Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 16 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 16 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $\left( 1-i \right)z=1+3i.$
A. $\overline{z}=-1+2i.$
2i.$

B. $\overline{z}=1-2i.$ C. $\overline{z}=-1-

D. $\overline{z}=1+2i.$

Câu 2: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left( 2;-1;0 \right),$
biết

$\overrightarrow{b}$

cùng

chiều

với

$\overrightarrow{a}$

và

có

$\left|

\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|=10.$ Chọn phương án đúng?
A. $\overrightarrow{b}=\left( -6;3;0 \right).$ B. $\overrightarrow{b}=\left( -4;2;0 \right).$

C. $\overrightarrow{b}=\left( 6;-3;0 \right).$ D. $\overrightarrow{b}=\left( 4;-2;0 \right).$
Câu 3: Hàm số $y=2{{x}^{4}}+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;+\infty \right)$
-\infty ;0 \right)$

B. $\left( -\infty ;3 \right)$

C.

$\left(

D. $\left( 3;+\infty \right)$

Câu 4: Cho hàm số $y=\sin 2x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ${{y}^{2}}+{{\left( y' \right)}^{2}}=1$

B. $y=y'\tan 2x$

C. $4y+y''=0$ D.

$4y-y'=0$
Câu 5: Biết ${{\log }_{7}}2=m,$ khi đó giá trị của ${{\log }_{49}}28$ được tính theo m là:
A. $\frac{1+2m}{2}$ B. $\frac{m+2}{4}$

C. $\frac{1+m}{2}$

D. $\frac{1+4m}{2}$

Câu 6: $\int{f\left( x \right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left| 5x \right|+C}$ với $x\in
\left( 0;+\infty \right)$ thì hàm số $f\left( x \right)$ là

A. $f\left( x \right)=\sqrt{x}+\frac{1}{5x}$
+\frac{1}{5x}$

B.

$f\left(

x

\right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}

C. $f\left( x \right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{x}$

D.

$f\left( x \right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\ln \left( 5x \right)$
Câu 7: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left( {{a}_{n}} \right),n\ge 1$ là $
{{S}_{n}}=2{{n}^{2}}+3n.$ Khi đó
A. $\left( {{a}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 4.
B. $\left( {{a}_{n}} \right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 4.
C. $\left( {{a}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 1.
D. $\left( {{a}_{n}} \right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 1.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi
vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD
A. 12.

B. 4.

C. 10.

D. 8.

Câu 9: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2}
{co{{s}^{2}}x}$ và $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=-3.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. $F\left( x \right)=-2\cot x-5$
\right)=\tan x-4$

B. $F\left( x \right)=2\tan x+3$ C. $F\left( x

D. $F\left( x \right)=2\operatorname{tanx}-5$

Câu 10: Cho $f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{.5}^{2x+1}};g\left( x \right)={{5}^{x}}+4x.\ln
5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right)>g'\left( x \right)$ là
A. $x<0.$

B. $x>1.$

C. $0
D. $x>0.$

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{\frac{2x}{x-1}}}\le
{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{x}}$ là
A. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 0;1 \right)$

B. $\left[ -1;0 \right].$

C. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ 0;+\infty \right).$

D.

$\left[

-1;0

\right]\cup \left( 1;+\infty \right).$
Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1
\right\},$ liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y’

-$\infty $

-1
+

+
+$\infty $

1
0
2

+$\infty $
-

y

1

-$\infty $

1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình $f\left( x \right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m\in \left( 1;2 \right).$
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right).$
Câu 13: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và đường thẳng
có phương trình $\left( d \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}.$ Viết phương
trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.
A. $x-y+z-1=0.$

B. $x-y+z-1=0.$

C. $x-y+z=0.$

D. $x-y+z-2=0.$

Câu 14: Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{\log }
_{3}}\left( x-2 \right) \right]>0$ là khoảng $\left( a;b \right).$ Tính \[b-a.\]
A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 15: Biết $I=\int\limits_{0}^{4}{x\ln \left( 2x+1 \right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c,}$ trong
đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c.$
A. $S=60.$

B. $S=70.$

C. $S=72.$

D. $S=68.$

Câu 16: Cho hàm số $y={{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{3}}-2x \right).$ Tập nghiệm
của bất phương trình $y'>0$ là:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. $\left( -\infty ;1 \right).$

B. $\left( -\infty ;0 \right).$

C.

$\left( 1;+\infty \right).$ D. $\left( 2;+\infty \right).$
Câu 17: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)$ là
A. $\left( 0;+\infty \right).$
\frac{2}{3};+\infty \right).$

B. $\left[ 0;+\infty \right).$

C.

$\left(

D. $\left( {{\log }_{3}}2;+\infty \right).$

Câu 18: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức.
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.
C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.
Câu 19: Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}.$ Tìm a, b để đồ thị hàm số có $x=1$ là tiệm
cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.
A. $a=-1;b=-2.$

B. $a=1;b=2.$

C. $a=-1;b=2.$

D. $a=4;b=4.$

Câu 20: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi ,$ thiết diện qua trục là hình vuông.
Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ
giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ
và căng một cung ${{120}^{0}}.$ Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. $3\sqrt{2}.$

B. $\sqrt{3}.$

C. $2\sqrt{3}.$

D. $2\sqrt{2}.$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết rằng các cạnh $SA=AC=2.$ Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}.$
{3}{{a}^{3}}.$

B. $\frac{1}{3}{{a}^{3}}.$

C.

$\frac{2}

D. $\frac{4}{3}{{a}^{3}}.$

Câu 22: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left| z-i \right|=\sqrt{2}$ và ${{z}^{2}}$ là số
thuần ảo:
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 23: Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( x-1 \right)\sin 2xdx.}$ Tìm
đẳng thức đúng
A. $I=-\left( x-1 \right)cos2x\left| \begin{align}

& ^{\frac{\pi }{4}} \\
& _{0} \\
\end{align} \right.+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{cos2xdx.}$

B.

$I=-\left(

\right)cos2x-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{cos2xdx.}$
C. $I=-\frac{1}{2}\left( x-1 \right)cos2x\left| \begin{align}
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x-1


& ^{\frac{\pi }{4}} \\
& _{0} \\
\end{align} \right.+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{cos2xdx.}$

D.

$I=-\frac{1}{2}\left( x-1 \right)cos2x\left| \begin{align}
& ^{\frac{\pi }{4}} \\
& _{0} \\
\end{align} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{cos2xdx.}$
Câu 24: Gọi ${{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}},\,\,{{z}_{3}},\,\,{{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của
phương trình ${{z}^{4}}-2{{z}^{2}}-8=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt
là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của ${{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}},\,\,{{z}_{3}},\,\,{{z}_{4}}
$. Tính giá trị của $P=OA+OB+OC+OD$ trong đó O là gốc tọa độ.
A. $P=4.$

B. $P=2+\sqrt{2}.$

C. $P=2\sqrt{2}.$

D. $P=4+2\sqrt{2}.$

Câu 25: Có bao nhiêu số $a\in \left( 0;20\pi \right)$ sao cho $\int\limits_{0}^{a}{{{\sin }
^{5}}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}.}$
A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 10.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.$ Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).
Câu 27: Cho hàm số $y=\left| 2{{x}^{2}}-3x-1 \right|.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên
$\left[ \frac{1}{2};2 \right]$ là:
A. $\frac{17}{8}.$

B. $\frac{9}{4}.$

C. 2.

D. 3.

Câu 28: Biết hàm số $F\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\left( a+b \right){{x}^{2}}+\left( 2a-b+c
\right)x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x+2.$ Tổng
$a+b+c$ là:
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 29: : Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}.$ Tính giá trị biểu thức
$A=f\left( \frac{1}{100} \right)+f\left( \frac{2}{100} \right)+...+f\left( \frac{100}{100} \right)?$
A. 50.

B. 49.

C. $\frac{149}{3}.$

D. $\frac{301}{6}.$

Câu 30: Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn ${{z}^{3}}+i=0.$ Tìm
phát biểu sai?
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có trọng tâm là $O\left( 0;0 \right).$
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là $O\left( 0;0 \right).$
D. ${{S}_{ABC}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$
Câu 31: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:
A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{8}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{7}.$

Câu 32: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},$$y=x-2$và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng
A. $\frac{10}{3}.$

B. $\frac{16}{3}.$

C. $\frac{7}{3}.$

D. $\frac{8}{3}.$

Câu 33: Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng
(P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}.$ Tính diện tích thiết diện của
trục cắt bởi mặt phẳng
A. ${{a}^{2}}\sqrt{3}.$
$2{{a}^{2}}\sqrt{3}.$

B. ${{a}^{2}}.$

C.

D. $\pi {{a}^{2}}.$

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và mặt phẳng
$\left( P \right):x+2y-2z=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn AB là:
A. 2.

B. $\frac{4}{3}.$

C. $\frac{2}{3}.$

D. 4.

Câu 35: Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 360.

B. 220.

C. 240.

D. 180.

Câu 36: Số hạng không chứa x trong khai triển ${{\left( 2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}
\right)}^{2n}}$

với

$x\ne

0,$

biết

n

là

số

nguyên

dương

thỏa

mãn

$C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2}$ là
A. $-C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}.$ B. \[~C_{16}^{0}{{.2}^{16}}.\]
$C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}.$

D. $C_{16}^{16}{{.2}^{0}}.$

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C.

Câu 37: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$
và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Xét hàm số
$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-2 \right).$ Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0
\right).$
B. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right).$
C. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$
D. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
$AB=BC=a,$ $AD=2a.$ Cạnh $SA=2a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là
trung điểm của cạnh AB và $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.
Diện tích thiết diện của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD là
A. $S={{a}^{2}}$

B. $S=\frac{3{{a}^{2}}}{2}$

$S=\frac{{{a}^{2}}}{2}$

C.

D. $S=2{{a}^{2}}$

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 2;-3;7
\right),B\left( 0;4;-3 \right),$ $C\left( 4;2;5 \right).$ Biết điểm $M\left( {{x}_{0}};
{{y}_{0}};{{z}_{0}}

\right)$

nằm

trên

mặt

phẳng

(Oxy)

sao

cho

$\left|

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ có giá trị nhỏ
nhất. Khi đó giá trị của tổng $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. $P=0.$

B. $P=6.$

C. $P=3.$

D. $P=-3.$

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
A. 44.

B. 27.

C. 26.

D. 16.

Câu 41: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1
\right\}$ và thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}.$ Biết $f\left( 3 \right)
+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2.$ Tính giá trị
$T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right).$
A. $T=1+\ln \frac{9}{5}.$
$T=1+\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}.$

B. $T=1+\ln \frac{6}{5}.$

C.

D. $T=1+\frac{1}{2}\ln \frac{6}{5}.$

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và $SA=2a.$ Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. $\frac{{{a}^{3}}}{3}.$

B. $\frac{16{{a}^{3}}}{45}.$ C.

$\frac{{{a}^{3}}}{2}.$ D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}.$
Câu 43: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài
6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
$6cm\times 5cm\times 6cm.$ Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460
viên phấn?
A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 18.

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn $\left| z \right|\le 1.$ Đặt $A=\frac{2z-1}{2+iz}.$ Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. $\left| A \right|\le 1.$
\right|<1.$

B. $\left| A \right|\ge 1.$

C.

$\left| A

D. $\left| A \right|>1.$

Câu 45: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức ${{L}_{M}}=\log
\frac{k}{{{R}^{2}}}\left( Ben \right)$ với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB
và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là ${{L}_{A}}=3$ (Ben) và ${{L}_{B}}=5$ (Ben).

Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Câu 46: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x
\right)=\sqrt{1+\operatorname{sinx}}+\sqrt{1+\cos x}.$ Tính giá trị của $M-m.$
A. $4\sqrt{2}.$

B. \[3+2\sqrt{2}.\]

C. $\sqrt{4+2\sqrt{2}}-1.$

D.

$4+2\sqrt{2}.$
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left( a;0;0 \right),$
$B\left( 0;b;0 \right),$$C\left( 0;0;c \right)$ với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các
tia Ox, Oy, Oz sao cho $a+b+c=2.$ Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M\left( 2016;0;0
\right)$tới mặt phẳng (P).
A. 2017.

B. $\frac{2014}{\sqrt{3}}.$

{\sqrt{3}}.$

D. $\frac{2015}{\sqrt{3}}.$

C.

$\frac{2016}

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn$\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i
\right|}^{2}}.$ Tính môđun của số phức $w=M+mi?$
A. $\left| w \right|=\sqrt{2315}.$
$\left| w \right|=3\sqrt{137}.$

B. $\left| w \right|=\sqrt{1258}.$
D. $\left| w \right|=2\sqrt{309}.$

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C.


Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ thỏa
$\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right) \right]dx=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)}
{{e}^{x}}f\left( x \right)dx=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}}$ và $f\left( 1 \right)=0.$ Tính
$\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx.}$
A. $\frac{e-1}{2}.$

B. $\frac{{{e}^{2}}}{4}.$

C. $e-2.$

D.

$\frac{e}{2}.$
Câu

50:

Một

công

ty

mỹ

phẩm

chiết

xuất

$1\left( {{m}^{3}} \right)$ hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng
nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế
hộp là một khối cầu có đường kính $\sqrt{108}cm,$ bên trong
hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem
dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết
kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi
với $1\left( {{m}^{3}} \right)$ hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao
nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?

A. 1964875 hộp.

B. 2254715 hộp.

C. 2084645 hộp.

D. 1754845 hộp.

Đáp án
1-C
11-D
21-C
31-D
41-C

2-D
12-B
22-C
32-A
42-B

3-C
13-C
23-C
33-C
43-C

4-C
14-A
24-D

34-B
44-A

5-A
15-B
25-D
35-B
45-C

6-C
16-B
26-A
36-C
46-C

7-A
17-D
27-A
37-A
47-D

8-A
18-B
28-A
38-A
48-B

9-D
19-B
29-D

39-C
49-C

10-D
20-C
30-D
40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
\[z=\frac{1+3i}{1-i}=-1+2i\Rightarrow \overline{z}=-1-2i.\]
Câu 2: Đáp án D.
$\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}\Rightarrow

\overrightarrow{b}=\left(

2k;-k;0

\right),k>0\Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4k+k=5k\Rightarrow \left| 5k
\right|=10\Rightarrow k=2\Rightarrow \overrightarrow{b}=\left( 4;-2;0 \right).$
Câu 3: Đáp án C.
Ta có $y'=8{{x}^{3}}$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right).$
Câu 4: Đáp án C.
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có $y'=2\cos 2x;\,y''=-4\sin 2x\Rightarrow 4y+y''=0.$
Câu 5: Đáp án A.
Ta

có

${{\log

}_{49}}28=\frac{1}{2}{{\log

}_{7}}28=\frac{1+2{{\log

}_{7}}2}

{2}=\frac{1+2m}{2}.$
Câu 6: Đáp án C.
Ta có $f\left( x \right)=\left( \frac{1}{x}+\ln \left| 5x \right| \right)'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}
+\frac{1}{x}.$
Câu 7: Đáp án A.
Do ${{S}_{n}}=2{{n}^{2}}+3n\Rightarrow \left( {{a}_{n}} \right)$ không thể là cấp số
nhân.
Dựa vào 4 đáp án suy ra $\left( {{a}_{n}} \right)$ là cấp số cộng, giả sử số hạng đầu là $
{{u}_{1}},$ công sai là d
Khi đó ${{S}_{n}}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=2{{n}^{2}}
+3n\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=4n+6$ $\Leftrightarrow nd+2{{u}_{1}}d=4n+6$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& d=4 \\
& 2{{u}_{1}}-d=6 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& d=4 \\
& {{u}_{1}}=5 \\
\end{align} \right..$
Câu 8: Đáp án A.
Với mỗi cách chọn ra 2 đỉnh bất kỳ của tứ diện ta được 2 vecto đối nhau.

Do đó có $2C_{4}^{2}=12$ vecto.
Câu 9: Đáp án D.
Ta có $F\left( x \right)=\int{\frac{2dx}{co{{s}^{2}}x}=2\tan x+C}$ mà $F\left( \frac{\pi }
{4} \right)=-3\Rightarrow C=-5\Rightarrow F\left( x \right)=2\tan x-5.$
Câu 10: Đáp án D.
Ta có: $f'\left( x \right)={{5}^{2x+1}}\ln 5;\,g'\left( x \right)={{5}^{x}}\ln 5+4\ln 5$
Khi đó $f'\left( x \right)>g'\left( x \right)\Leftrightarrow {{5}^{2x+1}}>{{5}^{x}}
+4\Leftrightarrow

{{5.5}^{2x}}-{{5}^{x}}-4>0\Leftrightarrow

\left(

{{5}^{x}}-1

\right)\left( {{5.5}^{x}}+4 \right)>0$ $\Leftrightarrow {{5}^{x}}>1$ $\Leftrightarrow
x>0.$
Câu 11: Đáp án D.
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta

có

${{\left(

\sqrt{5}-2

\right)}^{x}}\Leftrightarrow

\right)}^{\frac{2x}{x-1}}}\le

{{\left(

\sqrt{5}-2

{{\left(

\sqrt{5}+2

\right)}^{\frac{2x}{x-1}}}\le

{{\left(

\sqrt{5}-2 \right)}^{-x}}$
Do

$0<\left(

\sqrt{5}-2

\right)<1$

nên

BPT

$\Leftrightarrow

\frac{2x}{x-1}\ge

-x\Leftrightarrow \frac{2x}{x-1}+\frac{x\left( x-1 \right)}{x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow
\frac{{{x}^{2}}+x}{x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \frac{x\left( x+1 \right)}{x-1}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{x\left( x+1 \right)}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x>1 \\
& -1\le x\le 0 \\
\end{align} \right..$
Câu 12: Đáp án B.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận, 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Phương trình $f\left( x \right)=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m\in \left( 1;2 \right).$
Phương án D bị gián đoạn bởi tập xác định.
Phương án C sai vì đồ thị hàm số có dáng điệu tiến đến vô cùng.
Câu 13: Đáp án C.
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Vì $d\bot \left( P \right)$ nên (P) nhận vecto chỉ phương của
(d) là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-1;1 \right)$ làm vecto pháp tuyến
$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 1;-1;1 \right).$ Khi đó: $\left( P \right):\left(
x-1 \right)-\left( y-2 \right)+\left( z-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow x-y+z=0.$
Câu 14: Đáp án A.
Ta

có:

${{\log

}_{\frac{\pi

}{6}}}\left[

{{\log

}_{3}}\left(

x-2

\right)

\right]>0\Leftrightarrow 0<{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)<1$ $\Leftrightarrow \left\{
\begin{align}
& x-2>1 \\
& x-2<3 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow 3Vậy $S=\left( 3;5 \right)\Rightarrow b-a=2.$
Câu 15: Đáp án B.
Đặt $\left\{ \begin{align}
& \ln \left( 2x+1 \right)=u \\
& xdx=dv \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{2}{2x+1}dx=du \\
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


& v=\frac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{1}{x+1/2}dx=du \\
& v=\frac{{{x}^{2}}-1/4}{2} \\
\end{align} \right.$
$\Rightarrow I=\frac{{{x}^{2}}}{2}\ln \left( 2x+1 \right)\left| \begin{align}
& ^{4} \\
& _{0} \\

\end{align} \right.-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{\left( x-\frac{1}{2} \right)dx=\frac{63\ln
3}{4}-3\Rightarrow a+b+c=70.}$
Câu 16: Đáp án B.
Điều kiện ${{x}^{2}}-2x>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{align} \right..$
Khi

đó

$y=-{{\log

}_{3}}\left(

{{x}^{2}}-2x

\right)\Rightarrow

y'=-\frac{2x-2}

{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 3}>0\Leftrightarrow x<1\,n\hat{e}n\,x<0.$
Câu 17: Đáp án D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi ${{3}^{x}}-2>0\Leftrightarrow {{3}^{x}}>2\Leftrightarrow
x>{{\log }_{3}}2\Rightarrow D=\left( {{\log }_{3}}2;+\infty \right).$
Câu 18: Đáp án B.
Ta có $M\left( 2;-3 \right)$ suy ra M biểu diễn cho số phức $2-3i.$
Câu 19: Đáp án B.
Đồ thị hàm số có $x=1$ là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang khi $\left\
{ \begin{align}

& x=\frac{2}{b}=1 \\
& \frac{a}{b}=\frac{1}{2} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=2 \\
& a=1 \\
\end{align} \right..$
Câu 20: Đáp án C.
Gọi R,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}=4\pi \Leftrightarrow 2\pi Rl=4\pi \Rightarrow
Rl=2.$
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung ${{120}^{0}}.
$ Vì ABA’A’ là hình chữ nhật có $AA'=h=l.$
Xét tam giác OAB cân tại O, có $\left\{ \begin{align}
& OA=OB=R \\
& \widehat{AOB}={{120}^{0}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow AB=R\sqrt{3}.$
Vậy diện tích cần tính là ${{S}_{ABB'A'}}=AB.AA'=R\sqrt{3}.l=2\sqrt{3}.$
Câu 21: Đáp án C.
Thể tích của khối chóp S.ABC là ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta
ABC}}=\frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\frac{2}{3}{{a}^{3}}.$
Câu 22: Đáp án C.
Đặt $z=x+yi\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right),$ ta có ${{z}^{2}}={{\left( x+yi
\right)}^{2}}={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2xyi$ là số thuần ảo
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0 \\
& 2xy\ne 0 \\

\end{align} \right.\,\left( 1 \right).$
Mặt khác $\left| z-i \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|
=\sqrt{2}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$ (2).
Từ (1),(2) suy ra $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}={{y}^{2}} \\
& {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}={{y}^{2}} \\
& {{y}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2 \\
\end{align} \right.\Rightarrow $ có 4 số phức cần tìm.
Câu 23: Đáp án C.
Đặt $\left\{ \begin{align}
& u=x-1 \\
& dv=\sin 2xdx \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& du=dx \\
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


& v=-\frac{cos2x}{2} \\
\end{align} \right..$ Khi đó $I=-\frac{1}{2}\left( x-1 \right)cos2x\left| \begin{align}
& ^{\frac{\pi }{4}} \\
& _{0} \\
\end{align} \right.+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{cos2xdx.}$
Câu 24: Đáp án D.
Phương

trình

${{z}^{4}}-2{{z}^{2}}-8=0\Leftrightarrow

{{\left(

{{z}^{2}}-1

\right)}^{2}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& {{z}^{2}}=4 \\
& {{z}^{2}}=-2 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& z=\pm 2 \\
& z=\pm i\sqrt{2} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{z}_{1}}=2;{{z}_{2}}=-2 \\
& {{z}_{3}}=\pm i\sqrt{2};{{z}_{4}}=-i\sqrt{2} \\
\end{align} \right..$
Khi

đó

$A\left(

2;0

\right),$

$B\left(

-2;0

\right),$

$C\left(

0;\sqrt{2}

\right),$

$D\left( 0;-\sqrt{2} \right)$ $\Rightarrow P=OA+OB+OC+OD=4+2\sqrt{2}.$
Câu 25: Đáp án D.
Ta

có

$\int\limits_{0}^{a}{{{\sin

}^{5}}x\sin

2xdx=\int\limits_{0}^{a}{{{\sin

}

^{5}}x.2\sin x\cos xdx=2\int\limits_{0}^{a}{{{\sin }^{6}}xd\left( \operatorname{sinx}
\right)=2.\frac{{{\sin }^{7}}x}{7}\left| \begin{align}
& ^{a} \\
& _{0} \\
\end{align}

\right.=\frac{2}{7}{{\sin

}^{7}}a=\frac{2}{7}}}}$

$\Leftrightarrow

\operatorname{sinx}=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z}
\right).$
Ép

cho

$0<\frac{\pi

}{2}+k2\pi

<20\pi

\Leftrightarrow

-\frac{1}{4}
{4}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;...;9 \right\}.$
Câu 26: Đáp án A.
Xét mặt cầu (S): ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3
\right)}^{2}}=9\Rightarrow $ tâm $I\left( 2;-1;3 \right)\,$và $R=3.$
Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là $z=0;\,x=0;\,y=0.$
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi

đó

$d\left(

I;\left(

Oxy

\right)

\right)=3,\,d\left(

I;\left(

Oyz

\right)

\right)=2,\,d\left( I;\left( Oxz \right) \right)=1$ nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
Câu 27: Đáp án A.
Xét hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x-1$ trên $\left[ \frac{1}{2};2 \right].$ Ta có:
$f'\left( x \right)=4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
Lại có: $f\left( \frac{1}{2} \right)=-2;f\left( \frac{3}{4} \right)=\frac{-17}{8};f\left( 1
\right)=\left( -2 \right)\Rightarrow f\left( x \right)\in \left[ \frac{-17}{8};-2 \right]\Rightarrow
\left| f\left( x \right) \right|\in \left[ 2;\frac{17}{8} \right]$
Do đó $\underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{max}}\,y=\frac{17}{8}.$
Câu 28: Đáp án A.
Ta có $F\left( x \right)=\int{\left( 3{{x}^{2}}+6x+2 \right)dx={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}
+2x+C\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& a+b=3 \\

& 2a-b+c=2 \\
& C=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& b=2 \\
& c=2 \\
\end{align} \right..}$
Câu 29: Đáp án D.
Với $a+b=1\Rightarrow f\left( a \right)+f\left( b \right)=\frac{{{4}^{a}}}{{{4}^{a}}
+2}+\frac{{{4}^{a}}}{{{4}^{b}}+2}=\frac{{{4}^{a+b}}+{{2.4}^{a}}+{{4}^{a+b}}+
{{2.4}^{b}}}{{{4}^{a+b}}+{{2.4}^{a}}+{{2.4}^{b}}+4}=1.$
Lưu ý $\frac{1}{100}+\frac{9}{100}=1,...$ cứ vậy $\Rightarrow A=\frac{98}{2}+f\left(
\frac{50}{100} \right)+f\left( \frac{100}{100} \right)=\frac{301}{6}.$
Câu 30: Đáp án D.
Ta có ${{z}^{3}}+i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& z=i \\
& z=\frac{-i\pm \sqrt{3}}{2} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& A\left( 0;1 \right) \\

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


& B\left( \frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( -\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}
\right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}.$
Câu 31: Đáp án D.
Gọi h,r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón lớn.
Theo đó, chiều cao và bán kính của khối nón nhỏ lần lượt là $\frac{h}
{2}$ và $\frac{r}{2}$

Tỉ số thể tích khối nón nhỏ và khối nón lớn là: $\frac{\frac{\pi }{3}
{{\left( \frac{r}{2} \right)}^{2}}\left( \frac{h}{2} \right)}{\frac{\pi
{{r}^{2}}h}{3}}=\frac{1}{8}$
Vậy tỉ số thêt tích của 2 phần được chia là: $\frac{1}{7}.$
Câu 32: Đáp án A.
Diện tích của (H) bằng $S=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x}dx+\int\limits_{2}^{4}{\left(
\sqrt{x}-\left( x-2 \right) \right)dx=\frac{10}{3}.}}$
Câu 33: Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt là hình vuông ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục là hình vuông
cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ $OO'=2a=BC$ và $OA=a.$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Diện tích thiết diện cần tính: $AB.CD=2{{a}^{2}}\sqrt{3}.$
Câu 34: Đáp án B.
$AB=2d\left( A,\left( P \right) \right)=\frac{4}{3}.$
Câu 35: Đáp án B.
Số cần lập có dạng $\overline{abcd}$ trong đó \[a;b;c;d\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\};\]
trong đó $d=\left\{ 0;5 \right\}.$
TH1: $d=0$ khi đó a,b,c có $A_{6}^{3}$ cách chọn và sắp xếp.
TH2: $d=5$ khi đó a,b,c có 5.5.4 $\left( a\ne 0 \right)$ cách chọn và sắp xếp.
Theo quy tắc cộng có $A_{6}^{3}+5.5.4=220$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Đáp án C.
Ta có $C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2}\Leftrightarrow \frac{n!}{\left( n-3 \right)!.3!}
+2n=\frac{\left(

n+1

\right)!}{\left(

n-1

\right)!}\Leftrightarrow

\frac{n\left(

n-1

\right)\left( n-2 \right)}{6}+2n=\left( n+1 \right)n$
$\Leftrightarrow \left( n-1 \right)\left( n-2 \right)+12=6\left( n+1 \right)\Leftrightarrow
{{n}^{2}}-9n+8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


& n=8 \\
& n=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow n=8.$
Khi

đó

${{\left(

2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}

{C_{16}^{k}{{\left(

2x

\right)}^{16}}=\sum\limits_{k=0}^{16}

\right)}^{16-k}}}{{\left(

-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}

\right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{16}{C_{16}^{k}{{\left( 2 \right)}^{16-k}}}{{\left( -3
\right)}^{k}}{{x}^{16-\frac{4}{3}k}}.$
Số hạng không chứa x $\Leftrightarrow 16-\frac{4}{3}k=0\Leftrightarrow k=12\Rightarrow
k=12\Rightarrow {{a}_{12}}=C_{16}^{12}{{2}^{4}}{{\left( -3 \right)}^{12}}.$
Câu 37: Đáp án A.
Ta

có

$g'\left(

x

\right)=\left(

{{x}^{2}}-2

\right)'f'\left(

{{x}^{2}}-2

\right)=2x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right);\,\forall x\in \mathbb{R}.$
Khi đó $g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)<0\Leftrightarrow
\left[ \begin{align}
& \left\{ \begin{align}
& x<0 \\

& f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)>0 \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
& x>0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)<0 \\
\end{align} \right. \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \left\{ \begin{align}
& x<0 \\
& {{x}^{2}}-2>2 \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
& x>0 \\
& {{x}^{2}}-2<2 \\
\end{align} \right. \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& 0& x<-2 \\
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


\end{align} \right..$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;2 \right)$ khẳng
định A là sai.
Câu 38: Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD $\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& MN\bot AB \\
& MQ\bot AB \\
\end{align} \right..$

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Suy ra thiết diện của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và hình chóp là MNPQ.
Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD $\Rightarrow MQ=\frac{3a}{2}.$
MN là đường trung bình của tam giác SAB$\Rightarrow MN=\frac{SA}{2}=a.$
NP là đường trung bình của tam giác SBC $\Rightarrow NP=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}.$
Vậy diện tích hình thang MNPQ là ${{S}_{MNPQ}}=\frac{MN.\left( NP+MQ \right)}
{2}=\frac{a}{2}\left( \frac{a}{2}+\frac{3a}{2} \right)={{a}^{2}}.$
Câu 39: Đáp án C.
Gọi C là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow G\left( 2;1;3 \right).$
Khi đó $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|
=\left|

3\overrightarrow{MG}+\underbrace{\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}

+\overrightarrow{GC}}_{0} \right|=3\left| \overrightarrow{MG} \right|=3MG$
Suy ra $M{{G}_{\min }}\Leftrightarrow $ M là hình chiếu của G trên mp (Oxy)
$\Rightarrow M\left( 2;1;0 \right).$
Câu 40: Đáp án B.
Đặt

$f\left(

x

\right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}\to

\,f'\left(

\right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x;\,\forall x\in \mathbb{R}.$

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x


Khi đó $y=\left| f\left( x \right)+m \right|\Rightarrow y'=\frac{f'\left( x \right).\left[ f\left( x
\right)+m \right]}{\left| f\left( x \right)+m \right|}.$ Phương trình $y'=0\Leftrightarrow
\left[ \begin{align}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-m\,\,\,\,(*) \\
\end{align} \right..$
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 5 nghiệm phân biệt
Mà $f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow f\left( x \right)=-m$ có 2
nghiệm phân biệt.
Dựa vào BBT hàm số $f\left( x \right),$ để (*) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow
\left[ \begin{align}
& -m>0 \\
& -5>-m>-32 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& m<0 \\
& 5\end{align} \right..$
Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$ suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 41: Đáp án C.
Ta có $f\left( x \right)=\int{f'\left( x \right)dx=\int{\frac{1}{{{x}^{2}}-1}dx=\frac{1}
{2}\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C.}}$
• Với $\left[ \begin{align}
•

& x>1 \\

• & x<-1 \\
• \end{align} \right.\Rightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{2}\ln \frac{x-1}{x+1}+C$ mà
$f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\Rightarrow 2C+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}+\frac{1}
{2}\ln 2=0$ $\Leftrightarrow C=0.$
• Với $-1$f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2\Rightarrow 2C+\frac{1}{2}\ln
\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\ln 3=2$ $\Leftrightarrow C=1.$
Vậy $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)=\frac{1}{2}\ln \frac{-2-1}{2+1}+\frac{1}{2}\ln

\frac{1-0}{0+1}+1+\frac{1}{2}\ln

\frac{4-1}{4+1}=1+\frac{1}

{2}\ln \frac{9}{5}.$
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 42: Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối $SO\cap B'D'=I.$
Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tam giác SAC vuông tại A, có $S{{C}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=6{{a}^{2}}$
$\Rightarrow SC=a\sqrt{6}.$
Ta có $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AB'$ và $SB\bot AB'\Rightarrow
AB'\bot SC.$
Tương tự $AD'\bot SC$ suy ra $SC\bot \left( AB'D' \right)\equiv \left( AB'C'D' \right)$
$\Rightarrow SC\bot AC'.$
Mà $SC'.SC=S{{A}^{2}}$ $\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{S{{A}^{2}}}
{S{{C}^{2}}}=\frac{2}{3}$ và $\frac{SB'}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}

{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}.$
Do đó ${{V}_{S.AB'C'}}=\frac{8}{15}{{V}_{S.ABC}}=\frac{8}{30}{{V}_{S.ABCD}}$
mà ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Vậy thể tích cần tính là ${{V}_{S.AB'C'D'}}=2.{{V}_{S.AB'C'}}=\frac{16{{a}^{3}}}
{45}.$
Câu 43: Đáp án C.
Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hộp carton bằng 6cm.
Đường kính đáy của viên phấn hình trụ bằng $d=1cm.$
TH1: Chiều cao của đáy hình hộp chữa nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm.
Khi đó ta sẽ xếp được $4.6=30$ viên phấn.
TH2: Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.
Khi đó ta cũng sẽ xếp được $6.5=30$ viên phấn.
Vậy hộp phấn cần đẻ xếp 460 viên phấn là 16 hộp.
Câu 44: Đáp án A.
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta

có

$A=\frac{2z-i}{2+iz}\Leftrightarrow

2A+Aiz=2z-i\Leftrightarrow

2A+i=2z-

Aiz\Leftrightarrow z=\frac{2A+i}{2-Ai}.$
Mà $\left| z \right|\le 1\Rightarrow \left| \frac{2A+i}{2-Ai} \right|\le 1\Leftrightarrow
\frac{\left| 2A+i \right|}{\left| 2-Ai \right|}\le 1\Leftrightarrow \left| 2A+i \right|\le \left| 2Ai \right|$ (*).

Đặt $A=x+yi,$ Khi đó (*) $\Leftrightarrow \left| 2x+\left( 2y+1 \right)i \right|\le \left| 2+yxi

\right|\Leftrightarrow

4{{x}^{2}}+{{\left(

2y+1

\right)}^{2}}\le

{{\left(

2+y

\right)}^{2}}+{{x}^{2}}.$
$\Leftrightarrow

4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4y+1\le

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}

+4y+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1\Rightarrow \left| A \right|\le 1.$
Câu 45: Đáp án C.
Ta có $\left\{ \begin{align}
& {{L}_{A}}=\log \frac{k}{O{{A}^{2}}}=3 \\
& {{L}_{B}}=\log \frac{k}{O{{B}^{2}}}=5 \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{k}{O{{A}^{2}}}={{10}^{3}} \\
& \frac{k}{O{{B}^{2}}}={{10}^{5}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow AB=OA+OB=\left( \frac{1}{10\sqrt{10}}+\frac{1}

{100\sqrt{10}} \right)\sqrt{k}$ $=\frac{11\sqrt{k}}{100\sqrt{10}}.$
Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng $IO=\frac{AB}{2}-OB$ $=\frac{11\sqrt{k}}
{200\sqrt{10}}-\frac{\sqrt{k}}{100\sqrt{10}}$ $=\frac{9\sqrt{k}}{200\sqrt{10}}$
$\Rightarrow {{L}_{I}}=\log \frac{k}{I{{O}^{2}}}=\log \frac{k}{{{\left( \frac{9\sqrt{k}}
{200\sqrt{10}} \right)}^{2}}}\approx 3,69.$
Câu 46: Đáp án C.
Ta

có:

${{f}^{2}}\left(

x

\right)=2+\operatorname{sinx}

+cosx+2\sqrt{\left( 1+\operatorname{sinx} \right)\left( 1+\cos x \right)}$
$=2+\operatorname{sinx}+cosx+2\sqrt{1+\operatorname{sinx}+cosx+sinxcosx}$
Đặt $t=\operatorname{sinx}+cosx=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow
t\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right].$
Suy ra $\operatorname{sinxcosx}=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x
\right)=2+t+2\sqrt{1+t+\frac{{{t}^{2}}-1}{2}}=2+t+\sqrt{2}\sqrt{{{t}^{2}}+2t+1}$
$\Rightarrow f\left( t \right)=t+2+\sqrt{2}\left| t+1 \right|=\left\{ \begin{align}
& t+2+\sqrt{2}\left( t+1 \right)\,khi\,t\ge -1 \\
& t+2-\sqrt{2}\left( t+1 \right)\,khi\,t<-1 \\
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


\end{align} \right.=\left\{ \begin{align}
& \left( 1+\sqrt{2} \right)t+2+\sqrt{2}\,khi\,t\ge -1 \\

& \left( 1-\sqrt{2} \right)t+2-\sqrt{2}\,khi\,t<-1 \\
\end{align} \right.$
Từ đó suy ra $1\le {{f}^{2}}\left( x \right)\le 4+2\sqrt{2}\Leftrightarrow f\left( x \right)\le
\sqrt{4+2\sqrt{2}}\Rightarrow M-m=\sqrt{4+2\sqrt{2}}-1.$
Câu 47: Đáp án D.
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Và cắt mặt phẳng trung
trực của OC tại \[I~\Rightarrow I\] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC suy ra ${{z}_{1}}=\frac{c}{2}.$
Ta

có

${{S}_{\Delta

OAD}}=\frac{1}{2}.{{S}_{\Delta

OAB}}=\frac{1}{4}.ab=\frac{1}{2}.DE.OA\Rightarrow
DE=\frac{b}{2}.$
Tương

tự

$DF=\frac{a}{2}\Rightarrow

{{x}_{1}}=\frac{a}

{2},y=\frac{b}{2}\Rightarrow I\left( \frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2} \right).$
Suy ra ${{x}_{1}}+{{y}_{1}}+{{z}_{1}}=\frac{a+b+c}{2}=1$ $\Rightarrow I\in \left( P
\right):x+y+z-1=0.$

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng $d=\frac{2015}{\sqrt{3}}.$
Câu 48: Đáp án B.
Đặt $z=x+yi\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ suy ra tập hợp các điểm $M\left( z
\right)=\left( x;y \right)$ là đường tròn (C) có tâm \[I\left( 3;4 \right)\] và bán kính
$R=\sqrt{5}.$
Ta có $P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left| x+2+yi \right|}^{2}}{{\left| x+\left( y-1 \right)i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-{{x}^{2}}{{\left( y-1 \right)}^{2}}$
$={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2y1=4x+2y+3\xrightarrow{{}}\left( \Delta \right):4x+2y+3-P=0.$
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $\left( \Delta \right)$ và đường tròn (C) có điểm chung
$\Leftrightarrow d\left( I;\left( \Delta \right) \right)\le R.$
$\Leftrightarrow

\frac{\left|

\sqrt{5}\Leftrightarrow

\left|

4.3+2.4+3-P
23-P

\right|\le

\right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}}\le
10\Leftrightarrow

-10\le

10\Leftrightarrow 13\le P\le 33.$
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

23-P\le


Do đó, $\left\{ \begin{align}
& \max P=33 \\
& \min P=13 \\
\end{align} \right.\xrightarrow{{}}w=M+mi=33+13i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{1258}.
$
Câu 49: Đáp án C.
Đặt $\left\{ \begin{align}
& u=f\left( x \right) \\
& dv=\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& du=f'\left( x \right)dx \\
& v=x{{e}^{x}} \\
\end{align} \right.,$ khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}.f\left( x \right)dx}$
$=x{{e}^{x}}.f\left( x \right)\left| _{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}.f'\left( x
\right)dx} \right.$
$=e.f\left( 1 \right)-\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}.f'\left( x \right)dx\Leftrightarrow
\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}.f'\left( x \right)dx=-\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)
{{e}^{x}}.f\left( x \right)dx=\frac{1-{{e}^{2}}}{4}.}}}$
Xét tích phân $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right)+k.x{{e}^{x}}
\right]}^{2}}dx=\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right)
\right]}^{2}}dx+2k.\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}.f'\left( x \right)dx+
{{k}^{2}}.\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}{{e}^{2x}}dx=0}}}}$
$\Leftrightarrow \frac{{{e}^{2}}-1}{4}+2k.\frac{1-{{e}^{2}}}{4}+
{{k}^{2}}.\frac{{{e}^{2}}-1}{4}=0\Rightarrow {{k}^{2}}-2k+1=0\Leftrightarrow
k=1\Rightarrow f'\left( x \right)=-x.{{e}^{x}}.$
Do đó $f\left( x \right)=\int{f'\left( x \right)dx=-\int{x.{{e}^{x}}dx=\left( 1-x \right){{e}^{x}}
+C}}$ mà $f\left( 1 \right)=0\Rightarrow C=0.$

Vậy $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-x \right)
{{e}^{x}}dx\xrightarrow{casio}I=e-2.}}$
Câu 50: Đáp án A.
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ.
Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}\Leftrightarrow
{{r}^{2}}+{{h}^{2}}=27.$

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Thể tích của khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .h\left( 27-{{h}^{2}} \right)\to f\left( h
\right)=27h-{{h}^{3}}.$
Khảo sát hàm số $f\left( h \right)\to $ GTLN của $f\left( h \right)$ là 54 khi $h=3.$
Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là $V=54\pi \,c{{m}^{3}}.$
Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để làm kem dưỡng da là $0,3%.54\pi =0,509\,c{{m}^{3}}.$
Vậy số hộp kem tối đa mà công ty sản xuất được là $\frac{{{1.100}^{3}}}{0,509}\approx
1964875$ hộp.

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải