Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phương pháp giải các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi xảy ra các biến cố

I. MỞ ĐẦU:
1.1. Lý do chọn đề tài:
Vật lí là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật
lí rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít
so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người
giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập
và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó
có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương
pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ
giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài.
Trong chương trình Vật lí lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi có
các biến cố xảy ra (vật đang dao động thì giữ một điểm cố định trên lò xo hoặc tác
dụng thêm lực khác vào...) là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất
trong chương, học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán
này.
Qua quá trình nghiên cứu rất nhiều tài liệu từ nhiều tác giả qua rất nhiều kênh
thông tin như: sách tham khảo, Internet...) tôi thấy rằng các tác giả chưa thực sự đi
sâu vào tính tổng quát của loại bài toán này, cách giải phức tạp thường gây nản cho
học sinh.
Xuất phát từ thực trạng trên tôi mạnh dạn đề xuất đề tài “ Hướng dẫn học
sinh khá, giỏi phương pháp giải các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi
xảy ra các biến cố” nhằm góp ích vào nâng cao hiệu quả giảng dạy cho môn học.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
1.2.1. Đối với giáo viên.
Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho
các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc Gia.
1.2.2. Đối với học sinh.

Đề tài nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được
cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập có
liên quan. Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, có thể

1


nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về dao động điều hòa của con lắc lò xo
phong phú và đa dạng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Tôi đã thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A2 trong năm học 2016 – 2017, so
sánh với lớp 12A3 cùng đối tượng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
- Nghiên cứu lí thuyết về dao động điều hòa của con lắc lò xo vật lí lớp 12 từ
đó xây dựng cơ sở lí thuyết cho loại bài tập này.
- Phân tích và giải các bài tập phần dao động điều hòa của con lắc lò xo nói
chung và dao động của con lắc lò xo khi xảy ra các biến cố nói riêng.
- Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và động não khi dạy bài tập phần
này cho học sinh.
- Phương pháp khảo sát thực tế và thu thập thông tin.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với môn vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết sức
quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí là một hoạt động dạy học,
một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lí
trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên
và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập vật lí sẽ giúp học
sinh hiểu sâu hơn những qui luật vật lí, những hiện tượng vật lí. Thông qua các bài

tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến
thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những
kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh.
Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học
sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp khái quát
hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng
tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Nên bài tập Vật lí gây hứng thú học
tập cho học sinh.
Đối với phần kiến thức về “dao động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy
ra” tôi thấy việc phân dạng, chỉ rõ điểm mấu chốt của vấn đề sẽ giúp học sinh, đặc
biệt là học sinh giỏi không chỉ nắm vững kiến thức phần đã học mà còn có thể vận
dụng sáng tạo vào giải quyết tốt các bài toán tương tự.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học
sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh
có nguyện vọng thi vào đại học khối A và khối A1.
2.2.2. Khó khăn:
2


Là một giáo viên khi dạy bài tập phần dao động của con lắc lò xo, tôi thấy
sách giáo khoa chỉ đề cập đến những vấn đề hết sức cơ bản về dao động của con lắc
lò xo (Như: cấu tạo của con lắc lò xo, phương trình dao động điều hòa, phương
trình vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa, chu kì, tần số dao động, năng lượng
của con lắc lò xo) với số lượng bài tập không nhiều và còn đơn giản trong khi đó
các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT
Quốc Gia, đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường trên cả nước. Khi gặp các bài
toán thuộc dạng nâng cao về dao động của con lắc lò xo thì học sinh thường lúng
túng không biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi

thời gian dành cho mỗi câu trong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn. Thực tế phần
bài tập về dao động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra dành cho đối tượng
học sinh giỏi thì có rất ít các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống, do vậy trong
qúa trình giảng dạy việc tổng hợp kiến thức, phân chia dạng toán, hướng dẫn cụ thể
là việc làm vô cùng quan trọng của mỗi người giáo viên; bởi có làm như vậy mới
giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và vận dụng làm bài tập một cách có hiệu
quả.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng đa số học sinh khi học đến phần dao
động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra thì tỏ ra không mấy hứng thú,
nhiều em thì thiếu tự tin vào bản thân mình khi tham gia phát biểu ý kiến xây dựng
bài. Khi làm các đề kiểm tra chất lượng ôn thi cho kì thi Quốc Gia thì các em
thường bỏ qua các câu hỏi của phần này, hoặc là đánh bừa đáp án. Từ đó dẫn đến
kết quả của việc dạy và học của phần này là không cao. Bằng một khảo sát nhỏ tôi
đã thu thập được ý kiến đánh giá của các em về phần này như sau:
Ý kiến
Lớp
12A2
12A3

Khó
75%
80%

Vừa
22%
20%

Dễ
3%
0%

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:
2.3.1. Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiết bài tập phần dao động của con lắc lò xo khi có các
biến cố xảy ra, tôi đã yêu cầu học sinh phải nắm chắc các kiến thức của các dạng
bài tập cơ bản về dao động điều hòa nói chung và dao động của con lắc lò xo nói
riêng, bao gồm:
- Xác định chu kì, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa nói chung và
của con lắc lò xo nói riêng.
- Xác định động năng thế năng, cơ năng của con lắc lò xo.

3


- Viết các phương trình dao động.
- Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
- Các bài tập đơn giản có sử dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa (Như : Xác định thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ
vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 , thời gian nén dãn của lò xo...).
- Bài tập về công thức độc lập thời gian.
- Xác định chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình con lắc lò
xo dao động.
- Xác định lực đàn hồi và lực kéo về.
Mặt khác tôi tiến hành nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về dao động
điều hòa của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra, thiết lập một số công thức tổng
quát; đồng thời cũng yêu cầu học sinh thiết lập các công thức hệ quả cho từng loại
bài toán qua đó học sinh sẽ nắm vững bản chất của từng loại toán.
2.3.2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức tổng quát theo từng
dạng.

Để học sinh nắm vững được phần kiến thức cần tiếp nhận tôi đã thực hiện
theo quy trình như sau:
Bước 1: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản của phần dao động điều hòa.
Bước 2: Ôn lại một số kiến thức liên quan mà các em đã được học trong
chương trình vật lí lớp 10 và lớp 11.
Bước 3: Phân loại các dạng bài tập về dao động của con lắc lò xo khi có các
biến cố xảy ra (nêu rõ kiến thức trọng tâm của mỗi dạng toán)
Bước 4: Hướng dẫn học sinh làm một số bài tập ví dụ cụ thể về mỗi dạng
toán.
Bước 5: Sau mỗi dạng toán rút ra những lưu ý cho học sinh cần ghi nhớ
những chỗ mà học sinh thường hay mắc phải nhầm lẫn.
Bước 6: Đưa ra các bài toán để học sinh tự rèn luyện thêm nhằm nâng cao kĩ
năng giải toán.
a. Kiến thức cơ bản về dao động điều hòa của con lắc lò xo.
a.1. Tần số góc, tần số, chu kì [ 4] .
+ Tần số góc :

ω=

+ Tần số:

f=

1
2π

+ Chu kì:

T = 2π

k
m
k
m
m
k
4


+ Liên hệ chung giữa tần số góc, tần số, chu kì: ω = 2πf =

2π
T

Trong đó: m là khối lượng của vật dao động, k là độ cứng của lò xo.
Riêng với con lắc lò xo thẳng đứng còn có các công thức để xác định tần số góc,
tần số và chu kì như sau:
ω=

g
1
,f=
∆l
2π

∆l
g
, T = 2π
g
∆l

Trong đó: ∆l là độ biến dạng của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân bằng, g là gia tốc
trọng trường.
a.2. Tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại [ 4] .
+ Tốc cực đại:

vmax = Aω

+ Độ lớn gia tốc cực đại:

amax = Aω2 (đạt được khi vật qua vị trí biên)

(đạt được khi vật qua vị trí cân bằng)

a.3. Công thức độc lập thời gian.
+ A2 = x 2 +

v2
ω2

+ a = - ω2 x
Lưu ý: Các công thức tính nhanh được suy ra từ công thức độc lập:
+ Khi x =

v
3
A
⇒ v = max
2
2

+ Khi x =

v
A 3
⇒ v = max
2
2

+ Khi x =

v
2
A 2
⇒ v = max
2
2

a.4. Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo [ 4] .
+ Thế năng của con lắc lò xo:

Wt =

1 2
kx
2
1
2

+ Động năng của con lắc lò xo: Wd = mv 2

+ Cơ năng của con lắc lò xo:

W=

1 2
kA
2

5


a.5. Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc lò xo dao
động.
+ Chiều dài của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân bằng:
l CB = l 0 + ∆l ( l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)

+ Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc lò xo dao động:
l Max = l CB + A
l Min = l CB − A

a.6. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều [ 4] .
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều
dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ϕ. Ở thời điểm t,
nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt.
Khi đó tọa độ của điểm P là:

M
+

x = OP = OM.cos(ωt + ϕ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết
thành: x = A.cos(ωt + ϕ).

ωt
-A

O

ϕ

P

Mo

A

x

Vậy điểm P dao động điều hòa.
Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
b. Ôn lại các kiến thức có liên quan mà các em đã được học trong chương
trình của lớp 10, lớp 11 [ 4] .
b.1. Công thức về cắt lò xo:
Cắt lò xo có độ cứng và chiều dài tự nhiên lần lượt là k0, l 0 thành n phần thì ta
có:
k0 l 0 = k1l 1 = k2 l 2 = ... = kn l n
l 0 = l 1 + l 2 + ... + l n

6


Trong đó k 1, l 1 lần lượt là độ cứng và chiều dài tự nhiên của phần lò xo thứ
nhất; k2, l 2 lần lượt là độ cứng và chiều dài tự nhiên của phần lò xo thứ hai...
b.2. Các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều, sự rơi tự do và tính
chất của nó.
+ Một số công thức cần nhớ:
2as = v2 – v02
2gs = v2 – v02 (Áp dụng cho trường hợp vật rơi tự do)
r

r

r

r

+ Tính chất: Nếu vật chuyển động nhanh dần đều thì: v ↑↑ a
Nếu vật chuyển động chậm dần đều thì: v ↓↑ a
b.3. Một số lực hay gặp trong dạng toán.
LỰC QUÁN TÍNH
Định nghĩa

Công thức

Tính chất

LỰC ĐIỆN TRƯỜNG

Là lực tác dụng lên các vật đặt Là lực do điện trường tác dụng
trong hệ quy chiếu phi quán lên vật mang điện tích đặt trong
tính (là hệ đang chuyển động nó.
với một gia tốc a ≠ 0).
r
r
Fqt = − ma

r
r
Fđ = qE

m là khối lượng của vật.

q là điện tích của vật.

a là gia tốc của hệ quy chiếu.

E là cường độ điện trường.

Lực quán tính luôn ngược Chiều của lực điện trường phụ
chiều với gia tốc của hệ quy thuộc vào dấu của q:
r
r
chiếu phi quán tính.
- Nếu q > 0 thì Fđ ↑↑ E
r

r

- Nếu q < 0 thì Fđ ↑↓ E
c. Các dạng toán
Trong quá trình giảng dạy phần này, trước khi đi cụ thể đối với từng loại bài
tập tôi đã định hướng học sinh một cách tổng quát nhất, đó là kĩ năng phân tích đề
bài. Đối với mỗi bài toán phần này cần chia làm các phần (phần bản chất Vật lý,
phần kĩ năng biến đổi toán học và những lưu ý về các cách hiểu khác khi làm bài)
Về phần bản chất vật lý : Cần phải giúp học sinh nhận diện được loại bài toán
về dao động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra bằng cách phân loại bài tập
phần này, khi có biến cố xảy ra thì những đại lượng nào sẽ có sự thay đổi.

7


Sau đây tôi xin đưa ra cách giải một số loại bài tập của phần này như sau:
Dạng 1: Con lắc lò xo đang dao động ta đột ngột giữ một điểm cố định
trên lò xo.
Trước khi dạy dạng này giáo viên cần lưu ý học sinh các vấn đề như sau :
- Thứ nhất: Trong chương trình học ta chỉ đề cập đến con lắc lò xo có cấu tạo
của lò xo là đồng đều nên sự biến dạng của các vòng của lò xo là như nhau (độ biến
dạng của lò xo tỉ lệ thuận với chiều dài tương ứng của lò xo khi đó)
- Thứ hai: Khi giữ cố định một điểm trên lò xo sẽ làm cho chiều dài lò xo thay
đổi, dẫn đến độ cứng, vị trí cân bằng của con lắc đều có sự thay đổi.
Các bước thông thường để giải bài tập dạng
này như sau:
- Xác định li độ mới của vật dao động điều

l0

hòa tại vị trí mà khi đó bắt đầu xảy ra biến cố,
xác định tần số góc của con lắc lò xo mới.

Li độ và chiều dài tự nhiên
mới của con lắc.

x0 l 0 AB k1 ω12
=
=
= =
x1 l 1 BC k0 ω02
x0 là li độ của vật tại vị trí

Độ cứng lò xo của con lắc lò
xo mới.

k1 =

k0 l 0
l1

Vị trí cân bằng của
con lắc lò xo mới
cách vị trí cân bằng
của con lắc lò xo cũ
một đoạn
x = l 1 − CO

l 0 là chiều dài tự nhiên của

con lắc lò xo ban đầu.
mà lúc đó bắt đầu giữ cố
định một điểm trên lò xo (so l 1 là chiều dài tự nhiên của

với vị trí cân bằng cũ).
con lắc lò xo mới.
x1 là li độ của vật tại vị trí
k0 là độ cứng của lò xo ban
mà lúc đó bắt đầu giữ cố
đầu.
định một điểm trên lò xo (so
k1 là độ cứng của con lắc lò
với vị trí cân bằng mới).
xo mới.
ω0 =

k0
là tần số góc của
m

con lắc lò xo ban đầu.

8


ω1 =

k1
là tần số góc của
m

con lắc lò xo mới.
2
- Áp dụng công thức độc lập ( A12 = x1 +

v2
) để tìm biên độ dao động mới, từ
ω12

đó có thể tìm cơ năng của con lắc lò xo mới .
Lưu ý đối với dạng toán này: Đó là ở đây ta chỉ giữ cố định một điểm trên lò
xo chứ không tác động vào vật nên sẽ không làm thay đổi vận tốc của vật.
Dạng 2 : Con lắc lò xo đang dao động thì tác dụng thêm lực vào vật nặng.
Khi con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà có thêm lực tác dụng vào thì vị
trí cân bằng của nó sẽ thay đổi. Do vậy phương pháp chung để làm dạng toán này
như sau :
- Bước 1 : Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo.
+ Khoảng cách giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng cũ : OC OM =

F
k

+ Xác định chiều dịch chuyển của vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng
cũ (chính là chiều của lực F tác dụng thêm vào)
- Bước 2 : Xác định li độ x (so với vị trí cân bằng mới O M) và vận tốc v của
vật tại vị trí mà khi đó có lực F tác dụng thêm vào.
- Bước 3 : Áp dụng công thức độc lập (A2 = x 2 +
mới.

v2
) để tìm biên độ dao động
ω2

Dạng 3 : Con lắc lò xo đang dao động thì va chạm với vật khác.

Ở đây tôi chỉ đề cập đến loại va chạm thường gặp đó là va chạm mềm
Đối với dạng toán này thì cần phân tích rõ cho học sinh thấy trước và ngay
sau khi va chạm thì những đại lượng nào thay đổi : Đó là vận tốc, tần số góc, vị trí
cân bằng (đối với con lắc lò xo thẳng đứng)
Cụ thể phương pháp chung để làm dạng toán này như sau :
- Bước 1 : Xác định vị trí cân bằng mới và tần số dao động mới của con lắc lò
xo sau va chạm.
Sau va chạm

Con lắc lò xo nằm ngang

Vị trí cân bằng

Không thay đổi

Con lắc lò xo thẳng đứng
Dời xuống phía dưới so
9


với vị trí cân bằng cũ một
đoạn : OC OM =

m2 g
k

Trong đó : m1 là khối
lượng của con lắc ban đầu.
m2 là khối lượng của vật
khác va chạm và dính

thêm vào.
Tần số góc

ω=

k
m1 + m2

ω=

k
m1 + m2

- Bước 2 : Xác định vận tốc của hệ vật m1 và m2 sau va chạm.
Sau khi va chạm vật m2 dính vào vật m1 và cùng dao động điều hòa với vận tốc :
v=

m1v1 + m2 v2
m1 + m2

Trong đó : v1 và v2 là vận tốc của vật m1 và vật m2 trước khi va chạm.
- Bước 3 : Xác định li độ x của vị trí va chạm so với vị trí cân bằng mới OM.
- Bước 4 : Áp dụng công thức độc lập (A2 = x 2 +

v2
) cho trạng thái của vật
ω2

(ngay sau va chạm) so với vị trí cân bằng mới để tìm biên độ dao động mới.

d. Các ví dụ cụ thể về các dạng toán đã nêu ở trên:
Sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán ví dụ cụ thể mà tôi nghĩ nó rất cần cho
vấn đề nâng cao chất lượng ôn thi THPT Quốc Gia.
Bài 1 [ 1] : Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có
độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang
nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0 tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho
π
3

con lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t = s thì ngừng tác dụng lực. Dao động
điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị
nào nhất sau đây:
A. 9cm
B. 7cm
C. 5cm
D.11cm.
Giải : + ω =

k
40
2π π
=
= 20 rad/s, T =
=
s
m
0,1
ω 10

+ Bình thường không có thêm lực F tác dụng thì vị trí cân bằng của con lắc lò

xo là OC (là vị trí lò xo không bị biến dạng)
10

ur
F


+ Khi có lực F tác dụng thì vị trí cân bằng là OM sẽ dời đi theo hướng của lực
F so với vị trí cân bằng cũ một đoạn là :
OC
OM
F
2
OCOM = = = 0, 05m = 5cm
K

40

+ Khi có lực F tác dụng, vật nặng dao
động điều hòa quanh vị trí cân bằng OM với
biên độ là :
A2 = x 2 +

v2
0
= (OC OM ) 2 + 2 ⇒ A = 5cm
2
ω
ω

π
3

+ Sau thời gian t = s = 3T +
vị trí cân bằng OM) vật có: x1 =

A
2

OM

x

T
(so với
3

A
v
3 Aω 3
= 2,5cm , v1 = max
=
= 50 3cm / s
2
3
2

Khi đó thôi tác dụng lực F thì vị trí cân bằng lúc này sẽ là OC. So với vị trí cân
bằng OC thì lúc này vật có: x2 = 7,5cm . Vậy biên độ dao động của con lắc lò xo sau
khi thôi tác dụng lực F là:

v12
(50 3) 2
'
2
A = x + 2 ⇒ A = 7,5 +
= 5 3cm ≈ 8,66 cm
ω
202
'2

2
2

Kết luận: Sau khi không còn lực F tác dụng vât dao đông điều hòa với biên
độ có giá trị gần giá trị 9cm nhất (chọn đáp án A)
Chú ý: Với dạng bài toán này thì ω không thay đổi.
Bài 2 [ 2] : Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định,
đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5μC, khối lượng m = 200g. Quả
cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại
thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t
= 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s, biết điện trường nằm
ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 10 5 V/m. Lấy
g = π2 = 10 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được
là
A. 35π (cm/s)
Giải : + ω =

B. 25π (cm/s)

C. 30π (cm/s)

D. 16π (cm/s)

k
50
2π
=
= 5π rad/s, T =
= 0, 4 s
m
0, 2
ω

11


+ Ban đầu khi chưa có lực điện trường tác dụng thì quả cầu dao động điều
hòa xung quanh vị trí cân bằng cũ OC (là vị trí lò xo không bị biến dạng) với biên
độ là 4 cm.
+ Chọn trục Ox nằm ngang, gốc tọa độ trùng
với OC, chiều dương là chiều dãn của lò xo. Sau
thời gian Δt = t = 0,2s =

T
quả cầu ở vị trí biên âm
2

-4

OC

4

x

Ngay lúc này thiết lập điện trường làm cho
vị trí cân bằng bị lệch về phía hướng ra xa điểm
cố định một khoảng :
OCOM =

OC O
M

qE 5.10−6.105
=
= 0,01 m = 1 cm.
k
50

So với vị trí cân bằng mới thì lúc này vật có x = −5cm, v = 0
⇒ A = 5cm ⇒ vmax = Aω = 5.5π = 25π (cm / s )

Kết luận: Vậy sau khi thiết lập điện trường thì con lắc dao động có tốc độ
cực đại là 25π cm/s. Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 3 [ 5] : Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật
nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều
hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí
thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =

g

. Lấy g = π2
10

= 10m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm.
Giải: + ω =

B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.

D. 9,6 cm.

k
25
2π
=
= 2,5π rad/s, T =
= 0,8 s
m
0, 4
ω

+ Ban đầu khi chưa có lực quán tính tác dụng thì quả cầu
dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng cũ OC với biên độ
A=

l max − l min 48 − 32
=
= 8cm .

2
2

+ Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng chiều dương

OM
OC

1,6 cm
8 cm

A

hướng xuống. Tại thời điểm vật ở vị trí thấp nhất (biên dương)

12


r

thì con
lắc chịu tác dụng thêm lực quán tính hướng lên phía trên ( a hướng xuống
r
còn Fqt hướng lên) nâng vị trí cân bằng dịch lên phía trên một đoạn
OCOM =

ma 0, 4.1
=
= 0,016 m = 1,6 cm.
k

25

So với vị trí cân bằng mới OM thì lúc này vật có x = 9, 6cm, v = 0 ⇒ A = 9,6cm
Kết luận: Vậy khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =

g
, thì
10

con lắc dao động với biên độ mới là 9,6 cm. Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 4 [ 3] : Cho một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m, lò xo có độ cứng
k có thể dao động theo phương nằm ngang trên một mặt phẳng không ma sát. Cả hệ
được đặt trong một chiếc xe tải chạy trên mặt đường nằm ngang. Khi xe đứng yên
thì con lắc nằm yên tại vị trí cân bằng. Sau đó xe được tăng tốc với gia tốc a trong
5T
thì ngừng tăng tốc và chuyển động thẳng đều, với T là chu kì dao
8

thời gian

động của con lắc. Biết rằng khi tăng tốc vị trí cân bằng của con lắc bị lệch 5 cm so
với khi xe chuyển động thẳng đều. Biên độ dao động của con lắc khi xe chuyển
động thẳng đều gần với giá trị nào sau đây nhất.
A. 9,2 cm.

B. 7,5 cm.

C. 8,5 cm.

D. 9,7 cm.

Giải: + Khi xe đang được tăng tốc thì con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa quanh vị
OC
trí cân bằng là OM với biên độ là
OM
A = OCOM = 5cm
+ Sau

5T
A 2
vật ở vị trí x =
(Như hình vẽ)
8
2

Khi đó xe ngừng tăng tốc và chuyển động thẳng
đều thì lúc này không còn lực quán tính tác
dụng vào con lắc nữa nên nó sẽ dao động
điều hòa xung quanh vị trí cân bằng OC với biên độ là
A0 = A +

x

OM

A 2
2

A 2
= 8,536 cm

2

Kết luận: Vậy khi xe chuyển động thẳng đều thì con lắc lò xo dao động với
biên độ gần với giá trị 8,5 cm. Chọn đáp án C.
Bài 5 [ 2] : Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu
kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta

13


giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và
chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 50 cm/s.

B. 60 cm/s.

C. 70 cm/s.

D. 40 cm/s

Giải:
Trước khi giữ chặt một điểm trên lò xo

Ngay sau khi giữ chặt một điểm trên lò
xo

- Vật dao động điều hòa với biên độ: A0 - Vật dao động điều hòa với biên độ:
= 5 cm.
A1 = 2,25 cm.
- Tần số góc của dao động điều hòa: - Tần số góc của dao động điều hòa:

ω0 =

2π 2π
=
= 4π rad/s.
T
0,5

ω1 =

2π
2π
=
= 8π rad/s.
T
0, 25

- Lúc ta bắt đầu giữ cố định một điểm - Ngay sau khi giữ cố định một điểm trên
trên lò xo thì vật nặng đang ở vị trí có li lò xo thì chiều dài của con lắc lò xo mới
độ và tốc độ lần lượt là x0 và v .
sẽ thay đổi, độ cứng thay đổi và vị trí cân
bằng cũng thay đổi.
Khi đó so với vị trí cân bằng mới thì vật
nặng đang ở vị trí có li độ là x1 và tốc độ
vẫn là v .

- Áp dụng công thức độc lập ta có:
v2
v2
A02 = x02 + 2 ⇒ 52 = x02 +

ω0
(4π ) 2

- Áp dụng công thức độc lập ta có:
(1)

A12 = x12 +

v2
v2
2
2
⇒
2,
25
=
x
+
1
ω12
(8π ) 2

Mặt khác ta có liên hệ giữa x và x0 :

x0 l 0 k1 ω12
=
= =
= 4 ⇒ x0 = 4 x1 (3)
x1 l 1 k0 ω02

Thay (3) vào (1) ta có:

v2
5 = 16 x +
(4)
(4π ) 2
2

(2)

2
1

Giải hệ hai phương trình (2) và (4) ta có kết quả: v = 54,265 cm/s.
Kết luận: Vậy tốc độ của vật nặng ngay trước và sau khi giữ cố định một
điểm trên lò xo là 54,265 cm/s. Giá trị của v gần nhất với giá trị 50 cm/s. Chọn đáp
án A.
Bài 6 [ 3] : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 60 N/m, chiều dài tự nhiên là 40
cm, treo thẳng đứng, đầu trên gắn vào điểm C cố định, đầu dưới gắn vật m = 300 g,

14


vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định
điểm M của lò xo cách C là 20 cm, lấy g = 10 m/s2. Khi đó cơ năng của hệ là
A. 0,08 J.

B. 0,045 J.

C. 0,18 J.

Giải: + Độ giãn của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân

C

C

D. 0,245 J.

C

bằng:
∆l =

mg 0,3.10
=
= 0, 05m = 5cm.
k
60

l

M

0

+ Chiều dài lớn nhất của lò xo là:
l max = l 0 + ∆l + A0 = 40 + 5 + 5 = 50 (cm/s)

∆l

+ Khi vật đang ở vị trí lò xo có chiều dài lớn
nhất (tức là vị trí biên – như hình vẽ) thì vật có vận tốc bằng 0 và
li độ x0 = A0 = 5cm.

P PP

Ngay lúc này giữ cố định lò xo tại M thì chiều
dài của con lắc lò xo và vị trí cân bằng có sự thay
đổi, nên li độ của vật so với vị trí cân bằng mới lúc này là x1 , còn vận tốc vẫn bằng
0.
x1 l 1 MP CP − CM k0 50 − 20 3
=
=
=
= =
=
x0 l 0 CP
CP
k1
50
5
⇒ x1 =

3
5
x0 = 3 cm và k1 = k0 = 100 N/m
5
3

Vì vận tốc đang bằng 0 nên biên độ dao động mới A1 = x1 = 3 cm
1
2

1
2

Cơ năng của hệ khi đó là: W = k1 A12 = .100.0, 032 = 0,045 J
Kết luận: Vậy khi giữ cố định điểm M trên lò xo thì hệ dao động điều hòa
với cơ năng bằng 0,045 J. Chọn đáp án B.
Bài 7 [ 3] : Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng M
= 900 g dao động điều hòa với biện độ 4 cm. Khi M qua vị trí cân bằng, người ta
thả nhẹ vật có khối lượng m = 700 g lên M sao cho m dính chặt ngay vào M. Biên
độ dao động mới của hệ vật sau va chạm là
A. 3 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm

D. 2cm.

Giải:

15


Ngay trước khi va chạm
- Tần số góc của hệ dao động : ω0 =

Ngay sau khi va chạm
k
M

- Tần số góc của hệ dao động:
ω1 =

k
M +m

- Vận tốc của vật M khi đi qua vị trí cân - Vận tốc của hai vật sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
k
bằng: v0 = A0ω0 = A0
ta có: Mv0 = ( M + m)v1
M
⇒ v1 =

Mv0
AM
k
= 0
M +m M +m M

(1)

Do va chạm xảy ra tại vị trí cân bằng
nên: v1 = A1ω1 = A1

k

M +m

(2)

Từ (1) và (2) ta được :
A0 M
k
k
= A1
M +m M
M +m
⇒ A1 = 3cm

Kết luận: Vậy sau va chạm biên độ của hệ vật là 3cm. Chọn đáp án A.
Bài 8 [ 3] : Một vật có khối lượng m1 = 80g đang nằm cân bằng ở đầu trên của
lò xo có độ cứng k = 20 N/m, đặt thẳng đứng trên mặt bàn
nằm ngang. Thả một vật nhỏ m2 = 20g, rơi tự do từ độ cao
bằng bao nhiêu so với vật m1, để sau va chạm mềm hai
vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30,2 cm/s.
Lấy g = 10 m/s2.

l

Giải:

0

- Trước khi va chạm vị trí cân bằng của vật dao
động điều hòa là O1 (Hình vẽ bên)
- Sau khi va chạm vật m2 dính vào vật m1 nên

chính vật m2 kéo vị trí cân bằng tụt xuống một đoạn: O1O2 =

m2 g
= 0,01 m = 1 cm.
k

- Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là:
16


A1 =

vmax
=
ω1

vmax
k
= 0,03 m = 3cm
m1 + m2

- Ngay sau va chạm thì so với vị trí cân bằng mới O 2, hệ vật đang ở vị trí có li
độ x1 = 1cm
Vận tốc của hệ hai vật ngay sau va chạm là:
v12
A = x + 2 ⇒ v1 = 0, 4m / s
ω1
2
1

2
1

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật m1 và m2 ta có:
m2 v = (m1 + m2 )v1
⇒v=

(m1 + m2 )v1
= 2(m / s)
m2

- Độ cao khi thả vật m2 so với vật m1 là: h =

v2
= 0, 2(m)
2g

Kết luận: Vậy vật m2 được thả rơi tự do từ độ cao 0,2 m so với vật m1 khi đó.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1. Đối với học sinh và hoạt động giáo dục của nhà trường.
Qua quá trình nghiên cứu và đưa ra thử nghiệm, tôi nhận thấy rằng ở học
sinh đã có sự tiến bộ rõ rệt khi giải các bài toán về dao động của con lắc lò xo khi
có các biến cố xảy ra. Điều đó được thể hiện rất rõ qua thái độ của học sinh đối với
môn học; đặc biệt là đối với giờ làm bài tập. Trước kia đối với những giờ học và
làm bài tập phần dao động của con lắc lò xo khi có các biến cố xảy ra, thường diễn
ra rất trầm và nặng nề. Nhưng nay tôi đã thực sự nhận thấy sự hứng khởi, tích cực
của học sinh, các em tỏ ra rất hăng hái và luôn có ý thức tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến
thức.
Trong năm học 2016 – 2017 tôi tham gia giảng dạy ở hai lớp 12 (12A2 và

12A3: là hai lớp có khả năng học tập như nhau). Tôi đã tiến hành thử nghịêm đối
với lớp 12A2 thì kết quả đạt được như sau:
- Về mặt ý thức học tập:
+ Lớp 12A3: Hầu hết các em tỏ ra không tích cực trong các giờ học, ít tham
gia phát biểu ý kiến xây dựng bài, không mạnh dạn, thiếu tự tin khi làm bài tập.
+ Lớp 12A2: Nhìn chung phong trào học của lớp sôi nổi hẳn lên, các em rất
tích cực xây dựng bài, say mê học hỏi, không còn cảm giác sợ sệt và e dè như trước
kia nữa.
Kết quả thu được từ bài kiểm tra 15 phút như sau:
17


Chất lượng
Lớp
12A2

Điểm loại
khá, giỏi
84%

Điểm loại
trunh bình
14%

Điểm loại yếu

12A3

55%

37%

8%

2%

Đặc biệt tôi nhận thấy rằng kết quả của những lần kiểm tra chất lượng ôn thi
cho kì thi trung học phổ thông quốc gia đã có sự nâng lên rõ rệt.
2.4.2. Đối với bản thân.
Bản thân tôi sau khi thực hiện các sáng kiến trên trong việc ôn luyện THPT
Quốc Gia cho học sinh lớp 12 cảm thấy tự tin hơn, các tiết học trở nên sôi động hơn
và hiệu quả hơn.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp:
Khi đồng nghiệp thực hiện các sáng kiến trên vào việc ôn luyện THPT Quốc
Gia cũng thấy được những tiến triển rõ rệt trong các tiết học, đã thắp sáng lên tia hi
vọng cho học sinh.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1. Kết luận:
Qua thực tiễn ôn luyện, bồi dưỡng học sinh tôi nhận thấy :
- Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông minh mà không được
bồi dưỡng nâng cao tốt; không được rèn luyện đúng cách thì sẽ ít hiệu quả hoặc
không có hiệu quả. Để bồi dưỡng học sinh đạt hiệu quả mỗi giáo viên cần phải soạn
thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lý, khoa học, sáng tạo, phù hợp với đối
tượng để cung cấp kiến thức cho học sinh một cách hệ thống, nhất quán; đồng thời
cần tập cho các em có phương pháp tự học, tự đọc và tự nghiên cứu tài liệu ở nhà
để vận dụng tự làm bài tập
- Việc chủ động tự soạn thảo chương trình bồi dưỡng (hệ thống kiến thức và
bài tập với sự phân dạng cụ thể kèm theo phương pháp giải cho mỗi loại bài tập
khác nhau) là một việc làm hết sức quan trọng và cần thiết của người giáo viên
trong việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông.

- Mặc dù đã cố gắng đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học, khai thác
và triển khai nội dung đề tài để giới thiệu với các em học sinh và các đồng nghiệp,
xong sự chuẩn bị còn có nhiều hạn chế, chắc chắn không tránh khỏi có sai sót. Rất
mong sự trao đổi, góp ý và chia sẻ kinh nghiệm của quý đồng nghiệp để đề tài hoàn
chỉnh hơn.
3.2. Kiến nghị:
Do tính chất thi trắc nghiệm, nên hầu hết học sinh dường như quá tải với việc
học. Vì thế trong quá trình giảng dạy giáo viên nên là người định hướng giúp các

18


em học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề đó bằng sự hướng dẫn của
thầy. Làm như vậy vừa giải tỏa áp lực cho các em, vừa tạo hứng thú cho các em say
mê học tập.
Qua tìm hiểu, thì tôi được biết ngành giáo dục tỉnh có nhiều thầy cô giáo có
nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong dạy học, có nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm
có tính thực tiễn cao. Tôi mong muốn Sở GD&ĐT tuyển tập các đề tài sáng kiến
kinh nghiệm hay để tạo thành tập san chuyên môn cho toàn thể giáo viên và học
sinh được vận dụng trong quá trình dạy và học.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Duyên

19