Phương pháp giải các bài toán dao động điều hòa cơ bản

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-1-

CH¦¥NG I: DAO §éng c¬
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Bài tập tự luận
Dạng 1: Xác định các đại lượng có trong phương trình dao động điều hoà
Phương pháp:
+ Bài toán đã cho phương trình dao động x = A.cos(ωt + φ) một cách tường minh, ta cần đi tìm các đại
lượng theo yêu cầu của bài toán. Nói chung muốn tìm đại lượng nào thì phải dùng các công thức có
liên quan đến đại lượng đó. Các đại lượng cần tìm và cách tìm chúng:
+ Biên độ A; tần số góc ω, chu kì T, tần số f: Cần so sánh phương trình dao động đã cho với phương
2.π
trình tổng quát, ta tìm được A, ω. Áp dụng công thức ω = 2.π.f =
, ta tính được chu kì T và tần số f.
T
+ Nếu phương trình dđ có dạng sin thì chuyển về dạng cosin, biến đổi để A > 0; ω > 0; −π ≤ ϕ ≤ π
Bài 1: Cho các phương trình dao động điều hoà sau:
π
π
a, x = -2 cos (5π t − ) ( cm ) b, x = - sin t
c, x = 5.sin(4.π .t + ) (cm).
3
6
π
d, x = −5.sin(2.π .t + ) (cm).
e, x = 4sin4πt + 4cos4πt (cm)
f, x = - 2cost (cm)
4
Với mỗi phương trình hãy xác định biên độ A, pha ban đầu ϕ , tần số góc ω , chu kì T và tần số f

Bài 2:Cho các chuyển động được mô tả bởi phương trình sau
π
π
2
a x4 = 5 cos 2π t + 3 ( mm )
b) x = 2.sin (2.π .t + ) (cm)
c, x = 3cos( -5t - ) (cm)
6
6
Chứng minh rằng những chuyển động đó đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu và vị trí cân bằng của các dao động đó
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc, gia tốc ở một thời điểm hay tương ứng với pha đã cho
Phương pháp giải:
+ Toạ độ tại một thời điểm t: Thay thời điểm t đã biết vào phương trình toạ độ: x = A.cos(ωt + φ)
(ở đây đã biết A, ω và φ).
+ Vận tốc tại một thời điểm t: v = x’ = - Aω.sin(ωt + φ) (ở đây đã biết A, ω và φ). Thay t vào phương
trình của v. Lưu ý: Không nên dùng công thức độc lập thời gian vì khi đó có 2 giá trị (+) và (- ) của v
nên ta khó biết chọn giá trị nào
+ Gia tốc tại một thời điểm t: a = x” = - Aω2.cos(ωt + φ) (ở đây đã biết A, ω và φ).
Hoặc tìm x rồi suy ra a = - ω2.x
+ Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí x: Thay x vào công thức độc lập với thời gian:
v = ±ω A 2 − x 2 .
+ Gia tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí x: Thay x vào công thức độc lập với thời gian: a = ω2.x
+ Chú ý: khi v > 0; a > 0: Vận tốc, gia tốc cùng với chiều dương của trục toạ độ
Khi v < 0; a < 0: Vận tốc, gia tốc ngược với chiều dương trục toạ độ
π
Bài 1a: Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + ) (cm),với x tính bằng cm,t tính bằng
6
s.
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc

b)Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
Bài 1b: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :
π
x = 5.co s(2.π .t − ) (cm) . Lấy π 2 ≈ 10.
3
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau :
a, ở thời điểm t = 5(s).
b, Khi pha dao động là 1200


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-2-

Baì 1c: Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +

π
) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng
6

s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
Bài 2: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc
20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất
điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 π t ( cm)
a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động
b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc
5
c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = s . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó

12
π
Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(2π t + ) ( cm)
6
2
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy π = 10 )
b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này
π
Bài 6: Phương trình dao động của một vật là: x = 5cos (4π t + ) (cm)
2
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
Bài 7: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x 1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40( cm/s) khi
vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s
Bài 8a: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 = 3cm . Thì vận tốc là v1 = 4π cm/s , khi vật có
li độ x 2 = 4cm thì vận tốc là v 2 = 3π cm/s . Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Bài 8b: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t 1 li độ của chất điểm bằng x 1 = 3cm và vận tốc bằng
v1 = - 60 3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3 2 cm và vận tốc bằng v2 = -60 2 cm/s. Biên độ và tần số
góc dao động của chất điểm là bao nhiêu?

Bài 9: Phương trình dao động có dạng x = 6cos(10π t + π ) ( cm)
a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ của dao động
b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 300, 600

π
Bài 10: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(4π t + ) ( cm)
3
a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động

b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10π (cm/s)
Bài 11: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x ’Ox có li độ thoả mãn
2π
π
) + 3cos (5π t + ) ( cm)
phương trình: x = 3cos (5π t +
3
6
a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.
Bài 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm.
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm.


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-3-

Bài 14: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
A 3

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - ; x =
2
Dạng 3: Lập phương trình dao động điều hoà của một vật
Phương pháp:
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………Gốc tọa độ tại VTCB , Chiều dương ……….Gốc thời gian
………
* Phương trình dao động có dạng : x =Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2
1 – Tìm ω : - ω = 2πf =

2π
∆t
, với T = ,
T
N

(N – Tổng số dao động trong thời gian Δt)

2 - Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v thì: A =

x2 +(

- Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc a thì:

A

2

v 2
) .
ω

=

v

2

2
ω

- Nếu v = vmax ⇒ x = 0

⇒

A=

- Đề cho : amax

⇒

A=

- Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

+

a

2

4
ω

v max
ω
a max
ω2

CD
.
2

3 - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

[ ]
co s ϕ =
⇒
⇒ Chọn ϕ thích hợp thoả mãn điều kiện
* Tại t = 0 : x = [ ] ; v ?

A
v = −ω Asinϕ =?

Khi đề cho: t = 0; x =

[ ];v= [ ]

[
 x = Acos(ω t+ϕ )
⇔
Từ 
 v =- ω Asin(ω t+ϕ )
[

] = Acosϕ (1)
(1) và(2) tìm A và
] = ω Asinϕ (2)

ϕ
Bài 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, Chu kì dao động của vật là T = 0,4s. Lập phương
trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (–) .
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5s và biên độ A = 10cm. Viết phương trình dao
động của vật trong các trường hợp sau:
a) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = A ( Vị trí biên dương)
b) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = - A ( Vị trí biên âm)
c) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng: Theo chiều dương và chiều âm
A
d) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = . Theo chiều dương và chiều âm
2
A
e) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = − . Theo chiều dương và chiều âm
2
2
f) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = ± A
. Theo chiều dương và chiều âm

2
3
g) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = ± A
. Theo chiều dương và chiều âm
2
Bài 3a: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm.
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x =


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-4-

- 2,5 cm theo chiều âm.
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại.
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - cm, vận tốc v0 = -π cm/s và gia tốc a = π2 cm/s2
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 cm, vận tốc v0 = -10π cm/s .
Bài 3b: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc
v = -12,56 cm/s. Lập phương trình dao động của vật.
Bài 4: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có
vận tốc 62,8 (cm/s). Lập phư
ơng trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+).
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O. Trong thời gian
20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng
theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Lập phương trình dao động của vật:
Bài 6: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2. Lập
phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang đi về vị trí cân bằng

Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được
100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với
tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ
x = −5 2 cm và vận tốc v = −10π 2 cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc.
Bài 9: Xét một vật đang dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s = 0,1 π s. Chọn gốc toạ độ là vị trí
cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động được 0,472s = 1,5T vật ở toạ độ x = −2 3 cm và đang đi
theo chiều(-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s. Viết phương trình dao động của vật
Bài 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8
cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Lấy π 2 =10.
a) Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật
b) Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M0 có li độ
x0=-10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.
c) Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1=10cm.
II. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện
1. Tìm các đại lượng đặc trưng của dao động điều hóa
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của
vật là
A.10cm.
B.5cm.
C.2,5cm.
D.7,5cm.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa, có quãng đường đi được trong một chu kì là 16cm. Biên độ dao
động của vật là
A.4cm.
B.8cm.
C.16cm.
D.2cm.
π


Câu 3: Vật dao động điều hòa với phương trình: x= 4cos  2πt +  (cm,s) thì quỹ đạo , chu kỳ và
4

pha ban đầu lần lượt là:
A. 8 cm; 1s; π 4 rad
B. 4sin; 1s; - π 4 rad
C. 8 cm; 2s; π 4 rad D. 8 cm; 2s; π 4 rad.
Câu 4: Cho dao động điều hòa x = 5cos(−7π t + π / 3) cm. Xác định biên độ, tần số góc và pha ban
đầu
A. A=5cm; ω = 7π rad/s; ϕ = −π / 3(rad )
B. A=5cm; ω = −7π rad/s; ϕ = −π / 3(rad )
C. A=5cm; ω = −7π rad/s; ϕ = π / 3( rad )
D. A=5cm; ω = −7π t rad/s; ϕ = π / 3( rad )
Câu 5: Cho dao động điều hòa x = 5cos(−7π t − π / 3) cm. Xác định biên độ, tần số góc và pha ban
đầu
A. A=5cm; ω = 7π rad/s; ϕ = −π / 3(rad )
B. A=5cm; ω = −7π rad/s; ϕ = −π / 3(rad )
C. A=5cm; ω = 7π rad/s; ϕ = π / 3( rad )
D. A=5cm; ω = −7π t rad/s; ϕ = π / 3( rad )
2
Câu 6: Cho dao động điều hòa x = 2 cos (5π t + π / 3) cm. Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu
A. A=2cm; ω = 5π rad/s; ϕ = −π / 3 (rad)
B. A=1cm; ω = 10π rad/s; ϕ = 2π / 3 (rad)


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-5-

C. A=4cm; ω = 10π rad/s; ϕ = π / 3 (rad)

D. A=2cm; ω = 5π t rad/s; ϕ = 2π / 3 (rad)
Câu 7: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Vị trí cân bằng của vật là
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. x = 3
Câu 8: Một vật dao động theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6) - 1 (cm). Vị trí cân bằng của vật là
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. x = 3
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3
phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A.10cm; 3Hz
B.20cm; 1Hz
C.10cm; 2Hz
D.20cm; 3Hz
π
Câu 10: Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của x = −5cos(2π t − )
4
−π
−π
3π
π
; −5
; −10
;10
A.
B.
C.

D. ;5
4
4
4
3
Câu 11: Biên độ và pha ban đầu của v = −20π sin(10π t ) (cm)
−π
π
A. 2cm ;
B. 2cm ; 0
C. 20 π ; 0
D. −20π cm;
2
2
π
Câu 12: Chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu của v = 10π cos(2π t + ) (cm/s)
2
−π
−π
A. 10 π cm ;
B. 10cm ;
C. 5cm ; 0
D. 10 cm; 0
2
2
2. Tìm li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t. Vận tốc, gia tốc ở li độ x. Vận tốc cực đại, gia tốc cực
đại
π
Câu 1: Một vật DĐDH với phương trình: v = −20π sin(10π t − ) (cm/s). Ly độ của vật tại thời điểm
4

t = 1s
2
A . − 2 cm
B. 2 cm/s
C. 2 cm
D.
cm
2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 5cos 20t ( cm,s ). Vận tốc cực đại và gia tốc
cực đại của vật là:
A. 10 m/s; 200 m/s2
B. 10 m/s; 2 m/s2
C.100 m/s; 200 m/s2 D. 1 m/s; 20 m/s2
Câu 3: Pittông của một động cơ đốt trong dao động điều hoà trong xilanh trên đoạn AB=16(cm) và
làm cho trục khuỷu của động cơ quay với vận tốc 1200(vòng /phút). Bỏ qua mọi ma sát. Chu kỳ dao
động và vận tốc cực đại của pittông là:
1
1
( s ); 3,2π (m / s ) B. 20( s ); 63,2π (m / s) C.
( s ); 32π (m / s) D. 20( s ); 32π (m / s)
A.
20
20
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4πt) cm, vận tốc của vật tại thời
điểm t=7,5s là :
A. v=0
B. v=75,4cm/s
C. v=-75,4cm/s
D. v=6cm/s
π

Câu 5: Ứng với pha dao động rad , gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = −30m / s 2 .
6
2
Tần số dao động là 5Hz. Lấy π = 10 . Li độ và vận tốc của vật là:
A. x = 3cm, v = 30π 3cm / s
B. x = 6cm, v = 60π 3cm / s
C. x = 3cm, v = −30π 3cm / s
D. x = 6cm, v = −60π 3cm / s
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi vật có li độ là 3cm thì vận tốc của nó có độ
lớn là 2m/s. Tần số góc của dao động là
A.2500 rad/s
B. 2500 π rad/s
C. 50 rad/s
D. 50 π rad/s
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Khi vật có vận tốc bằng 0,8 m/s thì li độ
của nó là 3cm. Gia tốc cực đại của vật là:
A. 100cm/ s 2 B. 80 cm/ s 2
C. 20 cm/ s 2
D. 16 cm/ s 2
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị
trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-6-

π
π
π

rad
C.
rad
D.
rad
4
6
3
Câu 9: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nh au bởi biểu
thức: a = - 25x ( cm/s2 ). Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s; 25 rad/s B. 1 s ; 5 rad/s
C. 2 s ; 5 rad/s
D. 1,256 s ; 5 rad/s
Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của
vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400 π 2x. số dao động toàn phần vật thực hiện được
trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc
20π 3cm / s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5s
C. 0,1s
D. 5s
Câu 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục OX vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8
cm/s và gia tốc cực đại là 2 m/s2. Lấy π 2=10. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A=1cm; T=0,1 s;
B. A=2 cm; T=0,2 s

C. A=20 cm; T=2 s;
D. A=10 cm; T=1 s
Câu 13: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm, khi có li độ

A. 0

B.

x2 = 2 2cm thì có vận tốc v2 = 4π 2 cm. Biên độ và tần số dao động của vật là:

A. 4cm và 1Hz.
B. 8cm và 2Hz.
C. 4 2cm và 2Hz.
D. 8 2 cm và 2Hz
Câu 14: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cosπt ( cm, s ). Tốc độ trung bình trong 1 chu
kỳ là
A. 4 cm/s
B. 4π cm/s
C. 8 cm/s
D. 8π cm/s
π
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt + )cm. Vận tốc của vật đạt gia
6
trị 12πcm/s khi vật đi qua ly độ:
A.-2 3 cm
B. ± 2cm
C. ± 2 3 cm
D.+2 3 cm
Câu 16: Một dao động điều hòa có tần số là 5Hz. Lấy π 2 = 10 . Khi pha của dao động là

π
rad thì gia
6

tốc của một vật là a = −30m / s 2 , li độ và vận tốc của vật là
A. x = 3cm, v = −10π 3cm / s
B. x = 6cm, v = −60π 3cm / s
C. x = 3cm, v = 10π 3cm / s
D. x = 6cm, v = 60π 3cm / s
Câu 17: Pittông của một động cơ đốt trong dao động điều hoà trong xilanh trên đoạn AB=16(cm) và
làm cho trục khuỷu của động cơ quay với vận tốc 1200(vòng /phút). Bỏ qua mọi ma sát. Chu kỳ dao
động và vận tốc cực đại của pittông là:
1
1
( s ); 3,2π (m / s ) C.
( s ); 32π ( m / s ) D. 20( s ); 32π (m / s)
A. 20( s ); 63,2π (m / s) B.
20
20
π
Câu 18: Phương trình dao động điều hòa của một vật là x = 5cos(π t − ) (cm). Khi pha dao động
2
π
bằng , vận tốc của vật là
2
A. 0
B. −5π cm/s
C. 50cm/s
D. 5π cm/s.
Câu 19: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 π

3 cm/s. Chu kì dao động là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
π
Câu 20: Phương trình dao động điều hòa của một vật là x = 6 cos(4π t − ) (cm). Khi t = 0,25 s thì pha
6
của dao động và li độ của vật lần lượt là
5π
π
π
5π
; −3 3cm .
;3 3cm .
A.
B. ; −3 3cm .
C. ;3 3cm .
D.
6
6
6
6
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

A. 0,5m/s.

B. 2m/s.

-7-

C. 1m/s.

D. 3m/s.
π
Câu 22: Vận tốc của một chất điểm dao động điều hòa ứng với pha dao động là -2m/s và chu kỳ
6
dao động là 0,5s. Biên độ là
1
A. m
B. 0,318cm
C. 3,14m
D. 3,14cm
π
π
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình: v = −20π sin(10π t − ) (cm/s). Ly độ của vật
4
tại thời điểm t = 1s là
2
A. − 2 cm
B. 2 cm/s
C. 2 cm
D.
cm
2
Câu 24: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v max , có tốc độ góc ω, khi qua vị trí li độ x 1 vật có

vận tốc v1 thoảmãn
A. v12 = v2max +ω2x21.
B. v12 = v2max - ω2x21.
1
1
C. v12 = v2max - ω2x21.
D. v12 = v2max + ω2x21.
2
2
Câu 25: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc
và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là
v2 a2
v2 a2
v2 a2
ω2 a 2
.
2.
2.
2.
+
=
A
+
=
A
+
=
A
+
= A2

A. ω2 ω4
B. ω2 ω2
C. ω4 ω2
D. v 2 ω4
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60
cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 cm và v2 = 60 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm
lần lượt bằng:
A. 6cm; 20rad/s.
B. 6cm; 12rad/s.
C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Câu 27: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong
thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng
về vị trí cân bằng:
A. v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s2.
B. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2.
C. v = -16 m/s; a = -48 cm/s2.
D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 28: Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của vật dao động điều hoà ở thời
điểm t là
x2
v2
A. A2 = v2 + 2 .
B. A2 = x2 + ω2v2.
C. A2 = v2 + ω2x2.
D. A2 = x2 + 2 .
ω
ω
Câu 29: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời
điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5m/s.

B. 1m/s.
C. 2m/s.
D. 3m/s.
Câu 30: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật
qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là
A. 4cm.
B. ± 4cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 31: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li độ
của vật khi pha dao động bằng(-600) là
A. -3cm.
B. 3cm.
C. 4,24cm.
D. - 4,24cm.
Câu 32: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì
dao động của vật là
A. 2s.
B. 30s.
C. 0,5s.
D. 1s.
Câu 33: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc
của vật khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s.
C. ± 12,56cm/s.
D. 12,56cm/s.
Câu 34: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy π 2 =
10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s2.
B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2.

D. - 60cm/s2.


Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-8-

Câu 35: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong
thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng
về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2.
B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2.
2
C. v = 16m/s; a = 48cm/s .
D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 36: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x 1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi
vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz).
C. π (Hz).
D. 10(Hz).
Câu 37: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là:
A. π (Hz).
B. 10 (Hz).
C. π (Hz).
D. 10(Hz).
Câu 38: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật
qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là:
A. 4cm.
B. ± 4cm.

C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 39: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ
của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 cm/s 2. Biên độ dao động
của chất điểm là:
A. 4cm.
B. 5cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
3. Phương trình dao động điều hòa
Câu 1: Phương trình chuyển động của vật x = 10 cos(π t )(cm) . Gốc thời gian được chọn : lúc vật có ly
độ và vận tốc (cm;s)
A. x = 0; v = 10π
B. x = 0; v = −10π
C. x = −10; v = 0
D. x = 10; v = 0
Câu 2: Phương trình chuyển động của vật v = −10π sin(π t ) (cm/s).Gốc thời gian được chọn : lúc vật
có ly độ và vận tốc (cm;s)
A. x = 0; v = 10π
B. x = −10; v = 0
C. x = 0; v = −10π
D. x = 10; v = 0
π
2
Câu 3: Phương trình chuyển động của vật a = 100π cos(π t + ) (cm/s2). Gốc thời gian được chọn lúc
3
vật qua vị trí và chuyển động
A. x = −5cm; ND
B. x = −5cm; CD
C. x = 5cm; CD

D. x = 5cm; ND
Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng
với vận tốc v0 = 0,314 m/s. Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy
π 2 = 10. Phương trình dao động điều hoà của vật là:

π
) cm
3
π
D. x = 10cos( π t +
) cm
6

π
) cm
6
5π
C. x = 10cos(4 π +
) cm
6
A. x = 10cos(4 π t +

B. x = 10 cos( π t +

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với tần 10Hz quanh vị trí cân bằng O,chiều dài quĩ đạo là
12cm.Lúc t = 0 chất điểm qua vị trí có li độ bằng - 3 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ.Phương
trình dao động của chất điểm là:
A. x= 6cos(20π t + π/4) cm
B. x= 6cos(20πt – 3π/4) cm
C. x= 6cos(20πt – π/4) cm

D. x= 6cos(20πt + 3π/4) cm

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt +
A
theo chiều dương.
2
A
B. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2

A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

C. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x

A 2
theo chiều dương.
2
A 2
=
theo chiều âm.
2

π
) cm. Gốc thời gian đã được chọn
4

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

-9-

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(ωt - π/2). B. x = Acosωt.
C. x = Acos(ωt + π/2). D. x = Acos(ωt + π/4).
Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acosn(2πft - 0,5π).
B. x = Acosπft.
C. x = Acos2πft.
D. x = Acos(2πft + 0,5π).
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện
được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm
với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
π
π
A. x = 4 cos(20 t + )(cm).
B. x = 4 cos(20t − )(cm).
3
3
π
π
C. x = 6 cos(20 t + )(cm).
D. x = 6 cos(20 t − )(cm).
6
6
Câu 10: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =

− 5 2 cm với vận tốc là v = − 10π 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 10 cos(2πt + )(cm).
B. x = 10 cos(πt − )(cm).
4
4
π
π
C. x = 20 cos(2πt − )(cm).
D. x = 10 cos(2πt − )(cm).
4
4
Câu 11: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật
đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8π cm/s, khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận
tốc v2 = 6π cm/s. Vật dao động với phương trình có dạng:
A. x = 5 cos(2πt + π / 2)(cm).
B. x = 5 cos(2πt + π)(cm).
C. x = 10 cos(2πt + π / 2)(cm).
D. x = 5 cos(4πt − π / 2)(cm).
v2
x2
+
= 1 (x:cm; v:cm/s). Biết rằng
640 16
lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8 cos(2πt + π / 3)(cm).
B. x = 4 cos(4πt + π / 3)(cm).
C. x = 4 cos(2πt + π / 3)(cm).
D. x = 4 cos(2πt − π / 3)(cm).

-------Câu 12: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là