HE TRUC TOA DO TRONG KHONG GIAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
1

Thời gian

.../8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Câu 1: (Nhận biêt)
Trong không gian cho hai điểm
A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) . Độ dài đoạn AB
bằng:

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Sử dụng công thức về khoảng cách giữa hai điểm trong
không gian.
Ta có: AB = (0 + 1) 2 + (1 − 2) 2 + (1 − 3) 2 = 6 .

A. 6.
B. 26 .
C. 6.
D. 2.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhầm dấu trong biểu thức của bình phương: AB = (0 − 1) 2 + (1 + 2) 2 + (1 + 3) 2 = 26 .
+ Phương án C: Quên dấu căn bậc hai: AB = (0 − 1) 2 + (1 − 2) 2 + (1 − 3) 2 = 6.
+ Phương án D: Nhầm dấu cộng thành dấu trừ của biểu thức trong dấu căn bậc hai:
AB = (0 + 1) 2 − (1 − 2) 2 + (1 − 3) 2 = 2.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
1

Thời gian

.../8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 2: (Nhận biêt)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho
điểm M thỏa mãn hệ thức
uuuuur uur uur

OM = 2 j + k . Bộ số nào dưới đây là tọa
độ của điểm M ?

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
→

→

→

Theo định nghĩa: M(x;y;z) ⇔ OM = x i + y j + z k .
→

→

Từ hệ thức OM = 2 j + k suy ra toạ độ điểm M là (0;2;1).

A. (2;0;1) .
B. (0;2;1) .
C. (2;1;0) .
D. (0;1;2) .
Giải thích các phương án nhiễu
→

+ Phương án A: Hiểu nhầm j là vectơ đơn vị của trục Ox nên chọn (2;0;1) .
→

→

→

→

+ Phương án C: Hiểu nhầm j là vectơ đơn vị của trục Ox và k là vectơ đơn vị của trục Oy nên chon
(2;1;0) .
+ Phương án D: Hiểu nhầm k là vectơ đơn vị của trục Oy và j là vectơ đơn vị của trục Oz nên chon
(0;1;2) .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
1

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 3: (Nhận biêt)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
r
r
cho a = ( 1; 2;3) , b = ( −2;3; −1) . Khi đó
r r
a + b có tọa độ là:
A. (3;5;4) .
B. (3;5;2) .
C. (−1;5;2) .
D. (−2;6;−3) .

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
→

→

Nếu a = (a1 ; a 2 ; a3 ) và b = (b1; b2 ; b3 ) thì
→

→

→

→

a + b = (a1 + b1 ; a 2 + b2 ; a3 + b3 ) .
r
r
Nên với a = ( 1; 2;3) , b = ( −2;3; −1) , ta có:
a + b = (1 − 2; 2 + 3; 3 − 1) = (−1; 5; 2) .

Giải thích các phương án nhiễu
→

→

→

→

+ Phương án A: Nhầm dấu a + b = (1 + 2; 2 + 3; 3 + 1) = (3; 5; 4) .
+ Phương án B: Nhầm dấu a + b = (1 + 2; 2 + 3; 3 − 1) = (3; 5; 2) .
→

→

+ Phương án D: Nhầm phép toán a + b = (1.(−2); 2.3; 3.(−1)) = (−2; 6; − 3) .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
1

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 4: (Nhận biêt)
Phương trình của mặt cầu (S) tâm
I (1; 2;3) , bán kính R = 3 là:
A. ( x − 1) 2 − ( y − 2) 2 − ( z − 3) 2 = 9 .
B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 3
C. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2 = 9
D. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính r :
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = r 2 .
Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) và bán kính r = 3 có
phương trình là: ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9 .

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nhầm dấu nên đi đến (S): ( x − 1) 2 − ( y − 2) 2 − ( z − 3) 2 = 9 .
+ Phương án B: Quên bình phương bán kính đi đến (S): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 3 .
+ Phương án C: Nhầm dấu bên trong của từng biểu thức đi đến (S): ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2 = 9 .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
2

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 5: (Thông hiểu)
Cho mặt cầu (S):

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y +`1 = 0 . Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của (S).
A. I (1;−2;0), R = 2.
B. I (−1;2;0), R = 2.
1
21
C. I (1;−2;− ), R =
.
2
2
1
21
D. I (−1;2; ), R =
.
2
2

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
PT (S) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
Trong đó:
 −2a = −2
a = 1
 −2b = 4
b = −2


⇔
⇒ tâm của mặt cầu (S) là

Ta có 

−
2
c
=
0
c
=
0


 d = 1
 d = 1
I (a; b; c) ≡ I (1; −2;0) và bán kính
R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 2.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhầm I(-a;-b;-c).
+ Phương án C: Nhầm c = 1.
+ Phương án D: Nhầm I(-a;-b;-c) và c = 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
2

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 6: (Thông hiểu)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm M ( 1;0; 0 ) , N ( 0; −2;0 ) và

P ( 0;0;1) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ

giác MNPQ là hình bình hành.
A. Q(-1;-2;1).
B. Q(1;2;1).
C. Q(-1;-4;0)..
D. Q(1;-2;-1).

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Gọi Q(x;y;z) là đỉnh thứ tư của hình bình hành MNPQ.
Ta có: MN = QP ⇒ (−1; −2;0) = (− x; − y;1 − z )
x = 1

⇒ y = 2
z = 1

Vậy Q(1;2;1).

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nhầm MN = PQ ⇔ (−1;−2;0) = ( x; y; z − 1)
 x = −1

⇔  y = −2 nên chọn Q(-1;-2;1).
z = 1

+ Phương án C: Nhầm MN = NQ ⇔ (−1;−2;0) = ( x; y + 2; z )
 x = −1

⇔  y = −4 nên chọn Q(-1;-4;0).
z = 0


+ Phương án D: Nhầm MP = QN ⇔ (−1;0;1) = (− x;−2 − y;− z )
x = 1

⇔  y = −2
 z = −1


nên chọn Q(1;-2;-1).


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
2

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 7: (Thông hiểu)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu (S) có phương trình
( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 9 . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Mặt cầu (S) có bán kính R = 9.
B. Mặt cầu (S) đi qua M(0;-1;0).
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc mp(Oxz).
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc mp(Oxy).

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-3) và bán kính R = 3 → A sai .
Tọa độ M không thỏa pt (S) → B sai .
d(I;mp(Oxz)) = yI = 2→ C sai .
d(I;mp(Oxy)) = z I =3 → D đúng.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Tính nhầm bán kính mặt cầu.
+ Phương án B: Bình phương nhầm.
+ Phương án C: Tính sai khoảng cách từ I đến mp(Oxz).


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
3

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 8: (Vận dụng thấp)
Cho A(3;1;0); B(-2;4; 2 ). Tìm tọa độ
điểm M trên trục tung cách đều hai điểm
A và B.
6
A. M(- ;0;0).
5
B. M(0;-2;0)
C. M(0;2;0)
6
D. M(0; ;0)
5

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
M thuộc Oy nên M(0;y;0).
M cách đều hai điểm A, B nên: MA = MB
⇔ 3 2 + (1 − y ) 2 + 0 2 = (−2) 2 + (4 − y ) 2 + ( 2 ) 2
⇔ 9 + 1 − 2 y + y 2 = 4 + 16 − 8 y + y 2 + 2
⇔ 6 y = 12
⇔ y=2
Suy ra M(0;2;0)

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nhầm M(x;0;0) đi đến:
MA = MB ⇔ (3 − x) 2 + 12 + 0 2 = (−2 − x) 2 + 4 2 + ( 2 ) 2
⇔ 9 − 6 x + x 2 + 1 = 4 + 4 x + x 2 + 16 + 2
⇔ 10 x = −12
6
6
⇔x=−
Suy ra M(- ;0;0)
5
5
+ Phương án B: Sai dấu khi khai triển (1-y)2 và (4-y)2
MA = MB ⇔ 3 2 + (1 − y ) 2 + 0 2 = (−2) 2 + (4 − y ) 2 + ( 2 ) 2
⇔ 9 + 1 + 2 y + y 2 = 4 + 16 + 8 y + y 2 + 2 ( sai hằng đẳng thức)
⇔ 6 y = −12
⇔ y = −2 Suy ra M(0;-2;0)
+ Phương án D: Sai dấu khi khai triển (1-y)2
MA = MB ⇔ 3 2 + (1 − y ) 2 + 0 2 = (−2) 2 + (4 − y ) 2 + ( 2 ) 2
⇔ 9 + 1 + 2 y + y 2 = 4 + 16 − 8 y + y 2 + 2
⇔ 10 y = 12 ⇔ y =

6
5

Suy ra M(0; 6 ;0).
5

( sai hằng đẳng thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong
không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
3

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 9: (Vận dụng thấp) Cho hình chóp
S.ABC có đường cao SA = 1, đáy là ∆ABC
vuông cân tại C, AC = BC = a. Gọi M là
trung điểm AC, N là điểm thoả điều kiện:
uuu
r 1 uur
SN = SB . Tính theo a độ dài đoạn thẳng
3
MN.
1
5a 2 + 16
A. MN =
6
1
13a 2 + 16
B. MN =
6
1
C. MN = 125a 2 + 16
6
1
D. MN = 2a 2 + 16
6

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
- Thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz: gốc toạ độ O ≡ C, CA là trục

hoành, CB là trục tung và Cz song song SA là trục cao (hình vẽ) .
a
Khi đó: C(0;0;0), A(a;0;0), B(0;a;0), S(a;0;1), M( ;0;0), N(
2
2a a 2
; ; ).
3 3 3
1
5a 2 + 16 .
- Độ dài đoạn MN =
6
z

S

N
x
y
A

B
M
C

Giải thích các phương án nhiễu
a 2
3 3

+ Phương án B: Sai tọa độ của S(0;0;1) → N( 0; ; ) và MN =

1
13a 2 + 16
6

4a a 2
1
; ; ) → MN = 125a 2 + 16
3 3 3
6
a a
1
+ Phương án D: Sai tọa độ của M( ; ;0) → MN = 2a 2 + 16
2 2
6

+ Phương án C: Sai tọa độ của N( −


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi

Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương pháp toạ độ trong

không gian
Hệ trục toạ độ trong không
gian
4

Thời gian

18/8/2018

Trường

THPT Nông Sơn

Tổ trưởng

Lê Duy Thông

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 10: (Vận dụng cao) (lưu ý: HS chưa
học PT mặt phẳng)

Trong không gian Oxyz cho 3 điềm
A(3; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 3). Mặt
cầu tâm gốc toạ độ và tiếp xúc với mặt
phẳng (ABC) có phương trình là:
A . x2 + y2 + z2 = 3
3 2
3 2
3 2 27

B . (x − ) + ( y − ) + (z − ) =
2
2
2
4
3 2
3 2
3 2 27
C . (x + ) + ( y + ) + (z + ) =
2
2
2
4
2
2
2
D. x + y +z =9

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
- Do ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba trục Ox, Oy, Oz;
A, B, C cách đều gốc toạ độ O và ABC là tam giác đều nên
hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều. Hình chiếu
của O trên mp(ABC) là trọng tâm G(1;1;1) của ∆ABC.
- Mặt cầu tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) chính là
mặt cầu tâm O bán kính R= OG = 3 có phương trình là:
(S): x 2 + y 2 + z 2 = 3

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhầm với mặt cầu đi qua O, A, B, C.
+ Phương án C: Viết sai phương trình mắt cầu đi qua O, A, B, C.

+ Phương án D: Tính sai bán kính mặt cầu (S).