BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_1_HINH01

Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho
x 1 y z  3


đường thẳng  :
. Điểm
1
2
4
nào sau đây thuôc đường thẳng  ?
A. M(2; 2; 1)
B. N(1;0;3)
C. P(1;0; 3)
D. Q(1; 2; 4)

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Thế tọa độ điểm N vào phương trình của  ta được đẳng
thức đúng

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : tính sai khi thế z  1 vào phương trình đường thẳng
+ Phương án C : Tính sai nghiệm của các phương trình khi cho x  1  0 và z  3  0
+ Phương án D : Nhầm lẫn tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_1_HINH02

Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian Oxyz ; cho đường thẳng
x 1 y 1 z
d:


. Trong các vectơ dưới
2
1 3
đây, đâu không phải là vec tơ chỉ phương
của đường thẳng d ?
r
A. u1  (2; 1; 3)
r
B. u 2  (2;1;3)
r
C. u 3  (4; 2; 6)
r
D. u 4  (2;1; 3)

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
r
Rõ ràng vectơ u 4 không phải là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d

Giải thích các phương án nhiễu

r
+ Phương án A : sai do không đọc kĩ câu dẫn vì u1 là vectơ chỉ phương
r
r
+ Phương án B : sai do không phát hiện ra u 2 cùng phương với u1
r
r
+ Phương án C : sai do không phát hiện ra u 3 cùng phương với u1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_1_HINH 03
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

1

GV

Trần Thị Nguyệt

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho
C
M(2;0;

1)
đường thẳng  đi qua điểm
và
Lời giải chi tiết
r
có vectơ chỉ phương là a  (4; 6; 2) .
r
Phương trình tham số của đường thẳng  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là a  (4; 6; 2) thì
r
là:

a  (2; 3;1) cũng là VTCP của  .
�x  2  4t
�
A. �y  6t
.
�z  1  2t
�
�x  2  2t
�
B. �y  3t
.
�z  1  t
�
�x  2  2t
�
C. �y  3t .
�z  1  t
�
�x  4  2t
�
D. �y  6  3t .
�z  2  t
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : Thế sai tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng
+ Phương án B : Thế sai tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng
+ Phương án D : Nhầm lẫn tọa độ của vectơ chỉ phương và sai tọa độ điểm của đường thẳng


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_1_HINH 04
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

1

GV

Trần Thị Nguyệt

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và
vuông góc với mặt phẳng
   : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình
tham số của đường thẳng d là:
�x  1  4t
�
A. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
r
Vì d  ( ) � VTCP của d là u  (4;3; 7) nên PTTS
�x  1  4t
�
của đường thẳng d là: �y  2  3t
�z  3  7t
�

�x  1  4t
�
B. �y  2  3t .
�z  3  7t
�
�x  1  3t
�
C. �y  2  4t .

�z  3  7t
�
�x  1  8t
�
D. �y  2  6t .
�z  3  14t
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : Thế tọa độ điểm sai
+ Phương án C : Thế tọa độ vecto chỉ phương sai
+ Phương án D : Thế tọa độ điểm sai


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_2_HINH 05
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
x 1 y  3 z

 và
đường thẳng d1 :
a
b
4
x y 1 z  2

đường thẳng d 2 : 
. Khi đó
1
4
2
giá trị a và b bằng bao nhiêu để d1 ; d 2 song

song với nhau ?
A. a  2 và b  8
B. không tồn tại a; b
C. a  2 và b  8
D. a  2 và b =8

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
r
Ta có VTCP của d1 là u1  (a; b; 4) và VTCP của d 2 là
r
u 2  (1; 4; 2) . Để d1 song song d 2 thì
r
r
a b 4
 2
* Điều kiện cần : u1 cùng phương u 2 �  
1 4 2
a  2
�
��
b  8
�
* Điều kiện đủ : với a  2 và b =-8 thay vào phương
x 1 y  3 z


trình của d1 ta có d1 :
2

8
4
M(0;

1;
2)
�
d
d
Thay tọa độ
2 vào 1 ta có
0  1 1  3 2


2
8
4
Đẳng thức luôn đúng . Nên d1 trùng d 2
Vậy không tồn tại a; b
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : sai do không xét điều kiện đủ
+ Phương án C : sai do không không cẩn thận quan sát đáp án hoặc giải sai hệ phương trình
+ Phương án D : sai do không không cẩn thận quan sát đáp án hoặc giải sai hệ phương trình


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_2_HINH 06
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
điểm M(1;1;3) và hai đường thẳng
x 1 y  3 z 1
:



và
3
2
1
x 1 y z
/ :
 
1
3 2
Phương trình nào dưới đây là phương trình
đi qua M vuông góc với  và  /
�x  1  t
�
A. �y  1  t
�
z  1  3t
�

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
r
Ta có VTCP của  là u   (3; 2;1) và VTCP của  / là
r
u  /  (1;3; 2) .
Do d vuông góc  và d vuông góc  / nên vec tơ chỉ
r
r r

u  ; u / �
phương của d là u d  �
�
�
r
� u d   7;7;7   7  1;1;1
Vậy đáp án D

�x   t
�
B. �y  1  t
�
z  3 t
�
�x  1  t
�
C. �y  1  t
�
z  3 t
�
�x  1  t
�
D. �y  1  t
�
z  3 t
�
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : sai do không cẩn thận khi đọc phương trình tham số của biến z
+ Phương án B : sai do không thuộc cách viết phương trình tham số đường thẳng
+ Phương án C : sai do không cẩn thận khi đọc phương trình tham số của biến y

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_2_HINH 07
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

2

GV

Trần Thị Nguyệt

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho
�x  1  2t
�
hai đường thẳng d1 : �y  2  3t và
�z  3  4t
�

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
ur
d1 có VTCP u1 (2;3; 4) , lấy M (1; 2;3) �d1
uu
r
d 2 có VTCP u2 (4;6;8) , lấy N (3;5;7) �d 2
ur 1 uu
r
�x  3  4t '
Vì u1  u2 và M �d 2 nên chọn C
�
d 2 : �y  5  6t ' . Trong các mệnh đề sau
2
�z  7  8t '
�

mệnh đề nào đúng?
A. d1  d 2 .

B. d1 // d 2 .
C. d1 � d 2 .
D. d1 và d 2 chéo nhau.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : Tính tích có hướng của hai VTCP sai
+ Phương án B : Thế tọa độ điểm M vào d 2 sai
uuruu
r uuuu
r
�
u
,
u
.
MN
+ Phương án C : Tính �
sai
�1 2 �


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C3.2_3_HINH 08
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
x y  2 z 1

đường thẳng d : 
và hai
1
3
2
điểm A(1; 2;0) ; B(2;3; 1) , đường thẳng

 đi qua điểm A vuông góc với d sao cho
khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Trong
các đường thẳng sau đâu là phương trình
của 
x  2 y  3 z 1


A.
7
1
2
x 1 y  2 z


B.
13
1
8
x 1 y  2 z


C.
3
1
2
x 1 y  2 z


D.
7

1
2

Đáp án
D
Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên  . Khi đó
khoảng cách d  B;   �BA  3 3 khi H trùng A hay AB
vuông góc 
r
r uuur�
r
u
Gọi vectơ chỉ phương của  là u thì u  �
�d ; AB�. Vậy
r
u   7; 1; 2 
Phương trình của 

x 1 y  2 z


7
1
2

Vậy đáp án D
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : sai do không cẩn thận khi viết đường

uuur thẳng  qua điểm B
+ Phương án B : sai do tính nhầm tọa độ vectơ AB   1; 5; 1
r
+ Phương án C : sai do viết nhầm vectơ chỉ phương của d là u   0; 2; 1


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C2.2_3_HINH 09
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

3

GV

Trần Thị Nguyệt

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 5. Cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng
x 1 y z  3
d:
 
. Phương trình đường
2
1 2
thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với
đường thẳng d và cắt trục 0x là:

x 1 y  2 z  3


.
2
2
3
x 1 y  2 z  3


B.  :
.
1

2
2
x 1 y  2 z  3
:


1
2
4 .
C.
x 1 y  2 z  3


D.  :
.
1
2
3
A.  :

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Gọi  là đường thẳng cần tìm uuu
r
Gọi B   �Ox � B( x;0;0) và BA(1  x; 2;3)
Vì
uuu
rr
  d � BA.u d  0 � 2(1  x)  2  2.3  0 �� x  1

Vậy  đi qua A( 1;2;3) và có VTCP (2;2;3)
Chọn A

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B : sai do xác định B(0;0; x )
+ Phương án C: Tính tích vô hướng sai
r
+ Phương án D: Sai do tính sai vectơ chỉ phương của d là u   1; 2;3


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
HH12_C2.2_4_HINH 10
Nội dung kiến thức

Phương pháp tọa độ trong
không gian

Thời gian

2/8/2018

Đơn vị kiến thức

Phương trình đường thẳng

Trường

THPT Phan Châu Trinh

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Phạm Bình

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng    : x  y  2z  1  0 và điểm

A(0; 1;1) ; B(1;1; 2) .Biết M �   sao
cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
tính hoành độ x M của điểm M
2
A. x M  
7
4
B. x M  
7
2
C. x M 
5
2
D. x M 
7

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Đặt f (x; y;z)  x  y  2z  1 . Với A(0; 1;1) ;
B(1;1; 2) ta xét : f (0; 1;1).f (1;1; 2)  0 nên A ; B nằm

về hai phía của    . Khi đó MA  MB �AB  14 . Từ
đó suy ra MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 14 . Khi
và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt
phẳng   
uuur

- VTCP của đường thẳng AB là AB  (1;2; 3)

�x  t
�
y  1  2t (1)
Phương trình đường thẳng AB : �
�
z  1  3t
�
Vì M �   � M(1; 1  2t;1  3t) thế vào phương trình
mặt phẳng   

t  ( 1  2t)  2(1  3t)  1  0

�t

(2)

2
2
� xM 
7
7

Đáp án D
Giải thích các phương án nhiễu
uuur

A. sai VTCP của đường thẳng AB : AB  (1; 2;3) dẫn đến sai phương trình (2) tìm được t  

�x  t
�
y  1  2t
B. Sai viết sai phương trình tham số Phương trình đường thẳng AB : �
�
z  2  3t
�
phương trình ( 2) tìm được t  

4
7

C. Viết sai phương trình ( 2) : t  (1  2t)  2(1  3t)  1  0 tìm được t 

2
5

2

7

(1) . Dẫn đến sai