Đề thi HSG Huyện Toán 7

Tr ờng thcs yên lạc
đề thi học sinh giỏi môn toán 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1:
a.Tính:
a1.
2015
2
1












4
1
.
a2.
3025
9
1

3
1
:
b. Rút gọn:
A =
20.63.2
6.29.4
8810
945
+

c.Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
c1.
33
7
c2.
22
7
c3. 0,(21)
c4. 5,1(6
Câu 2:

Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m
3
đất. Trung
bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
đất. Số học
sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi
khối.
Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
4)2(
3
2
++
x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 80
0
. Trong tam giác sao cho
MBA = 30
0
và MAB = 10
0
.Tính AMC.

Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a
2
,a+b) = 1.
Đáp án môn toán 7
Câu 1: (2.5đ)
a. a1.
5540152015
2
1
2
1
.
2
1
4
1
.
2
1






=

=












(0.5đ)
a2.
3025
9
1

3
1
:
=
3050
3
1












3
1
:

=
20
3






(0.5đ)
b. A =
3
1
)51(3.2
)31.(3.2
20.63.2
6.29.4
810
810
8810
945
=
+

=
+

(0.5đ)
c. c1.
33

7
= 0.(21) c2.
22
7
= 0,3(18) (0.5đ)
c3. 0,(21) =
33
7
99
21
=
; c4. 5,1(6) = 5
6
1
(0.5đ)
Câu 2: (2đ)
Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m
3
)

a + b + c = 912 m3. (0.5đ)

Số học sinh của 3 khối là :
2,1
a
;
4,1
b
;
6,1

c
Theo đề ra ta có:
2,11,4.3
ab
=
và
6,1.54,1.4
cb
=
(0.5đ)

20
6,1.154,1.122,1.4
===
cba
(0.5đ)
Vậy a = 96 m
3
; b = 336 m
3
; c = 480 m
3
.
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5đ)
Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A.
Ta có: (x + 2)
2

0

(x = 2)
2
+ 4

4

A
max
=
4
3
khi x = -2 (0.75đ)
b.Tìm min B.
Do (x 1)
2


0 ; (y + 3)
2


0

B

1
Vậy B
min

= 1 khi x = 1 và y = -3 (0.75đ)
Câu 4: (2.5đ)
Gt ABC , CA = CB
C = 80
0
, MBA = 30
0
,
MAB = 10
0
Kl AMC = ?
Kẻ CH cắt MB tại E. Ta có EAB cân tại E

EAB =30
0


EAM = 20
0


CEA = MAE = 20
0
(0.5đ)
Do ACB = 80
0


ACE = 40
0

AEC = 120
0
( 1 ) (0.5đ)
Mặt khác: EBC = 20
0
và EBC = 40
0


CEB = 120
0
( 2 ) (0.5đ)
Từ ( 1 ) và ( 2 )

AEM = 120
0
Do EAC = EAM (g.c.g)

AC = AM

MAC cân tại A (0.5đ)
Và CAM = 40
0


AMC = 70
0
. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a
2
và a + b không nguyên tố cùng nhau

a
2
và a + b
Cùng chia hết cho số nguyên tố d:

a
2
chia hết cho d

a chia hết
cho d và a + b chia hết cho d

b chia hếta cho d (0.5đ)

(a,b) = d

trái với giả thiết.
Vậy (a
2
,a + b) =1. (0.5đ)
E
30
0
10
0

M
C
B
A
H