Đề thi thử THPT QG môn toán năm 2018 THPT nguyễn đức thuận nam định lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT TỈNH HÀ NAM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN

NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] đạt giá trị
x − x0 . Gía trị x0 bằng
A. 1

B. 2

C. −2

D. −1

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = 2 x − 4 6 − x trên [ −3;6] . Tổng M + m có giá trị là
A. −6

B. −12

C. −4

D. 18

C. 4

D. 1

Câu 3: Xét bốn mệnh đề sau:

( 1) : Hàm số

y = s inx có tập xác định là R

( 2 ) : Hàm số

y = cosx có tập xác định là R

( 3)

Hàm số y = tan x có tập xác định là R

( 4)

Hàm số y = cot x có tập xác định là R

Tìm số phát biểu đúng.
A. 3

B. 2

Câu 4: Cho hàm số y =

m 3
x − mx 2 + 3 x + 1 ( m là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của

3

m để hàm số trên luôn đồng biến trên R .
A. m = 3

B. m = −2

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 3

C. m = 1

D. m = 0

x+3−2
là
x2 − 1
C. 1

D. 2

Câu 6: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0; b > 0; c > 0
B. a < 0; b > 0; c < 0
C. a > 0; b < 0; c < 0
D. a < 0; b < 0; c < 0

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời

giải


Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) .Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.

a3 3
6

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Câu 8: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 2 x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2 x − 1 có tất cả
bao nhiêu điểm chung?
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A ;
BC = 2a; ABC = 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.

a3
3

B. 6a 3

C. 3a 3

D. 2a 3 3

Câu 10: Cho hình chop S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E , F lần lượt là trung
điểm của SB, SD .Tỉ số
A.

1
4

VS . AEF
bằng:
VS . ABCD
B.

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 0

3
8

C.

1
8

D.

1
2

x2 + x + 1
có bao nhiêu tiệm cận?
x

B. 3

C.1

D. 2

Câu 12: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1
A. m = −1

B. m = 1

C. m ≠ −1

D. m ≠ 1

Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2 y − 1 = 0

B. 2 x − 1 = 0

C. x − 2 = 0

2x
x −1

D. y − 2 = 0

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đề.
Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC )
A. 300

B. 750

C. 60o

D. 450

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a.

Hai mp ( SAB ) và mp ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy
một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a
A.

2a 3 15
3

B. 2a 3 15

C. 2a 3

D.

2a 3 15
9

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 17: Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là:

π


 x = 4 + k 2π
A. 
 x = −π + k 2π

4


x =
B. 
x =


3π
+ k 2π
4
−3π
+ k 2π
4

π

 x = 4 + k 2π
C. 
 x = 3π + k 2π

4

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y =

( mx


x =
D. 
x =


7π
+ k 2π
4
−7π
+ k 2π
4

2x − 1

2

− 2 x + 1) ( 4 x 2 + 4m + 1)

có

đúng 1 đường tiệm cận là
A. ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ )

B. ∅

C. { 0}

D. {0} ∪ ( 1; +∞ )

Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A.

2a 3
3

B.

3a 3
2

C.

3a 3
4

Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D.

2a 3
4

m − cosx
nghịch biến trên
sin 2 x

π π 

khoảng  ; ÷
3 2

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A. m ≤ 0

B. m ≤ 2

D. m ≤

C. m ≥ 1

5
4

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a = 4 bết diện
tích tam giác A ' B ' C ' bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. 2 3
Câu

B. 4 3

22:

Cho

hình

hộp

C. 8 3
chữ

D. 16 3

ABCD. A1 B1C1 D1

nhật

có

ba

kích

thước

AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A1 BD ) bằng bao nhiêu?
7
B. a
6

A. a

C.

5

a
7

D.

6
a
7

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x

−∞

y'
y

+
+∞
1
2

A. y =

−x + 2
2x −1

B. y =

+∞

1
2
+

1
2
−∞

x+2
2x −1

C. y =

−x − 2
2x −1

D. y =

x+2
2x −1

3
2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + x − ( 2m + 1) x + 4 có

đúng hai cực trị .
A. m > −

2
3

B. m > −

4
3

C. m < −

2
3

Câu 25: Đường thẳng ∆ : y = − x + k cắt đồ thị ( C ) của hàm số y =

D. m <

4
3

x−3
tại hai điểm phân
x−2

biệt khi và chỉ khi:
A. k = 1

B. Với mọi k ∈ R

C. Với mọi k ≠ 0

D. k = 0

Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị
A. y = x

B. y =

x3
− x 2 + 3x − 1
3

C. y = − x 4 − x 2 + 1

D. y =

2x + 1
x−2

Câu 27: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AD = DC = a. SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ) . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC )
A.

2

B.

7

2
6

C.

3

D.

7

5
7

a 17
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD =

. Hình chiếu
2
vuông góc H của S lên mặt ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của
AD . Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
A.

a 3
7

B.

a 3
5

C.

a 21
5

D.

3a
5

4
2
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) .Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
 1

A.  −1; 
 3

1 
B. [ −1;0] ∪  
3

 1
C. 0;  ∪ { −1}
 3

1

D. 0; −1; 
3


Câu 31: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân
biệt.
A. 2 < m < 3

B. m > 2

C. 1 < m < 2

D. m < 2

Câu 32: Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính
khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ( ABC ) .
A. h = a

B. h = a 6

C. h =

3
a
2

D. h = a 3

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là ABC là tam giác vuông
BA = BC = a , cạnh bên AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng AM , B ' C ' .
A. d ( AM , B ' C ) =

a 7
7

B. d ( AM , B ' C ) =

a 2
2

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


C. d ( AM , B ' C ) =

a 3
3

Câu 34: Cho hàm số y =

D. d ( AM , B ' C ) =

a 5
5

1 4
x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 .
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC .Biết SB = a 2. Tính
theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAB )
A.

7a 21
3

B.

a 21

7

C.

a 21
3

D.

3a 21
7

Câu 36: Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên
có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc 60o .Thể tích của khối chóp đó là:
A. 27 cm3

B.

27
cm3
2

C.

81 3
cm
2

D.

9 3
cm3
2

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có tam giác
tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng:
A.

2
3

B.

2 3
3

C.

3
3

D.

3
2

Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y =

2x − 3
2x − 2

B. y =

x
x −1

C. y =

x −1
x +1

D. y =

x +1
x −1

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 39: Cho hàm số y =

x +1
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 + 8

A. Cực đại của hàm số bằng

1
4

B. Cực đại của hàm số bằng −

1
8

D. Cực đại của hàm số bằng −4

C. Cực đại của hàm số bằng 2

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?
4
A. A5

4
C. C5

B. P5

D. P4

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA = 300
, và SO =

3a
. Khi đó thể tích của khối chóp là
4

a3 2
A.
4

a3 3
B.
8

a3 2
C.
8

a3 3
D.
4

Câu 42: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là

a2 3
, khoảng cách từ điểm B đến mặt
2

phẳng ( SAC ) là
A.

a 10
3

B.

a 10
5

C.

a 2
3

D.

a 2
2

Câu 43: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A.

−3 x
2 − 3x 2

B.

1
2 2 − 3x 2

C.

−6 x
2 2 − 3x 2

D.

3x
2 − 3x 2

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA = 3a, AB = a 3 , BC = a 6. Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3

B. a 3

C. a 2

D. 2a

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A , mặt
bên BCC ' B ' là hình vuông, khoảng cách giữa AB ' và CC ' bằng a . Thể tích của khối trụ
ABC. A ' B ' C ' .

A. a 3

B.

2a 3
2

C.

2a 3
3

D.

2a 3

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

SB
2

=

SC
3

= a. Cạnh

SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng:
A.

a

B

6

a
.
3

C.

a

D.

3

a
2

Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?
4
A. C5

B. P4

4
C. A5

D. P5

1
Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 vuông góc với đường thẳng y = − x
9
là

1
1
A. y = − x + 18; y = − x + 5
9
9

B. y =

1
1
x + 18; y = x − 14
9
9

C. y = 9 x + 18; y = 9 x − 14

D. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5

Câu 49: Hàm số y = − x 3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 50: Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng
A. y 2 + ( y ') = 4
2

B. 4 y − y '' = 0

C. 4 y + y '' = 0

D. y = y ' tan 2 x

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - TỈNH NAM
ĐỊNH

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(65,3%)

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông

hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng số
câu hỏi

1

Hàm số và các bài toán
9lien quan

2

14

4

3

23

2

Mũ và Lôgarit

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

3

5

1

9

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

1

1

2

1

1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


(Câu
40 trùn
g câu
47)
3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 11
(34,7%)

Tổng

3
Số câu

2

1

3

1

7

3

11

22

17

7

49
Có 2 câu

trùng
nhau

Tỷ lệ

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
10 giải


BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-B

4-D

5-D

6-A

7-A

8-C

9-C

10-C

11-B

12-B

13-D

14-D

15-A

16-C

17-B

18-D

19-C

20-D

21-C

22-D

23-D

24-A

25-B

26-C

27-A

28-C

29-B

30-B

31-C

32-B

33-A

34-B

35-B

36-B

37-B

38-D

39-A

40-A

41-B

42-D

43-A

44-A

45-B

46-D

47-C

48-C

49-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A .
Ta có:
éx = - 2 Ï é- 1;2ù
ê
ú
2
ê
ë
û.

¢
¢
• y = 6x + 6x - 12,cho y = 0 Û ê
é
ù
x
=
1
Î
1
;2
ê
ê
ú
ë
û
ë
• y ( - 1) = 15;y ( 2) = 6;y ( 1) = - 5.
Vậy x0 = 1.
Câu 2: Đáp án là A
Ta có:
• f ¢( x) = 2 +

2
6- x

ù.
> 0, " x Î é
ê- 3;6û
ú

ë

f ( x) = f ( 6) = 12; m = min
f ( x) = f ( - 3) = - 18.
• M = max
é- 3;6ù
é- 3;6ù
ê
ú
ê
ú
ë

û

ë

û

Vậy M + n = - 6.
Câu 3: Đáp án là B
• Hàm số y = sin x; y = cosx có tập xác định D = ¡ .

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
11 giải




Hm

s

y = tan x & y = cot x cú

tp

xỏc

nh

ln

lt

ùỡ p
ùỹ
D = Ă \ ùớ + kpùý;D = Ă \ { kp} .
ùợù 2
ùỵ
ù
Cõu 4: ỏp ỏn l D
TH1: m = 0 ị yÂ= 3 > 0, " x ẻ Ă tho món.
TH2: m ạ 0,
Hm s ó cho ng bin trờn Ă khi v ch khi yÂ= mx2 - 2mx + 3 0, " x ẻ Ă .
ỡù
ùỡ m > 0
m> 0
ù
ớ 2

ớù
0 < m Ê 3.
ùù m - 3m Ê 0 ùù 0 Ê m Ê 3
ợ
ùợ
Vy giỏ tr nh nht cn tỡm m = 0.
Cõu 5: ỏp ỏn l D
Tp xỏc nh D = ộ
ờ
ở- 3; +Ơ ) \ { - 1;1} .
Tỡm ng TC.
+ limxđ1

x + 3- 2
= limxđ1
x2 - 1
( x + 1)

(

1

1
= .
8
x +3+2

x + 3- 2
= limx2 - 1
xđ( - 1)

( x + 1)

+ limxđ( - 1)

)

(

1

)

x +3+2

= +Ơ .

th cú TC x = - 1.
Tỡm ng TCN.
+ lim
xđ+Ơ

x +3- 2
= lim
xđ+Ơ
x2 - 1

1
3
2
+ 4- 4

3
x
x
x = 0.
1
1- 2
x

x +3- 2
khụng tn ti.
xđ- Ơ
x2 - 1
th cú TCN y = 0.
+ lim

Cõu 6: ỏp ỏn l A
Hm s cú 3 im cc tr khi v ch khi: ab < 0.
T th ta cú: a < 0 ị b > 0 m c > 0 nờn chn A.
Cõu 7: ỏp ỏn l A

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
12 gii


Gi H l trung im AB .
ỡù ( SAB ) ^ ( ABCD )
ùù
ù
Ta cú ớ ( SAB ) ầ ( ABCD ) = AB ị SH ^ ( ABCD ) .
ùù

ùù SH è ( SAB ) ;SH ^ AB
ợ
3
Khi ú: VS .ABCD = 1 SH .SABCD = 1. a 3 .a2 = a 3 .
3
3 2
6
Cõu 8: ỏp ỏn l C

ộx = 0
3
Phng trỡnh honh giao im ca hai th: - x + 4x = 0 ờ
ờx = 2.
ờ
ở
Cõu 9: ỏp ỏn l C

Ta cú:
0
0
AC = BC .sin30 = a;AB = BC .cos30 = a 3.

1
VABC .A ÂB ÂC Â = BB Â.SABC = 2a 3. .a 3.a = 3a3.
2
Cõu 10: ỏp ỏn l C

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
13 gii

V
V
SE SF
1
1
1
Ta cú: V
.
= ị S .AEF = .
= VS .ABCD ; S .AEF =
S .ABD
VS.ABD
SB SD
4 VS.ABCD
8
2

Cõu 11: ỏp ỏn l B
2
2
lim x + x + 1 = +Ơ , lim x + x + 1 = - Ơ . Do ú x = 0 l tim cn
xđ 0+
xđ0+
x
x

ng.

2

lim

xđ+Ơ

x + x +1
= lim
xđ+Ơ
x

1 1
+
1 1
x x2
= lim 1 + + 2 = 1.
xđ+Ơ
x
x x

x 1+

Do ú

y = 1 l tim cn ngang.
Mt

khỏc

2

lim y = lim

xđ- Ơ

xđ- Ơ

x + x +1
= lim
xđ- Ơ
x

1 1
+
ổ
ử
1 1ữ
ỗ
x x2
ữ
= lim ỗ
1
+
+
ữ= - 1.
ỗ
2ữ
xđ- Ơ ỗ
x
x

ữ
x
ỗ
ố
ứ

- x 1+

Do ú y = - 1 l tim cn ngang.
Vy th hm s cú 3 tim cn.
Cõu 12: ỏp ỏn l B
Ta cú: yÂ= 4x3 - 4mx, yÂÂ= 12x2 - 4m.
Hm

s

ó

cho

t

cc

tiu

ti

x =- 1

nờn

ỡù yÂ( - 1) = 0
ù
ị
ớ
ùù yÂÂ( - 1) > 0
ùợ

ỡù - 4 + 4m = 0
ù
m = 1.
ớ
ùù 12 + 4m > 0
ợ

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
14 gii


Cõu 13: ỏp ỏn l D
Ta cú:

lim

xđƠ

2x
= lim
x - 2 xđƠ

2
2
1x

= 2.

Do ú y = 2 l tim cn ngang.

Cõu 14: ỏp ỏn l D

Gi H l trung im BC . Ta cú AH l hỡnh chiu vuụng gúc ca SA lờn mt phng

( ABC ) .

(

) (

)

ã
ã
ã
Khi ú SA;( ABC ) = SA;AH = SAH
ùù
SH = AH ỹ
ã
Ta cú
ý ị D SAH vuụng cõn ti H ị SAH

= 450.
SH ^ AH ùù
ỵ
Cõu 15: ỏp ỏn l A

+Vỡ ( SAB ) ^ ( ABCD ) , ( SAD ) ^ ( ABCD ) m ( SAB ) ầ ( SAD ) = SA nờn
SA l ng cao ca khi chúp
+ Xột tam giỏc vuụng SAC
SA = tan60o.AC = 3.a. 5 = a 15

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
15 gii


VS.ABCD

1
1
2a3 15
2
= .SA.SABCD = .a 15.2a =
3
3
3

Câu 16: Đáp án là C

Dựa vào độ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 17: Đáp án là B
Ta có:

2cosx + 2 = 0 Û cosx = -

2
3p
Û x=±
+ k2p,( k Î ¢ )
2
4

Câu 18: Đáp án là D.
y = 0, " m nên đồ thị hàm số luôn có một TCN y = 0.
Ta có xlim
®±¥
2x - 1
- 1
y=
=
m
=
0
TH1:
: hàm số trở thành:
( - 2x + 1) 4x2 + 1 4x2 + 1

(

)

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0
Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.

TH2: m ¹ 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình
mx2 - 2x + 1 = 0;4x2 + 4m + 1 = 0 vô nghiệm.
ìï m ¹ 0
ïï
Û ïí 1- m < 0 Û
ïï
ïï 4m + 1 > 0
î

ìï
ïï
ïï m ¹ 0
ï
ím>1 Û m>1
ïï
1
ïï
ïï m > 4
î

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
16 giải


Vy ta cú tp hp giỏ tr m cn tỡm l: m ẻ

{ 0} ẩ ( 1;+Ơ )

Cõu 19: ỏp ỏn l C

Ta cú
V = B.h =

a2 3
a3 3
.a =
4
4

Cõu 20: ỏp ỏn l D
ổ
p pử
ữ
ị tẻ
ỗ ; ữ
t t = cosx ; x ẻ ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố3 2ứ

ổ 1ử
ỗ
ữ
ỗ0; ữ
.
ữ
ữ
ỗ 2ứ
ố

Ta cú:
- t +m
- t 2 + 2mt - 1
Â
y=
ị y =
.
2
1- t 2
- t2 + 1

(

Hm s nghch bin trờn



- t2 + 2mt - 1

(- t

2

)

+1

2

)

ổ 1ử
ỗ
ữ
yÂÊ 0" t ẻ
ỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗ
ố 2ứ

ổ 1ử
ữ
Ê 0 "t ẻ ỗ
t 2 - 2mt + 1 0 " t ẻ
ỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗ
ố 2ứ

m Ê min
g( t ) ị m Ê
ổ ử
1ữ
ỗ
ỗ0; ữ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố 2ứ

ổ 1ử
ỗ
ữ
ỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗ
ố 2ứ
ổ 1ử
t2 + 1
ỗ
ữ

m
Ê
"t ẻ
ỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗ
2t
ố 2ứ

5
2
, vi g t = t + 1.

(
)
4
2t

Cõu 21: ỏp ỏn l C

D ABC u cnh a = 4 nờn SD ABC = 4 3 .
Gi H l trung im ca BC . Ta cú: AH = 2 3 v BC ^ ( A ÂAH ) ị
BC ^ A ÂH

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
17 gii

ổ 1ử
ỗ
ữ
ỗ0; ữ
ữ
ữ
ỗ 2ứ
ố


1
Và SD A 'BC = BC .A ¢H Þ A ¢H = 4
2
D A ¢AH vuông tại A nên AA ¢= A ¢H 2 - AH 2 = 2 .

VABC .A ¢B ¢C ¢ = AA ¢.SDABC = 2.4 3 = 8 3 .

Câu 22: Đáp án là D

Trong ( ABCD ) , kẻ AM ^ BD tại M . Trong ( A1AM ) , Kẻ AH ^ A1M tại H .

(

Ta chứng minh được AH = d A, ( A1BD )
D ABD

vuông

A

có

AM

A

có

là

đường

cao

nên

BD = a 5;

AB .AD
2a 5 .
=
BD
5

AM =
D A1AM

A1M =

tại

)

vuông

tại

AH

là

đường

cao

nên

A A.AM
7a 5
6
; AH = 1
= a
5
A1M
7

Câu 23: Đáp án là D
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là y = . Do đó A,C
2
loại
Hàm số có y¢> 0, " x ¹

1
nên B loại.
2

Câu 24: Đáp án là A
2
Ta có y¢= 3x + 2x - ( 2m + 1)

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
18 giải


Hàm số có đúng hai cực trị Û y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Tức là D ¢= 1 + 3( 2m + 1) > 0 Û m > -

2
.
3

Câu 25: Đáp án là B
TXĐ: D = ¡ \ { 2} .
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x- 3
2
= - x + k,( x ¹ 2) Û x - ( k + 1) x + 2k - 3 = 0( 1)
x- 2
Để đường thẳng ∆ cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( 1) có
hai nghiệm phân biệt khác 2, khi đó
2
ìï
ïï ∆ = ( k + 1) - 4( 2k - 3) > 0
í 2
ïï 2 - ( k + 1) .2 + 2k - 3 ¹ 0
ïî

ìï k2 - 6k + 13 > 0
2
Û ïí
Û ( k - 3) + 4 > 0, " k Î ¡ .
ïï - 1 ¹ 0
î
Câu 26: Đáp án là C
• Hàm số có cực trị nên loại A & D.
. = 1 > 0 nên có 1 điểm cực trị.

• Xét hàm số y = - x4 - x2 + 1 có ab
Câu 27: Đáp án là A
Tập xác định D = ¡ .
Ta có y¢= - 4x3 - 4x nên y¢= 0 Û - 4x3 - 4x = 0 Û x = 0.
Suy ra bảng biến thiên

Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên câu A sai.
Câu 28: Đáp án là A

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
19 giải


Gọi H là trung điểm của AB . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SB .
· H là góc giữa hai mp ( SAB ) và ( SCB ) .
Khi đó, CK
Ta có: SH = 2a 3 = a 3;SB = 2a;HB = a Þ HK = a 3 ;CK = a 7 .
2
2
2
·
Vậy cosCK H =

3
7

Câu 29: Đáp án là B.

Ta
HK // BD Þ HK //

có

( SBD ) Þ d ( HK ;SD ) = d ( HK ;( SBD ) ) = d ( H ;( SBD ) ) .

Dựng HM ^ BD , HI ^ SM
Do HM ^ BD và SH ^ BD nên BD ^ ( SHM ) Þ HI ^ ( SBD )

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
20 giải


1
a 2,
HM = AO =
2
4

HD = AH 2 + AD 2 =

a 5,
2

SH = SD 2 - HD 2 = a 3

HI =

SH .HM
SH 2 + HM 2

a 3.

=

(

a 2
4
2

ổ
a 2ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
a 3 +ỗ
ữ
ữ
4
ữ
ỗ
ố
ứ

)

2

=

a 3
5

Cõu 30: ỏp ỏn l B.
Trng hp m = 0
f ( x) = - x2 + 1 cú th l parabol, cú nh I(0;-1).
th hm s ó cho cú mt im cc i l I thuc trc tung.
Do ú m = 0 tho yờu cu bi toỏn.
Trng hp m ạ 0
f Â( x) = 4mx3 - 2( m + 1) x
f Â( x) = 0 x = 0 x2 =

m +1
2m

+ Nu - 1 Ê m < 0 thỡ f Â(x) = 0 cú nghim x = 0 ( y = m + 1 )

th hm s cú mt im cc i (0;m+1) thuc trc to .
+

Nu

m < - 1 m > 0

thỡ

f '(x) = 0

cú

ba

nghim

phõn

bit

ộ
ờx = 0 ( y = m + 1)
ờ
ờ
m+1
3m2 + 2m - 1
ờ
x
=
(
y
=
)
ờ
2m
4m
ờ
ờ
2
ờx = - m + 1 (y = 3m + 2m - 1)
ờ

2m
4m
ở

Trang Website chuyờn thi th file word cú li
21 gii


Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi
3m2 + 2m - 1 = 0 Û m = - 1Ú m =

1
1
. Nhận m =
3
3

Câu 31: Đáp án là C.
• Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 2
éx = 0 Þ y = 2
3
ê
¢
¢
y
=
4
x
4
x

,
cho
y
=
0
Û
+
êx = ±1 Þ y = 1
ê
ë
+ BBT

• Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì 1 < m < 2.
Câu 32: Đáp án là B

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC Þ SH ^ ( ABC ) .
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có AM = 3a 3 ; AH = 2 AM = a 3 .
2
3
Xét

tam

(

giác

SAH : SH = SA 2 - AH 2 = a 6 .

Vậy

)

h = d S;( ABC ) = SH = a 6 .
Câu 33: Đáp án là A

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
22 giải


Gọi
B ¢C //

E

là

trung

điểm

BB ¢.

của

Khi

đó

( AME ) Þ d ( AM ;B ¢C ) = d ( B ¢C ;( AME ) ) .

(

)

(

)

(

Mặt khác d B;( AME ) = d C ;( AME ) . Gọi h = d B ;( AME )

)

Vì tứ diện BAME có BA;BM ;BE đôi một vuông góc với nhau.
1
1
1
1
1
1
4
2
7
=
+
+
Þ 2= 2+ 2+ 2= 2

2
2
2
2
h
BA
BM
BE
h
a
a
a
a
a 7
a 7
Þ h=
Þ d ( B ¢C ;AM ) =
.
7
7
Þ

Câu 34: Đáp án là B
Ta có:
1
3
y = x4 - 2x2 + 3 Þ y ' = x - 4x = 0 Þ
4

éx = 0

ê
êx = ±2
ê
ë

BBT.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) và ( 0;2) .
Câu 35: Đáp án là B

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
23 giải


Gọi K là trung điểm AB
ìï HK ^ AB
ï
Þ AB ^ (SHK )
• í
ïï SH ^ AB
î
ìï HM ^ SK
ï
Þ HM ^ (SAB ) Þ d[H ;(SAB )] = HM
• í
ïï HM ^ AB
î
• HK = BC = a 3 ;HB = AC = a;
2
2

2
•
SH = SB 2- HB 2 = a;

Þ HM =

1
1
1
1
1
1
4
7
=
+
=
+
=
+
=
HM 2 SH 2 HK 2 a2 3a2
a2 3a2
3a2
4

a 21
a 21
Þ d[H ;(SAB )] =
.

7
7

Câu 36: Đáp án là B

Ta có:

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
24 giải


2
• SABC = 6 3 = 9 3 cm2 ; SH = SA.sin600 = 3 3 (cm)
4
2

(

)

• SSAB = 1.9 3. 3 3 = 27 cm3
3
2
2
Câu 37: Đáp án là B

Ta có: SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD ) .
Do

AB / / CD Þ ( SAB ) Ç ( SCD ) = Sx / / AB.

Mặt

khác

ïìï SH ^ CD
ïì SH ^ Sx
Þ ïí
í
ïï SK ^ CD
ïï SK ^ Sx
î
î
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là góc giữa hai đường thẳng SH
và SK .
Ta có: SH = 3a , HK = a. .
2
·
Xét tam giác SHK : tan HSK =

HK
2a
2 3
=
=
.
SH
3
a 3

Vậy tan a = 2 3 .
3
Câu 38: Đáp án là D
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
Hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.
Nên đồ thị đã cho là của hàm số y =

x +1
.
x- 1

Câu 39: Đáp án là A

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
25 giải