1 PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP đx TRỤC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

PHÉP TỊNH TIẾN.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa.
Trong mặt phẳng cho vectơ

r
v

M

M'

. Phép biến
thành điểm
sao cho
r hình biến mỗi điểm
v
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

r
Tvr
v
Phép tịnh tiến theo vectơuuuuđược
ur r kí hiệu là .
r
Tv ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v
Vậy thì
T0r ( M ) = M
Nhận xét:
2. Tính chất của phép tịnh tiến.
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
• Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
• Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
r
v = ( a; b )
M ( x; y )
Oxy
Trong mặt phẳng
cho điểm
và
.
uuuuur r
x
'
−
x

=
a

x ' = x + a
M ' ( x '; y ') = Tvr ( M ) ⇔ MM ' = v ⇔ 
⇔
( *)
 y '− y = b
y' = y +b
Gọi

Hệ

( *)

uuuuur r
MM ' = v

Tvr
được gọi là biểu thức tọa độ của

.

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Tvr ( M ) = M ' và Tvr ( N ) = N '

Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến
uuuuur uuuur

MM ' = NN '
A.
.
uuuur uuuuu
r
MN ' = NM '
C.
.

r r
v≠0

( với
). Khi đó
uuuu
r uuuuuur
MN = M ' N '
B.
.
D.

MM ' = NN '

Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vô số.
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
r r
d’
v≠0
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ
, đường thẳng d biến thành đường thẳng . Câu nào
sau đây sai?
r
d
d’
v
A. trùng
khi là vectơ
r chỉ phương của d.

d
d’
v
B. song song với
khir là vectơ chỉ phương của d.
d
d
v
C. song song với d’ khi không phải là vectơ chỉ phương của .
D.

d

không bao giờ cắt

d’

.

d

d’

d

d’

Câu 6: Cho hai đường thẳng song
song và r . Tất
là:

r
r cả những phép tịnh tiến biến thành
v
v≠0
A. Các phép tịnh tiến theo r, với mọi vectơ r r không song song với vectơ chỉ phương của d.
d
v
v≠0
B. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ
vuông góc với vectơ chỉ phương của .
uuur
d
d’
AA '
A
A’
C. Các phép tịnh tiến theo r , trong đó hai rđiểm
và
tùy ý lần lượt nằm trên và .
r
v
v≠0
D. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ
tùy ý.
uuuuur
uuur
M2
MM 2 = 2 PQ
P Q
T

M
Câu 7: Cho , cố định. Phép tịnh u
tiến
biến điểm
bất kỳ thành
sao cho
uuuuur .
uur
MM 2
PQ
T
T
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
u
u
u
r
1
uuur
PQ
2
PQ
2
T
T
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
Tur
Tvr
M1
M1
M2
M
Câu 8: Cho phép tịnh tiến
biến điểm
thành
và phép tịnh tiến biến
thành
.
Tur + vr
M1
M2
A. Phép tịnh tiến
biến
thành
.
M

M2

B. Một phép đối xứng trục biến
thành
.
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
Tur + vr

M2
M
D. Phép tịnh tiến
biến
.
rthành
v
A
A’
M
M’
Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành
và
thành
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuur
uuuuuu
r
uuuur uuuuuur
uuuur uuuuu.urKhi đó:
3 AM = 2 A ' M '
AM = − A ' M '
AM = 2 A ' M '
AM = A ' M '
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

d

d’

d

Câu 11: Cho hai đường thẳng và
song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành
?
3

1
2
A. .
B. .
C. .
D. Vô số
r
v
A
A’
M
M’
Câu 12:
Cho
phép
tịnh
tiến
vectơ
biến
thành
và
thành
uuuur
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuu.u
rKhi đó
AM = − A ' M '.

AM = 2 A ' M '.
A.
B.
uuuu
r uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
AM = A ' M '.
AM = −2 A ' M '.
C.
D.

d’

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
uuuuur
uuur
′
P, Q
MM
=
2
PQ

′
T
M
M
Câu 14: Cho
cố định. Phép biến hình biếnuuđiểm
bất kì thành
sao cho
.
ur
PQ
T
A. chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến
.
B.
C.

D.

T
T

T

chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

uuuuur
MM ′

.

uuur
2 PQ.
chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

a

a’

1 uuur
PQ.
2

a

a’

Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là và . Tất cả những phép biến hình biến thành là:
r r
Tvr
a
v≠0
A. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ
không song song với vectơ chỉ phương của .
r r
Tvr
a
v≠0

B. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ
vuông góc với vectơ chỉ phương của .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C. Các phép tịnh tiến theo vectơ

uuur
AA′

Phép biến hình – HH 11

A, A’

, trong đó 2 điểm
r r
Tvr
v≠0
D. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ
tùy ý.

tùy ý lần lượt nằm trên

a

và

a’

.

Câu 16: Khẳng định nào sau đâyr là đúng về phép tịnh tiến?
r uuuuu
r
v
v = MM ′
M
M′
A. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm
thành
điểm r thì
.
r
v
0
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất
nếu
vectơ
là
vectơ
.
r
N
N′
MNM ′N ′

v
M
M′
C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm
và
thành 2 điểm
và
thì
là
hình bình hành.
D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.
Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
r 1 uuur
v = BC
2
AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.
C. Điểm M thành điểm B.

D. Điểm M thành điểm C

Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giácrABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung rđiểm các cạnh BC, CA,
v
v
AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm M thành điểm P. Khi đó được xác định như thế
nào?
r 1 uuur
r uuur

v = AC
v = MP
2
A.
.
B.

C.

r 1 uuu
r
v = CA
2

.

Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ
điểm M và M’?
r
MM ' = v
A.
.
C.

MM ' = v

.

r
r

1 uuu
v = − CA
2

D.
r r
v ≠ 0 và TVur ( M ) = M '
, ta có kết luận gì về 2

uuuuur ur
MM ' = v
B.
D.

.
uuuuur ur
MM ' = v
.

Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó,
A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
uuu
r
uuur
AB thành CD
B. Tồn tại phép tịnh tiến biến
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

uuur
uuur
AB thành CD
C. Tồn tại phép tịnh tiến biến

uuur
uuur
AB thành CD
D. Tồn tại phép tịnh tiến biến
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi
đó,
A. Phép tịnh tiến theo véctơ

B. Phép tịnh tiến theo véctơ
C. Phép tịnh tiến theo véctơ
D. Phép tịnh tiến theo véctơ

uuur
AP

biến tam giác APN thành tam giác PBM.

1 uuur
AC

2
uuur
PN

uuur
BP

biến tam giác APN thành tam giác NMC.

biến tam giác BPM thành tam giác MNC.
biến tam giác BPN thành tam giác PMN.

Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( không có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt

O1 , I1 ; O2 , I 2 ; O3 , I 3
là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm
theo thứ tự là tâm đường
tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết luận gì về

I1 I 2
độ dài của các đoạn thẳng

I1 I 2 = I1 I 3

A.
C.

.

?

I1I 2 = I 2 I 3
B.

I1 I 2 = O1O3
.

D.

.

I1 I 2 = O1O3

.

Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B
là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường tròn tâm B bán kính R ( không đổi cho trước). Khi
đó
A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB.
B. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A và bán kính R.
C. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B
D. Điểm N cố định.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

ABCD M
AB
Câu 24:
Cho
hình
bình
hành
,
là
một
điểm
thay
đổi
trên
cạnh
. Phép tịnh tiến theo
uuur
BC
M
M′
vectơ
biến điểm
thành điểm
thì:
BC
M′
M
M′

A. Điểm
trùng với điểm .
B. Điểm
nằm trên cạnh
.
CD
DC
′
′
M
M
C. Điểm
là trung điểm cạnh
.
D. Điểm
nằm trên cạnh
r r
r
T
N
v=0
0
M
Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
biến hai điểm phân biệt
và
thành 2
′
N

′
M
điểm
và
khi đó:
uuuu
r
r
N
MN
0
M
A. Điểm
trùng với điểm .
B. Vectơ
là vectơ .
uuuuur uuuur r
uuuuu
r r
MM ′ = NN ′ = 0
MM ′ = 0
C. Vectơ
.
D.
.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
Câu 1: Trong mặt phẳng
điểm có tọa độ là:
( 3;1)
A.
.

r
v = ( 1; 2 )

A ( 2;5 )

Oxy
cho điểm

. Phép tịnh tiến theo vectơ

( 1; 6 )
B.

( 3; 7 )
.

Oxy
Câu 2: Trong mặt phẳng r

cho điểm
v = ( 1; 2 )
phép tịnh tiến theo vectơ
?
( 3;1)
( 1;3)
A.
.
B.
.

C.

A ( 2;5 )

. Hỏi

A

A

thành

( 4; 7 )
.

D.

.

là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

( 4;7 )
C.

Oxy

( 2; 4 )

.
r
v = ( –3; 2 )

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
,phép tịnh tiến theo vectơ
điểm nào trong các điểm sau:
( –3; 2 )
( 1;3)
( –2;5 )
A.
.
B.
.
C.
.

Oxy

biến

D.

.
A ( 1;3)

biến điểm

thành

( 2; –5)
D.

.
M ( x; y ) ,

f

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi
M '= f (M)
M ' ( x’; y’)
x ' = x + 2; y ' = y − 3
sao cho
thỏar
v = ( 2;3)
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( −2;3)

f
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( 2; −3 )
f
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( −2; −3)
f
D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

Oxy

A ( 1;6 ) ; B ( −1; −4 )

ta có

C, D

Câu 5: Trong mặt phẳng

cho 2 điểm
. Gọi
lần lượt là ảnh của
r
v = ( 1;5 ) .
qua phép tịnh tiến theo vectơ

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
C.

ABCD
ABDC

là hình thang.

B.

ABCD

A

và

là hình bình hành.

A, B, C , D
là hình bình hành.

D. Bốn điểm

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
thẳng hàng.

Trang 8

B


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

r
v = ( 1;3)

A ( 2;1)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành điểm nào
trong các điểm sau:
A1 ( 2;1) .
A2 ( 1;3) .
A3 ( 3; 4 ) .
A4 ( −3; −4 ) .
A.
B.
C.
D.
r
v = ( 1;3)
A ( 1, 2 )
Oxy
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo vectơ

biến điểm
thành điểm
nào trong các điểm sau?
( 2;5)
( 1;3)
( 3; 4 )
( –3; –4 )
A.
.
B. r .
C.
.
D.
.
r
v = ( a; b )
M ( x; y )
Oxy
v
Câu 8: Trong mặt phẳng
, cho
. Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm
thành
r
M ’ ( x’; y’)
v
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là:
x
'
=

x+a

 x = x '+ a
 x '− b = x − a
 x '+ b = x + a




y' = y +b
 y = y '+ b
 y '− a = y − b
 y '+ a = y + b
A.
B.
C.
D.
.
M ( x; y )
Oxy
f
Câu 9: Trong mặt phẳng
, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi
ta có
M’ = f ( M )
M ’ ( x’; y’)
x’ = x + 2, y’ = y – 3
sao cho
thỏarmãn
.

r
v = ( 2;3)
v = ( −2;3)
f
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơr
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơr
.
v = ( −2; −3)
v = ( 2; −3)
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
A ( 1; 6 ) B ( –1; –4 )
Oxy
C D
2
A
Câu 10: Trong mặt phẳng
cho
điểm
,
.
Gọi
,
lần
lượt
là

ảnh
của
và
r
v = ( 1;5)
B
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

ABCD

C.

ABCD
ABDC

B.

là hình bình hành

B.

ABCD

là hình bình hành.
ABDC
A B C D
C.
là hình bình hành.

D. Bốn điểm , , ,
thẳng hàng.
A ( 1;1)
B ( 2;3)
Oxy
C D
2
A
B
Câu 11: Trong mặtrphẳng
cho điểm
và
. Gọi , lần lượt là ảnh của và
v = ( 2; 4 )
qua phép tịnh tiến
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

là hình thang.

ABDC

là hình bình hành.

A, B, C , D
là hình thang.

D. Bốn điểm

thẳng hàng.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11
r
v = ( 1; 2 )

Oxy
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
M′
thành điểm
có tọa độ là:
( 0;6 )
( 6; 0 )
A.
.
B.
.

, phép tịnh tiến theo

M ( –1; 4 )

biếm điểm

( 0; 0)
C.

Oxy

( 6;6 )
.

D.
M ′ ( 3;8 )

M ( –10;1)

Câu 13: Trong
, cho điểm
. Phép tịnh tiến
r mặt phẳng với hệ trục tọa độ
r và
v
v
M
M′
theo vectơ biến điểm
thành điểm
, khi đó tọa độ của vectơ là:
( –13;7 )
( 13; –7 )
( 13;7 )
( –13; –7 )
A.

.
B.
. r
C.
.
D.
v = ( −2;3)
A ( 1; −1) , B ( 4;3)
Oxy
Câu 14: Trong mặt phẳng tọarđộ
, cho
. Hãy tìm ảnh của các điểm
v
qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A ' ( −1; 2 ) , B ( 2;6 )

A ' ( −1; −2 ) , B ( −2;6 )

A.

B.
A ' ( −1; 2 ) , B ( 2; −6 )

A ' ( −1;1) , B ( 2;6 )

C.

D.
r
v = ( 1;1)

Oxy

Câu 15:
, cho phép tịnh tiến theo
r Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
d : x –1 = 0
d′
d′
v
theo biến
thành đường thẳng
. Khi đó phương trình của
là:
A.

x –1 = 0

.

B.

x–2=0

Oxy

, phép tịnh tiến

x– y–2=0

.

C.

.

d : 3x + y − 9 = 0

y–2=0
D.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ
,cho đường thẳng
. Tìm phép tịnh tiến theo vec
r
A ( 1;1)
Oy
d
d'
v
tơ có giá song song với
biến thành
đi qua điểm
.
r
r
r
r
v = ( 0;5 )
v = ( 1; −5 )

v = ( 2; −3 )
v = ( 0; −5 )
A.
B.
C.
D.
r
v = ( 1; −3 )
Oxy
d
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường thẳng có phương trình
Tvr
2x − 3 y + 5 = 0
d'
d
. Viết phương trình đường thẳng
là ảnh của qua phép tịnh tiến .

d ': 2 x − y − 6 = 0
A.

d ': x − y −6 = 0
B.

d ': 2 x − y + 6 = 0
C.

d ' : 2x − 3y − 6 = 0

D.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

d : 2x − 3 y + 3 = 0

Oxy
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường hai thẳng
r
Tvr ( d ) = d '
d
v
Tìm tọa độ có phương vuông góc với để
.

A.

r  6 4
v = − ; ÷
 13 13 

B.

r  1 2
v = − ; ÷
 13 13 

C.

và

.

r  16 24 
v = − ;− ÷
 13 13 

( C)

Oxy

d ' : 2x − 3 y − 5 = 0

D.

r  16 24 
v = − ; ÷
 13 13 

x2 + y 2 + 2x − 4 y − 4 = 0

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho đường
tròn
có phương trình
r
v = ( 2; −3)
( C)
Tìm ảnh của
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.

( C ') : x 2 + y 2 − x + 2 y − 7 = 0

.

( C ') : x 2 + y 2 − x + y − 7 = 0

A.

B.

( C ') : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0

( C ') : x 2 + y 2 − x + y − 8 = 0

C.

D.

( x − 2)
Câu 20:

r Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn:
v = ( 1;3)
vectơ
là đường tròn có phương trình:
2
2
( x − 2 ) + ( y − 1) = 16.
A.

( x − 3)

2

2

+ ( y − 1) = 16
qua phép tịnh tiến theo

( x + 2)

2

+ ( y + 1) = 16.

( x + 3)

2

+ ( y + 4 ) = 16.

2

B.

+ ( y − 4 ) = 16.
2

C.

2

2

D.

Oxy

r
v = ( –3; –2 )

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
2
r
2
( C ) : x + ( y –1) = 1
( C ′)
( C′)
v

theo biến đường tròn
thành đường tròn
. Khi đó phương trình của
là:
2
2
2
2
( x + 3) + ( y + 1) = 1
( x – 3) + ( y + 1) = 1
A.
.
B.
.
2
2
2
2
( x + 3) + ( y + 1) = 4
( x – 3) + ( y –1) = 4
C.
.
D.
r
v = ( –2; –1)
Oxy
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
r

2
( P) : y = x
( P′ )
( P′ )
v
theo biến parabol
thành parabol
. Khi đó phương trình của
là:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y = x2 + 4x + 5
A.

y = x2 + 4x – 5
.

B.

y = x2 + 4x + 3
.

Oxy
Câu 23:

, ảnh của đường tròn:
r Trong mặt phẳng
v = ( 3; 2 )
vectơ
là đường tròn có phương trình:
2
2
( x + 2 ) + ( y + 5) = 4.
A.
2
2
( x –1) + ( y + 3) = 4
C.
.

Oxy

Phép biến hình – HH 11

y = x2 – 4x + 5

C.
.
2
2
( x + 1) + ( y – 3) = 4

D.
qua phép tịnh tiến theo

B.

( x – 2)

2

+ ( y – 5) = 4

( x + 4)

2

+ ( y –1) = 4

2

D.
2
2
( x – 2 ) + ( y –1) = 16

.

2

.

Câu 24:
, ảnh của đường tròn:
qua phép tịnh tiến theo

r Trong mặt phẳng
v = ( 1;3)
vectơ
là đường tròn có phương trình:
2
2
2
2
( x – 2 ) + ( y –1) = 16
( x + 2 ) + ( y + 1) = 16
A.
.
B.
.
2
2
2
2
( x – 3) + ( y – 4 ) = 16
( x + 3) + ( y + 4 ) = 16
C.
.
D.
.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

C –HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Tvr ( M ) = M ' và Tvr ( N ) = N '

Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến
uuuuur uuuur
MM ' = NN '
A.
.
uuuur uuuuu
r
MN ' = NM '
C.
.

r r
v≠0

( với
). Khi đó
uuuu
r uuuuuur
MN = M ' N '
B.
.

D.

MM ' = NN '

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
r
r
d
v
v
Phép tịnh tiến theo vectơ , với là vectơ chỉ phương
đường
thẳng
biến một đường thẳng cho
r
v
trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ thõa mãn.
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.

Hướng dẫn giải:
Chọn B
r
0
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ .
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
r
0
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ .r r
d’
v≠0
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ
, đường thẳng d biến thành đường thẳng . Câu nào
sau đây sai?
r
d
d’
v
A. trùng
khi là vectơ
r chỉ phương của d.
d
d’
v

B. song song với
khir là vectơ chỉ phương của d.
d
d
v
C. song song với d’ khi không phải là vectơ chỉ phương của .

d

D. không bao giờ cắt
Hướng dẫn giải:

d’

.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn B
Xét B:

d

song song với

d’

khi

r
v

là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên

d

d’

Phép biến hình – HH 11

d

và điểm cuối bất kỳ trên

d

d’

.

d’

Câu 6: Cho hai đường thẳng song
song và r . Tất
là:
r

r cả những phép tịnh tiến biến thành
v
v≠0
A. Các phép tịnh tiến theo r, với mọi vectơ r r không song song với vectơ chỉ phương của d.
d
v
v≠0
B. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ
vuông góc với vectơ chỉ phương của .
uuur
d
d’
AA '
A
A’
C. Các phép tịnh tiến theo r , trong đó hai rđiểm
và
tùy ý lần lượt nằm trên và .
r
v
v≠0
D. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ
tùy ý.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
uuuuur
uuur
M
MM
=

2
PQ
Q
2
2
P
T
M
Câu 7: Cho , cố định. Phép tịnh u
tiến
biến điểm
bất kỳ thành
sao cho
uuuuur .
uur
MM 2
PQ
T
T
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
u
u
u
r
1
uuur
PQ

2
PQ
2
T
T
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
uuuuur r
Tvr ( M ) = M 2 ⇔ MM 2 = v
Gọi uuuuur
uuur
uuur r
MM 2 = 2 PQ ⇒ 2 PQ = v
Từ
.
Tur
Tvr
M1
M1
M2
M
Câu 8: Cho phép tịnh tiến
biến điểm
thành
và phép tịnh tiến biến
thành

.
Tur + vr
M1
M2
A. Phép tịnh tiến
biến
thành
.
M

M2

B. Một phép đối xứng trục biến
thành
.
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
Tur + vr
M2
M
D. Phép tịnh tiến
biến
thành
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
r uuuuur
r r uuuuur uuuuuur uuuuur
Tur ( M ) = M 1
u = MM 1
⇔  r uuuuuur ⇔ u + v = MM1 + M 1 M 2 = MM 2 ⇔ Tur + vr ( M ) = M 2


Tvr ( M 1 ) = M 2
v = M 1M 2
.
r
v
A
A’
M
M’
Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành
và
thành
. Khi đó:

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

uuuur
uuuuuu
r
AM = − A ' M '

A.
Hướng dẫn giải:
Chọn C

.

B.

uuuur uuuuuur
AM = 2 A ' M '

.

Phép biến hình – HH 11

uuuur uuuuuur
AM = A ' M '

C.

.

D.

uuuu
r
uuuuuu
r
3 AM = 2 A ' M '

.

uuuu

r uuuuur
Tvr ( A ) = A′
⇔ AM = A′M ′

Tvr ( M ) = M ′

Theo tính chất trong SGK
.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

d

Câu 11: Cho hai đường thẳng và
?
1
2
A. .
B. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D

d’

song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
C.

uuur
AA′

A

3

.

d

thành

d’

D. Vô số

A′

Các phép tịnh tiến theo
, trong đó hai điểm
và
tùy ý lần lượt nằm trên
yêu cầu đề bài. Vậy D đúng.
r
v
A

A’
M
M’
Câu 12:
Cho
phép
tịnh
tiến
vectơ
biến
thành
và
thành
uuuur
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuu.u
rKhi đó
AM = − A ' M '.
AM = 2 A ' M '.
A.
B.
uuuu
r uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu

r
AM = A ' M '.
AM = −2 A ' M '.
C.
D.

d

và

d′

đều thỏa

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn D

P, Q
Câu 14: Cho

cố định. Phép biến hình

T

biến điểm

M

bất kì thành

M′

uuuuur
uuur
MM ′ = 2 PQ
sao cho

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
B.
C.

D.

T
T

T

T

Phép biến hình – HH 11

uuur
PQ
chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến
chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

.

uuuuur
MM ′

.

uuur
2 PQ.
chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến

1 uuur
PQ.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C

a

a’

a’

a

Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là và . Tất cả những phép biến hình biến thành là:
r r
Tvr
a
v≠0
A. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ
không song song với vectơ chỉ phương của .

Tvr
B. Các phép tịnh tiến

, với mọi vectơ

C. Các phép tịnh tiến theo vectơ

uuur
AA′

vuông góc với vectơ chỉ phương của

a

A, A’
, trong đó 2 điểm

Tvr
D. Các phép tịnh tiến

r r
v≠0

, với mọi vectơ

r r
v≠0

tùy ý lần lượt nằm trên

.

a

và

a’

.

tùy ý.

Hướng dẫn giải:

Chọn A
Câu 16: Khẳng định nào sau đâyr là đúng về phép tịnh tiến?
r uuuuu
r
v
v = MM ′
M
M′
A. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm
thành
điểm r thì
.
r
v
0
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất
nếu
vectơ
là
vectơ
.
r
N
N′
MNM ′N ′
v
M
M′
C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm
và

thành 2 điểm
và
thì
là
hình bình hành.
D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Theo định nghĩa phép tịnh tiến.
Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
r 1 uuur
v = BC
2
AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. Điểm M thành điểm B.

Phép biến hình – HH 11

D. Điểm M thành điểm C

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giácrABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung rđiểm các cạnh BC, CA,
v
v
AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm M thành điểm P. Khi đó được xác định như thế
nào?
r 1 uuur
r uuur
v = AC
v = MP
2
A.
.
B.

C.

r 1 uuu
r
v = CA
2

.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

r r

v ≠ 0 và TVur ( M ) = M '

Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ
điểm M và M’?
r
MM ' = v
A.
.
C.

MM ' = v

r
r
1 uuu
v = − CA
2

.

, ta có kết luận gì về 2

uuuuur ur
MM ' = v
B.
D.

.
uuuuur ur
MM ' = v

.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó,
A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
uuu
r
uuur
AB thành CD
B. Tồn tại phép tịnh tiến biến
uuur
uuur
AB thành CD
C. Tồn tại phép tịnh tiến biến

uuur
uuur
AB thành CD
D. Tồn tại phép tịnh tiến biến
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi
đó,

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. Phép tịnh tiến theo véctơ

B. Phép tịnh tiến theo véctơ
C. Phép tịnh tiến theo véctơ
D. Phép tịnh tiến theo véctơ

uuur
AP

biến tam giác APN thành tam giác PBM.

1 uuur
AC
2
uuur
PN

uuur
BP

Phép biến hình – HH 11

biến tam giác APN thành tam giác NMC.

biến tam giác BPM thành tam giác MNC.
biến tam giác BPN thành tam giác PMN.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( không có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt

O1 , I1 ; O2 , I 2 ; O3 , I 3
là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm
theo thứ tự là tâm đường
tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết luận gì về

I1 I 2
độ dài của các đoạn thẳng

I1 I 2 = I1 I 3

A.
C.

?

.

I1I 2 = I 2 I 3
B.

I1 I 2 = O1O3
.

D.

.

I1 I 2 = O1O3

.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B
là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường tròn tâm B bán kính R ( không đổi cho trước). Khi
đó
A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB.
B. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A và bán kính R.
C. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B
D. Điểm N cố định.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

ABCD M

AB
Câu 24:
Cho
hình
bình
hành
,
là
một
điểm
thay

đổi
trên
cạnh
. Phép tịnh tiến theo
uuur
BC
M
M′
vectơ
biến điểm
thành điểm
thì:
BC
M′
M
M′
A. Điểm
trùng với điểm .
B. Điểm
nằm trên cạnh
.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

CD
DC
M′
M′
C. Điểm
là trung điểm cạnh
.
D. Điểm
nằm trên cạnh
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
uur ( M ) = M '
TuBC
BCM ′M
M′
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có
thì
là hình bình hành. Vậy
thuộc
cạnh

CD

.

r r
v=0

T0r

N
M
Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
biến hai điểm phân biệt
và
thành 2
N′
M′
điểm
và
khi đó:
uuuu
r
r
N
MN
0
M
A. Điểm
trùng với điểm .
B. Vectơ
là vectơ .
uuuuur uuuur r
uuuuu
r r
MM ′ = NN ′ = 0
MM ′ = 0
C. Vectơ

.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo định nghĩa phép tịnh
uuuuu
rtiến.r
uuuu
r r
T0r ( M ) = M ' ⇔ MM ′ = 0
T0r ( N ) = N ' ⇔ NN ′ = 0
Ta có
và
.

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
Oxy

A ( 2;5 )

r
v = ( 1; 2 )

A
Câu 1: Trong mặt phẳng
cho điểm
. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến thành
điểm có tọa độ là:

( 3;1)
( 1; 6 )
( 3; 7 )
( 4; 7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
uuu
r r
 xB = x A + xvr
 xB = 2 + 1 = 3
Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔
⇔ B ( 3; 7 )
 yB = y A + yvr
 yB = 5 + 2 = 7
.
A ( 2;5 )
Oxy
A
Câu 2: Trong mặt phẳng r
cho điểm
. Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

v = ( 1; 2 )
phép tịnh tiến theo vectơ
?
( 3;1)
( 1;3)
( 4;7 )
( 2; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
uuur r

 xM = 2 − 1 = 1
 xM = x A − xvr
r
Tv ( M ) = A ⇔ MA = v ⇔ 
⇔
⇔ M ( 1;3)
r

 yB = 5 − 2 = 3
 y M = y A − yv
.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11
r
v = ( –3; 2 )

Oxy

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ
,phép tịnh tiến theo vectơ
điểm nào trong các điểm sau:
( –3; 2 )
( 1;3)
( –2;5 )
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
uuur r
 xB = x A + xvr
 x B = 1 − 3 = −2

Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔
⇔ B ( −2;5 )
 yB = y A + yvr
 yB = 3 + 2 = 5

Oxy

A ( 1;3)

biến điểm

thành

( 2; –5 )
D.

.

.
M ( x; y ) ,

f

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi
M '= f (M)
M ' ( x’; y’)
x ' = x + 2; y ' = y − 3
sao cho

thỏar
v = ( 2;3)
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( −2;3)
f
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( 2; −3 )
f
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( −2; −3)
f
D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

ta có

Hướng dẫn giải:
Chọn C

Oxy

A ( 1;6 ) ; B ( −1; −4 )

C, D

Câu 5: Trong mặt phẳng

. Gọi
lần lượt là ảnh của
r cho 2 điểm
v = ( 1;5 ) .
qua phép tịnh tiến theo vectơ
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
C.

ABCD
ABDC

là hình thang.

B.

ABCD

A

và

B

là hình bình hành.

A, B, C , D
là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ
trong các điểm sau:

D. Bốn điểm

r
v = ( 1;3)

thẳng hàng.

A ( 2;1)

biến điểm

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
thành điểm nào

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A1 ( 2;1) .

A.

A2 ( 1;3) .

B.

Phép biến hình – HH 11

A3 ( 3; 4 ) .

C.

Hướng dẫn giải:
Chọn C

D.

r
v = ( 1;3)

Oxy

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo vectơ
nào trong các điểm sau?
( 2;5)
( 1;3)
( 3; 4 )
A.
.
B.

.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
uuu
r r

 xB = 1 + 1 = 2
 xB = x A + xvr
Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔
⇔ B ( 2;5 )
 yB = y A + yvr
 yB = 3 + 2 = 5


Oxy

A4 ( −3; −4 ) .

r
v = ( a; b )

A ( 1, 2 )

biến điểm

thành điểm

( –3; –4 )
D.

.

r
v

.

M ( x; y )

Câu 8: Trong mặt phẳng
, cho
. Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm
thành
r
M ’ ( x’; y’)
v
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là:
x
'
=
x+a

 x = x '+ a
 x '− b = x − a
 x '+ b = x + a





y' = y +b
 y = y '+ b
 y '− a = y − b
 y '+ a = y + b
A.
B.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
M ( x; y )
Oxy
f
Câu 9: Trong mặt phẳng
, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi
ta có
M’ = f ( M )
M ’ ( x’; y’)
x’ = x + 2, y’ = y – 3
sao cho
thỏarmãn
.
r
v = ( 2;3)
v = ( −2;3)
f
f

A. là phép tịnh tiến theo vectơr
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơr
.
v = ( −2; −3)
v = ( 2; −3)
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
uuuuur
 x’ = x + 2
 x’ − x = 2
⇔
⇔ MM ’ = ( 2;3)

 y’ = y – 3  y’ − y = 3
Ta có
. Vậy chọn D.
A
1;
( 6 ) B ( –1; –4 )
Oxy
C D
2
A
Câu 10: Trong mặt phẳng
cho

điểm
,
.
Gọi
,
lần
lượt
là
ảnh
của
và
r
v = ( 1;5)
B
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

ABCD

là hình thang.

B.

ABCD

là hình bình hành.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

ABDC

C.
là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 xC = xA + xvr
 xC = 2
C = Tvr ( A ) ⇔ 
⇔
⇔ C ( 2;11)
r
 yC = 11
 yC = y A + yv

 xD = 0
 xD = xB + xvr
D = Tvr ( B ) ⇔ 
⇔
⇔ D ( 0;1)
 yD = y B + yvr
 yD = 1

uuu
r

uuur
uuur
AB = ( −2; −10 ) , BC = ( 3;15 ) , CD = ( −2; −10 )

uuur uuur
AB, BC
Xét cặp

: Ta có

uuur uuur
BC , CD
Xét cặp

: Ta có

Phép biến hình – HH 11

A B C D
D. Bốn điểm , , ,
thẳng hàng.

.

.

.

−2 −10
=

⇒ A, B, C
3
15

thẳng hàng.

3
15
=
⇒ B, C , D
−2 −10

thẳng hàng.

A, B, C , D
Vậy

thẳng hàng.

Oxy

2

A ( 1;1)

B ( 2;3)

C D

Câu 11: Trong mặtrphẳng

cho điểm
và
. Gọi , lần lượt là ảnh của
v = ( 2; 4 )
qua phép tịnh tiến
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

ABCD

là hình bình hành

B.

ABDC

A

và

B

là hình bình hành.

A, B, C , D

ABDC

C.
là hình thang.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 xC = xA + xvr
 xC = 3
C = Tvr ( A ) ⇔ 
⇔
⇔ C ( 3;5 )
 yC = yA + yvr
 yC = 5

D. Bốn điểm

thẳng hàng.


 xD = 4
 xD = xB + xvr
D = Tvr ( B ) ⇔ 
⇔
⇔ D ( 4; 7 )
 yD = y B + yvr
 yD = 7

uuu
r
uuur
uuur
AB = ( 1; 2 ) , BC = ( 1; 2 ) , CD = ( 1; 2 )

uuur uuur

AB, BC
Xét cặp

: Ta có

uuur uuur
BC , CD
Xét cặp

: Ta có

1 1
= ⇒ A, B, C
2 2
1 1
= ⇒ B, C , D
2 2

thẳng hàng.

thẳng hàng.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

A, B, C , D
Vậy

thẳng hàng.

r
v = ( 1; 2 )

Oxy

M ( –1; 4 )

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, phép tịnh tiến theo
biếm điểm
′
M
thành điểm
có tọa độ là:
( 0;6 )
( 6; 0 )
( 0; 0)
( 6;6 )
A.
.
B.
.
C.
.

D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuuuur r
 x′ = x + a = − 1 + 1 = 0
Tvr ( M ) = M ' ⇔ MM ′ = v ⇔ 
 y′ = y + b = 4 + 2 = 6
Ta có
.
M ′ ( 0;6 )
Vậy:
.
M ( –10;1)
M ′ ( 3;8 )
Oxy
Câu 13: Trong
, cho điểm
. Phép tịnh tiến
r mặt phẳng với hệ trục tọa độ
r và
v
v
M
M′
theo vectơ biến điểm
thành điểm
, khi đó tọa độ của vectơ là:
( –13;7 )
( 13; –7 )
( 13;7 )

( –13; –7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn.uC.
uuuu
r
MM ′ = ( 13; 7 )
Ta có
.r r
uuuuu
r
Tvr ( M ) = M ' ⇔ MM ′ = v ⇔ v = ( 13;7 )
.
r
v = ( −2;3)
A ( 1; −1) , B ( 4;3)
Oxy
Câu 14: Trong mặt phẳng tọarđộ
, cho
. Hãy tìm ảnh của các điểm
v
qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A ' ( −1; 2 ) , B ( 2;6 )

A.

A ' ( −1; −2 ) , B ( −2;6 )

B.
A ' ( −1; 2 ) , B ( 2; −6 )

C.

A ' ( −1;1) , B ( 2;6 )

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

x ' = x + a

y' = y +b

.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phép biến hình – HH 11

 x ' = 1 + ( −2)
 x ' = −1
A ' ( x '; y ') = Tvr ( A ) ⇒ 
⇔
⇒ A ' ( −1; 2 )
 y ' = −1 + 3
y ' = 2

Gọi

Tương tự ta có ảnh của

B

B ' ( 2;6 )

là điểm

.
r
v = ( 1;1)

Oxy

Câu 15:
, cho phép tịnh tiến theo
r Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

d : x –1 = 0
d′
d′
v
theo biến
thành đường thẳng
. Khi đó phương trình của
là:

x –1 = 0

x– y–2=0

x–2=0

A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Tvr ( d ) = d ′
d′ : x + m = 0
Vì
nên
.
r
M ( 1; 0 ) ∈ d
Tv ( M ) = M ′ ⇔ M ′ ( 2;1)
Chọn

. Ta có
.
Mà

M ′∈ d′

Vậy:

nên

m = −2

d′ : x – 2 = 0

, phép tịnh tiến

C.

.

y–2=0
D.

.

.

d : 3x + y − 9 = 0

Oxy

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ
,cho đường thẳng
r
A ( 1;1)
Oy
d
d'
v
tơ có giá song song với
biến thành
đi qua điểm
.
r
r
r
v = ( 0;5 )
v = ( 1; −5 )
v = ( 2; −3 )
A.
B.
C.

. Tìm phép tịnh tiến theo vec

r
v = ( 0; −5 )

D.

Hướng dẫn giải:
r
r
v
= ( 0; k ) ( k ≠ 0 )
Oy
v
có giá song song với
nên
M ( x; y ) ∈ d ⇒ 3 x + y − 9 = 0 ( *)

Lấy
( *) ⇒ 3x '+ y '− k − 9 = 0

. Gọi

Tvr ( d ) = d ' : 3x + y − k − 9 = 0

Hay

, mà

d

x ' = x
M ' ( x '; y ' ) = Tvr ( M ) ⇒ 
y' = y + k

thay vào

A ( 1;1) ⇒ k = −5

đi qua

.

r
v = ( 0; −5 )

Vậy

.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
r
v = ( 1; −3 )

Oxy
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ

Phép biến hình – HH 11

, cho

và đường thẳng

d

có phương trình
Tvr
2x − 3 y + 5 = 0
d'
d
. Viết phương trình đường thẳng
là ảnh của qua phép tịnh tiến .

d ': 2 x − y − 6 = 0

d ': x − y −6 = 0

A.

B.

d ': 2 x − y + 6 = 0

d ' : 2x − 3y − 6 = 0

C.

D.

Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
M ( x; y )

Lấy điểm

Gọi

tùy ý thuộc

d

2x − 3y + 5 = 0

( *)

, ta có

x ' = x +1
 x = x '− 1
M ' ( x '; y ') = Tvr ( M ) ⇒ 
⇔
 y ' = y − 3  y = y '+ 3
2 ( x '− 1) − 3 ( y '+ 3) + 5 = 0 ⇔ 2 x '− 3 y '− 6 = 0

Thay vào (*) ta được phương trình
Vậy ảnh của

d

.

d ' : 2x − 3 y − 6 = 0

là đường thẳng

.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
d ' = Tvr ( d )

Do

2x − 3 y + c = 0

nên

d'

song song hoặc trùng với

d

, vì vậy phương trình đường thẳng

d'

có dạng

.(**)
M ( −1;1) ∈ d

Lấy điểm

M ' = Tvr ( M ) = ( −1 + 1;1 − 3) = ( 0; −2 )

. Khi đó

.

M ' ∈ d ' ⇒ 2.0 − 3. ( −2 ) + c = 0 ⇔ c = −6

Do
Vậy ảnh của

d

d ' : 2x − 3 y − 6 = 0
là đường thẳng

d'

.

M,N

Cách 3. Để viết phương trình
ta lấy hai điểm phân biệt
thuộc
Tvr
d'
N'
M'
tương ứng của chúng qua . Khi đó

đi qua hai điểm
và
.

d

M ', N '
, tìm tọa độ các ảnh

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25