tổng hợp đề thi học kì 1 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

Hướng dẫn
Bài 1


a)
b)

1 9− 3
3(3 3 − 1)
−
= 8 3 −5 3 −
= 3 3 − 3 3 +1 = 1
3
3
3

4 12 − 15

( 2 − 5)

= 5 −2−

(

2

−

(

3+ 5

)

2

= 5 − 2 − 3 − 5 = −5

Bài 2
a) Pt tương đương
A=

)

8 7+3 5
8
= 2− 5 −
= 5 − 2 − 14 + 6 5
4
7−3 5

( 6x − 1)

x
2x − x
−
=
x −1 x − x

2

1
−1
= 2 ⇔ 6x − 1 = 2 ⇔ 6x − 1 = ±2 ⇒ x = ; x =
2
6

(

)

x 2 x −1
x
−
=
x −1
x x −1

(

)

x
2 x −1 x − 2 x + 1
−
=
= x −1
x −1
x −1
x −1

b)
Bài 3.
a) kích thước mới của hình chữ nhật là: 25 + x và 40 + x (m)
=> S = (25+x)(40+x) = x2 + 65x + 100
P = (25 + x + 40 + x).2 = 4x + 130
Ta có S không là hàm số bậc nhật của x; P là hàm số bậc nhất của x
P = 144 nên 4.x + 130 = 144 => x = 7/2
b) Pt hoành độ giao điểm là – 2x +3 = x => x = 1 => y = 1
do đó tọa độ giao điểm là (1;1)
Bài 4. a) Xét tam giác DCB vuông tại C có AC là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng ta
có
AD.AB = AC2 => AB = AC2 : AD = 302 : 20 = 45
tanACB = tanADB = 30:20 = 3/2 => góc ACB = 560
b) dung dịch có tỉ lệ 20% thì 100g dung dịch chứa 20g muối
vậy muốn có 40 g muối cần 200g dung dịch
do đó nước pha thêm là 200 – 150 = 50g nước
Bài 5.


a) ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC và AO là phân giác của góc
BAC => tam giác ABC cân tại A có AO là phân giác => AO là đường trung trực của BC
nên AO vuông góc với BC
b) ta có tam giác BDE nội tiếp (O) có DE là đường kính nên tam giác DBE vuông tại B.
Áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.HA = BH2 = DH.HE
c) ta có góc ABD + góc DBO = 900 = góc DBH + góc BDO
mà tam giác OBD cân tại O => góc DBO = góc ODB => góc ABD = góc DBH
=> BD là phân giác góc ABH
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
DA/DH = AB/BH => DA.BH = AB.DH
Lại có BC = 2BH (do HB = HC) => DA.BC/2 = AB.DH => DA.BC = 2AB.DH

----Hết----


a) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
b) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

e)
g)
i)

c) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
d) Năm học: 2017-2018
f) MÔN: TOÁN 9
h) Thời gian làm bài: 90 phút
j) (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
a/ 3 20 + 4 45 − 5 80 − 125

b/ 9 − 4 5 + 14 − 6 5

6−2 6
5
−
6 +1
c/ 6 − 2

2 6 − 11 6
3

+
−
2
2 +1
d/ 22 − 2

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = –x + 4 có đồ thị là (d2).
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.
c/ Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d3) : y = ax + b ( a ≠ 0 ).
Biết đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d1) và cắt (d2)
tại điểm có hoành độ là 3.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Thu gọn biểu thức sau:
x + 1 2 x 14 − x
+
−
x−4
x −2
x +2

A=
(với x ≥ 0 và x ≠ 4 )
b) Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau:
T = 500a + 45000. Trong đó: T là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời
gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ
trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa

đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA < MB). Tiếp tuyến tại M của
nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D.
a/ Chứng minh: CD = AC + DB .
b/ Chứng minh: CÔD = 900 và AC.DB = R2.
c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H.
Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF.
Chứng minh: NA2 = NM.NB và KE = KF.
Câu 5: (0,5 điểm)
Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc
nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 65 0. Tính
chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất).
----- Hết -----



l) HƯỚNG

k) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
m) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DẪN CHẤM

n) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
o) Năm học 2017-2018
p) MÔN :TOÁN 9

Câu 1: (3 điểm)
a/ 3 20 + 4 45 − 5 80 − 125 = 6 5 + 12 5 − 20 5 − 5 5 = −7 5
2
2

b/ 9 − 4 5 + 14 − 6 5 = ( 5 − 2) + (3 − 5) = 5 − 2 + 3 − 5 = 1

6−2 6
5
6( 6 − 2) 5( 6 − 1)
−
=
−
= 6 − 6 +1 = 1
6 −1
6 +1
6 −2
c/ 6 − 2
2 ( 11 − 1) 2

2 6 − 11
6
3
+
−
=
2
2 +1
d/ 22 − 2

2( 11 − 1)

+

(0,25 đ.3 )

(0,25 đ.3 )
(0,25 đ.3 )

6 2 3( 2 − 1)
−
= 1+ 3 2 − 3 2 + 3 = 4
2
2 −1
(0,25đ.3)

Câu 2: (2 điểm)
a/ Bảng giá trị (0,25đ.2)

+

vẽ đồ thị (0,25đ.2)

b/ PT hđgđ của (d1) và (d2) : 2x + 1 = – x + 4
<=> x = 1

(0,25 đ )

=> y = 3

Vậy giao điểm (1;3)
c/ Tìm được a = 2

( 0,25 đ )

(0,25đ )

và

b = –5

(0,25đ)

Câu 3: (1,5 điểm)
a) A =
=

x +1
2 x 14 − x ( x + 1)( x + 2) + 2 x ( x − 2) − (14 − x )
+
−
=
x−4
x −2
x +2
( x − 2)( x + 2) x

x + 3 x + 2 + 2 x − 4 x − 14 + x 3( x − 4)
=
=3
x−4
( x − 2)( x + 2)

( 0,25 đ.3 )

b) Áp dụng công thức trả tiền ta có:

T = 500a + 45000
+ a = 50 thì

T = 500.50 + 45000

= 70000 đ

+ a = 62 thì

T = 500.62 + 45000

= 76000 đ

+ a = 96 thì

T = 500.96 + 45000

= 93000 đ

( 0,25 đ.3 )


Câu 4: (3 điểm)

D y
N
M
C

E

H

A

K
F

O

B

a/ Chứng minh: CD = AC + DB .
Ta có CA = CM ; DB = DM ( tc/tt)
Mà CD = CM + MD => CD = AC + DB

(0,25đ.4)

0
·
b/ Chứng minh: COD = 90 và AC.DB = R2

Ta có: OC là phân giác góc MOA, OD là phân giác góc MOB (tc/tt)
Mà góc MOA kề bù góc MOB => OC ⊥ OD

(0,25đ.2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD ta có: MC.MD = OM2
=> AC.DB = R2 (0,25đ.2)
c/ Chứng minh: NA2 = NM.NB và KE = KF.
Ta có: ∆ MAB vuông tại M ( AMB nội tiếp (O) có AB là đường kính)

=> NA2 = NM.NB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông NAB)
Do ∆ AMN S ∆ BAN (g – g ) => ∆ ANH S ∆ BNO (c-g-c)
·
·
·
·
·
=> ANH = BNO => AFN = NEM =AEO (đđ)

=> ∆ AFH S ∆ AEO (g-g)
S

(0,25 đ.2)


=> ∆ AHO

∆ AFE

(c-g-c)

0
·
·
=> AFE = AHO =90

=> EF ⊥ AB => EF//AN
Mà : CN = CA => EK = KF

(0,5 đ)

( O là trung điểm AB và CO//AB)
Câu 5: (0,5 điểm)
C
x
30 0

65 0

A
20m

M

B B

H

Q

N

∆ vuông ABH có : AH = AH. cot 300 = x. tan 600

(0,25 đ)

∆ vuông ABH có : BH = AH. cot 650 = x. tan 250

Mà AB = AH – BH = x. (tan 600 – tan 250 )
20

0
Vậy: x = tan 60  – tan 25 = 15,8m
0

Chiều cao của tòa nhà là: x + 1,5 =17,3m
Lưu ý:
Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm này để chấm

(0,25 đ)


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Tính:
a)

7 6 3+

2 6
− 3 98
3

a −b
a b −b a
+
ab
b) a − b

(với a >0; b > 0; a ≠ b)

2
2
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 9 x − 12 x + 4 = x + 4 x + 4

Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Định m để đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + 1 cắt đường thẳng (d) tại điểm A có
hoành độ bằng 1.
Câu 4. (1,0 điểm)
Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt
biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo
với mặt nước biển một góc 210 (xem hình bên).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được
200m thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển?
(làm tròn đến đơn vị mét)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu
ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút)
Câu 5. (1,0 điểm)
Một công nhân làm việc nhận mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc
trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong
10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150%

tiền lương cơ bản.
Câu 6. (1,0 điểm)
Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều
khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng
trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em
hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ” thì mỗi tháng
(tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình
là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình).
Câu 7. (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
của (O) (B, C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R2.


b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt
OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ⊥ AK và V là trung điểm của đoạn KM.
c) Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng
minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
CÂU

Ý

NỘI DUNG

2 6
− 3 98
3
= 21 2 + 2 2 − 21 2
=2 2

ĐIỂM

7 18 +

(1,0 đ)

1
(2,0đ)
b
(1,0 đ)

a −b
a b −b a
+
a− b
ab
( a + b )( a − b ) ab( a − b )
=
+

a− b
ab
= a+ b+ a− b

0,75
0,25

0,5
0,25
0,25

=2 a

9 x 2 − 12 x + 4 = x 2 + 4 x + 4

2
(1,0đ)

3
(1,5đ)

4
(1,0đ)

(1,0 đ)

( 3x − 2 )
⇔

2

=

( x + 2)

2

⇔ 3x − 2 = x + 2
⇔ 3 x − 2 = x + 2 hay 3 x − 2 = − x − 2
⇔ x = 2 hay x = 0

a
(1,0 đ)

Lập bảng giá trị
Vẽ

b
(0,5 đ)

A thuộc (d) => A(1 ; − 1)
A thuộc (d’) => (m − 1).1+1= − 1
=> m = − 1

(1,0 đ)

0.25

a) Độ sâu tàu đạt được: ≈ 72m
b) Quãng đường đi được: ≈ 558m

0,25 x 4

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25


Thời gian tàu lặn xuống: ≈ 4 phút

5
(1,0đ)

(1,0 đ)

Tiền lương cơ bản nhận được trong tháng
200 000. 26 = 5 200 000đ
Tiền lương tăng ca một ngày là:
(200 000 : 8 . 3) .150% = 112 500đ
Tiền lương nhận được trong tháng đó là:
200 000. 26 + 112 500. 10 = 6 325 000đ

( Học sinh có thể làm gộp, giáo viên dựa trên đáp
án để chấm).
6
(1,0đ)

CÂU
7
(2,5đ)

(1,0 đ)

Trong 1 tháng thành phố không tiết kiệm:
1 652 400 000 (đồng)

Ý

NỘI DUNG

0,25

0,5
0,25
0,25

1,0

ĐIỂM

a
(1,0 đ)

Chứng minh được:
OA là trung trực của BC
OH.OA = R2
b

(1,0 đ)

Chứng minh được:
CE ⊥ AK
0,25
KM // DC
0,25

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5


V là trung điểm của KM
c
(0,5 đ)

Chứng minh được:
OH.OA = OT.OQ
QD là tiếp tuyến của (O)

0,25 x 2

Lưu ý:
- Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
- Bài hình học sinh vẽ hình sai thì chỉ chấm phần đúng với hình, còn không vẽ hình thì không
chấm.
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2017 - 2018
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu 1:
(2,0
điểm)
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số y = 3x − 2 (D)
1
y =− x−2
3
và
(D’).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Câu 2:
điểm)

( 2,0
Rút gọn các biểu thức sau:

x ≠ 25 .

Câu 3:
điểm)

a)

A =

9−4 5 + 9+4 5
− 5
;

b)

B=

x −5
−
x +5

x +5
4x
+
x − 5 x − 25 với x ≥ 0 và

(2,0

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O ; R) có độ dài cạnh bằng 6 3 cm, vẽ
đường cao AH của tam giác ABC.
a) Tính độ dài AH và bán kính R của đường tròn (O).
b) Từ A và C vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại D. Đoạn thẳng OD cắt (O) tại I.
Tính số đo góc ADC và độ dài AI.
Câu 4:
(1,0
điểm)
Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết hình

chữ nhật đó có chiều dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh miếng đất hình vuông đó
có độ dài bằng bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 5:
(1,0
điểm)
Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong
đó
A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời
gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, …


Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980,
2005,
2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 6:
(1,0
điểm)
Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí
A) lần lượt dưới góc 270 (ABC = 270) và 250 (ACB = 250) so với phương nằm ngang (trên hình
1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.
a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một
góc
100 thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay
là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 7:
(1,0
điểm)
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten thẳng cao 4 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m
so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten lần lượt dưới góc 50 0 và 400

so với phương nằm ngang (trên hình 2). Tính chiều cao CH của tòa nhà (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ ba).

_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Câu 1 (2,0 điểm):
a/ + Bảng giá trị
0,5đ
+ Vẽ đồ thị
0,5đ
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị: cả câu a): 0,25đ)
b/ + Đúng phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’)
0,25đ
+ Tìm được x; y và trả lời: (0 ; -2)
0,25đ
x3
Câu 2 (2,0 điểm):
a/ Khử căn, giá trị tuyệt đối ở tử : 2 5
0,25đ x 3
−2
Kết quả:
0,25đ


4 x
b/ Quy đồng mẫu số; thu gọn tử, đặt TSC, kết quả: x + 5

0,25đ x 4

Câu 3 (2,0 điểm):
Hình vẽ đúng tam giác đều (“cân” gần “đều”) mới chấm điểm Atoàn bài.
a/ + AH = AB sin600 = 9 (cm)
0,5đ
2
AH = 6
+ R = OA = 3
(cm)

(Không có lý do -0,25đ)
b/ + Chứng minh ∆ ACD đều ⇒ ADC = 600
+ Chứng minh ∆ AOI đều ⇒ AI = R = 6 (cm)
(Không có lý do -0,25đ)

0,5đ

I

6 3 cm

0,5đ
B
0,5đ

D

O

H

C

Câu 4 (1,0 điểm):
Gọi cạnh hình vuông là x (m), x > 0
0,25đ
Ta có x2 = 48.8 ⇒ x = 48.8 = 8 6 ≈ 19,596 (m)
0,25đ x 2
Vậy độ dài cạnh hình vuông khoảng 19,596 (m)
0,25đ
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)
Câu 5 (1,0 điểm):
+ t = 1980 – 1950 = 30: A(1980) = 0,08 . 30 + 19,7 = 22,1 (tuổi)
+ t = 2005 – 1950 = 55: A(2005) = 0,08 . 55 + 19,7 = 24,1 (tuổi)
+ t = 2017 – 1950 = 67: A(2017) = 0,08 . 67 + 19,7 = 25,06 (tuổi)
+ t = 2020 – 1950 = 70: A(2020) = 0,08 . 70 + 19,7 = 25,3 (tuổi)
0,25đ
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 6 (1,0 điểm):
a) BC = BH + CH = AH(cot270 + cot250) ≈ 1232,135 (m)
0,25đ x 2
0,3
s AM cos100
v= =
=
≈ 9,139

2
2
t
60
60
b)
(km/h)

0,25đ x 2
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)
* Chú ý: học sinh làm từng phần AM; v: sử dụng máy tính lỗi vì không làm tròn
theo bấm máy tính, lúc đó kết quả bằng 9,15 (km/h)  Không trừ điểm.
Câu 7 (1,0 điểm):


BD =

4 cot 400
≈ 13,5175
cot 400 − cot 500
(m)

+ Tính được
0,25đ x 2
+ Vậy CH = BD – BC + DH ≈ 16,5175 ≈ 16,518 (m)
0,25đ x 2
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)
AD =

4

≈ 11,343
tan 50 − tan 400
(m)
0

Hoặc: + Tính được
0,25đ x 2
+ Vậy CH = CD + CH ≈ 9,518 + 7 ≈ 16,518 (m)
0,25đ x 2
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết--MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Chủ đề
1. Căn bậc hai.
Căn bậc ba
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
2. Hàm số bậc
nhất
Số câu
Số điểm Tỉ lệ

%
3. Hệ thức
lượng trong
tam giác vuông

Cộng

Cấp độ cao

Bài toán thực
tiễn
1
0,75

1
0,75

Vẽ đồ thị
1
0,75

Viết PT
đường thẳng
1
0,75

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
4. Đường tròn

1
0,75

1
0,75

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Tổng số câu
Tổng số điểm

1
0,5

1
0,5

1
0,5

5
3,75

6
4,0

2
1,25

1
1,0

10%

2
1,5 điểm=15%

2
1,5 điểm=15%

2
1,5 điểm= 15%

40%

3
1,5 điểm= 15%

12,5%

14
10 điểm


%

37,5%

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ 2 20 − 3 45 − 5 80 + 125
b/

(

2− 3

)

2

+ 4+2 3

12
15
20 − 5
+
−
5 2− 5
c/ 1 + 5

2 x
3x

1
−
+
( x > 0, x ≠ 1)
x
−
1
x
−
x
x
d/
y=

3
1
x +1
y = x−3
2
2
có đồ thị (d1) và hàm số
có đồ thị (d2).

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.

Bài 3: (0,75 điểm) Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết 12 phút. Khi về,
Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Hỏi thời gian Minh đi từ trường về nhà hết bao nhiêu phút?
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 4,4cm, AC = 3,3cm. Tính

BC, BH, CH, AH.
Bài 5: (0,75 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
bằng 300 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92m. Tính chiều cao
của tháp. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 6: (2 điểm) Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB và điểm M
thuộc đường tròn (M khác A và B). Gọi Ax, By là các tia vuông góc
với AB (Ax, By và M cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M, kẻ tiếp tuyến với
đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a/ Chứng minh: CD = AC + BD.
b/ OC cắt AM tại H, OD cắt BM tại K. Chứng minh: tứ giác OHMK là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh: AC.BD = R2.
Bài 7: (0,5 điểm) Biết rằng 300g một dung dịch chứa 75g muối. Người ta muốn pha loãng dung
dịch đó nên đổ thêm nước vào để có được một dung dịch chứa 15% muối. Hỏi phải pha thêm
bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó?
Bài 8: (0,5 điểm) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và
6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng


một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10
quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?

HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ 2 20 − 3 45 − 5 80 + 125
= 4 5 − 9 5 − 20 5 + 5 5

0,5

= 20 5

0,25

( 2 − 3)

b/
=
=
=

2

+ 4+2 3

2 − 3 + 3+ 2 3 +1

2− 3+

(

)

2− 3+

3 +1

3 +1

2

0,25

= 2 − 3 + 3 +1
=3

0,25
0,25

12
15
20 − 5
+
−
5 2− 5
c/ 1 + 5
12 1 − 5 3.5
5 2− 5
+
−
2
5
2− 5
12 − 5

(

=

=

(

( )

)

(

)
0,25

)

−3. 1 − 5 + 3 5 − 5

0,25

= −3 + 3 5 + 3 5 − 5

= −3 + 5 5
2 x
3x
1
−
+
( x > 0, x ≠ 1)
x
−

1
x
−
x
x
c/
2 x
3x
1
−
+
x −1
x
x −1 x
=
2x
3x
x −1
−
+
x −1 x
x −1 x
x −1 x
=
2 x − 3x + x − 1

(

(

=

)

)

(

(

)

x −1

x

)

(

)

0,25

0,25

0,25


−x + x − 1

=

(

)

x −1

x

0,25

Bài 2: (1,5 điểm)
a/ Bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

0,25x2
0.25x2

3
1
x +1= x − 3
2
2
0,25

3
1

x − x = −3 − 1
2
2
x = −4
y=

1
1
x−3
y = ( −4 ) − 3 = −5
2
2
=>

Thay x = -4 vào hàm số
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (-4; -5)

0,25

1
Bài 3: (0,75 điểm) 12 phút = 5 giờ
1
10. = 2
5
Quảng đường từ nhà đến trường:
(km)
1
Thời gian Minh đi từ trường về nhà: 2:12 = 6 (giờ)

= 10 (phút)

0,25
0,25
0,25

Bài 4: (1 điểm)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
BC2 = AB2 + AC2 = 4,42 + 3,32 = 30,25 ⇒ BC = 5,5 (cm)
AB. AC 4, 4.3, 3
=
= 2, 64
BC
5, 5
AH.BC = AB.AC ⇒
(cm)
2
2
AB
4, 4
BH =
=
= 3, 52
BC
5, 5
AB2 = BH.BC ⇒
(cm)
AH =

CH = BC – HB = 5,5 – 3,52 = 1,98 (cm)

0,25
0,25
0,25
0,25


Bài 5: (0,75 điểm) Chiều cao của tháp: 92.tan300 ≈ 53,12 (m)

0,75

Bài 6: (2 điểm)

a/ Ta có: AC = MC và BD = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AC + BD = MC + MD
=> AC + BD = CD
b/ Ta có: OA = OM = R và CA = CM (chứng minh trên)
=> OC là đường trung trực của AM => OC ⊥ AM
Chứng minh tương tự ta có OD ⊥ MB
∆AMB nội tiếp đường tròn (O) có đường kính là cạnh AB
=> ∆AMB vuông tại M
Tứ giác OHMK có: góc MHO = góc HMK = góc MKO = 900
Vậy tứ giác OHMK là hình chữ nhật
c/ ∆COD vuông tại O (tứ giác OHMK là hình chữ nhật), có đường cao OM
=> OM2 = MC.MD
Mà MC = AC, MD = BD (chứng minh trên)
=> AC.BD = OM2 = R2

0,5
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

Bài 7: (0,5 điểm)
15% của dung dịch là 75g muối => dung dịch nặng: 75:15% = 500 (g)
Vậy lượng nước cần phải pha thêm là: 500 – 300 = 200 (g)

0,25
0,25

Bài 8: (0,5 điểm)
Số tiền mua 10 quyển tập tăng: 500.10 = 5000 (đồng)
Số tiền mua 6 cây bút giảm: 1000.6 = 6000 (đồng)
Số tiền thừa sau khi mua 10 quyển tập và 6 cây bút:
6000 – 5000 = 1000 (đồng)

0,5


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn:

2 5 −5
5
−
5
5+2
a)

x −2
x
8
−
+
x +2
x −2 x−4

(x ≠ 4, x ≥ 0)

b)
Câu 2: (1,5 điểm)

y = mx + 2 ( m ≠ 0 )
Cho hàm số bậc nhất:
có đồ thị là đường thẳng (d1).
a) Xác định giá trị m biết đường thẳng (d1) đi qua điểm A (2;1). Vẽ (d1) với m
vừa tìm được.
b) Cho đường thẳng (d ): y = x − 1 . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2

(d1) và (d2) bằng phép toán.
Câu 3: (0,75 điểm) Giải phương trình: x − 1 = x − 1

Câu 4: (1,0 điểm) Bác Năm gửi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì
hạn một tháng. Sau một tháng, bác Năm nhận được số tiền là 100 400 000 đồng. Hỏi bác
Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu?
Câu 5: (1,0 điểm) Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1atmosphere (đơn vị
đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m
độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1atmosphere. Ở độ sâu d (mét) thì áp suất tăng
2

1
tương ứng là: p = 10 d + 1 với p là áp suất của nước biển và 0 ≤ d ≤ 40. Em hãy tính

xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất
nước biển là bao nhiêu?
Câu 6: (1,0 điểm) Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn
về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải
đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20 0, lần thứ 2 người đó nhìn
thấy thuyền với góc hạ là 30 0. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần
quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân).


x

B

D
A
C
Câu 7: (1,0 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng là 50m.
Người ta chia miếng đất ra thành những miếng đất nhỏ hình vuông bằng nhau để trồng
từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao

nhiêu?
Câu 8: (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường
tròn sao cho AC < BC. Gọi Bx là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (tiếp tuyến Bx và
điểm C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Vẽ bán kính OI song song với AC, tia
OI cắt Bx tại M.
a) Chứng minh: ∆ABC vuông
b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Gọi H là giao điểm của OM và BC; đoạn MA cắt (O) tại E.
Chứng minh: MH.MO = ME.MA.
----- HẾT -----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9

Câu

Nội dung
2 5 −5
5
−
5
5 +2
a)

(

5 2− 5

=

5

)−

5

(

(

5+2

5−2

)(

)

5−2

)

= 2− 5 −5+ 2 5
= −3 + 5

Câu 1
(1,5 điểm)

=
=

x − 4 x + 4− x − 2 x +8

(

(

x +2

)(

x −2

−6 x + 12
x +2

)(

x −2

Câu 4
(1,0 điểm)

0.25

)

0.25

)

−6
x +2

0,25

−

Câu 3
(0,75 điểm)

0.25
0,25

a) Xác định được m =
Câu 2
(1,5 điểm)

0.25

x −2
x
8
−
+
x +2
x −2 x−4

b)
=

Điểm

−

1
2

1
2x+2

0.25

suy ra (d1): y=
Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng

0.25
0.25

b) Ra được x = 2, y =1
KL được tọa độ giao điểm là (2; 1)

0.25+0.25
0.25

x2 −1 = x −1
ĐK x ≥ 1

0,25

x2 − 1 = x2 − 2 x + 1
x =1
Gọi x (đồng) là số tiền bác Năm gửi tiết kiệm (x >0)
Lãi suất 1 tháng: 4.8% : 12 = 0,4%

0,25
0,25
0.25


Câu

Nội dung
Ta có x(100% +0,4%) = 100 400 000
⇔ x = 100 000 000
Vậy bác Năm đã gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng

p=

Câu 5
(1,0 điểm)

1
×d + 1
10

Có :

Tác dụng của áp suất nước biển lên thợ lặn khi ở độ sâu
15m:
1
p = ×15 + 1 = 2,5
10
Tác dụng của áp suất nước biển lên thợ lặn khi ở độ sâu
24m:
p=

Điểm
0.25
0.25
0.25

0.5
0.5

1
×24 + 1 = 3, 4
10

Câu 6
(1,0 điểm)

Tính được khoảng cách của con thuyền đến ngọn Hải đăng
ở lần quan sát thứ nhất là:
50: tan200 ≈ 137,37
0.25
(m)
Tính được khoảng cách của con thuyền đến ngọn Hải đăng 0.25

ở lần quan sát thứ 2 là 50: tan300 ≈ 86,60 (m)
Số mét con thuyền đã đi được giữa hai lần quan sát
0.5
137,37- 86,60 = 50,77 (m)

Câu 7
(1,0 điểm)

Trong các cách chia hình vuông, để số hình vuông được
chia ít nhất thì cạnh hình vuông đó phải lớn nhất.
Gọi x (m) là cạnh hình vuông lớn nhất (x >0)
90 và 50 chia hết cho x và x lớn nhất nên
Nên x là ƯCLL (90;50)
=> x = 10
(HS không cần nêu cách tìm ƯCLL (90;50))
Chia theo chiều dài: 90 : 10 = 9 (phần)
Chia theo chiều rộng: 50 : 10 = 5 (phần)
Số hình vuông được chia ít nhất là 9 . 5 = 45 (hình)

0.5

0.5

a) Cm : ∆ABC vuông tại C

0.5

b) Cm : ∆MBO = ∆MCO
MC là tiếp tuyến đường tròn (O)

0.5
0,25

Câu 8
(2,25 điểm) c) Chứng minh được ∆AEB vuông tại E
Cm: MB2= MH.MO
Cm: MB2= ME.MA
⇒ MH.MO = ME.MA

0,25
0.25
0.25
0.25