Ứng dụng của tích phân trong hình học 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C3 _HNH01
Nội dung kiến thức

Ứng dụng của tích phân
trong hình học

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Thể tích

Trường

THPT Nguyễn Văn Trỗi

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Zơ Râm Thái

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và hai đường
thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox được xác định là:
b

V = π ∫ f 2 ( x)dx.
a

Vậy chọn đáp án B.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: HS không nắm công thức tính thể tích, cứ nghĩa thấy trong biểu thức chứa số pi và tích
phân của hàm f(x) trên đoạn từ a đến b, nên chọn phương án A.
+ Phương án C: HS không nắm công thức tính thể tích, cứ nghĩa thấy trong biểu thức chứa số pi và tích
phân của hàm f ( x) trên đoạn từ a đến b, nên chọn phương án C.
+ Phương án D: ⇒ HS không nắm chắc chắn công thức, đang phân vân giữa hai đáp án B và D, nên chọn
đáp án D.

Nội dung kiến thức

Ứng dụng của tích phân
trong hình học

Thời gian

…/8/2018

Đơn vị kiến thức

Diện tích hình học phẳng

Trường

THPT Nguyễn Văn Trỗi

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Zơ Râm Thái

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Ta có,
+ Nếu f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] thì diện tích của hình phẳng cần
b

tìm là: S =

∫ f ( x)dx

(1).

a

+ Nếu f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ [ a; b ] thì diện tích của hình phẳng cần
b

tìm là: S =

∫ ( − f ( x) ) dx

(2).

a

Từ (1) và (2) suy ra, Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục, trục hoành và hai đường


Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Ứng dụng của tích phân
trong hình học
Diện tích hình học

phẳng
4

Thời gian

…/8/2018

Trường

THPT Nguyễn Văn Trỗi

Tổ trưởng

Zơ Râm Thái

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Đáp án
D
Lời giải chi tiết

Câu 10. (VDC). Cho hình phẳng ( H ) giới
hạn bởi các đường

y = x 2 , y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng

Ta có đường thẳng y = k cắt parabol y = x 2 tại điểm có

y = k ( 0 < k < 16 ) chia hình ( H ) thành

tọa độ

(

)

k ;k .

hai phần có diện tích lần lượt là S1 , S 2
(hình vẽ bên). Tìm k để S1 = S 2 .

4

S1
1
= ⇔
Theo ycbt S1 = S 2 ⇒
S1 + S 2 2

∫(x

2

− k ) dx

k

4

∫ x dx

=

2

1
2

0

4

⇔

∫(x

2

− k ) dx =

k

 x3

⇔  − kx ÷
 3

⇔
A.

B.
C.
D.

k = 8.
k = 5.
k = 3.
k = 4.

4

=
k

4

1 2
x dx
2 ∫0
32
3

64
k k
32
− 4k −
+k k =
3
3
3

⇒ k = 2 ⇒ k = 4.
Vậy, Chọn đáp án D.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: ⇒ HS: Vì 0 < k < 16 , và đường thẳng y = k chia diện tích hình phẳng
4

∫

2
+ Phương án B: ⇒ HS lý luận như sau: Ta có, S = x dx =
0

hình ( H ) hai phần bằng nhau, nên

32
. Vì đường thẳng y = k chia diện tích
3

 32 
 ÷ 16
3
k= =
≈ 5,33 ⇒ k = 5.
2
3

+ Phương án C: HS, chỉ dựa một cách trực quan vào việc quan sát hình vẽ ở trên, nên tự ước lượng giá trị
k và chọn đáp án C.