Hướng dẫn sử dụng phần mềm zipgrade chấm trắc nghiệm bằng điện thoại smartphone và ứng dụng máy tính cầm tay vào làm nhanh bài tập toán trắc nghiệm thi THPT quốc gia

1. Tên sáng kiến:
“ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM
NHANH BÀI TẬP TỐN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CÁC MÔN THI TRẮC NGHIỆM VÀ MÔN T O Á N 1 2
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 05 tháng 09 năm 2016 đến ngày 26 tháng 05 năm 2017

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 1


I. ĐIỀU KIỆN HỒN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Kì thi THPT quốc gia 2017, các bài Toán, Ngoại ngữ, Khoa học Tự nhiên và Khoa học Xã
hội thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan; thí sinh làm bài thi trên phiếu trả lời trắc nghiệm;
nội dung thi trong chương trình lớp 12 THPT. Để đáp ứng tốt với những thay đổi này, việc giảng
dạy của giáo viên và học tập học sinh cần được điều chỉnh một cách kịp thời và phù hợp nhất.
Ở mỗi tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập như trước đây thì việc rèn luyện các
dạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từng chương, từng chủ đề
cần được quan tâm tối đa. Đi cùng với đó là cách kiểm tra đánh giá thơng qua đề trắc nghiệm
hoặc trắc nghiệm kết hợp với tự luận cũng phải thay đổi sao cho hợp với kì thi THPT Quốc Gia.
Vấn đề đặt ra:
+ Một là, đối với giáo viên một đề kiểm tra trắc nghiệm với nhiều mã đề khác nhau cần
chấm như thế nào để giảm thời gian chấm trả bài cho học sinh, hạn chế sai sót là điều rất quan
trọng. Nhằm giúp các thầy cơ và nhà trường chưa có máy chấm trắc nghiệm, trong sáng kiến này
chúng tôi muốn dành một phần để chia sẻ việc áp dụng phần mềm ZipGrade trên điện thoại
smartphone giải quyết vấn đề này. Qua đó kiểm tra được đúng năng lực học sinh từ đó thay đổi
phương pháp để giảng dạy có hiệu quả hơn.
+ Hai là, đối với học sinh trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức được
trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài.

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lơgíc, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm khách
quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép tốn dài phức tạp. Một cơng cụ hữu hiệu góp
phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay. Mặt khác, khi biết sử dụng
thành thạo máy tính cầm tay để giải tốn, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật tốn,
qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lơgíc, giúp các em
học tốt hơn.
Chính vì thế chúng tơi đã chọn đề tài sáng kiến: HƯỚNG DẪN SỬ DUNG PHẦN
MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE
VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TỐN TRẮC
NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA.
II. MƠ TẢ GIẢI PHÁP
1. Mơ tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Ngày nay công nghệ thông tin càng ngày được áp dụng nhiều vào giáo dục, việc chấm
điểm lên điểm sao cho nhanh và chuẩn xác cũng rất quan trọng, giúp nhà trường và giáo viên
giảm được rất nhiều thời gian và công sức trong việc đánh giá học sinh, phù hợp với hình thức thi
trắc nghiệm như hiện nay. Chính vì thế việc sử dụng phần mềm hỗ trợ một cách thành thục là rất
quan trọng đối với giáo viên.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 2


Những năm trước đây với hình thức thi tự luận, việc trình bày cẩn thận, từng bước, từng
bước một sẽ mang lại kết quả tốt thì ở cách thi trắc nghiệm khách quan, tốc độ và sự chính xác ở
kết quả mới là quan trọng. Để giải những bài tập trắc nghiệm mơn Tốn một cách dễ dàng, việc
thơng thạo kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay là điều cực kỳ cần thiết. Nó giúp học sinh dễ dàng
kiểm tra được đáp án chính xác.
Việc dạy và học tốn có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới.
Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến ln có thêm mục sử dụng

máy tính để giải toán.
Trong nhiều năm qua Bộ giáo dục và đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính Casio và
Vinacal vào giảng dạy trong trường THPT. Hàng năm có tổ chức các cuộc thi giải tốn trên máy
tính Casio và Vinacal từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận
dụng các loại máy tính cầm tay một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ mơn Tốn nói riêng
và các mơn tự nhiên nói chung vẫn cịn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức
độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán
kết quả, tư duy tốn học dựa trên cơng cụ máy tính…
Máy tính cầm tay giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản,
hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính cầm tay cho
phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn. Chính vì vậy chúng tơi thấy việc giới thiệu
sử dụng máy tính cầm tay trong chương trình giáo dục phổ thơng là một việc cần thiết và thích
hợp trong hồn cảnh thực tế hiện nay.
Qua quá trình giảng dạy chúng tơi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung này.
Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng dụng trong giảng
dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các cuộc họp tổ, nhóm chun mơn. Bản thân
chúng tơi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi, khích lệ từ các đồng nghiệp. Sáng kiến kinh
nghiệm này là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra trong thực tiễn giảng
dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp.
So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thời
gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm là
rất cần thiết. Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà vẫn phải xác định
rõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là cơng cụ hỗ trợ.
Trong phần hai của sáng kiến kinh nghiệm này quy trình ấn máy chúng tơi chủ yếu thao
tác trên máy tính Casio Fx 570ES plus. Đây là loại máy tính thơng dụng đối với học sinh hiện
nay.
2. Mơ tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này gồm 2 phần
Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE

Phần 2. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC
NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 3


Trong phần 2 gồm có 6 vấn đề
Vấn đề 1. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài tốn trắc nghiệm liên quan đến hàm số
1.1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
1.2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1.3 Xét tính đơn điệu của hàm số
1.4 Cực trị của hàm số
1.5 Giới hạn, tiệm cận của đồ thị hàm số
1.6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.7 Bài toán tương giao giữa hai đồ thị
Vấn đề 2. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài tốn trắc nghiệm liên quan đến phương trình
và bất phương trình
2.1 Phương trình
2.2 Bất phương trình
Vấn đề 3. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài tốn trắc nghiệm liên quan đến hàm số mũ,
hàm số lũy thừa và hàm số lơgarit
3.1 Tìm số chữ số của một lũy thừa
3.2 Tính nhanh giá trị biểu thức mũ và logarit
3.3 Xét tính đúng sai của mệnh đề mũ và logarit
Vấn đề 4. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài tốn trắc nghiệm liên quan đến ngun hàm,
tích phân và ứng dụng.
Vấn đề 5: Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến tọa độ trong
khơng gian
5.1 Tính nhanh khoảng cách

5.2 Tìm hình chiếu vng góc trong khơng gian
5.3 Thể tích khối đa diện, diện tích đa giác
5.4 Tính góc
Vấn để 6. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài tốn trắc nghiệm liên quan đến số phức
6.1 Tính nhanh các phép toạn cơ bản số phức
6.2 Biểu diễn hình học của số phức
6.3 Giải phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 4


NỘI DUNG
Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE
Trong năm học 2016- 2017 đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn chuyển hình thức thi từ tự
luận sang trắc nghiệm. Với hình thức thi mới nhiều thầy (cơ) cịn cảm thấy bỡ ngỡ trong nhiều
khâu: dạy và học thế nào? Soạn và chấm đề trắc nghiệm ra sao?... Nhằm nâng cao chất lượng
kiểm tra đánh giá học sinh, chúng tôi muôn giới thiệu tới thầy (cô) phần mềm chấm trắc nghiệm
bằng ZipGrade. Với phần mềm này nhà trường và thầy (cơ) có thể chấm trắc nghiệm và quản lí
điểm học sinh dễ dàng từ đó nâng cao chất lượng dạy và học phù hợp với những đổi mới trong
hình hình thức thi mới của chúng ta ngày nay. Đây là phần mềm hay phù hợp với tất cả các môn
thi trắc nghiệm nên chúng tôi thấy rằng cần được chia sẻ phần nào đó giảm được vất vả khó khăn
trong các kì thi hay đợt kiểm tra. Sau đây chúng tôi hướng dẫn chi tiết cài đặt và sử dụng phần
mềm và có hình ảnh minh họa. Để sử dụng phần mềm này chúng ta cần thực hiện theo ba bước
sau:
Bước 1.Cài đặt phần mềm.
Các thầy cơ có thể vào CH Play và tìm kiếm với từ khóa “ ZipGrade”

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 5


Mở ZipGrade vàđăng kí tài khoản

Ví dụ ở đây chúng tơi đăng kí tài khoản:
các thầy cơ nhập password tùy ý của mình khơng nhất thiết là password của email.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 6


Bước 2. Tải phiếu trả lời trắc nghiệm
+ Vào trang />+ Chúng ta chọn vào Answer Sheets để lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm.

Ở đây có một số mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm gồm phiếu 20 câu, 50 câu và 100 câu tùy theo mục
đích sử dụng chúng ta lựa chọn tải về. Trong nội dung này chúng tôi lựa chọn mẫu phiếu trắc
nghiệm 50 câu.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 7


Đây là mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm 50 câu chúng tơi tải về.

Trong phiếu này có thêm đáp án E không ảnh hưởng đến kết quả khi đề thi của chúng ta chỉ có 4

phương án trả lời. Thầy cơ muốn phiếu trả lời chỉ cịn 4 phương án tơ thì thầy cơ có thể cá nhân
hóa phiếu trả lời trắc nghiệm bằng cách vào
CUSTOM ANSWER SHEET WIZARD

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 8


Bước 3. Chấm bài và lên điểm
Phần mềm ZipGrade mỗi tháng cho chúng ta quét 100 phiếu miễn phí trên một tài khoản email.
Khi tài khoản email này hết lượt qt chúng ta có thể đăng kí một tài khoản khác khi đó ta lại có
100 lần quét phiếu trắc nghiệm (trong phần mêm này có chức năng tự sao lưu dữ liệu nên khi thay
tài khoản khác các dữ liệu trước đó vẫn có thể lấy lại). Nếu nhà trường hoặc cá nhân muốn sử
quét số lượng lớn hơn mà khơng cân thay đổi email thì chúng ta có thể mua tài khoản với giá vào
khoảng 150.000 nghìn đồng/ năm.
Để tạo đáp án cho cho các mã đề chúng ta cần thực hiện các thao tác

Vào Main Menu � Chọn Quizzes tạo bài kiểm tra

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 9


Lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm loại 20 câu hay 50 hay 100 câu bằng cách chọn vào
Select Sheet ở đây tôi chọn 50 Question Form(2)

Chọn New Class để tạo lớp

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 10


Chọn OK. Đến đây ta chỉ cần điền đáp án cho các mã đề với thao tác chọn Edit Key

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 11


Tô đáp đúng cho mã đề A, ở đây đáp án của mã đề A chúng tôi chọn 40 câu đầu đáp án đúng là A
và 10 câu cuối đáp án B như hình

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 12


Và thêm mã đề B vào bằng cách chọnAdd New Key... Đáp án mã đề B ở đây chúng tôi chọn cả
50 câu là đáp án C.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 13


Ngồi ra chúng ta có thể scan đáp án từ phiếu đáp án đã tô sẵn bằng cách chọn
Scan For Key

Sau khi đã tạo đáp án cho hai mã đề A, B chúng ta bắt đầu đi Scan phiếu trả lời trắc nghiệm của
học sinh.
Giả sử ở đây chúng tôi quét hai đáp án của hai học sinh A và B. Với học sinh A số báo danh
00001 mã đề A và học sinh B số báo danh 00002 với mã đề B. Với hai phiếu trả lời trắc nghiệm
của các em đã làm như sau

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 14


Giờ ta có thể dùng ZipGrade để quét phiếu trả lời trắc nghiệm của hai học sinh này với hai mã đề
khác nhau. Ta thực hiện như sau

Chọn vào Scan Papers(đưa phiếu trả lời trắc nghiệm trước máy ảnh của điện thoại) máy điện
thoại tự quét lưu ảnh và cho ra ln kết quả chấm bài. Ngồi ra ta có thể chọn vào Review Papers
để xem các câu mà học sinh A làm đúng, sai như hình dưới đây
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 15


Máy qt thơng báo học sinh có số báo danh 1 làm đúng 40/50 câu và được 80 điểm trên 100
điểm hay 8/10. Máy quét thông báo câu học sinh làm đúng tơ màu xanh cịn câu làm sai có hiển hị
màu vào cùng gạch chéo đỏ như hình trên.
Tiếp tục quét phiếu trả lời trắc nghiệm của học sinh B.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 16

Máy qt thơng báo học sinh có số báo danh 2 làm đúng 30/50 câu và được 60 điểm trên 100
điểm. Sau khi quét hết các phiếu trả lời ta quay về màn hình chính ta thấy ZipGrade cịn thống kê
cho ta thấy ngay điểm cao nhất của lớp và điểm thấp nhất.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 17


Với số điểm của ZipGrade thu được ta có thể gửi email và lên máy tính xuất ra Exel để sắp xếp
theo số báo danh hay độ dốc của điểm theo tùy chỉnh cá nhân.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 18


Chọn vào Export Data

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 19


Chọn vào CSV- Full Data Format

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 20


Đến đây chúng ta thấy có rất nhiều lựa chọn để gửi dữ liệu điểm thi. Ở đây tôi chọn Gmail.

Vào Gmail tôi mở file Exel ta thu được dữ liệu

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 21


Đến đây chúng tôi xếp theo số báo danh tăng dần

Tôi chọn Sort A to Z
Qua vài bước chỉnh chúng ta có bảng danh sách điểm của lớp 12A5 như sau

Thông qua những hướng dẫn cơ bản về cách sử dụng ZipGrade này chúng tôi rất mong các nhà
trường và thầy cơ giáo chưa có máy trấm trắc nghiệm có thể thao tác và thực hiện ngay trên điện
thoại của mình một các nhanh tróng và hiệu quả.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 22


Phần 2. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN
TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA
A. Các chức năng cơ bản của máy tính khi làm tốn trắc nghiệm
1. Chức năng tính giá trị của biểu thức CALC

2. Chức năng bảng giá trị MODE + 7
3. Chức năng dị nghiệm của phương trình SHIFT+SOLVE
4. Mơi trường vectơ MODE +8
5. Môi trường số phức MODE +2
6. Đạo hàm tại một điểm, tích phân
B. Ứng dụng của máy tính cầm tay vào từng dạng toán
VẤN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM
LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
1.1 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

d
 f ( X )
dx
x  X , tính đạo hàm của hàm số f ( x ) tại điểm x  X theo
Cần nắm được chức năng
thao tác lệnh qy và kết hợp với chức năng tính giá trị r. Để hiểu rõ hơn cách thực hiện và thao
tác chúng ta cùng xét một số ví dụ sau.
thi THPT Quốc Gia lần 2]. Tính đạo hàm của hàm số
Ví dụ 1 [Câu 18 đề minh họa





y  ln 1  1  x .

y' 

A.
y' 

C.



1

2 x 1 1 x 1



1

x 1 1 x 1





.

.

B.

y' 

y' 

1

.
1 x 1



2

x 1 1 x 1



.

D.
Hướng dẫn
Bài tốn này ta có thể dùng chức năng tính đạo hàm qy kết hợp với chức năngtính giá trịrthực





d
ln(1  x  1)  y '
hiện nhanh bài tốn, với ý tưởng nhập vào máy tính biểu thức dx
với thử lần
lượt ở các đáp án, rtại điểm x bất kì thuộc tập xác định. Nếu kết quả bằng 0 . Thì đó là kết quả

của bài tốn.
Với quy trình như sau
+ Thử đáp án A, với quy trình ấn máy

qyh1+sQ)+1$)$Q)$pa1R2sQ)+1$(1+sQ)+1$)r2=

Để tránh việc thử vào các giá trị đặc biệt ta có thể thử thêm một vài điểm nữa
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 23


Muốn thử tại x  5 ta chỉ cần thực hiện theo
quy trình r5=
Ta thấy A là đáp án đúng của bài tốn.
12
13
Bình luận: Ở đây chúng ta hiểu 1.82.10 và 7.416.10 là một số rất bé ta hiểu bằng 0.
f�
(1)
x
.
g
(
x
)

4
x

sin
.
2
(1)

2 Tính g �
Ví dụ 2. Cho hàm số f ( x)  x và
1
.
A. 2

C. 2.

2
.
B. 5

2
.
D. 3

Hướng dẫn
Quy trình ấn máy tính Casio.
qyQ)d$1$Pqy4Q)+jaqKQ)R2$)$1=

d 2
d
x
1
( x ) | x 1: (4 x  sin ) | x 1 
dx
dx
2
máy tính cho ra kết quả 2
Vậy đáp án của bài tốn là A.

y   x3  5  x

Ví dụ 3.Tính đạo hàm của hàm số
7 5
5
1
x 
3x 2 
2 x.
2 x.
A. 2
B.

.

3x 2 

C.
Hướng dẫn

5
2 x ..

75 2
5
x 
2 x.
D. 2

Ta nhập trên máy tính:
qy(Q)^3$p5)sQ)$$Q)
Màn hình máy tính hiển thị

ở đây ta hiểu tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm X bất kì, đến đây ta trừ đi các đáp án của
bài toán.
+Thử với đáp án A, ta nhập thêm
$p(a7R2$sQ)^5$$pa5R2sQ)$$)
ấnr tại một vài điểm bất kì thuộc miền xác định, vì dụ ấn r3= ta thu được

11
ở đây 2.68.10 là một số rất bé ta hiểu bằng 0.
Nếu ta ấn r8=, ta được

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 24


Vậy A là đáp án đúng của bài toán.
y

ln x
x , trong các mệnh

Ví dụ 4 [Câu 40 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 3]. Cho hàm số
đề sau, mệnh đề nào đúng?
1
1
1

1
2 y�
 xy ''   2 .
y�
 xy''  2 .
y�
 xy ''   2 .
2 y�
 xy ''  2 .
x
x
x
x
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
1  ln x
y' 
x2 .
+ Để thực hiện bài toán này trước tiên ta tính
+ Nhập biểu thức trên casio
2Oa1phQ))RQ)d$+Q)Oqya1phQ))RQ)d$$Q)$+a1RQ)d=
Ta thu được

r4=

Có thể thử thêm một vài giá trị x  0 nữa ta thu được kết quả rất bé xấp xỉ 0.
Vậy đáp án của bài toán là A.

1.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Kiến thức cơ bản

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 25