Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 09 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 09 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. y =

2−x
.
9 − x2

B. y =

x2 + x +1
.
3 − 2x − 5x 2

C. y =

x 2 − 3x + 2
.
x +1

D. y =

x +1
.
x −1

2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) xác định

với mọi x ∈ ¡ .

A. m ∈ [ −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ] .

B. m ∈ [ −2; 2] .

C. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2; 2 ) .

Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

e
A. y =  ÷ .
2

x

1


B. y = 
÷.
 6− 5

x

Câu 4: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A = a
A. A = 6 ab.

B. A = 3 ab.

x

 4 
C. y = 
÷.
 3+2

C.

3

1
3

 π+3
D. y = 
÷.
 2π 
1
3

6

b +b a
.
a+6b

1
.

ab

D.

6

1
.
ab

2
2
Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình log 5 ( 1 + x ) + log 1 ( 1 − x ) = 0.
3

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2x + 6
 3x 2 − 27 , x ≠ ±3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 7: Cho hàm số y = 
 − 1 , x = ±3
 9
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng ( −3;3)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −3
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3.
D. Hàm số liên tục trên ¡ .
Câu 8: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện
ACB’D’.
A.

7
.
3

B. 3.

C.

8
.
3

D. 2.

Câu 9: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 26.

B. 2652.

C. 1326.

D. 104.

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 +
A. y = −3.

B. x = 3.

C. x = −3.

1
.
x −3

D. y = 3.

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) . Tính x1 + x 2 .
A. x1 + x 2 = 3.

B. x1 + x 2 = 0.

C. x1 + x 2 = 18.

D. x1 + x 2 = 5.

Câu 12: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây,
không có cực trị?
A. y = x 3 + 3x 2 − 4x + 1. B. y = − x 4 − 4x 2 + 3. C. y = x 3 − 3x + 5.

D. y =

x+4
.
x −1

Câu 13: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
G ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x ) , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x
được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm
nhiều nhất.
A. 20mg.

B. 0,5mg.

C. 2,8mg.

D. 15mg.

Câu 14: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. V =

2a 3

.
3

B. V =

2a 3
.
4

C. V =

3a 3
.
2

D. V =

3a 3
.
4

Câu 15: Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. u n =

n ( n − 2018)

( n − 2017 )

2017

B. u n = n

2018.

(

)

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017 .

 u1 = 2018

.
D. 
1
 u n +1 = 2 ( u n + 1) , n ≥ 1

1
1
1
+
+ ... +
.
C. u n =
1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)

Câu 16: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

3
cắt nhau tại hai điểm A và B.
x

Khi đó, độ dài AB là:
B. AB = 25.

A. AB = 8 5.

C. AB = 4 2.

D. AB = 10 2.

Câu 17: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z 2 = 2 + 3i. Tính môđun của số phức z 2 − iz1.
A.

B. 5.

3.

C.

D. 13.

5.

Câu 18: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −2 và x = 7.

B. x = −2.

x 3 − 3x 2 + 20
.
x 2 − 5x − 14

C. x = 2 và x = −7.

D. x = 7.

Câu 19: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2x + 2 = 0.
A. 0.
Câu

20:

B.
Cho

mặt

( α ) : 2x + y − 2z + m = 0.

5
.
2

cầu

C. 1.

( S) : ( x + 1)

2

D. 2.

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25
2

2

và

mặt

phẳng

Các giá trị của m để ( α ) và (S) không có điểm chung là:

A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21.

B. m < −9 hoặc m > 21.

C. −9 ≤ m ≤ 21.

D. −9 < m < 21.

Câu 21: Cho điểm A ( −3; 2; 4 ) , gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz.

Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)
A. 6x − 4y − 3z − 12 = 0.

B. 3x − 6y − 4z + 12 = 0.

C. 4x − 6y − 3z + 12 = 0.

D. 4x − 6y − 3z − 12 = 0.

Câu 22: Đồ thị hàm số y =

x2 − 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x 2 − 5x + 6

ngang?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 23: Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

1
.
2

B.

1
.
8

C.

1
.
4

D.

1
.
7

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham
số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3.
B. m = −1 hoặc m = 3.
C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1.
D. 1 ≤ m ≤ 3.

2
Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( x − 2 ) + log 2018 ( 9 − x ) .
4

A. D = ( −3; 2 ) .

B. D = ( 2;3) .

C. D = ( −3;3) \ { 2} .

D. D = [ −3;3] .
n

1 

Câu 26: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  2x + 5 ÷ với x > 0, biết n
x

4

5
4
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n ≤ 18A n −2 .

A. 8064.

B. 3360.

C. 13440.

D. 15360.

Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay
vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo
của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai
năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số
tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là
bao nhiêu?
A. x = 14.

B. x = 15.

C. x = 13.

D. x = 12.

Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng có phương
trình ( d ) :

x −1 y − 2 z
=
= . Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O
2
−1
1

tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2
2
2

A. x + y + z =

12
.
5

B. x 2 + y 2 + z 2 = 3.

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6.

2
2
2
D. x + y + z =

24
.
5

Câu 29: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm,
đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô
(trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1942,97 cm 2 .

B. 561, 25cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

D. 2017, 44 cm 2 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1;3) , B ( 0; 2;1) ,
uuuu
r uuur uuur
C ( −2;0; −3) . Điểm M thuộc Oz sao cho 2MA + MB + MC nhỏ nhất có tọa độ là:
A. ( 0;0; 2 ) .

B. ( 0;0; −1) .

C. ( 0;0;1) .

1

D.  0;0; ÷.
2


1
d 1
 2
Câu 31: Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2x − 1) e x là F ( x ) =  ax + bx + c + ÷e x . Tính
x


a +b+c+d

A. 1

B. 3

Câu 32: Tập giá trị của hàm số
1 
A.  ; 2 
2 

C. 0
cos x + 1
 π
trên 0;  là:
s inx + 1
 2

1 
B.  ; 2 
2 

Câu 33: Cho hàm số y =

D. 2

1 
C.  ; 2 ÷
2 

1 
D.  ; 2 ÷
2 

2 3
x + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3 ) x − 3 (m là tham số thực). Tìm điều
3

kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải
của trục tung
A. −5 < m < −1

B. −5 < m < −3

C. −3 < m < −1

 m > −1
D. 
 m < −5

Câu 34: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = 1 và OA ⊥ OB. Tìm góc giữa OC và (OAB) để
tứ diện có thể tích là
A. 300

1
12
B. 450

C. 600

D. 900

Câu 35: Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho SM = 5MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T. Biết

rằng VSMNP =
1
A. k = .
2

1
VSABC . Tìm k?
2
B. k = 9.

C. k = 5.

D. k = 4.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π ( dm ) , chiều
rộng 1( m ) . Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy,
không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:
(I). Hình trụ.
(II). Hình lăng trụ tam giác đều.
(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua
riềm, khớp nối).

A. (I)

B. (II)

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) =

C. (III)

D. (IV)

4x
.
4x + 2

 1   2   3 
 2013   2014 
Tính tổng S = f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷+ f 
÷
 2015   2015   2015 
 2015   2015 
A. 2014.

B. 2015.

C. 1008.

D. 1007.

Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2018; 2018] để PT

x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4x có nghiệm là
A. 2016.

B. 2010.

C. 2012.

D. 2014.

Câu 39: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 750 ,
ACB = 600. Kẻ BH ⊥ AC. Quay tam giác ABC quanh trục AC thì ∆BHC tạo thành hình nón
xoay có diện tích xung quanh bằng?
A.

πR 2 3
.
4

(

)

2

3 + 1 . B.

πR 2 3
.
4

C.

πR 2 3
.
4

(

)

2 +1 .

D.

πR 2 3
.
4

(

)

3 +1 .

Câu 40: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh
của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

3
323

B.

4
9

C.

2
969

D.

7
216

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và SA ⊥ ( ABCD ) .
Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A.

a 14
6

6a
14

B.

C.

a 14
2

2a
14

D.

 e ax − e3x
khi x ≠ 0
 2x
. Tìm giá trị của a để hàm số f ( x ) liên
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) = 
1

khi x = 0
 2
tục tại điểm x = 0.
A. a = 2.

1
C. a = − .
4

B. a = 4.

1

D. a = − .
2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z
thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 9. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
A.

3 6
.
8

B.

3 6
.
4

6
.
4

C.

D.

2 6
.
5

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

( 1 − m ) 2n.x + 4mn.y + ( 1 + m ) ( 1 − n ) .z + 4 ( m n
2

2

2

2

2

+ m 2 + n 2 + 1) = 0, với m, n là tham số

thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi.
Tìm bán kính mặt cầu đó?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = z1 − z 2 = 1. Tính giá trị của biểu thức
2

2

z  z 

P =  1 ÷ + 2 ÷ .
 z 2   z1 
A. P = 1 − i.

B. P = −1 − i.

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡

C. P = −1.
+

D. P = 1 + i.

1
thỏa mãn f ' ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ¡
x

+

và f ( 1) = 1.

Tính giá trị nhỏ nhất của f ( 2 ) .
A. 3.

B. 2.

C.

5
+ ln 2.

2

D. 4.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Câu 47: Hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị là −2; −1 và 0. Hỏi hàm số y = f ( x − 2x )

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 48: Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể
tích khối nón cụt là V = π, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.
A. 2 3.

B. 3.

C. 3 3.

D. 2.

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

3

x 2 − 2x − 3 − log3 5

= 5−( y + 4) và 4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8?
2

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.
1

x
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) với f ( 0 ) = f ( 1) = 1. Biết rằng: ∫ e  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b.
0

Tính Q = a 2017 + b 2017 .
B. Q = 2.

A. Q = 22017 + 1.

C. Q = 0.

D. Q = 22017 − 1.

Đáp án

1-C
11-B
21-D
31-A
41-D

2-D
12-D
22-B
32-A
42-B

3-D
13-A
23-D
33-B
43-C

4-B
14-D
24-A
34-A
44-D

5-B
15-C
25-C
35-B
45-C

6-B
16-C
26-A
36-B
46-C

7-C
17-C
27-A
37-D
47-A

8-B
18-D
28-D
38-C
48-D

9-C
19-A
29-D
39-A
49-B

10-D
20-B
30-C
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
x 2 − 3x + 2
x 2 − 3x + 2
Ta có lim y
không có tiệm cận ngang.
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số y =
x →∞
x +1
x +1
Câu 2: Đáp án D.
Hàm số xác định với mọi x ∈ ¡ ⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ ∆ ' = m 2 − 4 < 0
⇔ −2 < m < 2.
Câu 3: Đáp án D.
x
π+3
3,14 + 3
 π+3
=
<
1
⇒
Ta có
Hàm số y = 
÷ nghịch biến trên tập xác định
2π
3,14 + 3,14
 2π 

Câu 4: Đáp án B.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có A = a

1
3

1
3

1

b +b a
=
6
a+6b

1

a 3b3
6

(

6

b+6a

a+6b

) =a b
1
3

1
3

= 3 ab.

Câu 5: Đáp án B
1 − x 2 > 0
Phương trình đã cho ⇔ 
2
2
log 5 3.log 3 ( 1 + x ) = log 3 ( 1 − x )

(1).

 −1 < x < 1
2
⇒ x = 0.
TH1: Với log 3 ( 1 + x ) = 0 ⇒ x = 0 ⇒ ( 1) ⇔ 
x = 0
2
TH2: Với log 3 ( 1 + x )

 −1 < m < 1
 −1 < m < 1


>0⇒ x ≠0⇒
⇔ 1 − x 2 = 3n
2
 log 2 ( 1 − x ) = log 5 3

2
n
 1+ x
 1 + x = 5

(2).

2
1 − x < 0
⇒ (2) vô nghiệm. Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x = 0.
Vì x ≠ 0 ⇒ 
2
1 + x > 0

Câu 6: Đáp án B.
f ' ( x ) đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án C.
 2
 3x − 9 , x ≠ ±3
⇒ Hàm số không liên tục tại điểm x = 3.
Ta có y = 
1
 − , x = ±3
 9

Câu 8: Đáp án B.
Ta có VACB'D ' = VABCD.A 'B'C'D ' − VD'.ACD − VC.A 'B'D ' − VB'.ABC
1
1
= VABCD.A 'B'C 'D' − 4. VABCD.A 'B'C'D ' = VVABCD.A ' B ' C ' D ' .
6
3
Câu 9: Đáp án C.
2
Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài là C52 = 1326.

Câu 10: Đáp án D.
1 

y = lim  3 +
Ta có lim
÷ = 3 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.
x →∞
x →∞
x −3

Câu 11: Đáp án B.
 x 2 = −1
4
2
4
2
x
−
3x

+
5
=
9
⇔
x
−
3x
−
4
⇔
⇒ x2 = 4
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
 2
x = 4

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 2
x = 2
⇔
⇒ 1
⇒ x1 + x 2 = 0.
 x = −2  x 2 = −2
Câu 12: Đáp án D.
x+4
−5
< 0 ( ∀x ≠ 1)
Ta có: y = x − 1 ⇒ y ' =

2
( x − 1)
Câu 13: Đáp án A.
Ta có G ' ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x )  = 1, 44x − 0, 072x 2 ⇒ G ' ( x ) = 0 ⇔ 1, 44x − 0, 072x 2 = 0
'

x = 0
⇔
 x = 20
G ( 0 ) = 0
⇒ MaxG ( x ) = G ( 20 ) = 96.
Suy ra 
G ( 20 ) = 96
Câu 14: Đáp án D.
1
a3 3
Thể tích khối lăng trụ là V = AA '.S∆ABC = a 2 sin 600.a =
.
2
4
Câu 15: Đáp án C.
Dễ thấy u n =

1
1
1
n
n
1
+

+ ... +
=
⇒ lim u n = lim
= .
1.3 3.5
2n + 3 2
( 2n + 1) ( 2n + 3) 2n + 3

Câu 16: Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x 2 − x = 5 + 3 : x ⇔ ( x − 3 ) ( x + 1) = 0 ⇔ x ∈ { 3; −1} ⇒ A ( 3;6 ) , B ( −1; 2 ) ⇒ BA ( 4; 4 ) ⇒ AB = 4 2.
2

Câu 17: Đáp án C.
m = z 2 − iz1 = 2 + 3i − i ( 1 − i ) = 2 + 3i − i − 1 = 2i + 1 ⇒ 5 là modul của m.
Câu 18: Đáp án D.
Ta có y =

2
x 3 − 3x 2 + 20 ( x + 2 ) ( x − 5x + 10 ) x 2 − 5x + 10
=
=
x 2 − 5x − 14
x −7
( x + 2) ( x − 7 )

Suy ra x − 7 = 0 ⇔ x = 7 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 7.
Câu 19: Đáp án A.
2x = 2
t = 2

x = 1
⇒ x1 + x 2 = 0.
Đặt t = 2 x , t > 0 ⇒ pt ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1 ⇔  x 1 ⇔ 
t =
x = −1
2 =


 2
2
2

Câu 20: Đáp án B
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) và bán kính R = 5.
YCBT ⇔ d ( I; ( α ) ) > R ⇔

−2 + 2 − 6 + m
 m − 6 > 15
 m > 21
>5⇔ 
⇔
.
3
 m − 6 < −15
 m < −9

Câu 21: Đáp án D.

Ta có A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) ⇒ ( ABC ) :

x y z
+ + = 1 ⇔ 4x − 6y − 3z + 12 = 0.
−3 2 4

Câu 22: Đáp án B.
TXĐ: D = ( −∞; −2] ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3}
y = 0 ⇒ đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.
Ta có: lim
x →∞
Mặt khác

= lim+
x →2

lim y = ∞
x →3

nên

x =3

là tiệm cận đứng,

lim+ y = lim+

x →2

x →2

( x − 2) ( x + 2)
( x − 2 ) ( x − 3)

x+2
= −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2
x − 2. ( x − 3)

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 23: Đáp án D.
Gọi bán kính của khối nón đỉnh O là r và chiều cao của khối nón là h.
1 2
Thể tích của khối nón lớn là V = πr h.
3
2

1
1 r h 1 1
V
Thể tích của khối nón nhỏ là V1 = πr12 h1 = π.  ÷ . = . πr 2 h = .
3
3 2 2 8 3
8
Khi đó thể tích phần còn lại là V2 = V − V1 = V −

V 1
V 7V
=
. Vậy 1 = .
V2 7

8
8

Câu 24: Đáp án A.
Ta có g ( x ) = f ( x ) + m ⇒ g ' ( x ) =

f ' ( x ) . f ( x ) + m 
f ( x) + m

'

. (Chú ý: u =

u '.u
).
u

Để hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
f ' ( x ) = 0
 x = x1 ; x = x 2
⇔
Mặt khác, phương trình g ' ( x ) = 0 ⇔ 
 f ( x ) + m = 0
f ( x ) = −m

(2).

−m ≥ 1
 m ≤ −1
⇔

.
Từ (1), (2) suy ra 
 − m ≤ −3  m ≥ 3
Câu 25: Đáp án C.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( x − 2 ) 4 > 0
x ≠ 2
⇔
. Vậy D = ( −3;3) \ { 2} .
Hàm số đã cho xác định ⇔ 
2
 −3 < x < 3
9 − x > 0
Câu 26: Đáp án A.
5
4
Ta có A n ≤ 18A n −2

n ≥ 6
n ≥ 6


⇔  n!
⇔ 9 ≤ n ≤ 10 → n = 10.
( n − 2 ) ! ⇔  n ( n − 1)
≤ 18
 ( n − 5 ) ! ≤ 18. ( n − 6 ) !


 n −5


Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
10

x

6k
10
10
10 −
1 
10 − k  1 

k
k
10 − k
.  5 ÷ = ∑ C10 .2 .x 5 .
 2x + x ÷ = ∑ C10 . ( 2x )
x

 x
k =0
k =0

Hệ số của x 4 ứng với 10 −

6k
5

= 4 ⇔ k = 5. Vậy hệ số cần tìm là C10
.25 = 8064.
5

Câu 27: Đáp án A.
casio
→ x = 14.
Ta có 100 000 000. ( 1 + x% ) = 129512000 
2

Câu 28: Đáp án D.
uur
x −1 y − 2 z
=
= đi qua B ( 1; 2;0 ) có vecto chỉ phương n d = ( 2; −1;1)
2
−1
1
uuur uur
uuur
Với BA = ( 1; −1;3) , vecto pháp tuyến của (P) là:  BA, u d  = (2;5;1)

( d) :

⇒ ( P ) : 2 ( x − 2 ) + 5 ( y − 1) + ( z − 3 ) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 12 = 0
Bán kính của mặt cầu cần tìm là d ( O, ( P ) ) =

2 30
.
5

Câu 29: Đáp án D.
Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π ( r1 + r2 ) .l = π. ( 10 + 20 ) . 20 2 + 10 2 ≈ 2017, 44cm 2 .
Câu 30: Đáp án C.

uuuu
r
uuur
uuur
Do M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0;a ) ⇒ MA = ( 1;1;3 − a ) , MB = ( 0; 2;1 − a ) , MC = ( −2;0; −3 − a )
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur
⇒ 2MA + MB + MC = ( 0; 4; −4a + 4 ) ⇒ 2MA + MB + MC = 4

( a − 1)

2

+ 1 ≥ 4 xảy ra khi a = 1

Do đó tọa độ điểm M là M ( 0;0;1) .
Câu 31: Đáp án A.
d  1x 
b c
d  1x

Ta có f ( x ) = F ' ( x ) =  2ax + b − 2 ÷e −  a + + 2 + 3 ÷e
x 

x x
x 



Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2a = 2
 b − a = −1 a = 1

1

b c
d d  x
b = 0

=  2ax + b − a − − 2 − 2 − 3 ÷e ⇒ b = 0
⇔
⇒ a + b + c + d = 1.
x x
x
x 

 −c − d = 0
c = 0

d = 0
 −d = 0
Câu 32: Đáp án A.

− s inx ( s inx + 1) − cos x ( cos x + 1)
cos x + 1
 π
.
trên 0;  , có f ' ( x ) =
2
s inx + 1
( s inx + 1)
 2

Xét hàm số f ( x ) =
Suy ra f ' ( x ) = −

s inx + cos x + 1

( s inx + 1)

2

 π
< 0; ∀x ∈ 0;  ⇒ f ( x ) là hàm số nghịch biến trên
 2

π 1
f ( x ) = f  ÷ = ; max f ( x ) = f ( 0 ) = 2. Vậy tập giá trị cần tìm là
Do đó min
 π
 2  2 0; π2 
 0; 2 








 π
0; 2  .

1 
 2 ; 2  .

Câu 33: Đáp án B.
2
2
Ta có y ' = 2x + 2 ( m + 1) x + m + 4m + 3; ∀x ∈ ¡ .
2
2
Phương trình y ' = 0 ⇔ 2x + 2 ( m + 1) x + m + 4m + 3 = 0 (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ −5 < m < −1.
 m > −1
2
.
Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy ⇔ m + 4m + 3 > 0 ⇔ 
 m < −3
Vậy −5 < m < −3 là giá trị cần tìm.
Câu 34: Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (OAB)

Ta có OC ∩ ( OAB ) = { O} và CH ⊥ ( OAB )
·
⇒ (·OC, ( OAB ) ) = (·OC, OH ) = HQC
CH
·
·
·
=
⇒ CH = OC.sin HOC
= sin HOC
Ta có sinHOC
OC
Ta có SOAB =

1
1
OA.OB =
2
2

·
1
1
1 sin HOC
·
⇒ VOABC = SH.SOAB = .sin HOC.
=
.
3
3

2
6
Mà VOABC =

1
1
·
·
⇒ sin HOC
= ⇒ HOC
= 300.
12
2

Câu 35: Đáp án B.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SM = 5
SN = 2
SN = k
, NB = 1 ⇒ 
, PC = 1 ⇒ 
.
Chọn MA = 1 ⇒ 
SA = 6
SB = 3
SC = k + 1
Ta có VSMNP =

V
1
SM SN SP 5 2 k
1
k
9
VSABC ⇔ S.MNP =
.
.
= . .
= ⇒
= ⇒ k = 9.
2
VS.ABC SA SB SC 6 3 k + 1 2
k + 1 10

Câu 36: Đáp án B.
2
Hình trụ có chu vi đường tròn đáy là C = 12π ⇒ R = 6 ⇒ Sld = πR = 36π.

Hình lăng trụ tam giác đều có chu vi đáy là C = 12π ⇒ a = 4π ⇒ S2d =

a2 3
= 8π2 3.
2

a = 2π
⇒ S3d = a.b = 8π2 .
Hình hộp chữ nhật đáy là hình chữ nhật có chu vi đáy là C = 12π ⇒ 
b = 4π

2
2
Hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông có chu vi đáy là C = 12π ⇒ a = 3π ⇒ S4d = a = 9π .

So sánh S2d > { S1d ;S2d ;S3d ;S4d } ⇒ theo phương án II thì bồ đựng nhiều thóc nhất.
Câu 37: Đáp án D.
4x
41− x
4x
2
Dễ dàng chứng minh f ( x ) + f ( 1 − x ) = x
+ 1− x
= x
+
= 1. Do đó:
4 + 2 4 + 2 4 + 2 2 + 4x
  1   2014     2   2013  
  1007   1008  
S = f 
÷+ f 
÷ +  f 
÷+ f 
÷ + ... + f 
÷+ f 
÷ = 1007.
  2015   2015     2015   2015  
  2015   2015  
Câu 38: Đáp án C.
Điều kiện: x ≥ 0. Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
x2 + 4

Xét x > 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được:
− ( m − 1)
x
Đặt t =

x2 + 4
+ m + 2 = 0 (*).
x

x2 + 4
4x
2
≥
= 2 ⇒ t ∈ [ 2; +∞ ) , khi đó phương trình (*) ⇔ t − ( m − 1) t + m + 2 = 0
x
x

Vì t ≥ 2 ⇔ t − 1 ≠ 0 nên phương trình (*) ⇔ t 2 + t + 2 = m ( t − 1) ⇔ m =

t2 + t + 2
.
t −1

t 2 − 2t − 3
t2 + t + 2
f ( t ) = 7.
f
'
t
=

(
)
Xét hàm số f ( t ) =
trên [ 2; +∞ ) , có
suy ra [min
2
2; +∞ )
( t − 1)
t −1
f ( t ) = 7.
Khi đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm ⇔ m ≥ [min
2;+∞ )
Kết hợp với m ∈ [ −2018; 2018] và m ∈ ¢ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.
Câu 39: Đáp án A.
Áp dụng định lý Sin, ta có 2R =

AB
⇒ AB = 2R.sin 600 = R 3.
·
sin ACB

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Và 2R =

(

)

2 3 +1
BC
⇒ BC =
. Xét ∆BHC vuông tại H, ta có
·
2
sin BAC

·
sin ACB
=

BH
6 +3 2
⇒ BH = sin 600.BC =
R.
BC
4

CH
6+ 2
·
cosACB
=
⇒ CH = cos600.BC =
R.
BC
4
Khi quay ∆BHC quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r = BH và chiều cao h = CH =

6+ 2
3+ 2 3
R. Vậy Sxq = πrl =
πR 2.
4
2

Câu 40: Đáp án A.
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.
4
2
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 . Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C 20 .

Vậy xác suất cần tính là P =

2
C10
45
3
=
=
.
4
C20 4845 323

Câu 41: Đáp án D.

Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt AD tại N.

Ta có BM / /CN ⇒ d ( SC, BM ) = d ( BM, ( SCN ) )
2
= d ( M, ( SCN ) ) = d ( A, ( SCN ) )
3
Kẻ AH ⊥ CN, AK ⊥ SH
CN ⊥ AH
⇒ CN ⊥ ( SAH ) ⇒ CN ⊥ AK
Ta có 
CN ⊥ SA
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCN ) ⇒ d ( A, ( SCN ) ) = AK
Ta có SACN =

1
1
CD.AN = AH.CN
2
2

3
CD. AD
CD.AN
2
⇒ AH =
=
=
2
CN

CD + DN 2

Ta có

3
.a.a
2
2

a
a2 +  ÷
2

3a 5
5

=

1
1
1
14
3a
2 3a
2a
=
+
= 2 ⇒ AK =
⇒ d ( SC, BM ) = .
=

.
2
2
2
AK
AS AH
9a
3 14
14
14

Câu 42: Đáp án B.
eu − 1
= 1.
Chú ý giới hạn đặc biệt sau: lim
u →0
u
eax − 1
e ax − 1 a
e3x − 1
e3x − 1 3
= 1 ⇔ lim
= và lim
= 1 ⇔ lim
=
x →0
x →0
x →0
x →0
ax

2x
2
3x
2x
2

lim

eax − e3x
e ax − 1 − e3x + 1
e ax − 1
e3x − 1 a − 3
= lim
= lim
− lim
=
x →0
x →0
x →0
x →0
2x
2x
2x
2x
2

Do đó lim

Mà hàm số liên tục tại x = 0 ⇒ lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔
x →0

a −3 1
= ⇔ a = 4.
2
2

Câu 43: Đáp án C.
Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.
 2 y2 + z 2 − x 2
c =
a + b = x
2


2
2
2
2
x +y +z
 2 x + z 2 − y2
 2 2
2
2
2
2
⇒ a =
.
Ta có  b + c = y ⇒ a + b + c =
2
2



c 2 + a 2 = z 2
 2 x 2 + y2 − z2

b =
2

2

⇒ abc =

2

(y

2

2

+ z 2 − x 2 ) ( x 2 + z 2 − y 2 ) ( x 2 + y2 − z 2 )
8

1
12
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = abc =
3
12

.

(y

2

+ z2 − x 2 ) ( x 2 + z2 − y2 ) ( x 2 + y2 − z2 ) .

3

 y2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 + x 2 + y2 − z 2 
1
6
≤
.3 3 =
.

÷ =
3
4
6 2 
6 2

1

Vậy giá trị lớn nhất của VS.ABCD là

6
.
4

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Đáp án D.
Gọi I ( a, b, c ) là tâm mặt cầu cố định đó. Rõ ràng d ( I, ( P ) ) = R không đối với mọi m, n ∈ ¡ .
Với m = 1 ⇒ d ( I, ( P ) ) =

2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1)
4n + ( 1 − n
2

=R

)

2 2

−2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1)

Với m = −1 ⇒ d ( I, ( P ) ) =

4n + ( 1 − n
2

)

2 2

=R

b = 0
⇒ 2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) = −2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) ⇔ 
2
2
( 1 − n ) c + 4 ( n + 1) = 0
2
2
Rõ ràng ( 1 − n ) c + 4 ( n + 1) = 0 không thể xảy ra với mọi n ∈ ¡ suy ra b = 0

Với m = n = 1 ⇒ d ( I, ( P ) ) = b + 4 = R = 4.
Câu 45: Đáp án C.

(

)

(

)

(

)

Ta có 1 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = z1 + z 2 − z1 z 2 + z 2 z1 ⇔ z1 z 2 + z 2 z1 = 1
2

2

2

2
2
2
z z z z 
 z1   z 2   z1 z 2 
P =  ÷ +  ÷ =  + ÷ − 2 =  1 22 + 2 21 ÷ − 2 = z1 z 2 + z 2 z1
z
z1 ÷
 z 2   z1   z 2 z1 
 2


(

)

2

− 2 = −1.

Câu 46: Đáp án C.
 x2
2
1
1 3

Ta có f ( 2 ) − f ( 1) = ∫ f ' ( x ) dx ≥ ∫  x + ÷dx =  + ln x ÷ = 2 + ln 2 − = + ln 2.
x
2 2

 2
1
1
1
2

2

3
3
5
Mặt khác f ( 1) = 1 suy ra f ( 2 ) ≥ f ( 1) + + ln 2 = 1 + + ln 2 = + ln 2.
2
2
2
Câu 47: Đáp án A.
2
Đặt u = x 2 − 2x, ta có y = f ( u ) ⇒ y ' = ( 2x − 2 ) f ' ( u ) = ( 2x − 2 ) f ' ( x − 2x ) .

 2x − 2 = 0
( x − 1) 3 = 0
x = 0
 2

x
−
2x
=
−
2


⇔  x 2 − 2x + 2 = 0 ⇔  x = 1 .
Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔  2
x − 2x = −1
 2
 x = 2

 x − 2x = 0
2
 x − 2x = 0
Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x = 1; x = 2.
Câu 48: Đáp án D.
Khối nón cụt có thể tích là V =

h = 3
πh 2
⇒ R 2 + R.r + r 2 = 1
R + R.r + r 2 ) mà 
(
3
V = π

(*).

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có P = R + 2r ⇔ R = P − 2r thay vào (*), ta được ( P − 2r ) + ( P − 2r ) r + r 2 = 1
2

⇔ P 2 − 4 Pr + 4r 2 + Pr − 2r 2 + r 2 − 1 = 0 ⇔ 3r 2 − 3Pr + P 2 − 1 = 0 (I).
2
Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ( I ) = ( −3P ) − 4.3. ( P − 1) ≥ 0 ⇔ P ≤ 2.
2

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.
Câu 49: Đáp án B.
Với 4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8, xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm
2

−3 ≤ y ≤ 0 .
Khi đó 3

Do đó 3

x 2 − 2x − 3 − log3 5

x 2 − 2x −3 − log 3 5

=

3

=5

x 2 − 2x −3

3log3 5
−( y + 4 )

=

3

x 2 − 2x −3

5

≥

1 và y ∈ [ −3;0] ⇔ y + 4 ∈ [ 1; 4] ⇒ 5−( y + 4 ) ≤ 5−1 = 1 .
5
5

  x = −1

⇔   x = 3 ⇒ ( x; y ) = { ( −1; −3 ) ; ( 3; −3) } .
 y = −3


Vậy có tất cả hai cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án C.
x
x
1
 u = e
du = e dx
⇔
suy ra ∫ e x .f ' ( x ) dx = e x .f ( x )
Đặt 

dv = f ' ( x ) dx
 v = f ( x )
0

1

1
0

− ∫ e x .f ( x ) dx
0

1
1
a = 1
⇔ ∫ e x .f ' ( x ) dx + ∫ e x .f ( x ) dx = e.f ( 1) − f ( 0 ) ⇔ ae + b = e − 1 ⇒ 
. Vậy Q = 0.
b
=
−
1

0
0

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải