tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x – 6 = x + 1
b) 4x (x – 5) = 9(x – 5)

c)

x+7
7
−56
−
= 2
x + 4 x − 4 x − 16

Bài 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

x−2
3x +1
≤
2
5

Bài 3. (1,0 điểm)
Cận thị trong học đường có chiều hướng gia tăng. Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó
2
7

1
4

có
số học sinh nam và
số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và
học sinh nữ không bị cận thị là 11. Tính số học sinh nam không bị cận thị.
Bài 4. (1,0 điểm)
Bạn An mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 467 800 đồng, trong đó đã bao
gồm 37 800 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với
loại hàng thứ nhất là 8%, thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 10%. Khi ch ưa tính thuế
VAT, tổng số tiền của cả hai loại hàng và giá tiền mỗi loại hàng là bao nhiêu?
Bài 5. (1,0 điểm)
2
3

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được quãng
đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc còn 40km/h trên
quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường
AB.
Bài 6. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC); BD là
đường phân giác của góc ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M.
a) Chứng minh ∆ ABH và ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAM và ∆ BCD đồng dạng.

AB CB
=
AD CD

b) Chứng minh
và AB.AM = BC.HM.
c) Trường hợp có BC = 3AB, chứng minh SABC = 36.SBHM.


- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 8

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI

CÂU
a
(0,75đ)

NỘI DUNG

ĐIỂM

2x − 6 = x + 1 ⇔ 2x − x = 1 + 6 ⇔ x = 7

0,25đ x 3

S = { 7}

Vậy tập nghiệm của phương trình
4x (x – 5) = 9(x – 5)
⇔ 4x(x − 5) − 9 ( x − 5 ) = 0 ⇔ (4x − 9)(x − 5) = 0
b
(0,75đ)

⇔

x=

9
4

0,25đ
0,25đ

hay x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình
1
(2,5đ)

0,25đ

x+7
7
−56
−
= 2
x + 4 x − 4 x − 16

9 
S =  ;5
4 

0,25đ

(*)
ĐKXĐ: x

≠ -4 và x ≠ 4

(x − 4)(x + 7)
7(x + 4)
−56
(*) ⇔
−
=
(x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4)

c
(1,0đ)

⇒

⇔
⇔
⇔

x2 + 7x – 4x – 28 – 7x – 28 = –56
x2 – 4x = –56 + 28 + 28
x2 – 4x = 0

⇔

0,25đ

0,25đ
0,25đ

x(x – 4) = 0

x = 0 (nhận) hay x = 4 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}
2
(1,0đ) (1,0đ)

x−2
3x +1
≤
2
5
⇔ 5(x – 2)

≤

2(3x + 1)

0,25đ
0,25đ
0,25đ


⇔ 5x – 10

≤

6x + 2 ⇔ x

≥

–12

Tập nghiệm của bất phương trình: S =

{ x x ≥ −12}

0,25đ

0.25đ
0

-12
[

3
(1,0đ)

(1,0)

Gọi x là số học sinh nam của lớp (x>0, học sinh)
2
1
x + (40 − x) = 11
7
4
Theo đề bài ta có phương trình:
x = 28

0,25đ
0,25đ
0,25đ
( thỏa)

2
28. = 8
7
Vậy số học sinh nam không bị cận thị là:

BÀI

CÂU

(học sinh)

NỘI DUNG

ĐIỂM

Tổng số tiền chưa thuế VAT của cả hai loại hàng là 430000 đồng.

4
(1,0đ)

(1,0đ)

Gọi x là số tiền mua loại hàng 1 khi chưa tính thuế (đồng, x>0)
Số tiền thuế của hàng loại 1: 8%x, số tiền thuế hàng loại 2: (430000 –x)10%
Ta có phương trình:
8% x + ( 430 000 − x ) .10% = 37800

⇔ x = 260000

(thỏa điều kiện)
Vậy giá tiền hàng loại 1 khi chưa tính thuế: 260000 đồng.
Giá tiền hàng loại 2 khi chưa tính thuế: 170000 đồng.
x (km, x > 0)
AB
Gọi
là quãng đường
.
x
50

Thời gian đi từ A đến B theo dự định là

5
(1,0đ)

Thời gian xe đi được
(1,0)
Thời gian xe đi

1
3

Theo đề bài ta có:

2
3

quãng đường là

Û x = 300

Vậy quãng đường

AB

dài

300km

.

.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

(h).

2x
x
=
3.50 75

quãng đường còn lại là
x
1
x
x
+ =
+
50 2 75 120

0,25đ

.

x
x
=
3.40 120

0,25đ
.

0,25đ


a
(1,5đ)
a) Chứng minh: ∆ ABH và ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAM và ∆ BCD đồng dạng
Chứng minh được:
∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA
∆ BAM đồng dạng với ∆ BCD
6
(3,5đ)

AB CB
=
AD CD

b
(1,0đ)

c
(1,0đ)

b) Chứng minh:
Chứng minh được:
AB CB
BA BC
=
=
AD CD
BH BA
;
;
AB.AM = BC.HM

0,75đ
0,75đ

và AB.AM = BC.HM.
BA MA
=
BH MH

c) Trường hợp có BC = 3AB, chứng minh: SABC = 36.SBHM.
Chứng minh được:
AH = 4MH
2
SHBA  AB 
1
=
÷ =
SABC  BC 
9

0,25đ x 4

0,25đ
0,25đ
0,5đ

SABC = 9SHBA = 9.4SBHM = 36.SBHM

Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
- Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1 (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
2
3 ( x + 5 ) + ( x + 1) = x 2 + 1
a)
b)

c)

( 6x − 1)

2

= 9x 2

x −1
x +1
3
−
= 2
2x − 3 2x + 3 4x − 9

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


x − 5 = 7 − 5x
d)

Câu 2 (2 điểm)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
−4 ( 3x + 7 ) ≤ 5x + 6
a)

b)

4 ( 2x − 5 ) 2 ( x − 3 ) 14x
+
<
+1
5
3

15

Câu 3 (1 điểm)
Trường của bạn An cách nhà bạn ấy 15 phút đạp xe đạp nên bạn ấy thường bắt
đầu đạp xe đi học vào lúc 6 giờ 20 phút sáng. Hôm nay, An dậy trễ. Vì vậy, An nhờ
bố chở đến trường bằng xe máy và hai bố con bắt đầu đi lúc 6 giờ 45 phút. Vận tốc
xe máy nhanh hơn vận tốc đạp xe của An là 24km/h. Khi An đến trường, đồng hồ chỉ
6 giờ 51 phút nên bạn vẫn kịp giờ học tiết đầu tiên. Hỏi vận tốc đạp xe đạp của An là
bao nhiêu và nhà An cách trường bao nhiêu km?
Câu 4 (3,5 điểm)
∆ABC
Cho
vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
∆CBA
∆ABH
a) Chứng minh:
.
2
AH = BH . HC
b) Chứng minh:
.
c) Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD = AB (D và
B nằm khác phía so với đường thẳng AC ). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC
⊥
tại S. Kẻ AF HS tại F. Chứng minh: BH . CH = HF . HD .
·
·
SCF
= SHC
d) Chứng minh:

.
Câu 5 (0,5 điểm)
Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước trong lòng hồ
như sau: chiều dài là 3,5m, chiều rộng là 2m, chiều cao là 1,5m. Người ta mở vòi cho
nước chảy vào hồ, mỗi giờ vòi chảy được 1,5m 3. Hỏi vòi chảy trong thời gian bao lâu
thì hồ đầy nước, biết lúc đầu hồ không có nước?
----- Hết ----ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Bài
1
(3)

Câu

a
(0,75)

Nội dung

Điểm từng
phần

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

3 ( x + 5) + ( x + 1) = x 2 + 1
2

a/

⇔ 3x + 15 + x 2 + 2x + 1 = x 2 + 1
⇔ 5x + 15 = 0

0,25
0,25
0,25

⇔ x = −3
b
Vậy S = {-3}
(0,75)

b/

( 6x − 1)

2

0,25

= 9x 2

⇔ ( 6x − 1) − ( 3x ) = 0
2

2

⇔ ( 6x − 1 − 3x ) ( 6x − 1 + 3x ) = 0
⇔ ( 3x − 1) ( 9x − 1) = 0
⇔ 3x − 1 = 0
c
(0,75)
⇔

x=

1
3

Vậy S = {

c/

hoặc

;

1
9

}

0,25

x −1

x +1
3
−
= 2
2x − 3 2x + 3 4x − 9
≠±

(ĐKXĐ: x
⇔

Đúng 2 nghiệm
cho 0,25

9x − 1 = 0

hoặc x =
1 1
3 9

0,25

3
2

0,25
)

( x − 1) ( 2x + 3) − ( x + 1) ( 2x − 3) =
3
( 2x − 3) ( 2x + 3)

( 2x − 3) ( 2x + 3)

0,25


⇒ 2x 2 + x − 3 − 2x 2 + x + 3 = 3
0,25

⇔ 2x = 3
3
d
⇔x=
2
(0,75)
Vậy S =

(Loại)

∅

x − 5 = 7 − 5x

0,25

d/
7 − 5 x ≥ 0

 x − 5 = 7 − 5x

⇔   x − 5 = −7 + 5 x

0,25

−5 x ≥ −7

 6 x = 12

⇔   −4 x = −2
7

x
≤

5

 x = 2

1
 x =
2
⇔ 

Vậy: S =
2
(2)

(Nhận
)

(Loại)

1 
 
2

Bài 2 : (2 đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số:
a/
1

−4 ( 3x + 7 ) ≤ 5x + 6
a/
⇔ −12x − 28 ≤ 5x + 6

⇔ −17x ≤ 34

0,25
0,25
0.25

⇔x≥2

Vậy S =
b/

{ x x ≥ 2}

0,25

1
0,25

b/
⇔

4 ( 2x − 5 ) 2 ( x − 3) 14x
+
<
+1
5
3
15

0,25

12 ( 2x − 5 ) + 10 ( x − 3) 14x + 15
<
15
15

⇔ 24x − 60 + 10x − 30 < 14x + 15

0,25

⇔ 20x < 105
⇔x<

105
20

⇔x<

21
4

Vậy S =

0,25


21 
x x < 
4

0
21
4

3
(1)

1

Bài 3:(1 đ)
Gọi vận tốc đạp xe đạp của bạn An là x (x > 0, km/h)

Thời gian bạn An đi từ nhà đến trường : 15 phút =

Quãng đường từ nhà bạn An đến trường :

1
4

1
4

0,25
giờ.

x (km)

Vận tốc chạy xe máy của bố bạn An là x + 24 (km/h)
Thời gian bố của bạn An chạy xe máy từ nhà đến trường:

6 giờ 51 phút - 6 giờ 45 phút = 6 phút =

1
10

Lập luận 0,25
giờ.


Quãng đường từ nhà bạn An đến trường :

1
10

0,25

(x + 24) (km)

Theo đề bài ta có phương trình:
1
10

1
x
4

(x + 24) =
⇔ 2x + 48 = 5x
⇔ −3x = −48
⇔ x = 16 (Nhận)

0,25

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của bạn An là 16km/h.
1
4
Nhà bạn An cách trường:
4
(3,5)

.16 = 4km.

Bài 4 (3,5đ):

a/
0,75

b/
1

a/ Chứng minh
∆

∆
∆

ABH

∆

CBA

Xét ABH và CBA, có:
·
·
AHB
= BAC
= 900
(do AH là đường cao của ∆ABC
vuông tại A)
·
ABC
chung
⇒ ∆ABH
∆CBA (g – g)

b/ Chứng minh:

AH 2 = BH . HC

Nêu 2 ý :0,5
Kết luận: 0,25

0,25


Vì ∆ABH
⇒

c/
1

∆CBA (cmt)

·
·
BAH
= HCA

0,25

Xét ∆ABH và ∆CAH

0,25

 ·AHB = ·AHC = 900


·
·
= HCA
(cmt)
 BAH

0,25

⇒ ∆ABH

(AH là đường cao)

∆CAH (g.g)

AH BH
=
CH AH
⇒ AH 2 = BH.CH
⇒

c/ Chứng minh: BH. CH = HF. HD

0,25

Xét tứ giác ABCD có:
AB // CD (cùng vuông góc với AC)
AB = CD (gt)
⇒
Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ AD / /BC

AH ⊥ BC
Mà
⇒ AH ⊥ AD
∆

d)
0,5

AH HD
=
FH AH

⇒ AH 2 = FH.HD
Lại có:

0,25

∆

Xét AHD và FHA, có:
·
·
HAD
= HFA
= 900
⊥
⊥
(do AH AD, AF HS)

·
AHD
chung
⇒ ∆AHD
∆FHA (g – g)
⇒

0,25

AH 2 = BH.CH

Nên: BH. CH= FH. HD

0,25

0,25
0,25


Chứng minh:

·
·
SCF
= SHC

Chứng minh: ∆ASF
Chứng minh: ∆ASD
Mà

·
·
ADS
= SHC

Chứng minh:
5
(0,5)

∆DSC (g.g)
∆FSC (c.g.c)

·
·
⇒ ADS
= SCF

(hai góc sole trong, AD // BC)

·
·
SCF
= SHC

Thể tích của bể nước: 3,5. 2 . 1,5= 10,5 (m3)
Thời gian vòi chảy đầy hồ: 10,5 : 1,5 = 7 giờ.

0,25
0,25

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2017 - 2018
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu
1:
(1,5 điểm)
1
y = − x2
y = −3 x + 4
2
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
(P) và
(D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.


Câu
(2,5 điểm)
a) Giải phương trình:

2:
2(x – 1)2 = 1 – x.
3x + 2y = 10

5 x + 3y = −5

b) Giải hệ phương trình:
.
2
c) Không giải phương trình 3x – 2x – 5 = 0. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm
x1 x2 − x1 − x2
phân biệt x1 và x2 rồi tính giá trị của biểu thức A =
.
Câu
(1,0 điểm)

3:
5
6

Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn số nam của lớp kết hợp
10
11
với
số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên. Hỏi lớp
có bao nhiêu học sinh?
Câu
4:
(1,0 điểm)
Với một tấm ván hình vuông cạnh 1 m, một người thợ mộc vẽ
1
4
đường
tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván
nằm
1

4
ngoài hình tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ). Tính diện tích phần
ván cắt
bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu
5:
(1,0 điểm)
Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có
dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch
(Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như
trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở
vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là
( − 71;−143)
.
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol
H
nói trên.
b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).
A
Câu
6:
(1,0 điểm) B
Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ tập sút bóng vào
C
cầu
môn MN, bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung
tròn như
hình vẽ. Biết rằng chiều rộng của cầu môn MN = 7,32 m,
M
N

H
Khoảng
cách AH = 11 m (H là trung điểm của MN). Hãy tính số đo
các góc


(“góc sút”) MAN, MBN, MCN (làm tròn số đo góc đến phút).
7:

Câu
(2,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R.Vẽ cát tuyến PAB không qua O (A
nằm giữa P và B) , từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.
a/ Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và
bán kính
của đường tròn đó.
b/ Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.
* Chú ý: Câu 4, Câu 5, Câu 6: không cần vẽ hình vào bài làm.
_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Bảng giá trị
Vẽ đúng hai đồ thị
2
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ )
b/ + Đúng phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P)
+ Tìm được x; y và trả lời: (4 ; -8) và (2 ; -2)
Câu 2 (2,5 điểm):
a/ Thu gọn

Kết quả: x1 = 1 và x2 = 0,5
2
b/ Tìm được x = -40
Tìm được y = 65 và trả lời nghiệm của hệ phương trình (-40 ; 65)
(không đúng thứ tự: x trước (trên), y sau (dưới): - 0,25đ)
∆
c/ + a.c < 0 (hoặc > 0) suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
(không dùng a – b + c = 0 vì có trường hợp xảy ra nghiệm kép)
7
−
3
+ Tính tổng, tích 2 nghiệm và A =
3
Câu 3 (1,0 điểm):
+ Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y , x và y nguyên dương
0,25đ
10
5
 6 x = 11 y

 x + y = 5 x + 10 y + 6
6
11

+ Ta có:
0,25đ
+ Giài hệ phương trình (24 ; 22) (có nhận:thỏa điều kiện)
0,25đ
+ Trả lời: 46 học sinh
0,25đ

Câu 4 (1,0 điểm):

0,25đ
0,25đ x
0,25đ
0,25đ x 2
0,25đ
0,25đ x
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ x


+ Diện tích phần ván cắt bỏ bằng diện tích hình vuông trừ
0,25đ
1
12 − π .12 ≈ 0,2
4
(m2)
0,5đ
+ Vậy diện tích phần ván cắt bỏ khoảng 0,2 (m2)
0,25đ
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)

1
4

diện tích hình tròn (phương pháp):

Câu 5 (1,0 điểm):
⇒a=−
a) Hàm số có dạng y = ax2 (P), thay xM và yM vào (P)
0,25đ
(Không làm tròn a)
143 2
y=−
x
5041
Kết luận
0,25đ
143
OH = −
.812 ≈ 186
5041
b)
(m)
0,5đ
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)

143
5041

Câu 6 (1,0 điểm):
tan MAH =
+

MH 3,66
=

⇒ MAH ≈ 180 24'
AH
11

(hoặc

≈

18025’)

0,25đ

x2
+ Vậy MAN = MBN = MCN

≈

36048’ (hoặc

≈

36049’ ;

≈

36050’ )

0,25đ

x2

Câu 7 (2,0 điểm):
Hình vẽ “gần” đúng OP = 2R mới chấm điểm toàn bài
a/ + Chứng minh 5 điểm O, H, A, M, B cùng thuộc
đường tròn (đủ lý do)
0,5đ
đường kính OM, tâm I là trung điểm OM,
OM
2
bán kính bằng
0,25đ x 2
⊥
b/ + Chứng minh OM AB tại K
0,25đ
2
+ Chứng minh OK.OM = OA
0,25đ
+ Chứng minh OH.OP = OK.OM
0,25đ
R
2
+ Suy ra kết quả OH =
0,25đ

M
B
I
K

O

A

H

P


(Không có lý do -0,25đ)
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết---

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017–2018
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình:
a) 5.(x + 2) – 4x = 20

b)

3
2x + 7
6
+ 2
=

x + 4 x − 16 x − 4

c) |2x – 5| = x + 3
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5x – 20 < 0

b)

x x −1
−
≤1
3
2

Bài 3: (1 điểm) Lúc 8 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô
cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe
máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ
dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của mỗi xe.
Bài 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng IA.ID = IB.IC.
b) Đường thẳng qua I vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại E và F. Chứng
IE AB
=
IF CD
minh rằng
.
Bài 5: (1 điểm) Người ta có thể đo đạc các yếu tố hình học
cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải
sang bờ bên kia. Nhìn hình bên cạnh, hãy tính khoảng cách

AB = x biết a = 5m, a’ = 7m và h = 2m.
Bài 6: (1 điểm) Một căn phòng dài 4,2m, rộng 3,5m và cao
3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích
các cửa là 5,4m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.


HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1: (3 điểm)
a) 5.(x + 2) – 4x = 20
⇔ 5x + 10 – 4x = 20
⇔
x = 20 – 10
⇔
x = 10

b/

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

3
2x + 7
6
+ 2
=

x + 4 x − 16 x − 4

(điều kiện: x ≠ 4 và x ≠ -4)
3
2x + 7
6
+
=
x + 4 ( x + 4) ( x − 4) x − 4

⇔
⇔ 3.(x – 4) + 2x + 7 = 6(x + 4)
⇔ 3x – 12 + 2x + 7 = 6x + 24
⇔ 3x + 2x – 6x = 24 – 7 + 12
⇔ -x = 29
⇔ x = -29 (nhận)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

c/ |2x – 5| = x + 3 (điều kiện: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3)
⇔ 2x – 5 = x + 3 hoặc 2x – 5 = -x – 3
⇔ 2x – x = 3 + 5 hoặc 2x + x = -3 + 5
⇔ x = 8 hoặc 3x = 2
x=

⇔ x = 8 (nhận) hoặc
Câu 2: (2 điểm)

a) 5x – 20 < 0
⇔ 5x < 20
⇔x<4
Biểu diễn đúng

b)

2
3

(nhận)

(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

x x −1
−
≤1
3
2

⇔ 2x – 3.(x – 1) ≤ 6
⇔ 2x – 3x + 3 ≤ 6
⇔
-x ≤ 3
⇔
x ≥ -3

Biểu diễn đúng

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


Bài 3: (1 điểm)
Gọi x là quãng đường AB (điều kiện x > 0)
Thời gian xe máy đi là : 11 giờ 30 phút – 8 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Thời gian ô tô đi là: 2,5 giờ
Ta có phương trình:
x
x
−
= 20
2, 5 3, 5
(0,25đ)

2x 2x
−
= 20
5
7

⇔
⇔ 14x – 10x = 700
⇔ 4x = 700
⇔ x = 175
(0,25đ)
Vậy quãng đường AB là 175 km
(0,25đ)
Vận tốc trung bình của xe máy là 175 : 3,5 = 50 (km/h); vận tốc trung bình của ô tô là
175 : 2,5 = 70 (km/h)
(0,25đ)

Bài 4: (3,5 điểm)

a) AB // CD (ABCD là hình thang) ⇒ ∠ABI = ∠CDI (so le trong)
Xét ∆AIB và ∆CID có:
∠AIB = ∠CID (đối đỉnh)
(0,25đ)
∠ABI = ∠CDI (chứng minh trên)
(0,25đ)
⇒ ∆AIB ∆CID (g.g)
(0,25đ)

AI IB AB
=
=
CI ID CD

⇒
⇒ AI.ID = CI.IB

b) Xét ∆AIE và ∆CIF có:
∠AIE = ∠CIF (đối đỉnh)
∠AEI = CFI = 900 (GT)
⇒ ∆AIE ∆CIF (g.g)

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)


AI IE AE
=
=
CI IF CF

⇒
Mà
⇒

AI AB
=
CI CD

(0,25đ)

(chứng minh trên)

IE AB
=
IF CD

(0,25đ)

Bài 5: (1 điểm)
BC // B’C’ (cùng vuông góc với AB)
⇒

AB
BC
=
AB ' B ' C '
x
5
=
x+2 7

⇒
⇔ 7x = 5x + 10
⇔
2x = 10
⇔
x = 10:2
⇔
x=5
Vậy chiều rộng của khúc sông là 5m
Bài 6: (1 điểm)
Diện tích trần nhà: 4,2 . 3,5 = 14,7 (m2)

Diện tích bốn bức tường: (4,2.3,0 + 3,5.3,0).2 = 46,2 (m2)
Diện tích cần quyết: 46,2 + 14,7 – 5,4 = 55,5 (m2)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)







PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8