tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) 2x – 7x  3  0

b)

9x  5y  6
�
�
6x  y  9
�

2
Bài 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y  ax (a �0) có đồ thị là (P).

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(  2 ; 2)
b) Vẽ (P) với a vừa tìm được.
Bài 3. (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2018, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800
000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt

(gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của 1 ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền
lương
của
1 ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của 1 ngày làm việc bình thường.
Bài 4. (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm 2 và chiều
cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là
0,35dm3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể
tích bình?
Bài 5. (1,0 điểm) Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng
4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448
sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 6. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 2)x – m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa:

x

1

2

 2   x2 2  2   4  x1  1  x2  1

Bài 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BFEC.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông góc
với FE.
c) Gọi L là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm

O (L khác A). Tia AL cắt tia CB tại N. Chứng minh N, F, E thẳng hàng.
- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
1


Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

2x2 – 7x + 3 = 0
a
(0,75đ)
1
(1,5đ)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

(0,25đx2)

b
(0,75đ)

2
(1,0đ)

a
(0,5đ)

0,25đ

 = (–7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
(0,25đ)

0,5đ
1
x1  3 ; x2  2

9x  5y  6
�
�
6x  y  9
�
Tính đúng x = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; 3).

0,25đ x 3

Thế đúng x = –2, y = 2 vào (P)

0,25đ x 2

1
Tìm được a = 2

b
Lập đúng bảng giá trị
(0,5đ) Vẽ đúng (P)

0,25đ x 2

Gọi tiền lương của một ngày làm việc bình thường là x (đồng), x>0

0,25đ

3
(1,0đ) Ta có phương trình: 24x + 4 (x+200 000) = 7 800 000
(1,0đ)
x = 250 000
Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250 000 đồng

0,5đ

Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3

0,25đ

4

(1,0đ) Thể tích của bình: 20 . 3 = 60 dm3
(1,0đ)
Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình
5
(1đ)

(1,0đ)

0,25đ

0,25đ
0,5đ

( x > 0, x ��) là số sản phẩm mà tổ A sản xuất được trong
Gọi x

0,25đ

tháng ba.
Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng ba là 400 - x .
Theo đề bài ta có:

0,1x + 0,15.( 400 - x) = 448 - 400 � 0, 05x = 12 � x = 240
2

0,5đ
.

0,25đ

Vậy số sản phẩm sản xuất trong tháng ba của tổ A là 240 và tổ B
là 160 .
BÀI

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

2

x + (m – 2)x – m = 0
a
2
Tính đúng ∆ = m  4
(0,5đ)
  0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

x

2
1

6
(1,5đ)

b

(1,0đ)

 2   x2 2  2   4  x1  1  x2  1

b
�
S  x1  x 2 
 (m  2)
�
�
a
�
c
�
P  x1x 2   m
a
Áp dụng định lý Viet, ta có : �
x12  2 x2 2  2  4  x1  1  x2  1



0,25đ
0,25đ





� P 2  2( S 2  2 P)  4  4  P  S  1
� m 2  4m  0

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

� m  0; m  4

a
(0,75đ)

7
(3,0đ)

a) Chứng minh BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BFEC.
Chứng minh được:
BFEC nội tiếp
M là trung điểm của đoạn BC
b) Chứng minh K thuộc (O)
Chứng minh được:
+ HBKC là hình bình hành
+ ABKC nội tiếp
b
+ K thuộc (O)
(1,5đ)
Chứng minh AK vuông góc với FE.
+ AK là đường kính của (O)
+ AK  FE
c) Chứng minh N, F, E thẳng hàng.

c
+ Chứng minh NLFB nội tiếp
(0,75đ)
+ Chứng minh N, F, E thẳng hàng.
3

0,5đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ


Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để
chấm.
- Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

 2x  5   2  x   4

b)

�x  3y  11
�
3x  y  9  2y
�

4
2
c) 5x  3x  2  0

Câu 2 (1 điểm)
Hai trường A và B có tất cả 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, nhưng chỉ
có 378 em được trúng tuyển. Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B
lần lượt là 75% và 84%. Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường.
Câu 3 (1,5 điểm)
1
y   x2
4 và y  x  3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số
Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
2
2
Câu 4 (1,75 điểm) Cho phương trình x   2m  1 x  m  m  0 ( x là ẩn số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) theo m .
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức :

x12  x 2 2  5x1x 2  59 .

4


Câu 5 (0,75 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to
hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường
kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm. Hỏi
khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì bánh xe sau lăn được
mấy vòng?
Câu 6 (2,75 điểm)
Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD và BF.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại M. I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp.
2
b) Chứng minh: MA  MB.MC .

c) Kẻ tiếp tuyến MG của đường tròn (O) (với G là tiếp điểm, G �A), BK 
AG tại K. Chứng minh: DK đi qua trung điểm của CF.
----- Hết -----

5


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUÂN 4

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9

Bài

NĂM HỌC 2017 – 2018
Nội dung

Câu

1
(2,25)

Điểm từ
phần

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a
(0,75)

a)

 2x  5   2  x   4
� 2x 2  x  6  0

0,25

   1  4. 2  .6  49
2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b   1  7


 2;
2a
4
b   1  7 3
x2 


2a
4 2
x1 

0,25
0,25

� 3�
2; �
�
2
�
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=
b
(0,75)

b)

�x  3y  11
�
3x  y  9  2y
�
�x  3y  11

��
3x  y  9
�
�x  3y  11
��
9x  3y  27
�
8x  16
�
��
�x  3y  11
�x  2
��
�x  3y  11
�x  2
��
�y  3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;3)
c
(0,75)

4
2
c) 5x  3x  2  0 (1)

0,25

0,25

0,25


x 2  t  t �0 

0,25

Đặt
Phương trình (1) trở thành:

0,25

5t 2  3t  2  0
Vì a – b + c = 0 nên

2
t1= -1 (loại) ; t2= 5 (nhận)
2
5
2
� x2 
5

 t

0,25

10
5
� 10 �

S  �� �
� 5 �

�x�

Vậy
2
(1)

Bài 2:
Gọi số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường A là x
(học sinh)

 x ��*

Số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường B là 480 – x

0,25

Số học sinh trúng tuyển của trường A: 75%x
Số học sinh trúng tuyển của trường B: 84%(480 – x)
Ta có phương trình:

75%x  84%  480 – x   378

0,25

� 9% x  403,2  378
� 9% x  25,2
� x  280

(Nhận)

Vậy: số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường A là:

0.25

280 (học sinh).
số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường B là:
0,25

480 – 280 = 200 (học sinh).
3
(1,5 )
a
(1)

Bài 3: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x

-4

-2

0

2

4

7


1
y   x2
4

-4

-1

x

0

3

y= x–3

-3

0

0

-1

-4
0,25

0,25

0,25 x 2

b
(0,5)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên:
1
 x2  x  3
4
�  x 2  4x  12
� x 2  4x  12  0
 '   2   1. 12   16
2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2  4
2  4
x1 
 2; x 2 
 6
1
1
 Với x = 2 thì y = -1.

0,25
8

 Với x = -6 thì y = - 9.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là (2; -1); (-6; -9).
0,25
4
(1,75)

Bài 4: a)
a
(0,5)

b
(0,5)

x 2   2m  1 x  m 2  m  0

  b 2  4ac   2m  1  4.1.  m 2  m 
2

0,25

 4m 2  4m  1  4m 2  4m  1  0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Theo định lí Viete

0,25

S  x1  x 2 

0,25

b
   2m  1
a

c
 m2  m
a
2
2
c) x1  x 2  5x1x 2  59
P  x1.x 2 

c
(0,75)

0,25

�  S  2P  5P  59
2

0,25

��
  2m  1 �
�
� 7  m  m   59
2

2

� 4m 2  4m  1  7m 2  7m  59  0
� 3m 2  3m  60  0
� m 2  m  20  0

0,25

  b 2  4ac   1  4. 1 . 20   81
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b   1  9
m1 

5
2a
2
b   1  9
m2 

 4
2a
2
2
2
Vậy m � 4;5 thì x1  x 2  5x1x 2  21
2

5
(0,75)

0,25

Bài 5: (0,75 đ)
Đổi: 88cm = 0,88m
Chu vi của bánh xe trước: 0,88 �2,76 (m)

0,25

Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì quãng đường xe đi được
là:
0,25
9


50 . 0,88 =44  �138,23(m)
Chu vi của bánh xe sau: 1,672  �5,25 (m)
Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì số vòng bánh xe sau lăn
0,25

được là:
(44  ): (1,672  ) �138,23 : 5,25 �26 (vòng)

6
(2,75)
Bài 6: (2,75 đ)

a
(1đ)

a)Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp.
Xét tứ giác AFDB có:
0,25

�  900
AFB
(BF là đường cao của  ABC)
�  900
ADB
( AD là đường cao của  ABC)

0,25

Tứ giác AFDB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 900)
Xét đường tròn (O) có
OI là một phần đường kính đi qua trung điểm I của dây BC
10


không qua tâm

0,25

� OI  BC tại I
Xét tứ giác MAOI có:

�
MAO
 900 (MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A)

0,25

�  900
MIO
(cmt)
Tứ giác MAOI nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b
(1)

0,25

2
b)Chứng minh: MA  MB.MC

Xét MAC và MBA

0,25

�
AMC
chung
�  MBA
�
MAC
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc

0,25

nội tiếp cùng chắn cung AC)
0,25

� MAC : MBA (g.g)

�

MA MC

� MA 2  MB.MC
MB MA

c
(0,75)

c)Chứng minh: DK đi qua trung điểm của CF.
Gọi T là giao điểm của DK và CF.

0,25

 Chứng minh: CFD : CBA
�

CF CD
CB.CD

� CF 
CB CA
CA (1)
0,25

 Chứng minh: TCD : BGA
�

CT CD

BG.CD

� CT 
BG GA
GA (2)
 Chứng minh: ICA : BGA
�

CA CI
CI BG

�

GA GB
CA GA
11


�

0,25

2CI 2BG
CB 2BG

�

CA GA
CA GA (3)

Từ (1), (2), (3) � CF=2CT
Vậy T là trung điểm CF.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2017 - 2018
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời
gian
:
90
phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu
1:
(1,5 điểm)
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu
2:
(2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2(x – 1)2 = 1 – x.
b) Giải hệ phương trình:
.
c) Không giải phương trình 3x2 – 2x – 5 = 0. Chứng tỏ phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt x1 và x2 rồi tính giá trị của biểu thức A = .
Câu
3:
(1,0 điểm)

Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn số nam của lớp
kết hợp với số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ
động viên. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu
4:
(1,0 điểm)
Với một tấm ván hình vuông cạnh 1 m, một người thợ
mộc vẽ đường
tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ
phần ván nằm
ngoài hình tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ). Tính diện
tích phần ván cắt
bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu
5:
(1,0 điểm)
Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có
dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch
(Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như
12


trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở
vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là
.
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol
H

nói trên.
b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).

A
Câu
6:
B
(1,0 điểm)
Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ tập sút
C
bóng vào cầu
môn MN, bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên
một cung tròn như
hình vẽ. Biết rằng chiều rộng của cầu môn MN =
M
N
H
7,32 m, Khoảng
cách AH = 11 m (H là trung điểm của MN). Hãy
tính số đo các góc
(“góc sút”) MAN, MBN, MCN (làm tròn số đo góc
đến phút).
Câu
7:
(2,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R.Vẽ cát tuyến PAB không
qua O (A nằm giữa P và B) , từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH
vuông góc với OP.
a/ Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định
tâm I và bán kính
của đường tròn đó.
b/ Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.
* Chú ý: Câu 4, Câu 5, Câu 6: không cần vẽ hình vào bài làm.

_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Bảng giá trị
0,25đ
Vẽ đúng hai đồ thị
0,25đ x 2
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ )
b/ + Đúng phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P)
0,25đ
+ Tìm được x; y và trả lời: (4 ; -8) và (2 ; -2)
0,25đ x 2
Câu 2 (2,5 điểm):
a/ Thu gọn
0,25đ
Kết quả: x1 = 1 và x2 = 0,5
0,25đ x 2
b/ Tìm được x = -40
0,5đ
13


Tìm được y = 65 và trả lời nghiệm của hệ phương trình (-40 ; 65)
0,25đ
(không đúng thứ tự: x trước (trên), y sau (dưới): - 0,25đ)
c/ + a.c < 0 (hoặc > 0) suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25đ
(không dùng a – b + c = 0 vì có trường hợp xảy ra nghiệm kép)
+ Tính tổng, tích 2 nghiệm và A =

0,25đ x 3
Câu 3 (1,0 điểm):
+ Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y , x và y nguyên dương
0,25đ
+ Ta có:
0,25đ
+ Giài hệ phương trình (24 ; 22) (có nhận:thỏa điều kiện)
0,25đ
+ Trả lời: 46 học sinh
0,25đ
Câu 4 (1,0 điểm):
+ Diện tích phần ván cắt bỏ bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình tròn (phương
pháp): 0,25đ
(m2)
0,5đ
+ Vậy diện tích phần ván cắt bỏ khoảng 0,2 (m2)
0,25đ
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)
Câu 5 (1,0 điểm):
a) Hàm số có dạng y = ax2 (P), thay xM và yM vào (P)
(Không làm tròn a)
Kết luận
b) (m)
(Không làm tròn đúng, không có đơn vị -0,25đ)
Câu 6 (1,0 điểm):
+ (hoặc 18025’)

0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ x 2

+ Vậy MAN = MBN = MCN 36048’ (hoặc 36049’ ; 36050’ )
0,25đ x 2
Câu 7 (2,0 điểm):
Hình vẽ “gần” đúng OP = 2R mới chấm điểm toàn bài
a/ + Chứng minh 5 điểm O, H, A, M, B cùng thuộc
đường tròn (đủ lý do)
0,5đ
đường kính OM, tâm I là trung điểm OM,
bán kính bằng
0,25đ x 2
b/ + Chứng minh OMAB tại K
0,25đ
+ Chứng minh OK.OM = OA2
0,25đ
+ Chứng minh OH.OP = OK.OM
0,25đ
+ Suy ra kết quả OH =
0,25đ
(Không có lý do -0,25đ)

M
B
I
K

O

A

P

H

14


* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết---

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017–2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình:
a) x2 – 4x = 3x – 10
b) x4 – 5x2 + 4 = 0
Câu 2. (1 điểm)
Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh
thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng:
Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn
vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3
cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được

bao nhiêu cây rau cải bắp?
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x2.
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng -2 cắt đồ thị (P) tại điểm có
hoành độ bằng 3. Viết phương trình của đường thẳng (D).
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số và x là
ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và
tích các nghiệm theo m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của
biểu thức:
2
2
A = x1 + x2 – x1.x2
Câu 5. (3 điểm)
15


Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường
tròn đường kính MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt
đường tròn tại S. Chứng minh:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) AS.AD = AM.AC
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Câu 6. (1 điểm)
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi
bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m và bánh xe trước có đường
kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn
được mấy vòng?

HẾT.

16


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình:
a) x2 – 4x = 3x – 10
 x2 – 7x + 10 = 0
0,25đ
 = (-7)2 – 4.1.10 = 9
0,25đ
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 

  7   9
5
2.1

0,25đ
x2 

  7   9
2
2.1

0,25đ

b) x4 – 5x2 + 4 = 0

(1)

Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
Phương trình (1) trở thành:
t2 – 5t + 4 = 0 (2)
0,25đ
Ta có: 1 – 5 + 4 = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm:
t1 = 1 (nhận) và t2 = 4 (nhận)
0,25đ
Khi t = 1  x = ±1
0,25đ
Khi t = 4  x = ±2
0,25đ
Câu 2. (1 điểm)
Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống (x, y  N*)
Với giả thiết thứ nhất, ta có:
xy – (x + 8)(y – 4) = 48  4x – 8y = 16
0,25đ
Với giả thiết thứ hai, ta có:
(x – 4)(y + 3) – xy = 32  3x – 4y = 44
0,25đ
Từ đó, ta có hệ phương trình:
17


�4x  8y  16
�
�3x  4 y  44 

�4x  8y  16 � 2 x  72
�
�
3 x  4 y  44 
�6x  8 y  88  �

� x  36
�x  36
�
�
3.36  4 y  44  �y  16
�

0,25đ
Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36.16 = 576 (cây)
0,25đ

Câu 3. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x2.
-

Lập

bảng

giá

trị

đúng

0,5đ
-

Vẽ

đúng

0,5đ
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng -2 cắt đồ thị (P) tại điểm có
hoành độ bằng 3. Viết phương trình của đường thẳng (D).
Thay x = 3 vào (P): y = 0,5x 2  y = 0,5.32 = 4,5
0,25đ
Thay điểm (3; 4,5) và (D): y = -2x + b
 4,5 = -2.3 + b

b
Vậy

(D)

:

y

=
=

10,5

-2x

+

10,5

0,25đ
Câu 4. (1,5 điểm)
a) ’ = (2m + 1)2 – 4.1.(m2 – 3)
0,25đ
= 4m2 + 4m + 1 – 4m2 + 12 = 4m + 13
0,25đ

13
Để phương trình có nghiệm thì ’ ≥ 0  4m + 13 ≥ 0  m ≥ 4

0,25đ
Theo định lý viét ta có: x1 + x2 = -2m – 1 và x1.x2 = m2 – 3
0,25đ
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu
thức:
A = x12 + x22 – x1.x2
18


A = (x1 + x2)2 – 3x1.x2
0,25đ
A = 4m2 + 4m + 1 – 3m2 + 9
A = m2 + 4m + 10
0,25đ

Câu 5. (3 điểm)

a/ góc MCD = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
0,5đ
 góc BAC = góc MDC = 900
0,25đ
 tứ giác ABCD nội tiếp
0,25đ
b/ Xét tam giác AMD và tam giác ASC có
Góc A chung
0,25đ
Góc ADM = góc ACS (cùng chắn cung MS)
Vậy tam giác AMD đồng dạng với tam giác ASC (g.g)
0,25đ
AM AS

 AD AC

0,25đ
 AS.AD = AM.AC
0,25đ
c/ MCS = MDS (cùng chắn cung MS)
0,25đ
MCF = MDS (tứ giác ABCD nội tiếp)
0,25đ
 MCS = MCF
0,25đ
19

 CA là tia phân giác của góc SCF

0,25đ
Câu 6. (1 điểm)
Chu vi bánh xe sau: 1,672.
0,25đ
Chu vi bánh xe trước: 0,88. 
0,25đ
Số vòng bánh xe trước lăn:
1.672. .20
0,88. = 38 (vòng)
0,5đ

20


21


22


23


24


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018

MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
x2
y
2 và đồ thị (d) của hàm số y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
Câu 2: (1,5 điểm)
2
Cho phương trình: x  2(m 1)x  2m 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m

x, x
b) Định m để hai nghiệm 1 2 của phương trình (1) thỏa mãn:
x12  x22  2x1x2  5
Câu 3: (1,5 điểm)
4
2
a) Giải phương trình sau: x  2x  3  0

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần
chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m. Tính diện tích miếng đất hình
chữ nhật.
B

Câu 4: (1,0 điểm) Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu
cự 8cm. Máy ảnh được hướng để chụp ảnh một vật cao 40cm, vật đặt cách
máy 1,2m. Khi dựng ảnh của vật trên phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ
sau, trong đó AB là vật vuông góc với trục chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự.
Em hãy tính chiều cao của ảnh trên phim. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai)
O
A

A'

F
B'

I
25