ON THI TOAN 12- 2009

Ôn thi TOAN 12 CHọN LọC.
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x
2
x
4
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x
4
2x
2
+ m = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 6y - 51= 0 và mặt phẳng (

) có phơng trình: 2x 3y z + 8 = 0
a. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (

).
b.Chứng minh rằng mặt phẳng (

) cắt mặt cầu
c. Viết phơng trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (

), sau đó xác định tâm và bán kính của
giao tuyến.
Bài 3: Cho hàm số y =
1
1
1
x
x
+ +

(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đờng thẳng x = -1
c. Viết pttt đi qua A(0;4)
Bài 4: Trong không gian oxyz cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +

= +


=

(d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +


= +


= +

a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d
1

)và (d
2
)
Bài 5: Cho hàm số y =
2 4
1
x
x

+
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2x + m
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), ox và tiếp tuyến tại A( -3;1)
Bài 6: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4)
a. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó.
b. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) và phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua I và vuông góc với mặt
phẳng (ABC)
c. Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC) suy ra bán kính đờng tròn giao tuyến
Bài 7: Cho hàm số y = x
3
3x+2
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 4)
c) Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và ox
Bài 8: Trong không gian oxyz cho (d
1
):
7 5 9
3 1 4

x y z+
= =

, (d
2
):
4 18
3 1 4
x y z+ +
= =

a. Chứng tỏ d
1
//d
2
tính khoảng cách giữa chúng
b. Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2
)
Bài 9: Cho hàm số y = x
4
4x
2

a. Khảo sát, vẽ (C)
b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đờng thẳng y = 4
Bài 10: Cho mặt cầu và mp có phơng trình
2 2 2

( ) : 3 4 5 6 0
( ) : 2 3 4 5 0
S x y z x y z
P x y z
+ + + + + =
+ =
a) Tìm tâm I và bán kính mặt cầu.
b)Chứng minh m/c cắt (P), tìm tâm và bán kính đờng tròn giao tuyến
Bài 11: Cho (H): y = f(x) =
1
1
x
x
+

a. Khảo sát hàm số
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1)
c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H)
Bài 12: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z = 0
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu
b. Gọi A, B, C lần lợt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox, oy, oz. Viết phơng trình mặt
phẳng ABC.
Bài 13: Cho hàm số y =

3
1
3
4
x x
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và tiếp tuyến tại M có hoành độ
2 3x =
Bài 14: Trong không gian cho đờng thẳng (d):
3 2 2
3 2 2
x y z
= =

và hai mặt phẳng: (

): x + 2y 2z 3 =
0, (

): x + 2y- 2z + 3 = 0
a. Chứng minh 2 mặt phẳng (

) và (

) song song với nhau
b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơi (

) và (

)

c. Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng (

), (

).

Bài 15: Cho hàm số y = -x
4
+2x
2
+3 (C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tìm m để pt x
4
- 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm pb
Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với 5x + 4y - 1 = 0
Bài 16: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0),
D (4, 3, 2)
a. Viết phơng trình mặt phẳng BCD và đờng thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD)
b. Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm.
Bài 17: Cho hàm số y =
2
1x
x
+
a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 18: a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đờng thẳng (d

1
):
1 4 2
3 1 1
x y z+ +
= =
và cắt đờng thẳng (d
2
)
4 0
3 0
x y z
x
+ = + =


+ =

b. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng
2 1 3
3 2 4
x y z +
= =
lên mặt phẳng toạ độ Oxy
Bài 19: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0)
a. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không?
c. Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Bài 20: Cho hàm số y = x
3

6x
2
+9x
a. Khảo sát và vẽ
b. Viết pttt tại điểm uốn của (C)
Bài 21: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1),
C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1)
a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính V
ABCD
b. Lập phơng trình tham số đờng vuông góc chung của AC và BD
Bài 22: Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
+
+
(C)
a. Khảo sát hàm số.
b. Tính dt hp gh bởi (c), trục tung, trục hoành
c. Viết pttt qua A(-1;3)
Bài 23: Cho hàm số y = 2x
3
3x
2
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Một đờng thẳng (d) đi qua góc toạ độ và có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Bài 24: Trong không gian cho đờng thẳng d:
2

3 2
1 3
x t
y t
z t
= +


=


= +

(t
R
) và mặt phẳng (

): 2x y + 4z + 11 = 0
a. Tìm giao điểm của (d) với (

)
b. Tính khoảng cách từ O đến (d)