → A = 5 cm.
l0

 Đáp án B
Câu 3: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, cung cấp một năng lượng 0,02 J để con lắc dao động điều hòa. Biết độ lớn lực
đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2 N. Gọi I là điểm cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu
7 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1 N là 0,1 s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi
được trong 0,2 s bằng
A. 2 2 cm.
B. 2 3 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
Hướng dẫn:
1 2

E  kA  0,02
+ Ta có 
→ A = 2 cm.
2
Fmax  kA  2

+ Vì lo xo nằm ngang nên vị trí lò xo chịu tác dụng lực kéo và lực nén có cùng
độ lớn F = 0,5Fmax đối xứng qua vị trí cân bằng.
10
T
→ Từ hình vẽ ta có t   0,1 s → T = 0,6 s →  
rad/s.
3
6
+ Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,2 s là:



 t  
 10 0,2  
Smin  2A 1  cos      2.2 1  cos 
   2 cm.
 2 
 3 2 


 Đáp án D
Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật
xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, lấy g = 10 m/s2. Thời
gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai là:

2
2

A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
15
15
5
5

Hướng dẫn:

k
100

 20 rad/s → T  s.
+ Tần số góc của dao động  
m
0,25
10

mg 0,25.10

 2,5 cm.
k
100
→ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.
+ Tại t = 0 vật đang ở biên âm.
+ Vị trí lò xo không biến dạng ứng với li độ x  2,5 cm.
T T 
→ t    s
2 6 15
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 Đáp án A

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc





4 rad/s: x1  A1 cos  4t   cm và x 2  4sin  4t   cm. Biết độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong
6
3


quá trình vật dao động là 2,4 N. Giá trị của biên độ A1 có thể là:
A. 6 cm.
B. 7 cm.
C. 5 cm.
D. 3 cm.
Hướng dẫn:
+ Từ phương trình hai dao động thành phần, ta có ω = 4π rad/s.
F
2, 4
Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A → A  max2 
 3 cm.
2
m
0,5. 4 
+ Mặc khác, ta thấy rằng hai dao động thành phần là ngược pha nhau → A  A1  A2 → A1 = A + A2 = 3 + 4 = 7 cm.
 Đáp án B

8 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A , tại vị trí cân bằng lò xo giãn một
F

A
 a  1 . Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu  dh max  trong quá trình dao
đoạn Δl, biết
l
 Fdh min 
động bằng
a 1
1
1
a 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a
1 a
1 a
1 a
Hướng dẫn:
F
l  A A al Fmax 1  a
+ Ta có max 
.



Fmin l  A
Fmin 1  a
 Đáp án D
Câu 7: Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
2
0  30 cm. Lấy g = 10 m/s . Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N.
Năng lượng dao động của vật là:
A. 0,08 J.
B. 0,02 J.
C. 0,1 J.
D. 1,5 J.
Câu 33:
F
2
 100 N/m.
+ Độ cứng của lò xo Fdh  k l  l0 → k  dh 
l  l0 0,02

mg
 2 cm.
k
+ Tại vị trí lò xo có chiều dài 28 cm vận tốc của vật bằng 0 → vị trí biên trên → A = 2 + 2 = 4 cm.
→ Năng lượng dao động E = 0,5kA2 = 0,08 J.
 Đáp án A
→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (m = 250 g, k = 100 N/m). Đưa vật lên trên theo phương thẳng đứng đến vị
trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc buông vật đến lúc lò

xo dãn 3,5 cm lần thứ 2 là
A. 30 cm/s.
B. 45 cm/s.
C. 23,9 cm/s.
D. 24,5 cm/s.
Hướng dẫn:
mg
 2,5 cm.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 
k
Nâng vật đến vị trí lò xo giãn 0,5 cm rồi thả nhẹ → A = 2 cm.
k
+ Tần số góc của dao động  
 20 rad/s → T = 0,1π s.
m
+ Vị trí lò xo giãn 3,5 cm ứng với vị trí có li độ x = 1 cm như hình vẽ.
S A  A  0,5A
→ Tốc độ trung bình v tb  
 23,9 cm/s.
T T
t

2 6
 Đáp án C
Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ
10
nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm. Tỉ số lực đàn hổi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là
. Lấy π2 = 10 và g = 10 m/s2.
3
Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.

A. 12 cm.
B. 15 cm.
C. 14 cm.
D. 13 cm.
Hướng dẫn:
l l
34  20
 7 cm.
+ Biên độ dao động của vật A  max min 
2
2
13
F
A  l0 10
+ Tỉ số lực đàn hồi max 
→ l0  A  13 cm.

7
Fmin l0  A 3
→ Chiều dài tự nhiên của lò xo l0 = lmax – A – Δl0 = 14 cm.
 Đáp án C
9 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Câu 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng đang dao động điều hòa với chu kì T. Trong một chu kỳ, thời gian lực kéo về
5T

cùng chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật là
. Biết dao động được kích thích bằng cách kéo vật xuống dưới vị trí
6
cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ. Tính từ khi vật bắt đầu dao động thì khoảng thời gian từ khi lực kéo về đổi chiều
1
lần thứ 2017 đến khi lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 là s. Lấy g = π2 m/s2. Tốc độ của vật khi qua vị trí lò xo
6
không biến dạng gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 109 cm/s.
B. 108 cm/s.
C. 110 cm/s.
D. 111 cm/s.
Hướng dẫn:
5T
Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi cùng chiều lực phục hồi là
6
→ A = 2Δl0.
+ Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến khi
5
1
lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t  T  s → T = 0,4 s →
12
6
ω = 5π rad/s và Δl0 = 4 cm.
+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng:
A
3
x  l0  → v 
A  20 3 cm/s ≈ 109 cm/s.
2

2
 Đáp án A
Câu 11: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 2,4 s.
Trong một chu kỳ, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác
dụng lên vật ngược chiều lực kéo về là
A. 0,4 s.
B. 0,2 s.
C. 0,3 s.
D. 0,1 s.
Câu 34:
+ Thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén → A = 2Δl0.
T 2,4
 0,4 s.
→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực kéo về là t  
6
6
 Đáp án A
Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa theo trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Phương
trình dao động của con lắc là x = 8cos(5πt – 0,75π) cm. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu lần
thứ nhất vào thời điểm:
13
1
1
7
A.
s.
B.
s.
C.
s.

D.
s.
60
12
60
60
Hướng dẫn:
g
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  2  4 cm.

+ Lực đàn hồi của lò xo sẽ triệu tiêu tại vị trí lò xo không biến dạng, ứng với vị
trí có li độ x  4 cm.
450  300
1
Từ hình vẽ ta có: t 
T  s.
0
12
360

 Đáp án B
Câu 13: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với
vật nặng m = 100 g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0 cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Lấy g = 10 m/s2. Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là
A. 70,2 ms.
B. 93,7 ms.
C. 187 ms.
D. 46,9 ms.
Hướng dẫn:

10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

mg
 2 cm.
k
Nâng vật để lò xo giãn 2 cm rồi thả nhẹ → vật dao động với biên độ A = 4 cm.
+ Lò xo bị giãn khi vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí biên trên.
T
→ Từ hình vẽ ta có t   0,97 ms.
3
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 Đáp án B
Câu 14: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m.
Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo
phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật
chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
1
A.
s.
B. 0,2 s.
C. 0,1 s.
D. 0,05 s.
15
Hướng dẫn:

k
100

 10 rad/s.
Tần số góc của dao động  
m
0,1
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 
2

mg 0,1.10

 1 cm.
k
100
2

v 
 40 
→ Biên độ dao động của vật là A 
  0   32  
  5 cm.
 10 

+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. Thời gian vật chuyển động từ vị
trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ x = + 5
cm đến x = –2,5 cm.
T T 1
→ Ta có: t    s.
4 12 15

 Đáp án A
x 02

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2, có độ cứng k = 50 N/m. Khi
vât dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên điểm treo lần lượt là 6 N và 2 N. Vận tốc
cực đại của vật là:
A. 40π cm/s.
B. 30π cm/s.
C. 20π cm/s.
D. 10π cm/s.
Hướng dẫn:
+ Trong quá trình dao động của vật điểm treo vừa bị kéo và nén → A > Δl0.
A  8
F
A  l0
Ta có: kmax 
cm.
 3 → A = 2Δl0 → 
Fnmax A  l0
l0  4
→ Vận tốc cực đại của vật vmax  A 

g
A  2 gA  40 cm/s.
l0

 Đáp án A
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn với biên độ A = 10 cm, chu kì T = 0,5
s. Biết khối lượng của vật nặng m = 250 g. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào dưới đây?
A. 3 N.

B. 2 N.
C. 4 N.
D. 5 N.
Hướng dẫn:
+ Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật Fmax = mω2A = 4 N.
 Đáp án C
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m một đầu treo vào điểm cố định I; đầu kia treo quả
cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10  π2 m/s2. Tại t = 0 đưa m đến vị trí lò xo giãn 3 cm thả nhẹ cho nó dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng, chọn Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng. Biểu thức lực đàn hồi tác
dụng lên điểm I là:
A. FI = –3cos10πt – 1 N.
B. FI = 2cos10πt + 1 N.
11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12
C. FI = –2cos10πt – 1 N.
Hướng dẫn:

2018
D. FI = 3cos10πt + 1 N.

mg 0,1.10

 1 cm.
k
100
+ Đưa vật đến vị trí lò xo giãn 3 cm rồi thả nhẹ → lò xo sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm.
→ Biểu thức của lực đàn hồi tác dụng lên I: FI = –Fdh = mg + kx = 1 + 2cos10πt N.
 Đáp án B

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

Câu 18: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + 0,5π) cm . Lực phục hồi (lực kéo
về) tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 s là
A. 1 N .
B. 0 N.
C. 2 N.
D. 0,5 N.
Hướng dẫn:
+ Độ lớn của lực phục hồi được xác định bằng biểu thức F  m2 x  1.2 .0,1cos  t  0,5 N.
→ Tại t = 0,5 s ta tìm được F = 1 N.
 Đáp án A
Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu
kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x′x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10
m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
4
7
3
1
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
15
30

10
30
Hướng dẫn:
l0
l0
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng T  2
↔ 0, 4  2
g
2
→ Δl0 = 0,4 cm.
+ Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng,
tương ứng với x = –Δl0 = –4 cm.
T
1
→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được t  
s.
12 30
 Đáp án D
Câu 20: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vật có vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi của lò xo
có độ lớn 2 N. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A. 1,5 J .
B. 0,1 J.
C. 0,08 J.
D. 0,02 J.
Hướng dẫn:
+ Khi lò xo có chiều dài 28 cm, vận tốc của con lắc bằng 0 → ứng với vị trí biên trên.
F
2
→ Lực đàn hồi của lò xo khi đó F = kΔl → k 


 100 N/m.
l0  l 0,02
mg
 2 cm → A = 2 + 2 = 4 cm.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 
k
→ Năng lượng của dao động E = 0,5kA2 = 0,08 J.
 Đáp án C
Câu 21: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự
nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O
bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy 2 = 10. Vật dao động với tần số là
A. 3,5 Hz.
B. 2,9 Hz.
C. 2,5 Hz.
D. 1,7 Hz.
Hướng dẫn:
+ Ở đây ta cần chú ý rằng, chắc chắn con lắc phải dao động với biên độ A nhỏ hơn độ giãn Δl0 của con lắc tại vị trí
cân bằng, điều này để đảm bảo lực kéo của lò xo tác dụng lên con lắc nhỏ nhất phải khác không

12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Fmax k  l0  A 


 3 → Δl0 = 2A.
Fmin k  l0  A 
Chiều dài tự nhiên của lò xo l0 = 3MN = 30 cm.
+ Chiều dài cực đại của lò xo lmax = l0 + Δ0 + A = 36 cm → A = 2 cm và Δl0 = 4 cm.
1
g
→ Vậy tần số của dao động này là f 
 2,5 Hz.
2 l0
 Đáp án C

Ta có

Câu 22: (Chuyên Hà Tĩnh – 2018) Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng, tính trong một chu kì, S1 là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian mà độ
lớn lực đàn hồi lớn hơn lực kéo về, S2 là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian mà độ lớn lực kéo về lớn
hơn lực đàn hồi, t1 là khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về, t2 là khoảng thời gian lực đàn hồi cùng
t
chiều lực kéo về. Biết S1 – S2 = 4 cm, 2  5 . Lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo là
t1
A. 6 N.
B. 4 N.
C. 1 N.
D. 2 N.
Hướng dẫn:

Biểu thức đại số của lực đàn hồi: F  k  l0  x 

+ Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng → trong một chu
kì hai lực này ngược chiều nhau khi vật nặng chuyển động khoảng giữa vị trí lò xo không biến dạng và vị trí cân bằng.

t
Với 2  5 → A = 2Δl0.
t1
l
+ Độ lớn của lực đàn hồi lớn hơn độ lớn của lực kéo về k l0  x  x → x   0 .
2
l  
l 

→ S1  S2   2A  2 0    2A  2 0   2l0  4 cm → Δl0 = 2 cm → A = 4 cm.
2  
2 

+ Lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo ứng với vật đang ở biên âm, khi đó lò xo biến dạng một đoạn 4 – 2 = 2 cm
→ F = 100.0,02 = 2 N.
 Đáp án D
Câu 23: (Sở Quảng Nam – 2018) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau có độ cứng 100 N/m. Hai con lắc dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox nằm ngang, có vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông
góc với hai đường thẳng và đi qua O. Biên độ của con lắc 1 là A1 = 3 cm, của con lắc 2 là A2 = 4 cm. Trong quá trình
dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 13 cm. Khi lực đàn hồi của con lắc thứ nhất có độ
lớn 3 N thì lực đàn hồi của con thứ hai có độ lớn
A. 2 2 N.
B. 1,5 N.
C. 4,5 N.
D. 2,0 N.
Hướng dẫn:
+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc:
2
A 2  A 22  d max
 0,5 → Δφ = 600.

d2max  A12  A22  2A1A2 cos  → cos   1
2A1A 2
→ Khi lực đàn hồi của con lắc thứ nhất F1 = F1max thì F2 = 0,5F2max = 0,5.100.0,04 = 2 N.
 Đáp án D
Câu 24: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu
còn lại treo một vật nặng khối lượng 500 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn
10 cm rồi buôn cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kỳ là
13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

A.



s.

6 2
Hướng dẫn:

2018

B.


15 2

s.

C.


3 2

s.

D.


5 2

s.

mg 0,5.10

 5 cm.
k
100
Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ → A = 10 cm → thời gian lò
T

xo bị nén trong một chu kì là t  
s.
3 15 2
 Đáp án B
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

Câu 25: Treo vật nặng có khối lượng 100 g vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng 100 N/m. Kích cho vật dao động
điều hòa biết rằng khi vật đi qua vị trí câng bằng vật có vận tốc là 20π cm/s, gia tốc cực đại của vật là 200π2 cm/s2.

Thời gian lò xo giãn trong một chu kì gần giá trị nào sau đây nhất:
A. 0,1 s
B. 0,15 s
C. 3 s
D. 4 s
Hướng dẫn:
mg 0,1.10

 1 cm.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 
k
100
 v max  A
a max 2002




 10 rad/s → T = 0,2 s và A = 2 cm
Ta có: 
→
2
vmax
20

a max   A
Thời gian lò xo giãn trong một chu kì t 

2T 0,2.2


 0,13 s.
3
3

 Đáp án D
Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, với vật nặng có khối lượng 200 g, lấy g = 10 m/s2. Ban đầu kéo vật
đến vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Xác định lực đàn hồi tác
dụng lên vật khi vật ở vị trí cao nhất
A. 4 N
B. 10 N
C. 6 N
D. 8 N
Hướng dẫn:
mg 200.103.10
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 1 cm
k
200
+ Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ A = 4 – 1 = 3 cm.
→ Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí có độ cao cực đại có độ lớn F = 200(0,03 – 0,01) = 4 N.
 Đáp án A
Câu 27: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật có khối
lượng m = 600 g. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 4 cm. Lực đàn hồi của lò xo
có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là
A. 2 N
B. 6 N
C. 0 N
D. 4 N
Hướng dẫn:

mg 600.103.10
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 6 cm
k
100
Lực đàn hồi nhỏ nhất tác dụng lên vật có độ lớn Fdhmin = k(Δl0 – A) = 2 N.
 Đáp án A
Câu 28: Một con lắc lò xo được treo thẳng dao động điều hoài với chu kì 1 s. Sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật
có li độ x  5 2 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6 N. Chọn trục Ox
trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Lực đàn hồi
của lò xo tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0 là
A. 1,228 N
B. 7,18 N
C. 8,71 N
D. 12,82 N
Hướng dẫn:

14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

2 2

 2 rad/s
T
1

g
2
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  2 
 25 cm

 2  2
+ Tần số góc của dao động  

2

v
→ Biên độ dao động của vật A  x    
 
2

 5 2 

2

2

 10 2 

 10
 2 



cm
+ Thời điểm t = 0 tương ứng với một góc lùi Δφ = ωΔt = 5π rad trên đường

tròn





→ Lực đàn hồi khi đó có độ lớn Fdh  k  l0  x   k 25  5 2 .102 N
Kết hợp với Fdhmin  k  l0  A   k15.102  6N
→ Từ hai biểu thức trên ta thu được Fdh = 12,82 N.
 Đáp án D
Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác
dụng lên vật có độ lớn là 2 N, gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2. Khối lượng của vật nặng bằng
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
Hướng dẫn:
F 2
+ Lực phục hồi và gia tốc luôn cùng pha → m    1 kg.
a 2
 Đáp án A
Câu 30: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian ngắn
T
nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến khi lực đàn hồi cực tiểu là
(với T là chu kì dao động của con lắc). Tính tốc
3
độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π2 m/s2
A. 87,6 cm/s
B. 106,45 cm/s
C. 83,12 cm/s

D. 57,3 cm/s
Hướng dẫn:
+ Lực đàn hồi cực đại tại vị trí biên x = +8 cm và cực tiểu tại vị trí x = –Δl0
→ Biễu diễn hai vị trí tương ứng trên đường tròn → Δl0 = 0,5A = 4 cm.
g
2

 5 rad/s.
l0
4.102
+ Vị trí cách vị trí thấp nhất 2 cm → x = + 6 cm.

+ Tần số góc của dao động  

→ Tốc độ tương ứng v   A2  x 2  5 82  62  83,12 cm/s.
 Đáp án C
Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo
giãn 4 cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào vật là 10 N và 6 N. Chiều dài cực đại và cực tiểu của
lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 25 cm và 24 cm
B. 24 cm và 23 cm
C. 26 cm và 24 cm
D. 25 cm và 23 cm
Hướng dẫn:
Fdh max l0  A
4  A 10
 → A = 1 cm.

+ Ta có tỉ số
↔

Fdh min l0  A
4A 6
Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là
lmax  l0  l0  A
lmax  20  4  1  25
→ 
cm.

lmax  l0  l0  A
lmax  20  4  1  23
 Đáp án D

15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m.
Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng bằng một lực 1,2 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi thả nhẹ để vật dao
động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của vật tác dụng lên giá treo là
A. 1,2 N và 0 N
B. 2,2 N và 0 N
C. 1,2 N và 0,2 N
D. 2,2 N và 0,2 N
Hướng dẫn:
+ Tại vị trí quả cầu đứng yên khi được nâng lên thẳng đứng, ta có: Fdh = F – P.
F  P 1,2  100.103.10
→ l 


 0,5 cm.
k
40
mg 100.102.10
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 2,5 cm.
k
40
Vậy khi thả nhẹ con lắc sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm
3

Fdh max  k  l0  A   40.  2,5  3 .10  2, 2
+ Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo 
N.

Fdh min  0
 Đáp án B
Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình li độ x = 8cos(10t + π) cm (gốc tọa độ
được chọn tại vị trí cân bằng, chiều đương hướng lên). Lấy g = 10 = π2 m/s2. Thời gian ngắn nhất để độ lớn của lực
đàn hồi tăng từ cực đại đến cực tiểu là

3


s
s
s
s

A.
B.
C.
D.
30
10
10
15
Hướng dẫn:
g
10
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  2  2  10 cm.
 10
Ta thấy rằng Δl0 > A → lực đàn hồi cực đại tại vị trí lò xo giãn nhiều nhất (biên âm) và cực tiểu tại vị trí lò xo giãn ít
nhất (biên dương), khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi giữa hai vị trí này là t = 0,5T = 0,1π s.
 Đáp án A
Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm và tần số góc   10 5
rad/s, biết lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Trong mỗi chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
không vượt quá 1,5 N là

2


A.
B.
C.
D.
s
s
s

s
60 5
15 5
15 5
30 5
Hướng dẫn:
g
10
 2 cm.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  2 
2

10 5





Ta thấy rằng A = Δl0, trong quá trình dao động lò xo luôn giãn, lực đàn hồi có
F 1,5
 3 cm, tương ứng với li độ x = 1
độ lớn 1,5 N tại vị trí lò xo giãn l  
k 50
cm.
→ Từ hình vẽ, ta xác đinh được khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi
có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là
2T
2
s.
t


3 15 5
 Đáp án B
Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng m = 200 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống dưới để lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 = π2 m/s2. Khoảng
thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp lực đàn hồi của lò xo bằng 0 là
1
1
2
4
s
s
s
s
A.
B.
C.
D.
10
15
15
15
Hướng dẫn:

16 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

mg 200.103.10

 4 cm.
k
50
+ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ, sau đó vật sẽ dao động với
biên độ A = 8 cm
+ Lực đàn hồi của lò xo bằng 0 tại vị trí x = –Δl0 = – 4 cm.
T 2
→ Thời gian tương ứng t   s.
3 15
 Đáp án C

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

Câu 36: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ.
t
3
Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là Δt1, Δt2 thì lực phục hồi và lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu, với 1  .
t 2 4
2
Lấy Lấy g = 10 m/s . Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,68 s
B. 0,15 s
C. 0,76 s
D. 0,44 s
Hướng dẫn:
Từ vị trí cân bằng, kéo lò xo xuống một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ → a = 10 cm.
T

+ Lực phục hồi triệt tiêu tại vị trí cân bằng t1 
4
+ Lực đàn hồi triệt tiêu khi vật đi qua vị trí lò xo không giãn
4
4T T
t 2  t1 
 → Δl0 = 0,5A = 5 cm.
3
34 3
→ Vậy chu kì dao động của con lắc là T  2

l0
5.102
 2
 0, 44 s.
g
10

 Đáp án D
Câu 37: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 0,6 s trong trường trọng lực. Biết trong
mỗi chu kì có 3 lần lực đàn hồi của lò xo có độ cứng bằng trọng lượng của vật. Thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kì
là
A. 0,1 s
B. 0,2 s
C. 0,15 s
D. 0,3 s
Hướng dẫn:
+ Hai vị trí ứng với ba lần để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng trọng lực là vị trí cân bằng và vị trí biên trên cho
trường hợp A = 2Δl0.
T

→ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là t   0,2 s.
3
 Đáp án B
Câu 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100 N/m, vật nặng m = 100 g, lấy g = 10 = π2 m/s2. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 10 3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số giữa
thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì
A. 0,5
B. 2
C. 0,2
D. 5
Hướng dẫn:
mg 100.103.10
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 1 cm.
k
100
2

2
 10 3 
v
+ Biên độ dao động của vật A  x     12  
 2 cm.
 10 
 


2

→ Với A = 2Δl0 →

tn 1
 .
tg 2

 Đáp án A
Câu 39: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150 g
và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận
17 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

3
m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều
2
hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn
hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3 N là




A.
s.
B.
s.
C.

s.
D. s.
60
20
30
5
Hướng dẫn:
k
60

 20 rad/s → T = 0,1π s.
+ Tần số góc của dao động  
m
0,15

tốc ban đầu v0 

mg
 2,5 cm
k
+ Tại vị trí lò xo không bị biến dạng → x0 = –2,5 cm người ta truyền cho con lắc
Độ giãn của lò xo khi con lắc nằm cân bằng l0 

2

3
v 
m/s → A  x 02   0   5 cm
2


F 3
 5 cm → con lắc
+ Vị trí lò xo có lực đàn hồi 3 N ứng với độ giãn l  
k 60
đang ở vị trí x = 2,5 cm.
→ Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian tương ứng là
600
600

s.
t
T

0,1 
60
3600
3600
 Đáp án A

vận tốc ban đầu v0 

Câu 40: (THPT Ngọc Tảo – 2017) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, đầu
trên của lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
T
phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là . Tại thời điểm vật đi qua vị trí
6
lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy π2 = 10 chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s

D. 0,4 s
Hướng dẫn:
T
3
+ Trong một chu kì, khoảng thời gian lò xo bị nén là → l0 
A
6
2
A
 10 3 cm/s.
→ Khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng ứng với vị trí x = –Δl0 → v 
2
g
g l0
+ Với  
→ v
 10 3.102 m/s → Δl0 = 9 cm.
l0
l0 3
Chu kì của con lắc T  2

l0
0,09
 2
0,6 s.
g
2

 Đáp án C
Câu 41: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục Ox

có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm lò xo giãn a m thì tốc độ của vật là v 8 m/s; tại thời
điểm lò xo giãn 2a m thì tốc độ của vật là v 6 m/s và tại thời điểm lò xo giãn 3a m thì tốc độ của vật là v 2 m/s.
Biết tại O lò xo giãn một khoảng nhỏ hơn a. Tỉ số tốc độ trung bình của vật khi lò xo nén và khi lò xo giãn trong một
chu kì xấp xỉ bằng
A. 0,88
B. 0,78
C. 0,67
D. 1,25
Hướng dẫn:
Gọi Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

18 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600


Các chuyên đề Vật Lý 12

2018

2

2
v
2
 a  l0   8    A

  v 2



2

2    3a  2a l 0

2

2

v
  
a  2l0
+ Ta có:  2a  l0   6    A 2 ↔ 
→
.

2
 


 v
A  41l0
2
2

4     5a  2a l 0
  
 3a  l0 2  8  v   A 2

 

Để đơn giản ta chọn Δl0 = 1 → A  41
T

 l 
arcos  0 
0
180
 A   1, 2218
→ Tỉ số thời gian lò xo bị nén và bị giãn


T
tn
 l 
arcos  0 
0
180
 A 
v
S t g 2A  2l0 t g
41  1
→ Tỉ số tốc độ trung bình giữa n  n


1,2218  0,89
vg Sg t n 2A  2l0 t n
41  1
 Đáp án A
tg

T

Câu 42: Con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg đang dao động điều hòa. Độ lớn cực đại của gia tốc và vận tốc lần lượt là

5 m/s2 và 0,5 m/s. Khi tốc độ của con lắc là 0,3 m/s thì lực kéo về có độ lớn là:
A. 1 N.
B. 0,2 N.
C. 2 N.
D. 0,4 N.
Hướng dẫn:
2

a
a max   A
+ Ta có 
→   max  10 rad/s → A = 5 cm.
v max

 v max  A
2

2

v
 30 
+ Li độ của con lắc khi vật có tốc độ 0,3 m/s là x  A 2     52     4 → Fkv  m2 x  2 N.
 
 10 
 Đáp án C

Câu 43: (Nguyễn Khuyến – 2018) Tiến hành thí nghiệm với hai con lắc lò xo A và B có quả nặng và chiều dài tự
nhiên giống nhau nhưng độ cứng lần lượt là k và 2k. Hai con lắc được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ, kéo hai
quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc. Khi đó năng lượng dao động của con lắc B gấp 8 lần
năng lượng dao động của con lắc A. Gọi tA và tB là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực

t
đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số A bằng
tB
A.

2.

B.

3 2
.
2

C.

2 2
.
3

Hướng dẫn:
+ Với k2 = 2k1 và E2 = 8E1 → A2 = 2A1 và Δl1 = 2Δl2
+ Từ hình vẽ, ta có:
A1  0,5l1
Δl1 + A1 = Δl2 + A2 ↔ Δl1 + A1 = 0,5Δl1 + 2A1 → 
.
A 2  2l2
+ Vậy con lắc A trong quá trình dao động lò xo luôn giãn nên tA đúng
bằng một nửa chu kì để vật đến vị trí cao nhất.
m


tA
TB
k 3 2

+ Với con lắc B thì t B 
→
t B 2 m
2
3
3 2k
 Đáp án B

19 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

D.

1
2

.