Bài học phương trình lượng giác cơ bản
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 14 trang )
BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN (TIẾT 1) – PHƢƠNG
TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
CHUYÊN ĐỀ: TỔNG ÔN TRẮC NGHIỆM LƢỢNG GIÁC
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
DẠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN
I) Phƣơng trình: sinx = a
+) sin x = a 1 a 1
x k2
sinx sin Shift sin a
k Z
x k2
VD1: Giải phương trình sau
a) sin x
3
b) sin 2x
3 2
1
2
c) sin 3x 1
Hƣớng dẫn giải
1
a) sin x
2
Chú ý đổi máy tính về chế độ radian (SHIFT + MODE + 4)
1
Nhấn “SHIFT + SIN + ” ta được:
2
x k2
x k2
1
6
6
sin x sin x sin
k Z
2
6
x k2
x 5 k2
6
6
3
b) sin 2x
3 2
Nhấn “SHIFT + SIN +
1
3
” ta được:
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
2x k2
2x k2
3
3 3
sin 2x
sin 2x sin
2x 2 k2
3 2
3
3
2x k2
3 3
3
3
2x k2
x k
k Z
2x k2
x k
3
6
c) sin 3x 1
Nhấn “SHIFT + SIN + 1” ta được:
3x k2
k2
2
sin 3x 1 sin 3x sin
3x k2 x
k Z
2
2
6
3
3x k2
2
II) Phƣơng trình cos
cos x a 1 a 1
x k2
cosx cos
k Z
x k2
VD2: Giải phương trình sau
a) cos 2x
2
2
b) cos x 30o
1
2
c) cos x cos 2x
3
Hƣớng dẫn giải
a) cos 2x
2
2
Nhấn “SHIFT + COS +
2
” ta được:
2
x k
2x k2
2
8
4
cos 2x
cos 2x cos
k Z
2
4
x k
2x k2
4
8
b) cos x 30o
2
1
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chuyển máy tính từ radian sang độ (SHIFT + MODE + 3)
1
Nhấn “SHIFT + COS + ” ta được:
2
x 30o 60o k.3600
x 30o k.3600
1
o
o
cos x 30 cos x 30 cos 60
k Z
o
o
0
o
0
2
x 30 60 k.360
x 90 k.360
*) Chú ý: Để tránh bị trùng nghiệm
+) Khi sin, cos = 0 hoặc ± 1 đáp án lấy 1 dòng (lấy 1 nghiệm)
+) Khi sin, cos = 0 đuôi chỉ + k
VD3: Giải phương trình sau
a) sin x = 0
b) cos 2 x 1
o
c) sin 2x 1
3
Hƣớng dẫn giải
3
d) cos x 0 với x ;
2
2 2
a) sinx 0 sinx sin 0 x 0 k k Z
b) cos 2 x 1 cos 2x cos 2x k2 x
k
2
c) sin 2x 1
3
5
5
sin 2x sin
k2 2x
k2 x
k k Z
2x
3
3 2
6
12
2
3
d) cos x 0 với x ;
2
2 2
cos x cos x k x k x k k Z
2
2
2 2
3
3
1
3
1
3
Ta có: x
k
k k
2
2
2
2
2
2
2
2
k 0 x 0
Vì k là số nguyên
k 1 x
III) Phƣơng trình tanx = a
tan x a cos x 0 x k
2
tanx tan x k k Z
IV) Phƣơng trình cotx = a
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
cot x a sin x 0 x k tanx
1
(giải y như phương trình hàm tan)
a
VD4: Giải phương trình sau
a) 3 tan x 3 0
b) sin2 x cos2 x 0
c) cotx 3
d) tan x 2
4
Hƣớng dẫn giải
a) 3 tan x 3 0 tan x
Nhấn “SHIFT + TAN +
3
3
3
” ta được:
3
x k k Z
6
6
2
2
b) sin x cos x 0
+) Xét cos x 0 x k (Không là nghiệm của phương trình)
2
+) cos x 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x
tan x tan
tan x 1 x k
sin 2 x
k
4
PT
1 0 tan 2 x 1
x
2
cos x
4 2
tan x 1 x k
4
c) cotx 3 tanx
1
3
Nhấn “SHIFT + TAN +
1
” ta được:
3
1
Trường hợp kết quả ra lẻ ta có: x arctan k k Z
3
d) tan x 2
4
Nhấn “SHIFT + TAN + 2” ta được:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Kết quả lẻ x
arctan 2 k x arctan 2 k k Z
4
4
*) Chú ý công thức
) sin x cos x ; cos x sin x
2
2
) tanx cot x ; cot x tan x
2
2
)sin x sin x
VD5: Giải phương trình sau
a) sin 2x cos 3x 0
b) sin x cos 2x 0
2
c) tan 4x.cot x 1
d) tan x cot 2x
3
4
Hƣớng dẫn giải
a) sin 2x cos 3x 0
k2
2x 3x k2
x
2
10
5
sin 2x cos 3x sin 2x sin 3x
k Z
2x 3x k2
2
x k2
2
2
b) sin x cos 2x 0
2
sin x sin 2x 0 sin x sin 2x sin x sin 2x
2
2
2
2
2
2
Học sinh tự làm tiếp
1
k
c) tan 4x.cot x 1 tan 4x
tan 4x tan x 4x x k x
k Z
cot x
3
d) tan x cot 2x
3
4
PT tan x tan 2x
3
4
2
x 2x k
3 2
4
5
5 k
3x
k x
k Z
12
36 3
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
VD6: Giải phương trình sau
1
a) sin 4 x cos4 x
2
Hƣớng dẫn giải
1
a) sin 4 x cos4 x
2
b) cos4 x sin 4 x 1
1
c) sin cos x cos sin x
3
3
2
Chú ý: Hằng đẳng thức a 2 b2 a b 2ab
2
1
sin 2x 2sin x cos x sin2 2x 4 sin 2 x cos2 x sin 2 x 2sin 2 x cos2 x
2
2
1
1
1
PT sin 2 x cos2 x 2sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x
2
2
2
1 cos 4x
k
1 cos 4x 1 4x k2 x
2
4 2
b) cos4 x sin 4 x 1
cos2 x sin 2 x cos2 x sin 2 x 1 cos 2x 1 2x 0 k2 x k k Z
1
1
c) sin cos x cos sin x sin x
3
3
2
3
2
Học sinh tự làm tiếp
BÀI TẬP TỰ LUẬN
VD1: Giải các phương trình sau
b) 2sin 3 x 1 0
2
a) cos 2 x 0
6
3
d) tan x 3
e) cot 45o x
3
4
VD2: Giải các phương trình sau
a) sin x sin 4 x 0
b) cos3x sin 2 x 0
2
d) tan 4 x.cot 2 x 1
e) tan 3 x tan x
4
6
VD3: Giải các phương trình sau
1
a) sin 2 2 x
b) sin2 x cos2 x
4
2
1
d) sin cos x cos sin x
3
3
2
6
c) sin 3 x 30 o
3
,
2
1
8
f) cos 2 x , với x ;
6
2
2 3
c) sin 4 x cos 2 x 0
6
6
f) cot 2 x tan x
4
3
c) cos4 x sin 4 x 1
sin 4 x cos4 x 1
e)
sin x
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
có các nghiệm là
2
Câu 1: Phương trình sin x
k2 k
3
4
C. x
k2,x
k2 k
3
3
Câu 2: Phương trình 2cos 2x
2 0 có các nghiệm là
A. x
2k k
8
C. x
k k
8
Câu 3: Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là
A. x
1
k k
12 3
3
1
C. x
k k
12 3
3 có các nghiệm là
Câu 4: Phương trình cot 3x
A. x
k k
3
C. x
k k
18
3
Câu 5: Phương trình cos x 2 1 0 có các nghiệm là
A. x
B. x
D. x
B. x
D. x
B. x
D. x
B. x
D. x
A. x
k2 k
B. x
C. x
1 k2 k
2
D. x
Câu 6: Phương trình sin 3 x
A. x
C. x
12
12
k ,x
k ,x
sin x
5
24
5
24
3
8
3
8
2
3
k2 k
2k k
k k
1
k k
12 3
3
1 k k
12
k k
18
k k
6
1 k k
2
1 k k
2
có các nghiệm là
6
k
2
B. x
k k
D. x
k
k2 k
3
2
k2,x
3
sin x có các nghiệm là
4
3
B. x
k2,x
k k
8
16
3
D. x
k ,x
k k
8
16
12
12
k2,x
k
,x
2
5
k k
24
5
k k
24
2
Câu 7: Phương trình sin 3x
A. x
C. x
7
8
8
k ,x
k ,x
3
16
3
16
k
k
2
k2 k
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 8: Phương trình cos 2x
A. x
4
k ,x
2
3
cos x 3 có các nghiệm là
1
k2 k
B. x
4
k2,x
2
3
k2
2
2
2
2
D. x
k
k
4 k ,x
k
k
3
3
3
3
cos x có các nghiệm là
Câu 9: Phương trình sin 3x
3
A. x
B. x
k ,x
k k
k ,x
k2 k
24
2
12
24
12
C. x
D. x
k ,x
k k
k ,x
k2 k
24
12
24
2
12
Câu 10: Phương trình tan5x tan x 0 có các nghiệm là
A. x k k
B. x k k
4
2
C. x k k
D. x k k
,k 4m 2,m
4
1 có các nghiệm là
Câu 11: Phương trình sin 5x
4
A. x
B. x
k2 k
k k
20
20
5
2
C. x
D. x
k k
k
k
20
20
5
Câu 12: Phương trình tan 3x tan x có các nghiệm là
A. x k k
B. x k k
2
C. x
D. x
k k
k k
3
2
3
1
Câu 13: Phương trình cos x
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng ;4 ?
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
1 là
Câu 14: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x
3
7
5
11
A.
B.
C.
D.
12
12
12
3
2
2
Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x
là
3
2
7
A.
B.
C.
D.
12
15
12
6
Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x cos 2x trên đoạn 0;2 là
C. x
4
k2,x
A. 2
B. 1
Câu 17: Phương trình cos 2x 60 0
8
C. 4
cos x có các nghiệm là
D. 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. x
200
k1200 ,x
B. x
200 ,x
C. x
200
600
2
k
,x
3
D. x
9
k1200 ,x
600
600
3
k3600 k
k2 k
k3600 k
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
VD1:
k
a) cos 2 x 0 2 x k 2 x k x
k Z
6
6 2
3
6 2
1
b) 2sin 3 x 1 0 cos 3 x
2
2
2
2 k 2
3x 3 k 2
x 9 3
k Z
3x 2 k 2
x 2 k 2
3
9
3
3x 300 600 k 3600
3
c) sin 3 x 30
0
0
0
2
3x 30 240 k 360
3x 900 k 3600
x 300 k1200
k Z
0
0
0
0
3
x
210
k
360
x
70
k
120
7
k k Z
d) tan x 3 x k x
4
4 3
12
0
e) cot 45o x
3
45o x 600 k1800 x 1050 k1800 k Z
3
2
5
2x
k 2
x
m
1
6
3
12
f ) cos 2 x
m, n Z
6
2
2 x 2 k 2
x n
6
3
4
8
Do x ; nên:
2 3
2
5
8
11
9
5 17 29
m
m m Z m 0;1; 2 x ;
;
12
3
12
4
12 12 12
8
1
35
3 7
n
m
n Z n 0;1; 2 x ; ;
4
3
4
12
4 4 4
2
VD2:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
a) sin x sin 4 x 0 sin x sin 4 x
2
2
k 2
x 6 3
x 2 4 x k 2
3x 2 k 2
k Z
k
2
x 4 x k 2
5 x k 2
x
2
2
10
5
b) cos 3x sin 2 x 0 cos 3x sin 2 x cos 2 x '
2
x 2 k 2
3x 2 2 x k 2
k Z
x k 2
3x 2 x k 2
10
5
2
c) sin 4 x cos 2 x 0 cos 2 x sin 4 x
6
6
6
6
2
2x 4x
k 2
2
6
3
cos 2 x cos 4 x
6
3
2 x 4 x 2 k 2
6
3
5
5
2 x 6 2 k
x 12 k
k Z
6 x k 2
x k
12
3
2
1
d ) tan 4 x.cot 2 x 1 tan 4 x
tan 2 x
cot 2 x
k
4 x 2 x k x
k Z
2
e) tan 3 x tan x 3 x x k
4
6
4
6
5
5 k
2x
k x
k Z
12
24 2
f ) cot 2 x tan x tan x tan 2 x
4
3
3
4
2
3
3
tan x tan
2x x
2 x k
3
3
4
4
5
5 k
3x
k x
k Z
12
36 3
VD3:
1
1 cos 4 x 1
a) sin 2 2 x
1 cos 4 x 1
2
2
2
k
cos 4 x 0 4 x k x
k Z
2
8 4
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 cos 2 x
2 1 cos 2 x
b) sin 2 x cos 2 x
4
2
2
2 x 2 x k 2 vo nghiem
2
cos 2 x cos 2 x
2
2 x 2 x k 2
2
k
4 x k 2 x
k Z
2
8 2
c) cos 4 x sin 4 x 1 sin 2 x cos 2 x cos 2 x sin 2 x 1
cos 2 x sin 2 x 1
sin 2 x 1 cos 2 x sin 2 x
2sin 2 x 0 sin x 0 x k k Z
1
3
3
2
x k 2
x k 2
1
3
6
6
sin x sin
6
3
2
x 5 k 2
x k 2
3
6
2
d ) sin
cos x cos
sin x
k Z
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.C
Câu 2.D
Câu 3.A
Câu 4.C
Câu 7.B
Câu 8.C
Câu 9.A
Câu 10.C
Câu 13.D
Câu 14.B
Câu 15.C
Câu 16.D
Câu 1:
x k 2
3
3
sin x
k Z
2
x 4 k 2
3
Chọn C.
Câu 2:
2
3
2 cos 2 x 2 0 cos 2 x
cos
2
4
3
3
2x
k 2 x
k k Z
4
8
Chọn D.
Câu 3:
1 k
tan 3x 1 1 3x 1 k x
k Z
4
3 12 3
Chọn A.
Câu 4:
11
Câu 5.B
Câu 11.D
Câu 17.A
Câu 6.A
Câu 12.B
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
cot 3x 3 3x
6
k x
Chọn C.
Câu 5:
cot x 2 1 0 x 2 1
2
18
k
k Z .
3
k
1
k N
2 , k Z
2 1 k 0
k
2
x 1 k
k Z
2
x
1 k
x
1 k
2
x
1
k
2
2
Chọn B.
Câu 6:
3x x k 2
2 x k 2
x k
6
6
12
sin 3 x sin x
k Z
6
3x x k 2
4 x 5 k 2
x 5 k
6
6
24 2
Chọn A.
Câu 7:
3x
x k2
2x
k2
x
k
4
4
8
sin 3x
sin x
k Z
3
3 k
4
3x
x k2
4x
k2
x
4
4
16
2
Chọn B.
Câu 8:
x
4 k 2
2x 1 x 3 k 2
cos 2x 1 cos x 3
2 k 2 k Z
2x 1
x 3 k 2
x
3
3
Chọn C.
Câu 9:
k
3x
x k2
x
3 2
24 2
sin 3x
cos x sin 3x
sin
x
k
3
3
2
3x
x k2
x
k
3 2
12
Chọn A.
Câu 10:
k
tan5x tan x 0 tan5x tan x 5x x k x
k Z
4
Chọn A.
Câu 11:
k2
sin 5x
1 5x
k2 x
k Z
4
4 2
20
5
12
Z
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D.
Câu 12:
tan 3x
tan x
3x
k
x
k
k
2
x
Z
Chọn A.
Câu 10:
k
x
cos
5
x
0
10 5
ĐK:
k Z
cos x 0
x k
2
tan5x tan x
0
tan5x
tan x
5x
k
x
x
k
k
4
,k
4m 2,m
Chọn C.
Câu 11:
4
sin 5x
1
4
5x
2
k2
x
20
k2
k
5
Z
Chọn D.
Câu 12:
DK :
x
cos 3x 0
cos x 0
x
6
2
k
3
k
Z
k
k
k
2
Đối chiếu điều kiện x k k Z
tan 3x
tan x
3x
x
k
x
Z
Chọn B.
Câu 13:
1
2
cos x
x
2
3
2
k2 4
3
2 8
x
;
3 3
2
k2 4
3
2 4 10
x
; ;
3 3 3
k2 k
5
6
5
3
k
1
6
Z
k
k
7
3
0;1
k
Vậy phương trình có 5 nghiệm thuộc khoảng
0;1;2
;4 .
Chọn D.
Câu 14:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
3
DK : x
tan x
2
3
1
k
x
5
6
x
3
4
k k
Z
x
7
12
k
k k
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình trên là x
Chọn B.
Câu 15:
2
sin x
3
2
2
sin
sin x
2
3
2
3
cos 2x
6
k2
3
cos 2x
7
5
.
12
12
4
k2
x
4
5
x
k2
x
4
23
Khi k 1 ta có x
2
12
Chọn C.
Câu 16:
x
Z
cos
5
k2
12
k
23
k2
12
2
12
Z
là nghiệm âm lớn nhất.
2x
x
2x
2
k2
x
2
x
1
11
k
k 0;1;2
x
4
4
1
5
3
0
k2 2
k
k 1 x
2
4
4
2
Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 17:
2x+600 x k3600
x
cos 2x 600
cos x
2x+600
x k3600
x
0
2
k2
x
6
x
k2
3
2
k2
k
Z
k
Z
5 3
; ;
6 6 2
600
k3600
200
k1200
Chọn A.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
