ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN CAO CẤP

BÀI TẬP ÔN TẬP( Nguồn : Tham khảo)
Chào các bạn !Tiếp nối phần bài tập ôn tập 1. Mình vừa hoàn thành xong bài tập ôn tập 2. Đây cũng là
phần cuối cùng của mình soạn.Chúc các bạn có một kì thi cuối kì đạt kết quả tốt !
1.Cho A là ma trận vuông cấp n (với n≥ 2)
A.|−𝐴|=|𝐴|

B.Nếu |𝐴| = 0 thì có một vector cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vector cột còn lại

C.|6𝐴| = 6|𝐴|

D.Các câu trên đều sai.

2.Cho hệ phương trình tuyến tính AX=B với A là ma trận có kích thước 4*3 và hạng của A là 3. Kết luận nào
sau đây là đúng
A.Hệ có nghiệm duy nhất

B.Hệ có vô số nghiệm

C.Hệ vô nghiệm

D.Chưa kết luận được
0.2 0.3
) Gọi x1,x2 là giá trị sản lượng đầu ra
0.5 0.4

3.Trong mô hình input-output mở cho ma trận hệ số đầu vào A=(

của ngành 1 và ngành; d1,,d2 lần lượt là yêu cầu của ngành mở đối với ngành 1,2.Khi đó nếu (x1,x2)=(200,300)
thì
A.(d1,d2)=(70,80)

B.(d1,d2)=(10,120)

C.(d1,d2)=(120,10)

D.(d1,d2)=(80,70)

𝑥+𝑦−𝑧 =1
4.Cho hệ phương trình tuyến tính{ 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 2 . Phát biểu nào sau đây là sai
2𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 2
A.Tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất
C.Tồn tại m để hệ có nghiệm

B.Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
D. tồn tại m để hệ vô nghiệm

5.Cho hệ pttt 4 ẩn, 3 phương trình có ma trận hệ số là A.Kết luận sai là
A.Nếu rank A=2 thì hệ có vô số nghiệm
B.Nếu rank A=3 thì hệ có vô số nghiệm
C.Nếu hệ có nghiệm thì có vô số nghiệm.
6.Cho ma trận A=(aij)4*4 và ma trận B=(bij)4*4 với bji=aij với ∀𝑖, 𝑗 = ̅̅̅̅
1,4.Kí hiệu AT là ma trận chuyển vị của ma
trận A.Phát biểu nào sau đây là sai
A.AT=B

B.Nếu B suy biến thì A suy biến

C.Nếu A có 3 dòng bằng thì AB=0

D.Nếu A.B=0 thì A=B=0

7.Cho A và B là hai ma trận vuông cấp 5. Gỉa sử dòng 2 của A và cột 3 của B bằng 0.Đặt C=AB, khi đó ta có :

Nguyen Phuoc Hung


A.Dòng 2 và cột 2 của C bằng 0.

B.Dòng 3 và cột 3 của C bằng 0

C.Dòng 2 và cột 3 của C bằng 0

D.Dòng 3 và cột 2 của C bằng 0

8.Cho hệ phương trình tuyến tính Am*nX=B với rank A=m. Khi đó
A.Hệ có nghiệm

B.Hệ vô nghiệm

C.Hệ có vô số nghiệm

D.Hệ có nghiệm duy nhất

−2 1 3
9.Cho ma trận A=( 2
𝑚 4) Với giá trị nào của m thì ma trận A3AT có hạng bé hơn 3
−1 −3 1
A.48

B.38

C.46

D.Không tồn tại m

−2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 2
10.Cho hệ phương trình tuyến tính {
.Phát biểu nào sau đây là đúng
−3𝑥 + 8𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚 + 5
A.Với mọi m, hệ luôn có nghiệm

B.Với mọi m, hệ có nghiệm duy nhất

C.Với mọi m, hệ có vô số nghiệm

D.Tồn tại m để hệ có đúng hai nghiệm

0.1 0.2 0.2
11.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A=(0.3 0.2 0.1) Gỉa sử sản
0.2 0.1 0.1
lượng của ngành 1 và ngành 2 đều là 100 và nhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 30. Xác định nhu cầu ngành
mở đối với ngành 3
A.100

B.150

C.120

12. Cho các ma trận A=(
đó 2X1+3X2 là

180
)
90

1 2
)
4 9
−90
)
180

A.(

B.(

D.160
4
6
B=( ) C=( )Gọi X1,X2 lần lượt là nghiệm của hệ AX=B và AX=C. Khi
5
3
−85
)
196

C.(

196
)
−85

D.(

−1 −1 2
). Biết A.AT khả đảo, hãy tìm hạng của AT
2
𝑚 −4

13.Cho ma trận A=(
A.2

B.1

C.3

D.Không xác định được

0.2 0.2 0.2
14.Xét mô hình input-output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A=(0.1 0.2 0.3)Biết rằng sản
0.4 0.3 0.1
lượng nguyên liệu ngành 1 cần cung cấp cho ngành 3 là 100. Khi đó sản lượng ngành 2 cung cấp cho ngành 3 là
bao nhiêu
A.150

B.100

C.50

D.200

15.Cho A=(aij)n*n là ma trậ n có aij=0 với mọi j>i và thỏa mãn AT+2=In. Chọn phát biểu sai

Nguyen Phuoc Hung


A.AT=A

B.det A=3n

1

C.det A=3𝑛

𝑒 2𝑥 −1−ln(1+2𝑥)

𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0 . 𝑇í𝑛ℎ 𝑓 ′ (0)
4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0

16.Cho hàm f(x)={
1

𝑥2

−1

A.2

−4

B. 6

C. 3

D.4

17.Xét phương trình vi phân y’’-4y’+4y=𝑒 2𝑥 (3𝑥 + 1). Phương trình này có một nghiệm riêng có dạng
A.u(x)=e2x(ax3+bx2)

B.u(x)=e2x(ax2+bx)

C.u(x)=e2x(ax2+bx+c)

D.Cả ba câu trên đều sai.

18.Cho hàm sản lượng Q(L,K)=3K1/3L2/3 trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động.Tính sản lượng biên
theo lao động khi K=125, L=27 biết rằng hệ số co dãn của Q theo L là 3/20
A.0.25

B.0.5

C.1

D.0.75

19. Gỉa sử y=y(x) là nghiệm của phương trình vi phân y’-y=ex+1 thỏa y(0)= -1. Khẳng định nào sau đây là sai
B.y’(0)=1

A.y(1)>0

C. lim 𝑦(𝑥) = 0

D. lim 𝑦(𝑥) = + ∞

𝑛→−∞

𝑛→∞

20.Cho biết M(1,1) và N(0,2) là hai trong số các điểm dừng của hàm số f(x,y)=3x2y+y3-3x2.Phát biểu nào sau
đây là sai
A.f đạt cực đại tại M, cực tiểu tại N

B.f đạt cực tiểu tại M, cực đại tại N

C.f không đạt cực trị tại M, đạt cực đại tại N

D.f không đạt cực trị tại M, đạt cực tiểu tại N.

1  cos x  ln( 1  tan 2 2 x)  2 arcsin 3 x
x 0
1  cos x  sin 2 x

21.: Tìm L = lim

A) L = 1

B) L = 3
3

22.: Tìm L = lim

B) L = 3 3 3

 2x  1 
23.: Tìm L = lim 

x   2 x  3



C) L =

3

3

D) L = 3 3

( x 1)

B) L = e

A) L = 0

x

3
2

x2  2  3 x 1

3

24.Tìm lim (sin x)

D) L =

3x 3  2 x  1  3 7 x 2  8

x 

A) L =

C) L = 0

C) L = e 2

D) L = e 1

1
cos x



2

Nguyen Phuoc Hung


A) L = 0

B) L = 1

1
e

C) L = e

D) L =

C) L = 1

D) L = 2

ln( 1  x 2  2 x)
25. Tìm lim
x 0 x  arctan 2 x
B) L =  

A) L = 0
26. Tìm lim

x 0

A) L =

x  arctan x
x3

1
2

B) L =

1
3

C)L=

3
2

D) Đáp án khác

𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0
.Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=0
𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0

27.Cho hàm số y={
A.a=-1

𝑥

B.a=0

C.a=1

𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥+ln(1+2𝑥)

28.Cho hàm số y={
A.a=-2

D.a=2

B.a=0

𝑘ℎ𝑖

−1

<𝑥<0
.Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=0
𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ 0
𝑠𝑖𝑛𝑥
2

2

C.a=1

D.a=2

29.Tìm đạo hàm của hàm số y=(𝑥 + 1)𝑥
A.y’=(x+1)xln(x+1)

B.y’=x(x+1)x+1

C.Đáp án khác

30.Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y=(3x)x
A.dy=3x(3x)x-1dx

B.dy=(3x)xln3xdx

C.(3x)x(1+ln3x)dx

D.Đáp án khác

31.Tìm vi phân cấp 2 của hàm số y=ln(1-x2)
2(1−2𝑥 2 )

−2(𝑥 2 +1)

A.d2y= (1+2𝑥 2 ) 𝑑𝑥 2
32.Cho hàm số f(x) có f(8)=2
A.8

2(1+3𝑥 2 )

B.d2y= (1−𝑥 2 )2 𝑑𝑥 2

B.-8

C.d2y= (1−𝑥 2 )2 𝑑𝑥 2

D.Đáp án khác

𝑑

f’(8)=-1 và g(x)=𝑑𝑥 [𝑥 2 𝑓(4𝑥)]. 𝑇í𝑛ℎ 𝑔(2)
C.16

D.Đáp án khác

33.Vi phân cấp hai của hàm hai biến z=x2y3 là
A.d2z=2y3dx2+12xy2dxdy+6x2dy2

B.d2z=2y3dx2-12xy2dxdy+6x2ydy2

C.d2z=y3dx2+6x2ydy2

D.Đáp án khác

34.Vi phân cấp hai của hàm hai biến z=x2+xcos2y là
A.dz2=2cos2xdxdy-2xsin2ydy2

B.dz2=2dx2+2sin2ydxdy+2xsin2ydy2

Nguyen Phuoc Hung


C.dz2=2dx2-2sin2ydxdy-2xcos2ydy2

D.dz2=2dx2-2sin2ydxdy+2xcos2ydy2

35.Cho hàm z=x2-2x+y2. Hãy chọn khẳng định đúng
A. z đạt cực đại tại M(1; 0)

B. z đạt cực tiểu tại M(1; 0)

C. z có một cực đại và một cực tiểu

D. z không có cực trị

36. Cho hàm z=x4 – 8x2+y2+5.Hãy chọn khẳng định đúng
A.z đạt cực đại tại I(0, 0)

B. z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0)

C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0)

D. z không có cực trị

37.Cho hàm z=x2-2xy+1.Hãy chọn khẳng định đúng
A. z đạt cực đại tại O(0; 0)

B z không có cực trị

C z đạt cực tiểu tại O(0; 0

D Các khẳng định trên sai.

38.Cho hàm z=x3+27x+y2+2y+1.Hãy chọn khẳng định đúng
A.z có hai điểm dừng

B.z có hai cực trị

C.z có một cực đại và một cực tiểu

D.z không có cực trị

Câu 39 :Cho hàm z=2x2-6xy+5y2+4. Hãy chọn khẳng định đúng
A.z đạt cực đại tại M(0,0)

B.z đạt cực tiểu tại M(0,0)

C.z không có cực trị

D.z có một cực đại và một cực tiểu

40.Cho hàm z= x4-y4-4x+32y+8.Hãy chọn khẳng định đúng
A.z có một cực đại và một cực tiểu

B.z chỉ có một cực đại

C.z không có điểm dừng

D.z không có điểm cực trị

41.Cho hàm z=x3-y2-3x+6y.Hãy chọn khẳng định đúng
A.z đạt cực đại tại M(1,3)

B.z đạt cực tiểu tại N(-1,3)

C.z có hai điểm dừng

D.Các khẳng định trên đều đúng

42.Cho hàm z=x6-y5-cos2x-32y.Hãy chọn khẳng định đúng

A.z đạt cực đại tại M(0,2)

B.z đạt cực tiểu tại N(0,-2)

C.z không có điểm dừng

D.z có một cực đại và một cực tiểu

43.Cho hàm z=xey +x3+2y2-4y.Hãy chọn khẳng định đúng
A.z đạt cực tiểu tại M(0,1)

B.z đạt cực đại tại M(0,1)

Nguyen Phuoc Hung


C.z có điểm dừng nhưng không có cực trị

D.z không có điểm dừng

1

44.Cho hàm z=2x2-4x+siny- 𝑦 với x€ R, -𝜋2

𝜋

−𝜋

A.z đạt cực đại tại M(1, 3 )

B.z đạt cực tiểu tại N(1, 3 )

𝜋

C.z đạt cực tiểu tại M(1,3 )

D.z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

1

45.Tìm cực trị của hàm z=3x3-3x+y với điều kiện –x2+y=1.Hãy chọn khẳng định đúng
A.Z đạt cực đại tại M(-3,10) và N(1,2)

B.z đạt cực tiểu tại M(-3,10) và N(1,2)

C.z đạt cực đại tại M(-3,10) và cực tiểu tại N(1,2)

D.các khẳng định trên đều sai
𝑦

46.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’+𝑥+1=0 là
A.(x+1)y=C

B.(x+1)+y=C

D.Đáp án khác

C.C1(x+1)+C2y=0
𝑑𝑥

𝑑𝑦

47.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 𝑠𝑖𝑛𝑦+𝑠𝑖𝑛𝑥=0 là
A.sinx+cosy=C

B.sinx-cosy=C

C.C1sinx+C2cosy =0

D.C1cosx+C2siny=0

48.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0 là
A.arctan(x2-1)+arctan(y2-1)=C

C.Đáp án khác

B.arccot(x2-1)+arccot(y2-1)=C

49.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x√𝑦 2 + 1𝑑𝑥 + 𝑦√𝑥 2 + 1𝑑𝑦 = 0 𝑙à
√𝑥 2 +1

A.

√𝑦 2 +1

B.ln(x+√𝑥 2 + 1) − ln(𝑦 + √𝑦 2 + 1 = 𝐶

=𝐶

D.Đáp án khác

C.ln(x+√𝑥 2 + 1) + ln(𝑦 + √𝑦 2 + 1 = 𝐶

𝑦

50.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’+2𝑥 =0
𝐶

A.y=𝑥 2

2𝐶

B.y=𝑥 3

𝐶

C.y=𝑥

−𝐶

D.y= 𝑋

51.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’cos2x+y=0
A.y=Cxe-cosx

B.y=Cx+esinx

C.y=Cetanx

D.y=Ce-tanx

52.Tìm nghiệm tổng quát cùa phương trình vi phân y’(x2+x+1)=y(2x+1)
A.y=C+(x2x+1)

B.y=C(x2+x+1)

C.y=C(𝑥 2 + 𝑥 + 1)−1

D.Đáp án khác

53.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-2y ‘+5=0 là ………………….
54..Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’+4y=0 là ………………..
55..Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-3y’+2y=0 là ………………

Nguyen Phuoc Hung


56.Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-8y ‘+41y=0 là………………..
57.Giai các phương trình vi phân sau :
a)y’=tanxy+cosx
b)y-x(y’-xcosx)
c)y’’-3y’+2y=xe4x+x2
d)y’’-2y’+y=xex
e)x4y’=y+sinx
−𝜋 𝜋

f)y’+ytanx=cos2x với điều kiện y(0)=-1 trên khoảng ( 2 , 2 )
dy

g)Tìm nghiệm của phương trình vi phân dx = 1 + 𝑦 2 với điều kiện y(1)=0
h)y’=ex+y+ex-y với điều kiện y(0)=1
i)xy’+y=√𝑥

Nguyen Phuoc Hung